陳宜廷．徐士勛．劉瑞文．莊額嘉∗ 本研究由設定檢驗的觀點,評估行政院主計處的一季前經濟成長率 預測表現,並提供可能的預測更新模型。 實證顯示前述預測的誤差 項具有顯著的一階自我相關結構,並與部分總體擴散指標之落後項 相關。 亦即, 此預測誤差具有可再預測性,故主計處的預測表現未 臻預測均方差極小化之最適結果。 依據檢定所得出的訊息,我們設 計出數個預測更新模型。 其中最簡單的模型,僅需主計處上一期的 預測誤差,即可對其當期預測值進行即時的更新。 預測更新模型的 樣本內、 外表現,皆優於主計處原有的一季前預測,亦明顯優於未納 入主計處預測的擴散指標模型。 關鍵詞:經濟成長率,條件動差檢定,擴散指標,預測誤差,預測更新 JEL分類代號: C120, C520, C530 1 前言 行政院主計處(以下簡稱主計處)於每一年的2、 5、 8及11月定期公佈國 民所得統計、 國內經濟情勢展望與當季至隔年同季的經濟(年) 成長率預 測值。 主計處內部以 「總供需估測模型」 進行計量分析,依據 「行政院主計 處國民所得統計評審委員會設置辦法」 規定,國民經濟會計及全國總供需 估測結果,係經由 「國民所得統計評審委員會」 審議決定。 最終公佈的預測 ∗作者分別為中央研究院經濟研究所研究員、 國立政治大學經濟學系助理教授、 監察院 統計主任暨國立臺灣大學國際企業研究所博士候選人、 國立臺灣大學財務金融研究所博 士候選人。 陳宜廷為通訊作者。 作者感謝姚睿教授、 管中閔院士以及兩位匿名評審對此文 所提供的評論與建議,並感謝管怡雯與陳靜怡小姐協助蒐集主計處的預測資料。 本文的內 容與觀點純屬作者個人研究的結果,不代表其服務機關之意見。
經濟論文叢刊(Taiwan Economic Review), 39:1 (2011), 1–44。 國立台灣大學經濟學系出版
值是權衡過客觀的統計分析和主觀的專家判斷這兩類資訊所得出的。 主計 處作為官方的經濟預測單位,其所公佈的預測結果具有相當大的社會影響 力, 也代表政府對未來經濟情勢的看法, 並可能影響經濟政策的決定。 此 外,主計處所掌握的內部官方統計資料,在發佈之前亦是其它研究機構所 無法取得的,故其用以進行經濟預測的訊息集合相對上亦更為齊備。 這些 獨特的性質都使得主計處的經濟預測具有難以替代的地位,而研究其預測 績效表現也因此格外具有意義。 然而在國內文獻中除了梁國源(1995)以 及徐士勛等(2005) 之外, 卻少有直接討論到主計處之經濟成長率預測表 現的研究。 梁國源(1995) 曾提出以成長率實際值對常數項及主計處預測值作簡
單迴歸 (simple regression) 所得出的配適值, 作為偏差修正(bias
correc-tion) 後的預測值。 他發現在1988年第3季至1991年第4季的樣本期間,
修正後的預測值明顯較主計處的預測值具有更佳的 「樣本內」 配適程度表 現。 徐士勛等 (2005) 則曾在1998年第2季至2003年第2季的樣本期間,
比較Stock and Watson (1998, 2002, 2006) 的擴散指標(diffusion index) 模型與主計處等機構的經濟預測相對表現,他們的實證結果支持擴散指標 模型平均而言具有不遜於主計處的 「樣本外」 預測能力。 綜合來說, 這兩 篇文章都反映出,我們可以藉由合適的計量分析改善主計處對經濟成長率 的預測表現。 但梁國源(1995)用以評估預測表現的樣本期間迄今已久,評 估方式僅限於樣本內配適程度的比較而未進行樣本外的預測能力比較,且 其用以偏差修正的迴歸模型並未包含主計處預測值之外的其它經濟變數。 相反地,徐士勛等(2005)所採用的擴散指標模型,則只包含由眾多總體經 濟變數所構成的擴散指標,而未將主計處預測值納為解釋變數。 由於主計 處用以預測的訊息集合與擴散指標所展開的訊息集合未必相同,前述第一 篇(第二篇)文章用以修正(替代)主計處預測的模型,有可能遺漏重要的 客觀(主觀) 資訊。 因此,我們可能可以更完整的計量設定與分析,得出更 進一步的預測改善方式。 本文延續上述兩篇文章, 討論主計處 「近期的」 經濟預測表現,並提出 不同於前者的預測更新模型。 本文嘗試先由模型設定檢驗的觀點,以不同 類型的誤設指標檢定主計處 「一季前的」 預測值 (one-step-ahead
predic-tor),是否已達到預測均方差(mean squared error, MSE)極小化的點預測 (point forecast) 最適性,再進一步利用檢定的結果發展出可用於增進預測 表現的計量模型。 具體而言,我們所研究的對象是加權過客觀統計分析和 主觀專家判斷的主計處 「模型」,這個抽象的模型(或說預測機制)並無實 際的設定方式與解釋變數選取規則,研究者所能觀察者僅有主計處預測值 的歷史資訊。 但我們仍可藉由研究經濟成長率的實際值序列與預測值序列 的差異, 判斷主計處的經濟預測表現是否已臻點預測最適性標準,並找出 主計處預測機制潛在的 「模型誤設」 問題,進而提供可能的預測更新方式。 這個 「先檢定再設模型」 的研究方法,是前述文獻所未使用的,但有助於我 們在樣本數小的實證環境中,得出較為精簡的計量模型進行分析。
在作法上, 我們以條件動差檢定(conditional moment test) 判斷主計 處的預測誤差,是否已具有最適預測下的 「不可再預測性」。 這個檢定的精 神相當於經濟預測文獻中的預測強理性(strong rationality)檢定; Mincer and Zarnowitz (1969), Figlewski and Wachtel (1981), Zarnowitz (1985), Keane and Runkle (1990), Fildes and Stekler (2002)及D¨opke and Fritsche
(2006)等總體實證研究皆使用過類似的檢定。 其基本想法是,如果預測誤 差可以被訊息集合中的重要變數所解釋,則表示我們可以對應地修正原先 的預測值,使更新過的預測值更加貼近實際值。 這些重要變數一方面可以 當作條件動差檢定的模型誤設指標,另一方面亦可在檢定結果顯著的情況 之下,用於更新主計處的預測結果。 我們考慮以下兩類重要變數。 第一類 是預測誤差歷史值的線型與非線型轉換,其所對應出的檢定在想法上相當 接近時間序列分析中常見的Ljung and Box (1978)檢定與Ramsey (1969)
的 RESET 檢定。 此外, 為了減少出現遺漏重要的變數的可能性, 我們蒐
集了包含商品、 勞動、 貨幣與國外四個部門中共計232個總體時間序列資 料,用以展開出更為完整的訊息集合並藉以進行檢定。 這顯然是一個相當 重要的檢定,但卻因變數個數遠較樣本數為多而有實際操作的困難。 為了 解決這個問題,我們先利用Stock and Watson (1998, 2002, 2006)所推廣 的方法進行維度簡化(dimension reduction)的工作,從這組龐大的總體時 間序列資料中,組合出重要的擴散指標,再以這些擴散指標做為第二類模 型誤設指標,進行條件動差檢定。 這是前述文獻所未考慮過的檢定方法。
第一類檢定的結果顯示,主計處的預測誤差具有相當顯著的一階自我 相關結構, 可利用於改善其預測結果。 第二類檢定的結果顯示, 主計處的 預測誤差與部分擴散指標的落後項也有顯著的關係;亦即, 這些擴散指標 所反映出的資訊亦可能有助於更新主計處的預測結果。 這些檢定的結果說 明,主計處所發佈的一季前預測,在計量上可能不是預測均方差極小化下 的最適點預測,其預測誤差仍具有某些程度的 「可再預測性」。 換言之,我 們可以藉由研究主計處的預測誤差結構,尋找出能更貼近實際經濟成長率 的計量機制,用於更新並改善主計處的預測表現。 據此,我們考慮一族以預測誤差作為應變數的 「預測更新模型」。 在比 較過以預測誤差落後項作為解釋變數的各種設定後,我們發現與上述的檢 定一致的結果;亦即,主計處的預測誤差具有相當顯著的一階自我相關的 結構。 在給定參數估計值之下, 這個結構對應出一個僅需要當期的預測值 與上一期的預測值誤差,即可以進行即時預測更新的機制。 不同於梁國源 (1995)的偏差修正模型,這個預測更新模型在主計處的預測值之外, 亦加 入預測誤差的落後項作為重要的解釋變數。 此外,我們亦考慮以各部門的 擴散指標落後項為解釋變數的預測更新模型。 不同於徐士勛等(2005)的 「擴散指標模型」,這些預測更新模型相當於在擴散指標落後項之外同時加 入主計處的預測值作為重要解釋變數。 最終選出的預測更新模型顯示, 除 預測誤差落後項之外,仍有特定的商品、 貨幣或國外部門擴散指標落後項 包含可用於更新主計處預測的重要訊息。 在這些預測更新模型之外, 我們 也考慮一般未納入主計處預測值的擴散指標模型。 實證結果顯示,無論是 從樣本內的配適程度或樣本外的預測能力來看,預測更新模型皆明顯優於 單純的擴散指標模型。 這表示主計處的經濟預測,含有一般擴散指標模型 所無法取代的重要訊息與貢獻。 更重要地,預測更新模型的樣本內、 外表 現, 皆明顯地優於主計處預測值的表現。 這表示在本文的研究期間內, 我 們所提出的預測更新機制可用於改善主計處對經濟成長率之一季前預測 的表現。 真實經濟世界是複雜且未知,任何一個計量模型都只是研究者對於未 知的資料產生過程(data generating process)所做的一種設定。 如同George E. P. Box所言: “Essentially, all models are wrong but some are useful”,見
Box and Draper (1987, p. 424)。 一個務實的計量分析,重點在於為其研究 對象找出一些有用的方法,而非追求在實證環境中無法再被改善之 「全面 最適的」 模型。 本文的預測更新機制亦不例外於這個基本觀念。 我們的實 證結果支持,這個預測更新機制對於改善主計處的一季前經濟成長率預測 是 「有用的」;顯然地,我們無意宣稱這個方法是全面最適的。 有趣的是,指 引這篇論文的核心想法,僅是計量理論所強調的,研究者必須對其模型進 行檢定與修正已知的誤設問題。 這個研究再次傳遞出這項基本計量觀念在 實證分析上的重要性。 本文其餘部分安排如下:在第2節,我們討論這個實證研究所採用的計 量方法。 在第3節,我們介紹本文所使用的資料,並檢定主計處預測的最適 性。 在第4節,我們比較各種預測更新模型與擴散指標預測模型,相對於主 計處預測結果在樣本內配適程度與樣本外預測能力的差異;此外,亦將研 究對象延升至對經濟成長率的 「二季前」 預測。 第5節為結論。 最後,我們 在附表中列出所有用於建構擴散指標的總體變數及其相關資訊。 2 計量方法 在以下的分析中,我們令yt 表示第t 季的經濟成長率,而y f t |t −1則表主計 處在第 t − 1 季對 yt 所做的預測值, 並定義與之對應的預測誤差 et := yt− yt |t −1f 。 此外,我們以Wt −1表示由yt |t −1f 與其它在第t − 1季可觀測 之總體經濟變數及其歷史資訊, 展開而成的訊息集合。 由於主計處在公佈 yft |t −1時,並未說明產生這個預測值的實際過程。 因此,我們只能將主計處 用於產生yt |t −1f 的 「模型」,視為一個綜合過客觀統計資訊與主觀專家意見 後無法被參數化之預測機制,並簡化假設yt |t −1f 為不含估計誤差的隨機變 數。 我們並以常見的預測誤差均方極小化目標, 作為預測最適化的判斷標 準。 在給定訊息集合 Wt −1與上述的最適化標準下, 最適的點預測無疑是 真實而未知的條件期望值yt |t −1∗ := IE[yt|Wt −1]。 換言之,最適的預測要求 y∗t |t −1= yt |t −1f ;亦即,預測誤差必須具有不可再預測性: H0: IE [et|Wt −1]= 0. 倘若此虛無假設不成立,則我們可將此預測誤差改寫成 et = g(wt) + vt;
