第四章 案例分析研討
4.3 有限元素程式 PLAXIS 簡介
4.3.1 程式基本理論
4.3.1.1 剪力強度折減法 剪力強度折減法(潘如蕙 剪力強度折減法 剪力強度折減法 潘如蕙 潘如蕙 潘如蕙， ， ，2007) ，
剪力強度折減方法(strength reduction factor，SRF)決定安全係數為土 壤之實際剪力強度折減至破壞發生時之剪力強度兩者之比值。此方法由 Zienkiewiez等人(1975)首先提出剪力強度折減(shear strength reduction)之觀 念，並據此以評估邊坡之安全係數，在其研究中分別探討自重施加及開挖 等方式形成之初始應力，隨著凝聚力的折減。而 Matsui and San(1988)提 出說明，邊坡穩定之數值模擬是以剪力強度折減技術折減剪力強度參數 c、φ 值，直至邊坡破壞發生為止，所謂邊坡破壞可定義成破壞時之剪應變 由坡趾處延伸至坡頂之行為過程(完全剪力破壞)。但在數值模擬分析中，
無法由應力-應變破壞準則得到邊坡破壞滑動位置。而很多的室內實驗所得 結果證明，破壞時的剪應變等值區和邊坡破裂相符合(Roscoe,1970)，因此，
可以假定邊坡破壞機制和剪應變在剪力強度折減技術中的發展過程有直接 關聯。同樣地，可以假定剪力強度是依靠剪應變量而存在，所以邊坡穩定 性可以表示為材料之剪力強度與邊坡破壞區之破壞時的剪應變值成函數關 係。而剪力強度折減技巧求取邊坡穩定安全係數時，係連續對土壤強度參 數凝聚力 c 值及摩擦係數 tanφ 進行折減，使邊坡土壤抗剪強度無法承受土 體自重及外加荷重，最後導致邊坡發生破壞，此時得到之強度折減因子 SRF 即為邊坡穩定之安全係數 FS，折減後之強度參數定義如下(潘如蕙，2007)：
'
c =r
SRF c'
φ’r=tan-1(tanφ’/SRF) 式中：
SRF：強度折減因子(strength reduction factor) C’：邊坡土壤有效凝聚力
φ’：邊坡土壤有效內摩擦角
'
c ：折減後邊坡土壤有效凝聚力 r
φ’r：折減後邊坡土壤有效內摩擦角
Ugai(1989)以疊代方法尋求整個系統的安全係數：
(1)針對材料之強度(c 和 φ)，先假設一個很小的系統安全係數 F(如 0.1)；(2) 以轉換過之材料強度(cr和 φr)輸入有限元素分析，檢核系統是否不穩定(即 發散)。Brinkgreve 與 Bakker(1991)利用其所發展之有限元素程式 PLAXIS 以求取邊坡安全係數與所對應之破壞滑動面位置，其除了利用剪力強度折 減技巧外，並配合弧長控制技巧的使用以建立一更為方便之求取邊坡安全 係數之方法。
有限元素可用以模擬探討各種結構物之力學行為機制，並針對各種不 同情況之案例進行模擬分析。PLAXIS 有限元素程式則是專門用以研究發 展於土壤變形行為的數值模式，以及有關於變形和穩定性問題的分析。其 中，亦提供了分析結構物安全係數(FS)之特殊功能，簡稱為折減法，其說 明如下(陳力維，2006)：
於結構工程領域，安全係數通常被定義為使結構毀壞強度與結構物能 抵抗強度之比值，其大多數通用的數學式可表示為：
Safety factor=Smaximum available/Sneeded for equilibrium
式中：
Safety factor = 安全係數
Smaximum available = 有效的最大剪力強度
Sneeded for equilibrium = 平衡狀態時所產生之剪力強度
而土壤之剪力強度是由凝聚力(c)與摩擦角(φ)所組成，因此可將上式寫 成：
Safety factor = (c + σntanφ)/ (cr + σntanφr) 式中：
c = 土壤凝聚力 φ = 土壤之摩擦角
σn = 潛在破壞面之平均正向應力 cr = 加入折剪係數之土壤凝聚力
φr = 加入折減係數之土壤摩擦角 然而將上式簡化則為：
c/ cr = tanφ/tanφr = ΣMsf
因此，由上列之各數學式可知，將土壤凝聚力與土壤摩擦角逐一折減 計算，即可與原土壤凝聚力與原土壤摩擦角做一比值，亦即此結構物之安 全係數值。
4.3.2 PLAXIS 分析步驟說明如下 分析步驟說明如下 分析步驟說明如下 分析步驟說明如下： ： ： ：
1.一般設置
在這視窗中主要包括兩個頁面設定：(1)項目：輸入文字敘述、單元(15 或 6 節點)、模型形式(平面應變、軸對秤)選擇及用於動力分析的擬靜力分 析的加速度。(2)尺寸：輸入長度、力、時間基本單位及繪圖區尺寸。
2.幾何模型建立
由點、線、類組(面)構成，幾何直線以輸入座標或滑鼠移動點選方式，
在繪圖區內任意位置建立。
3.邊界條件
一般輸入標準固定邊界做為正常邊界條件(規則詳 PLAXIS 使用手 冊)，應用於大多數土工應用項目。
4.材料性質建置(相關材料參數設定規則，可參見 PLAXIS 使用手冊) PLAXIS 中，岩土和結構的材料性質參數，皆存於材料類型庫中，可 分為土和界面、板、地工格柵、錨桿，一般於施加邊界條件後輸入。視窗 中主要包括三個頁面設定：(1)一般：輸入材料名稱、材料模型(線彈性、莫 耳-庫倫、節理岩石、強化岩土、軟土等)、材料類型(排水、不排水、非多 孔性)、一般性質(γ)、滲透性(kx、ky)；(2)參數：輸入剛度(E、υ)、強度(c、
φ、Ψ)、替代參數、速度；(3)界面：強度(剛性或手動)、實際界面厚度。
5.網格生成
自動生成三角形網格。有限網格生成過程中，類組被分成三角形單 元，其中有 15 和 6 節點單元可選擇。15 節點單元用來精確計算應力及失 效荷重，而 6 個節點單元可以快速計算正常使用狀態。
6.初始條件
由兩個不同模式組成：(1)生成初始水壓(水力條件模式)；(2)定義初始 幾何構造和初始有效應力場(幾何構造模式)。
7.執行計算
計算類型區分為三種塑性計算、固結分析和 Phi-c 折減(安全分析)。
8.顯示輸出結果