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ᙯᔣෟ：樣條函數、經營效益、合併效益、農會信用部 JEL ̶ᙷཱིĈG21, G34, L11 * 聯繫作者：周百隆，國立高雄第一科技大學風險管理與保險系暨研究所，高雄 市楠梓區卓越路二號。電話：(07)6011000 轉 3016；電子郵件：plchou@ccms. nkfust.edu.tw。農業與經濟 (Agriculture and Economics), 37 (2006), 63-98 台大農業經濟學系出版
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過去探討金融機構成本效益多數皆採用超越對數成本函數為模型， 主要著眼於便利性，但該模型受限於函數本身型態，不同規模的金 融機構必須在一 U 型平均成本線的兩邊，用於推估規摸經濟與成本 效益時常會得到相似的必然結果，勢必將影響研究的準確性。本研 究為國內首次採用較為靈活之樣條函數來建構成本函數體系，重新 檢視台灣地區農會信用部之經營效益與模擬合併分析。本研究發 現，農會信用部之平均成本曲線較近似於 M 型，且大型農會信用部 於規模經濟效果與範疇經濟效果上較小型農會信用部顯著，普遍農 會信用部有勞動要素投入規模不經濟的現象，顯示內部人力資源整 頓的必要性，以縣市為合併區域並考量所有合併可能性下發現，近 乎所有縣市皆能達到成本節省效果，幅度介於-0.865%與 33.4%之 間，顯示農會信用部合併深受所處區域影響，若進一步以合併後產 出規模劃分，合併成本節省情況以小於五十億元與大於一百五十億 元兩區段之效益較為顯著，最適合併後產出規模為超過兩百億元水 準，預估可達到 26%的成本節省。1. ݈֏
在過去台灣經濟發展初期，由於農會信用部（Farmers’ Credit Unions） 遍及全台各地，農會信用部除支援農會之供銷、推廣、保險等業務外，其主 要扮演的角色是提供基層農民所需之農業或其事業及生活所需之資金，以及 將農村多餘資金轉存如合作金庫及中國農民銀行等農業金融專業行庫，使資 金可提供工商業部門使用。因此，農會信用部是台灣早期重要的基層金融機 構，並為推動台灣經濟發展過程中不可或缺之金融體系之一。 農會信用部對台灣經濟之發展雖有不可磨滅之貢獻，但隨著台灣經濟之 發展，農業生產之比重逐漸減縮，農會信用部問題已開始浮現。台灣自民國 八{年代，因金融自由化政策之推行，開放大量民營金融機構增設及各地區 信用合作社紛紛改制為地區性商業銀行，銀行數及分行數亦大幅增加，1995 年有 42 家銀行 1,807 家分行，到 2005 年已經有 45 家銀行，分行數高達 3,239 家。上列數據尚未包含外商銀行、各地信用合作社與中華郵政公司儲匯處。 由上述之數據顯示，農會信用部的經營確實受到國內外銀行業的強烈競爭。 此外；由於政府於 1974 年取消農會股金制度採取無股金制，使得各地農會 信用部之經營者產生有權無責之情形，並使信用部淨值無法因應農會營運業 務之擴大而增加，同時業務項目經營區域及對象受到限制，無法達到經濟規 模。 就財務狀況而論，由表 1 可知，農會信用部之財務指標自 1996 年底即 開始惡化。就存款部份而言，該年度全體信用部的存款餘額為 12,445 億，至 2003 年底雖僅小幅下降為 12,435 億，但存款市場的佔有率卻從 7.9%萎縮為 5.7%，下降幅度超過四分之一，以 2000 年底為例，本國銀行存款占整體金 融機構存款比重為 82.6%，而農漁會信用部之比重僅為 6.5%，且本國銀行從 1996 年起一直呈現上升趨勢，而反觀農漁會信用部僅曾在 1994 年達到 12.17%的高峰後逐年下降，致使本國銀行存款占整體金融機構存款比重原為 農漁會信用部比重之六倍，從 1995 年發生基層金融擠兌事件後上升為八至
九倍。依此可知，基層金融在整體金融機構之地位已逐漸式微，面臨競爭日 益激烈之金融環境，基層金融機構實面臨轉型與改制時機，位居基層金融要 位之農漁會信用部更應積極尋求可行之改進方案。 ܑ 1āБវܫϡొᒉྻ̈́ੑચᇾ 單位：億元、% 年 度 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 存款餘額 12,435.00 12,154.00 12,736.00 13,557.00 13,808.00 13,150.00 12,707.00 12,445.00 存款市場 佔有率 5.9 6.1 6.6 6.5 7.1 7.2 7.5 7.9 放款餘額 5,533.00 5,944.00 7,363.00 7,532.00 7,758.00 8,021.00 8,237.00 8,437.00 放款市場 佔有率 3.9 4.4 4.8 4.3 4.7 5.1 5.6 6.5 存放比率 41.76 45.97 49.21 53.75 53.46 58.17 43.07 65.43 逾放比率 17.59 18.67 19.46 18.00 16.10 13.14 10.72 8.28 損益 -0.29 -17.01 1.42 9.34 38.1 68.8 91.4 108.4 淨值 640.27 695.32 728.16 730.69 709.11 792.45 751.29 746.67 淨值佔存款 比率 5.15 5.72 5.72 5.39 5.14 6.08 5.91 5.99 資料來源：本研究整理自行政院農委會農業金融局（2006）。 就放款部份而言，自 1996 年起，農漁會信用部放款占整體金融貨幣機 構之比重逐年下降，且與本國銀行相較放款占整體金融貨幣機構之比重由原 本的十倍差距演變至十七倍，至 2003 年底，放款餘額比之八年前減少了 2,904 億元，放款市場佔有率則從 6.5%下降為 3.9%，下降幅度也達到 40%。放款 餘額的衰退，也使得存放比率在這八年間從 65.4%下滑到 41.76%，這表示放 款衰退的速度超過存款，信用部一方面要支付利息費用，而利息收入反而下 降，也造成利差減少，其損益也從 108.4 億變成-0.29 億，2002 年底更一度高 達-17.01 億。在信用部獲利逐年衰退之際，放款的債權品質也隨之惡化，逾 放比率從 8.28%上升至 17.59%，同期間本國銀行僅從 3.7%微升至 4.33%，若 以商業銀行的標準來看，信用部的財務狀況已相當嚴重，然而由於農產品價
格、產量波動性大，且農業生產與製造有其季節性、生產期長的特性，難以 從一般商業銀行獲得資金，信用部便成為農民倚賴的對象。但也因為信用部 服務對象以農民為主，農地與農舍成為多數農民資金融通所提供的擔保品， 近幾年農地價格受到金融風暴與經濟衰退的影響，加上信用部管理問題，使得 超貸、掏空層出不窮，產生了大量的不良債權，且其業務與營業區域由於法令 的限制更顯得失去競爭力與面臨過高的經營風險，在陸續發生擠兌、超貸以 及逾放比逐年攀升的情況下，成為政府必須迫切提出解決方法的金融機構。 近年來各主管機關也硏擬許多改革方案，但在未考量信用部之特殊性質 之下多半效益不彰，以過去曾發生個案為例，如屏東縣農會接管鹽埔鄉信用 部、台灣省農會接管中壢市信用部等，然上述個案不具合併實際效益，因多 數接管者本身並無金融業務之實務經驗，更造成接管者之負擔，較大規模者 如 2001 年中央存保公司無預警強制接管 27 家問題農會信用部，由於事出突 然，又無配套措施，致衍生一系列包括人事、業務、財產等問題，使被接管 之農會業務停滯，運作困難，同年 8 月份的分級管理政策更大大限制了農會 信用部的獲利能力，也引發農會強烈的危機感，於 2002 年 11 月終發生台灣 史上最大規模的農漁民抗議遊行活動，超過十萬的農漁民走上街頭表達反對 農會信用部遭到接管，農民資產遭到賤賣的立場，並喚醒政府對基層金融與 農漁民心聲的重視，加速了 2003 年『農業金庫法』的通過，並於 2005 年全 國農業金庫正式營運。由於農會信用部受制於法令限制，使得業務項目經營 區域及對象受到限制，使信用部無法因應農會營運業務之擴大而增加，導致 農會信用部在經營上無法達到經濟規模，根據 2006 年農業金融局所提出加 強監管農漁會信用部的具體措施，包括將建立經營不善信用部退場機制、研 擬農業金融法修正草案、增列得命令農漁會將其信用部讓與其他設有信用部 的農漁會或全國農業金庫。因此對於涉及農會整併案，將放寬條件，未來農 會信用部可以單獨與其它農會信用部合併，不再限制僅包括整個農會整併， 在此政策方向與建構完整農業金融體系的理想下，由於過去並無實際信用部 與信用部體制內合併案例，在上層機構已建置之下，各地基層農會信用部進 一步整併將為未來改革方向，透過合併整合相關業務，並期許能收到降低成 本與多角化分散風險的效果。
