第四章 同步問題
4.5 下鏈前置訊號 PN CODE 偵測及整數部份頻率偏移偵測
由於OFDMA 系統的前置訊號所使用的 PN code 並不是固定的，所以剛開始的時候 必須先判定正確的前置訊號PN code 為何，因為 PN code 是子載波上所載送的資料，所 以我們將收到的訊號轉換到頻域上來處理，由於前置訊號只有一個 OFDM 符元，因此 取樣頻率偏移所造成的影響將它乎略不計，除了取樣頻率偏移外，傳送端與接收端的取 樣還會有一固定的時間差T ， 0.5d − Ts <Td ≤0.5Ts，這個時間差會使得每個子載波上的資 料產生不同的相位旋轉，在將訊號轉到頻域之前，可用先前所提的方法來找出前置訊號 邊界並進一步找到資料區間的起始點，若假設前置訊號在經過通道影響之後，邊界偵測
及邊界偵測誤差所決定的實數，在(20)式中尚未將頻率偏移的影響考慮進去，先前我們
, band carrier
carrier
N d N
shift p shift
m k d m N
下圖27 為合併保護區間、PN code 及整數部份頻率偏移偵測所得到的模擬結果並 將此結果當成碼框偵測錯誤率，模擬時所使用的參數如下：
前置訊號能量偵測：門檻值定為0.24。
保護區間偵測：門檻值定為1.44。
PN code 相關性測試：以六個子載波為一個子頻段，將整個頻段去掉兩旁幾個子載波後，
分成276 個子頻段。
碼框邊界偵測及小數部份頻率偏移估算：觀察 2N+L、3N+L 及 4N+L 個取樣點。
6 8 10 12 14 16 18 20 22
1E-3 0.01 0.1
Frame detection error rate
Eb/No(dB)
Observation 2N+L points Observation 3N+L points Observation 4N+L points
圖27 碼框偵測錯誤率
由圖27 可看出，在碼框邊界偵測及小數部份頻率偏移估算時，觀察愈多個取樣點，
對偵測會有愈好的結果，但相對來說所需儲存的資料量也會愈大在；在Eb/No大於16dB
就會是時域訊號，於是就可用匹配濾波器在來找出更精確的碼框邊界位置，並可藉由兩 個相鄰碼框的邊界差要近似碼框時間長度來調整邊界到第一根路徑訊號的邊界位置並 判斷邊界是否正確。
4.7 同步問題處理流程
經由以上討論後，整個同步處理流程如下，首先是先偵測到下鏈前置訊號出現，之 後先估出保護區間長度，再找出前置訊號邊界位置，並估算出小數部份頻率偏移，將訊 號小數部份頻率偏移補償之後再偵測前置訊號PN code 及整數部份頻率偏移，最後再利 用匹配濾波器進行碼框邊界調整。
第五章 通道估測
對OFDM 訊號而言，由於採用了保護區間的關係，當總合通道(Overall Channel) 的延遲小於保護區間且沒有同步問題時，每個接收到的符元的資料部份轉換到頻域
g t ：傳送端濾波器(Transmit Filter)
,
xn l：第 l 個 OFDM 符元的第 n 個時域取樣點
由於時域取樣點是由IFFT 得來，再加上保護區間，因此可表示成(25)式：
Ng：保護區間長度的取樣點數
令傳送端與接收端的載波頻率差與載波頻率的比值為ξ，則
在此有三個現象加以說明:
(1)在傳送端與接收端有取樣頻率偏移時，當Ts > 時，如下圖 28，只要經過的時夠Ts 長，就會發現在接收端的取樣點會比傳送端的取樣點多。
傳送端取樣點 k+1 k+2 k+3 k+4 k+5 k+6 k+7
接收端取樣點 k+1 k+2 k+3 k+4 k+5 k+6 k+7 k+8 k+9
time
time
圖28 Ts > 傳送端與接收端取樣點比較圖 Ts
當Ts < ，如下圖 29，只要經過的時夠長，就會發現在接收端的取樣點會比傳送Ts 端的取樣點少。
傳送端取樣點 k+1 k+2 k+3 k+4 k+5 k+6 k+7
接收端取樣點 k+1 k+2 k+3 k+4 k+5 k+6
圖29 Ts < 傳送端與接收端取樣點比較圖 Ts
然而在實際系統，傳送端取樣週期與接收端取樣週期的差異通常很小，要取樣很 多個OFDM 符元後才會多一個或少一個取樣點，但只要存在取樣頻率偏移就會 造成每隔一段時間符元邊界就會往前或往後移的現象。
