應用田口基因演算法於工程查核指派問題之研究

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

應用田口基因演算法於工程查核指派問題之研究

研究成果報告(精簡版)

計 畫 類 別 ： 個別型 計 畫 編 號 ： NSC 100-2221-E-151-052- 執 行 期 間 ： 100 年 08 月 01 日至 101 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立高雄應用科技大學土木工程系 計 畫 主 持 人 ： 王裕仁 計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理人員：賴俊宇 碩士班研究生-兼任助理人員：林采璇 碩士班研究生-兼任助理人員：蔡博安 碩士班研究生-兼任助理人員：邱松山 報 告 附 件 ： 出席國際會議研究心得報告及發表論文 公 開 資 訊 ： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 101 年 10 月 05 日

中 文 摘 要 ： 本研究主要是要應用田口基因演算法來解決複雜的工程查核 標案與查核委員指派問題。以前高雄縣政府為例，查核標案 的選擇多由查核小組工作人員依計畫所訂各級金額查核件 數、工程類型、進度、執行單位比例、上級重視程度等因 素，透過工程會「公共工程標案管理資訊系統」篩選適當的 標案，再根據選定個案工程的類別與委員專業背景，憑經驗 或感覺來進行查核委員遴選組合的安排。除了查核標案工程 屬性與委員工程專業背景契合度，實務上尚需考量年度工程 各級金額查核件數、委員指派次數及執行單位分配比例等限 制條件，因而形成極度複雜之指派規劃問題。為解決此問 題，本研究欲利用基因演算法可作大量的運算及隨機搜尋的 特性，在符合工程品質查核的作業規定下，以及兼顧標案選 擇與人員指派之公平性限制下，建構一個可同時決定受查核 標案選擇與查核委員指派組合之多目標決策系統。同時並配 合田口實驗方法來優化基因演算法模型的設定參數，以達到 輸出結果最佳化的目標。此外，本研究所建立之指派系統採 用實際案例進行驗證，結果顯示本研究所建議之模型較人工 選派的結果有顯著改善。最後，期望此研究所發展之指派系 統能協助查核小組工作人員快速及合理的作出查核作業安 排，並避免人工作業可能會造成考量不周全之處，妥善的運 用有限的查核人力資源。 中文關鍵詞： 田口實驗方法、基因演算法、工程查核、指派問題

英 文 摘 要 ： The main purpose of this research is to apply Taghchi - Genetic Algorithms to solve complicated

construction audit project and auditor assignment problems. The Kaohsiung County Government has established an audit team to execute the quality audits for public construction projects. Under the government regulations, the team member would choose projects from a pool of hundreds of on-going

construction projects and assign quality auditors from dozens of qualified auditors for quality audits. This is a very complicated assignment problem and it is normally solved by audit project team

member’s ’gut feeling’. Many times, the auditors do not have appropriate expertise to conduct quality audits for projects they have been assigned to. To assist with the quality audit team, this research proposes a decision support system based on Genetic Algorithms (GAs) to solve this assignment problem. In

the mean time, Taguchi Method is applied to find the best combinations of parameters for the GA model. The proposed decision support system is validated with real project data from the Kaohsiung County

Government, and the results show that the proposed model provides better fits when comparing to ’hand-pick’ assignments. The quality of the assignment results is judged by measuring how well the

auditors’ background expertise matches the project characteristics. It is hope that the decision support system proposed by this research will help the

members of the public construction project audit team in selecting projects for audits and assigning

associated auditors. By doing so, the quality of the quality audits can be improved and in the long run, the quality of the construction project itself can be improved.

英文關鍵詞： Taguchi Method, Genetic Algorithms (GAs), Construction Quality Audit, Assignment Problem

□期中進度報告

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

„

期末報告

應用田口基因演算法於工程查核指派問題之研究

計畫類別：■個別型計畫 □整合型計畫

計畫編號：NSC 100－2221－E－151－052－

執行期間：100 年 8 月 1 日至 101 年 7 月 31 日

執行機構及系所：國立高雄應用科技大學土木工程系

計畫主持人：王裕仁 國立高雄應用科技大學土木工系 助理教授

計畫參與人員：蔡博安 國立高雄應用科技大學土木工系研究生

邱松山 國立高雄應用科技大學土木工系研究生

林采璇 國立高雄應用科技大學土木工系研究生

賴俊宇 國立高雄應用科技大學土木工系研究生

本計畫除繳交成果報告外，另含下列出國報告，共 _1_ 份：

□移地研究心得報告

■出席國際學術會議心得報告

□國際合作研究計畫國外研究報告

處理方式：可公開查詢

中 華 民 國 101 年 9 月 24 日

一、中文摘要 本研究主要是要應用田口基因演 算法來解決複雜的工程查核標案與查 核委員指派問題。以前高雄縣政府為 例，查核標案的選擇多由查核小組工 作人員依計畫所訂各級金額查核件 數、工程類型、進度、執行單位比例、 上級重視程度等因素，透過工程會「公 共工程標案管理資訊系統」篩選適當 的標案，再根據選定個案工程的類別 與委員專業背景，憑經驗或感覺來進 行查核委員遴選組合的安排。除了查 核標案工程屬性與委員工程專業背景 契合度，實務上尚需考量年度工程各 級金額查核件數、委員指派次數及執 行單位分配比例等限制條件，因而形 成極度複雜之指派規劃問題。為解決 此問題，本研究欲利用基因演算法可 作大量的運算及隨機搜尋的特性，在 符合工程品質查核的作業規定下，以 及兼顧標案選擇與人員指派之公平性 限制下，建構一個可同時決定受查核 標案選擇與查核委員指派組合之多目 標決策系統。同時並配合田口實驗方 法來優化基因演算法模型的設定參 數，以達到輸出結果最佳化的目標。 此外，本研究所建立之指派系統採用 實際案例進行驗證，結果顯示本研究 所建議之模型較人工選派的結果有顯 著改善。最後，期望此研究所發展之 指派系統能協助查核小組工作人員快 速及合理的作出查核作業安排，並避 免人工作業可能會造成考量不周全之 處，妥善的運用有限的查核人力資源。 關鍵字： 田口實驗方法、基因演算 法、工程查核、指派問題 Abstract

The main purpose of this research is to apply Taghchi - Genetic Algorithms to solve complicated construction audit project and auditor assignment problems. The Kaohsiung County Government has established an audit team to execute the quality audits for public construction projects. Under the government regulations, the team member would choose projects from a pool of hundreds of on-going construction projects and assign quality auditors from dozens of qualified auditors for quality audits. This is a very complicated assignment problem and it is normally solved by audit project team member’s “gut feeling”. Many times, the auditors do not have appropriate expertise to conduct quality audits for projects they have been assigned to. To assist with the quality audit team, this research proposes a decision support system based on Genetic Algorithms (GAs) to solve this assignment problem. In the mean time, Taguchi Method is applied to find the best combinations of parameters for the GA model. The proposed decision support system is validated with real project data from the Kaohsiung County Government, and the results show that the proposed model provides better fits when comparing to “hand-pick” assignments. The quality of the assignment results is judged by measuring how well the auditors’

background expertise matches the project characteristics. It is hope that the decision support system proposed by this research will help the members of the public construction project audit team in selecting projects for audits and assigning associated auditors. By doing so, the quality of the quality audits can

be improved and in the long run, the quality of the construction project itself can be improved.

