二、 GPS 訊號對流層延遲原理
2-1 GPS 相對定位及差分原理
GPS 衛星測量定位基本原理是以 GPS 訊號中的電碼虛擬距離或是雙頻載波相位觀 測量，使用至少四顆衛星，量測衛星到測站之距離，再利用空間距離交會法解出測站之 三維坐標位置與接收儀時鐘誤差。而單純以單一測站接收訊號所得之定位結果為單點定 位，所求得之坐標為地心絕對坐標，由於對於誤差的改正，除了對接收儀時鐘誤差利用 多餘衛星觀測量來做改正，而電離層折射及對流層折射誤差只能利用全球模式處理，而 存在其它誤差無法有效消除，因此定位精度較差。
若有兩個可同步觀測的測站時，使用相對定位求解兩測站的相對位置，目標為求出 基線之向量ΔR12，由已知坐標參考站推求未知點坐標，如圖 2-1（Wells, 1987），則大 部分的系統誤差可以因為同步觀測可予以消除或是降低，使精度提高。
圖 2- 1、GPS 衛星相對定位示意（Wells, 1987）
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2-2 對流層延遲原理
GPS 衛星定位測量，影響精度的主要誤差來源一般可分為三類：
1.與 GPS 衛星有關的誤差。
2.與訊號傳播路徑有關的誤差。
3.與接收儀有關的誤差。
在訊號傳播方陎，主要包括大氣折射誤差及多路徑效應，大氣折射誤差又分為電離 層誤差及對流層誤差（曾與儲，1999）。GPS 訊號由衛星至地表會經過充滿介質之大氣 層，非真空的介質可能導致訊號的折射及延遲，在非中性大氣介質中的離子化區之折射，
因其與頻率帄方有關，可使用雙頻載波相位訊號 L1 及 L2 組合出無電離層折射效應的 L3 觀測量，消除電離層的訊號折射誤差；可是對流層僅含少量帶電離子，幾乎不影響 電磁波傳遞，屬於中性大氣，頻率在 15Hz 以下之電磁波經過中性（neutral）大氣時，
其傳遞速率不隨頻率變化而有變化，屬於非色散（non-dispersive），GPS 載波相位訊號 頻率為 1575.42MHz （L1） 及 1227.60MHz （L2） ，在中性大氣中的影響量是相同 的，因此無法如同電離層折射修正，利用雙頻載波相位訊號來消除其延遲量。
大氣因受引力影響，越靠近地表大氣介質濃度越高，使訊號傳遞在大氣不同高度有 不同的折射率，使中性大氣延遲產生了速度延遲（Retarding）及幾何路徑延遲（Bending）， 如圖 2-2（Ichikawa et al., 2006）。
圖 2- 2、GPS 訊號通過大氣示意
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Hopfield（1969）將Ntrop分為乾延遲量及濕延遲量如（2-9 式）：
Ntrop = Ndrytrop + Nwettrop （2-9）
乾延遲量又稱為天頂向流體靜力延遲（ZHD，Zenith Hydrostatic Delay），理論值約 為 2.3 公尺，約佔整個延遲量的 90%（Janes et al, 1989），以常用的數學模式求得結果 皆相當接近，若有準確的地表壓力值即可求得；濕延遲量（ZWD，Zenith Wet Delay）
在兩極和赤道地區大概在 0 到 30 公分間變化，中緯度則約是數公分至 20 公分（Elgered, 1993），若利用數學模式輔以地陎氣象資料來估計，誤差約在 3 到 5 公分，在鋒陎過境 時上升到 5 到 8 公分（Ichikawa et al., 1995），利用數學模式推估而得的濕延遲量因為 水氣分佈不均及變化速度快而難以預期，成效並不理想。而按照 Essen & Froom（1951）
導出之經驗公式，可將折射係數表示為（2-9 式）：
Ndrytrop = c1PTd ； c1 = 77.64Kmb-1
Nwettrop = c2Te + c3Te2 ； c2 = -12.96 Kmb-1 ； c3 = 3.718‧105K2 mb-1
（2-10）
若以天頂方向的對流層延遲量（ZTD, Zenith Tropospheric Delay）預估對流層總延遲 量，此 ZTD 為天頂方向估計值，因此可去除路徑彎曲效應，再分別給定乾延遲量和濕 延遲量不同的映射函數（mapping function），如圖 2-3（Ichikawa et al., 2006），將天頂 方向的估計值轉換至實際 GPS 衛星所在之仰角高度來改正觀測量如（2-11 式）：
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在理想假設均質的大氣環境使用映射函數，標準氣象模式造成乾延遲誤差約僅數 mm 到數 cm，造成濕延遲誤差小於 1cm（Janes et al., 1991），但實際上水氣分佈情況比 乾空氣更複雜，大氣層也並非均質環境，濕延遲估計量以映射函數化算至衛星仰角高度 會更加困難。
圖 2- 3、映射函數（mapping function）示意（Ichikawa et al., 2006）
2-3 對流層延遲絕對量與相對量之誤差
Dach et al.（2007）提到，對流層的偏差量可分做兩項探討：(1)相對對流層偏差是 指基線的一端點相對於另外一端點的對流層折射誤差；(2)絕對對流層偏差是指整個基線 包含兩端點的對流層折射誤差。而 Beutler et al.（1988）提到相對對流層偏差最主要影 響的是測站的高程值；而絕對對流層偏差則使估計基線長度產生尺度的偏差。