2. ͛ᚥаᜪ
討論金融合併效益（merger effects）與規模經濟（economies of scale）分 析，主要以生產函數法（production function）、利潤函數法（profit function） 與成本函數法（cost function）為主，由於生產函數法無法考慮多重產出的問 題，並且將要素投入量視為外生變數並不合實際研究，因此在實證研究上有 許多缺失與限制，而利潤函數又對產品及要素價格的資料處理不易，相比之 下，近代學者都偏好以成本函數進行實證研究。
成 本 函 數 運 用 在 金 融 體 系 的 型 式 上 ， 最 早 期 是 Alhadeff (1954) 與 Schweiger and McGee (1961)使用多元迴歸分析來估計銀行成本，但由於此成 本函數尚缺乏理論基礎，因此 Benston (1965)、Bell and Murphy (1968)設定銀 行生產函數為 Cobb-Douglas 形式，透過對偶理論﹙Duality theory﹚在銀行追 求利潤極大化的假設下導出成本函數，類似的方法尚有 Schweitzer (1972)設 定生產函數為固定替代彈性（Constant Elasticity of Substitution, CES）形式， 但不論 Cobb-Douglas 或 CES 形式皆預設投入要素之替代彈性為固定值，此 強烈假設與現實情況不符，且會推導出常數的規模報酬值。為改進上述缺 失，Benston et al. (1982)改採用超越對數成本函數（Translog cost function） 來衡量，由於此函數形式擁有因素替代彈性及生產彈性是可變的、容許要素 間的 交 互替 代 影 響項 的 存 在與 可 透 過偏 彈 性公 式 直 接算 出 價 格彈 性 等 優 點，使得超越對數成本函數成為近代研究金融機構成本函數最為被廣泛使用 的模型。 近期台灣有關於農會信用部成本效益研究也多採用 Translog 成本函數模 型 。 陳 麗 花 （ 2001 ） 透 過 近 似 無 相 關 迴 歸 分 析 法 （ Seemingly Unrelated Regression, SUR）來推估成本函數，並估計規模經濟（economies of scale） 與範疇經濟（economies of scope），進而探討農會信用部的合併效益，結果 發現各類型農會信用部均處於規模經濟階段，應多藉由業務量的增加來促進 效益。張靜貞等（2000）從成本結構與規模經濟面來分析台灣農會信用部之
合併。研究結果顯示信用部規模越小受成本影響越大，且存款規模越小時通 常存在規模經濟，而跨縣市合併效益優於同縣市合併效益，大台北地區及東 部地區合併效益不彰，嘉南地區與高屏地區應為合併考量首選。陳永琦與 傅祖壇（2004）結合厚效率邊界（thick frontier approach）與 Shaffer (1993) 事前合併模擬設計來衡量不同成本群組間的合併成本效益，結果發現跨成 本群組間的合併效益優於同群組內的合併效益，且規模效益在台灣農會信 用部的合併上具有顯著影響。王克陸與彭雅惠（2004）以隨機前緣成本法 （stochastic cost frontier approach）評估成本函數與無效率模型，並進一步 將無效率值進行 Tobit 迴歸分析以了解農會信用部經營產生無效率的原 因，結果發現小型與農村型信用部的規模經濟效果優於大型與都市型，並 且得到降低逾放比例、增加放款規模及提高員工素質皆能有效提升台灣信 用部的經營效率的結論。
Translog 成本函數模型雖有其便利性，然多年來皆有學者提出不同的看 法，如 McAllister and McManus (1993)、Shaffer (1998)發現採用 Translog 成 本函數來估計規模不同的銀行將產生與實際經營現狀不同的結論，Humphery and Vale (2004)進一步指出以 Translog 為模型所推導出的平均成本線將為典 型的 U 型二次方曲線，隱含只有一次彎曲趨勢，因此若利用 Translog 成本函 數來衡量銀行的規模經濟與探討合併效益將會得到窗飾過後的結果，也就是 在小型規模銀行將較具有規模經濟，但隨著規模的擴大產出增加所造成的平 均成本下降的效果將遞減，甚至當規模擴大到一定程度後會出現規模不經濟 的情況，這是歸因於不同規模的銀行必須在一 U 型平均成本線的兩邊所造成 的必然結果。 回顧過去相關的實證研究，在使用的模型為 Translog 為前提下，如： Hunter et al. (1990)、Mester (1987)，Berger et al. (1987)、Berger et al. (1993) 等皆得到小銀行才有規模經濟，大銀行為規模不經濟的結果。Kaparakis et al. (1994)研究 5,548 家總資產超過 5 千萬美元之銀行資料，結果顯示銀行的資 產規模越大越不具有成本效益。若針對只研究 10 億美元以上的大銀行， Noulas et al. (1990)，發現平均成本隨資產額下降，在 20-100 億之間平均成本 達到最低，然後開始上升，顯示最適規模的存在。
透過上述研究的結論推測採用 Translog 函數型態所得到的類似結論是 其本身隱含結構所造成的特定結果，如此也將影響研究的最終結論，因此 近 來 有 學 者 嘗 試 以 各 種 不 同 形 式 的 模 型 來 建 構 金 融 機 構 的 成 本 函 數 。 Mitchell and Onvural (1996)首次將 Translog 函數與無母數的傅立葉函數 （Fourier series）結合，因傅立葉模型中包含了產出變數的三角函數轉換， 透過該轉換過程使得模型能全域地近似真實的成本。Kasman (2002)以三項 投入與三項產出的傅立葉函數為成本函數模型，研究土耳其銀行的成本效 率、規模經濟與技術過程，其結果發現不同的產出規模的銀行皆存在規模 經濟，甚至大型銀行的規模經濟效果更好，顯示在其平均成本線的右端下 降 幅 度 較 大 ， 因 此 鼓 勵 中 小 型 銀 行 應 該 擴 大 產 出 水 準 。 Valverde and Humphery (2004)以西班牙儲蓄銀行為研究對象，比較 Translog、傅立葉函 數與樣條函數（Spline function）三種不同模型成本函數的規模經濟值，並 且進行預期合併效益分析，將其所得到的結果與在樣本期間內實際發生合 併的 22 個樣本銀行進行比較，結果發現 Translog 模型其規模經濟效果顯著 隨著銀行規模增加而遞減，而傅立葉函數模型則在中大型銀行規模效果較 差，但顯著性不高，在樣條函數模型部份，小型與大型銀行規模經濟效果 較好，中型銀行較差，且皆具顯著性，而在合併分析部份結果發現以樣條 函數模型所預測合併後成本變動方向與實際案例比較之準確性較另兩模型 高。此外，Humphery and Vale (2004)另以挪威銀行為研究對象，以上述所 列之相同分析方法輔以邊際成本考量比較 Translog、傅立葉函數與樣條函 數模型，結果發現 Translog 模型除了隨著產出增加規模經濟效果遞減外， 超過十億歐元的大型銀行即呈現出規模不經濟的情況，而樣條函數模型在 大型銀行仍存在不錯的規模經濟效果，在與實際合併個案比較上，樣條函 數模型預測合併平均成本節省幅度為 3.09%也最貼近實際合併個案節省幅 度 2.81%，在實證結果上明顯優於另兩模型。 由上述的分析可知，傅立葉函數與樣條函數皆是十分靈活，可用於成本 函數的衡量模型，其中又以樣條函數較能觀測實際金融機構的成本結構與合 併效益。有鑑於台灣金融體系普遍存在機構規模太小、市佔率不足且種類過 多的情況，實有必要做進一步的整合以利發展出更為健全且能符合世界潮流