Keyword: Taguchi Method, Genetic

Algorithms (GAs), Construction Quality Audit, Assignment Problem

二、動機與目的 1、 研究計劃背景 公 共 建 設 為 國 家 經 濟 發 展 之 基 礎，推動國家進步的指標，公共工程 不論規模大小更是與民眾生活息息相 關。工程之品質對於公共建設能否達 成預定功能及效益之影響甚大，由於 施工品質不良會影響公共建設之使用 機能，縮短使用年限，增加維護費用， 造成公帑的浪費，嚴重者甚至會導致 工程災害，危害公共安全，形成生命 財產的損失，對政府形象與施政績效 造成不良影響。因此，為提升公共工 程品質，行政院公共工程委員會（以 下簡稱工程會）於1993年頒布「公共 工程施工品質管理制度」，積極推動 建立三級品管，2002年為強化工程主 管機關督導功能，修正政府採購法第 70條規定發布「工程施工查核小組組 織準則」及「工程施工查核小組作業 辦法」兩子法，其中規定中央及直轄 市、縣（市）政府需設立工程施工查 核小組，以客觀超然的方式對工程品 質及進度進行查核，評定工程品質優 劣等級，以確認工程品質管理工作執 行之成效。 為使工程施工查核之推行更加周 延，並配合將評鑑相關規定整合至查 核工作內，工程會2003年修正「工程 施工查核小組作業辦法」，明定查核 小組每年應按標案金額規模辦理查核 之最低件數，同時訂定「工程施工查 核小組績效考核作業要點」，以促使 中央及直轄市、縣（市）政府查核小 組，確實依政府採購法定期查核所屬 （轄）機關工程品質及進度等事宜， 有效發揮查核功能（行政院公共工程 委員會，2003）。 工程查核小組是以任務編組的方 式 成 立 ， 由 委 員 若 干 人 執 行 查 核 工 作，查核計畫規劃之合宜性（如考量 工程規模、受查機關、地域及預定查 核數之均布情形）、年度應查核件數 達成率及內外聘查核委員專業背景與 受查核工程之契合度及參與程度均列 為查核小組年度績效考核考評標準之 一。而過去相關研究亦指出，查核委 員專長與標案性質契合度（溫枝清， 2006）及查核委員人數與專業背景（楊 政峰，2006）對查核成果會造成相當 程度的影響。因此，工程查核委員與 查核案件之選擇結果，直接影響委員 專長與標案之契合度，對於查核的品 質有決定性的影響。實務上查核案件 的選擇多由查核小組工作人員依計畫 所訂各級金額查核件數、工程類型、 進度、執行單位比例、上級重視程度 等因素，先選定查核標案，再依其工 程的類別與委員專業背景，憑經驗來

進行查核委員的指派組合。在標案及 委員眾多的情形下，人工安排的方式 無法就整體性進行客觀之評估，易有 考量不周及無法充分運用委員專業的 缺點，此為一典型的作業指派問題。 以前高雄縣為例，一年內的工程專案 與 查 核 委 員 指 派 之 可 能 組 合 可 達 5.09E+29種，由於可能的指派組合數 量相當龐大，人力作業無法找出最佳 化之組合，因此可借用人工智慧之方 法輔助，可在短時間內找出最佳的組 合方案。 本研究以前高雄縣政府為研究對 象，蒐集縣內過去工程查核之相關資 料，利用田口基因演算法來建立一套 公共工程查核委員與查核專案之最佳 化指派模型，目的乃是在考量查核標 案 工 程 屬 性 與 委 員 專 業 背 景 契 合 度 下，透過事先規劃的方式，指派適當 的委員查核標案，將有限的人力資源 做最佳分配，藉以協助查核小組工作 人員有效率的解決查核標案的選擇與 委員指派的組合問題。尤以高雄縣市 合併為大高雄都後，工程專案數量大 為增加，致使工程專案查核委員與專 案之選派問題更為困難與複雜，如何 能利用更有效的方法來協助查核小組 工作人員成為一迫切的問題。 2、 研究計劃目的 基於上述研究背景與動機，本研究希 望達成的目標有二： (1) 期望在符合工程品質查核的相關 法規及限制條件下，建構一個可同 時決定受查核標案選擇與委員指 派組合之多目標決策模式，利用電 腦輔助查核小組工作人員快速及 合理的完成查核作業安排，並避免 人工作業可能會造成考量不周全 之處。 (2) 地方政府查核小組需查核的單位 及標案眾多，在查核人力有限的情 形下，無法全面進行查核，藉由事 先的規劃的方式，將查核件數合理 分佈於受查單位，並依標案工程性 質指派合適的查核委員，以達充分 運用委員專業人力資源，完成品質 查核工作目標。本研究乃希望以高 雄縣政府為研究對象，蒐集高雄縣 公共工程專案及工程查核執行之 資料，利用人工智慧的方法（田口 基因演算法）來建立一個選擇工程 專案與其相對查核委員之指派最 佳化模型，藉以達成上述兩項目 的，以期增加工程品質查核小組之 績效及查核結果的品質，進而提升 整體公共工程之品質。 3、 研究計劃的重要性 (1) 國內外目前尚無利用田口基因演 算法來解決公共工程查核專案與 委員指派問題之相關研究。 (2) 為專案查核小組成員建立一套工 程查核專案與委員指派之決策支 援系統。 (3) 相較於人工指派之結果，模型所產 生之最佳化指派可大幅增進專案 特性與委員專長之契合度，進一 步增進工程查核的執行品質。 (4) 以人工智慧方法（田口基因演算 法）建構一套工程查核專案與委 員指派之最佳化模型，以供後續 相關研究之參考。 三、相關文獻 3.1 公共工程品質管理制度 行政院於1993年10月7日以台八

十二內字第三五三七○號函頒布「公共 工程施工品質管理制度」，主要是希 望 參 與 實 際 工 程 施 工 任 務 之 所 有 成 員，均能體認工程品質之重要性，在 施工過程中，應以系統化的管理，有 效之管制步驟，注意施工品質，使完 成之工程施工品質能符合規範標準與 要求。所謂全面品質管理制度包括三 個層級，第一層級是承包商負責施工 品質管制系統，第二層級為工程主辦 單位執行施工品質管理系統，第三層 級則是與品質執行成效有關的施工品 質查核機制，由工程主管機關負責執 行，主要工作項目如表1，三層級品質 管理架構如圖1，分別說明如下： 表 1 三層級品質管理之主要工作項目 承包商（一級） 主辦單位（二級） 主管機關（三級） 1.訂定品質計畫並據以推動實 施。 2.成立內部品管組織並訂定管 理責任。 3.訂定施工要領。 4.訂定施工品質管理標準。 5.訂定材料及施工檢驗程序並 據以執行。 6.訂定自主檢查表並執行檢查。 7.訂定不合格品之管制程序。 8.執行矯正與預防措施。 9.執行內部品質稽核。 10.建立文件紀錄管理系統。 1.訂定監造計畫並據以推動 實施。 2.成立監造組織。 3.審查品質計畫並監督執行。 4.審查施工計畫並監督執行。 5.抽查(驗)材料設備品質。 6.抽查施工品質。 7.執行品質稽核。 8.建立文件紀錄管理系統情形。 1.設置工程施工查核 小組。 2.實施工程品質查核。 3.評定查核成績。 4.函送查核紀錄。 5.列管追蹤查核結果 之處理情形。 6.辦理獎懲。 7.處理與追蹤全民督 工系統之案件。 （資料來源：行政院公共工程委員會，2007) 施工品質管制系統： 因實際負責 施工的是承包廠商，故其對於工程品 質的影響最直接，品質目標的達成實 有賴承包商建立完整的施工品質管制 系統。在工程開始進行前，承包廠商 應就工程特性及契約要求提出施工計 畫與品質計畫，設立品管組織，訂定 各項工程品質管理標準、材料及施工 檢驗程序、自主檢查表、缺失改善與 預防措施、內部品質稽核及建立文件 紀錄管理系統等，藉此讓負責施工的 人能瞭解契約圖說規範與各項品管作 業規定，落實執行施工過程全面品質 管制，以自我管理的精神達到契約目 標品質（曾義誠，2001）。 施工品質保證系統： 為引導承包 商建立品質管制系統，工程主辦機關 (或監造單位)應對其施工作業進行督 導檢(查)驗，確認品管工作之落實，預 防 品 質 瑕 疵 產 生 ， 增 加 品 質 的 可 靠 度，以提供社會大眾對公共工程品質 的信心保證。因此，工程主辦機關(或 監 造 單 位) 應 建 立 施 工 品 質 保 證 系 統，透過成立監造組織，訂定監造計

