深度校準：以G2++ 利率模型為例 - 政大學術集成

全文

(1)ȳ±ƝŪJΗźΪΗĜƲěŖ ̈́IΗåΆq. 政治大. 立 G2++ ôɚͶƌƫİ ɗƑǰ˼). ‧ 國. 學. Calibrating G2++ Interest Rate Model: An Artificial Neural. ‧. Network Approach. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. ƙΘɊɇ)̲ ǁ ʍI Ʋěª)˹ ş Χ Ͱ. S ˁ § ȳ 6 3= Ò ` t DOI:10.6814/NCCU201900253.

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(3) . ʈƕ%ˮϕĉŰ˰;ʃθœ%ʰΆƣ΄˶&Јϖ&Άq%ĉύƣƩÈíŰʉ. ˾B%ϕϕíɷĳÒŰ͐Ħʋ'ϕϕíύƣθθÏǐÈĉĥǬ%ϕϕíύƣ̨ ΀ϫJǺȎǛĉŰȋϢ%ÚíÈ6ȘŰǭºȃŰƓŌͅ%Ƽə˂íŰo%öƂ ƣȚ̕EʰŖά9'¤ı%ĉǎϚƼə˂o6ȘƇ˕&ÕŻ%ЄĉȍÕƫíŰ6̀ Τº%Èí͟Ƽǭƀ˂í' ˹şΧϮâF ȳ±ƝŪJΗźΪΗĜ. 立. 政治大. Sˁ§ȳ63=Ò`t. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(4) ɗƑǰ˼) G2++ ôɚͶƌƫİ Ʋěª)˹şΧ. ƙΘɊɇ)̲ǁ ʍI. ȳ±ƝŪJΗźΪΗĜ. ̹Ƽ. 政治大 ͈ƱͶƌƣøĴÚǰ˼ʑ̓ȕŰȍ>'˥ɨC%ȷäǰ˼͟Ƽhϭ˕äȰƋŉ͢% 立 ǰ˼6űƣźΪNʶ͠ȴSŰǂƼ΄ϴ'ˇèŉ͢Ͷƌ̮ȬCŰäŔ%Ƽ. ‧ 國. ǭʰǪɚ'. 學. àŉ͢CəǻŰ̓ɞȭ̴̞ʶϱʠe͐Ͷτ%ȍŰ϶Jƽ͊˗ȺΘƹǰ˼ſȻȌ. ‧. £ƲěʜŰ1ɗƑǰ˼28ƣȶśɗƑΗɭǳƦBŰǰ˼rŧ%ØÈ̋Ęǰ ˼̮ȬCɺƑͿ̵ŰȲϴ'£Ʋě G2++ Ͷƌƫİ%ô«Ѓȅ͍̃̕Ͷƌ1ɗƑ. Nat. sit. y. Ηɭ2ôɚͶƌŰŉ̞͢ʶ%Ⱥ˥ɨǰ˼ŖəǻŰϏ΂ƽ͊ЗƚÈЃȅ͍̃̕Ͷƌ. er. io. ŰȖͽ˚Ƨ%ƔͶƌȖͽāɠƕ%öʰ͟hϭ˕äȌǭŰŉ̞͢ʶ%ȿàʜfǰ. al. n. iv n C ƫ9РɗƑǰ˼̮ȬCŰρ«ē6Ȏe%£Ʋěƒ̺ŰЃȅ͍̃̕Ͷƌ%À hengchi U. ˼ƨʶŰǪɚ'. ǭǰ˼ʑC͢ôɚ³ʝΰΝЙ͐͢ôɚCǃϞüŦȭƑʒ͢'̮ϽʼŠН°% ɗƑǰ˼Ⱥǔ»Ŗ͟Ű?bЎǄâ6ƴ_%ʰΆƣǰ˼͖ǡŕŉ͖͢ǡC% ĵʼŠ͐˥ɨǰ˼ưŹ'¾Ŵ%ɗƑǰ˼ŰϸȨŔư˿Ȥ%ʰΆƣǅ̰RÀǰ˼Ȱ Ƌ&RÀɵ̱ʑ8âRÀʈĭe̻͊ŧ%ɗƑǰ˼Ưȍ͎ƘƠÚŰÕǪ'£Ʋě φО9̮ȬCƱǂŰͶƌ¾Ȗͽ˔ʧ%ɆΆ£ƲěŰЃȅ͍̃̕ĕĳǏϨƗ͟Ƽ ǂ˴Ȗͽ6Û'ʈƕ%£Ʋěύʼ9ɗƑǰ˼Ű̮ȬCŰμϢ%̰śɗƑǰ˼1Ĉ ɺ@R͋ͺƑ2ŰμĝǾŔ%£Ʋě´ʿUÄɜɆΆ'. ЀϜˈ)ǰ˼&ʈĭe&ôɚͶƌ&Ѓȅ͍̃̕&ɗƑΗɭ i. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(5) Calibrating G2++ Interest Rate Model: An Artificial Neural Network Approach Student: Tung-Han Yang Advisor)Dr. Szu-Lang Liao. DepartmentofMoneyandBankingNationalChengchiUniversity. Abstract. 