的金融組織。立法院已三讀通過「金融機構合併法」，幾乎可以確定，將對 各地農會的信用部帶來巨大衝擊，未來金融機構可自行進行合併，農會信用 部也可以投資或作價投資新銀行或進行合併。由全國農業金庫已於 2005 年 正式營運，但農會信用部本身規模過小的特性仍然存在，因此進行體制內的 整併將是最為值得進一步強化我國基層金融體系的方法之一。
3. ࡁտ͞ڱᄃሀݭ
樣條函數由 Schoenberg (1946)於數學文獻中提出，長久以來成為數值逼 近理論中的一支，並且已演變出多種不同的型態，針對本研究所採用的立方 樣條函數，其主要目的即是要在一群散布資料點中透過多個節點（knots）分 段來進行內插逼近，方法上類似分段多項式，因此立方樣條函數可視為分段 多項式的一種，搭配在節點上的平滑限制，使得我們能在資料點中配適出一 條能捕捉資料點中多個趨勢的三次方平滑曲線。 Suits et al. (1978)採用迴歸方法來配適樣條函數，如圖 1 所示，若要表現 該曲線之方程式可表達為：[
]
[
]
[
a b X X c X X d X X]
D u D X X d X X c X X b a D X X d X X c X X b a Y + − + − + − + + − + − + − + + − + − + − + = 3 3 2 3 2 2 3 2 3 3 2 3 1 2 2 1 2 1 2 2 1 3 0 1 2 0 1 0 1 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ((1) 其中X 為資料點中的最小值，0 X 與1 X 為分段節點，2
D
i為分段虛擬變 數：D =1,代表於觀測值落於1 X 與1 X 之間；0 D =0,代表其他值，以此類推，1 u為隨機誤差項。很明顯的，(1)式在各區段間是不連續的，因此必須加入平 滑條件： a a b X X c X X d X X b b c X X d X X c c d X X 2 1 1 1 0 1 1 0 2 1 1 0 3 2 1 1 1 0 1 1 0 2 2 1 1 1 0 2 3 3 = + − + − + − = + − + − = + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2)ဦ 1āϲ͞ѡቢϯຍဦ
a a b X
X
c X
X
d X
X
b b
c X
X
d X
X
c c
d X
X
3 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 3 3 2 2 2 1 2 2 1 2 3 2 2 2 12
3
3
= +
− +
−
+
−
= +
−
+
−
= +
−
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(3) 第(2)式中a
i限制式約束節點之左邊與右邊的值相等，而b
i限制式約束 節點之左邊與右邊的斜率相同，c
i限制式約束節點左邊與右邊之二階微分相 等，為推論方便設定(
X
1−
X
0)
=
(
X
2−
X
1)
=
(
X
3−
X
2)
=
w
… (3)，將(2)式 與(3)式帶入(1)式中，並將相同係數項合併整理可得到 3 3 2 3 3 2 2 2 2 3 2 3 1 2 3 2 2 2 2 3 2 3 1 2 1 3 1 3 0 1 3 2 2 2 2 1 1 2 0 1 0 1 1)
(
}
]
)
(
3
)
(
[
)
{(
}
]
)
(
3
)
(
9
7
[
]
)
(
3
)
(
3
[
)
{(
}
)
2
(
)
(
)
{(
)
(
D
X
X
d
D
X
X
w
X
X
w
w
D
X
X
d
D
X
X
w
X
X
w
w
D
X
X
w
X
X
w
w
D
X
X
d
D
X
X
w
D
X
X
w
D
X
X
c
X
X
b
a
Y
−
+
−
+
−
+
+
−
+
−
+
−
+
+
−
+
−
+
+
−
+
−
+
+
−
+
+
−
+
−
+
=
(4) 至 此 所 欲 配 適 的 樣 條 函 數 可 視 為 由 五 個 合 成 變 數 所 組 成 的 多 元 迴 歸 式，而待估參數為a1、b1、c1、d1、d2與d
3，進一步簡化(4)式，設立新的 虛擬變數 * 1D
與 * 2D
，其中： X Y 0X
X
1X
2X
3⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≥
=
others
X
X
D
,
0
,
1
1 * 1 ；⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≥
=
others
X
X
D
,
0
,
1
2 * 2 帶入(4)式，可整理得 * 2 3 2 2 3 * 1 3 1 1 2 3 0 1 2 0 1 0 1 1)
(
)
(
)
)(
(
)
(
)
(
)
(
D
X
X
d
d
D
X
X
d
d
X
X
d
X
X
c
X
X
b
a
Y
−
−
+
−
−
+
−
+
−
+
−
+
=
(5) 此為兩個節點，三個區間的樣條函數型態，若擴充為衡量 K 個節點；K+1 個區間的樣條函數一般式可表示為： * 3 1 1 3 0 1 2 0 1 0 1 1(
)
(
)
(
)
(
i i)(
i)
i k iD
X
X
d
d
X
X
d
X
X
c
X
X
b
a
Y
=
+
−
+
−
+
−
+
+−
−
=∑
(6) 上述過程可以令我們簡單的了解到立方樣條函數的原理與推論過程。 樣條函數運用在商業經濟研究領域較常見為利用基礎樣條（B-Spline） 函數來逼近殖利率曲線並從事利率期限結構的相關研究，如：McCulloch (1975)、Deacon and Derry (1994)、Lin (1999)與周建新等﹙2003﹚。Diewert and Wales (1993)利用線性與二次樣條函數來衡量費者需求體系，發現以所 得水準為節點所配適出之恩格爾曲線較傳統方法優秀，更能符合實際資料 特性。Horowitz et al. (1996)採用立方樣條函數模型，並將 NYSE 上市公司 規模以十分位法設立九個節點，十個規模區間藉以研究預期報酬與公司規 模之間的關係。以及前述 Valverde and Humphery (2004)、Humphery and Vale (2004)，利用立方樣條函數所建構出的多元產出成本函數體系以進行經濟 效益分析。 考量過去文獻多以銀行業作為實證對象，因此在農業信用部的研究上採 用 Translog 模型與 Spline 模型是否會產生差異性將必須進一步檢驗，為了正 確衡量成本效益，於實證部份擬先比較未受限樣條函數及相對受限 Translog 函數之經濟涵意，包含成本函數估計結果及衡量規模經濟效益。本研究先採 用樣條函數模型來推估信用部成本函數，衡量規模經濟效益，並以同樣資料 採用 Translog 模型為對照組，驗證使用 Translog 模型衡量台灣農會信用部之 規模經濟是否有如前述為特定的必然結果。進而應用估計出之樣條函數成本模型對台灣農會信用部進行預期合併效益分析，藉以了解以不同縣市分類與 以合併後產出規模分類所產生不同觀點的成本節省效果，另也針對合併效益 不佳的合併區域進行再次討論，並推估最適合併規模。
