Total variation decomposition

由於本研究的車牌定位方法是先找出 color edge 集中之處，再將其作為車牌 的候選區塊，透過後續的辨識過程，可驗證其是否為車牌。首先，對影像進行 edge detection，再利用色彩比對，篩選欲保留的 color edge。 Sobel 跟 Canny 的 edge detection 是目前較常使用的方法，雖然這兩種方法各有所長，但是針對光影 變化的環境，受到陰影或強光源的干擾，會影響 edge detection 的結果，因此不 適 合 用 於 光 影 變 化 的 環 境 。 針 對 光 影 變 化 問 題 ， 有 些 研 究 [Bel96] 提 出 illumination cone method、[Bas00] spherical harmonic-based representation，或是 [Sha01] quotient image-based approach 等方法來改善。雖然上述的這些方法可以 解決光影的問題，但是其效果與執行效率都不盡理想。為了改善前述的問題，本 研究嘗試應用 total variation decomposition，改善環境中的光影變化。

根據 Reflectance model [Son99]，影像 I 可以定義成反射係數 R 與入射光 L 的乘積，即I＝RL。由於反射係數是決定於物體表面材質，其不受光影變化影響，

由[Sto72]的研究成果，經過對數轉換(log transform)的影像，可以再藉由高通濾波 器(high-pass filter)，去除 L 並保留 R 的成份，藉由反射係數 R 不受光影影響的 特性，可將其作為特徵影像，以利於後續的處理步驟。然而，此方法並不適用於 自然光的環境，在這情況下，物體邊緣處會產生光暈現象(halo)，並不適合應用 在處理本研究之車牌影像，因此，為了解決此問題，研究[Per90]改用 discontinuity preserving filtering 方法解決光暈現象，雖然此方法可以有效的改善光影問題，但

是其需要設定許多參數，這些參數必須經過長時間的實驗或是經驗法則，才能決 定參數的數值，一旦改變了實驗環境，就必須耗費龐大的工夫，重新調整參數。

考慮在自然環境的狀況下，物體表面所散發幅射(radiation)的光量，會受到 環境中，由各個方向所接收的光源(irradiation)影響，因此，在計算幅射光的強度 時，除了考慮光源的強度外，還需考慮光的入射角度，以及物體表面材質的反射 係數，才能決定輻射的光量，舉例來說，受到表面材質的影響(如鏡面、光滑金 屬面)，光源入射至物體表面後，大部份的光源會朝某一方向反射，其會造成該 方向的幅射光特別強烈。然而在自然環境中，大部份的物體表面並非光滑材質，

在計算物體表面幅射光量時，可假設其為 Lambertian surface，其不論入射光的方 向為何，皆不影響幅射光的方向，即假定每一個方向的幅射光量均相等，因此，

計算幅射光量I 時，只需要考慮光源的強度 A、物體表面的反射率

ρ

^{，以及入射}

光與物體表面之法向量所構成的夾角角度θ(foreshortening)，計算公式可定義為

I = Aρcosθ 。而在自然環境的狀況下，物體表面會受到來自各方向的光源，因 此，必須各別計算其對物體表面所造成的幅射光量，以求得整體的幅射量。

[Che 06]在計算幅射光量時，只考慮物體表面所接收的總能量，並根據 Reflectance model 與 Lambertian model 的理論，提出其影像模型，如公式(3.1)所示：

( , ) ( , ) ( , )

I x y =ρ x y S x y (3.1) I(x, y)代表點座標(x, y)的影像強度值(intensity)，

ρ

為反射率，S 為該點所接收的 總入射光量。該研究提出，物體本身(region)與其邊緣處(boundary)有不同程度的

反射率，假設影像可以被分解成 region 與 boundary 兩張影像，其兩者的反射率 解其原始影像。在眾多分解技術中，Total Variation model(TV)可用於將影像分解 成 region 與 boundary，即將對數影像 f 分解成 texture (v) 與 cartoon (u) 2 部份，

[Che06]的實驗結果，texture 與 cartoon 的部份，與公式(3.2)比較，其具有下列關 係式：

(a)、輸入影像

(b)、texture (c)、cartoon

圖 3.2、Total variation decomposition

ROF(Rudin-Osher-Fatemi)模型[Rud92]，要計算影像中 u 的成份，可利用下公式 求解：

minu

∫

∇u dxdy (3.5)

並且要滿足

f dxdy= u dxdy

∫ ∫

(3.6)

2 2

(f u dxdy− ) =σ

∫

(3.7)

∇代表 gradient operation 題，[Rud92]利用 Lagrange multipliers 的方法，求其最佳的解集合，其將公式(3.6) 與(3.7)作為條件限制，並假設

σ

趨近於零，因此，公式改寫如下： cone programming(SOCP) 與 (b) Partial differential equations(PDE)。SOCP 在 計算

u

的過程中，其可以花較短的時間收斂、求得最佳的解集合，但是其會耗

費大量的記憶體空間，容易導致記憶體不足，只適合應用在尺寸較小的影像；PDE 會耗費較多的時間計算最佳的解集合，但是其不需要大量的記憶體空間，適合應 用在各種尺寸的影像，因此，本研究是採用 PDE 的方法，計算公式(3.9)之最佳 解。而當公式(3.9)有最小值，其必須滿足 Euler-Lagrange difference equation，如 下公式所示：

∂ 。要解公式(3.10)，可利用 artificial time step 的方法 [Cha04] [Rud92]，即類似 gradient descent 的方法，反覆(iterative)計算以求其最佳 解，gradient descent 公式如下

n 1 n

再利用 forward-backward difference 計算(4)，以 forward difference 計算

u

_x與

u

_y， 即u_x =u_{i+1, , j}−u_{i j}、u_y =u_{i j, 1+} −u_{i j,} ，( , )

i j

代表的座標位置，而最外層的

1

detection 的相較結果，TV 提供一個不受光影影響的 Edge 影像，因此可以有效的 輔助在自動化的車牌辨識。

在文檔中 自動贓車偵測系統 (頁 29-35)