為評估 ICA 濾除雜訊的有效性，本研究亦將 ICA 去除雜訊後的預測結 果與其他常用於去除雜訊方法之預測結果進行比較。本研究考慮兩種常用的 濾除雜訊方法，一為簡單移動平均(simple moving average, MA)，另一則為小 波框架(wavelet frame, WF) (Zheng et al., 1999; Gonzalez and Woods 2002, Quatieri, 2002, Stevenson, 2002）。首先在簡單移動平均方面，簡單移動平均是 時間序列方法中最常用於濾除隨機雜訊及趨勢的方法，其目的為使用前 n 期 的資料消除隨機變化，其計算是根據時間移動，每次計算將加上一個最新紀 錄，同時減少一個最舊紀錄。由於 MA 可以消除隨機成份(使誤差減小)，所
以能被用來濾除資料中雜訊的影響，進而表示時間序列的趨勢。整體而言，
期數 n 越小，對趨勢之預測的落後會越小，但是對消除隨機變化的結果愈不 明顯；反之，期數 n 越大，對消除隨機變化的結果愈明顯，但是對趨勢預測 的落後會越大。由於並無一明確規則決定 n，一般通常經由試誤 (trial and error) 決定。本研究考慮期數為 1 至 10 的簡單移動平均，經試誤後決定最終之期數 為 3。
而在小波框架方面，小波框架是小波轉換(wavelet transform)中的一種形 式，是訊號處理中常用於濾除雜訊的方法之一，基本概念為利用低通濾波器 (low pass filters)及高通濾波器(high pass filters)將原始訊號分解為近似訊號 (approximation signal)與細部訊號(detailed signals)。由於近似訊號包含原始訊 號的整體趨勢，是消除隨機變化的結果，因此可以用於濾除時間序列資料中 的雜訊。本研究考慮支援長度為 1 至 10 之 Haar 小波函數，進行小波框架的 計算，經試誤後決定最佳之小波框架長度為 3。有關小波轉換的詳細內容可 參考 Bjorn (1995)、Assume, Campbell and Murtage (1998)及 Zheng et al. (1999) 等人之著作。
在 ICA、MA 及 WF 預測績效比較部分，以 RMSE、MAPE 及 DS 做為 評估指標，各模式的預測結果列示於表 6。由表 6 各評估指標之值可以得知，
不論在離差衡量指標或是趨勢正確率指標中，皆以結合 ICA 與 BPN 的預測 模式表現最佳。代表 ICA 去除雜訊之效果較簡單移動平均與小波框架為佳，
能有效的提升預測工具的預測績效。
表 6 不同去雜訊方法之預測結果彙總表 指標
預測模型 RMSE MAPE DS
結合 ICA 與 BPN 模式 67.86 0.52% 86.25%
結合 WF 與 BPN 模式 101.72 0.75% 65.62%
結合 MA 與 BPN 模式 192.40 1.46% 48.42%
直接 BPN 75.64 0.56% 78.51%
隨機漫步 137.85 1.02% 50.43%
6. 結論
不論在金融界或學術界，財務時間序列預測一直都是重要的議題。但由 於財務時間序列容易受到如政府政策或其他金融市場漲跌等因素影響，使得 財務時間序列資料具有非定態及包含許多雜訊之特性。本研究提出一結合獨 立成份分析(ICA)與倒傳遞類神經網路(BPN)之兩階段財務時間序列預測模 式，先利用 ICA 具有將混合訊號分離出個別獨立來源訊號之能力，從預測變 數中估計出獨立成份，並在去除代表雜訊的獨立成份及保留剩餘的獨立成份 重建時間序列後，利用 BPN 將濾除雜訊後的預測變數建構財務時間序列預測 模式。期望所提之方法能減少 BPN 在模式架構時，因受雜訊影響而產生過度 配適或配適不足的問題，進而提升 BPN 模式的預測精準度。
為驗證所提兩階段預測模式之有效性，本研究以 Nikkei 225 開盤指數之 財務時間序列資料進行實證研究。實證結果顯示，ICA 確實能濾除財務時間 序列中之雜訊，適合作為濾除資料中雜訊之前處理工具。此外，本研究所提 之結合 ICA 與 BPN 模式，由於已經利用 ICA 將資料中之雜訊去除，因此不 論是在預測誤差或是預測精確度的表現上，均較直接使用 BPN 及隨機漫步模 式為佳。而在評估利用 ICA 濾除雜訊的效果方面，本研究亦將使用 ICA 作為 濾除雜訊工具之預測結果，與其他濾除雜訊工具，如簡單移動平均及小波框 架之結果進行比較，結果亦顯示所提之結合 ICA 與 BPN 兩階段模式有最佳 之表現。在後續研究建議方面，由於本研究所使用之 ICA 模式，為假設觀察 訊號為原始訊號線性組合之情況，並不一定適用於非線性組合之情況，因此 在未來研究上，可以利用非線性 ICA(non-linear ICA)進行資料去除雜訊之工 作；此外，可以本研究之研究成果及預測模式擬定投資操作策略，並以投資 績效作為預測結果之衡量，進一步增加研究結果之實用性。
致謝
本研究感謝國科會專題研究計畫支持，計畫編號 NSC 95 2221-E-030 -002。