3.1 ᇹ୧בᇴሀݭ
針對樣條函數特性，根據 Stone (1986)指出，立方樣條函數節點選擇為 3-7 個為最佳，配合 Horowitz et al. (1996)的概念並斟酌台灣地區信用部的資 料結構，將兩項產出以四分位法分別區分三個節點，本研究所採用的節點位 置 分 別 為 1 1 lnY =13.948 ， lnY =14.502 ，12 3 1 lnY =15.004 ， lnY =13.404 ，21 2 2lnY =14.016，lnY =14.574，結合 Humphery (2004)年所提出之樣條函數成23
本模型，並聯合推估成本份額方程式，其中成本與投入價格變數皆採標準化 處理，則本研究所採用的實證模型為：
ε
θ
θ
β
β
δ
α
φ
φ
φ
π
α
α
+
+
+
+
+
+
+
−
−
+
−
+
−
+
−
+
=
∑∑
∑
∑
∑
∑
∑∑
∑
= = = = = ≠ = = + = 2 2 2 1 1 2 1 * * , 2 1 * 3 1 2 1 2 1 * , 2 , 2 1 3 , 1 2 1 3 min 1 , 2 min min 0 *)
ln(
2
1
ln
)
ln
(ln
2
1
ln
)
ln
(ln
)
ln
(ln
2
1
)
ln
)(ln
(
]
)
ln
(ln
)
ln
(ln
)
ln
(ln
[
ln
T
T
P
P
P
P
Y
Y
Y
D
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
C
k m m k m k k k k J i k K i k i j i j i j i i J i J i i i i J i i i i i i i i i i (7)P
Y
w
P
C
S
i i k i m m m k k K k=
+
+
+
∂
∂
=
∑
∑
= = 2 1 , 2 1 * , * *ln
ln
ln
ln
β
β
δ
k =1,2,3 其中，C*表示標準化總成本； 1 Y 表示放款；Y 表示存放行庫；2 * 2 * 1 , P P 分 別表示標準化資金價格、標準化資本價格；T 表示時間趨勢； J J Y Y1 , 2 分別表 示不同產出的第 J 個 節點值； J i D 為特殊的虛擬變數項，表示當第 i 種產出 值超過第 J 個節點時，其值為 1，若未超過則其值為 0；S 為成本份額方程k 式，ε,w為隨機誤差項。且標準化過程主要乃為了滿足成本函數為價格的一 階 齊 次 函 數 條 件 ， 選 擇 勞 動 價 格 (P ) 為 標 準 化 因 子 ， 因 此3 3 * P TC C = ，3 1 * 1 P P P = ， 3 2 * 2 P P P = 。 此外 Varian (1992)指出成本函數須滿足下列條件 1. 要素價格的一階齊次式：
∑
==
3 11
k kβ
， 0 3 1 , 1 =∑
= m mβ
， 0 3 1 , 2 =∑
= m mβ
， 0 3 1 , 3 =∑
= m mβ
， 0 3 1 , 1 =∑
= k kδ
， 0 3 1 , 2 =∑
= k kδ
(8) 2. 要素價格的非遞減函數： 0 ln ln ≥ × = × ∂ ∂ = ∂ ∂ k k K k K P TC S P TC P TC P C (9) 另外尚須滿足對稱條件： 3.α
i,j=
α
j,i，β
k,m=
β
m,k (10) 為滿足第一項條件，本研究利用勞動價格為因子對成本函數進行標準化 （陳永琦與傅祖壇，2004；王克陸與彭雅惠，2004），因此實證模型中的投 入要素價格與成本項皆透過標準化處理，而為滿足第二項條件，本研究將在 推估出係數值後將樣本逐一帶入檢測，由於總成本與要素投入價格一般皆大 於零，因此只需檢驗Sk ≥0即可，至於第三項對稱條件則已直接納入限制式 中。3.2. Translog ሀݭ
本研究於對照組模型採用 Christensen et al. (1973)所推導的 Translog 函數 進行估計，不論在聯合成本份額（cost share）推估、變數選擇與定義、標準 化的處理及成本函數的條件檢驗上皆與前述樣條函數模型相同，以力求兩模 型在相同的基準點上比較，故在此將不再贅述實證變數及相關成本體系之說 明，則 Translog 部分所使用的實證模型為：
ε
θ
θ
β
β
δ
α
α
α
α
+ + + + + + + + + =∑∑
∑
∑
∑∑
∑
∑
= = = ≠ = = = = 2 2 2 1 1 2 1 * * , 2 1 * 2 2 1 2 1 * , , 2 1 2 , 2 1 0 * ) ln( 2 1 ln ) ln (ln 2 1 ln ) ln (ln ) ln (ln 2 1 ) (ln 2 1 ln ln T T P P P P Y Y Y Y Y C k m m k m k k k k j i i k k i k i j i j i i i i i i i i (11)w
Y
P
P
C
S
i i k i m m m k k K k=
+
+
+
∂
∂
=
∑
∑
= = 2 1 , 2 1 * , *ln
ln
ln
*
ln
β
β
δ
k
=
1
,
2
,
3
基於廠商追求成本極小化的原則下，將成本函數與成本份額方程式聯立 估計以滿足經濟意涵，並增加估計参數之有效性，由上述兩模型可知成本函 數體系皆包含成本函數本身以及藉由 Shephard Lemma 對成本函數偏微所得 之成本份額方程式，而生產要素份額方程式均源於成本函數，各方程式之參 數 值 在 先 驗 上 具 備 對 稱 性 ， 且 殘 差 項 將 有 同 期 相 關 （ contemporaneous correlation）的問題。本研究計算之 Breusch-Pagan test 檢定統計量 187.707 於卡方自由度 3 下拒絕虛無假設，意即聯立估計方程式殘差項間存在同期 相關。鑑於上述原因，過去文獻於 panel data 型態下多採用近似無相關迴歸 分析法（Seemingly Unrelated Regression, SUR）聯立求解成本函數體系（梁 榮輝與廖振盛，2004；Humphery and Vale, 2004；黃介良與陳美菁，1999； 陳永琦與傅祖壇，2004；鄭秀玲與周群新，1999；林炳輝與劉雪華，2000）。 由於本研究之估計法於兩模型均是採用成本函數與成本份額方程式聯 立求解，基於上述推論，因此本研究亦選擇 SUR 估計方法，此方法所推估 的系統方程式是表面無相關（seemingly unrelated），但實際上彼此間殘差 項的共變數是非零的，並可避免 Ray (1982)所提出若用單一方程式來進行 估 計 ， 由 成 本 方 程 式 中 多 個 交 叉 項 所 發 生 之 多 重 線 性 重 合 問 題 。 由 於 1 3 2 1+S +S = S ，為避免聯立方程式間殘差變異數矩陣產生奇異性，造成變 異 數 矩 陣 不 存 在 ， 因 此 於 聯 立 估 計 時 將 刪 去 勞 動 份 額 方 程 式 。 並 根 據 Humphery and Vale (2004)與 Greene (1997)，以 LR test 進行兩模型之比較檢 測。3.3 ྤफ़ᄲځᄃតᇴؠཌྷ
