四足機器人行走時最重要且最難的課題就是平衡問題，此問題分為兩 部份，靜態和動態平衡，動態平衡主要是探討機器人行走時加速度對機身 的影響，因為本文四足機器人，前進速度較緩慢，體型輕故加速度可省略 不計；探討靜力平衡必需知道重心位置，當四足機器人抬起單腳時，重心 投影至地面的投影點必須在支撐腳所構成的三角形內，才能使機身不傾倒，
此外若要達到靜態穩定，當四足機器人前進時，同時只能抬起單腳，剩下 支撐腳才能形成三角形支撐面，若同時移抬起兩腳，腳底支撐面積為一條 線，是無法達成靜態平衡的，故本文四足機器人前進時步伐分成四個步驟 順序為：右前腳左後腳左前腳右後腳，此種舉腳順序稱為波浪步態，
這不但是自然界中四足動物最常使用的步態，也是目前各種四足機器人研 究中，直走時的最佳步態順序[16],[17],[18]。
我們將機器人系統分為五個部份，即機器人本體與4隻腳，它們的質量
分別為
m
c與m
i，i=1~4。且每個部份的質心位置則分為X與Y兩方向，X方 向為Xc.m.c與Xc.m.i，i=1~4；y方向為Yc.m.c與Yc.m.i，i=1~4。由以下兩式可求出整個機器人的質心座標在 XY 平面的投影：
Xc . m =
∑4i=1mi×g×Xc.m.i+mc×g×Xc.m.c∑4i=1mi×g+mc×g (4.13)
Yc . m =
∑4i=1mi×g×Yc.m.i+mc×g×Yc.m.c∑4i=1mi×g+mc×g (4.14) 當然，質心座標在 XY 平面的投影就是靜態 ZMP 的位置，此外穩定度的定 義為：由機器人之重心往地面作投影，其投影點，也就是 ZMP 與機器人腳 在地面上的支撐點連線所構成之多邊形(又稱穩定多邊形)兩者間的最短距 離(垂直距離)，稱為穩定度。為使機器人在整個運動的過程中保持穩定，不 至於翻倒或倒下。穩定度必須大於或等於 0。
圖 4.25 ZMP 穩定多邊形
如圖 4.25 所示，當重心投影點與穩定多邊形的最短距離 K1、K2、K3 皆大於 0，表示此四足機器人為穩定狀態，即使在機器人本體有傾斜的時候，
由於假設機器人的四足接觸外力的方向皆與重力方向平行(自身重力,地平 面的反作用力)，故使機器人翻倒的力矩只來自於機器人自身的重力，即為
參考座標系 Z 軸的方向，就算機器人本身有傾斜的情況，重心的重力還是 直指向負 Z 軸，所以在靜態平衡的狀況下，可以只關注在 XY 平面上，重 心投影點是否落在支撐腳的穩定多邊行內即可。
(a) (b) 圖 4.26 ZMP 理論示意圖
當物體為靜止時，靜態平衡狀態是指重心會落在腳的支撐區域內，但 如果物體是在移動的狀態，重力與慣性力的合力會指向腳之支撐區域內，
則稱為動態平衡，這個與地面的交點稱做動態 ZMP(零矩點)，如圖 4.26(a)，
若機器人慣性方向與重力方向有夾角則如圖 4.26(b)。在實際情況下，隨著 機器人的移動而產生動量，重心位置還需要計算慣性力，此為動態穩定度 所考量的問題。而靜態穩定度假設機器人的動量的考量小到可以忽略的情 況下，通常應用在移動慢、體型輕、加速度不大的機器人上，本論文所採 用的機器人因主要目的為跨越河石地形，故跨越時設定穩定性高、移動速 度較慢，因此本論文中使用靜態 ZMP 來進行穩定性的分析。
圖 4.27 四足機器人調整重心示意圖
圖4.27說明當四足機器人行走時本文偏移機身重心的順序，簡而言之，
當要抬起單足時，為了符合靜態ZMP平衡，其重心投影至地面的點必須落 在三角形支撐面內，因此12個馬達必須配合調整角度使機身重心偏移至安 全區域，此外當移動機身時必須盡量避免腳底打滑現象，才不會造成誤差 越來越大。
五、模擬與實驗結果
本文實驗目的為使用自適應類神經網路模糊推論系統理論計算四足機 器人每一個步態的 12 個馬達角度，搭配 ZMP 理論調整重心，讓四足機器 人行走時的每一個步態重心位置，都落在支撐腳所形成的三角形內，使四 足機器人順利跨越非平坦河石地形而不傾倒。