行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
平板聲輻射之多點適應性主動振動控制
計畫類別： 個別型計畫 計畫編號： NSC92-2611-E-002-023- 執行期間： 92 年 08 月 01 日至 93 年 07 月 31 日 執行單位： 國立臺灣大學工程科學及海洋工程學系暨研究所 計畫主持人： 陳國在 報告類型： 精簡報告 報告附件： 出席國際會議研究心得報告及發表論文 處理方式： 本計畫可公開查詢中 華 民 國 93 年 11 月 4 日
行政院國家科學委員會專題研究計畫成果
平板聲輻射之多點適應性主動振動控制
計畫編號：NSC 92-2611-E-002-023
執行期限：92 年 08 月 01 日至 93 年 07 月 31 日
主持人：陳國在 國立台灣大學工程科學及海洋工程學系
一、 中文摘要
本文是針對一四邊固定之矩形薄平板受外力激振時所產生的聲音 輻射，進行兩點之適應性主動振動控制來抑制輻射聲功率。實驗採用方形及圓形 陶瓷壓電片，以作為激振器以及控制器，乃是利用其具有質量輕且在不同頻率下 皆有甚佳的電力-機械的線性反應之特性，且方形陶瓷壓電片可藉由理論之精確 分析，而圓形陶瓷壓電片可產生圓形波，在任何頻率下皆可均勻的產生振動，使 控制效果達到吾人所期望的效果。控制系統方面，使用 FIR 數位濾波器及 LMS 演算法作為控制系統核心，藉由增加控制點及適當的放大或縮小控制力及改變相 位，使控制系統更加完備，達到無論在任何頻率下聲功率皆能大幅下降的效果。 由實驗結果可知，在共振頻率下（119，163，223Hz；148，187，255Hz）輻 射聲功率能確實的降低 13dB 以上，其他非共振頻率也有 12dB 左右的控制效果， 顯示有計畫的增加控制點，以及經由多次反覆實驗改變控制力之振幅及相位，能 夠使適應性主動振動控制效果更趨完善。 關鍵詞:1.聲輻射 2.多點控制 3.適應性 論及噪音控制之聲學應用，將涉及主動性與被動式等兩種技術[文獻 1，2]。 往往一主動控制方法係被用於消減 800 赫茲之低頻噪音，於本研究中係對 600 赫茲以下之平板振動所引致聲輻射，進行多點之主動控制研究。言及上述主題， 可藉由壓電片作動器(PZT)，以主動式振動控制受強制振動平板之振幅[文獻 3， 4]。由過去結構動力相關研究[文獻 3~9]顯示，兩種有效機制如:模態減緩與重建 將涉及於主動式振動控制之相關問題研究。本文研究利用一壓電片作動器(PZT) 以強制作動平板，另利用其它二壓電片作動器(PZT)作為控制器，以衰減前二最 高輻射模態之振幅。依據以上述及之研究目的，本研究將著焦於平板聲輻射之多 點適應性主動振動控制，其內容含蓋:採用一個壓電片作動器(PZT)做為作動用， 而其它兩個壓電片作動器(PZT)，則做為控制器、另結合最小平方演算法(LMS algorithm)之有限脈衝反應濾波器(FIR filter)，也被選為必要之控制系統。研究結 果顯示，在共振頻率下（119，163，223Hz；148，187，255Hz）輻射聲功率能確 實的降低 13dB 以上，其他非共振頻率也有 12dB 左右的控制效果。二、 結果與討論
(一)、理論解析與實驗 圖一所示，一四邊鉗制之矩行平板，受一頻率ω 之外力Pe(
x,y,t)
。根據模 態解析，平板之動力反應可藉前p 個相關正規模態表為:(
)
[ ] [ ]
p T p W t y x w , , = Φ (1) 式一中，[ ][ ]
Φp ,Wp 兩者均為p×1之行矩陣，其元素由模態形狀函數與其相關反 應所定義。同時根據結構動力理論，平板動態反應之運動方程式可表為以下之圖一 平板座標系統 矩陣形式[文獻5,6]:
[ ]
M Wp( )
t +[ ]
K[ ]
W( )
t =[ ]
F( )
t .. (2) 其中[ ]
M 與[ ]
K 為 p×p 之對角質量及勁度矩陣,其對角元素與黃之研究所採 取者同,而[ ]
F( )
t 則為一與蔣之研究所採取相同元素之 p×1 列矩陣[文獻 9]. 根據 二式可定義平板之特徵方程式為：[ ]
− 2[ ]
=0 M K ω (3) 二式之根為平板之模態頻率。根據結構動力學理論，平板聲輻射之模態貢獻量， 以低頻為大。因此，利用壓電片作動器(PZT)作為控制器，以主動式控制平板之 低頻模態，可有效控制其整體聲輻射至相當程度。 如圖二所示，一壓電片作動器係貼附於平板之某一定點。當一簡諧驅動電 壓作用於壓電片作動器時，其引致之張縮，將導致平板等值地承受，壓電片作 動器四邊中點之相等集中彎矩作用。根據過去相關研究，低頻振動之一階模態 函數，幾乎可視為一常數，其大小係線性比率於平板受壓電片作動器作用時， 所產生之體積速度。因此，它是可能利用體速度相消法，主動式地消除平板之 聲輻射。根據 Johnson 與 Elliott 之研究[文獻 7]，當壓電片作動器產生之彎矩調 整至式四之數值時,導致平板最小聲輻射是可能的。 M M M M X Y Z 0 ξ 0 η 圖二.貼附平板之壓電片作動器，其等值彎力矩系統[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