本研究採用 1997 年至 2000 年台灣地區 279 家農會信用部之縱橫資料作 為實證樣本，主要資料來源為合作金庫編制之「台灣地區基層農會信用部業 務經營分析」以及台灣省政府農林廳之「台灣地區各級農會業務統計年報」， 第二部分合併效益分析將以 2000 年資料為合併資料選擇。 由於金融機構之投入與產出變數的定義有許多不同方法，一般金融機構 之產出在利用資產法與仲介法進行衡量時，主要區分成「放款與貼現」，以 及「政府債券與其他投資淨額」兩大項目，但是基於農會信用部之業務範圍 及投資受到法令限制，當農漁會信用部有餘裕資金時，依法僅能運用於存放 農業行庫或是購買其他經中央銀行規定之流動資產，如政府公債及公營行庫 之債劵等，若非由前述兩者發行，其投資金額不得超過其存款總額 7%以上， 由於投資比例偏低，因此其產出與本國銀行有所差異，且考量農會信用部之 資產以放款與轉存其他行庫為主，因此本文依據最常使用之仲介法將金融機 構視為資金供需的仲介者，故資金供給如存款及其他負債資金乃至於從事放 款所付出之營運成本與利息支出皆視為投入，而信用部吸收存款用於的「放 款」與「存放行庫」則定義為兩項產出；並將投入項進一步區分為資金價格、 資本價格與勞動價格三項。將各項變數之敘述統計與定義詳列於表 2。 於樣本觀測期間內發現，在成本構面部份，信用部之資本成本逐年呈現 上升趨勢，呆帳費用是造成資本成本上升之主因，在觀測期間內，台灣地區 農會信用部之呆帳費用逐年增加。至於資金成本與總成本之變化則無明顯趨 勢，均呈現先上升後下降之情形，而勞動成本有下降趨勢，比較分析發現， 農會信用部員工從 1998 年至 1999 年雖呈現減少趨勢，但 2000 年則又上升， 據此可知，農會信用部於用人費用上之節省情形，被非全為雇用員工減少所 造成。在投入要素價格部份，因農會信用部在勞動成本方面呈現節省之情形 而使得勞動價格呈現逐年下降趨勢，資金價格與資本價格則呈現相反之情 形，以資金價格而言，其主要隨著資金成本之增減，而呈現先增後減之情形； 資本價格則受呆帳費用影響，於 2000 年增加至 1.57%，呈現上升趨勢。在產 出構面則不論放款或是存放行庫皆呈現逐年下降態勢。ܑ 2ā၁ᙋតᇴ̝ؠཌྷᄃୃࢍ 單位：百萬元 變數名稱 定 義 說 明 平均數 標準差 成本變數 資本成本 資金成本 勞動成本 總成本 要素價格變數 資本價格 資金價格 勞動價格 產出變數 放款 存放行庫 其他 時間變數 租賃費用+其他業務支出+業務費用+會議 費用+管理費用+折舊費用 存款利息支出+借款利息支出金額 員工薪資+員工加班費+員工出差費+員工 福利+員工保險 勞動成本+資本成本+資金成本 資本資出/固定資產淨額 （存款利息支出+借款利息支出）/ （全年平均存款+借入款年底餘額） 用人費用/員工人數 無擔保一般放款+擔保一般放款+貼現+無 擔保透支+擔保透支+專案放款+農建放款 +農機放款+農貸+購地放款+農宅放款 1997~2000 年台灣農會信用部資產負債表 以 1997 年=1，1998 年=2，1999 年=3，2000 年=4 61.000 235.000 53.000 349.000 0.015 0.05 1.360 2,575.000 1,821.000 97.000 231.000 43.000 340.000 0.014 0.007 0.450 2,451.000 2,065.000 資料來源：整理自台灣省政府農林廳（1997-2000）。 說明：本研究之相關變數定義說明主要參考陳永琦與傅祖壇（2004）及黃介良與陳 美菁（1999）之定義方式。
4. ၁ᙋඕڍ̶ژ
本節將分為兩部分說明，第一部分為針對樣條函數模型與 Translog 模型以近似無相關迴歸分析法所估算出之成本函數進行規模經濟分析比較，主要 目的是想了解以相同資料來驗證過去對於研究金融機構成本效益分析是否 有著因 Translog 模型本身結構所造成的規模經濟遞減的必然結果，且將計算 範疇經濟指標用以推測台灣信用部是否具有聯合產出優勢，第二部份將利用 樣條函數模型以縣市內行政區域為基準進行兩兩合併分析，檢驗不同縣市與 不同合併產出規模下之成本節省情況。
4.1 ܼᇴҤࢍᄃఢሀགྷᑻăቑᘞགྷᑻ̶ژ
樣條函數模型與 Translog 模型分別以近似無相關迴歸分析法聯立估計成 本函數與成本份額方程式所得之係數估計值詳列於表 3，由表 3 可知，在樣 條函數方面，25 個估計參數中有 16 參數達到顯著水準，整體系統判定係數 為 0.971，在 Translog 函數部份，17 個估計參數中有 15 個參數達到顯著水準， 系統判定係數為 0.955，顯示兩模型配適能力皆十分良好，且在主要變數之 顯著方向多數符合理論預期，log likelihood ratio statistic 為 619.943，於卡方 檢定下落入拒絕域，顯示於農會信用部實證上，未受限之樣條函數模型在經 濟涵意上優於相對受限之超越對數成本函數模型。 進一步將所有實證樣本逐一帶入估計出之成本模型以進行成本函數為 要素價格的非遞減函數之正規條件檢驗之檢驗，結果發現兩種模型僅於勞動 份額方程式分別出現 3%與 5.3%的不符合正規條件，因此可進一步利用兩模 型進行實證分析。4.1.1 ఢሀགྷᑻ
規模經濟指的是長期平均成本隨著產出增加而下降的現象，針對單一機 構的整體規模經濟值可由個別產出彈性加總來表示，本研究關於規模經濟的 衡量採用 Bailey and Friedlaender (1982)定義：∑
=∂
∂
=
n iQ
iTC
SCE
1ln
ln
(12)ܑ 3āјώבᇴҤࢍࣃ
Spline Cost Function Translog Cost Function
待估係數 估計值 標準差 待估係數 估計值 標準差 0
α
1α
2α
1π
2π
12α
1β
2β
11β
22β
12β
1θ
2θ
11φ
21φ
31φ
41φ
12φ
22φ
32φ
42φ
11δ
12δ
21δ
22δ
48.5540*** 2.5588*** -0.2113 -0.2899*** 0.2517*** -0.1371*** 0.0886 5.587*** -0.0532*** 0.3455*** -0.0153 0.0156 0.0533** 0.0748*** -0.1301*** 0.1131* 0.0491 -0.0207*** 0.0237 0.0543 -0.108*** -0.04*** 0.0334 -0.0024 -0.136*** 1.948 0.240 0.343 0.086 0.054 0.014 0.171 0.345 0.015 0.026 0.018 0.027 0.021 0.017 0.043 0.064 0.037 0.007 0.040 0.056 0.025 0.014 0.023 0.013 0.022 0α
1α
2α
11α
12α
22α
1β
2β
11β
22β
12β
1θ
2θ
11δ
12δ
21δ
22δ
5.6939*** -0.0817 0.6223*** 0.2083*** -0.1492*** 0.01367*** 0.4101*** 0.8100*** 0.1573*** 0.1929*** -0.1375*** 0.0026 0.1218** 0.0057*** 0.01*** 0.0072*** 0.0044*** 1.137 0.188 0.155 0.021 0.013 0.011 0.017 0.028 0.001 0.002 0.001 0.035 0.051 0.001 0.002 0.001 0.002 資料來源：本研究整理。 說明：*表示滿足 10%的顯著水準，**表示滿足 5%顯著水準，***表示滿足 1%顯著 水準。ܑ 4āᓁјώ၆ٸഠ(Y1)ăхٸҖऱ(Y2)̝ఢሀགྷᑻ
Size 總產出對數值 Spline Translog N
