Nd：YAG Laser

Nd:YAG(Neodimyum Doped Yttrium Aluminium Garnet)因其具有高增益及良好的 熱導與機械性質，故在目前固態雷射裡是極為常見的一種晶體。此種晶體為立方 晶格結構，故其輸出光不具有偏折性且增益線寬頗窄(3~5nm)而具有高增益及低 臨界功率，而由表1可知其硬度頗高，且輻射截面積與生命迵期之值皆顯示其為 極適合半導體雷射激發之固態雷射的晶體材料。 我們可由圖2-1可知其為能階躍 遷為四階系統，而除了較常使用的808nm(⁴ I^{9/2 4}F^5/2 )的激發光源外，尚可使用 885nm(pumping from thermally excited ground state)及869nm(ground state direct pumping)之光源^[1-3]取代而有較高的量子轉換較率以減少熱能的產生； Nd:YAG主 要的雷射能階為⁴F^3/2, ⁴I^13/2, ⁴I^13/2,及⁴I^11/2，最強為從⁴F^3/2躍遷至⁴I^11/2所得到的1064nm之螢 光(對Nd³⁺之離子大都如此)；所以在此波段的研究不勝枚舉，而應用也極為非常 廣泛。

圖2-1 Nd:YAG之能階圖

除了1064nm波段之外，0.94μm、1.3μm也有許多的研究，我們則著重在與 1064nm相同的⁴F^3/2躍遷至⁴I^11/2的波段，但不同的我們在⁴F^3/2之細部結構為從R¹到⁴I^11/2 的Y⁶(1064nm則為R²到Y³)，而得到1123nm的輸出波長；此波段的螢光較弱，故相 對於1064nm是較難得到的，而我將在第4章討論如何利用共振腔的設計及倍頻晶 體的選用得到561nm之黃綠光雷射。

晶格結構 立方晶格(cubic) 輻射截面積(cm²) 2.8×10^-19@1064nm

1.9×10^-20@1123nm 吸收截面積(cm²) 28×10^-19@808nm 吸收線寬(nm) 1nm@808nm

折射率 1.82

熱膨脹係數(/K) 7.7×10^-6 熱傳導率(W/m-K) 12

莫氏硬度 8.5

回復時間(μs) 230

表1 Nd:YAG之光學與機械性質

2.2 摻鐿(Yb

³⁺

)晶體

摻鐿晶體為(準)三階雷射系統(²F_7/2−²F_5/2)，表雷射下能階與基態相距非常近 (~數百 cm^-1)；其與四階雷射系統的差異在於其吸收激發光源後在能階中躍遷中的 行為，如圖 2-2。由圖可看出其激發的波長與輻射波長差較四階小，表示有較高 的量子轉換效率，對於晶體內吸收-放射過程較能減少熱能的產生，也因此簡單

的結構，其無 up-conversion 及 excited-state absorption 等效應，故無 concentration quenching 而能夠摻雜更高濃度的離子。

圖 2-2 3 階與 4 階系統及雷射下能階之示意圖

其中可看出在三階和四階系統中雷射下能階與基態的能量差(∆ )分別遠小於E 與遠大於波茲曼常數與溫度的乘積(kT)，而從波茲曼分布公式我們可得某能階的 粒子數正比於基態粒子數，且與此二者之能階差有關：

KB：波茲曼常數 T：晶體溫度 N⁰：基態電子數

由上式可知三階系統雷射能階之下能階電子濃度因其能階較靠近基態故不像 在四階系統中幾乎為零，而會依照波茲曼能量分布存在於雷射下能階，造成居量 反轉閥值較四階系統高。居量反轉的表示式如下

； _{2 1}

3

N N

N

_level

= −

3

∆

2

4

N

3

N N

N

_level

= − ≈

∆

) /

exp( E k T N

N ∝

_o

− ∆

_B

由能量分布公式可知若欲降低下能階的電子濃度，因晶體之雷射能階能量差 已固定，故晶體溫度不可太高以避免因熱造成的下能階濃度增加而使得雷射效率 降低。

2.3 Q 開關

對於以連續波出光的雷射來說，儘管輸出功率高達幾百 W，但在應用上有時 尚且不足，故一般大都將能量壓縮在更短的時間內再放出形成更高的功率，即所 謂的脈衝雷射。在產生脈衝雷射的技術中，較為廣為使用的方式有 mode-locking ,gain-switching 和 Q 開關[]。而對固態雷射來說，因增益介質具有較長的回覆時間 及較高的飽和能量，所以 Q 開關是很適合產生脈衝的一種方式。因此接下來我 們將討論 Q 開關產生脈衝的方法。

對雷射來說，出光的條件為增益等於損耗；由圖 2-3 大致可知，Q 開關雷射 即為利用增加損耗的方式，讓增益介質能夠累積比連續波雷射更多的電子在激發 態，也就是更多能量的累積，再將此損耗移除，產生的高增益在很短的時間內迅 速釋放，便可得高功率的脈衝雷射。其機制大約如下：

