Yoshida 材料模型之參數建立

線擬合(Fitting)的方法可求出 B、(Rsat+b)和 m。由圖 3.24 為鋁合金

A6061-T6 在第一階段拉伸圖以及透過曲線擬合求出 B、(Rsat+b)和 m 如表3.7

𝜎_{𝑏𝑜𝑢𝑛𝑑}^{(𝑓𝑜𝑤)} = 𝐵 + 𝑅 + 𝛽 = 𝐵 + (𝑅_𝑠𝑎𝑡 + 𝑏)(1 − 𝑒^{−𝑚𝜀𝑝}) (式 3. 19)

圖 3. 24 鋁合金 A6061-T6 在第一階段拉伸圖

表3. 4 A6061-T6 第一階段拉伸之之 Yoshida 材料模型參數

Y(MPa) 285

B(MPa) 289

(Rsat+b) (MPa) 101

m 9.8

第二階段為卸載後彈性回復階段，由文獻[19]知材料彈性恢復過 程不會沿線性彈性恢復，而屬於非線性曲線之彈性回復。文獻[19]中 提出將此卸載曲線依應力分成四等份，分別為：(1) 0.75σ0 ≤ σ ≤ 0.95σ0，

(2) 0.50σ0 ≤ σ ≤ 0.95σ0，(3) 0.25σ0 ≤ σ ≤ 0.95σ0，(4) 0 ≤ σ ≤ 0.95σ0，

如圖3.25 所示。由於在轉折點(σ0)時，其應力應變曲線呈極度非線性 狀態，如圖 3.26，故從 0.95σ0 開始取數值。

圖 3. 25 卸載時楊氏係數應力應變曲線選取範圍示意圖[19]

圖3. 26 A6061-T6 卸載時轉折點選取範圍之示意圖

因取不同應力範圍將得到不同之楊氏係數的穩態參數值 Ea 與 楊氏係數收斂速度參數值ξ，故本研究針對不同應變範圍之實驗數據

穩態參數值 Ea 與楊氏係數收斂速度參數值ξ，進而探討鋁合金 A6061-T6 準確之卸載階段回彈路徑。首先將不同應變範圍卸載時擷 取之數據相同應力範圍下再透過理論方程式(式 3.20)進行擬合( Curve Fitting)將可得到該組應力範圍下之楊氏係數的穩態參數值 Ea 與楊 氏係數收斂速度參數值ξ，再依照不同應力範圍進行此擬合步驟將可 得到4 組 Ea 與ξ值。

圖3. 27 鋁合金 A6061-T6 不同應變範圍擷取卸載時楊氏係數示 意圖

𝐸_𝑎𝑣 = 𝐸₀− (𝐸₀− 𝐸_𝑎)[1 − 𝑒^{−𝜉𝜀̅𝑝}] (式 3. 20)

圖3.28 為鋁合金 A6061-T6 不同應力範圍卸載階段之楊氏係數，

由此圖可得知，在應變達到 8%時，各段之 Eav 開始趨於收斂，如表 3.8 所示。另外在圖 3.29 中可觀察 ξ 收斂於 35，故取應變為 8%之卸

載曲線。其四段應力範圍之 Ea 值可分別求得，最後再探討適用於鋁 合金 T6 不同卸載階段應力範圍。而決定適用於鋁合金 A6061-T6 之卸載階段應力範圍將取決於理論方程式(式 3.20 )線性回復與實 驗曲線之非線性回復於應力零點位置之間差異。圖 3.30 為鋁合金 A6061-T6 於應變範圍 8%不同應力擷取範圍之 Eave 回歸點比較。由 圖3.30 可看出以應力範圍 0.50σ0 ≤ σ ≤ 0.95σ0 為較適合鋁合金 A6061-T6 應力擷取範圍。以下將列出鋁合金 A6061-A6061-T6 第二階段卸載區間之 Yoshida 材料模型參數，如表 3.9

