程序清单3-1 BNF中的T I N Y的文法
T I N Y表达式有两类：在 if 语句和 repeat 语句的测试中使用比较算符 =和<的布尔表达式，
以及包括标准整型算符 +、-、*和/（它代表整型除法，有时也写作 d i v）的算术表达式（由文 法中的 s i m p l e - e x p指出）。算术运算是左结合并有通常的优先关系。相反地，比较运算却是非 结合的：每个没有括号的表达式只允许一种比较运算。比较运算比其他算术运算的优先权都 低。
第 3章 上下文无关文法及分析
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T I N Y中的标识符指的是简单整型变量，它没有诸如数组或记录构成的变量。 T I N Y中也没 有变量声明：它只是通过出现在赋值语句左边来隐式地声明一个变量。另外，它只有一个（全 局）作用域，且没有过程或函数（因此也就没有调用）。
还要注意 T I N Y的最后一个方面。语句序列必须包括将语句分隔开来的分号，且不能将分 号放在语句序列的最后一个语句之后。这是因为 T I N Y没有空语句（不同于 P a s c a l和C）。另外，
我们将s t m t - s e q u e n c e的B N F规则也写作一个左递归规则，但却并不真正在意语句序列的结合性，
这是因为意图很简单，只需按顺序执行就行了。因此，只要将 s t m t - s e q u e n c e编写成右递归即可。
这个观点也出现在 T I N Y程序的语法树结构中，其中的语法序列不是由树而是由列表表示的。
现在就转到这个结构的讨论上来。
3.7.2 TINY编译器的语法树结构
T I N Y有两种基本的结构类型：语句和表达式。语句共有 5类（i f语句、r e p e a t语句、a s s i g n 语句、 r e a d语句和 w r i t e语句），表达式共有 3类（算符表达式、常量表达式和标识符表达式）。
因此，语法树节点首先按照它是语句还是表达式来分类，接着根据语句或表达式的种类进行再 次分类。树节点最大可有 3个孩子的结构（仅在带有 e l s e部分的i f语句中才需要它们）。语句通 过同属域而不是使用子域来排序。
必须将树节点中的属性保留如下（除了前面所提到过的域之外）：每一种表达式节点都需 要一个特殊的属性。常数节点需要它所代表的整型常数的域；标识符节点应包括了标识符名称 的域；而算符节点则需要包括了算符名称的域。语句节点通常不需要属性（除了它们的节点类 型之外）。但为了简便起见，在 a s s i g n语句和r e a d语句中，却要保留在语句节点本身中（除了作 为一个表达式子节点之外）被赋予或被读取的变量名。
前面所描述的三个节点结构可通过程序清单 3 - 2中的C说明得到，该说明还可在附录 B（第 1 9 8行到第2 1 7行）的g l o b a l s . h文件的列表中找到。请注意我们综合了这些说明来帮助节省空间。
它们还可帮助提醒每个节点类型的属性。现在谈谈说明中两个未曾提到过的属性。第 1个是簿 记属性l i n e n o；它允许在转换的以后步骤中出现错误时能够打印源代码行数。第 2个是t y p e域，
在后面的表达式（且仅是表达式）类型检查中会用到它。它被说明为枚举类型 E x p Ty p e，第6 章将会完整地讨论到它。
程序清单3-2 一个T I N Y语法树节点的C声明
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现在需要将语法树结构的描述用图形表示出来，并且画出示例程序的语法树。为了做到这 一点，我们使用矩形框表示语句节点，用圆形框或椭圆形框表示表达式节点。语句或表达式的 类型用框中的标记表示，额外的属性在括号中也列出来了。属性指针画在节点框的右边，而子 指针则画在框的下面。我们还在图中用三角形表示额外的非指定的树结构，其中用点线表示可 能出现也可能不出现的结构。语句序列由同属域连接（潜在的子树由点线和三角形表示）。则 该图如下：
if 语句（带有3个可能的孩子）如下所示：
repeat 语句有两个孩子。第 1个是表示循环体的语句序列，第 2个是一个测试表达式：
assign 语句有一个表示其值是被赋予的表达式的孩子（被赋予的变量名保存在语句节点中）：
write 语句也有一个孩子，它表示要写出值的表达式：
第 3章 上下文无关文法及分析
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算符表达式有两个孩子，它们表示左操作数表达式和右操作数表达式：
其他所有的节点（r e a d语句、标识符表达式和常量表达式）都是叶子节点。
最后准备显示一个 T I N Y程序的树。程序清单 3 - 3中有来自第 1章计算一个整型阶乘的示例 程序，它的语法树在图3 - 6中。
图3-6 程序清单3 - 3中T I N Y程序的语法树 程序清单3-3 TINY语言中的示例程序
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练习
3.1 a. 写出一个生成串的集合
{ s ; , s ; s ; , s ; s ; s ; , . . . }
的非二义性的文法。
b. 利用你的文法为串s ; s ;给出一个最左推导和最右推导。
3.2 假设有文法A → A A | (A) a. 描述它生成的语言。
b. 说明它有二义性。
3.3 假设有文法
exp → exp addop term | t e r m addop →
+
|-term → -term mulop factor | f a c t o r mulop →
*
factor →
(
e x p)
| n u m b e r 则为下面的表达式写出最左推导、分析树以及抽象语法树：a . 3 + 4 * 5 - 6 b . 3 * ( 4 - 5 + 6 ) c . 3 - ( 4 + 5 * 6 )
3.4 下面的文法生成字母表之上的所有正则表达式（以前曾在算符前后加上了引号，这是 因为竖线既是一个算符又是一个元字符）：
rexp → rexp "|" re x p
| rexp re x p
| rexp "*"
| "(" rexp ")"
| l e t t e r
a. 利用这个文法为正则表达式
( a b | b ) *给出一个推导。
b. 说明该文法有二义性。
c. 重写该文法以使算符建立正确的优先关系（参见第 2章）。 d. (c)的答案给二进制算符带来怎样的结合性？为什么？
3.5 为包括了常量
t r u e和f a l s e、算符 a n d、o r和n o t，以及括号的布尔表达式编写一
个文法。确保给予o r比a n d低的优先权，而 a n d的优先权比n o t低，并允许n o t重复使
用，如在布尔表达式中的not not true。另外还需保证该文法没有二义性。3.6 考虑以下表示简化的类L I S P表达式的文法：
lexp → atom | l i s t
atom → n u m b e r | i d e n t i f i e r list →
(
lexp-seq)
lexp-seq → lexp-seq lexp | l e x p
a. 为串(a 23 (m x y))分别写出一个最左推导和一个最右推导。
第 3章 上下文无关文法及分析
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b. 为a部分中的串画出一个分析树。