1．增益介質內離子不斷吸收激發光使其基態電子躍遷至高能階，腔內維持在 高損耗(low Q)，此時增益仍小於損耗。

2．經過一段時間後，增益介質居量反轉濃度能量迅速增加至其飽和能量時，

增益介質即開始飽和且當損耗降至增益時打開 Q 開關，使損耗急速減少。

3．當 Q 值激增，儲存於增益介質高能態的電子即大量躍遷至低能態(增益降 低)而迅速釋放出光子，而光子的釋放也因增益減少而減少，達成脈衝形 式的光子輸出。

圖 2-3

Q 開關產生光脈衝示意圖

使用 Q 開關的方法能夠產生高脈衝能量與功率的雷射，而其脈衝是由螢光放 大，故脈衝之間並無相位相關(phase correlation)所以雷射模態也較為隨機；此外 有時會伴隨著的像雙脈衝(double pulse)的非線性現象。

2.4 非線性光學

當一強度夠強的光入射等向性之物質，將產生電偶極矩，偶極矩振盪產生偏極化 P，P=P^L(線性項)+P^NL(非線性項)或可寫成

) 1 (

χij ：線性極化率(susceptibility)

) (

...

n

χ

ijk ：非線性極化率

ε

o：介電常數(permittivity)

若只考慮非線性中頻率轉換的過程，則由 Ref[]我們只注意上式之第 2 項，其可

[

⁽¹⁾

^E

⁽²⁾

^{E E}

⁽²⁾

^{E E E c . c .} ] ^{... ... ...( 2. 1 )}

P

_i

= ε

_o

χ

_{ij j}

+ χ

_{ijk j k}

+ χ

_{ijk j k l}

+

未激發時腔內總損耗甚高

增益隨激發光強度增加

增益逐漸飽時，Q 開關關閉而腔內

損耗降低。

當增益遠大於損耗時，光子迅速放出，之後

再隨著增益降低於損耗而停止

進一步寫成

合頻(Sum Frequency Generation)、差頻(Difference Frequency Generation)及倍頻 (Second Harmonic Generation)

(b)一光子轉換為兩光子

光參數產生/放大/震盪(Optical Parametric Generation, Optical Parametric Amplification and Optical Parametric Oscillation).

我們再考慮倍頻的轉換情形，當兩道光( )產生交互作

l：倍頻晶體長度

d ：等效非線性係數 eff

A：基頻光截面積

至此可知當光子致使物質產生偏極化後，其 2 次項(非線性項)夠強不能忽略的 條件下，可推出頻率轉換的現象；在第四章中的黃綠光雷射實驗我們將會更一步 說明實驗中如何達到相位匹配並提升轉換效率。

2

k j

i

k k

k

k =

_ω

−

_ω

−

_ω

∆

^{相位不匹配程度}

( )

2 3 3

3

sin / 2

tanh [ ]...(2.4)

/ 2

SH eff F

F

d kl

P n P

P k c l cA kl

η = = ω ^∆

∆

第三章 雷射及 Q 開關機制

)

再將(3.1.8)~ (3.1.10)帶入(3.1.7)後化簡可得到

)

由(3.1.11)可看出 F 為 S 的函數，表輸入功率與腔內共振光子(circulating photon) 具有一對應關係，故將(3.1.11)對 S 作全微分，再將其倒數可得膜態耦合效率

[ ]

因此，若將高斯分布帶入(3.1.15)和(3.1.17)可得

)

因此我們可得到3 階雷射的臨界功率及斜效率。其中如再令 B=0 及N₁^o =0，即

此外臨界條件

Crystal length(mm)

0 2 4 6 8 10 12

Threshold pump power

0

with reabsorption w/o reabsorption

圖3-2 有無重覆吸收(3 階與 4 階系統)的條件下，晶體長度與臨界功率的關係。

我們現以 Yb:GdCOB 為例，其參數如下：

T=150℃

可得圖 3-3，我們由此圖可看出在較高激發功率時，實驗所得到的輸出功率較 低，可能是其已達到激發飽和，增益介質吸收效率有所下降；且在較大的激發強 度下，雷射晶體雖有通水散熱但仍有限而產生 Thermal lensing 效應，導致雷射膜 態可能已非高斯分布，所以未來若進一步考量這些因素可得到更精準的預測。

Absorbed power(W)

0 2 4 6 8 10 12 14

Output Power(W)

0.0 Theory

圖 3-3 3 階雷射系統之理論計算與實驗比較

3.2 Q 開關理論

Q 開關為調控共振腔的品質因子(Q factor)而得到短脈衝的一種技術。即原本 一連續波(CW)雷射可經由此方法將能量累積後，再於一很短的時間內(~ns)放出而 得到較功率較高的雷射，如一功率為毫瓦的連續波雷射可到千瓦的脈衝雷射，如 此便可廣泛的應用在醫學、工程上。

目前調制 Q 開關的方法大概可分為主動式與被動式。其中主動式即利用外加 信號控制腔內增益，如：聲光式或電光式 Q 開關; 被動式則是另置一晶體(飽和 吸收體)於腔內，依其本身的特性控制增益，如：Cr:YAG，wafer，有機染料片等。