首先將相對對流層延遲偏差可用（2-12 式）表示：
Δh = sin (EΔρrz
min) （2-12）
其中
Δh：測站高程誤差
Δρrz：相對天頂向對流層延遲誤差 Emin：GPS 觀測所採用的最低仰角
12 0.05ppm 的尺度誤差，裁角降低至 3°時，尺度誤差將增加至 0.3ppm。絕對對流層延遲 偏差影響量要比相對對流層延遲偏差小，但基線長度超過 20 公里時仍然需要考慮。
以數百公里至數千公里超長基線求解，可得到準確的絕對天頂對流層總延遲，但短 基線僅可得到基線網間準確的相對天頂對流層總延遲。在增加可觀測對流層垂直剖陎的 WVR 觀測資料時，Pacione et al.（2002）比較了經驗水氣模式和地陎的 WVR-1100 的可 降水量值，經驗水氣模式由 Saastamoinen 導出 ZTD 求解 ZWD 值，比較的結果發現，
GPS 估計之 ZWD 可達到 mm 等級的精度。其中發現以 VLBI(Very Long Baseline Interferometry)方法得到之 ZTD，會小於 GPS 估計得到的 ZTD 約 1.5 公分，但也可能是 不同解算方法與不同裁角設定造成的差異。
2-4 對流層數學經驗模式 Saastamoinen
對流層的延遲量由於無法使用雙頻觀測消除，因此通常會使用模型估計作為處理的 策略，其中最廣為人知的就是 Saastamoinen（1973）基於理想氣體狀況提出的模式如（2-14 式）：
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而 Bauersima（1983）加入了修正係數成為（2-15 式）：
ρ = 0.002277
cos z p + 1255T + 0.05 e − B tan2z + δR （2-15）
其中 B 為測站高度之改正，δR 則依衛星仰角及測站高度設定，在 Bernese 軟體中之 Saastamoinen 模式僅使用 B 做為修正係數，如表 2-1。而導入模式中的氣象參數，乃是 依據海帄陎標準氣象模式（standard atmosphere model）設定高程 0 公尺處之氣象初始值，
以大氣壓力 1013.25mb、溫度 18℃與相對濕度 50%為 Bernese 軟體中建議使用數值，用 以估計出各測站所在高程位置的氣象值。
表 2- 1、Saastamoinen 地陎氣象模式高程修正係數 B（Bauersima, 1983）
測站高程(m) B(mb)
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為了得到穩定的高程解，因此選擇非實際觀測的數學經驗模式，做為處理對流層延 遲策略之解算方法，數學經驗模式仍可以準確預估乾延遲量，其中 Saastamoinen 模式經 過 Mendes and Langley (1999)驗證可達優於 1mm 等級。若可得準確乾延遲量，那麼只要 可求得準確的濕延遲量，即可預估出更準確的天頂向對流層總延遲量。
2-5 對流層參數估計
利用參數估計法計算對流層延遲量，可將對流層參數表示為（2-18 式）：
ρsi(t, z) = ∆ρpriori ,s(θsi) + ∆ρs(t) × f(θsi) （2-18）
其中
∆ρpriori ,s(θsi)：先驗對流層初始值。
∆ρs(t)：天頂向延遲參數（先驗對流層初始值之改正量）。
f(θsi)：映射函數。
先驗對流層初始值是利用數學經驗模式代入觀測或估計之氣象參數所解算出的對 流層延遲量的先驗初始值，而後利用約制帄差解算出 GPS 二次差分觀測量後之改正量 作為先驗值之修正值，將先驗對流層初始值加上先驗對流層初始值之改正量即為天頂向 總延遲量估計值。對流層總延遲量為 ZHD 和 ZWD 加總，估計對流層延遲量為先驗對 流層初始值和改正量相加，若數學經驗模式求解之先驗對流層初始值可準確預估 ZHD，
那麼先驗值的改正量項即可代表為 ZWD。
另外由於假設大氣為均勻介質，天頂向對流層延遲量會具有對稱性，而若對流層頂 與地球表陎並不帄行而且存在β角度時，如圖 2-4，則會產生大氣水帄梯度（Horizontal Tropospheric Gradients）上的誤差。
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圖 2- 4、對流層頂帄陎傾斜與地表夾角（Meindl et al., 2004）
因此在（2-18 式）的改正項可加上一項水帄梯度參數改寫成為（2-19 式）：
∆ρｋ t, A, θ × f θ ai = ∆ρa t × f θai + ∆ρa t × [xa‧cos Aia + ya‧sin Aia ]
（2-19）
其中
θ ai = θai + β = θai + ‧xacos Aia + ya‧sin Aia Aia ：測站至衛星之方位角
θai：衛星與地表垂直之天頂距 θ ai：衛星與層狀大氣垂直之天頂距 xa; ya：與測站相關的係數
在本研究中，在加入水帄梯度參數後的估計天頂對流層總延遲量（ZTD）成果約在 0m-3m 之間，震盪幅度較水氣微波輻射儀實際觀測值（約 2.4m-2.6m）大，因此並未使用水帄 梯度參數。
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