畫，辦理施工及材料設備之抽(查)驗作 業，並對抽(查)驗結果留存紀錄，檢討 成效與缺失，經由不斷的改善修正， 以確保工程的施工成果能符合設計及 規範之品質，達成全面提昇工程品質 之目標（許峻源，2008）。 施工品質查核機制： 為確認工程 品質管理工作執行之成效，由行政院 所屬部會行處局署院及直轄市、縣(市) 政府依工程會發布之「工程施工查核 小組組織準則」及「工程施工查核小 組作業辦法」規定，成立工程施工查 核小組，以客觀超然的方式定期查核 所 屬( 轄 ) 機 關 工 程 品 質 及 進 度 等 事 宜，評定工程品質優劣等級。督導結 果 可 供 作 為 主 辦 工 程 單 位 考 評 之 依 據，並可作為改進承包商品管作業及 評選優良廠商之參考，藉以督促監造 單位落實品質保證及承包商落實品質 管理，提升工程品質。 品質查核工作 相較於現場全程品質管控之執行，查 核時間極為短暫，其主要是了解品質 管理的手段、機制是否正確、無誤， 進而評估判斷品質狀況，所以好的工 程品質並不是依賴查核達到，而是施 工廠商現場人員必須具備堅持優良的 工程品質信念與努力的態度，才能確 實有好的工程品質。查核委員指正之 施工瑕疵，除非打除重作，否則無法 改變已存在品質缺陷的事實，缺失的 改正不是僅止於瑕疵品的更換、重做 或修補，最重要的還是在於施工廠商 必須根本改變品質管控的機制，落實 做到探討缺失的真正原因，徹底做到 矯 正 與 預 防 （ 行 政 院 公 共 工 程 委 員 會，2007）。 圖1 公共工程施工品質 管理制度架構圖 3.2 前高雄縣政府工程施工查核作業 本研究以前高雄縣政府為研究對 象，本節針對前高雄縣政府公共工程 施工之查核作業內容做一說明。前高 雄縣政府於2002年9月依據「工程施工 查核小組組織準則」及「工程施工查 核小組作業辦法」規定成立「高雄縣 政府工程施工查核小組」，查核小組 召集人由縣政府秘書長擔任，副召集 人分別由參議及工務處處長兼任，執 行秘書由國宅科長兼任，工作人員由 各處(科)調派具工程專長技士、聘用業 務 助 理 或 約 雇 人 員 擔 任 ， 其 中 召 集 人、副召集人、執行秘書及3名工作人 員具工程專業背景人員。派(聘)任之查 核委員，由縣府內工程單位具工程專 長之科長、技正、專員、副處長派兼 任內聘委員，外聘委員由縣府推薦， 報請工程會審查符合查核委員（外聘） 遴選資格後聘任。查核小組成員任務 分配詳如表2（行政院公共工程委員 主辦機關或監造單位 施工品質保證系統 承包商 施工品質管制系統 工程品質 工程會及主管機關 施工品質查核機制

會，2003；高雄縣政府查核計,2008） 表 2 前高雄縣政府查核小組人員任務分配表 職 稱 人數 工程查核任務分配說明 召集人 1 綜理工程施工查核事宜。 副召集人 2 協助及代理召集人綜理工程 施工查核事宜 查核委員 內聘17 外聘45 實施工程查核及處理所查核 工程之待處理事項。 執行秘書 1 承召集人之命處理本小組日 常事務。 工作人員 5 協辦本小組業務。 高雄縣政府工程施工查核小組工 程查核範圍為縣府內所屬單位、所屬 機關及所管轄鄉、鎮、市公所辦理之 工程及縣府所管轄鄉、鎮、市公所各 機關補助或委託其他機關、法人或團 體辦理之工程，而適用政府採購法之 規定者實施工品質查核作業， 其中府 內處有專責辦理工程之所屬科，則再 以科作為單位。 查核作業安排由工作人員自工程 會所建置之「公共工程標案管理資訊 系統」篩選適當案件，選定查核標案 後再進行查核委員遴選指派，電話聯 繫委員確認可配合查核時間，排定查 核日期及行程，查核通知分為預先通 知及不預先通知二種，查核作業安排 流程說明如下： (1) 調查工程基本資料：每月督促各工 程主辦機關（單位）於標案轉入「公 共工程標案管理資訊系統」後5天內登 錄基本資料，並於每月7日前登錄上個 月進度，工作人員則由該系統取得管 轄範圍內所有標案的基本資料。 (2) 選定查核工程案件：工程查核前一 個月，於工程會網站上之標案管理系 統中先選定工程，依據高雄縣政府現 行工程查核案件之選定原則如下： a. 依年度查核計畫所訂各級查核件數 選定查核對象。 b. 標價偏低者。 c. 本府各工程單位至少查核1件。 d. 每一鄉鎮市公所儘可能至少查核1 件。 e. 全民督工通報之在建工程案件，列 為優先查核對象。 f. 5,000萬元以上工程：除已近完工及 停工中者外，儘可能每件查核1次。 g. 屬縣政府重大建設工程列為優先查 核對象。 h. 學校建築工程，縣長交辦列為優先 查核對象。 其中年度查核計畫內所訂各級查 核件數不得低於法定每年應辦理工程 查核之件數，標案執行單位分為府內 單位、公所及所屬機關三類，表3為高 雄縣政府查核小組97年度查核計畫依 級距預計查核標案件數及執行單位分 配比例。

表 3 高雄縣政府 97 年度預計查核標案件數及執行單位分配比例表 標案規模 查核金 額以上 一千萬元以上 未達查核金額 公告金額以上 未達一千萬元 合計 法定最少查核件數 20 15 20 55 預計查核件數 25 28 27 80 單位類別 府內 公所 所屬機關 合計 分配比例 52% 45% 3% 100% 分配查核件數 41 36 3 80 （資料來源：高雄縣政府查核計畫，2008） (3) 遴選查核委員原則：外聘委員配合 查核工程特性，由縣府所推薦之專家 名單中遴聘相關專長之查核委員，因 「工程施工查核小組組織準則」對於 工程查核委員人數並未明訂，每次查 核遴派查核委員之原則為外聘委員2 名、內聘委員1名共3名，以符合外聘 之 專 家 人 數 不 得 少 於 三 分 之 一 之 規 定，此作業方式之決定，主要為查核 經費預算考量及經驗上認定已符合需 求。 外聘查核委員於每次查核後由查 核小組工作人員依標案管理系統之規 定 予 以 評 量 ， 評 分 項 目 包 括 實 務 專 業、查核作業配合度(敬業度)、查核紀 錄表填寫詳實度、品質作業熟悉度等 四 項 ， 並 於 年 底 對 所 有 委 員 作 總 評 量，檢討是否予以續聘，對於評分及 配合度較差的委員，未來下一年度不 予續聘。 (4) 排定查核日期及行程：以電話聯繫 委員可配合查核作業時間，確認後排 定查核日期及行程，如有委員無法表 示無法擔任或需要迴避時，則自委員 名單內另覓適合人選。 (5) 通知受查核單位：預先通知查核 者，查核小組於2星期前函知主辦工程 機關查核標案名稱、日期及行程；不 預先通知者，於查核前1天以電話聯繫 受查核單位準備。 3.3 指派問題 廣 義 指 派 問 題 (Generalized