被動式 Q 開關因為主要是由所加入的晶體調制其增益，所以並無法自行控制 脈衝的頻率，但也由於只需加入此晶體，不用其它的驅動電路，故架構較簡單且 晶體本身也較便宜，故常應用在固態雷射的研究上。

3.2.1 被動式 Q 開關雷射動作機制

飽和吸收體即利用材料本身對能量吸收的限制以達到開關的動作如圖 3-4。

而飽和吸收體的飽合時間必須射於增益介質激發態的回覆時間，以確定增 益介質的居量反轉濃度在飽和吸收體變透明前不會減少。

圖 3-4 利用飽和吸收體作為 Q 開關產生脈衝之示意圖

3.2.2 飽和吸收體 1.Cr:YAG

Cr:YAG 為一四能階的晶體，除了本身可作為增益介質外，它亦可當作飽和 吸收體，而作為飽和吸收體的關鍵是它的吸收波段寬(900~1150nm)、基態有 效吸收面積小(~5×10^-18cm²)及基態的回復時間短(~ns)。

當入射光(增益介質自發放射之光)逐漸增強時，Cr:YAG 從基態躍遷至高能 階的電子量也增加，直到大量基態電子都在高能階時，即不再吸光，表示 腔內損耗減少(Q 開關打開)，能量隨即釋放。

2.SESAM(semiconductor saturable absorber mirrors)

半導體飽和吸收鏡為整合量子井與分散式布拉格鏡的一種結構，本身具有飽 和吸收體與輸出鏡的功能，且體積小，故已廣泛應用在被動式固態雷射上。

其吸收原理即半導體吸收光能，載子由價帶激發至導電帶，在一極短的時間 內(~fs)會因熱效應而至導電帶能階最低點，再自發放射(有可能因半導體中的 缺陷而更快放出)，故在時間上的反應機制取決於導電帶的電子與價電帶的電 洞結合的反應時間且此回復時間與材料磊晶過程所涉及的參數相關。 半導體 飽和吸收體可藉由改變量子井的厚度調變吸收光譜，且依照量子井的多寡決 定吸收強弱。

3.3.3 飽和吸收體作為 Q 開關的機制

1．初期當激發光源入射時，雷射晶體之增益雖有增加但仍小於共振腔之損耗 (總損耗為共振腔之損耗＋飽和吸收體之損耗)，故總損耗維持定值，介質 內離子不斷吸收激發光使其基態電子躍遷至高能階，腔內維持在高損耗

(low Q)；

我們可得

再假設出光前為 steady state，可得(3.3.1)為零，且此時飽和吸收體的電子仍停 留在基態(n^gs=n^so,n^es=0)，故

再經由(3.3.1),(3.3.2)與(3.3.5)可得

)

而由(3.3.8)式尚解不出光子形成脈衝的趨勢，所以我們再將其微分可得

第四章 實驗結果

4.1 摻鐿晶體研究

4.1.1 緒言

我們使用 Yb：GdCOB 及 Yb：YVO⁴兩種晶體為增益介質，雖其輻射面積較小 於摻銣之晶體，然而其上能階生命周期較大 (Nd:YVO⁴~90μs,Nd:YAG~250μs；

Yb:GdCOB~2,440μs,Yb:YVO⁴~750μs)，因此非常適合使用在半導體雷射激發的固 態雷射；摻鐿晶體尚有非線性晶體的特性，故亦有頻率轉換方面的研究^[13]。表二 為此兩種晶體的光學參數。

Yb：GdCOB Yb：YVO

₄

Absorption cross-section(×10^-20cm²) 1.12@980nm 7.4@980nm Emission cross-section(×10^-20cm²) 0.46@1030nm 1.25@1030nm Radiative lifetime(ms) 2.44 0.75

Thermal conductivity(W/mK) 2.1 a-axis：5.1 c-axis：5.23 Thermal expansion coefficient(/K) 11×10^-6 a-axis：1.5×10^-6

c-axis：8.5×10^-6

[14,15]

圖 4-1-1 下能階電子濃度與晶體溫度間關係

再由(3.1.6)可得到出光閥值受溫度及長度的影響，如圖 4-1-2。由圖 4-1-2(b)可看 出其在 2mm 有最低之出光閥值，但我們在實驗中發現其在高功率激發會有飽和 的現象，因此在實驗中將採用 4mm 長之 Yb：GdCOB 為增益介質，且圖 4-1-2(a) 說明降溫對於摻鐿晶體是非常重要的，故我們在實驗中將晶體包覆銦片並通水於

再由(3.1.6)可得到出光閥值受溫度及長度的影響，如圖 4-1-2。由圖 4-1-2(b)可看 出其在 2mm 有最低之出光閥值，但我們在實驗中發現其在高功率激發會有飽和 的現象，因此在實驗中將採用 4mm 長之 Yb：GdCOB 為增益介質，且圖 4-1-2(a) 說明降溫對於摻鐿晶體是非常重要的，故我們在實驗中將晶體包覆銦片並通水於

在文檔中 半導體雷射式激發摻銣及鐿之固態雷射：1028nm~1123nm (頁 13-0)