TDR 原理與應用

綜和上述之技術回顧，現有泥砂濃度量測技術大多無法達到高濃 度、耐久性、一機多點觀測之需求，有實務應用上之瓶頸。時域反射法 (Time Domain Reflectometry，簡稱 TDR)屬於電學方法的一種，可一機多 點監測，達到空間解析度，其傳感器為簡單的被動元件，具有經濟性、

耐久性及易維護性，但目前電學泥砂濃度量測方法之量測靈敏度不足，

且容易受水質鹽度的影響，本研究擬改良以TDR 量測泥砂濃度的方法，

並透過相關試驗評估 TDR 量測泥砂技術之適用性，以期克服上述之問 題。本章將TDR 之量測原理及可能影響量測因素分別敘述如後。

2.3.1 TDR 基本原理

時域反射儀(Time Domain Reflectometry)是以電磁波為基礎之探測技 術，基本原理與雷達相同，但屬於一維的電磁波波傳問題。圖2-18為TDR 量測系統之示意圖，主要由階躍脈衝電壓產生器(step generator)、訊號取 樣器(sampler) 與示波器 ( oscilloscope)組成，傳輸系統包括同軸纜線 (coaxial cable)與感測器(measurement waveguide)，感測器為同軸纜線之延 伸，同時作為訊號傳輸與感測元件。TDR 量測主要由階躍脈衝電壓產生 器發射一電磁脈衝進入同軸電纜及感測器，並由示波器記錄由於感測器 內阻抗(impedance)不連續所造成之反射，而感測器之設計主要將監測之 環境變化轉換為感測器之傳輸阻抗變化，如此便可藉由反射訊號得知環 境變化參數。

電磁波於傳輸線內(包括同軸電纜與感測導波器)傳遞行為之主要控 制 參 數 為 傳 遞 常 數(propagation constant) 及 特 徵 阻 抗 (characteristic impedance)。傳遞常數控制波之傳遞速度與衰減，受到傳輸線內介質之電 學性質所影響；特徵阻抗是由傳輸線導體之斷面幾何與傳輸線內介質所 決定，控制波傳之反射訊號率大小。

質改變之走時，V∞為感測器之末端穩態值，由走時於末端穩態值之反射 訊 號 可 決 定 感 應 導 波 器 內 介 質 的 電 學 性 質 ， 包 括 介 電 度(dielectric permittivity)與導電度(electrical conductivity)。介電度控制電磁波之傳遞速 度，相反地，可由量測電磁波速度計算介電度。Topp 等學者(1980)定義 視介電常數(apparent dielectric constant, K_a)可由反射訊號之來回走時(T) 及感測器長度(L)以下式決定：

和 Tiemann(1975)之研究，發現量測物體之導電度可由 TDR 反射訊號之 穩態值(v∞)決定

圖2-18 TDR 量測系統示意圖

圖2-19 典型 TDR 波形及走時與穩態值分析示意圖

2.3.2 泥砂濃度量測原理

因組成土壤組構之各種物質之介電常數(Dielectric constant)會隨著其 本身特性而各有不同，常見組成物質之介電常數如表2-2所示。而泥砂濃 度量測之原理主要基於水與土壤顆粒之介電度的差異性，水的介電度為

體積含量比例所控制。因此水土混合物之視介電常數隨泥砂濃度之增加 而減少，視介電常數與泥砂濃度之關係可以介電性質之組構率為基礎進 行標定。電磁波於感測器內之來回走時與介電性質有一定的關係，故於 實務上可以視介電常數來決定泥砂濃度。此外，水土混合物會因土壤本 身顆粒帶電荷(如黏土：擴散雙層效應)，當濃度增加土顆粒增多造成整體 導電度上升，因此導電度將隨泥砂濃度增加而增加，但導電度與泥砂濃 度之關係可能受到泥砂種類與溶解鹽度之影響。若泥砂種類與鹽度可視 為常數，或實測標定導電度與泥砂濃度之關係，則以導電度推估泥砂濃 度亦有其可行性。

表2-2 常見物質介電常數(Curtis and Defandorf, 1929)

Starr (2005)首先將 TDR 用於河床基底泥砂濃度量測，其量測使用之 分析方法，為利用Linear mixing model 推導出線性方程式(忽略邊界水影 響)如公式(2-3)所示：

( )

(

)

s n n

n C n

−

=ρ − (2-3)

上式中，C 為濃度(g/L)、ρs 為泥砂單位重(g/L)、n 為量得混水的折射率

(refractive index：為視介電常數開根號， K_a )，n_w在某一溫度下，所量 81)在鹽度為 4 ppt 至 35 ppt (parts per thousand)及溫度影響之關係，如公 式(2-5)所示：