Assignment Problem, GAP)是一組合最 佳化問題，，討論如何指派 m 個人員 去進行 n 件工作(tasks)，每個人員擁 有的能力或資源限制不同，完成每件 工作所耗的成本或效能亦不同，我們 希望在限制條件下，每一件工作指派 一位人員去做，以使完成所有 n 件工 作之成本最低或是效益最大，數學模 式如下（Beasley and Chu, 1997）：

極大或極小值 _ij n j ij m i x c f(x)

∑

∑

= = = 1 1 (1) 滿足 x j , , ,m m i ij 1 12K 1

∑

= = = ， (2)

n , , , i b x r n j i ij ij 12K 1

∑

= = ≤ ， (3) n m xij =0,1 i=1,2K, ,j=1,2K, (4) 公式(1)為目標式，公式(2)、(3)、(4) 則為問題條件，其中 n 是工作數，m 為人員個數，m≥ n，Cij > 0為第 i 個 人完成第 j 項工作效益，Xij﹦1表示 指派第 i 個人去完成第 j 項工作，Xij ﹦0表示不指派第 i 個人去完成第 j 項工作，rij 表示第 i 個人員完成第 j 項工作所耗用資源，bi 為第 i 個人員 所擁有總資源。 本研究主要為探討在相關條件及 人力資源限制下，規劃適當的查核委 員執行查核任務，如何快速及合理的 指 派 ， 以 達 到 工 作 效 益 最 佳 化 之 目 的。指派問題其相關研究探討很多， 解決此類問題方法主要分為確切演算 法(Exact Algorithm)及啟發式演算法 (Heuristic Algorithm) ，列舉部分相關 文獻整理如下： 3.3.1確切演算法 應用確切演算法來解決廣義的指 派問題，主要是採用分枝定界法或數 學規劃等兩種方式，就國外與國內的 文獻分述如下： Savelsbergh (1999) 提 出 Branch and Price演算法來求解在利潤最大化 目標下之廣義指派問題，討論允許在 分枝定界決策樹中每個節點使用變數 產生法的多種分枝策略，將問題集合 分割轉換為整數規劃問題，利用變數 產生法與分枝定界法來求得最佳整數 解。Lorena and Narciso(1999) 在每個 工作站有其各自的產能條件限制下， 求解分配 n 個工作給 m 個工作站( n > m )的問題，其目標為獲取最大利

益，並限定每一個工作只能分派給一 個工作站，以拉式鬆弛法求出利潤最

大的工作指派結果。Haddadi and Ouzia

(2004) 提出一個廣度優先的分枝定界 法，配合拉式鬆弛法，求解具有最大 上界分枝的廣義指派問題，在決策樹 的每個節點以一個標準的次梯度法解 決拉式對偶變數，提供了一個上限。 應用每一迭代的次梯度法，嘗試開發 解決放鬆問題，以求解一個較小的廣 義指派問題。Gomar et al. (2002) 調查 營建業採用多技能工的分派策略，以 最少總施工人數、最少任務轉換次數 及最少人員聘用及解雇次數為目標函 數，結合任務轉換與聘解雇懲罰因子 作為不同專案間決策偏好程度參考， 以線性規劃的方式建立營建業多技能 工指派最佳化模式。 張克誠 (2008) 將災後搶修設計 工作，分為設計人員與支援人員予以 分析，利用數學規劃技巧，以人力指 派 最 小 化 為 目 標 值 ， 先 以 單 體 法 (Simplex Method)求取線性最佳解，若 線性最佳解不為整數解時，再利用分 枝定界法 (Branch and Bound)進行整 數解的求解。呂理卿 (2006) 以人機作 業中噴漿之指派模式為研究範圍，採 整數線性規劃為架構，建立一套數學 最 佳 化 模 式 ， 依 施 工 之 完 成 期 限 需 求、作業場所面積、機具資源與人力 組合資源成本並依施工特性訂定各項 限制條之參數，利用LINGO 7.0 套裝 軟體求解出最小成本與機具、人力組 合之指派。楊宗仁(2006) 針對小型修 繕專案之工作指派問題，在各技術人 員之專長及工作效率均不相同的情形 下，依修繕作業之特性與限制，利用 單體法及分枝定界法求解線性規劃問

題，在最小完成修繕總工時目標下， 建構最佳專業技術人員組合之指派模 式。李貞儀 (2005) 針對中、大型監造 專案之工作指派，採依各監造合約需 求進行指派的觀念，建構整數規劃模 式，將專案中執行各監造合約所需工 作進行量化，再依合約限制進行工程 師之指派分析，最後依所需工程師分 析相關文書人員、配合工作費、調度 作業費用等需求，以整數規劃方式求 得最低之成本及人力最佳之運用。 3.3.2 啟發式演算法

Beasley and Chu (1997) 將廣義人 員指派問題之工作與人員數不同及每 位人員之負荷能力等限制納入所建構 之數學模式中，以啟發式演算法則為 基礎的基因演算法求解指派每項工作 予作業人員之最小成本，利用適應及 不適應函數作為可行與不可行解的評 估，將求解之結果與其他啟發式演算 法進行比較，發現基因演算法求解品 質較佳。Díaz and Fernández (2001) 以 啟 發 式 禁 忌 搜 尋 法 求 解 廣 義 指 派 問 題，將目標方程式以包含懲罰函數的 方式，允許在不可行解空間內搜尋， 利用短期及中期記憶來動態調整違反 限制條件時懲罰的權重，藉此來修正 目標函數，將求解之結果與其他啟發 式演算法進行比較，在較短的演算時 間內可得到品質較佳的解。Monfared and Etemadi (2006) 比較運籌學文獻 中四種將具限制條件的最佳化問題轉 換為無限制條件的方法，用於建構神 經網路的能量方程式，以解決廣義指 派問題，經實例測試比較，在維持穩 定及收斂的情形下，擴大拉式法可改 善其可行性及完整性，並提供較佳的 結果。Toroslu and Arslanoglu (2007) 將

