1 國立暨南國際大學土木工程學系 教授
液態介質於降低反光對微觀數位影像相關係數法影響之探討
施明祥1 童士恒2* 郭瑞昭3 吳宛錚4 摘要 本文提出以液態介質來降低數位影像相關係數法應用於微觀研究時反光所造成負 面影響之初步研究成果。數位影像相關係數法適用於各種不同尺度的量測上，唯在進行 微觀研究量測時，試體表面的不平整或記號的高低起伏所造成的反光影響會因為觀察的 尺度變小而被放大，造成所擷取到的影像上會有雜亂分佈的亮點發生，且此亮點的位 置、形狀與大小會隨著實驗的進行，試體相對於光源方位的改變而產生變化，影響到數 位影像相關係數法分析的結果。因此，本研究利用水造成光線的折射，來降低反光所形 成的亮點。同時利用二維傳利葉轉換將影像轉換至 K-space 及將不同光線下所攝得之影 像以數位影像相關係數法進行分析，兩者皆顯示水對於降低反光所造成的雜訊及提高分 析精度確實有非常顯著的幫助。 關鍵詞：數位影像相關係數法、微觀量測、反光、液態介質、二維傅利葉轉換。Ming-Hsiang SHIH1, Shih-Heng TUNG2*, Jui-Chao KUO3, Wan-Zheng Wu4 1
Professor, Department of Civil Engineering, National Chi Nan University, Nantou, Taiwan 545, R.O.C. 2
Assistent Professor, Department of Civil and Environmental Engineering, National University of Kaohsiung, Kaohsiung, Taiwan 811, R.O.C. 3
AssistentProfessor, Department of Materials Science and Engineering, National Cheng-Kung University, Tainan, Taiwan 701, R.O.C. 4
Graduate Student, Department of Civil and Environmental Engineering, National University of Kaohsiung, Kaohsiung, Taiwan 811, R.O.C.
ABSTRACT
The application of the digital image correlation (DIC) method in the micro-scale deformation measurement will be influenced by the reflection of light. To reduce the influence of the light reflection is proposed to use liquid medium. The DIC can be applied to determine the map of deformation strain in various scales. However, in the micro-scale, the influence of the reflection of light induced by the roughness of the specimen surface will be significant. Randomly distributed light spots appear in the captured image. The position, shape and size of these light spots will change as the relative position between the light source and the specimen changes during deformation. Then, the precision of the DIC will be decreased. Therefore water is used to reduce the light spots induced by light reflection. The images acquired under various light directions are transformed into the K-space by using the two-dimensional Fourier transform. And these images are analyzed using the DIC. The results show that water is able to reduce the noise from light reflection and increase the precision of the DIC in the micro-scale.
Medium, Two-dimensional Fourier Transform. 一、前言
