量、地球物理，還有基本的研究活動以及國際地球自轉服務(International Earth Rotation and Reference Systems Service, IERS)的一系列產品，最重要的就是要維 護國際地球參考框架(International Terrestrial Reference Frame, ITRF)的正常操作。
ILRS 是包含在國際大地測量協會(International Association of Geodesy, IAG)和全 球大地測量觀測系統(Global Geodetic Observing System, GGOS)下的一個空間大 地測量服務組織。
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衛星雷射測距系統的架構主要可分為地面和空間兩部分，而地面的部分則包 含了雷射發射器、接收器、精準量測雷射行進時間的計時器、衛星追蹤系統，包 含望遠鏡、探測器、地面參考控制點、時間系統的參考框架還有數據處理、儲存 和分析的計算機。另外，空間的部分則比較單純，只需要有裝載反射稜鏡的衛星 即可，其架構圖如圖 2-1 所示。
圖2-1 衛星雷測測距系統架構圖(ILRS Laser Ranging, 2012)
在執行雷射測距任務的時候，首先需要靠衛星追蹤系統(detector)來尋找衛星 的位置，接著利用望遠鏡(tracking telescope)來瞄準對焦，再由雷射產生器(laser transmitter)發射出雷射光，而一小部分的電源被用來啟動計時器(time of flight measurement)，當雷射光發射至衛星並反射回到地面後，所接收到的原始數據會 通過電腦過濾、壓縮、增幅、除錯、時間系統的參考(epoch time reference)和地面 站偏心的修正(pointing control)等等一系列的處理，最後才能產出使用者適用的 normal point data，如圖 2-1 所示。
有關於衛星地面雷射追蹤站方面，現今全球總共有 50 站固定的衛星地面雷 射站加上數座移動式的雷射測站分佈在世界各地，其分佈圖如圖 2-2 所示。從圖 中可以發現全球的衛星地面雷射站不但數量不多，就連各站之間的分佈也顯得不 夠均勻，基本上主要的設站位置都集中分佈在歐洲、亞洲和美洲，還有少數的幾 站設置在非洲和澳洲。
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圖2-2 全球衛星地面雷射站於 2013 年的分佈圖(ILRS List of Stations, 2013) 另外地面雷射站大部分也是集中在北半球的部分居多，南半球的數量與分佈 都顯得非常稀少與分散，且圖中所示之地面雷射站已經是 2013 年最新的分佈狀 況。按照目前這樣的分佈而言，全球衛星雷射測距地面站的覆蓋面積仍然不足以 進行嚴密的衛星追蹤任務。估計是因為衛星地面雷射站的建置成本太高，周圍地 理環境的限制也比較嚴苛，加上維護成本昂貴，而導致設置衛星地面雷射站變得 困難。
而在空間中衛星的部分，目前在太空中總共有 44 顆正在服役的衛星且有裝 載反射稜鏡，如果加上已經退役並且有裝載反射稜鏡之衛星，還有未來有計劃要 加載反射稜鏡但目前尚未升空的衛星的話，太空之中總共大約就有將近 180 多顆 衛星有裝載反射稜鏡。研判這大概是因為在衛星上多裝載一個反射稜鏡是非常方 便且簡單的工作，購買反射稜鏡所花的費用相對於一項衛星任務而言，成本也不 算太高。而這個現況相較於 15 年前，有裝載反射稜鏡的衛星大約只有 20 多顆左 右(洪志偉，1998)，可見衛星雷射測距技術發展至今，已經讓現今的社會對其抱 有一定程度的關注與重視。如表 2-1 所示，為目前正在服役並且有裝載反射稜鏡 的衛星。
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表2-1 目前正在服役且有裝載反射稜鏡的衛星(ILRS Current Missions, 2013)
Satellite Satellite ID
Altitude (km)
Inclination (deg)
First Tracked Date GOCE 0901301 295 96.7 01-Apr-2009 GRACE-A 0201201 485-500 89 18-Mar-2002 GRACE-B 0201202 485-500 89 18-Mar-2002 LRO-LR 0903101 50(離月球) 90 (月球赤道) 30-Jun-2009 TanDEM-X 1003001 514 97.44 21-Jun-2010 TerraSAR-X 0702601 514 97.44 16-Jun-2007 Apollo11 0000100 356,400 5 20-Aug-1969 Apollo14 0000102 356,400 5 07-Feb-1971 Apollo15 0000103 356,400 5 01-Sep-1971 Luna17 0000101 356,400 5 21-May-1975 Luna21 0000104 356,400 5 16-Nov-1973 Beacon-C 6503201 927 41 02-Jan-1976 Cryosat-2 1001301 720 92 20-Apr-2010 Jason-1 0105501 1336 66 01-Jan-2003 Jason-2 0803201 1336 66 24-Jun-2008 Ajisai 8606101 1485 50 13-Aug-1986 BLITS 0904907 832 98.77 24-Sep-2009 HY-2A 1104301 971 99.35 02-Oct-2011 LARES 1200601 1450 69.5 ---