c i c v q v q g =− (4) 式四中所涉及之所有矩陣，均定義於 Johnson 與 Elliott 之研究[文獻 7]，於本文 中不重覆贅述。 圖三，顯示平板之球座標系統。當此平板以位移( )
j t e y x w , ω 進行簡諧運動時， 其體速度為: =∫∫
( )
y x l l total j w x y dxdy V 0 0 , ω (5)Y Z X φ θ r (r,θ,φ) x l y l 圖三.平板球座標系統之遠域點 其遠域點
(
r,ϑ,Φ)
之聲壓，可藉Rayleigh 積分式表為:[文獻[5](
Φ)
= −jkr∫ ∫
ly lx( )
j(kxx+kyy) dxdy e y x w j r e j r p 0 0 , 2 , , ω π ωρ ϑ (6) 其中 ck =ω 為輻射聲波波數，而kx =ksinϑcosΦ, ky =ksinϑsinΦ係其於x-,
y-方向之分量。當僅考慮平板垂直軸向之遠域中心點時，比較式五與式六，將顯示 此點之聲壓，直接線性比率於平板所產生之淨體積速度。因此吾人可於此點擺置 一聲學麥客風，並爾後可將適應性控制系統結合合適之演算法，主動式地控制平 板所產生之淨體積速度。於本研究中，將採用與蔣之研究中相同之FIR適應性濾 波器、以及最小平方演算式。 依據以上之理論解析，本研究之主動控制實驗將於台灣大學工程科學及海洋 工程研究所音響實驗室進行。圖四顯示主動振動控制實驗之相關儀具佈置。依據 以上之實驗佈置，吾人選擇三具圓形或方形壓電片作動器，其中一具作為作動 器，而其它兩具則選為每次實驗之控制器。論及實驗中採取之平板尺寸為，120 公分之方形玻離平板，其厚度各為 0.5 或 0.8 公分。至於實驗頻率選擇，分別為: 119, 148, 163, 187, 223, 250 Hz 等六個共振頻率與300, 350, 400, 450, 500 Hz 等五 個非共振頻率。 圖四.主動振動控制實驗之相關儀具佈置 〈二〉
表一至表六分別顯示，利用方或圓形壓電片作動器作為感測器，進行一點 或兩點振動控制時，其聲音強度位準。於此六表中顯示，單或雙點控制於低頻時， 對平板聲輻射均具明顯控制效果。同時於所有量測嬪率中，雙點控制均較單點控 制，具5分貝之好效果。另外，圓形壓電片於非共振頻率，而方形者於共振頻率， 具較好之控制效果。
Table.1 acoustic radiation intensity by two-point rectangular PZT active control (5mm glass) Frequency (Hz) 119 163 223 300 350 400 450 500 Before control (dB) 58.4 60.5 60.4 63.1 65.7 70.8 66.2 66.7 After control (dB) 44.2 43.3 42.3 51.1 53.7 60.7 53.8 46.7 Difference (dB) 14.2 17.2 18.1 12.0 12.0 10.1 12.4 20.0
Table.2 acoustic radiation intensity by one-point rectangular PZT active control (5mm glass)
Frequency (Hz) 119 163 223 300 350 400 450 500 Before control (dB) 58.2 59.6 60.3 61.7 64.6 70.4 66.1 66.4 After control (dB) 48.0 49.6 46.8 54.7 57.5 64.1 56.8 51.8 Difference (dB) 10.2 10.0 13.5 7.0 7.1 6.3 9.3 14.6
Table.3 acoustic radiation intensity by two-point circular PZT active control (5mm glass)
Frequency (Hz) 119 163 223 300 350 400 450 500 Before control (dB) 61.0 61.0 61.3 61.5 61.4 61.0 58.7 68.6 After control (dB) 44.3 45.4 46.7 47.0 46.8 46.9 45.0 53.3 Difference (dB) 16.7 15.6 14.6 14.5 14.6 14.1 13.7 15.3