政治大 implementation of pricing models requires the calibration of model parameters to observed 立. Calibration is an important topic in the field of financial engineering. The. market data. Traditionally, model calibration routines involve repetitive pricing of financial. ‧ 國. 學. instruments, making calibration of many interest rate models expensive and inefficient, since the dynamics of the underlying asset can be approximated by costly discretization for. ‧. the simulation.. y. Nat. We present a deep-learning-based calibration method called “deep calibration” to. sit. resolve the slow calibration issue that practitioners face in practice. In this work we propose. er. io. a procedure for deep calibration of G2++ model. We evaluate the efficiency of standard. al. n. iv n C pricing function, off-loading the bulkhofecalculations ito aUtraining phase. ngch. calibration procedure by training an artificial neural network to “deeply learn” the complex. To provide a general implementation of deep calibration, we present a specific architecture that is built to calibrate at-the-money swaption volatilities and at-the-money cap volatilities simultaneously. Experiments show that deep calibration procedure performs the calibration task in a fraction of a second, compared with 10 minutes taken by standard calibration procedure. Moreover, deep calibration procedure performs as well as standard calibration in both calibration error and pricing error. In addition, we examine the robustness by presenting deep calibration with respect to different financial instruments, pricing currencies and optimizers and confirm the sustained high performance of our approach. We also examine the cycle of model retraining. Based on our findings, we. ii. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(6) conclude that the trained neural network should be retrained 2 weeks. Finally, we investigate the advantages and the reason for the “high accuracy and speed” characteristic provided by deep calibration.. Keywords: Calibration, Optimization, Interest Rate Model, Artificial Neural Network, Deep Learning. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. iii. i n U. v. DOI:10.6814/NCCU201900253.

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(41) . vii. DOI:10.6814/NCCU201900253.

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(43) ζ˂źΪΡ̺³Ŝɿåɻ̽ͤJ%CʶÓ³ŜŰ͹͸%ǰ˼ɺƑCŰȲϴE ăɎȍψȾ̋Ęrǲ'Ѓȅ͍̃̕ͶƌȽJŰΗɭȍ>%˥ɨǰ˼ƨʶɎɰμe% lĵß˗ĻУôɚƻªƌȰƋʑŹÒúƘВÕŻ-ȯ̫ 1-1.%Ǒƺǰ˼ɺƑ ȍψȾĒˀ%̰̮ȬƮȺƣ6JõȂ'. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. ̫ 1-1)2014 Òâ 2018 Ò£ȳ͝äôɚƌȰƋÃ¯£ź³Ŝ˗. er. io. sit. y. Nat. ̓ǫı˺)Sˁ§ȳS͝ä¼ɛ̓ȕ͍%ˆ)£̫ƅǴΜ̓ǫı˺áäϺ͓. n. a l ɦ:̂ Ʋě¯Ű i v n Ch ƫÜ%£ƲěʜŰɗƑǰ˼ØÈ̋Ęǰ˼̮ȬCŰɺƑȲϴ'ɗƑǰ˼8ƣ engchi U. . ô«Ѓȅ͍̃̕Ͷƌμe˥ɨǰ˼̞ʶ%ȿàʜfǰ˼ƨʶŰǪɚ%´R͋ͺƑ' ɗƑǰ˼ɗƑΗɭŰrÓ1Ηɭ2ͶƌŰŉ̞͢ʶ%Ⱥ˥ɨǰ˼ŖəǻŰϏ΂ƽ ͊%ЗƚÈЃȅ͍̃̕ͶƌŰȖͽ˚Ƨ%ƔͶƌȖͽāɠƕ%öʰ͟hϭ˕äȌ ǭŰŉ̞͢ʶ%JʖǄîǰ˼Ŗ͟ǭ˙'£Ʋě̮ȬCɰͨūĮ«Ű G2++ Ͷƌ ƫİ%ȺɗƑǰ˼ρ«śôɚʑŰǰ˼͐ŉ͢%ĨɄȔͶƌŰϸȨŔ̮͐ȬCŰ äŔ' £Ʋěϟ G2++ Ͷƌƫİ%ëƫ9РɗƑǰ˼̮ȬCŰρ«ē6Ȏe%£Ʋě ƒ̺ŰЃȅ͍̃̕Ͷƌ%Àǭǰ˼ʑCʈȻĞŰĳ͆ϞüŦȭƑʒ͢)(1) ͢ 2. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(44) ôɚ³ʝΰΝЙ%(2) ͢ôɚCǃ(Ü%£Ʋěś̓ǫƇɮɜ˚Ƨß˗R ÀȰƋ̱ò͐ǰ˼ʹɟ%ĖͶƌś̮ȬCΌρÉМŰʑ'. ɦÂ ƲěƦ̺ £ƲěŰƦ̺ƫ)ɦ:ʅqЇÆЕ%ǉ»Ϭ¬ôɚͶƌ̻˕\ɩ£ƲěŖɈ« Ű G2++ Ͷƌ%ĨɄȔ̞ȺɗƑΗɭρ«śȯͳǰ˼ŰqЇ'ɦAʅȯͳǰ˼% ̍ƿ˥ɨǰ˼Űƨʶg̮ȬCȍǅϑŰß˗%g\ɩ̮ȬC̶«Űʈĭe̻ ͊ŧ'ɦʅƲěrŧ%ȺāΟúɝ£Ʋěƒ̺Ѓȅ͍̃̕Ͷƌ%Ĩρ«śɗƑǰ. 政治大. ˼Ű̞ʶ%£ʅȺ̍ƿЃȅ͍̃̕ͶƌŰƦ̺͐Ηɭ̞ʶ%ȿͶƌƦ̺ƇŰ̓ǫƇ. 立. ɮɜ&̓ǫcb͐ːȯͳɳ̄ǾͫNʶ%ĻʈɬЃȅ͍̃̕ͶƌŰƒ̺%gͶƌ. ‧ 國. 學. ̥ʯȍ>Ϋ˗ƙ͵(£ʅ̰ś£Ʋěŉ͢͵ŰÚ̍ɪ\ɩ'ɦXʅ̮ϽʼŠ% φОɗƑǰ˼śôɚ³ʝΰΝЙŦȭƑ͐ôɚCǃŦȭƑŰǰ˼ʼŠϚÚŉ͢ʼŠ%. ‧. £Ʋěŋ˕6Ĕv̗ɗƑǰ˼͐˥ɨǰ˼śÕǪCŰǡɡ%Ḭ̃ɗƑǰ˼˕äϸȨ. y. Nat. Ŕbţ%gɆΆͶƌ¾ȖͽŰ˔ʧ'ɦ`ʅʼΆ͐ƒЌ%_Ǜɖ͒£ƲěŰ̮Ͻ. io. sit. ʼΆ%à̰ś1ɗƑǰ˼2£Ʋě´ʿUäŰƒЌ͐¤ıʳǝrÂ'£Ʋě¥Ƨ. n. al. er. žCȯßqЇ%įƲěŴȯß'. Ch. engchi. 3. i n U. v. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(45) ɦ:ʅ qЇɄȔ ɦ6̂ ôɚͶƌ̻˕ ôɚͶƌØÈĸ̩ôɚŰζΡŦȭ%ëìƫôɚƌƻªŔȰƋŰŉ͢Ͷƌ%ǂ ϢēÈśĸ̩ôɚʧ˙ʼ̺(term structure of interest rates)'ôɚʧ˙ʼ̺ƣʑ CRÀĻʧsṬǦˤĹʬôɚŖƒ̺ŰÙ;%ʛϺ9ˤĹʬôɚ͐Ļʧʧ˙T˙ ŰЀƅ%ēƣͪДôɚƌȰƋ͢ǵŰǂϢÅK(ÅÜ%̮ȬC6ǏËŰôɚͶƌρ ȍ͋ͺĸ̩ʑŰôɚʧ˙ʼ̺'ôɚͶƌbƫþΫͶƌ(equilibrium model)͐ʰ ǘôͶƌ(no arbitrage model)ĳЃ'þΫͶƌȶś̃χΗŰþΫɜΆ%ɳŧčͪ. 政治大. Дʴʧôɚ(short rate)3ŰÅK%Ĩ¬ʴʧôɚŰȭ̴̞ʶɆΘÈ̃χ̛ĻþΫǭ. 立. Űôɚʧ˙ʼ̺(Eʕƣ͗ɝäôɚʧ˙ʼ̺ƣþΫͶƌŰɞ(output)%ŕ͇ô. ‧ 國. 學. ɚʧ˙ʼ̺ƫ_ª(endogenous)Ű'þΫͶƌϟʱϩʏŜ«%ëŁǃśͶƌȯͳŰ á¬Ƒȸ%ɆΘŰôɚʧ˙ʼ̺ŏŏ͐ʑúɝŰR6ƹ%ƹˇ͢ȰƋŰͶ. ‧. ƌ͢ǵȻ͐ʑʒ͢ưƭ͛%̮ȬCkɰɈ«'ĶƌTþΫͶƌü Vasicek. sit. y. Nat. (1977)&Cox-Ingersoll-Ross (1985)'. io. er. ƫ9ïŞþΫͶƌɞŰôɚʧ˙ʼ̺͐ʑRɧŰȲϴ%ΗɯƮ̚àʳǝ ʰǘôͶƌ'ʰǘôͶƌSŰ̼ɤ˞(drift term)˵ζǭ˙Мȭ%«ȞΌ(fit%ŕ͇. n. al. Ch. i