其中, g表示一個未知的函數, wt 表示Wt −1中未知的重要變數,而vt 為 具有不可再預測性IE[vt|Wt −1] = 0的誤差項。 理論上,我們可藉由以下 預測更新方式: yt |t −1∗ = yt |t −1f + g (wt) , (1) 達到誤差均方極小化的最適預測。 但實際上, g(wt)是抽象未知的,故我們 必須以條件動差檢定,判斷預測最適性;並藉此檢定所提供的資訊,在拒絕 H0的情況下,找出可用於合理近似(1)式的預測更新機制。 令zt 表示一個處在Wt −1中的q × 1向量,亦即zt = IE[zt|Wt −1],我 們並允許zt可能包含某些干擾參數(nuisance parameters)的估計值。 在給 定zt作為條件動差檢定之模型誤設指標的前提與et不具估計誤差的假設 下,我們可將檢定統計量寫成: MT := " T X t =1 etzt #′" T X t =1 (etzt) (etzt)′ #−1" T X t =1 etzt # ; (2) 其中, T 表示樣本數。 依據中央極限定理(與其它適當的技術條件), 此統 計量在H0 之下的極限分配為MT d → χ2(q)。 這個檢定之所以適用於這 個實證研究,係因為重複期望值定理: IE [etzt]= IE [IE [et|Wt −1]zt] 要求當達到最適預測時(亦即,在H0 之下), IE[etzt] = 0。 反之,在預測未 達最適化的情況下, IE[etzt] = IE[g(wt)zt];只要zt 與g(wt)二者非正交, 則IE[etzt] 6= 0,故 zt 可能具有解釋et 與更新y f t |t −1的能力。 因此, 我們 可以藉由MT 的顯著性,判斷y f t |t −1 是否達到最適化的要求,並在動差檢 定拒絕H0的情況下,利用以下的計量模型: ˆ yt |t −1∗ = yt |t −1f + β′zt, (3) 其中, β為q × 1的待估參數向量,更新主計處的預測值。 在g(wt) = β′zt 的理想情況下, (1)式與(3)式二者等價;亦即, ˆy∗ t |t −1 為最適的點預測。 但 在實際的情況中, g(wt)是未知的;此外,由於wt 無法事先給定,無母數方 法並不適合用於估計g(wt)。 基於這些理由,我們無從判斷g(wt)與β′zt
是否必然具有等價的關係。 但如同前言所強調者,本文的研究目的並不在 於找出正確的g(wt),重點僅在於利用適當的zt 找出並修正相關的設定問 題,藉此提升yˆt |t −1∗ 對y∗t |t −1的近似能力,以期能更新與改善yt |t −1f 。 這個研究考慮以下兩類zt。 第一類zt 係依循時間序列分析的精神所 設計的,涵蓋et 的部分歷史資訊: et −k 與ent −k,其中k ≥ 1與n ≥ 2。 當 zt = et −k 時, 條件動差檢定相當於序列相關(serial correlation)檢定;當 zt = et −kn 時,條件動差檢定在設計精神上相當於RESET-type檢定,可用 以檢驗其它型式的動態結構。 第二類zt 則建立在大量與經濟預測潛在相 關的總體經濟變數,以期減少遺漏重要經濟變數的可能性。 在建構此類zt 的過程中, 我們蒐集到N ≫ T 個經濟變數xt := (x1t, . . . , xNt)′;其中, xit 表示第i個變數在第t季的實現值。 但實際操作上,由於MT 中的反矩 陣會因q = N ≫ T 而無法定義,且(3)式中的模型也會因q = N ≫ T 而無法估計,故我們無法直接定義zt = xt。 因此,我們先利用高維度資料 分析中常見的主成分分析(principal component analysis) 對xt 進行維度
簡化,再定義zt;而這也是Stock and Watson (1998, 2002, 2006)的擴散
指標模型所依賴的統計方法。 這個方法的基本假設如下所示: xt = λft+ ǫt; (4) 其中, ft := (f1t, . . . , fqt)′是由q ≪ N個擴散指標(或稱共同因子)所組 成的q×1向量, fit表示第i個因子在第t季的實現值, λ := (λ1, . . . , λN)′ 表示N × q的因子負載 (factor loadings)矩陣, λi 為q × 1的向量用以表 示ft 對xit 的影響效果, ǫt := (ǫ1t, . . . , ǫNt)′表示N × 1的誤差項向量, {ǫit}為獨立且等同分配的(IID)常態隨機變數序列,且ǫit 與ǫj t 在i 6= j 時彼此獨立。 Stock and Watson (1998)證明在上述假設之下,我們可以藉 由條件常態分配下的最大概似法, 進行λ與ft 的一致性估計。 這組一致 估計式可表示成 ˆft, ˆλ:= argmin ft,λ 1 N T N X i=1 T X t =1 xit− λ′ift 2
= argmin ft,λ 1 T T X t =1 xt − λft ′ xt− λft 。 (5) 在固定λ之下,我們可以由(5)的一階條件整理出 ft(λ) = (λ′λ)−1λ′xt, (6) 並據此將(5)改寫成求解λ的問題: ˆλ = argmin λ 1 T T X t =1 x′txt− x′tλ(λ ′λ)−1λ′x t = argmax λ 1 T T X t =1 x′tλ(λ′λ)−1λ′xt。 再進一步利用λ的標準化條件: λ′λ = Iq,重寫上式如下: ˆλ = argmax λ trace λ′ 1 T T X t =1 xtx′t ! λ ! 。 這個表現式說明 ˆλ 為樣本共變異數矩陣T−1PT t =1xtx ′ t 中, 與前q 個最 大的特徵值(eigenvalues)所對應的q 個特徵向量(eigenvectors)組合而成 的N × q矩陣。 再利用(6)式與λ的標準化條件,我們可以得出擴散指標 的估計式fˆ t = ˆλ ′ xt;亦即, xt 的前q 個最重要的主成分。 這說明每一個 擴散指標皆為xt 的線性組合; 其中, ˆf1t 對應到T−1PTt =1xtx′t 中最大的 特徵值,故能解釋xt最大的共變異; ˆf2t能解釋xt次大的共變異;其餘,依 此類推。 藉由以q 維的擴散指標fˆt 反映N 維向量xt 中前q 個 「最重要的」 統計訊息,我們達到維度簡化的目的,並依此定義出第二類誤設指標: zt = ˆ ft −1。 將此類zt 帶入(3),可得出與之對應的預測更新方式: ˆ yt |t −1∗ = yft |t −1+ β′fˆt −1。 (7) 不同於徐士勛等(2005)用於經濟預測的擴散指標模型: ˆ yt |t −1∗∗ = β′fˆt −1; (8)
(7)式中的預測更新方式,不僅考慮過擴散指標所反映的統計訊息,亦同時 涵蓋了主計處預測值所隱含的主、 客觀資訊。 尤其,主計處模型中所隱含 的專家意見非常可能是 (8) 中的擴散指標所代表之客觀訊息所難以替代 的。 此外,不同於(7)式的更新模式, (8)式的擴散指標模型中並不具預測 「更新」 的意義。 再者,我們還可以藉由比較β估計值在(7)式與(8)式中 的差異, 以擴散指標描繪出近似於主計處預測所使用過的訊息。 在第4節 中,我們會進一步依實證結果說明這些論點。 3 資料與檢定
本文所定義的經濟成長率為實質國內生產毛額 (gross domestic product, GDP)之年增率。 我們以yt 代表第t 季經濟成長率之實際值, 並以y f t |t −1 表示主計處在第t − 1季對 yt 之預測值。 這兩個變數的樣本期間設定為 1995年第1季至2009年第1季, 樣本數為T = 57。 此二項資料均取自該 處例年於3、6、9及12月出版之 《中華民國台灣地區國民經濟動向統計季 報》, 並已更新至目前最新的修正數據。 在此研究中,我們將每年2月主計 處公佈的第1季預測值,視為使用至前一年第4季的資訊所做的一季前預 測; 5月所公佈的第2季預測,則視為使用至當年第1季的資料所做的一季 前預測; 其餘, 依此類推。 主計處之國民所得帳係依循聯合國的國民經濟
會計制度(System of National Accounts,簡稱SNA)編佈;為了考慮經濟情
勢的變遷及各國統計資料的一致性, SNA計有1953年版 (簡稱 53SNA)、 1968年版(68SNA)與目前最新的1993年版 (93SNA)。 主計處於1988年 至2005年之前, 係採用 68SNA 版編製國民所得統計。 自2005年起則改 依93SNA編製,並陸續修正之前依據68SNA為藍本編製的資料;見主計 處之 「我國國民所得統計改依93SNA編布」。1 為了能與主計處定期公佈 的預測值相互比較,我們所使用的經濟成長率序列{yt}在2005年前採用 68SNA 版下的GDP年增率, 而2005年起的次樣本則採用93SNA版下 的GDP年增率。 我們在圖1中繪出{yt} 與{y f t |t −1}這兩個時間序列, 以及隨之產生的 預測誤差序列{et}。 此圖顯示,成長率的實際值與預測值序列二者有相似 1該文網址為http://www.dgbas.gov.tw/public/Attachment/741017382171.doc。
圖1: 經濟成長率實際值、 主計預測值與預測誤差 的走勢, 但預測值序列基本上落後於實際值序列;這意謂著主計處的經濟 預測似乎被動地反映實際的經濟態勢。 此外,預測誤差序列與實際值序列 有著相當類似的走勢;這反映出主計處傾向於在經濟衰退(擴張)的過程中 高估(低估)經濟成長率。 以下,我們進一步以計量檢定確認主計處的預測 誤差具有可再預測性,藉此說明其預測表現存在改善的空間。 如同前節所述的,我們以兩類的zt 進行預測最適性檢定。 第一類的zt 包含et −k與et −kn ,用以探究預測誤差序列在動態結構上的可再預測性。 第 二類的zt 則包含由高維度的總體經濟時間序列資料所建構出的擴散指標, 藉以判斷能否由這些客觀的訊息改善主計處的預測結果。 具體而言,我們 以類似Shintani (2005)、 徐士勛等(2005)的方式,由附表所示之232個國 內、 外經濟變數組成各種擴散指標。 其中國內變數均為政府機構定期編佈 之統計資訊,涵蓋國民所得、 生產與訂單、 物價指數、 就業與薪資、 貨幣與 金融等。 在這些資料中,除OPEC原油價格資料須從其網站下載外, 所有 國內相關資料以及主要貿易對手國的經濟成長率等國外變數皆已收錄在 AREMOS 資料庫系統。2 我們統一以 AREMOS 資料庫作為資料擷取來 2其中, OPEC原油價格資料之網址為http://www.opec.org/home/basketDayArchives.aspx; AREMOS資料庫系統網址為http://140.111.1.22/moecc/rs/pkg/tedc.htm。