人事問題中有關階級及職缺限制條件 納入指派分配最佳化目標考量，在違 反限制最小化及所有人員對指派職位 期望值最大化的矛盾情形下，以適應 函 數 整 合 限 制 條 件 及 目 標 函 數 的 方 式，利用基因演算法成功的求解此一 多目標最佳化問題。 謝侑霖 (2008) 以營建業勞工為 背景，從多專案排程的角度，探討指 派多能工所涉及之加班、任務轉換等 課題，在適時、適量的配置人員的工 作時數的目標下，建構多能工指派數 學 模 式 ， 考 慮 涉 及 多 重 專 案 之 複 雜 度，採用基因演算法作為求解工具， 以求精進演算效率，有效的掌控人力 資源，降低人力成本。江秉忠 (2005) 分析搶修指派作業之主要考量因素， 然後以系統化的方式結合基因演算法 建構一緊急搶修指派作業模式，最後 再利用VB.NET 語言撰寫整合配電用 戶相關資料庫之程式，尋求以最大復 電效率為目標之最佳或是次佳的搶修 指派作業解，進而建構一整合性之緊 急搶修指派決策支援系統。 根據相關法規與實務查核作業安 排探討可發現，本研究問題為在年度 各級金額查核件數達成率、委員指派 次數及執行單位分配比例等限制條件 下，考量查核標案工程屬性與每位委 員所具備專業背景之契合度，屬於複 雜之廣義指派規劃問題。由文獻可知 人員指派最佳化運用於國內營建工程 的研究相當多，在以單一專案為考量 前提下，主要多運用確切演算法如單 體法及分枝定界法等，進行人力的配 置與指派，透過數學規劃技巧依據設 定的目標及限制條件來進行最佳解的 搜尋，雖然可找到最佳解，但須經過

繁複的計算過程，求解過程需要耗費 較 長 的 時 間 ， 且 當 問 題 的 規 模 較 大 時，通常無法在有效時間內獲得最佳 解。在跨專案或多專案研究問題中， 因決策變數規模較大，為求精進演算 效率多採用啟發式演算法如基因演算 法、禁忌搜尋法等，雖然不保證能找 到最佳解，但建構較容易且可在較短 時間內獲得令人滿意之近似解。因此 本研究將利用基因演算法可作大量的 運算及隨機搜尋的特性，在符合工程 品質查核的作業規定限制下，兼顧標 案 所 屬 單 位 選 擇 與 人 員 指 派 之 公 平 性，建構一個可同時決定查核標案選 擇 與 委 員 指 派 組 合 之 多 目 標 決 策 模 式。然而，使用基因演算法時，其參 數設定值對於演算結果有相當大的 影響，大部份的使用者以手動方式調 整參數（試誤法）以達到最佳的演算 結果，但此做法往往耗時費力，且不 能保證得到滿意的結果 (Iyer and Saxena 2004)，因此本研究輔以田口實 驗設計法來進行基因演算法之參數組 合設定，以達到最佳的演算結果。 四、研究方法 本研究首先將蒐集高雄縣政府工 程查核的相關資料進行整理分析，包 含公共工程標案管理系統內的相關工 程資訊、查核委員名單（內聘及外聘） 以及過去查核紀錄等相關資料以供模 型之建立與驗證使用。以下分別介紹 基因演算法與田口實驗方法之應用。 4.1 基因演算法 基因演算法(Genetic Algorithm，簡 稱GA )的基本理論是由美國密西根大 學的 John Holland教授於1975年所提 出，其理論主要是根據達爾文「物競 天擇，適者生存」的自然界進化法則 發展而來，為一個強而有效的隨機搜 尋方法，是最佳化的方法之一。它模 仿學習大自然生物的遺傳演化及篩選 的特性，透過競爭淘汰而保留具有較 佳適應力的個體作為上一母代，藉由 遺傳的機制，將適合生存的特徵保留 傳給下一子代，以期望子代能演化成 適應力更佳的物種，它模仿生物進化 的過程來獲得最好的結果，因此求解 複雜問題最佳解時，可應用此「最適 者生存」的原理，來搜尋到最佳的答 案 (Michalewicz,1996)。圖2 為基因演 算法的演化流程圖。應用基因演算法 求解問題之前，需要將問題轉化為一 數學函數，依據問題的特性，將可能 解答經過編碼成為基因型式，並設計 目標函數評估個體的優劣，再利用基 因運算子演化來找到最佳解。在生物 界基因是構成染色體(Chromosome)的 基本單元，而在基因演算法中一個染 色體表示問題的一個可能的解，染色 體通常由一串變數所組成，其中的每 個元素稱為基因，實作時常以一字串 代表代表某一個個體，每一字元就是 基因，可為實數、整數或是一個位元， 需 視 實 際 問 題 來 決 定 ， 一 般 的 編 碼 (Coding)方式有二進位、實數及符號等 編碼方式分別如圖3 所示。

圖2 基因演算法之演化流程圖 圖3 基因演算法編碼示意圖 有了染色體的表示後，接著就要 產生一個初始的族群，以作為一個開 始點，因為基因演算法中每一世代的 染色體數目是固定的，每一世代要用 多少染色體去進行演化需配合染色體 基因長度決定，這是因為長度為 n 的 基因編碼可視為一個在 n 維空間中 的搜尋問題，如果族群規模太小，則 收斂的太快，很容易陷入局部最佳解 的困境，而無法充分發揮基因演算法 的效果，但數量太多則計算量十分龐 大，需要很長的時間才能收歛。若產 生的初始母體適應值越好時，則越容 易找到最佳解，故初始族群適應函數 值好壞與族群數目大小，會直接影響 求解的品質及演算效率。 一般常見的選取方式有輪盤式選 擇及競爭式選擇兩種型式，分述如下： a. 輪盤式選擇：輪盤式選擇又稱為比 例挑選，首先依每個染色體之適應 函數值的大小來分割圓形輪盤上的 區塊，區塊面積的大小與該染色體 的適應函數值成正比，適應函數值 越大則區塊面積也越大，被挑選的 機率也就越高。 b. 競爭式選擇：於族群中隨機挑選兩 個或更多染色體，由這些染色體依 據適應函數值來相互競爭，挑選一 個或數個適應函數值較大的染色體 複製進入下一世代。 基因交換是主要的基因運算子， 由族群中隨機選取兩組染色體配對， 互換基因，以繁衍下一代，希望能夠 組 合 出 含 有 更 高 適 應 函 數 值 的 染 色 體，以達不斷演化的目標，一般基因 交換方式可分為單點交換、兩點交換 與字罩式交換等三種，分述如下： a. 單點交換：將經過選擇出的兩個染 色體，隨機選取一個交換點，並交 換此交換點之後的基因，以產生一 對新的染色體。如圖4所示。 圖4單點式交換

