Sample A ne no
ref (Fused silica)
0 10 20 30 40 50 60 70
THz Field ( a .u.)
Delay Time (ps)
Sample B ne
no
ref (Fused Silica)
圖 4-1.3 C 樣品尋常光與非尋常光時域圖。
THz Fie ld (a .u.)
Delay Time (ps)
Sample C ne no
ref (Fused Silica)
0 10 20 30 40 50 60 70
Delay Time (ps)
Sample D ne
no
ref (Fused Silica)
他如高頻的 0.9 THz，其波長換算為 0.33 mm；而在低頻的 0.1 THz，其對應 波長為 3 mm。換句話說，以中心波長的角度，厚度 1 mm 的液晶層可以使 偏振器達到較好的效果，若想要使高頻區有較好的效果，則需減少液晶層 厚度；相反的，若要低頻訊號有較好的效果，就要將液晶層加厚。
4-1.1 非尋常光 (e-ray)實驗結果
將時域訊號透過快速傅立葉轉換 (FFT) 得到頻域訊號，可得知不同頻率 下兆赫波強度分布之頻域圖 (圖 4-1.5 ~ 圖 4-1.8)；再將樣品訊號除以參考 樣品的訊號後，可以得到樣品穿透率 (Transmittance)。
從理論估計結果得知，e-ray 穿透率在液晶層越厚的狀況下，穿透率越 低，且隨頻率上升訊號也隨之變弱，這是因高頻對應之波長相對較小，在 相同厚度的液晶樣品中，高頻兆赫波的光程較低頻長，相對液晶吸收兆赫 波的損耗也越顯著，穿透率自然就降低，故穿透率是會隨著液晶厚度與頻 率的增加而降低。
各樣品在不同頻率下之強度分布如圖 4-1.9 所示。圖中可觀察到不同樣 品之穿透率由大到小依序為：C、D、B、A，其順序為樣品由薄到厚的排列。
由此可歸納出一個的結論：穿透率與厚度有著厚度越厚穿透率越低的關 係。而各樣品的穿透率也隨著頻率的增加有降低的趨勢，實驗結果與理論 預期相符合。
其中 C 樣品為利用方式一所製作的樣品，其實際的可視面積因溝槽深度
圖 4-1.5 A 樣品之頻域圖
Po wer ( a. u .)
Frequency (THz)
Sample A ne
Po wer ( a. u .)
Frequency (THz)
Sample B ne no
ref (Fused Silica)
圖 4-1.7 C 樣品之頻域圖
圖 4-1.8 D 樣品之頻域圖
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1 1
Po wer ( a. u .)
Frequency (THz)
Sample D ne
no
ref (Fused Silica)
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1 1
Po wer ( a. u .)
Frequency (THz)
Sample C ne
no
ref (Fused Silica)
圖 4-1.9 不同液晶層厚度樣品之非尋常光穿透率。
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.01 0.1 1
T ran cemittan c e
Frequency (THz)
A (1.95 mm) B (1.25 mm) C (0.40 mm) D (0.75 mm)
較淺，約為一直徑為 4 mm 的圓，在量測時入射兆赫波強度相對其他樣品 (可 視範圍為 10 mm) 較弱，易受雜訊影響，致使量測訊號跳動明顯。因此為改 善此問題，我們改用第二種製作樣品方式，來達到增加可視面積、入射光 強度可提升，進而達到增加訊噪比的目的。D 樣品即在此種想法下製作出 來。
樣品訊號的可信度可由訊號的強度得知，實驗時會重復取訊號數次，若 所量得的兆赫波訊號可重複性越高，代表所量得的訊號越可信，於是將同 次實驗取得的兩次實驗結果相除，若值在 1 附近代表訊號重複率越高，其 結果可信度越高。圖 4-1.10 ~ 圖 4-1.13 為各樣品在同次量測中得到之兩次 訊號強度相除結果。由圖可知，對於 A ~ D 樣品其 e-ray 量測結果皆為可信 的；o-ray 部份，對 A 樣品在 0.2 ~ 0.3 THz 是可信的，對於 B 樣品則是在 0.2 ~ 0.55 THz 範圍重複性高，C 樣品在 0.2 ~ 0.65 THz 範圍為可信的，而 D 樣品是在 0.2 ~ 0.7 THz 範圍重複率好。
圖 4-1.14 到 4-1.17 為實驗數據與理論的比較。圖中可見實驗與理論計算 結果大致相符；尤其是 B 樣品實驗結果幾乎與理論估計吻合，而 A、D 樣 品量測結果則較理論估計稍小，唯 C 樣品因訊號較差，故與理論相差較多。
以 e-ray 穿透率的立場來評估， D 樣品的穿透率結果是最佳。
影響 e-ray 穿透率的原因，可就幾點來討論：以兆赫波的波長來說，當 厚度增加或頻率上升時，液晶層是波長的數倍，在液晶層內光程越大，液
圖 4-1.10 A 樣品重複兩次實驗之兆赫波強度相除。
圖 4-1.11 B 樣品重複兩次實驗之兆赫波強度相除。
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0 1 2 3 4 5 6 7
