第三章 實驗設置與規劃
第四節 FDS 模擬原理與流程
利用電腦模擬來預測火災行為之數學模型，主要可分為兩種方式：
區域模式(Zone model)及場模式(Field model)。區域模式是將區劃空間劃 分數個區塊，每一區塊內的流場及物理化學性質假設為均勻，不同區塊 有不同之性質，且區塊彼此間之動量、質量及熱量交換率則由動量通量、
質量通量及熱通量來表示。雖然區域模式計算較簡單，運算速度快，由 於大量假設需要實際實驗結果來作比對，故對實驗之依存性極高，且最 終僅能求解高溫煙層與低溫空氣層的平均物理性質，無法詳細描述火場 狀況。
場模式，即 CFD(Computational Fluid Dynamics) 模式，為將計算空 間劃分成細小網格，進而利用數值方法描述火災現象的動量、質量及其 相關狀態。一般的場模式為將紊流模式等非線性偏微分方程式離散化成 代數方程式，代入輸入條件之後重複迭代計算模擬空間中細小網格之物 理特性，來預測火災發生過程中每個網格的氣流速度、壓力、溫度、濃 度值。然而，火災進行過程中氣流通常呈紊流狀態，因此場模式需要許 多物理化學模型(如流體動力學模型、燃燒模型及熱輻射模型等)，來模擬 火場中各種物理化學過程。常見的計算流體力學(Computational Fluid Dynamicd)求解紊流的方式通常有：直接數值模擬法(Direct Numerical Simulation,DNS)、雷諾平均法(Reynolds Averaged Navier-Stokes, RANS) 以及大渦流模擬法(Large Eddy Simulation, LES)三種。
DNS 法為直接求解 Navier-Stokes 方程式，對紊流無需任何假設。而 通常 DNS 所需的格點尺寸必須小於 Kolmogorov［5］尺度，一般為 10 −2
~ 10 −3 m 左右，因此以目前的電腦能力很難直接用 DNS 模擬建築物火災 的氣體流動現象。RANS 法為利用時間平均 Navier-Stokes 方程式加上紊
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流預測模式來預測流體流動。目前 RANS 的紊流預測模式相當多，但尚 無通用之紊流模式。且火災的煙流動現象是瞬時變化，故利用以時間平 均為基礎的 RANS 法通常無法精確預測複雜熱傳與渦流的發展。而 LES 法是將流體物理量區分為大尺度(grid-scale)和次格點尺度(subgrid scale) 兩部分。大尺度的物理量在 LES 中直接由 Navier-Stokes 方程式求解，而 於次格點尺度內的物理量則需要模式化。模擬對象的格點尺寸必須小於 一定的尺度方能使次格點應力模型精確地計算出流場的黏滯應力。其優 點為 SGS model 僅需一個實驗常數，且可廣泛地應用在各種流場預測上。
又由於紊流本身即為暫態，因此利用空間平均為基礎的 LES 法來預測煙 流動現象較以時間平均為基礎的 RANS 法合適。
本研究採用之火災煙控模擬程式為美國 NIST（National Institute of Standards and Technology）建築物與火災研究實驗室所發展之火災模擬軟 體 FDS（Fire Dynamics Simulator）。FDS 程式即為以 LES 法為基礎的電 腦火災模擬軟體。FDS 以低馬赫數（weakly compressible）之大渦流模擬 (Large Eddy Simulation, LES)統御方程式來描述受火災浮力驅動氣體流動 之現象，並著重於煙流及熱傳遞現象。其統御方程式簡介如下：
質量守恆方程式
(3)
動量守恆方程式
(4)
能量守恆方程式
(5)
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理想氣體方程式
(6)
其中:
ρ為流體密度（kg/m³）
u、v、w 為三維方向之速度（m/sec）
g 為重力加速度（m/sec²）
T 為溫度（K）
Cp為比熱（J/g•K）
k 為熱傳導係數（W/ K•m²）
p 為壓力（N/m²）
R 為理想氣體常數（J/mol•K）
FDS 根據 Boussinesq Approximation 將溫度（T）、密度（ρ）、與 壓力（p）區分為空間平均項（Spatially Averaged Quantity）與擾動項
（Perturbation），其型式如下：
(7)
(8)
(9)
空間平均項可由（4）、（5）與（6）以及絕熱過程（Adiabatic Process）
表示如下：
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(10)
(11)
(12)
而速度、溫度與壓力的擾動項則可表示成：
(13)
(14)
(15)
其中:
H 為總壓力
(16)
(17)
綜合上述，FDS 由能量方程式、動量方程式、總壓力方程式以及空 間平均溫度、密度與壓力方程式聯立求解計算區域之速度、溫度、密度 與壓力。在統御方程式的數值方法方面，FDS 對空間座標的微分項採用 二階中央差分法，時間的微分項則以顯性二階 Runge-Kutta 法離散化。而 Poisson 方程式形式之總壓力微分方程式則利用快速傅利葉轉換法（Fast
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Fourier Transform）直接求解。
本研究利用 FDS 進行模擬與實驗結果比對其差異，因此儘量使周圍 環境條件相同，FDS 模擬之模型尺寸與風洞試驗相同，距離來流入口處 為 2m 與風洞實驗相符。環境設定上，溫度 20oC，壓力為 1 大氣壓，計 算空間如圖 3-6 所示。入口條件設定為 12m/s。由於視流法或壓力量測不 易觀察開窗角度對室內排煙影響，因此利用 FDS 模擬進行。開窗角度定 義如圖 3-7 所示，設定煙盤位置於 1 號窗入口處，熱釋放率為 500kW。
另外為確保模擬結果準確度，以 A 模型、風向角 0ｏ進行格點測試，並在 1 號窗中心處記錄速度變化，其速度變化如圖 3-8 所示。氣流剛衝擊至 1 號窗時，該位置風速變化劇烈，在 4s 後風速逐漸減低，趨近於穩定，網 格總數共有 416000。使用視流法或壓力量測難以觀察開窗角度對室內流 場變化影響，此項試驗使用 FDS 模擬進行分析，觀察室內流場變化，同 時記錄 1、2 號窗口各九點位置(圖 3-9)風速並計算其平均值。
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圖 3-6 FDS 模擬區域示意圖 資料來源：本研究繪製
圖 3-7A 模型、風向角 0
ｏ時開窗角度示意圖
資料來源：本研究繪製
28 t (s)
0 2 4 6 8 10
wind speed (m/s)
0 5 10 15 20 25 30
84000 192000 604800 1155000 1965600
圖 3-8 A 模型、風向角 0
ｏ，1 號窗中心速度變化 資料來源：本研究繪製
圖 3-9 A 模型記錄窗口速度位置
資料來源：本研究繪製
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