SOM HCA

RA

坍度整理

5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5

0 20 40 60 80 100 120 實驗點數目

RMSE(cm) ^D-O.

SOM HCA RA

圖6-4 所有設計方法與隨機法模型之整理圖(以文獻實驗數據為評估)

如果不用文獻實驗的數據作為評估的依據，而改用 1934 筆「模擬」的候選點數據，嘗試使 用不同的評估方式來看看，結果又會是如何？評估的過程如下所示：

1. 以設計方法篩選出的實驗點作為訓練範例。

2. 將候選點中與訓練範例重複的實驗點刪除，以扣除後的候選點作為測試範例。

3. 將固定網路參數設定(網路參數設定與 6-2 模型比較相同)。

4. 比較分析模型。

由圖6-5可以得知，在實驗點數為 20 時，同樣可以發現 D-Optimal 模型所產生的誤差水準會 比較差，其原因可歸咎於七成份實驗設計的最低建議點數為 28 點。當實驗點數目大於 30 點，不 論是強度還是坍度，D-Optimal 都是一個比較穩健的設計模型的方法。SOM 模型與 HCA 模型，

其模型誤差水準相較於 D-Optimal 模型要來得差，甚至在坍度部分，與隨機法模型相比都要來得 差。同樣可以發現隨機法(RA)模型的誤差水準極為不穩定。與圖6-4相比，實驗點數目對於模型 的影響較為明顯。

強度整理

50 100 150 200 250 300 350 400

0 20 40 60 80 100 120 實驗點數目

RMSE(psi) ^D-O.

SOM HCA RA

坍度整理

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

0 20 40 60 80 100 120 實驗點數目

RMSE(cm)

D-O.

SOM HCA RA

圖6-5 所有設計方法與隨機法模型之整理圖(以 1934 筆候選點數據為評估)

七、結論與建議

本研究有以下結論：

1. 在強度實驗方面，實驗數目從 50 增加到 100 仍有很大的強度誤差的降低，顯示為建立精確的 強度模型，100 個以上的配比實驗是有必要的。此外，即使實驗數目達到 100，隨機法仍比 D-Optimal 遜色很多，顯示即便實驗數目多達 100，仍有必要使用 D-Optimal 來進行實驗設計。

2. 在坍度實驗方面，實驗數目從 50 增加到 100 已無明顯的坍度誤差的降低，顯示為建立精確的 坍度模型，50 個以上的配比實驗就足夠了。此外，當實驗數目達到 100 時，隨機法已達到 D-Optimal 的誤差水準，顯示當實驗數目達到 100 時，可用簡單的隨機法來代替複雜的 D-Optimal。

3. 在 D-Optimal 方面，其建立的預測模型之誤差幾乎都比相同實驗數目下，六次隨機法之誤差最 小者低，可見 D-Optimal 是很有效率的實驗設計法。

本研究對於想應用實驗設計於混凝土強度、坍度模型建構者的建議如下：

一、 當實驗點數目小於 100 時，或實驗的目的在於建構強度模型時，使用 D-Optimal 設計方 法。

二、 當實驗點數目大於 100 時，且實驗的目的在於建構坍度模型時，使用隨機設計方法。

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計畫成果自評

混凝土的強度與坍度是混凝土品質的重要因子，由於缺少數理模型，強度、

坍度與配比的關係必須透過實驗收集數據，再以迴歸分析或類神經網路建立模 型。一般土木材料的實驗設計缺少系統化的方法，因此本研究嘗試以實驗設計 (Design of Experiment)來設計實驗。本研究除了採用傳統的 D-Optimal 設計方法 外，提出二種新的實驗設計方法，(1)自組織映射圖(Self-Organizing Map)設計方 法、(2)分層聚類分析（Hierachical Cluster Analysis）設計方法。並以五種實驗數目 各自以類神經網路建立強度、坍度預測模型，並與隨機法所建立的模型作比較，

以分析三種設計方法的優劣。本研究結果顯示：(1)實驗數目的多寡對於預測模型 有明顯的影響。(2)有進行實驗設計的模型相對於隨機法所產生的模型要來得好。

(3)對於模型實驗點的配適，D-Optimal 設計方法比自組織映射圖設計方法與分層 聚類分析設計方法要來得準確和穩健。

本研究是國科會二年期計畫的第二年，計畫期間指導二篇碩士論文：

1. 張皓博，高性能混凝土配比實驗設計方法之比較研究，碩士論文，中華大學 土木與工程資訊學系 (2006)。

2. 劉原旭，高性能混凝土最佳化配比設計方法之研究，碩士論文，中華大學土 木與工程資訊學系 (2005)。

並發表相關期刊論文十篇(2005~2007)：

國外期刊

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4. Yeh, I-Cheng, “Analysis of strength of concrete using design of experiments and neural networks,” Journal of Materials in Civil Engineering, ASCE, Vol.18, No.4, pp.597-604 (2006). (SCI, EI)

5. Yeh, I-Cheng, “Exploring concrete slump model using artificial neural networks,”