SCE 放 款 SCE1 存放 行庫 SCE2 SCE 放 款 SCE1 存放 行庫 SCE2 1 2 3 4 5 Minimun-13.5 13.5-14 14-15 15-16 16-Maximum 1.039** 0.937*** 0.925*** 0.940*** 0.932*** 0.698*** 0.575*** 0.630*** 0.632*** 0.847*** 0.341*** 0.362*** 0.295*** 0.308*** 0.085* 0.83 *** 0.85 *** 0.898*** 0.936*** 0.976*** 0.549*** 0.555*** 0.653*** 0.69 *** 0.703*** 0.281*** 0.295*** 0.245*** 0.246*** 0.273*** 42 85 434 466 89 全樣本 0.936*** 0.918*** 1116 放款 0.647*** 0.660*** 1116 存放 行庫 0.289*** 0.253*** 1116 資料來源：本研究整理。 說明：*表示滿足 10%的顯著水準，**表示滿足 5%顯著水準，***表示滿足 1%顯著 水準。 若 SCE<1，表示具有規模經濟，SCE=1，表示具有固定規模經濟，SCE>1， 表示具有規模不經濟。實證結果如表 4 所示，為針對不同產出水準之農會信 用部進行分析，在計算規模經濟值時將觀測樣本農會信用部依產出對數值以 與區分為五個群組，依大小排列分別計算，並另行計算全樣本之規模經濟 值，從表三的結果發現，兩模型中所有估算之規模經濟值皆達顯著水準。由 Translog 模型推估出之數值可知，整體台灣農會信部皆具有規模經濟效果， 數值介於 0.83 與 0.976 之間，且主要影響來自小型農會信用部，此結論與黃 介良與梁連文（1999）、陳麗花（2001）、賴勇賓（2002）、王克陸與彭雅 惠（2004）相同，透過不同產出水準群組的規模經濟值觀察發現，隨著產 出水準的擴大，農會信用部的規模經濟效果逐漸遞減，顯示歸模經濟效果在 大型信用部中較不顯著，表示較大型信用部藉由擴大產出所帶來的成本節省 效果將微乎其微。
上述發現也驗證 Humphrey and Value (2004)所提出的質疑，使用 Translog 模型為成本函數將使得金融機構之長期平均成本線為一 U 型或更近似於 L
型的二次曲線，規模經濟效果將隨著產出增加而遞減，因此將會得到小型金 融機構之規模效益及合併效益優於大型金融機構的結論，但此結論乃是導源於 函數本身型態上的限制，將會使得實證預測與實際情況產生差異。 反觀樣條函數模型，規模經濟觀察值介於 0.925 與 1.039 之間，雖然就 全樣本而言也同意台灣地區農會信用部具有規模經濟效果，總樣本觀測值為 0.936，但仔細觀察不同群組的規模經濟值發現，群組一之觀測值顯示小型農 會信用部出現規模不經濟的情況，與 Translog 模型所推估出之結果產生極大 出入，顯示出相對小型信用部處於平均成本遞增之經營困難現況，而群組 2 至群組 5 具有規模經濟效果，並呈現小幅波動，此現象可說明相對小型農會 信用部除非將產出水準擴大到一定程度（約 7 億元），否則小幅度的產出增 加將不易使得平均成本產生變動甚至將有不降反升的情況，而相對大型信用 部（群組五）仍能保有不錯的規模經濟效果，顯示出相對大型信用部可藉由 擴大產出規模來降低平均成本，且效果將不比中小型信用部差，與過去文獻 之結論明顯不同。透過不同群組的規模經濟值，也可發現使用樣條函數來推 估之成本函數不只一個遞增或遞減趨勢，在靈活性（flexible）上明顯優於 Translog 模型，因此後續討論皆針對樣條函數模型。進一步將由(7)式實證模 型所推估之平均成本散佈圖描述於圖 2，其中投入要素價格變數以平均值代 入，以完全顯現由產出變化而來的效果（Humphrey and Value, 2004）。
由圖 2 可知，台灣地區信用部之平均成本曲線較近似於 M 型，由其所配 適出之曲線對照由樣條函數模型所推估出之規模經濟值大致相符，在小於總 產出對數值 13.5 的群組呈現平均成本曲線略為上揚的情況，隨後逐步下降， 但值得注意的是由平均成本曲線可發現有兩處成本上揚區段即總產出規模 分別約小於七億元與總產出水準約一百億元至兩百億元（對數值介於 16.5 至 17）之間。為更清楚解釋台灣地區信用部之平均成本曲線走勢，本研究一 併估算各群組之邊際成本值。 隨著產出規模的擴大，非農業貸款大幅增加，且因為放款金額的上昇， 中大型信用部一般放款多為擔保放款，邊際成本的下降使得多數信用部皆處 於規模經濟階段，而產出水準超過九十億元（約對數值 16）的相對較大型信 用部，其經營結構已類似一般金融機構，放款金額數目龐大，從過去金融局 的統計資料可知，台灣地區信用部越大額的放款所面臨的逾放比例也越高 （李紀珠與邱靜玉，2003），因此對比中小型信用部而言，相對較大型信用 部需承受較大額放款所帶來的逾放比壓力，國內相關研究也認為逾放比例對 於信用部成本具有正向影響，因此可推論相對較大型信用部放款邊際成本將 隨著放款增加而向上攀升。 就存放行庫項之邊際成本數值，發現隨著產出規模的增加而逐步下降， 由於存放行庫為信用部可貸資金的轉存，除了有穩定的利息收入外，面臨的 風險也極小，金額越大顯示信用部自有資金的充沛，可運用於其他業務擴展 的能力較高，相對而來所需要融通借貸的資金成本大幅下降，因此隨著產出 規模的擴大而邊際成本遞減為可預期結果。就上述可推知，第二個平均成本 上升區段為部份大型信用部放款邊際成本遞增速度大於存放行庫邊際成本 遞減速度所致，也顯現出彼此規模相當之信用部互相存在著經營效率的極大 差異，但就整體大型信用部而言，平均之下仍能具有規模經濟效果，主要原 因為達到一定規模水準後，存放行庫邊際成本達到極小所致。
ܑ 5āٸഠ(Y1)ăхٸҖऱ(Y2)̝ᙝᅫјώ
Spline - Marginal Cost
放款 存放行庫 Size 1 2 3 4 5 總產出對數值 Minimun-13.5 13.5-14 14-15 15-16 16-Maxnium 0.117 0.108 0.089 0.083 0.118 0.08 0.08 0.071 0.062 0.017 全樣本 0.092 0.064 資料來源：本研究整理。
4.1.2 পؠࢋ৵Ըˢఢሀགྷᑻ
對第 k 種要素投入規模經濟指的是當廠商擴大各種產出水準時，其中第 k 種投入要素所支出的要素成本有遞減的現象，根據黃台心（1997）定義：)
ln
ln
(
)
ln
ln
(
2 1 2 1∑
∑
= =∂
∂
+
=
∂
∂
=
i i i k i k kY
S
SCE
Y
E
ISE
(13) 其中E 為第 k 種要素的支出水準，k S 為前定義之第 k 種要素之份額方k 程式。因此若ISEk>1；則表示第 k 種有特定投入要素規模不經濟，ISEk<1； 則第 k 種要素具投入要素規模經濟。 由表 6 可知，台灣地區農會信用部於資金與資本皆顯示呈現要素投入規 模經濟情況，代表隨著產出擴大則各資金與資本要素投入成本遞減，與 SCE 結果類似，但意外的發現，就勞動要素而言，整體信用部皆呈現些微投入要 素規模不經濟的情況，顯示信用部普遍存在勞動成本過高的現象，雖然隨著 規模擴大而遞減，且逐漸為另兩項投入要素的規模經濟效果所分散掉，但仍 是值得注意的問題，以 size 1 為例，該區間內之資本與資金規模經濟效果尚 未大幅顯現時，擴大產出使得員工人數缺乏，勞動價格偏高導致成本的略為 爬昇，此結果亦可補充說明上述規模經濟於 size 1 時大於 1 的整體原因。ܑ 6āপؠԸˢࢋ৵ఢሀགྷᑻ ISE 資 本 資 金 勞 動 Size 1 2 3 4 5 總產出對數值 Minimun-13.5 13.5-14 14-15 15-16 16-Maxnium 0.996 0.884*** 0.883*** 0.897*** 0.890*** 0.936*** 0.824*** 0.822*** 0.837*** 0.830*** 1.18*** 1.07*** 1.06*** 1.08*** 1.07*** 全樣本 0.893*** 0.833*** 1.08*** 資料來源：本研究整理。 說明：*表示滿足 10%的顯著水準，**表示滿足 5%顯著水準，***表示滿足 1%顯著 水準。