b. 兩點交換：將經過選擇出的兩個染 色體，隨機選取兩個交換點，並交 換此兩交換點之間的基因，以產生 一對新的染色體。 c. 字罩交換：首先以隨機方式產生一 個與母代染色體字串長度相同的字 罩，此字罩中是由隨機所產生的 0 與 1 所組成，字罩中 1 則表示所 相對應位置之基因應進行交換動 作，0 表示其相對應位置之基因不 作變動。 突變過程是以隨機的方式選擇一 個染色體字串，且隨機選取欲進行突 變之位置，改變突變位置中的基因。 突變主要用意是避免基因演算法在搜 尋最佳解的過程當中，陷入區域最佳 解而無法達到整體最佳解。 4.2 田口實驗設計方法 田口實驗設計法（又稱田口法或 田口式品質工程）為田口玄一博士在 1960年代為產品開發或製程設計所發 展的一套參數設計方法，考慮各因子 間在不同水準交互作用下對性能輸出 的影響，利用實驗直交表進行參數設 計最佳化的一種方法，其最大的好處 為有效地降低實驗次數(Ghani et al. 2004)。田口法在設計參數的基本程序 為：(1) 定義系統目標及範圍，發展專 案運作策略；(2) 選擇回應值，確認主 要功能，建立想要達成的結果，決定 量測的方式；(3) 發展信號因數和雜音 策略，決定信號因數的範圍，決定重 要的雜音因數及其水準；(4) 辨認所有 的控制因數，選擇重要的控制因數及 其水準；(5) 設計實驗，選定直交表， 指派控制因數至直交表中。(6) 準備及 執行實驗，收集數據；(7) 資料分析， 計算S/N比，決定控制因數的最佳水準 組合，並預估其S/N比；(8) 執行確認 實驗，如果確認實驗結果與預估結果 不吻合，表示實驗失敗，必須重新規 劃實驗；(9) 當確認實驗成功，將控制 因數的最佳水準組合納入系統中執行 （謝穎欣，2005）。 以本研究為例，若設定基因演算 法 之 參 數 為 七 個 ， 在 各 有 三 個 水 準 下，將會有2,187 (37)種不同的實驗組 合。在使用田口參數設計發法下，可 將龐大的實驗組合縮減至 27 次，重 複 4次，共 108 次的實驗，即可找到 最佳的基因演算法設定參數組合。 4.2.1 資料蒐集 本研究首先將蒐集高雄縣政府工 程查核的相關資料進行整理分析，包 含公共工程標案管理系統內的相關工 程資訊、查核委員名單（內聘及外聘） 以及過去查核紀錄等相關資料以供模 型之建立與驗證使用。 4.2.2 資料前置處理 由於「公共工程標案管理資訊系 統」將標案類別分為道路、橋梁、建 築、水電、土建附屬、港灣、河川整 治、排水、下水道、水土保持、重劃、 景觀、管線及其他工程等14類，與內 外 聘 查 核 委 員 名 單 內 專 長 分 類 不 一 致，為利於委員專業背景與受查核工 程契合度計算，分類採用工程會訂定 之工程施工查核小組查核委員（外聘） 遴選資格表內專家或學者之主要、次 要專長及特定專長分類，分為建築、 土木、結構、水利、環工、機水電、 水土保持、營建管理、品質管理、鋼 構廠房、古蹟修護、橋樑、隧道、大 地基礎、河海堤、道路排水、自來水、 污水處理廠及下水道等19類。

4.2.3 模型建構 本研究欲利用基因演算法來建立 模型，目的為指派查核委員組合妥適 性之最佳化。目標函數為內外聘查核 委員專業背景項目與受查核工程屬性 權重相乘以求組合契合度達最大。模 型輸入主要包括工程屬性資料、內外 聘查核委員專長資料、權重資料等， 系統的輸出則是查核標案與相對指派 之委員組合資料。透過基因演算法之 編碼程序與限制，將問題決策變數轉 變成字串，並藉由田口法來找出此模 型中基因演算法之最佳參數組合。 4.2.4 模型驗證 本 研 究 使 用 田 口 方 法 之 參 數 設 計，將四個控制因數各取五個水準， 並使用L25 直交表。在直交表所列的 25 個實驗中，為了增加實驗的可靠 性，對不同的控制因數參數皆各重複 做三次實驗。將適合度作為輸出值， 分別為 y1、y2、y3 。因本研究之目 標函數屬於望大性質，因此先將實驗 數據代入訊號雜音比式子計算出 S/N 比，參考表 4 以 Test1 為例設定參數 值世代數、群體大小、交配率及突變 率分別為 25、50、0.1 及 0.1，其實驗 輸 出 值 y1 、 y2 、 y3 分 別 為 及 1899.19、2190.75 及 1060.99，因此 將輸出值帶入 S/N 比公式計算，分別 計算出 MSD 值及 η 值，其計算過程如 下。  表5為本研究各參數設定輸出值及實 驗時間之平均值。 表4田口實驗數據表 表5田口實驗數據表 根據上述實驗，可計算求得 25 組 S/N 比值(如表 4 所示)。依照田口方法 將所得的 S/N 比值，求出每個因數的 最佳推估值。計算之過程如下:將每 個因數，相同的水準下，將其對應之 η(S/N)值加總，求其平均值，即可 求得各因數在水準下之最佳推估值。 以 A0 為例，即為相同水準世代數代號 為 0 之 η 值，將此五個 η 值加總並 求其平均值，其計算過程如下:

根據所有的因數之最佳推估值， 可製作出回應表 6 與回應圖 5 表 6 田口實驗回應表 圖 5 口實驗回應圖 透過回應表與回應圖可找出各個 控制因子最佳組合 A4、B4、C4、D4，表 7 為最佳組合表。從表 6 中各因子之水 準差異值(Max-Min)中選出大於一半 的最大因子來計算最佳推定值。 表 7 控制因數最佳組合表 利用實驗結果(表6)求出得到之 S/N比進行變異數分析(Analysis of Variance，ANOVA)，變異數分析是依 據田口實驗方法所得到之數據來分析 設計 判斷對系統目標性能影響之大 小 ， 並 找 出 明 顯 降 低 系 統 性 能 的 參 數，以求得使系統目標性能獲得最佳 期望值之參數組合。 其確認實驗之作法如下:由回應 圖得表 7 控制因子最佳組合為 A4、 B4、C4、D4 分別為世代數 400 代、群 體大小 250 個、交配率 0.9 與突變率 0.9 為最佳參數組合，並由公式求得 最佳推定值為 求出最佳 S/N 推定值後，以最佳 組合 A4、B4、C4、D4 再做 3 次確認實 驗。表 8 為進行確認實驗後所得之數 據。 表 8 確認實驗數據表 為了確認本研究實驗結果為可行性， 因此將計算出變異數分析之預測標準 差與確認實驗之結果做比較。 誤差變異數為 28.65/8=3.58 預測變異數之公式為 其中僅計算 及 之原因係因 素 A 和 B 之貢獻度較大，且因素 C 及 D 已包含於誤差項。本研究每組因數皆 實驗三次，因此 為 3。 由上述公式可求得，本研究之預 測變異數為 預測標準差為 確認實驗的結果顯示，最佳推定 值 與確認實驗 之差 1.53，小於 變異數分析計算出之兩倍標準差 (2 )3.16，因此，證明本研究之結 果為成功的且具有良好的再現性。 由表 8 顯示本研究透過田口實驗 方法找到基因演算法所需輸入之最佳 參數值進行確認實驗所得到的適應函 數穩定性良好，且使用田口方法能將 原本所需實驗次數大幅降低，以本研

究為例，設定的參數有四個，各有五 個水準下，將會有 625(54 )種不同實驗 之組合，在使用田口參數設計方法下 可將龐大的實驗組合縮減為 25 次，重 複 3 次，共 75 次的實驗，便可找到最 佳的基因演算法設定參數組合。在族 群數方面透過表 9 發現搜尋到最佳適 應函數值的族群數介於 841~48,020 之 間。整體來說本研究之結果符合田口 實驗之精神，達到了一個系統的穩健 性。 表 9 結果分析

五、研究分析與討論 本研究主要利用基因演算法及田 口實驗方法做為探討查核標案選擇與 委員之指派組合問題最佳化的方法， 經問題分析、模式建構及實例驗證， 彙整分析提出以下結論： (1)本研究將查核標案選擇與委員指 派同時納入規劃考量，因此模式 中之變數增加且求解空間倍增， 利用基因演算法做大量隨機性的 資料搜尋，可得到品質良好的滿 意可行解，經案例測試所產生之 結果，證明本研究建構之模式具 可行性，可作為實務上查核工作 安排之參考。 (2)經確認實驗的結果顯示，最佳推 定 值 與 確 認 實 驗 之 差 1.53，小於變異數分析計算出之 兩 倍 標 準 差 (2 )3.16 ， 因 此，證明本研究之實驗設計具有 良好的再現性。 本研究使用田口實驗方法找到最佳的 基因演算法設定參數組合，改善基因 演算法求解時陷入局部最佳解、找不 到全域最佳解以及每次的解都不太相 同的缺點，經由確認實驗的結果顯 示，輸出值符合田口實驗之精神，達 到了一個系統的穩健性。 參考文獻