源,有助於後續研究所需的資料更新與維護。 受限於其中勞動資料僅能回 溯至1988年1月, 附表所列之變數係以1988年1月做為資料轉錄的起始 點,終止時點則定在2009年3月。
在資料處理的程序上,由於經濟成長率與預測值序列均為季資料,我們 先依據各變數之定義將其中的月資料頻率轉換為季資料頻率,再以 ARE-MOS軟體內含的X12ARIMA程式進行季節調整,去除季節性因素 (sea-sonality)。3在完成季節調整之後,我們再以Stock and Watson (2002, p. 149) 的方式,去除非定態數列的單根(unit root)。 更具體來說,我們對金額、 人 數、 工時、 指數這一類的非負數列,先取對數後再進行單根檢定,並以適當 差分階次轉換為不具單根的數列;並對失業率、 存貨率、 利率、 成長率這一 類的比率數列, 直接進行單根檢定, 再以適當差分階次轉換排除單根。 由 於部分的變數必須經過二次差分才能去除單根,故實際上用於建構擴散指 標之資料樣本期間, 為1988年第3季至2009年第1季, 共計83季。 此外, 為確保經過轉換的資料不具時間趨勢,我們另以簡單線性迴歸的方式對所 有資料去除潛在的線性時間趨勢。 為避免因衡量單位不同對主成分分析的 影響,我們最後對所有處理過的變數,進行資料的標準化(standardization); 最終變數之樣本平均數為0,樣本變異數為1。細節請見附表之資料轉換代 碼與附註說明。 在擴散指標的建構上,我們除了依循徐士勛等(2005)的分類將變數依 照其特性及定義的分類成商品(C)、 勞動(L)、貨幣(M)等三個部門外,另 考慮可能與經濟成長率有關的國外部門 (X) 變數。 其中商品部門包含86 個變數, 主要為生產、 銷售、 存貨指數、 以及貿易、 消費與投資等相關資 料;貨幣部門包含47個變數,主要為貨幣總計數、 存款、 放款、 利率與物價 指數等相關資料;勞動部門包含80個變數,涵蓋就業、 失業、 受雇人數、 工 時、 薪資、 勞動生產力與成本指數等資料;國外部門則包含19個變數,主要 為貿易對手國之經濟成長率與匯率資料。 這些變數的歸類方式主要參考主 計處 「總供需估測模型」 中的變數分類;見高志祥．蘇文瑩(2002)。 在給定 各部門的xt 之後,我們以第2節介紹的維度簡化方法,依序估計出這四個 3主計處在2009年8月中發佈2009年第2季國民所得統計時,首度併同發佈國內生產 毛額支出面大分類之季節調整資料。 本文使用的季節調整程式與主計處相同,係由美國商
部門前三個最重要的擴散指標: ˆf1t, ˆf2t,與fˆ3t(q = 3)。 這些指標分別對 應到樣本共變異數矩陣T−1PT
t =1xtx′t 中前三個最大的特徵值;亦即,最 能解釋各部門所有變數之共同變異的前三個因子。 以下,我們分別以Cit, Lit, Mit 與Xit,表示這四個部門中在第t 季的第i 個擴散指標fˆit;其中,
i = 1, 2, 3。 如同徐士勛等 (2005) 中所強調, 相較於 Stock and Watson
(1998, 2002)直接以所有的總體經濟時間序列建構擴散指標的方式, 這種 依變數屬性分類而產生的擴散指標,有助於我們瞭解不同部門中的重要訊 息在經濟預測中的角色。 此外, 我們也依照評審的建議, 同時考慮 Stock and Watson (1998, 2002) 不分部門的擴散指標建構方式。 在後續的討論 中,我們以Ait, i = 1, 2, 3,表示全部232個變數(即不分部門)在第t季的 前三個擴散指標。 這些擴散指標的時間序列如圖2所示。 以下,我們定義由上述擴散指標之落後項所組成的可選集合:
St −1:=Ci,t −k, Li,t −k, Mi,t −k, Xi,t −k, Ai,t −k, i, k = 1, 2, 3 ,
並以第一類誤設指標: zt = et −k, et −k2 ,或e 3 t −k, k = 1, 2, 3,與第二類誤設 指標: zt ∈ St −1,對主計處的預測值進行如第2節所述之最適性檢定。 與這 兩類指標對應的檢定統計量MT,分別列於表1與表2中;這些統計量在預 測最適的虛無假設之下的極限分配均為χ2(1)。 由表1可知,在5%的顯著 水準下,依據zt = et −1所產生的檢定統計量顯著地拒絕最適預測的虛無 假設。 相反地, 以預測誤差其它落後項或高次方項所建構的誤設指標, 皆 無法在5%的顯著水準下拒絕這個虛無假設。 這個檢定的結果顯示主計處 的預測誤差序列, 可能有相當簡單但強烈的一階自我相關結構。 另外, 我 們亦可由表2觀察出,主計處的預測誤差亦可能為部分擴散指標的歷史資 訊所解釋。 在5%的顯著水準下, 由 zt = C1,t −1, C1,t −2, C3,t −3, L1,t −1, L2,t −1, L1,t −2, L2,t −2, M1,t −1, M2,t −1, M2,t −2, M3,t −2, M3,t −3, X1,t −1, X1,t −2, A1,t −1, A2,t −1, A1,t −2 與 A2,t −2 所計算出的檢定統計量, 皆能顯 著地拒絕虛無假設。 這些檢定結果與圖1所顯示的訊息,一致地反映出主 計處的預測誤差具有可再預測性,並支持我們更進一步地研究以預測誤差 作為應變數的預測更新模型。
商品部門f = Cˆ 勞動部門f = Lˆ 貨幣部門f = Mˆ 國外部門f = Xˆ 不分部門f = Aˆ 圖2: 擴散指標的時間序列
表1:第一類預測最適性檢定 zt k = 1 k = 2 k = 3 et −k 6.7311b 1.4127 2.2469 e2t −k 3.2599 0.3673 0.3256 e3t −k 3.3868 0.0716 2.2567 說明: 檢定統計量MT 在虛無假設下之極限分配為 χ2(1)。 其95%與99%之臨界值分別為3.8415與6.6349。 上標b代 表檢定統計量在1%的水準下顯著。 表2:第二類預測最適性檢定 zt k = 1 k = 2 k = 3 C1,t −k 7.2979b 7.8970b 3.6107 C2,t −k 2.0109 0.6818 0.2234 C3,t −k 0.2148 2.9844 6.3708a L1,t −k 6.1224a 5.2409a 3.6533 L2,t −k 6.3224a 6.1971a 1.0953 L3,t −k 0.0051 0.3028 1.8539 M1,t −k 5.0178a 3.6617 1.3842 M2,t −k 4.0257a 3.8954a 2.0965 M3,t −k 0.4281 5.8357a 6.6085a X1,t −k 8.4570b 8.9161b 3.6789 X2,t −k 0.7074 0.2328 0.2901 X3,t −k 1.7286 3.6981 2.1430 A1,t −k 6.1591a 3.9230a 1.9579 A2,t −k 6.5950a 7.2289b 2.7965 A3,t −k 0.4992 0.6166 2.9893 說明: 檢定統計量MT 在虛無假設下之極限分配為 χ2(1)。 其95%與99%之臨界值分別為3.8415與6.6349。 上標a與 b代表檢定統計量在5%與1%的水準下顯著。
4 預測更新模型與比較 預測最適性檢定的結果顯示,我們可以預測誤差的落後項et −1及部分擴散 指標的歷史資訊,進一步解釋et 的行為。 在這一節中,我們更完整地利用 這些變數建構不同的預測更新模型, 並比較這些預測更新模型、 一般擴散 指標模型與主計處之預測結果,在樣本內、 外的實證表現。 在以下的討論 中,我們以普通最小平方法估計模型中的參數,並以White (1980)的異質 性一致共變異矩陣估計式 (heteroskedasticity-consistent covariance matrix
estimator, HCCME), 計算迴歸係數估計值的t 統計量, 以判斷迴歸係數 估計值在5%水準值下的顯著性。 4.1 模型與估計結果 我們考慮的第一類預測更新模型,係由預測誤差落後項所建構的時間序列 模型: et = α1et −1+ ut, α0+ αket −k+ ut, k = 1, 2, 3, α0+ α1et −1+ α2et −2+ α3et −3+ ut, α0+ α1et −1+ α2e2t −1+ α3e3t −1+ ut; (9) 其中, ut 表示模型的誤差項。 此類模型的估計結果列於表3。 由此表可知, 模型2至模型6的截距項係數皆不顯著異於0, 表示主計 處的一季前預測具有不偏性。 再者, 在這些時間序列模型中, et −1 是唯一 顯著的解釋變數,其迴歸係數估計值在該表的模型1、 模型2、 模型5及模 型6中皆顯著異於0,其餘的誤差落後項: et −2與et −3以及et −1的高次方 轉換: e2 t −1與e 3 t −1的迴歸係數皆不顯著,無法用以解釋預測誤差。 這個估 計結果與表1中的檢定結果一致地顯示, et −1 可用於改善主計處的預測。 但不同於表1, 表3的模型1與模型2清楚地顯示, et −1 對 et 的迴歸係數 估計值皆約為0.65。 這說明主計處的預測誤差具有穩定的正向序列相關; 據此,我們可以預測誤差的落後項解釋當期預測誤差,進而改善當期的預 測。 在下一節的討論中,我們將表3中的預測更新模型1稱為模型M1,並 將M1重列於表7中以供與其它模型後續比較之用。