Norm a lize d Int ens it y
Frequency (THz)
Sample A ne
no
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
No rma lized Inte ns ity
Frequency (THz)
Sample B ne no
圖 4-1.12 C 樣品重複兩次實驗之兆赫波強度相除。
Norm a lize d Int ens it y
Frequency (THz)
Sample C ne
Norm a lize d Int ens it y
Frequency (THz)
Sample D ne no
圖 4-1.14 A 樣品之 e-ray 及 o-ray 實驗與理論計算的穿透率。
Frequency (THz)
A Sample Te
e-ray Theory To
o-ray Theory
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Frequency (THz)
B sample Te
e-ray Theory To
o-ray Theory
圖 4-1.16 C 樣品之 e-ray 及 o-ray 實驗與理論計算的穿透率。
圖 4-1.17 D 樣品之 e-ray 及 o-ray 實驗與理論計算的穿透率。
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1 1
T ran cemitta n c e
Frequency (THz)
D Sample Te
e-ray Theory To
o-ray Theory
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1 1
T ran smittan c e
Frequency (THz)
C sample Te
e-ray Theory To
o-ray Theory
晶吸收的效果明顯，對穿透率影響大。
4-1.2 尋常光 (o-ray)實驗結果
在 o-ray 設計上的兆赫波是被全反射的，但實際上卻能在樣品之後收集 到微弱的訊號，因此理論方面是以衰逝波的觀點來解釋未被吸收的殘餘兆 赫波。當樣品的液晶層越薄，液晶的吸收效應越不明顯，衰逝波穿透訊號 越強。故在理論預期上，越厚的液晶樣品會有越小的 o-ray 穿透光強度，其 全反射效果最佳。
由圖 4-1.18 不同樣品的實驗數據可觀察出： o-ray 穿透光強度依序為 C
＞D＞B＞A；液晶層厚度越厚，能穿透的兆赫波強度越小，故實驗結果與 理論預期效果相同。且透過 o-ray 結果中可以更明顯的看到兆赫波隨頻率增 加，強度衰減的情況。
當頻率越高頻，液晶厚度相對於波長的波數越大，越能清楚看到液晶吸 收效果，強度衰減現象更為明顯。
理論計算與量測結果如圖 4-1.14 ~ 4-1.17 所示。以 A 樣品來說，液晶厚 度越厚造成的吸收影響越顯著，所以 o-ray 整體的穿透率都不高，且隨頻率 上升迅速衰減，到達系統可解析的訊噪比極限，無法分辨量測訊號與雜訊，
因此造成實驗無法完全吻合理論估計。但就各樣品 o-ray 實驗結果而言，A 樣品穿透之兆赫波強度最小，這表示樣品對於不能其偏振器效果越佳。
B 樣品之實驗結果與理論趨勢大致符合，但隨著頻率上升至 0.65 THz，
圖 4-1.18 不同液晶層厚度樣品之尋常光穿透率。
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1 1
Tr an smi ttance
Frequency (THz)
A Sample B Sample C Sample D Sample
訊號開始出現跳動，這是由於系統限制造成的。C 樣品液晶厚度較薄，相 對可通過的 o-ray 訊號較大，訊號隨著頻率增加而衰減的趨勢則可持續到 0.7 THz。數據上可見強度衰減的趨勢比理論預計更
快，這是因 C 樣品的入射光能量太小 (可視面積受限)，造成強度衰減過快 而無法以理論估計，但整體而言，o-ray 穿透訊號仍高。
D 樣品則是所有實驗結果中與理論估計最為吻合的。因樣品的兆赫波入 射面積相對較大，兆赫波之訊噪比最好，且液晶層厚度較 A、B 樣品薄，穿 透的兆赫波強度較大，隨頻率增加強度衰減程度尚未達系統極限，可明顯 解析訊號。
各樣品數據中，在高頻部分的跳動明顯且無法預測。這是因為系統訊噪 比限制的關係，無關於液晶層厚度的條件。系統在頻率大於 0.7 THz 後，訊 號的訊噪比會開始變差，所造成誤差也較大。
4-1.3 不同角度下的穿透率
將樣品擺放在兆赫波通過樣品是 e-ray 的狀況，也就是說兆赫波經歷的
液晶折射率是 ne時，設定此時的旋轉角度
γ 為 0 度。若兆赫波通過樣品是
在 o-ray 狀況時，設定此時的旋轉角度 γ = 90 度。若樣品在其他旋轉角度，光強度會介於這兩種狀況之間，且是以不同比例的 e-ray 和 o-ray 兩種分量 組成。當角度越接近 0 度，e-ray 分量越多，光強度越強；反之若接近 90
度，則 e-ray 分量越少，光強度越弱。