圖3. 28 鋁合金 A6061-T6 卸載階段之楊氏係數分布曲線

表3. 5 鋁合金 A6061-T6 應變範圍 8%中四段區域之 Eav 值 Eav1 Eav2 Eav3 Eav4

66.2 65.3 64.5 64.4

圖3. 29 鋁合金 A6061-T6 四段區域 Ea、ξ 收斂情形

圖 3. 30 A6061-T6 8%不同應力擷取範圍之 Eave 回歸點比較 表 3. 6 A6061-T6 第二階段卸載之 Yoshida 材料模型參數

Ea (GPa) 65

ξ 35

在第三階段板材反向壓縮時，可由圖 3.31 中材料曲線延伸反向 塑性變形邊界𝜎_{𝑏𝑜𝑢𝑛𝑑}^{(𝑟𝑒𝑣)} ，即可求得𝜎_𝐵0^(𝑡)，故可知應力差值σ_Bo^(p)。此時，搭

配理論方程式(式 3. 21)計算出參數 b，再將階段拉伸過程中求出之 Rsat+b 代入 b 值，即可反向求出 Rsat。接著針對 C2 必須透過繪出不 同 C 值情形，去選取適當之 C 值 如圖 3.32 為由實驗數據值取得 𝜎_𝐵^(𝑡)/𝜎_𝐵𝑜^(𝑡)與反向塑性應變𝜀̂^𝑝之關係，需藉此圖與實驗比較以取得適當 之材料參數 C2。而如圖 3.33 為鋁合金 A6061-T6 之𝜎_𝐵^(𝑡)/𝜎_𝐵𝑜^(𝑡)與反向塑 性應變𝜀̂^𝑝之關係圖，其中可以看出取材料參數 C2=200 為較適合之參 數值。以下將列出鋁合金 A6061-T6 第三階段壓縮區間之 Yoshida 材 料模型參數，如表 3.10

𝜎_𝐵𝑜^(𝑝) = 2𝛽_𝑜 = 2𝑏 (1 + 𝑒^{−𝑚𝜀𝑜𝑝}) 即 b = ^𝛽𝑜

(1+𝑒^{−𝑚𝜀𝑜𝑝}) (式 3. 21)

圖 3. 31 σ_Bo^(p)位置示意圖

圖 3. 32 不同材料參數 C2之示意圖[20]

圖 3. 33 鋁合金 A6061-T6 之𝜎_𝐵^(𝑡)/𝜎_𝐵𝑜^(𝑡)與反向塑性應變𝜀̂^𝑝之關係

表 3. 7 A6061-T6 第三階段壓縮之 Yoshida 材料模型參數

b(MPa) 2.2

Rsat(MPa) 98

C2 200

最後在C1 以及 h 部份，在後續修改之模型中 Yoshdia[20]中提出

（式 3. 22），將 C 分為 C1 以及 C2，其影響情形如圖 3.34 所示；至 於非等向硬化區域參數 h 值，目前 h 值需透過模擬壓縮-拉伸試驗模 擬去決定適合鋁合金 A6061-T6 之 h 值。其中 h 值的範圍為0 ≤ ℎ ≤ 1 。因此，若 h 值越小，即表示反向加工硬化遲滯範圍越小，故導致 加工遲滯現象越不明顯；反之若h 值越大，即表示反向加工硬化遲滯 範圍越大，故導致加工遲滯現象越明顯，如圖3.35 所示。而在此選取 h=0.4 為較適合鋁合金 A6061-T6 之非等向硬化區域參數。

C = C₁ when Max(α̅_∗) < 𝐵 − Y，

C = C₂，(C₁ > C₂)，otherwise （式 3. 22）

圖3. 34 不同 C1值之影響[20]

圖3. 35 不同 h 值之影響[21]

最後整理鋁合金A6061-T6 之 Yoshida 材料模型參數，如表 3.11。

為驗證本論文求得鋁合金 A6061-T6 之 Yoshida 材料模型參數之準確 性，透過模擬拉伸壓縮試驗所得到之應力應變曲線與實際實驗之材料 曲線進行比對，如圖 3.36。由圖 3.36 可證實本論文所建立之鋁合金 A6061-T6 之 Yoshida 材料模型參數與實驗結果相當吻合。後續第四 章將使用此 Yoshida 材料模型與等向性材料模型作回彈模擬之比較，

圖3. 36 A6061-T6 之模擬拉壓與實驗數據之應力應變比對圖