表3:時間序列預測更新模型 α0 α1 α2 α3 模型 估計值 t統計量 估計值 t統計量 估計值 t統計量 估計值 t統計量 1 0.6596c (4.4143) 2 −0.1502 (−0.8303) 0.6497c (4.4916) 3 −0.2826 (−1.1509) 0.2088 ( 1.0835) 4 −0.3164 (−1.2326) −0.1976 (−1.6269) 5 −0.1496 (−0.8443) 0.8158c (4.9664) −0.2937 (−1.5625) −0.1338 (−0.7955) 6 0.0475 ( 0.2237) 0.8510c (3.5573) −0.1501 (−1.4301) −0.0295 (−1.5208) 說明:模型1為et= α1et −1+ut;模型2為et= α0+α1et −1+ut;模型3為et= α0+α2et −2+ut; 模型4為et= α0+ α3et −3+ ut;模型5為et= α0+ α1et −1+ α2et −2+ α3et −3+ ut;模型6 為et= α0+ α1et −1+ α2et −12 + α3e3t −1+ ut。 括號中之數字表示以HCCME計算之t檢定統 計量。 其95%, 99%與99.9%之臨界值分別為±1.96, ±2.576與±3.291。 上標c表示檢定統計 量在0.1%的水準下顯著。 此外,我們亦考慮由擴散指標所建立的單因子預測更新模型: et = β ˆfi,t −k+ ut, fˆi,t −k∈ St −1。 (10) 這一族模型的估計結果,列於表4。 由表中的t檢定統計量可知,主計處的 預測誤差也可以顯著地被相當多擴散指標的落後項所解釋,其中區分部門 共19個,而不分部門則有5個。 為了瞭解以上兩類訊息在預測更新上的相對表現,我們另外建構了同 時包含et −1與單一擴散指標落後項作為解釋變數的 「單因子」 預測更新模 型:
et = αet −1+ β ˆfi,t −k+ ut, fˆi,t −k∈ St −1。 (11) 此類模型的估計結果列於表5。 此表顯示所有模型中et −1的迴歸係數估計值皆為顯著,此估計值介於 0.54到0.74之間。 相反地,在控制過et −1之後,區分部門的擴散指標落後 項僅存8個顯著,其分別為C1,t −1、C1,t −2、C3,t −1、C3,t −3、M3,t −2、M3,t −3、 X1,t −1與X1,t −2;而不分部門則有2個顯著,為A2,t −1及A3,t −3。 這個實證 結果顯示, et −1已涵蓋表4中多數擴散指標落後項的資訊。 此外,為了建構 涵蓋更多有用資訊的模型, 我們在給定et −1之下,以這8個區分部門的擴
表4:未加入被解釋變數落後項的單因子預測更新模型 (et = β ˆfi,t −k+ ut) k = 1 k = 2 k = 3 ˆ fi,t −k 估計係數 t統計量 估計係數 t統計量 估計係數 t統計量 C1,t −k −9.2386c (−4.3050) −10.0398c (−4.2150) −4.1848a (−2.3453) C2,t −k 3.4443 (1.4473) 2.5373 (0.8282) 1.4573 (0.4732) C3,t −k −0.7872 (−0.4756) −3.1675a (−2.0372) −5.6217c (−3.5014) L1,t −k 5.1227c (2.6585) 4.6146a (2.4340) 3.8709a (1.9701) L2,t −k −6.6445c (−3.3329) −5.7104b (−2.7909) −2.3874 (−1.0235) L3,t −k −0.1548 (−0.0711) −1.0935 (−0.5494) −2.9883 (−1.4189) M1,t −k 5.4242b (2.5275) 4.2519a (2.0379) 2.7282 (1.1825) M2,t −k −8.4913b (−3.1722) −8.3921a (−2.5328) −5.8986 (−1.5975) M3,t −k 2.1451 (0.8731) −9.8233b (−2.8516) −11.9641c (−3.8604) X1,t −k −6.6538b (−3.1766) −5.6401b (−2.9491) −3.1916b (−2.3416) X2,t −k −2.3851 (−0.9157) 1.2759 (0.4946) 1.6287 (0.5491) X3,t −k 2.9229 (1.3518) 3.8599 (1.9043) 3.1733 (1.4459) A1,t −k 5.5179b (2.7445) 4.4727a (2.1180) 3.1747 (1.4416) A2,t −k −8.6986c (−4.4705) −9.0005c (−3.7823) −4.1243 (−1.8467) A3,t −k 1.6901 (0.7259) −1.7878 (−0.8099) −4.4718a (−2.0604) 說明:括號中數字係以HCCME計算之t檢定統計量。 其95%, 99%與99.9%之臨界值分別為 ±1.96, ±2.576與±3.291。 上標a,b,與c分別表示檢定統計量在5%, 1%,與0.1%的水準下 顯著。 散指標組合出28種可能的 「雙因子」 預測更新模型, et = αet −1+ β1fˆ1,t −k+ β2fˆ2,t −k+ ut。 在這一類模型中,所有迴歸係數皆顯著的組合有( ˆf1,t −k, ˆf2,t −k) = (X1,t −1, M3,t −3)、(C1,t −2, M3,t −2)與(C3,t −3, M3,t −3)。這3個雙因子模型(分別命 名為模型M2、M3與M4)的估計係數及t統計量列於表7中。 至於不分 部門的雙因子模型,除et −1之外,其餘兩個變數的迴歸係數皆不顯著。 藉由這些預測更新模型的比較,我們觀察到隱含在主計處預測誤差序 列中的一階自我相關結構,是可用於改善主計處經濟成長率預測之最重要 的資訊。 此外,商品部門的擴散指標落後項C1,t −2與C3,t −3,國外部門的擴 散指標落後項X1,t −1或貨幣部門的擴散指標落後項M3,t −2及M3,t −3也
表5:加入被解釋變數落後項的單因子預測更新模型 (et = αet −1+ β ˆfi,t −k+ ut) k = 1 k = 2 k = 3 ˆ fi,t −k 估計係數 t統計量 估計係數 t統計量 估計係數 t統計量 C1,t −k α 0.4140a (2.5271) 0.5342c (3.3906) 0.7231c (4.2920) β −4.9791a (−2.4194) −3.8538a (−2.1118) 2.5987 (1.3069) C2,t −k α 0.6593c (4.2282) 0.6574c (4.1758) 0.6638c (4.3590) β 0.0160 (0.0074) 0.1993 (0.0810) −0.4229 (−0.1794) C3,t −k α 0.6967c (4.8575) 0.6477c (4.5563) 0.6134c (4.2970) β −2.9622a (−2.0550) −2.3075 (−1.6627) −3.6422b (−2.9247) L1,t −k α 0.6307c (4.0990) 0.6408c (4.1048) 0.6502c (4.2041) β 2.1084 (1.2884) 1.2638 (0.7626) 0.6884 (0.3943) L2,t −k α 0.5936c (3.8592) 0.6155c (4.0241) 0.6788c (4.3492) β −2.1623 (−1.5040) −2.0659 (−1.2180) 1.0663 (0.6628) L3,t −k α 0.6887c (4.6878) 0.6601c (4.5181) 0.6532c (4.4191) β −2.1802 (−1.1829) −1.1343 (−0.7141) −2.6152 (−1.4797) M1,t −kα 0.6306c (4.1124) 0.6476c (4.2359) 0.6622c (4.3663) β 1.7070 (0.9666) 0.7889 (0.4274) −0.1892 (−0.0961) M2,t −kα 0.5701c (3.8293) 0.5974c (4.2562) 0.6431c (4.3591) β −3.4372 (−1.3932) −3.5364 (−1.4620) −1.2013 (−0.4379) M3,t −kα 0.7725c (4.0683) 0.6335c (5.2551) 0.5233c (3.7122) β −3.6842 (−1.7893) −8.9427c (−4.0459) −7.1449a (−2.4798) X1,t −k α 0.5623c (3.6680) 0.6119c (4.1048) 0.6624c (4.1189) β −3.4786a (−2.5285) −1.8817a (−2.2627) 0.1309 (0.0859) X2,t −k α 0.6711c (4.2835) 0.6613c (4.3995) 0.6585c (4.3621) β 0.7985 (0.4880) 1.5373 (0.7654) 0.2595 (0.1090) X3,t −k α 0.6537c (4.5221) 0.6409c (4.2712) 0.6483c (4.3983) β 2.4641 (1.5206) 2.2950 (1.3847) 1.1131 (0.7042) A1,t −k α 0.6268c (4.0118) 0.6444c (4.0964) 0.6588c (4.2551) β 1.9310 (1.1127) 0.9455 (0.5033) 0.0707 (0.0368) A2,t −k α 0.4751b (2.9342) 0.5624c (3.7123) 0.6957c (4.2904) β −4.1783a (−2.0871) −3.3110 (−1.8791) 1.6335 (0.9146) A3,t −k α 0.7283c (4.7788) 0.6676c (4.6760) 0.6379c (4.5006) β −2.5358 (−1.2925) −2.3077 (−1.3200) −3.5678a (−2.0733) 說明: 括號中數字係以HCCME計算之t 檢定統計量。 其95%, 99%與99.9%之臨界值分別為 ±1.96, ±2.576與±3.291。 上標a,b,與c分別表示檢定統計量在5%, 1%與0.1%的水準下顯著。
含有可用於預測更新的訊息。 根據附表所示之擴散指標與其背後組成變數 的R2,我們可以更進一步觀察看到多數工業生產指數、 製造業銷售量指數 與製造業存貨率為組成C1 與C3 的重要變數;亞洲各國匯率則是組成X1 的重要變數,而與躉售物價指數相關的變數及原油價格則為構成M3的主 要變數。 在我們所定義的預測更新模型中,被解釋變數皆為et。 這些模型均可 以改寫成以 yt 作為被解釋變數,並以主計處預測值 y f t |t −1 與其它變數作 為解釋變數的迴歸模型;其中, yt |t −1f 之迴歸係數限制為1。 故(11)式所示 之單因子預測更新模型可以重新表示成