n U. v. τÄ)ʑôɚʧ˙ʼ̺%Èʰǘôɑ·BͺƃĵɆΘŰôɚʧ˙ʼ̺ȍ͐ʑ. engchi. ưɧ(Eʕƣ͗ɝäôɚʧ˙ʼ̺ƣʰǘôͶƌŰή<ǋ(input)'ʰǘôͶƌΛÚ ȞΌʑ̓ȕŰȍ>%ɷ̰śźΪΡ̺ŰƇʏålĵǂƼ%̮ȬCÅàɰͨū̘ «'ĶƌTʰǘôͶƌü Hull-White One-Factor (1990)&Heath-Jarrow-Morton (1992)&Hull-White Two-Factor (1994)&Brace-Gatarek-Musiela (1997)&G2++ (2006)' £ƲěɈ«Ű G2++ Ͷƌʸ͢ś Hull-White Two-Factor Ͷƌ%ĵʳǝ˺κƫȦ ɳʴʧôɚÚþͳʙϦ(mean reversion)ǾŔŰ Vasicek Ͷƌ'ìƫʰǘôͶƌ%. . ĩ̮C%þΫͶƌĸ̩Űƫϋ˙ʴʧôɚ%ëʑCʰŧФ̯ȾĻ%Ȼʴʧôɚʦ '. 4. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(46) G2++ ͶƌȢāƷȞΌɝäʑôɚʧ˙ʼ̺%ĵ:ÅKŰͩŔĮȾ G2++ Ͷ ƌēǛŜȞΌʑŦȭƑÙǅ'Ü%G2++ ͶƌĴÚĝËŰ̋ţŔ(analytically tractable)%Èŉ̕͢ǥưĬ(path-dependent)ƌŰôɚȰƋC̗ÚǪɚ%´ư˿ǛŜ ρ«ͳǋrŧıĖ̋%ɷEƣ G2++ Ͷƌ̮ȬC?bŁКŸŰǔÅ'BȺ\ɩ£ ƲěɈ«Ű G2++ Ͷƌ͐ĵưЀŰͶƌT̻˕%ɾ̞ÆЕôɚͶƌŰ̻˕%ȼÁ ͶƌŰǱn˸ŒgμȋϢ'£̂˂ǂśôɚͶƌ˸ŒCŰʛƿ%qSŖ¿aÓŰͳ ΗɆΘ̍Ğ Brigo & Mercurio (2006)' È˘Ň\ɩôɚͶƌƇ%ĉǎ˯»ŉ̅6ĪȻ«Űôɚ'ʿŉ6̣ǦˤĹ%Ƙ. 政治大 HÒ[ LÓ'ĉǎŉ̅ɹВ΂ôBŰöʧôɚ(continuously-compounded spot interest rate) 立 Ú;ȺśĻʧsLȾĻ6˪γ'̰śǭϢ[ Ä L%ÜǭỤ̋ǦˤĹ͢ǵĉǎŉ̅ƫ. JÒ[ LÓ 6 À. HÒ[ LÓ. 學. ‧ 國. ƫ. (2.1.1). kÒ[ LÓ. ‧. ĵSkÒ[ LÓƫßͬƽs̶İ(day-count convention)B%[ĻL˙ŰÒͳ'. y. Nat. sit. ̰śǭϢ[ Ä L Ä K%ÜǭÖL K×ʧ˙Ű͛ʧôɚĉǎŉ̅ƫFÒ[ L KÓ 'ĉǎ. er. io. ˕6Ĕŉ̅ÜǭŰϋ˙͛ʧôɚ(instantaneous forward rate)ƫ. al. n. i vLÓ m HÒ[ n C S Ò[ LÓ 6 L KÓ Â À U h eFÒn[ g 0 c h i mL. (2.1.2). ¹. Ʌ˂%ĉǎŉ̅ϋ˙ʴʧôɚ(instantaneous short rate)ƫ ZÒ[Ó 6 SÒ[ [Ó. (2.1.3). ÈǇηS±ʯƑ(risk-neutral measure)B%ǴΜʰǘôɑ·ĉǎƃϽ ». H Ò[ LÓ Â E ØR 3¾. «Ò¬Ó¡¬. Þz Ù. (2.1.4). ƞHÒ[ LÓ´ƱìƣÈǇηS±ʯƑB%ȿ[ĻLŰďɝÅK(discount factor)Tʧ Ɏǋ'. 5. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(47) ĉǎ´ÈʑC¬ȶ£ƌ(plain vanilla)ôɚȰƋ-Ì)͛ʧôɚĽŉ&ôɚ ³ʝ.