Larets 0304206 691 98.204 04-Nov-2003 Starlette 7501001 815 50 03-Jan-1976
Stella 9306102 815 99 30-Sep-1993 RadioAstron 1103701 500~350,000 51.4 15-Nov-2011 LAGEOS-1 7603901 5850 110 10-May-1976 LAGEOS-2 9207002 5625 53 24-Oct-1992
11 Satellite Satellite
ID
Altitude (km)
Inclination (deg)
First Tracked Date COMPASS-G1 1000101 42,164 55.5 28-Apr-2012
COMPASS-I3 1101301 42,161 55.5 27-Apr-2012 COMPASS-I5 1107301 42,161 55.5 06-Jul-2012 COMPASS-M3 1201801 21,528 55.0 11-Jul-2012 Etalon-1 8900103 19,105 65 26-Jan-1989 Etalon-2 8903903 19,135 65 13-Jul-1989 GIOVE-A 0505101 23,916 56 11-May-2006 Galileo-101 1106001 23,220 56 29-Nov-2011 Galileo-102 1106002 23,220 56 29-Nov-2011 Galileo-103 1205501 23,220 56
Galileo-104 1205502 23,220 56
GLONASS-102 0606201 19,140 65 04-May-2007 GLONASS-109 0706503 19,140 65 04-May-2007 GLONASS-110 0804601 19,140 65 10-Dec-2009 GLONASS-118 0907003 19,140 65 04-Jan-2010 GLONASS-129 1106402 19,140 65
GLONASS-130 1107101 19,140 65
GPS-36 9401601 20,030 55 21-Apr-1994 QZS-1 1004501 32,000-40,000 45 11-Sep-2010 2-2 衛星雷射測距原理
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(two-way)的傳送時間 Δt，乘上光速 c 即可得到距離(Seeber, 2003)。單程距離可 簡單表示為：
Δt (2-1)
若要考慮在測站、衛星及傳播介質上的各種因素，則實際的距離應表示為：
Δt Δ Δ Δ Δ (2-2)
式中
Δt：雷射光的雙程行進時間 Δ 0：測站坐標偏心
Δ s：衛星坐標偏心 Δ r：大氣層折射修正 Δ b：地面測站的信號延誤
：殘餘的系統誤差以及偶然誤差
在(2-2)式中所示的各種影響到觀測距離的因素說明如下(Seeber, 2003)：
時間的量測 Δt：衛星是環繞著地球運行的，故衛星測距的觀測時刻會與世 界時 UTC 相互連繫。現今技術對於時間同步或轉換上已經能夠達到±1μ (1 -6 秒) 以上的精度，這已經能夠滿足包含雷射測距及其他方面的應用。對於雷射光的發 射和接收時刻受到信號確認上不確定性的影響，是影響系統觀測精度的主因，現 今的雷射測距系統能達到數個兆分之一秒的精度，約為公厘級的精度。
測站坐標偏心Δ 0：雷射測距系統的幾何參考點 O 以及代表測站的參考點之 間的偏移量，必需精確的連結達公厘級的精度。
13 有在偵測所接收到的雷射光時，雷射脈衝(laser pulse)的振動(laser jitter)也會造成 信號延誤。舊型的雷射測距系統必須利用地面上已知固定靶來做率定工作，新型
衛星雷射測距的精度提升和隨其擴大的應用領域(Seeber, 2003)。
表2-2 30 年間 SLR 在精度的提升和應用領域(Seeber, 2003)
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衛星雷射測距系統的應用範圍很廣闊，主要可以分類為：地球之地心運動研 究、絕對坐標定位及位置變遷的監測、固體潮與海潮的分析以及模型化、重力場 的反衍及求解衛星的軌道、國際地球參考框架的維護和地球旋轉參數的推算、海 面高變化之監測等等，以下將對各項應用進行說明。
地球之地心運動研究：Bouille et al.(2000)、Lavallée et al.(2006)和 Collilieux et al.(2009)證實了地心變化量可以利用 SLR、GPS 和 DORIS 的觀測資料，並通過 網形偏移法求得公厘等級的精度。而 Altamimi et al.(2005)的文獻則指出利用 SLR 數據來進行地心運動的計算，可以求得最精確的精度。這些研究都表明了地球的 地心運動是可以透過諸如 SLR 技術這種依靠地面站(ground-based)的研究方式來 求得，但其前提就是必須先行帶入大氣及海洋負載等重要的資訊(Collilieux et al.