yt = yt |t −1f + αet −1+ β ˆfi,t −k+ ut, fˆi,t −k∈ St −1。 (12) 為了進一步說明考慮主計處預測值yt |t −1f 的重要性,我們另外依照徐士勛 等(2005)的方式,估計以下未包含yt |t −1f 的單因子擴散指標模型: yt = α + β ˆfi,t −k+ ut, fˆi,t −k∈ St −1。 (13) 此類模型的估計結果列於表6。 此表顯示共有12個區分部門的擴散指標落 後項能顯著地解釋 yt, 其中以商品及貨幣部門類的擴散指標為大宗。 此 外, 能夠顯著地解釋yt 的不分部門擴散指標落後項包含 A2,t −1、 A2,t −2、 A2,t −3與A3,t −1這四項變數。 由附表所列之R2可以判斷A2主要是由商 品、 勞動部門變數所組成,其中尤以商品部門之變數最為重要; A3 則主要 由勞動部門變數所構成。 這表示在未考慮主計處預測的情況下, 上述擴散 指標含有可用於解釋或預測經濟成長率的重要訊息。 為建立更完整的擴散指標模型供作後續比較, 我們進一步利用表6中 具顯著性的解釋變數,組合出以下的雙因子擴散指標模型: yt = α + β1fˆ1,t −k+ β2fˆ2,t −k+ ut; 其中,分部門擴散指標落後項的66種可能組合中共有29個雙因子模型的 係數估計皆在5%的水準下顯著,而不分部門的6種模型中則有3種組合顯 著。 為了方便後續的比較,我們進一步以修正過之判定係數R¯2大於0.5為
表6:單因子擴散指標模型 (yt = α + β ˆfi,t −k+ ut) k = 1 k = 2 k = 3 ˆ fi,t −k 估計係數 t統計量 估計係數 t統計量 估計係數 t統計量 C1,t −k α 3.8824c (10.0461) 3.5785c ( 7.2560) 3.5559c ( 6.5468) β −18.6051c (-4.9170) −20.7157c (-3.3259) −15.8017b (-2.7740) C2,t −k α 4.0061c ( 7.4751) 3.8768c ( 6.3743) 3.7614c ( 5.6793) β −0.1485 (-0.0339) −2.2683 (-0.3612) −4.0822 (-0.5542) C3,t −k α 3.9134c ( 8.2397) 3.9030c ( 7.8653) 3.9188c ( 7.9998) β 12.2683b ( 3.2348) 5.1141 ( 1.4811) −1.0668 (-0.2879) L1,t −k α 3.8894c ( 7.4156) 3.8676c ( 7.2160) 3.8321c ( 6.9980) β −5.3163 (-1.4312) −3.6860 (-0.8760) −3.0503 (-0.7183) L2,t −k α 3.8357c ( 7.5411) 3.7306c ( 6.8668) 3.7176c ( 6.5715) β −12.2489a (-2.1647) −11.3665b (-2.1819) −8.3284 (-1.4782) L3,t −k α 4.0582c ( 8.2102) 3.9718c ( 7.7055) 3.8919c ( 7.2830) β 5.0953 ( 1.2727) 1.6716 ( 0.3807) −1.2183 (-0.2932) M1,t −k α 4.0444c ( 8.0728) 3.9823c ( 7.6900) 3.9038c ( 7.2741) β 1.3826 ( 0.3369) 1.1397 ( 0.2684) −0.1505 (-0.0345) M2,t −k α 3.6065c ( 7.9621) 3.2807c ( 6.0877) 3.0858c ( 5.2216) β −23.0424a (-3.9157) −27.1820c (-3.5504) −27.9788b (-3.2550) M3,t −k α 3.9769c ( 8.7635) 4.1225c ( 9.1844) 4.1701c (10.2805) β 12.6936a ( 2.1731) −12.2153 (-1.8691) −21.1543b (-3.1067) X1,t −k α 4.0245c ( 8.7798) 3.9062c ( 7.8145) 3.8569c ( 7.5337) β −9.9158 (-1.5653) −8.4384 (-1.6381) −5.5399 (-1.6146) X2,t −k α 3.5577c ( 6.4510) 3.6561c ( 5.7528) 3.6362c ( 5.5115) β −16.9914a (-2.5258) −9.0224 (-1.4004) −7.6448 (-1.0921) X3,t −k α 4.0082c ( 8.1577) 3.9546c ( 7.9043) 3.9106c ( 7.6368) β −2.1733 (-0.4786) −0.3364 (-0.0741) −1.0757 (-0.2509) A1,t −k α 3.9528c ( 7.6448) 3.8980c ( 7.2015) 3.8302c ( 6.7899) β −2.2414 (-0.5815) −2.1486 (-0.4703) −2.8192 (-0.5760) A2,t −k α 3.7599c ( 9.1312) 3.4601c ( 6.5455) 3.4366c ( 5.7944) β −17.9522c (-4.2581) −20.0626b (-3.0652) −16.1674a (-2.3767) A3,t −k α 4.0921c ( 9.2704) 3.9633c ( 7.9459) 3.9021c ( 7.5704) β 12.5313b ( 2.8173) 3.7444 ( 0.8257) −1.3666 (-0.2737) 說明:括號中數字係以HCCME計算之t檢定統計量。 其95%, 99%與99.9%之臨界值分別為 ±1.96, ±2.576與±3.291。 上標a,b,與c分別表示檢定統計量在5%, 1%與0.1%的水準下顯 著。
表7: 預測更新模型與擴散指標模型 估計式 R¯2 M1 yt = yt |t −1f + 0.6596 (4.4143) et −1+ ut 0.8458 M2 yt = yf t |t −1+ 0.4567 (3.1596) et −1−2.8443 (2.8083) X1,t −1−6.4641 (2.4092) M3,t −3+ ut 0.8669 M3 yt = yt |t −1f + 0.5276 (4.1767) et −1−3.2687 (2.1705) C1,t −2−8.7611 (4.0442) M3,t −2+ ut 0.8855 M4 yt = yt |t −1f + 0.5157 (3.7022) et −1−2.3030 (2.0115) C3,t −3−6.0078 (2.0477) M3,t −3+ ut 0.8625 M5 yt = 3.7548 (11.5928) −20.1033 (7.7713) C1,t −1+ 14.7200 (4.7971) C3,t −1+ ut 0.6024 M6 yt = 3.4442 (9.6018) + 15.1257 (5.1972) C3,t −1−25.4266 (5.8696) M2,t −1+ ut 0.5765 M7 yt = 3.1272 (7.2739) + 14.8270 (5.2041) C3,t −1−29.9390 (4.9255) M2,t −2+ ut 0.5599 M8 yt = 3.8347 (11.3027) −19.1109 (6.3466) A2,t −1+ 14.0798 (5.8490) A3,t −1+ ut 0.5730 M9 yt = 3.4902 (8.7307) + 16.9415 (7.1442) A3,t −1−25.2209 (5.4810) A2,t −2+ ut 0.5626 M10 yt = 0.9874 (1.9626) −19.8301 (7.0567) C1,t −1+ 0.6227 (7.0807) yt −2+ ut 0.5978 M11 yt = 1.3931 (2.0151) −23.4331 (7.3221) C1,t −1+ 0.5007 (3.8760) yt −3+ ut 0.5019 說明: 1.模型M1至M4為預測更新模型;模型M5至M11為擴散指標模型。 2.資料期間為1991年第1季至2009年第1季。 3.括號( )中之數值表示為參數估計值相對應之t統計量。 準則,從這些係數皆顯著的模型中挑選出5個模型(分別稱為模型M5至 模型M9),並將其模型設定與估計結果列於表7中。 此外, 我們亦藉由表6中具顯著性之解釋變數與 yt −k′, 共同組合出同 時包含擴散指標落後項與經濟成長率落後項的模型: yt = α + β1fˆi,t −k+ β2yt −k′ + ut, k = 1, 2, 3, k′ = 1, 2, 3, 4。
此種設定較接近Stock and Watson (2002) 所使用的擴散指標模型。 在此 類模型的估計中, 共有17種組合的估計係數在5%的水準下顯著, 我們仍 然依據修正過之判定係數 R¯2 大於0.5的準則挑選了其中的兩個組合,並
將其設定與估計結果列於表7的模型M10與模型M11中。 由這兩模型顯 示,當模型中納入C1,t −1的訊息時, yt 的落後項仍能提供新訊息以解釋經 濟成長率。 4.2 配適與預測能力比較 為了進一步比較預測更新模型、 擴散指標模型與主計處預測值, 在樣本內 配適程度與樣本外預測能力的相對表現。 我們將前述分析所挑選顯著的 11個模型並列於表7中;其中, M1至M4為預測更新模型,而M5至M11 則為擴散指標模型。 在以下的討論中,我們以R¯2 作為模型樣本內配適度 的衡量標準。 由此表的R¯2 可以觀察出, 預測更新模型與擴散指標模型有著截然不 同的樣本內配適度表現。 不同的預測更新模型(M1至M4)彼此間的 R¯2 差異並不大,其中最低為模型M1,但其 R¯2 也高達0.84以上。 另一方面, 相較於模型M1,模型M2至M4具有較高的R¯2充分顯示在給定經濟成 長率預測誤差的落後項訊息後,這些擴散指標落後項仍能有效地提供關於 預測經濟成長率的訊息。 相反地,不同的擴散指標模型(M4至M11)彼此 間的R¯2差異較大,且均低於0.61。 在這兩類模型中,表現最佳的預測更新 模型與擴散指標模型分別為M3與M5,其R¯2 分別為0.8855與0.6024。 換言之, 本文所提出的預測更新模型明顯較一般的擴散指標模型,更能解 釋台灣經濟成長率的樣本內行為。 為了進一步比較不同模型的樣本內配適 度,我們在圖3中繪出經濟成長率實際值、 主計處預測值以及M3與 M5 之配適值的時間序列。 此圖顯示, 預測更新模型M3 所產生的配適值,一 般而言較主計處的預測值以及擴散指標模型M5之配適值更接近經濟成 長率的實際值。 由於M3與M5在計量設定上最大的差異在於,不同於後者,前者已加 入主計處之預測值作為重要的解釋變數。 因此,二者在實證表現上的差異, 也反映出主計處在經濟預測上的貢獻,可能是一般未加入主計處預測結果 的計量模型所難以替代的。 此外,表現最佳的預測更新模型M3與擴散指 標模型M5,均是涵蓋區分部門的擴散指標落後項。 這也反映出以區分部 門的擴散指標較不分部門的擴散指標,更可能有助於詮釋經濟成長率。