Ф̯Ļ̣ǦˤĹ͢ǵ-ŕ͗ďɝÅKTʧɎǋ.%ŉ̅ƫH Ò[ LÓ(ĵƻª Űʑϋ˙ʴʧôɚŉ̅ƫS Ò[ LÓ'ÀʹÇ%ĉǎÚBÓŰЀƅ) S. Ò. [ LÓ Â À. m H Ò[ LÓ. (2.1.5). mL. 6& Vasicek Ͷƌ Vasicek ͶƌȦɳÈǇηS±ʯƑB%ʴʧôɚZŰȭ̴̞ʶÌB) QZÒ[Ó Â Èf À OZÒ[ÓÊQ[ ¿ jQN Ò[Ó. ZÒ"Ó Â Z. (2.1.6). 治政大 process)ŰМe˗' ĵSf O j Z 1 / %QNÒ[Ó 5 GÒ" Q[Óƫ͎Ȋ̞ʶ(Wiener 立 . . ‧ 國. 學. ĉǎĖȾÓ(2.1.1)Ű̋ƫ. f ZÒ[Ó Â Z R ¿ Ò# À R Ó ¿ j Í R Ò ®Ó QNÒ\Ó O . (2.1.7). ‧. Ų Vasicek ͶƌB%ʴʧôɚŞȿȻ̴bȞ%ĵʧɎǋ͐Мɡͳbòƫ. y. Nat. sit. n. al. (2.1.8). er. io. 0 f f EÖZÒ[Ó× Â Z R ¿ Ò# À R Ó ÑAÐ O O. v 0 i j j n $O ÑAÐ C h$O Ò# À R Ó U engchi. MOZÖZÒ[Ó× Â. (2.1.9). ȿCÓKƱ%Vasicek Ͷƌĸ̩ŰôɚĴÚþͳʙϦŰǾŔ%Eʕƣ ³. ³. . . ʴʧôɚ˵ O Űɺɚ1Æ2ĻĵŻʧy˼ '¬Ó(2.1.6)Ų%˿Z Ä ǭ% ŷʴʧôɚȪϱŻʧy˼̞Ȥ%Üǭ̼ɤ˞ŰМȭ˗Ⱥƫ¦%ƄĮʴʧôɚģf( ³. ˿Z Å ǭ% ŷʴʧôɚȪϱŻʧy˼̞î%Üǭ̼ɤ˞ŰМȭ˗Ⱥƫƾ%ƄĮ . ʴʧôɚģ˓(à˿OˏJ%ʴʧôɚʕˏĈÆĻŻʧy˼%ÅÜO ŷ˂þͳ ʙϦŰɺɚ'. 6. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(48) Ü%ĉǎϽṣ̂ǦˤĹ͢ǵÚB¿ąÓ) HÒ[ LÓ Â BÒ[ LÓR ÒÓ«ÒÓ. (2.1.10). ÅÜ%ɹВ΂ôBŰöʧôɚƫ6µǜķͳ(affine function)%ÚB¿ąÓ) J Ò[ LÓ Â aÒ[ LÓ ¿ b Ò[ LÓZÒ[Ó. (2.1.11). µǜķͳŰƦ̺Į Vasicek Ͷƌư˿ǛŜɆΘôɚʧ˙ʼ̺%ŉ͢CŜɞªƐʁ̋ (closed-form solution)´rƂͶτ%ƽ͊CÚ΃ÉĝËŔΉ'. :& Hull-White One-Factor Ͷƌ. 治政大 ʧ˙ʼ̺Ȼ͐ʑRɧ'̰ś Vasicek ͶƌàĠ%ĵͶƌȯͳ˦˦ƣAǏȻͳ%̮ 立 ÈЁĸ̩ɝäʑôɚʧ˙ʼ̺' Vasicek ͶƌìƫĶƌŰþΫͶƌ%ĴÚϩʏŜ«ŰμϢ%ëͶƌɞŰôɚ. ‧ 國. 學. Hull-White One-Factor Ͷƌƫ Vasicek ͶƌŰĒĝ͐Ŏé%ɾ̞m<6ǭ˙Ű. ‧. ͺŉŔ(deterministic)ķͳ f%ïŞ Vasicek ͶƌŰȋϢĨƃȀĵþͳʙϦŰǾŔ'. ZÒ"Ó Â Z. (2.1.12). er. io. sit. Nat. QZÒ[Ó Â ÈfÒ[Ó À OZÒ[ÓÊQ[ ¿ jQN Ò[Ó. y. Hull-White One-Factor ͶƌȦɳÈǇηS±ʯƑB%ʴʧôɚZŰȭ̴̞ʶÌB). ĵSO