Bay et al.針對尺度與旋轉之不變性，提出加速強健特徵(Speeded Up Robust Features, SURF)[28]，以建立區域特徵的偵測器與描述器。偵測器用以偵測區域特 徵的點座標，結合盒子濾波器與積分影像方法，縮短影像與高斯濾波器進行迴旋 積分運算所花費的時間。而描述器則利用特徵點鄰近區域內的 Haar 小波響應分 佈，建立特徵點的描述向量。
SURF 是 SIFT[29]的加速版，最大好處是處理速度較快。SURF 大量改進 SIFT，
在取高斯的一階和二階導數時，SURF 改以積分影像的計算來逼近其高斯導數值，
達到降低計算複雜度的目的，原先將影像做縮小的動作也改成將濾波器放大達到 節省時間的目的，特徵點描述方式改成記錄
x
和 y 的一階導數以節省計算時間，而特徵點維度改為 64 維，特徵點比對機制也加入判斷 Hessian 矩陣跡數(trace)的 前處理，減少不必要的比對時間。以下為 SURF 的五大步驟：
(1)
建構 Hessian 矩陣根據影像 Hessian 矩陣偵測特徵點的概念，找尋 Hessian 矩陣行列式的最大值 位置即是特徵點的座標。相對於影像 I 上的點X
x,y ，Hessian 矩陣H
x, 在點其中Lxx
x, 為影像 I 上的點 x 與高斯二階導數 g
其中，輸入圖像函數反覆與高斯函數執行核(kernel)的迴旋積分並反覆對其進行二 次取樣，這種方法主要用於 SIFT 算法的實現，但每層圖像依賴於前一層圖像，
並且圖像需要重設尺寸，因此，這種方法計算量較大，而 SURF 算法增加圖像核 的尺寸，這也是 SIFT 與 SURF 在使用圖像金字塔原理方面的不同。演算法允許 同時處理尺度空間中的多層圖像，不需對圖像進行二次取樣，進而提高演算法效 能。圖 2-1(a)是傳統方式建立一個如圖所示的金字塔結構，圖像的尺寸是會變化 的，並且運算會反覆使用高斯函數對子層進行平滑處理，圖 2-1(b)說明 SURF 演 算法使原始圖像保持不變而只改變濾波器大小。
(a) (b)
圖 2-1 圖像金字塔[31]
(3)
精確定位特徵點所有小於預設極值的值都會被捨棄，增加極值使檢測到的特徵點數量減少，
圖 2-2 尺度層圖像[32]
(4)
確定主方向為確保旋轉不變性，首先以特徵點為中心，計算半徑為6
(
為該特徵點紀 錄的尺度大小)的鄰域內的點在 x、y 方向的 Haar 小波(Haar 小波邊長取4
)響應，並給這些響應值高斯權重係數，使得靠近特徵點的響應貢獻大，而遠離特徵點的 響應貢獻小。範圍內的響應相加以形成新的向量，遍布整個圓形區域，選擇最長 向量的方向為該特徵點的主方向。通過特徵點逐個進行計算，得到每一個特徵點 的主方向。
圖 2-3 決定主方向示意圖[32]
(5)
特徵點描述子SURF 的特徵向量以特徵點為中心建立 4×4 的區域。在個別的子區域中，以 邊長為 2
的一階 Haar 小波遮罩進行運算，即dx與dy，在每個子區域中需運算 25 次。這種作法增強了演算法抗雜訊的能力，同時對於含有定位誤差的特徵匹配 也提供了較好的容錯性。最後，每個子區域可以分別由四個數值加總表示，16 個 子區域可形成一個描述此特徵點的4 4 4 的 64 個維度特徵描述子，此做法可得 到數學表示式為：, , ,
subregion
V dx dy dx dy
(2-3)
圖 2-4 特徵向量描述子示意圖[32]