4.1.3 ቑᘞགྷᑻ
範疇經濟的定義是指當投入要素與技術水準不變時，同一家廠商生產多 種產 品 的 成 本 將 小 於 個 別 廠 商 生 產 個 別 產 品 的 成 本 和 。 根 據 Panzar and Willing (1981)對範疇經濟存在所定義的充分條件為：0
ln
ln
ln
ln
ln
ln
ln
2 2<
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
×
=
∂
∂
=
k i k i k i k iQ
TC
Q
TC
Q
Q
TC
Q
Q
TC
Q
Q
TC
SCOPE
i≠k (14) 其中 TC 為總成本，Q
i,k為兩種產出，由於總成本與產出項一般皆為正 數，因此只需衡量0
ln
ln
ln
ln
ln
ln
ln
2<
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
k i k iQ
TC
Q
TC
Q
Q
TC
即可，故當SCOPE<0； 範疇經濟存在，SCOPE≥0；則無範疇經濟現象。 由表 7 可知，就整體農會信用部而言，放款與存放行庫之間不存在範疇 經濟效果，顯示出信用部之經營業務範圍明顯受限於法令，無法發揮多元化 經營、資源共享的好處，若能放寬規定，使信用部業務趨多元化將有助成本 降低與增進功能性，不過針對不同規模水準而論，在總產出超過九十億元以上的大型信用部即出現明顯的範疇經濟現象，同時生產放款與存放行庫將有 助於成本的降低。 ܑ 7ā࣎Ҿఢሀͪ˭̝ቑᘞགྷᑻ SCOPE Size 1 2 3 4 5 總產出對數值 Minimun-13.5 13.5-14 14-15 15-16 16-Maxnium 0.0986*** 0.0518*** 0.0405*** 0.0516*** -0.1023*** 全樣本 0.0370*** 資料來源：本研究整理。 說明：*表示滿足 10%的顯著水準，**表示滿足 5%顯著水準，***表示滿足 1%顯著 水準。 綜 合 上 述 討 論 ， 樣 條 函 數 模 型 所 推 估 之 平 均 成 本 曲 線 將 有 別 於 由 Translog 模型所推估之單一趨勢、L 型的平均成本曲線，就靈活性與實用性 而言皆有大幅改進，可進一步利用該模型於相關成本函數的實證研究上。
4.2 Ъ׀ड़ৈ̶ژ
台灣有關於農會信用部合併效益評估的文獻並不多，主要有黃介良與 梁連文（1999）、張靜貞等（2000）、陳麗花（2001）、陳永琦（2002）、 陳永琦與傅祖壇（2004）。上述文獻共同的特點為均使用 Translog 成本函數 為模型，為有別於過去研究，且經過上節分析可知 Translog 模型於衡量成本 效益時將會產生不適當的情況，因此本研究於合併效益評估時將採用樣條函 數模型與 2000 年之樣本資料為合併資料。 由於過去並無實際信用部與信用部體制內合併案例，合併設計上以事前 方式進行預期合併分析，考量農會信用部之經營有其地域上之限制，本研究 將採用類似張靜貞等（2000）及黃介良與陳美菁（1999）的作法，以縣市鄰近區域內之農會信用部進行兩兩合併，但為了避免人為選取合併對象的不適 當以及合併樣本若過少將無法客觀考量整體效果，本文將考慮縣市內農會信 用部所有兩兩合併的可能性，以台南縣市為例，其區域內共有 32 家農會信 用部，若考量所有的合併可能性，則共有 496 (31*32/2)個合併樣本。合併設 計上根據 Shaffer (1993)的觀點，將產出變數直接加總，投入價格變數以兩信 用部資產占合併資產之比例加權平均，將加權投入產出變數代入樣條函數成 本模型以推估合併後之總成本，並將合併後之總成本與合併前兩樣本之總成 本加總進行比較，以期了解是否具有成本節省情形。 實證結果發現，多數縣市內農會信用部合併皆具有成本節省現象，但高 低水準不一，其中以高雄市、屏東縣與台北縣合併後成本節省情形最為突 出，可列為優先進行合併考量區域，由表 8 可知分別達到 33.4%、26.88%與 20.46%，雲林縣、嘉義縣、苗栗縣及東半部花蓮縣與台東地區節省幅度較小， 南投縣則合併效益不佳，合併後平均成本不降反升(-0.865%)，較特別的是屏 東縣內農會信用部之合併前平均成本明顯高於其他縣市，合併後平均成本水 準雖然依舊偏高，但已大幅下降，顯示其境內農會信用部可迅速透過合併改 善當前區域內信用部經營績效不佳的現象，達到其他縣市的平均水準，並具 有再進一步擴充的必要。而台北縣內之農會信用部總產出規模超過半數高於 80 億元水準，其合併效益十分顯著表示台灣地區大型農會信用部藉由合併來 擴大產出仍能享有規模經濟效果。宜蘭縣內所推估出之合併後平均成本下降 幅度雖為 6.08%，但仔細觀察可發現其合併後平均成本上升件數為 25 件，佔 其合併樣本比例為 55.56%(25/45)，在多數合併樣本為平均成本上升的情況 下，整體卻能得出之結論為平均成本能有所下降，這個現象能充分說明宜蘭 縣內若要進行農會信用部兩兩整併則必須慎選合併對象與目標，不同的合併 組合將有相當大的差異， 本研究也針對合併縣市樣本內之平均合併效益為負的縣市再次討論，推 測其合併後效益為負的原因在於合併後規模未達特定水準，無法產生規模經 濟效益，因此將南投縣內農會信用部改採三家合併估算，共 286 個合併樣本， 結果顯示南投縣平均成本下降幅度由-0.865%進步為 2.79%，成本上升件數比 例由 55%(43/78)下降為 25.9%(74/286)，顯示該合併區域若能仍擴大合併規
模，將會有效改善原本合併效益不佳的情況。 為了解不同合併規模所帶來的成本節省情形，本研究將分類標準由縣市 單位改為合併後產出規模水準，同樣計算其平均成本變動狀況，以另一個角 度來探究合併效益分析。 ܑ 8 Ъ׀јώड़ৈůֶᎩξ̶ཏ 合併縣市 合併 樣本數 合併前 平均成本 (AC) 合併後 平均成本 (AC) 平均成本 增加件數 平均成本 下降件數 平均成本 節省幅度 (%) 合併效益 排名 台 北 縣 231 0.0645 0.0510 9 222 20.46 3 宜 蘭 縣 45 0.0845 0.0761 25 20 6.08 10 桃 園 縣 66 0.0659 0.0579 8 58 11.42 4 新 竹 縣 66 0.0639 0.0612 16 50 4.08 12 苗 栗 縣 136 0.0721 0.0696 35 101 3.15 14 台 中 縣 231 0.0720 0.0668 101 130 6.26 9 彰 化 縣 325 0.0748 0.0680 72 253 7.73 7 南 投 縣 78 0.0692 0.0696 43 35 -0.865 17 雲 林 縣 190 0.0731 0.0711 73 117 2.22 15 嘉 義 縣 171 0.0737 0.0729 53 118 1.03 16 台 南 縣 496 0.0757 0.0701 43 453 7.09 8 高 雄 縣 276 0.0789 0.0719 30 246 8.3 6 屏 東 縣 276 0.1513 0.0976 7 269 26.88 2 台 東 縣 28 0.0852 0.0812 9 19 4.37 11 花 蓮 縣 36 0.0849 0.0807 15 21 3.69 13 台 北 市 21 0.0938 0.0765 6 15 9.83 5 高 雄 市 1 0.1020 0.0680 0 1 33.4 1 資料來源：本研究整理。 說明：以縣市為合併區域，並考量該縣市內所有兩兩合併的可能組合，共計 2,673 個合併樣本點。
合併效益分析 (依縣市分群) -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 台北縣 宜蘭縣 桃園縣 新竹縣 苗栗縣 台中縣 彰化縣 南投縣 雲林縣 嘉義縣 台南縣 高雄縣 屏東縣 台東縣 花蓮縣 台北市 高雄市 合併區域(縣市) 平均成本節省(%) ဦ 3 Ъ׀ड़ৈܜ୧ဦ
