板金模具最佳化設計(III)
The Optimization of Design for Stamping Dies(III)
計畫編號：NSC-86-2212-E002-028 執行期間：85 年 8 月 1 日至 86 年 7 月 31 日 主持人：陳復國 台灣大學機械系副教授
一、中文摘要
： (關鍵詞:蜷曲回彈， 板金沖壓，虛功原理，有限元素法。) 本計劃為整合型計劃 “模具設計 與製作整合研究” 之子計劃。全程計 劃分三年探討板金模具最佳化設計， 而本(86)年度為計劃執行之第三年。 本年度之研究主題為板金沖壓蜷 曲回彈(side-wall curve)分析。蜷曲 回彈係一般所謂回彈的一種，其物理 現象為: 當沖壓成形後，成品之側邊 不僅向內或向外彈回，同時，原為直 線之側邊因受不均勻之殘留應力影響 而變成弧形之造型。通常此類現象均 發生於引伸/彎曲之成形模式。由於回 彈現象係沖壓成形中較困難解決的問 題，雖然研究一般直線回彈的之文獻 甚多，但對於蜷曲回彈的研究則不常 見，而且並無理論模式之建立。 本研究利用虛功原理，針對蜷曲 回彈提出了理論分析模式。在此模式 中將通過母模肩部之板材分為三個變 形曲線，亦即彎曲，滑行與反彎曲。 在各區域中均已推導出適用之理論模 式，對於摩擦之影響亦考慮於各模式 中。根據此模式，本研究成功的推導 之簡易之解析解。同時，為考慮彎曲 變形中容許中性軸位置的改變與材料 加工硬化的特性，本研究特別發展出 一套數值分析法，解決此項複雜但較 實用之問題。本研究成果亦成功的延 伸至引伸扣環之分析，同時推導出解 析解與數值分析解。無論是蜷曲回彈 理論分析模式或引伸扣環模式均得到 有限元素法分析之驗證,其成果對於 板金沖壓模具之設計有莫大的助益。英文摘要：
Keywords： stamping, side-wall curl, virtual work principle, finite element method.
A theoretical model based on the virtual work principle was proposed to calculate the side-wall curl resulting form a stamping process. In the theoretical model the deformation of the sheet metal drawn over the groove shoulder or bead is assumde to be subjected to bending, sliding and unbending processes,and only the sliding process is responsible for the frictional force. The governing equations derived from the theoretical model were solved by a numerical procedure. In order to validate the proposed model, the
finite element simulations were also performed to calculate the side-wall curl for various steels. The good agreement between the simulated results,experimertal data and calculated values justifites the proposed theoretical model.
二、計畫緣由與目的：
板金沖壓模具是國內製造業之主 要產業之一，其相關產品從精密之電 子零件組件到汽車外殼之大板金件， 種類可為相當繁多。目前業者對於模 具設計仍依賴經驗之判斷，缺乏科學 化，系統化之分析，以致在模具試作 期間往往耗時甚久，不僅增加模具之 製作成本更可能延誤交期。尤其是國 內汽車業面臨強烈競爭壓力，必須不 斷推出新車型，造成板金模具之納期 縮短,因此為協助提昇國內業者之模 具設計能力,本計劃分三年進行板金 沖壓模具最佳化設計之研究。 模具設計之主要關鍵在於對板金 成形分析的能力，對於學術研究而 言，分析的能力即建立在理論基礎 上。板金成形之理論分析雖自 1950 年 初期即有學者開始研究，然迄今其理 論分析仍無法完全應用於模具設計上 面。對板金界而言，常遇到的困難有 皺摺、破裂，回彈與側壁蜷曲等。其 中側壁蜷曲(side-wall curl)除了影 響外觀外，對於板金件的組裝與焊接 會造成很大的困擾。尤其是車身中關 係安全最重要的部位— 大樑，常常因 為其幾何形狀上的關係，而特別易於 發生此類的缺陷。 而一般工廠師父及日本技師在試 模時，對於回彈及蜷曲等現象的改 善，多靠經驗修整模具的角度，或是 憑試誤的方式來調整製程參數，如模 具圓角，壓料板壓力等，來改善成品 的形狀，以得到較滿意的結果。但是 這種經驗式的改善措失，一方面往往 無法承傳，另一方面每個人所看到的 東西都不同，他們所持的觀點也各 異。因此急需要較具科學性，全盤性 的探討，藉以了解其發生的機構，影 響其發生的種種因素，進而謀求改善 之道，或是在設計之初及早避勉一些 跟本無法成形的形狀。 本研究之主要目的，是針對側壁 蜷曲之現象從事分析，並與角度回彈 作比較，細究其成因及應力應變過程 之差異。而在製程參數上也作了全面 性的探索，以量化的方法來討論下參 數對蜷曲的影響，以利工廠試模修 改，增加效率。 此外，對於理論上也作了一番探 討，分析彎曲過程中的應力應變，並 從而估計外力釋放前那力矩,計算出 外力釋放後的蜷曲形狀。導出之公 式，一方面可使工程人員預估蜷曲大 小，而能早作預防(如採用 overbead 來補償) ，另一方面可增加試模人員 之效率，使其能從計算中，快速地找 到 所 要 的 製 程 參 數 ( 如 模 具 圓 角 Rd) ，而減少試模的時間。三、研究方法