j Z 1 / %QNÒ[Ó 5 GÒ" Q[Óƫ͎Ȋ̞ʶ(Wiener process)ŰМe˗%fƫĮ. n. al. Ch. i n U. v. ͶƌɧÄʧŶʑôɚʧ˙ʼ̺Űǭ˙ķ%¬BÓ͊Ⱦ4) . engchi. mS Ò" [Ó j Ò# À R Ó f Ò[ Ó Â ¿ OS Ò" [Ó ¿ mL $O. (2.1.13). Hull-White One-Factor ͶƌB%ʴʧôɚZÚþͳʙϦŰǾŔ%ʱĵŻʧy˼ R¾ƣȻͳàƣζΡŰ(ʴʧôɚÀʹŞȿȻ̴bȞ%ɹВ΂ôBŰöʧôɚ´ƫ 6µǜķͳ'. . µ£º ÒÓ. Üɮũ« Brigo & Mercurio (2006)Űŉ̅%. ŷķͳS Ò" [Ó̰Мͳ[ŰȪΘͳ'. µ. 7. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(49) A& Hull-White Two-Factor Ͷƌ Hull-White One-Factor ͶƌïŞ9ȞΌʑôɚʧ˙ʼ̺ŰȲϴ%ʱà̮ȬC ZÍÈȲϴ―Hull-White One-Factor ͶƌʰŧǧǨôɚʧ˙ʼ̺Ű̻М'¬ś HullWhite One-Factor ªÕŰôɚʧ˙ʼ̺ƫ6µǜķͳ%À6ɑÙ;CŰRÀöʧô ɚ˙ƫā¼¦ưЀ%¬Ó(2.1.11)Ʊ) DYZZÈJÒ[ L Ó JÒ[ L ÓÊ Â DYZZÈZÒ[Ó ZÒ[ÓÊ Â #. (2.1.14). ̰ Hull-White One-Factor ªÕŰôɚʧ˙ʼ̺ı͗%ɷE ŷ˿ʑCʴʧôɚʳ ªМȭǭ%ͪДÙ;CŖÚöʧôɚŰʖƑȺƣ6Ͷ6ʹŰ%öƂǎŰĻʧʧ˙. 政治大 ¼¦ưЀŰЀƅ(à˿ʑʬôɚÙ;ŁĻ΁σ%EϡkĞĻΟɑɤŰɝˊ' 立. RÀ'ɷНʱRɧÄʑŰª̴%̮ȬCŻiʧ͐ʴiʧŰöʧôɚʗRÍÈā. ‧ 國. 學. Hull-White Two-Factor ͶƌȺǔ»Ű Hull-White One-Factor Ͷƌϣͤƫ:ÅK Ͷƌ%ɾ̞m<6PϤ˞\%ǹȢöʧôɚ˙ā¼¦ưЀŰЀƅ%ĮͶƌªÕŰ. ‧. ôɚʧ˙ʼ̺ǅ̰ʑМeŰhρ̗ƫÄɜ'Hull-White Two-Factor ͶƌȦɳÈǇ. io. al. n. Q\Ò[Ó Â ÀP\Ò[ÓQ[ ¿ j QN Ò[Ó. C QNh i U eÓQN Ò[ n gÒ[cÓ ÂhiQ[. ZÒ"Ó Â Z. er. QZÒ[Ó Â ÈfÒ[Ó ¿ \Ò[Ó À OZÒ[ÓÊQ[ ¿ j QN Ò[Ó. sit. y. Nat. ηS±ʯƑB%ʴʧôɚZŰȭ̴̞ʶÌB). \ Ò"Ó Â ". v ni. (2.1.15) (2.1.16) (2.1.17). ĵ S O P j j Z 1 / % i 1 ÖÀ# #× % QN Ò[Ó QN Ò[Ó 5 GÒ" Q[Ó ƫ ͎ Ȋ ̞ ʶ (Wiener process)ŰМe˗%fƫĮͶƌɧÄʧŶʑôɚʧ˙ʼ̺Űǭ˙ķ% ¬BÓ͊Ⱦ) f Ò[ Ó Â. mS Ò" [Ó m*Ò" [Ó ¿ OS Ò" [Ó ¿ ¿ O*Ò" [Ó mL mL. (2.1.18). ĵS # # *Ò[ LÓ Â j CÒ[ LÓ ¿ j DÒ[ LÓ ¿ ij j CÒ[ LÓDÒ[ LÓ $ $ 8. (2.1.19). DOI:10.6814/NCCU201900253.