近年來隨著數位影像解析度與電腦運 算 速 度 的 提 升 數 位 影 像 相 關 係 數 法 (Digital Image Correlation)也愈來愈受到重 視。在以數位影像相關係數法進行實驗的 量測時，需要分析試體受力前後影像相關 位置之變化，因此試體影像品質的優劣在 數位影像相關係數法中有相當重大的影 響。拍攝的影像品質好，雜訊較少，分析 所得到的結果相對來說精確度也較高。一 般而言雜訊的多寡則會受到影像擷取設 備、光線的強度、方向及試體表面性等因 素的影響。 在平常的 DIC 試驗中，像是磚牆裂縫 的觀測[1]與橋樑及建築物的監測[2,3]等 實驗中因拍攝範圍比較大，所以細微的反 光並不會對實驗造成影響，但若是透過顯 微鏡頭拍攝微觀的影像時，則細微的反光 就會造成很明顯的亮點，而這些亮點就會 對分析試體影像時造成影響。因此反光對 試體影像擷取的影響性，在微觀影像拍攝 中是非常重要的。 由於水和空氣的折射率不同，因此本 研究嘗試將試體表面以水包覆後再進行拍 攝，觀察是否能夠減少微觀影像拍攝中反 光所帶來的干擾。 二、分析方法 2.1 數位影像相關係數法 數位影像相關係數法(DIC)的原理是 比對試體變形前後的影像灰階關係，在變 形後的影像中找尋與變形前影像中各點的 位置(圖一)，是種非接觸式且高精度的量 測方法。 假設變形前後各相對應點間之座標關 係可以表示為如下之函數形式： * * ( , ) ( , ) X X u X Y Y Y v X Y = + = + (1) 圖 1 物體表面變形前後次級影像之相對 位置圖 若變形前之影像為 A，變形後為 B，兩者 間之相關性可用下列關係式表示[4,5]： 2 2 ij ij ij ij g g COF g g = ⋅
∑
∑
∑
% % (2) 其中g gij, % 為影像 A 在ij( )
i j, 座標及影像 B 在( )
i j 座標上的灰階值，相關係數愈大表, 示相關性愈強，當相關係數等於 1 時，則 表示 B 確實為 A 變形後的影像[3]。如此可 建立式(1)之關係，進而由此關係式建立位 移場與應變場。 2.2 K-space 常見的一維訊號（如地震波）可分別 以時間域和頻率域來表示，時間域是在時 間軸上觀察其訊號波形，頻率域則是在頻 率軸上觀察頻率特性。而訊號在這兩種域 之間的關係，可以 Fourier Transform 作轉 換。一影像上各點顏色或灰階值的差異可 視為強度的不同，因此影像可視為是二維 空間中訊號，而二維影像訊號相對應的頻 率域，稱為 K-space。二維影像訊號和 K-space 之間的轉換關係，即為二維的 Fourier Transform。所以 K space 為一影像 的頻率域平面，中心點為低頻，外圍為高 頻，而頻率（或稱波數，即為波長的倒數） 的高低其實指的是訊號變動的快慢，在一 維時間訊號中，單位時間內訊號變動越快，表示訊號的頻率高，反之則表示訊號 頻率低。而在二維影像訊號中，在單位長 度內，若影像的亮度變化越大，則代表高 頻，反之則為低頻。而這種訊號隨著空間 位置的變動快慢，則稱為空間頻率[6]。舉 例來說，假設有一單色平板，因亮度隨空 間位置的變動小，則低頻居多，反之，若 平面含有條紋或斑點，則亮度隨位置變動 大，則此時高頻訊號較多。 三、實驗驗證 3.1 實驗設備 實驗所使用器材及用途說明如下： 1. 精密平台：用以控制影像擷取設備在 X 及 Y 方向的水平移動。 2. Canon EOS 50D：擷取試體影像。 3. 顯微鏡頭：跟相機結合拍攝微觀影像。 4. 光源：2000 流明單槍投影機，其投射角 度為本實驗變因。 5. 水箱：充滿水後可將試體放入拍攝試體 影像。 6. 蓋玻片：拍攝時放置在水面上以保持水 面為一平面。 3.2 實驗配置 將顯微鏡筒及相機組架設在精密平台 的架子上，並將試體放置在顯微鏡筒下的 平台上供拍攝影像使用(圖二)。精密平台 外側架設可調整高低且可移動之光源，利 用改變光源位置來觀察不同的拍攝方式所 帶來的影響。改變光源的方式有：1.改變 光源高度，2.高度不變時，改變光源的角 度，分別為-45 度、0 度、+45 度、+90 度(角 度定義如圖三)。試體為一個 2*2*2cm3 的 白色塑鋼，選定一平面噴上黑色噴漆做記 號(圖四)，以供分析使用。 圖 2 實驗裝置 圖 3 光線角度變化示意圖 圖 4 實驗試體(2*2*2cm3) 3.3 實驗方法 採用三種不同的拍攝方式來觀察光線 變化對影像的影響。 1. 直接將試體放置在顯微鏡頭下的平板 上，調整好焦距後，進行試驗。此種拍 攝方式(圖五)，簡稱為 A (Air)。
圖 5 在空氣中拍攝之實驗裝置 2. 與方式 1 相同，試體直接放置在平板 上，在試體表面上滴上水珠，並蓋上蓋 玻片，調整好鏡頭焦距後，進行拍攝。 此 種 拍 攝 方 式 稱 為 AGW (Air-Glass-Water)。 3. 最後一種方式是將試體放在充滿水的 水箱中，水面需高過顯微鏡頭前之護 鏡，使鏡頭在水中直接拍攝同樣位於水 中的試體，調整好焦距後進行試驗(圖 六)。此種方法簡稱為 W ( Water )。 圖 6 在水中拍攝之實驗裝置 3.4 實驗步驟 三種不同拍攝方式的實驗皆以下列相 同的步驟進行。 1. 儀器架設：將平移台固定好並調整至水 平 後 在 平 移 台 上 架 設 顯 微 鏡 頭 與 相 機，相機及鏡頭並進行水平調整。 2. 改變燈光高度：將儀器架設完成後，首 先將燈光架設在兩個不同高度進行實 驗拍攝，以探討不同燈光高度下反光之 影響。 3. 改變燈光入射方向：保持燈光在同一高 度（即步驟 2 中較低的高度）下以相對 於平台位置由-45 度、0 度、+45 度、+90 度 四 個 不 同 入 射 方 向 來 拍 攝 試 體 表 面，以觀察反光的變化。 四、實驗結果與討論 4.1 分析方法 影像上反光的部份，以肉眼觀察即可 發現，但為了客觀的描述反光發生的多 寡，本研究選擇利用 K-space 的影像來進 行比較，K-space 是一種影像灰階變化的 頻率譜，其頻率愈接近中心愈低，若譜強 度愈集中於低頻區域，表示影像中的高頻 雜訊強度愈小，也就是說影像品質愈高； 反之，若譜強度分散在比較廣的頻率範 圍，則表示有較強的雜訊，例如隨機出現 的反光點。譜強度的集中與分散性可以由 K-space 中心位置的高亮度之圓形半徑觀 察，半徑愈小愈集中。