在802.16-2004 OFDMA 模式中，由於每個碼框最長為 20ms，對本文所考 慮的6MHz 頻寬的訊號來說，在一個碼框時間內取樣偏移加起來不會超過一個取 樣週期，且有保護區間的存在，只要初始同步有做好，加上有持續進行碼框邊界 調整，就可解決這個問題。
(2)在一個OFDM 符元內由取樣頻率偏移造成的偏移量會很小，故將nT 當成 0。 sξ
(3)在總合通道長度小於保護區間長度的情況下，接收端每個 OFDM 符元的資料區
( )
( )
根據中央極限定理(Central Limit Theorem)，我們可以把這些子載波的干擾當成 一個高斯雜訊(Gaussian Noise)，將這些干擾與原來的高斯雜訊放一起，變成一個總合
這個影響與l及k無關。
, ,
在802.16-2004 OFDMA 模式中的前置訊號並非每個子載波都有送資料，因此不是 每個子載波的通道響應都可用最大可能性估測法估測出來，但可利用簡單的線性內插法
550 553 574
subcarrier
因此可得到(43)式
OFDM r OFDM
j y kN f N T
sum sum sum
sum sum sum sum
k l y l
誤差可表示成(45)式，
權重最小平方誤差的解為
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 -0.4
Original estimation phase Least square error method
Weighted least square error method
Phase
Subcarrier index (SNR=10dB)
Weighted least square error method
Least square error method
第三次估的解為
(
m bˆ ,3 3)
，平均後的解為Signal after
synchronization
FFT
estimationChannel modulation
種不同調變及編碼率下的位元錯誤率模擬結果，
接下來為通道估測時，在有載波頻率偏移及取樣頻率偏移的情況下，在各種不同調 變及編碼率下的位元錯誤率模擬結果，由於訊號碼框是一個接一個傳送，所以只需在一 開始的時後進行訊號同步，之後就只要微調就好，因此在這裏假設碼框邊界會完美抓 到，並且載波頻率偏移由於可以估算很多次後加以平均，所以也假設可以估算在一定程 度的準確範圍內，因此在同步的部份只剩些許的殘餘載波頻率偏移，我們模擬殘餘載波 頻率偏移為30Hz 及 100Hz 時的位元錯誤率。
下圖35 為通道估測、完美碼框邊界偵測、殘餘載波頻率偏移為 30Hz 及有取樣頻 率偏移的情況下，在個種不同調變及編碼率下的位元錯誤率模擬結果
10 15 20 25 30 35
1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1
BER
Eb/No(dB)
QPSK-1/2 QPSK-3/4 16QAM-1/2 16QAM-3/4 64QAM-1/2 64QAM-2/3 64QAM-3/4
圖35 通道估測、完美碼框邊界偵測、殘餘載波頻率偏移為 30Hz 及有取樣頻率偏移的 情況下，在個種不同調變及編碼率下的位元錯誤率模擬結果
下圖36 為通道估測時、完美碼框邊界偵測、殘餘載波頻率偏移為 100Hz 及有取樣
Simulation B：通道估測、完美碼框邊界偵測、沒有載波頻率偏移及沒有取樣頻率偏移。
Simulation C：通道估測、完美碼框邊界偵測、殘餘載波頻率偏移為 30Hz 移及有取樣頻 率偏移。
Simulation D：通道估測、完美碼框邊界偵測、殘餘載波頻率偏移為 100Hz 移及有取樣 頻率偏移。
在QPSK-1/2 時，位元錯誤率模擬結果
10 15 20 25 30 35
1E-5 1E-4 1E-3 0.01
BER
Eb/No(dB)
Simulation A Simulation B Simulation C Simulation D
圖37 QPSK-1/2 時，位元錯誤率模擬結果
在QPSK-3/4 時，位元錯誤率模擬結果
1E-3 0.01 0.1
BER
Simulation A Simulation B Simulation C Simulation D