2009 and 2010)。 度，做為板塊運動和地殼變動的監測分析(Seeber, 2003)。
固體潮及海潮：藉由精確的衛星雷射測距資料及衛星軌道分析，可對潮汐(固 體潮和海潮)的影響加以分析而模型化，例如潮汐的幾何形變會反映在測站與衛 星間的距離上，由潮汐所導致的地球重力場的變化也會反映在衛星軌道上，低軌 衛星 STARLETTE 衛星的測距資料即適合做為此方面的研究(Williamson and Marsh, 1985)。分析中藉由求取地球彈性係數來對固體潮加以模型化，並求出主 要海潮波的振幅和相位，建構全球的潮汐模型，這些觀測資料及分析可對地球內
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部結構做進一步的了解，而且經由衛星軌道所求的潮汐參數是全球性的，不同於 在地表施測的方法，雖然該方法具有較高解析度，但很可能會受到區域性的影響 (Seeber, 2003)。
重力場和衛星軌道：由於雷射測距具有較高的精度，在發射第一顆有裝載反 (Seeber, 2003)。
參考框架及地球旋轉參數：LAGEOS 與 ETALON 為圓球形且有裝載反射稜 鏡的衛星，面積與質量之比相對較小，並且具有穩定的軌道，能對地球旋轉參數 和測站坐標之監測提供一個絕佳的參考框架，而一個穩定的衛星軌道也可視為慣 性坐標系的實現(Smith et al., 1985)。地球旋轉參數(Earth Rotation Parameters, ERP) 則是指極運動及格林威治視恆星時(Greenwich Apparent Sidereal Time, GAST)，若 能夠求出 GAST 就可以得到世界時 UT1，而且地球旋轉速率的變化一般也是使
16 2-4 衛星定軌原理
2-4-1 衛星運動理論
根據牛頓萬有引力的定律，太空中任意的兩個質點之間皆有相互的引力作用；
再者根據牛頓第二運動定律所述，物體在受到外力作用時會產生加速度，且其大 小與外力作用的大小成正比，與物體的質量大小成反比，而加速度之方向會與外 力作用之方向相同。
假設地球為均質且質量為 M，衛星質量為 m，在 two-body 的情況下，衛星 受到地球質量中心引力產生的加速度可表示為(Montenbruck and Gill, 2001)：
( (2-3)
式中 G 為牛頓萬有引力常數，r 為衛星在慣性坐標系中的位置向量，相比於 地球質量，衛星的質量小得可以忽略不計，故式(2-3)可以簡化為：
(2-4)
本節暫且只探討 two-body 的問題，實際使用的衛星運動理論將在第 2-4-2 節探討，從式(2-4)中可得知衛星和地球間的運動方程是二階常微分方程式，若對 該式積分一次並求解 3 個積分常數項，就可得到衛星的速度向量 ；積分兩次以 及確認另外 3 個積分常數項的話，即可求出衛星的位置向量 r，如下所示：
， ， ， ， ， ， (2-5) ， ， ， ， ， ， (2-6) 從式(2-5)和式(2-6)中所示，t 為一時間函數，C1~C6則是六項積分常數。對 衛星而言，這六項積分常數就是描述衛星軌道的基本參數，通稱軌道六元素，只 要能求得軌道六元素，就可以得知衛星的速度向量 和位置向量 r。根據能量守恆、
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動量守恆和角動量守恆定律，找出六個相互獨立且不相關的軌道元素是可能的，
一般最常用來描述衛星軌道的傳統例子就是刻卜勒六元素(Keplerian elements)，
而刻卜勒軌道六元素之說明如下：
1. 決定刻卜勒橢圓的形狀與大小 a：衛星軌道長半徑(semi-major axis) e：衛星軌道離心率(eccentricity)
2. 決定衛星軌道平面與地球之間的相對位置
i：衛星軌道傾角(orbit inclination)，為地球赤道面與衛星軌道面之間的地心 夾角。
Ω：軌道升交點赤經(right ascension of the ascending node)，為地球赤道平面 上，升交點與春分點之間的地心夾角。
3. 決定刻卜勒橢圓在衛星軌道平面上的方向
ω：近地點變角(argument of perigee)，為升交點與近地點在軌道面上之地心 夾角。
4. 決定衛星在軌道上的瞬間位置
ν：真近點角(true anomaly)，軌道平面上衛星與近地點之夾角。在幾何圖上，
無法表示平近點角 M(mean anomaly)，可由真近點角與平近點角之間的關係，
透過離心近點角 E(eccentric anomaly)來求得。
圖 2-3 所示為刻卜勒軌道六元素的示意圖(NASA)，而圖 2-4 所示為軌道面上 各元素之平面示意圖(NASA)。不同的軌道元素(orbit elements)，就會有不同的六 項積分常數項之定義，刻卜勒軌道六元素只不過是其中一種而已。
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圖2-3 刻卜勒六元素之定義(NASA Human Space Flight, 2012)
圖2-4 軌道面上各元素之平面示意圖(NASA Human Space Flight, 2012)
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而作用在低軌衛星(Low Earth Orbitor, LEO)上主要的非引力來源則包含太陽輻射
而作用在低軌衛星(Low Earth Orbitor, LEO)上主要的非引力來源則包含太陽輻射