由表 9 發現，合併後產出規模超過二百億水準時將有 26.16%的成本節 省，在一百五十億至二百億之間有 9.42%的成本節省，而在一百億至一百五 十億中則僅有 4.26%的成本節省，五十億至一百億之間有 5.9%的成本節省， 小於五十億元水準有 10.1%的成本節省。由實證結果可知，成本節省情況在 位於規模水準的兩邊有較大效益（圖 4），顯示農會信用部在追求合併擴大 產出的過程中若總產出能達到一百五十億元水準以上則合併效果將有較凸 出的表現，反之若僅能達到五十億至一百五十億之間則合併效益並不十分明 顯，推測原因為落於中間區段多為合併前兩規模相若，成本結構相近之農會 信用部，由合併而來所帶來的分支機構管理成本、勞工費用成本的上升將抵 銷由產出擴大而來的規模經濟效果，造成合併效益的不彰，而合併後總產出 水準小於五十億元則多為中小型農會信用部，本身合併前即有產出規模相對 過小，平均成本偏高的問題，因此合併後可迅速透過產出的擴張而達到規模 經濟效果，且合併後平均成本與其他規模產出相比仍舊偏高，顯示其具就再 度擴大產出與整併的空間。
ܑ 9āЪ׀јώड़ৈ-ֶயఢሀ̶ཏ 合 併 後 產出規模 (億元) 合 併 樣本數 合 併 前 平均成本 (AC) 合 併 後 平均成本 (AC) 平均成本 增加件數 平均成本 下降件數 平均成本 節省幅度 (%) >200 161 0.0717 0.053 3(2%) 158(98%) 26.16 150~200 164 0.0690 0.062 33(20%) 131(80%) 9.42 100~150 485 0.0701 0.067 153(32%) 332(68%) 4.26 50~100 1,178 0.0753 0.070 267(23%) 911(77%) 5.90 <50 685 0.1064 0.087 164(24%) 521(76%) 10.10 資料來源：本研究整理。 說明：括號內為各規模水準中之平均成本增加或下降件數所占合併樣本數之比例， 共計 2,673 的合併樣本。 10.1 5.9 4.26 9.42 26.16 0.053 0.062 0.087 0.07 0.067 0 20 40 60 80 100 <50 50~100 100~150 150~200 >200 合併後總產出(億元) 百分比(%) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 成本節省幅度 合併後平均成本 ဦ 4āЪ׀ड़ৈѡቢဦ
5. ඕኢᄃޙᛉ
本研究為國內首次利用立方樣條函數建構台灣地區農會信用部成本函 數體系。以 1997-2000 年，279 家農會信用部為研究對象，以近似無相關迴 歸分 析 法聯 立 求 解成 本 與 成本 份 額 方程 式 ，繼 而 估 算規 模 經 濟值 ， 並 以 Translog 模型為對照組，藉以探討兩函數模型於實證分析上所產生的差異。 為求完整了解台灣地區農會信用部之成本效益，將邊際成本、特定要素 投入規模經濟與範疇經濟也一併估算，並進一步以 Shaffer (1993)所提出之事 前合併研究模式，採用樣條函數模型，估算以縣市行政區內之信用部兩兩合 併結果，藉以探討不同縣市與不同規模合併下之成本節省效果。 根據樣條函數模型實證結果，台灣農會信用部之平均成本曲線較近似於 M 型，分群觀測得知小型信用部出現略為規模不經濟的現象，而大型信用 部仍能保有不錯的規模經濟效果，此結論與過去文獻明顯不同。與 Translog 函數針對規模經濟值比較發現 Translog 模型確實會產生導因於其函數本身限 制所得到的近似 U 型或 L 型的平均成本曲線，利用 Translog 模型探討規模 經濟或相關研究將會得到相似的必然結果，而採用樣條函數模型則較能全域 的逼近真實的成本曲線，就靈活性與切實性而言將可使成本體系得到較好的 估算。 就整體信用部邊際成本部分而言，隨著產出的擴大由存放行庫邊際成本 遞減所帶來的成本效果將越為顯著，顯示自有資金的充沛能大幅減少由資金 成本而來的借款利息壓力，能有效的降低農會信用部的平均成本。特定要素 投入 規 模經 濟 值 發現 整 體 信用 部 普 遍存 在 勞動 投 入 要素 規 模 不經 濟 的 現 象，顯示人力資源不均勻的結果，因此若進行農會信用部內部改革宜從勞動 資源下手，或是透過增大產出規模由資金與資本的規模經濟效果來平衡勞動 要素的不經濟。成本互補性指標發現僅大型農會信用部出現範疇經濟效果， 顯示大型信用部資源充足，所能從事之業務與金額皆具水準，較能透過聯合 產出壓低成本，但整體而言一般農會信用部不具有範疇經濟效果，此與過去文獻結論相同，顯示農會信用部之經營業務範圍仍過於狹隘。 合併效益依縣市分類結論發現，台灣地區農會信用部合併普遍能達到成 本節省，但深受區域影響，幅度介於-0.865%與 33.4%之間，其中以高雄市、 屏東縣與台北縣之合併效果最為顯著，可列為優先嘗試整併縣市，若針對合 併樣本中合併效益較不佳之縣市進行再次擴大合併，結果顯示合併成本節省 情況由-0.865%進步為 2.79%，成本上升件數比例由 55%(43/78)下降為 25.9% (74/286)，代表原合併區域內農會信用部之合併後產出水準仍未達適當的規 模，加強擴大合併規模為較適當的選擇。 而改以合併後產出規模分類則發現，合併成本節省情況以小於五十億元 與大於一百五十億元兩區段之效益較為顯著，反觀合併後處於中規模區段之 成本節省情況有限，而最適合併後產出規模為超過兩百億元水準，推測能帶 來超過 26 %的成本節省，上述乃單就規模而論，已可了解農會信用部確實有 顯著的規模過小問題，相信若能進一步搭配改善經營效率，則合併效益勢必 更為增加。
ણ҂͛ᚥ
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Using Spline Function to Reexamine the
Operation Performance and Merger
Effects of Farmers’ Credit Unions
Pai-Lung Chou
*Department of Risk Management and Insurance, National Kaohsiung
First University of Science and Technology
Rhung-
Jieh Woo
Deportment of Agricultural Economics, National Taiwan University
Wei-Chun Chen
Department of Risk Management and Insurance, National Kaohsiung
First University of Science and Technology
Keywords: Spline function, Operation performance, Merger effects, Farmers’ Credit Unions
JEL Classification: G21, G34, L11
*
Correspondence: Pai-Lung Chou, Department of Risk Management and Insurance, National Kaohsiung First University of Science and Technology. Address: 2 Jhuoyue Rd., Nanzih, Kaohsiung City 811, Taiwan. Tel: +886-7-6011000ext. 3016; E-mail: plchou@ccms.nkfust.edu.tw.