因此由比較 K-space 中心位置高亮度之圓形半徑大小，即可得 知反光發生情況的多寡。 另外反光為隨機產生的雜訊，為評估 其對數位影像相關係數法之精度所造成的 影響，所以本研究將在不同入射方向的光 線下所攝得固定位置的物體之影像以數位 影像相關係數法進行分析，由於拍攝的試 體，是在沒有施加任何力量的情形下拍攝 的，因為並沒有變形的產生，再加上位置 固定，理論上應該是沒有應變及位移，也 就是說應變值和位移値應該為零。然而實 際分析出來的結果，試體面上各點之應變 值及位移値並不完全為零，探究其原因， 除了分析精度的影響外，光線改變使試體 表面產生不同的反光也會造成位移及應變 的分析精度造成誤差，由於平均值會有正 負抵消的情形，因此應變與位移的平均值 並無法真實表現精度的高低，而標準差則 不會有正負抵消的情形，標準差愈大則表 示偏離正確值的情況愈嚴重，也就是誤差 愈大。 4.2 影像灰階之 K-space 燈光在低高度 0 度的位置中，將三種
拍攝方法得到的試體影像經過 FFT 轉換成 K-space 的形式，如圖七所示。 (i) A (ii) AGW (iii) W 圖 7 三種方法拍攝影像經轉換所得之 K-space 圖 比較圖中三種拍攝方法下的 K-space 結果，可發現方法 A 之 K-space 圖中的圓 圈比另外兩種方法的圓圈大很多，這是因 為在 A 拍攝方法下，反光的情形相當嚴重 所造成，因此在影像中，除了原本的標記 之外，又多了反光點，使得灰階的變化更 快更多，所以在 K-space 圖中的圓圈才會 比另外兩種方法來的大，也就表示在空氣 中拍攝時的反光的情況較另外兩種方法嚴 重。 4.3 應變場 將三種拍攝方式所得到的影像以程式 進行分析，可得到分析表面的應變場以及 位移場，拍攝所得影像如圖八所示，其中 白線框起來的紅色網格表示分析範圍，分 析結果如圖九所示。 圖 8 分析試體的範圍及網格 圖 9 經數位影像相關係數法分析後之應 變場圖 分析時以低俯角且水平角 0 度所攝得 之影像當作變形前影像，以 128 pixels 大 小的網格對三種拍攝方式所得的影像進行 分析後，為方便進行各不同拍攝方式分析 結果的比較，將試體表面的應變平均值及 標準差整理成表一～三。
表 1 A 法應變的平均值及標準差 Ex Ey Avg Std Avg Std AL-45 0.00008 0.00115 -0.00013 0.00177 AL+45 -0.00010 0.00112 -0.00009 0.00084 AL+90 0.00000 0.00133 0.00000 0.00146 AH -0.00001 0.00111 0.00002 0.00079 表 2 AGW 法應變的平均值和標準差 Ex Ey Avg Std Avg Std AGWL-45 -0.00012 0.00045 -0.00008 0.00037 AGWL+45 -0.00010 0.00035 -0.00006 0.00026 AGWL+90 -0.00007 0.00029 -0.00001 0.00018 AGWH 0.00002 0.00043 0.00002 0.00032 表 3 W 法應變的平均和標準差 Ex Ey Avg Std Avg Std WL-45 0.00000 0.00061 -0.00001 0.00057 WL+45 -0.00005 0.00071 -0.00005 0.00078 WL+90 -0.00006 0.00063 -0.00004 0.00066 WH -0.00001 0.00059 -0.00001 0.00056 其中 Ex、Ey 是 X 及 Y 軸的應變，Avg 是平均值，Std 是標準差。列位名稱中 A、 AGW 及 W 則表示三種不同的拍照方式， L 及 H 分別表示光源高度在低及高的位 置，-45、+45 及+90 則是光線入射的方向。 由三個表中可發現，三種拍攝方式下 的應變都相當小，是因為試體並沒有受到 力量，因此並沒有太大的變化。不過觀察 應變的標準差時，可以清楚的發現，不管 是 AGW 或是 W 拍攝方式，應變的標準差 比 A 拍攝方式來的小很多，這是因為用 A 拍攝方式來拍攝試體時，光線從試體表面 反射到鏡頭時，很容易產生反光點，而光 線改變位置時，試體表面的反光也會跟著 改變，因此在分析的時候容易誤認為反光 的部份是試體表面有變化的地方，因此標 準差會特別大。 五、結論 本研究藉由改變改變光線傳遞介質來 觀察進行微觀試體拍攝時反光影響的程 度，由實驗結果可得到以下兩點結論： 1. 不論是直接觀察放大的影像或是觀察 經 FFT 轉換成的 K-space 影像，光線經 過水這層介質後，可以明顯的改善反光 的情形，也就是減少影像的雜訊，可以 提高微觀拍攝的品質。 2. 由 DIC 分析所得應變可發現，影像品 質提高後，分析所得的應變標準差也隨 之減小，顯示以水降低反光後也確實提 高了分析的精度。 誌謝 本研究承蒙國科會專題研究計畫補助 研究經費(計畫編號 NSC 97-2625-M-390 -001)，特此誌謝。 參考文獻
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Paters, W.H. , 1985, “Application of digital-image-correlation techniques to experimental mechanics”, Experimental Mechanics, 25(3), pp.232.
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