Table.4 acoustic radiation intensity by one-point circular PZT active control (5mm glass)
Frequency (Hz) 119 163 223 300 350 400 450 500 Before control (dB) 60.3 60.3 61.6 61.6 61.1 61.1 61.3 67.5 After Control (dB) 46.1 47.2 50.2 50.2 49.3 49.1 50.8 56.4 Difference (dB) 14.2 13.1 11.4 11.4 11.8 12.0 10.5 11.1
Table.5 acoustic radiation intensity by two-point circular PZT active control (8mm glass)
Frequency (Hz) 148 187 255 300 350 400 450 500 Before control (dB) 62.9 55.4 57.3 58.2 57.9 58.5 58.9 66.2 After control (dB) 42.5 39.2 42.1 42.1 45.0 46.0 45.6 56.1 Difference (dB) 20.4 16.2 15.2 16.1 12.9 12.5 13.3 10.1
Table.6 acoustic radiation intensity by one-point circular PZT active control (8mm glass)
Frequency (Hz) 148 187 255 300 350 400 450 500 Before control (dB) 61.9 55.5 57.9 53.2 57.6 59.6 59.7 66.4 After control (dB) 47.7 42.9 45.5 42.9 57.5 50.3 46.0 60.9 Difference (dB) 14.2 12.6 12.4 10.3 12.0 9.3 13.7 5.5 參考文獻
P.A. Nelson and S.J. Elliott, Active Control of Sound, Academic Press (1993). 2. L. L. Beranek, Noise and Vibration Control, INCE (revised edition, 1992). 3. C. R. Fuller, and A. H. Flotow, Active Control of Sound Vibration, IEEE Control
System, pp. 9~19 (1995).
4. W. T. Baumann, Active Suppression of Acoustic Radiation from Impulsively Excited Structure, JASA 90(6), pp. 3202~3208 (1991)
1. C. C. Sung and C. T. Jan, Response of and Sound power radiated by a Clamped Rectangular plate, J. Sound & Vibration 207(3), pp. 301~307(1997)
2. Mario Paz, Structure Dynamics: Theory and Computation.
3. M. E. Johnson and S. J. Elliott, Active Control of Sound Radiation using Volume Velocity Cancellation, JASA 98(4), pp. 2174~2186(1995)
4. C. Guigou, Z. Liand and C. R. Fuller, The Relationship between Volume Velocity and Far- field Pressure of a Planar Structure, J. Sound & Vibration 197(2), pp. 252~254(1996)
9. K. T. Chiang, The Active Control of Acoustic Radiation from and Transmission through a Plate, Master thesis, NAOE, NTU (1999)