（一）研究方法 彎曲成形(bending)之方法可大 致分為引伸-彎曲成形(drawbeading)及純彎曲成形(pure bending)兩種。 顧名思義引伸-彎曲成形是一種引伸 過程,而純彎曲則只是對所需彎邊的 地方施以彎曲變形，過程中沒有引伸 的情形，兩種不同的成形方式具有其 不同的塑性加工型態，材料也有其不 同的應力應變過程，引伸-彎曲成形是 一種引伸(drawing)的過程，如圖一所 示，壓料板壓住板材後，沖頭在往下 移動。因而板件會在沖頭圓角處端彎 曲變形外,也會在母模圓角 Rd 處彎曲 變形。而且因為沖頭不斷繼續向下的 緣故,母模圓角處受彎曲的材料會跟 著 移 動 ， 而 在 被 拉 成 直 線 狀 ( 反 彎 曲)。因而所仇經過母模圓角處的材 料，都會受過彎曲及反彎曲的過程， 受加工的部位較純彎曲成形來的多， 過程也較為複雜。在沖壓過程中，沖 頭會把材料帶入模穴之中，而隨著沖 頭下移距離的增加至某一程度後，其 夾角增加的程度即非常小，整個彎曲 反彎曲的過程，可以視為如圖 2 所示 的等效模型。其中的過程可分為三個 區域，壓料板壓制區，母模圓角區與 引伸避區，如圖 3 所示。 本研究係利用能量法來求得彎曲 與反彎曲過程中，任一截面上的合力 與合力矩之關係，藉由這個關係以求 得這一區域中物體受力的歷程。如圖 4 所示，母模圓角處之板材上的某一小 段，長度為 dL，假設這一小段的物體 有一虛位移(virtual displacement)。 根據能量守恆 W=Q+E 可得知 ∫ ∫ ∫ + = + = + + t +d t ndL dt d ndL dt d Mdk kdM dF 0 0 σ ε µ σ ε µ ε ε ε 其中的變數有 F(dF)、M(dM) 、k 、n 及 dL，共有五個變數，而再加上下兩個 關係式，也只有三個關係式，因此必 需作一些合理的推演與假設。其中如 圖 5 所示，假設整個彎曲反彎曲的過 程，可大致區分成參個區域：彎曲、 滑行、反彎曲。其中彎曲區域，曲率 由零變至 1 2 Rd +t / ，在反彎曲區域，曲 率由 1 2 Rd +t / 變至零，而在滑行的區域 裡，曲率維持一定，材料僅僅滑過母 模圓角。 通常彎曲與反彎曲的距離都很短，因 此在這兩個區域中，磨擦力的項就可 以忽略(因為距離短，對 dL 積分的量 值很小)，如此則這兩個區域剛好可以 求解 。 而 滑行 階 段 則 因 為 材 料 不 變 形，僅僅受磨擦力作用，因此由力平 衡 可 以 求 得 下 列 的 式 子， 也 可以 求 解。 F2=F e1 µθ 由受力過程與應力應變的關係式，可 以解得退模前的合力矩，接著退模後 因為外力的釋放，合力矩會變成零， 因而形狀會再度改變。 合力矩與形狀的變化量關係如下 所示； ρ= EI M 由此即可求得蜷曲之量值。 （二）、研究成果 本研究於製程參數對蜷曲回彈影 響的分析，獲得下列成果： 1.沖頭圓角影響蜷曲的程度很小，幾乎 不會使蜷曲的大小變動，這和引伸的 過程有關，沖頭所接觸的材料，在引 伸的過程中幾乎不會流動，故沖頭圓
角影響的部份僅僅為沖頭圓角處的 材料，因而僅影響側壁回彈的角度。 2.母模圓角因為直接影響彎曲與反彎 曲量值的大小，因此對蜷曲的影響較 大，母模的圓角愈小，彎曲變形的程 度也愈大。 3.厚度增加，轉動慣量以三次方增加， 而又因為厚度增加力矩也會增加，故 蜷 曲 量 的 大 小 由 這 兩 個 效 應 所 決 定。因而力矩增加的速度不若轉動慣 量的增加速度，所以雖然分母增加 了，最後的結果卻是蜷曲較不嚴重。 4.磨擦係數愈高，F0越大，最後截面合 力因此也越大。而由於截面合力增 加，合力矩會較小，故蜷曲的量變 小。
四、結論與討論
由以上的結果可知，增加板厚， 增大母模圓角，加大壓料板的壓力， 減小潤滑的狀態，可以使蜷曲的量值 減小，得到較佳之情形。理論與模擬 相比較，在母模圓角，板厚方面有不 錯的準確度，至於在壓料板壓力與摩 擦係數上，由於系統的複雜度，在理 論中作了一些假設，因此有限元素模 擬的結果與理論計算的值難免有差異 存在，但在平常的使用範圍裏誤差不 會很大 ， 除 了少 數 一 些 極 端 的 例 子 外，大部份誤差都在 5%之內。其中簡 化的模型中簡化掉沖頭的部份，而從 模擬的結果可以看出這是合理的，沖 頭圓角對於蜷曲影響不大，改變沖頭 圓角的大小，其蜷曲半徑只變動了一 點點。 母模圓角處的摩擦方面作了一個 大膽的假設，模擬的結果跟理論值相 比，在高摩擦係數時誤差偏大。但事 實上一般的沖壓條件，摩擦係數都在 0.1 0.2 之間，而在這一範圍中的誤差 不是很大，在始用上還是有其價值。 壓料板壓力較大時誤差也較大, 這是因為壓料板壓力大，相對的截面 的受力 F 也增大，因而垂直板面的力 也變大，原來假設厚度方向為平面應 力的假設，已經不再適用，故誤差較 大。五、參考文獻
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