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國科會補助專題研究計畫出席國際學術會議心得報告

日期：101 年 9 月 24 日

一、參加會議經過

2012/6/23 搭乘越南航空公司班機經由越南河內轉機前往俄羅斯莫斯科市。 2012/6/26 參訪莫斯科大學。 2012/6/27 參加第一天的研討會議，除參加其他的學者簡報外，並口頭發表此次的論文(Predicting Public Construction Project Bid Price Using Batch Least Squares Estimation)。

2012/6/28 參加第二天的研討會議，選擇聽取多位學者的簡報。 2012/6/29 參加第三天的研討會議，選擇聽取多位學者的簡報。

計畫編號 NSC 100－2221－E－151－052－

計畫名稱

應用田口基因演算法於工程查核指派問題之研究

出國人員

姓名

王裕仁

服務機構

及職稱

國立高雄應用科技大學

土木工程系 助理教授

會議時間

101 年 6 月 26 日至

101 年 6 月 29 日

會議地點

俄羅斯莫斯科

會議名稱

第 14 屆計算機於土木與建築工程之應用國際研討會

The 14th International Conference on Computing in Civil and Building

Engineering (ICCCBE-2012)

發表題目

利用批次最小平方估計法預測公共工程之決標價

Predicting Public Construction Project Bid Price Using Batch Least

Squares Estimation

二、與會心得

計算機於土木與建築工程之應用國際研討會(International Conference on Computing in Civil and Building Engineering，簡稱ICCCBE)為國際上有關計算機於土木與建築工程之 應用方面具有相當知名度的學術研討會，第一次的會議於1981年在紐約舉行，由計算機 於土木與建築工程之應用國際協會(The International Society for Computing in Civil and Building Engineering (ISCCBE))和主辦。此後，會議於1985年於杭州、1988年於溫哥華、 1991年於東京、1993年於阿納海姆、1995年於柏林、1997年於首爾、2000年於史丹佛、 2002年於臺北、2004年於威瑪、2006年於蒙特羅、2008年於北京、2010年於諾丁漢等國 家地區舉行，為每兩年一次國際有關計算機於土木與建築工程應用領域的盛會。 本屆(第十四屆，亦簡稱為ICCCBE 2012)則於2012年6月26日至29日在俄羅斯莫斯科 市舉行，主辦單位為莫斯科州立土木工程大學(National Research University - Moscow State University of Civil Engineering)。由於這個研討會具有相當高的學術水準，世界各國知名 的營建工程與專案管理相關學者與業界人士皆會參與盛會。此次研討會的主要目的是要 展示及探討計算機於土木與建築工程應用的優勢，以及利用計算機、資訊以及通訊科技 來解決營造業界所遭遇的問題。一般而言，每次ICCCBE研討會皆有上百篇重要的學術論 文發表，今年共有兩百五十七篇文章發表，發表人來自三十個不同的國家地區。此研討 會一向以嚴格審查投稿者的論文聞名，各國相關學者也以能在此研討會中發表論文為榮。 參加ICCCBE 2012學術研討除發表研究內容外，亦能了解其他國家研究人員的最新 研究內容。此外也可以增進國內研究人員與其他國家研究者的互動，並可促成國際合作。 此次會議的一些重要日程如下： 摘要提交: October 31, 2011 主文提交: December 18, 2011 主文接受: March 4, 2012 註冊開始: April 1, 2012 簡報提交: May 19, 2012 會議期間: June 26 ~ 29, 2012

三、發表論文全文或摘要

發表論文全文及研討會議程，請參閱附件資料。

四、附件照片(兩張)

相片一 研討會場

相片二 筆者發表論文之情形

五、攜回資料名稱及內容

Abstract

This research sets to predict the final bid price using data collected from a total of 1,240 public transportation projects in Taiwan. The final bid price for construction is designated as the dependent variable and five factors, including budget amount, bid bond, base price, number of bids and performance period, are assigned as the independent variables. Pearson's Correlation Coefficient Analysis and the Batch Least Squares Estimation Method (LSE) are used to examine the relationships between each dependent variable and independent variables. The most related independent variables are feed into the Batch Least Squares Estimation Method as the prediction model inputs. The preliminary analysis results show that three out of the five factors are highly associated with the final bid price, and they are: Owner’s Base Price、Budget Amount and Bid Bond. As a result, these three factors are used to predict the Final Bid Price for this research. Through multiple regression analysis, it is found that the related error variance (prediction accuracy) is lower for the quadratic non-linear Batch Least Squares Estimation. The research results have shown that Pearson Correlation Coefficient analysis is efficient in selecting crucial factors influencing final bidding price for the prediction model. When projects are divided into several groups according to their total cost, the Batch Least Square Estimation model is able to produce satisfactory prediction results. This provides valuable information to government officials when assessing the legitimacy of the actual bidding price. In the mean time, the contractors are able to use the model with only two inputs, Budget Amount, and Bidding Bond to generate moderate prediction results for their reference when making the final decision before tendering.

Keywords: Final Bid Price, Base Price, Bid Bond, Budget Amount, Batch Least Square Estimation

1

Introduction

From 2006 to 2010, the public procurement in Taiwan amount to approximately 206.1 billion U.S.D and roughly 36.7% of that (75.6 billion U.S.D) is spent on construction projects. According to the regulations, most public constructions are required to adopt low bid contracts. That is, the lowest tender bid price offered will win the contract. For the government agencies, low-bid contracts are more likely to achieve an economical final bid price for the work to be done by increasing the competition. As a result, more projects can be constructed under the limited budget constraints. Nevertheless, the fierce competition often causes the final bid price to be so low that the winning

Predicting Public Construction Project Bid Price Using Batch Least

Squares Estimation

Yu-Ren Wang

National Kaohsiung University of Applied Sciences, Taiwan

Chao-Neng Hung

Kaohsiung City Government, Taiwan

Yi-Jao Chen

contractors are operating at very high risks. Even worse, some final bid prices are so low that barely covers the total cost. Under such circumstances, it is very likely to see problems such as low-quality work, schedule delay or even contractor bankruptcy.

To avoid the over-competition and super-low final bid price, the government agencies are empowered to decide if the lowest bidder is able to win the bid if the bid offer is less than 80% of the government’s base price. To judge whether the final bid price is reasonable or not is a very difficult task and often times the decision is made solely based on personal experience, judgement or preference. It is the purpose of this research to develop a final bid price prediction model to assist the final tendering decision making process for the government agencies. Utilizing the available information such as budget amount, bond price, base price, number of bidders and project duration, final bid price prediction models will be developed using Batch Least Squares Estimation (LSE) method.

In order to do so, information from a total of 1240 public construction projects from 2006 to 2010 is collected to develop and validate the proposed model. For the developed model, five variables (owner’s base price, budget amount, bond price, number of bidders and project duration) are set as the independent variables and the final bid price is set as the dependent variable. Initially, Pearson Correlation Analysis is conducted to examine the relationships between individual independent variable and the dependent variable. The results have shown that owner’s base price, bond price and budget amount are most related to dependent variable (final bid price) and therefore, are used to be the model inputs in this research. Among the 1240 project collected, two-thirds of them are used to train and validate the model and the remaining one-third of them are used to test the model.