圖 4-1.19 到 4-1.22 為各樣品隨角度變化下之時域圖。由圖可知隨著角度 的增加，訊號 (最大處)往下遞減，整體兆赫波強度也隨之減弱，也就是說 角度變大 e-ray 的分量減少 (因主要的光強度貢獻是來自於 e-ray) 。透過時 域圖可以概略的了解到訊號整體的行為，但若要實際了解各頻率狀況，則 仍需將時域訊號透過 FFT 轉換到頻域訊號，觀察實際各角度各頻率之穿透 光訊號狀況。
圖 4-1.23 到 4-1.26 為頻域訊號 (未除以參考樣品訊號)，圖中以每 20 度 或 30 度為角度間隔，探討兆赫波強度隨角度的變化情形。經由轉動樣品角 度，各樣品穿透兆赫波強度減弱的情形，與 Malus’s Law 的關係。在 A 樣 品實驗結果中，0 度與 90 度訊號強度比值為 102~104倍；B 樣品中，0 度與 90 度訊號比值為 10~103；C 樣品訊號比值為 2~102；D 樣品訊號比值為 3~103。故可知當樣品液晶層厚度越厚，訊號衰減速度越快。亦即液晶厚度 越厚， o-ray 被全反射的量越多，能夠穿透過的兆赫波越少，可以達到更好 的濾波效果，所以當角度增加時，o-ray 分量增加並不會造成穿透光強度有 明顯增加的狀況。若 o-ray 沒有完全的被全反射掉，則增加角度時 o-ray 分 量增加，就會造成穿透光強度的減弱情形不明顯。
由頻域圖可以得出和時域圖類似的結果，當樣品中的液晶層厚度增加，
隨著角度越接近 90 度，在時域圖上會看到訊號最大處有明顯的下降，頻域
圖 4-1.19 A 樣品之光強度隨角度變化時域圖。
THz Field (a.u.)
Delay Time (ps)
Sample A 0
T H z Fi el d (a.u .)
Delay Time (ps)
Sample B 0
圖 4-1.21 C 樣品之光強度隨角度變化時域圖。
TH z Field (a.u.)
Delay Time (ps)
Sample C 0
THz F ie ld ( a .u .)
Delay Time (ps)
Sample D 0 30 60 90
圖 4-1.23 A 樣品之各角度下穿透光頻域圖。
P o w e r S p e c tr um ( a .u .)
Frequency (THz)
Sample A 0
P o we r S p ec trum (a .u.)
Frequency (THz)
Sample B 0
圖 4-1.25 C 樣品之各角度下穿透光頻域圖
Po wer Sp ectru m (a.u .)
Frequency (THz)
Sample C 0
Pow e r Spe c trum (a.u.)
Frequency (THz)
Sample D 0 30 60 90
圖中則可觀察到在越厚的樣品中穿透訊號強度越小；也就是說越厚的液晶 層可以達到更好的濾波效果。
又針對 0.3 THz 頻率訊號處，探討在此特定波長下各樣品的偏振效果，比較 不同角度的情形。由於實驗使用的液晶元件為偏振器，故可使用 Malus’s Law 來探討不同厚度之液晶元件的偏振器效果。圖 4-1.27 為 0.3 THz 下實驗結 果與 Malus’s Law 比較。圖中顯示樣品 A 與理論估計最為符合，而隨著樣 品厚度的減少 (樣品厚度 B＞D＞C)，實驗點與理論估計差距越大，這是因 o-ray 的全反射不完全 (液晶層相對較薄之故)，由於實驗上量測的穿透光則 同時有 e-ray 和 o-ray 的效果，致使在其他角度時，數據點較理論估計值高。
4-2 偏振器效果參數
本節將引入兩種參數來探討利用液晶製作而成的偏振器元件效果。第一 種參數為 Extinction Ratio，另一個參數為 Polarization Factor；兩種參數皆在 以下有詳細的定義及描述。
4-2.1 Extinction Ratio
Extinction Ratio 通常是在一般量產的偏振器中用來描述偏振器效果 的參數，一般 Extinction Ratio 公式，是用衰減波的光強度除以穿透偏振器 的光強度；在本實驗中的定義為：ER=ITo/ITe，其中 ITe及 ITo為 e-ray 及 o-ray 的穿透光強度。藉由兩種光的比例，來得知偏振效果。在本實驗中 o-ray 會 被全反射，若全反射效果不完全，則 e-ray 和 o-ray 比例越接近，Extinction
圖 4-1.27 各樣品在 0.3 THz 處穿透光隨角度變化與 Malus’s Law 比較。
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
1.0 Theory
A sample B sample C sample D sample
T ransmittan c e
Angle (Degree)
Ratio 值就會越大，代表偏振器效果越差。反之，若 o-ray 幾乎被全反射，
o-ray 的穿透光強度越小，則 e-ray 和 o-ray 的穿透光差距越大，Extinction Ratio 值就會越小，代表偏振器效果越好。
Extinction Ratio 實驗數據與理論比較如圖 4-2.1 到 4-2.4 所示。圖 4-2.1
Extinction Ratio 實驗數據與理論比較如圖 4-2.1 到 4-2.4 所示。圖 4-2.1