圖3: 經濟成長率實際值、 主計預測值與模型M3及M5配適值 最後, 我們比較主計處與模型M1 至M11對經濟成長率的樣本外預 測表現。 該預測表現之評估期間為2006年第1季到2009年第2季。 在實際 的作法上,我們係以1995年第1季至2005年第4季 (2006年第1季)的原 始樣本, 進行如第3節所述之的季節性調整及資料轉換程序, 得出估計這 11個模型所需的樣本,據以重新估計並產生這些模型在2005第4季(2006 年第1季)對2006年第1季(2006年第2季)經濟成長率的一季前預測值。 依此步驟,最後我們以1995年第1季至2009年第1季的資料,遞回估計並 產生這11個模型在2009年第1季對2009年第2季的一季前預測值。 在表 8中, 我們列出評估期間內經濟成長率的實際值、 主計處的預測值以及依 上述方法所產生的11個模型預測值;同時,我們以預測值相對於實際值所 定義之均方差根(root MSE; RMSE)與平均絕對差(mean absolute error;
MAE),作為預測績效的衡量指標。
此表顯示, 本文所提出的預測更新模型: M1、 M2、 M3 與 M4 在評 估期間內的預測表現,一致且明顯地優於主計處的預測表現。 主計處預測 值所產生的 RMSE (MAE) 為2.5302 (1.6671), 而這4個模型的 RMSE
(MAE)分別為2.0507、2.0411、1.7800與2.0739 (1.5054、1.5378、1.2420
的預測表現。 相反地,擴散指標模型: M5至M11的樣本外預測表現,則 一致且明顯地遜於主計處的預測表現。 這個樣本外預測能力表現的比較結 果,基本上與之前介紹的樣本內配適表現的比較結果一致;並再次顯示出 主計處預測具有一般擴散指標模型所無法直接取代的角色,更突顯出本文 的預測更新模型對於改善主計處的經濟成長率預測的應用價值。 依照一位評審的建議,我們進一步計算文獻中常用之以二次方損失函
數(loss function)與絕對值損失函數所建立的Diebold and Mariano (1995)
檢定統計量,用以評估主計處與前述模型之預測值差異的統計顯著性。 該 檢定之虛無假設為主計處與計量模型有相同的預測值表現,對立假設則為 計量模型有優於主計處的預測表現。 我們於表8中列出, 不同配對下的 Diebold-Mariano檢定統計量及其對應之p值(p-value),並於該表附註說 明此統計量的定義與其極限分配。 檢定的結果顯示, 擴散指標模型 (M5-M11)皆無法提供優於主計處的預測。 相反地,預測更新模型(M1-M4)之 p 值,皆一致且大幅度地小於擴散指標模型之p 值。 其中,以絕對值(二 次方) 損失函數之檢定統計量顯示, 預測更新模型M3 可以在5% (10%) 的顯著水準之下, 提供較主計處預測值更佳的樣本外表現。 實際上, 我們 也可以由表8觀察到,在以 M3更新主計處的預測後,我們能更正確地反 應出台灣經濟成長率在2008年第4季與2009年第1季的巨幅下挫及2009 年第2季的向上爬升,且2009年第1季與第2季的預測值相當接近主計處 事後公佈之實際值。 這個實證表現, 係Diebold-Mariano檢定所未能直接 呈現的。 從計量模型設定的觀點來看,預測更新模型之所以能夠改善主計處預 測值的樣本內、 外表現,理由在於前者修正了後者重要的預測誤差動態結 構,並以特定的擴散指標落後項彌補後者可能遺漏之重要變數。 在實際操 作上, 在給定預測更新模型的參數估計值後,我們僅需要主計處的預測值 yt +1|tf 與其上一期的預測值誤差et = yt − y f t |t −1 以及適當的擴散指標落 後項,即可得出更新過的預測值: ˆyt +1|t∗ 。 故此預測機制亦具有使用成本低 與 「即時更新」 的特色,可供實務上參考之用。
成 長 率 預 測 之 評 估 與 更 新 25 表8:不同預測模型對經濟成長率之樣本外預測 主計處 預測更新模型 擴散指標模型 時點 實際值 預測 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 06Q1 4.97 5.06 6.01 5.93 5.30 6.29 4.96 1.31 0.49 5.62 4.21 4.92 4.50 06Q2 4.92 4.92 4.87 4.84 4.36 4.85 6.22 0.88 2.22 6.15 4.79 5.79 4.58 06Q3 5.45 4.39 4.39 4.38 4.93 4.17 5.62 3.29 1.09 4.86 5.45 4.46 4.95 06Q4 3.91 3.15 3.76 3.91 2.15 3.86 5.75 3.31 3.46 7.00 3.87 4.68 4.58 07Q1 3.84 4.03 4.47 4.12 3.59 4.10 3.39 1.15 3.26 2.98 5.92 2.93 2.36 07Q2 5.49 4.40 4.29 4.17 4.28 4.33 4.88 1.81 0.74 6.44 2.49 4.51 5.09 07Q3 7.02 4.47 5.09 5.36 5.08 5.35 7.69 1.84 1.82 6.82 5.57 5.97 6.22 07Q4 6.35 5.43 6.92 6.77 5.95 6.89 5.66 0.88 1.30 6.81 6.17 6.39 5.85 08Q1 6.25 5.13 5.66 5.40 6.09 5.51 6.12 0.75 1.47 6.83 7.14 6.55 5.80 08Q2 4.56 4.57 5.22 5.39 4.65 5.59 4.27 2.60 −0.21 5.51 6.63 5.00 4.89 08Q3 −1.05 3.04 3.03 2.68 2.58 3.22 3.79 3.37 2.47 5.18 5.18 4.92 4.66 08Q4 −8.61 −1.73 −4.07 −4.67 −4.31 −4.27 3.38 5.73 3.60 2.09 4.43 0.65 0.72 09Q1 −10.13 −6.51 −11.36 −13.01 −11.93 −11.77 −8.51 −5.34 −2.56 −11.34 −2.74 −12.75 −9.85 09Q2 −7.54 −8.50 −10.89 −11.05 −7.10 −10.86 −1.88 −2.70 −11.75 −1.70 −12.61 −6.52 −1.66 RMSE 2.5302 2.0507 2.0411 1.7800 2.0739 3.8610 5.4639 5.3716 3.8164 4.7092 3.1030 3.3685 MAE 1.6671 1.5054 1.5378 1.2420 1.5486 2.1635 4.5241 4.6161 2.3963 3.0247 1.8052 1.9389 DM1 1.0258 0.9351 1.5869 0.9374 −1.2233 −2.2804 −3.3554 −1.5496 −1.8312 −1.0768 −1.3019 (p-value) (0.1525) (0.1749) (0.0563) (0.1743) (0.8894) (0.9887) (0.9996) (0.9394) (0.9665) (0.8592) (0.9035) DM2 0.5165 0.4176 1.7806 0.3711 −0.9128 −5.5579 −6.2041 −1.3618 −2.3895 −0.4967 −0.5411 (p-value) (0.3027) (0.3381) (0.0375) (0.3553) (0.8193) (1.0000) (1.0000) (0.9134) (0.9916) (0.6903) (0.7058) 說明: 樣本外檢視期間為2006 年第 1 季至 2009 年第 2 季。 此表所使用之 Diebold-Mariano 檢定統計量之定義為 DM = ¯d/ q \ avar( ¯d), d =¯ 1 T T X t=1 dt, dt:= g (et) − g ( ˜et) , avar( ¯\d) =1 T T−1 T X t=1 dt− ¯d2 。 該檢定之虛無假設為 H0: 主計處與預測更新 (或擴散指標) 模型之預測表現相同, 對立假設則為 H1: 預測更新 (或擴散指標) 模型優於主計處之預測表現。 檢定統計量 DM 在虛無假設下之極限分配為 N(0, 1)。 表中 DM1係二次方損失函數 g(et) = et2下的 DM 值, DM2則為絕對值損失函數 g(et) = |et| 下之 DM 值; et表示主計處之預測誤 差, ˜et表示預測更新 (或擴散指標) 模型之預測誤差。
4.3 二季前預測表現 雖然本文的討論對象為一季前的經濟成長率預測, 我們的實證方法在 「理 論上」 亦可以延伸應用於多季前預測的更新。 但在1995年第1季至2009 年第1季的全樣本期間內, 我們僅能由 《中華民國台灣地區國民經濟動向 統計季報》 中, 取得主計處完整的一季前與二季前預測值之時間序列, 三 季或四季前之預測值的時間序列資料皆不完備。 舉例而言,主計處早期在 5月及8月所公佈的預測,並不提供隔年度第1季與第2季的經濟成長率預 測,故其四季前預測值的時間序列在我們的樣本期間會出現資料缺漏的問 題。 由於資料取得的限制,實際上我們最多僅能將本文的研究方法應用於 二季前的預測更新。 以下, 我們將之前介紹過的研究步驟與實證方法, 延 伸應用於評估與更新主計處對經濟成長率的二季前預測。 不同於一季前預測之更新模型,二季前預測之更新模型係以主計處之 二季前預測誤差et′ := yt − y f t |t −2 作為被解釋變數;其中, y f t |t −2表示主計 處在t − 2時對yt 所做的預測。 為節省論文篇幅,我們省略預測最適性檢 定與排除不顯著估計結果的模型篩選過程, 直接討論最終選取的4個預測 更新模型: M1′至M4′以及 3個擴散指標模型: M5′至M7′。 不同於後者, 前者加入後者所未考慮的yt |t −2f 作為重要解釋變數,並限制其迴歸係數為 1。 這兩類模型的設定方式及其估計式與R¯2均列於表9中。 預測更新模型M1′ 至 M4′ 的估計結果顯示,截距項估計係數已顯著 地異於0。這表示主計處的二季前預測已不具不偏性。 再者,這些預測更新 模型一致地顯示,主計處的二季前預測誤差與一年以前的二季前預測誤差 e′t −4具有顯著的負相關,故其二季前預測誤差的動態結構亦與一季前預測 誤差的結構不同。 表9顯示, 不同的預測更新模型與不同的擴散指標模型有不同的樣本 內配適度表現。 但表現最佳的預測更新模型M2′之R¯2: 0.4976,仍高於最 佳的擴散指標模型M7′之R¯2: 0.4095。 故類似於一季前預測的情況,預測 更新模型的樣本內表現傾向優於擴散指標模型。 但二者的差異已不若在一 季前預測時明顯。 這亦顯示主計處之二季前預測值所含的相對有效訊息, 已較一季前預測時為弱。 此外, M2′之R¯2,亦遠低於一季前預測中的最佳 預測更新模型M3 的R¯2: 0.8855。 這些結果共同反映出多期預測遠較單