The analysis results show that, comparing to the multiple regression results, the Batch Least Squares Estimation model render better outputs when the equation is set to higher power (i.e. forth power is better than cubic or square). Projects are grouped into five groups by their total cost, and individual prediction models are developed for each group. The best results obtained from the Whole-Batch Least Squares Estimation models provide valuable information to the government agencies when they are making the tendering decision. If the lowest bid price offered by the contractor deviates greatly from the model prediction, cautious should be taken since the bid price might not be reasonable. In addition, the contractors can adopt the same model to make final bid price prediction. This serves as valuable reference for the contractors when they are coming up with their final bid price in the bid preparation stage.

2

Literature Review

2.1 Tender awarding methods

According to the Taiwan Public Procurement Laws, there are four methods for tender awarding: lowest bid, most reasonable bid, most advantageous bid, and multiple winning bids. For lowest bid tender awarding, the bidder with lowest bid will be awarded the contract under the circumstance that their bid proposal must be lower than the authorized base price. For contracts without authorized base price, the lowest yet reasonable bid will win the contract if the bid is lower than the budget amount. If the above two methods are not applicable, contracts will be awarded to the most advantageous bidder judged by a panel of reviewers based on not only the price, but also qualification, past experience in similar projects, company finance, professional capability and so forth. For multiple winning bids, the contract can be awarded to more than one bidder for different combination of procurement items or procurement quantities. However, the principles of lowest bid or most advantageous bid should also apply in the multiple winning bids. This procurement law regulates procurement for goods, services and construction projects. In practice, most construction projects in Taiwan adopt the lowest bid contracting strategy and this research will only focus on this tender awarding method.

Except for turnkey projects, most construction projects in Taiwan are delivered in the fashion of design-bid-build. Unless there are dramatic changes in the scopes after the design is completed, these projects are awarded to the contractor using the lowest bid contracting strategy. Nevertheless, the lowest bid method often provokes fierce and sometimes, destructive competition among the bidders. Some opportunistic bidders might render unreasonably low bid just to win the project and problems such as claims, disputes, delays and cost overruns are more likely to occur in the project execution phase (Williamson, 1975). Wang (2004) has pointed out in his research that the final bid prices for public construction projects in Taiwan tend to fall on the low side and when the final bid prices are too low, it is questionable whether the contractors are able to maintain the quality of the final works. Although the government agencies have the right to not awarding the contracts if they determine the lowest bid price is unreasonable, it is a very difficult decision to make without proper reference. It is the goal of this research to develop a final bid price prediction model to serve as valuable reference for the contract awarding decision-making process.

2.2 Bid price prediction models

Under the Taiwan Procurement Laws, if the lowest bid price is lower than 80% of the authorized base price, the government agencies are allowed to award the contract to the second lowest bidder if they have enough reasoning to believe the lowest bid is not reasonable. Nevertheless, very few contracts are awarded to the second lowest bidder because there is no guarantee that the second lowest bidder will accomplish the work on time, under the budget and fulfill the quality requirements. Furthermore, if the contract was awarded to the second lowest bidder instead of the lowest bidder, there might be suspicions that the government agencies profiteered for favoring the second lowest bidder. As a result, if the lowest bid is unreasonable low, the contract will still be awarded to that bidder with an extra discrepancy bond deposited in the amount of the difference between 80% of the base price and lowest bid price. In light of this, it is important to have final bid price prediction models that are able to provide valuable information for reference when evaluating if a winning bid is reasonable or not.

Hsu (2009) used multiple regression analysis and extended Kalman Filter to develop final bid price and authorized base price prediction models for roadway projects. Data from 400 projects are collected for analysis. Factors such as budget amount, project duration and bid bond are used to predict the final bid price and authorized base price. The research indicates that prediction results obtained are better for authorized base price models comparing to final bid price prediction models. Hung (2007) collected data from a total of 187 projects to develop models for predicting the indirect cost of a project. Three factors, project type, project duration and project scale (represented by direct cost) are set as the input for the prediction model. Three techniques, statistical regression, artificial neural network (ANN) and fuzzy ANN are adopted for model development. The research has indicated that models developed using fuzzy ANN yield the best prediction results. The results provide valuable reference for the contractors when they are estimating the indirect cost.

Chu (2007) collected data from 2251 roadway construction projects between 2001 and 2006 to study the relationship between authorized base price and final bid price. Stepwise regression and cluster analysis are conducted for the analysis. The results have shown that when the number of bidder increases, the difference between authorized base price and final bid price also increases. In addition, when the construction cost price index gets higher, the difference between the authorized base price and final bid price gets smaller. The government agencies are able to use the prediction models when they are setting the base price or evaluating whether the final bid price is too low. Chen et al. (2005) studied 82 roadway construction projects to predict the final bid price. Statistical regression techniques are applied to build the model and factors such as budget amount, project duration and bid bond are set as the independent variables. The results show that the prediction model yields the best results when project duration and bid bon are used to predict the final bid price.

Based on the literature above, several researches have been conducted to develop prediction models for project bid price. Traditional statistical regression methods and artificial intelligence methods (ANN, fuzzy ANN) are adopted to develop the prediction models. For this research, five factors, budget amount, bid bond, authorized base price, project duration and number of bidders, will be set as the independent variables for the final bid price prediction models. In the mean time, Batch Least Squares Estimation method will be adopted for the model development.

2.3 Whole-Batch Least Squares Estimation method

First introduced by Carl Friedrich Gauss to describe the behavior (orbits) of the celestial bodies, the least squares method adjusts the parameters of a model function to best fit a dataset (Bretscher, 1995). For example, a set of n observed data points with independent variable xi and dependent variable yi

can be denoted as:

(xi, yi), i = 1, 2, 3, ……, n (1)

The objective of least squares method is to find the parameter values for the function y = f (x) that “best fits” the observed data. The optimum (or best-fit) is achieved by minimizing the squared residuals, as shown in Eq. 2.

min.

(

y_i− f x

( )

_i

)

2

i=1 n

∑

(2)

The equation can be expressed by polynomial equation with a set of parameter to be determined. If time sequence is not of concern, the parameters can be directly computed from the “batch” of data that is loaded at one time for the equation. The upside is that there is enough data to obtain the parameters more accurately but the downside is that the computation time is long and there is need for larger memory space for the computer (Robert, 2006). If the observed values cannot be obtained at one time, recursive least squares estimation can be applied. Existing data is used to estimate the parameters and these parameters are then adjusted with new data. The downside is that the results are not precise enough at the early stage with recursive least squares estimation method (Grant, 1987).

Least squares estimation has been used in many different fields for function parameter estimation. Plett (2010) demonstrates how total least squares method gives better results than traditional methods when computing the total battery cell capacity estimate. Wang et al. (2011) propose a generalized asymmetric least squares regression method to estimate value-at risk and expected shortfall. Their results with S&P 500 stock index inputs clearly show that the method is superior to other existing benchmark methods. Kanamori et al. (2009) propose a least squares approach to estimating the ratio of two probability density functions. The proposed method is able to provide a closed-form solution and is computationally highly efficient. In addition, their numerical experiments have shown that the accuracy of the proposed method is comparable to the best existing method. Brus and Gruijter (2011) introduce design-based Generalized Least Squares (GLS) estimation of status and trend of soil property at selected time points from monitoring data collected in repeated soil surveys with partial overlap. The above literature has pointed out that Least Squares Estimation can be applied in many different fields and the results obtained are promising. Therefore, this research intends to adopt Least Squares Estimation to predict the final bid price for the public construction projects.

3

Model Development

The basic principles behind the Least Squares Estimation are to find a set of function parameters that minimize the squared residuals between observed values and function estimated values. The final bid price prediction model development is briefly described below.