在16QAM-1/2 時，位元錯誤率模擬結果
Simulation A Simulation B Simulation C Simulation D
圖39 16QAM-1/2 時，位元錯誤率模擬結果
Simulation A Simulation B Simulation C Simulation D
圖40 16QAM-3/4 時，位元錯誤率模擬結果
在64QAM-1/2 時，位元錯誤率模擬結果
10 15 20 25 30 35
1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1
BER
Eb/No(dB)
Simulation A Simulation B Simulation C Simulation D
圖41 64QAM-1/2 時，位元錯誤率模擬結果
在64QAM-2/3 時，位元錯誤率模擬結果
1E-3 0.01 0.1
BER
Simulation A Simulation B Simulation C Simulation D
在64QAM-3/4 時，位元錯誤率模擬結果
10 15 20 25 30 35
1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1
BER
Eb/No(dB)
Simulation A Simulation B Simulation C Simulation D
圖43 64QAM-3/4 時，位元錯誤率模擬結果
由模擬結果可看出，在沒有殘餘載波頻率偏移及取樣頻率偏移時，通道估測與完美 通道資訊所得到的位元錯誤結果相差約不到0.5dB，可見由於前置訊號振幅提昇，使得 在估算通道時，雜訊的影響相對來說就會比較小，因此在估算時會有不錯的結果。
在同樣都是通道估測時，在殘餘載波頻率偏移等於30Hz 時與沒有殘餘載波頻率偏 移的模擬結果幾乎一樣，而在殘餘載波頻率偏移等於100Hz 時，與沒有殘餘載波頻率偏 移的模擬結果會隨著調變方式及編碼率的不同而有些許差異，但差異都在2dB 以內。
第六章 結論
在本論文中，針對IEEE 802.16-2004 OFDMA PUSC 下鏈標準進行接收機設計，我 們先假設在接收端遭遇到的問題有多路徑傳輸通道、載波頻率偏移及取樣頻率偏移，在 這些效應的影響下，以設計接收機使它能達到訊號同步並成功解調變所收到的訊號為目 的，在論文中提出了利用下鏈前置訊號來達到下鏈前置訊號能量偵測、保護區間長度偵 測、碼框邊界偵測、小數部份頻率偏移、下鏈前置訊號PN code偵測、整數部份頻率偏 移以及部份的通道估測的方法，至於在通道估測中由頻率偏移估測不準所造成之殘餘載 波以及取樣頻率偏移所產生之效應則由每個OFDM符元所傳送之pilot訊號來估算，由此 可看出同步及部份的通道估測問題是靠下鏈前置訊號來解決，因此下鏈前置訊號對 OFDMA系統來說是非常重要的，雖然佔用了一個符元，卻能使接收端的同部問題及部 份的通道估測問題得以解決。
在通道估測方面，先利用前置訊號來估算參考的通道效應，之後再利用pilot訊號估 出每增加一個符元時，在傳送pilot的子載波上，通道會隨之增加的相位，並利用權重最 小平方誤差的方法來找出每個子載波上通道會增加的相位，再利用平均的方法來求得更 準確的結果，由模擬結果可看出當同步做好時，在殘餘載波頻率偏移為100Hz時，即使 有殘餘載波頻率偏移所產生的子載波間相互干擾問題，模擬的結果與完美通道資訊、沒 有載波頻率偏移及沒有取樣頻率偏移的模擬結果差異會在2dB以內。
參考文獻
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[11] Chang-Hsin Chen “IEEE 802.16a Transceiver Design and Its Performance Evaluation,” Master Thesis, Department of Communication Engineering of National Chiao Tung University, Taiwan, June 2004.
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