表9: 預測更新模型與擴散指標模型(二季前預測) 模型 估計式 R¯2 M1′ yt= yft |t −2−0.9733 (2.2091) −0.4128 (3.5410) et −4′ + ut 0.3187 M2′ yt= yft |t −2+ 2.7691 (4.4539) −0.4421 (2.7489) e′t −4−7.4347 (2.1981) X1,t −2−27.9243 (3.3169) M2,t −4+ ut 0.4976 M3′ yt= yft |t −2+ 2.6915 (4.2734) −0.4473 (3.4079) e′t −4−33.8107 (3.7952) M2,t −3+ 8.8155 (3.1012) C3,t −4+ ut 0.3804 M4′ yt= yft |t −2−1.3475 (2.7014) −0.3603 (2.9989) et −4′ −13.3822 (2.6901) A2,t −3+ ut 0.4167 M5′ yt= 3.2709 (6.5908) −10.6443 (2.0350) C1,t −2−19.7811 (2.4638) M2,t −2+ ut 0.3929 M6′ yt= 3.0692 (5.9691) −13.6352 (3.0896) C1,t −2−20.1998 (2.7330) M2,t −3+ ut 0.4051 M7′ yt= 1.7019 (2.2762) −24.5108 (3.4902) M2,t −2+ 0.3610 (2.8261) yt −2+ ut 0.4095 說明: 1.模型M1′至M4′為預測更新模型;模型M5′至M7′為擴散指標模型。 2.資料期間為1991年第1季至2009年第1季。 3.括號( )中之數值表示為參數估計值相對應之t統計量。 期預測更難以 「準確地」 進行。 至於樣本外的預測能力表現,我們仍依循前一小節所介紹的評估期間 與資料處理步驟, 針對表9中的7個模型進行遞迴估計並依序產生其樣本 外的二季前預測值。 我們在表10列出,主計處所公佈的與這些模型所產生 的二季前預測值,以及與之對應的經濟成長率實際值以及相關的RMSE與 MAE。 此表顯示,預測更新模型: M1′ 至M4′ 的RMSE皆一致地小於主 計處的RMSE;此外,所有擴散指標模型的RMSE皆一致地大於主計處的 RMSE。 這部分的結果與一季前預測能力的結果在方向上相同;但實際的 差距已不若一季前預測時明顯。 另外,若以MAE作為衡量標準,則主計處 的二季前預測的樣本外表現略佳於預測更新模型,但差異亦不明顯。 5 結論 本文嘗試由模型設定檢驗的觀點,探討主計處的經濟預測表現在計量上是 否存在值得改善的空間,並且進一步利用此檢定的結果提供可能增進預測 表現的計量方法。 類似於梁國源(1995)早期的研究,我們發現主計處對經
陳 宜 廷 ． 徐 士 勛 ． 劉 瑞 文 ． 莊 額 嘉 表10: 不同預測模型對經濟成長率之樣本外預測(二季前預測) 主計處 預測更新模型 擴散指標模型 時點 實際值 預測 M1′ M2′ M3′ M4′ M5′ M6′ M7′ 06Q1 4.97 4.48 4.48 2.51 4.04 4.33 −1.42 −0.49 5.18 06Q2 4.92 4.56 4.05 3.29 4.28 3.78 −0.34 −0.04 5.62 06Q3 5.45 4.26 3.33 2.76 2.85 3.17 −1.32 −0.47 5.56 06Q4 3.91 3.31 1.79 0.86 0.48 1.75 −0.85 −0.36 5.18 07Q1 3.84 4.07 3.21 1.92 5.12 2.40 −0.84 −0.57 5.41 07Q2 5.49 4.47 3.67 3.74 4.06 3.63 −2.38 −1.99 5.58 07Q3 7.02 4.28 3.27 2.66 2.13 1.81 −0.26 0.58 5.28 07Q4 6.35 4.60 3.88 3.64 3.25 3.82 1.28 2.03 5.89 08Q1 6.25 5.53 5.09 4.55 4.56 5.19 0.44 1.33 6.36 08Q2 4.56 4.71 3.96 3.36 2.79 4.07 −0.68 0.70 6.77 08Q3 −1.05 4.01 2.81 2.19 1.03 2.64 −1.64 −1.18 6.26 08Q4 −8.61 3.75 2.66 −0.82 0.58 2.12 −3.17 −2.33 5.98 09Q1 −10.13 −0.31 −1.38 −6.04 −4.46 −3.21 −5.86 −5.71 4.59 09Q2 −7.54 −6.85 −7.76 −15.58 −12.75 −11.06 −14.66 −14.12 2.05 RMSE 4.5484 4.2596 3.9212 3.8821 4.1498 5.7301 5.2405 6.4785 MAE 2.6557 2.8664 3.3312 3.1364 3.1187 5.4680 4.9597 3.9046 DM1 0.6883 0.4688 0.5968 0.5578 −0.6374 −0.3940 −1.3158 (p-value) (0.2456) (0.3196) (0.2753) (0.2885) (0.7381) (0.6532) (0.9059) DM2 −0.6201 −0.7883 −0.6731 −0.9761 −1.6407 −1.4607 −1.2165 (p-value) (0.7324) (0.7847) (0.7495) (0.8355) (0.9496) (0.9280) (0.8881) 說明: 樣本外檢視期間為2006年第1季至2009年第2季。Diebold-Mariano檢定統計量請見表8附註;其中, et 需重新定 義為二季預測誤差;此外, \avar( ¯d) = T1(T−1PT t =1(dt− ¯d)2+ 2T−1PTt =2(dt− ¯d)(dt −1− ¯d))。
濟成長率所發佈的一季前預測具有可再預測性, 故未達預測最適性。 有趣 的是,這兩個研究所採用的樣本期間並未重複,顯示出此項實證結果在長 期間的穩健性。 但不同於前者, 我們係透過兩類條件動差檢定, 發現主計 處的預測誤差序列具有簡單但相當顯著的一階自我相關結構,並且與部份 擴散指標的落後項相關;故我們強調以這些變數作為預測更新模型所需的 重要解釋變數。 其中,最簡單的模型M1在估計過參數後,僅需要主計處 的當期預測值以及上一期的預測誤差,即可運作;此模型可以在主計處公 佈預測值之後, 提供即時的預測更新。 而樣本內、 外表現最佳的模型M3 所提供的預測更新機制,除了修正過主計處預測誤差中最重要的動態結構 外,還納入了與工業生產指數、 製造業銷售量指數、 製造業存貨率、 躉售物 價指數及原油價格相關的訊息。 此研究亦顯示,無論是從樣本內的配適程 度或樣本外的預測能力來看,預測更新模型皆明顯優於一般未納入主計處 預測值的擴散指標模型。 這表示主計處的經濟預測,具有傳統擴散指標模 型所無法直接取代的重要性。 其中, 一個可能的解釋是, 主計處在每年的 2、5、 8及11月進行經濟成長率預測時,已經掌握了諸如工業生產指數等 重要變數前一個月的初步統計值,故其預測值可能已反映出其中的 「領先」 訊息; 相形之下,直接以季資料所建構的擴散指標模型所使用之訊息則出 現相對 「落差」;因此,預測更新模型能提供較擴散指標模型為佳的預測表 現。 更重要地,在修正過預測誤差結構後,預測更新模型的樣本內、 外表現, 皆明顯地優於主計處預測值原先的表現。 這表示我們的預測更新機制,有 助於改進主計處對經濟成長率一季前預測的表現。 最後,我們必須再次強調,本文的研究目的僅止於利用設定檢驗與其所 延伸出的預測更新模型,說明這些簡單的計量方法能夠用於評估與改善主 計處近期的一季前經濟成長率預測表現。 我們無意在資料產生過程未知的 真實世界中,追求全面最適的或永恆不變的經濟預測方法。 事實上,預測更 新模型未來能否繼續保持相對優勢, 本身也應該是一個實證問題。 如同一 位評審所言,「如果」預測單位也開始(以類似於本文的方式) 進行預測紀 錄的評估, 並據以修正與改善其表現,則本文的預測更新模型可能在長期 間逐漸失去現有的相對優勢。 但這個過程正是本文所強調的預測評估與更 新過程。 我們對於任何有益於提升現有預測表現的結果,皆樂觀其成。
陳 宜 廷 ． 徐 士 勛 ． 劉 瑞 文 ． 莊 額 嘉 R2 資料庫 轉換 變數說明 fˆ1t fˆ2t fˆ3t A1t A2t A3t 商品部門(C) JSINDX1 s IND 6 工業生產指數—總指數(不含土石採取業) 0.654 0.005 0.095 0.006 0.552 0.019 J05 s IND 6 工業生產指數—石油及天然氣礦業 0.164 0.028 0.236 0.112 0.228 0.201 J06 s IND 5 工業生產指數—砂、 石及黏土採取業 0.012 0.004 0.029 0.001 0.015 0.001 J07 s IND 5 工業生產指數—其它礦業及土石採取業 0.037 0.006 0.002 0.003 0.029 0.000 JC s IND 6 工業生產指數—製造業 0.653 0.002 0.046 0.006 0.571 0.008 J08 s IND 5 工業生產指數—食品業 0.004 0.000 0.003 0.000 0.002 0.001 J09 s IND 5 工業生產指數—飲料業 0.034 0.009 0.010 0.000 0.023 0.021 J11 s IND 5 工業生產指數—紡織業中類指數 0.491 0.016 0.138 0.000 0.356 0.159 J12 s IND 5 工業生產指數—成衣及服飾品業中類指數 0.090 0.003 0.082 0.000 0.064 0.050 J13 s IND 5 工業生產指數—皮革、 毛皮及其製品業中類指數 0.461 0.001 0.001 0.006 0.380 0.004 J14 s IND 6 工業生產指數—木竹製品業中類指數 0.047 0.315 0.084 0.485 0.099 0.001 J15 s IND 5 工業生產指數—紙漿、 紙及紙製品業中類指數 0.374 0.001 0.001 0.016 0.334 0.026 J16 s IND 5 工業生產指數—印刷及資料儲存媒體複製業中類指數 0.050 0.002 0.000 0.014 0.042 0.001 J17 s IND 5 工業生產指數—石油及煤製品業中類指數 0.017 0.016 0.014 0.000 0.027 0.012 J18 s IND 5 工業生產指數—化學材料業中類指數 0.301 0.033 0.005 0.000 0.207 0.026 J19 s IND 6 工業生產指數—化學製品業中類指數 0.009 0.706 0.148 0.614 0.012 0.001 J20 s IND 5 工業生產指數—藥品業中類指數 0.002 0.000 0.002 0.002 0.001 0.004 J21 s IND 5 工業生產指數—其它橡膠製品業 0.237 0.005 0.030 0.010 0.158 0.039 續接下頁
成 長 率 預 測 之 評 估 與 更 新 31 承接上頁 R2 資料庫 轉換 變數說明 fˆ1t fˆ2t fˆ3t A1t A2t A3t J22 s IND 5 工業生產指數—塑膠製品業中類指數 0.491 0.016 0.015 0.017 0.370 0.051 J23 s IND 6 工業生產指數—非金屬礦物製品業中類指數 0.028 0.425 0.200 0.601 0.001 0.019 J24 s IND 6 工業生產指數—基本金屬業中類指數 0.003 0.696 0.020 0.372 0.016 0.058 J25 s IND 6 工業生產指數—金屬製品業中類指數 0.075 0.627 0.075 0.620 0.005 0.013 J26 s IND 6 工業生產指數—電子零組件業中類指數 0.563 0.136 0.091 0.023 0.652 0.080 J27 s IND 6 工業生產指數—電腦、 電子產品及光學製品業中類指數 0.004 0.197 0.214 0.001 0.010 0.424 J28 s IND 5 工業生產指數—電力設備業 0.480 0.000 0.010 0.009 0.440 0.057 J29 s IND 6 工業生產指數—機械設備業中類指數 0.409 0.009 0.261 0.105 0.357 0.114 J30 s IND 5 工業生產指數—汽車及其零件業中類指數 0.278 0.010 0.020 0.064 0.251 0.006 J31 s IND 6 工業生產指數—其它運輸工具業中類指數 0.349 0.062 0.226 0.033 0.468 0.188 J32 s IND 6 工業生產指數—家具業中類指數 0.272 0.013 0.005 0.074 0.279 0.003 J33 s IND 5 工業生產指數—其它製造業 0.379 0.000 0.033 0.006 0.325 0.084 JD s IND 5 工業生產指數—電力及燃氣供應業 0.169 0.000 0.025 0.013 0.153 0.057 J36 s IND 5 工業生產指數—用水供應業 0.000 0.012 0.040 0.005 0.000 0.007 J41 s IND 6 工業生產指數—建築工程業 0.008 0.143 0.329 0.482 0.004 0.145 STOCKPAR s FSM 6 上市股票—總面值(新台幣百萬元) 0.173 0.677 0.021 0.284 0.372 0.199 STOCKMAR s FSM 5 上市股票—總市值(新台幣百萬元) 0.125 0.020 0.062 0.018 0.097 0.040 STOCKTRADE s FSM 4 上市股票—總成交值(新台幣百萬元) 0.024 0.006 0.021 0.000 0.014 0.007 EXO$ s BCI 6 外銷訂單金額—合計(百萬美元) 0.465 0.172 0.235 0.003 0.614 0.238 續接下頁
陳 宜 廷 ． 徐 士 勛 ． 劉 瑞 文 ． 莊 額 嘉 承接上頁 R2 資料庫 轉換 變數說明 fˆ1t fˆ2t fˆ3t A1t A2t A3t EXO$US s BCI 6 外銷訂單金額—來自美國(百萬美元) 0.335 0.190 0.056 0.070 0.446 0.094 EXO$PRC s BCI 5 外銷訂單金額—來自香港(含中國大陸) (百萬美元) 0.354 0.023 0.000 0.029 0.286 0.032 EXO$EU s BCI 6 外銷訂單金額—來自歐洲(百萬美元) 0.378 0.186 0.112 0.007 0.542 0.132 EXO$JAP s BCI 6 外銷訂單金額—來自日本(百萬美元) 0.260 0.293 0.102 0.034 0.416 0.135 TTX@LANDVI s MFIN 5 全國賦稅實徵淨額—土地增值稅(新台幣百萬元) 0.131 0.046 0.003 0.075 0.116 0.007 STOCKPRICE s FSM 5 股價指數(基期:民國55年= 100) 0.135 0.030 0.059 0.028 0.098 0.053 Vis@Total s TRANS 5 來華旅客人數—總計(人次) 0.024 0.030 0.068 0.000 0.009 0.028 M s TRADE 5 進口總值(進口+復進口) (百萬新台幣) 0.433 0.015 0.079 0.000 0.426 0.155 MCONS s TRADE 5 進口值(百萬元新台幣) —消費品 0.003 0.002 0.000 0.002 0.004 0.005 MCAP s TRADE 5 進口值(百萬元新台幣) —資本設備 0.135 0.019 0.091 0.005 0.137 0.060 MCCCSEC17 s TRADE 5 進口值(百萬元新台幣) –運輸設備 0.001 0.001 0.005 0.003 0.000 0.003 MRAW s TRADE 6 進口值(百萬元新台幣) —農工原料 0.573 0.036 0.133 0.007 0.621 0.061 CPFL@TOTAL s BCI 6 核發建築物建造執照—總樓地板面積(平方公尺) 0.007 0.008 0.292 0.093 0.023 0.194 ODN@TOTAL s TRANS 5 國人出國人數—總計(人次) 0.026 0.045 0.049 0.008 0.011 0.027 JS@FOOD& s IND 5 製造業銷售量指數—民生工業 0.397 0.050 0.121 0.016 0.287 0.182 JSC s IND 5 製造業銷售量指數—製造業類指數 0.816 0.014 0.064 0.014 0.634 0.158 JS@MET s IND 6 製造業銷售量指數—金屬機械工業 0.085 0.487 0.306 0.645 0.017 0.031 JS@INF s IND 5 製造業銷售量指數—資訊電子工業 0.655 0.000 0.092 0.001 0.549 0.194 JS@CHEM s IND 5 製造業銷售量指數—化學工業 0.401 0.058 0.005 0.011 0.238 0.015 續接下頁
成 長 率 預 測 之 評 估 與 更 新 33 承接上頁 R2 資料庫 轉換 變數說明 fˆ1t fˆ2t fˆ3t A1t A2t A3t INV%C s IND 2 製造業存貨率—製造業總計(%) 0.703 0.041 0.006 0.024 0.524 0.056 INV%08 s IND 2 製造業存貨率—食品業(%) 0.000 0.085 0.074 0.205 0.002 0.000 INV%09 s IND 3 製造業存貨率—飲料業(%) 0.001 0.094 0.031 0.080 0.001 0.041 INV%10 s IND 1 製造業存貨率—菸草業(%) 0.037 0.040 0.061 0.009 0.045 0.044 INV%11 s IND 1 製造業存貨率—紡織業(%) 0.291 0.000 0.240 0.001 0.261 0.197 INV%12 s IND 2 製造業存貨率—成衣及服飾品業(%) 0.010 0.015 0.001 0.005 0.009 0.003 INV%13 s IND 2 製造業存貨率—皮革、 毛皮及其製品業(%) 0.083 0.000 0.002 0.017 0.054 0.000 INV%14 s IND 2 製造業存貨率—木竹製品業(%) 0.008 0.004 0.031 0.005 0.009 0.002 INV%15 s IND 1 製造業存貨率—紙漿、 紙及紙製品業(%) 0.210 0.015 0.027 0.119 0.171 0.097 INV%17 s IND 2 製造業存貨率—石油及煤製品業(%) 0.109 0.072 0.013 0.049 0.074 0.042 INV%18 s IND 1 製造業存貨率—化學材料業(%) 0.224 0.067 0.036 0.084 0.170 0.150 INV%19 s IND 2 製造業存貨率—化學製品業(%) 0.187 0.040 0.003 0.010 0.120 0.031 INV%20 s IND 2 製造業存貨率—藥品業(%) 0.001 0.002 0.019 0.002 0.002 0.000 INV%21 s IND 2 製造業存貨率—橡膠製品業(%) 0.157 0.015 0.005 0.001 0.132 0.002 INV%22 s IND 2 製造業存貨率—塑膠製品業(%) 0.056 0.000 0.049 0.016 0.054 0.033 INV%23 s IND 2 製造業存貨率—非金屬礦物製品業(%) 0.336 0.004 0.006 0.041 0.301 0.035 INV%24 s IND 2 製造業存貨率—基本金屬業(%) 0.570 0.018 0.007 0.006 0.457 0.064 INV%25 s IND 2 製造業存貨率—金屬製品業(%) 0.489 0.001 0.017 0.000 0.463 0.051 INV%26 s IND 2 製造業存貨率—電子零組件業(%) 0.484 0.001 0.000 0.004 0.382 0.028 續接下頁