(50) È:ÅKͶƌB%̣ǦˤĹ͢ǵ͐ɹВ΂ôBŰöʧôɚŰąÓE̗ƫ΂ϲ 5. ) HÒ[ LÓ Â BÒ[ LÓR ÒÓ«ÒÓ ÒÓ®ÒÓ. (2.1.20). JÒ[ LÓ Â aÒ[ LÓ ¿ b Ò[ LÓZÒ[Ó ¿ cÒ[ LÓ\Ò[Ó. (2.1.21). ĞȾ%PϤ˞\ÀʹÚþͳʙϦŰǾŔ% P ŰɺɚÆĻĵŻʧy˼ 0% ͐ʴʧôɚÍÈưЀŔ'PϤ˞ŰÍÈȺĮŻiʧ͐ʴiʧŰöʧôɚR¾ƣā ¼¦ưЀ%РͶƌôɚʧ˙ʼ̺Ű̻МēˋŹʑɝŨ%à6Ƨǭ˙ƕPϤ˞Űͪ Д>ȺϗŹṣ́%Hull-White Two-Factor ͶƌȺÆĻ6ÅKŰƌ̴'. & G2++ Ͷƌ. 立. 政治大. Hull-White Two-Factor ͶƌRëȍȞΌɝäôɚʧ˙ʼ̺%EǧǨĻôɚʧ. ‧ 國. 學. ˙ʼ̺Ű̻М%ʱàʴʧôɚSŰPϤ˞EĮ Hull-White Two-Factor ͶƌśȰƋŉ ͢CRŜĖ̋%öƂÌȶ£ƌŰžǦˤĹŕƣôɚ³ʝΰΝЙ'Brigo & Mercurio. ‧. (2006)ʜ9ŔȤʡ:ÅK(Additive Gaussian Two-Factor, G2++)Ͷƌ%È G2++. sit. y. Nat. ͶƌSʴʧôɚ¬ĳǏÅK^͐_͐6ǭ˙ŰͺŉŔķͳ1ư2àÕ%ĵSĳǏ. io. ǇηS±ʯƑB%ʴʧôɚZŰȭ̴̞ʶÌB). al. er. ÅKŰȭ̴̞ʶŞȿȻ̴bȞ%JJϩe9ȰƋŉ͢Ű΂ϲƑ'G2++ ͶƌȦɳÈ. n. iv n C Z Ò[ Ó Â ^ Ò[ Ó ¿ ZÒ"Ó Â Z h_eÒ[Ón¿goÒc[Óh i U. (2.1.22). Q^Ò[Ó Â ÀO^Ò[ÓQ[ ¿ jQN Ò[Ó. ^ Ò"Ó Â ". (2.1.23). Q_Ò[Ó Â ÀP_Ò[ÓQ[ ¿ eQN Ò[Ó. _ Ò"Ó Â ". (2.1.24). QN Ò[ÓQN Ò[Ó Â iQ[. (2.1.25). . BÒ[ LÓ CÒ[ LÓ DÒ[ LÓ aÒ[ LÓ bÒ[ LÓ cÒ[ LÓ˦ƫɧ̈C ͇%ÁͶƌ̰ρŰ̮͞ǋƯÚŖRÀ% ȯ Brigo & Mercurio (2006)'. 9. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(51) ĵSO P j e Z 1 / %i 1 ÖÀ# #×%QN Ò[Ó QN Ò[Ó 5 GÒ" Q[Óƫ͎Ȋ̞ʶ(Wiener process)ŰМe˗%oƫĮͶƌɧÄʧŶʑôɚʧ˙ʼ̺Űǭ˙ķͳ%¬BÓ ͊Ⱦ) # # oÒ[Ó Â S Ò" [Ó ¿ j C Ò" [Ó ¿ e D Ò" [Ó $ $ ¿ ijeCÒ" [ÓDÒ" [Ó. (2.1.26). G2++ ͶƌB%̣ǦˤĹ͢ǵ͐ɹВ΂ôBŰöʧôɚĴB¿ąÓ) HÒ[ LÓ Â BÒ[ LÓR ÒÓ°ÒÓ ÒÓ±ÒÓ. (2.1.27). (2.1.28) 政治大 ¬śȻ̴bȞśƽ͊CÚ΃ÉμĝŔΉ%ȿCǅĳÓƱ%G2++ ͶƌʰΆÈ 立 JÒ[ LÓ Â aÒ[ LÓ ¿ b Ò[ LÓ^Ò[Ó ¿ cÒ[ LÓ_Ò[Ó. ªÕôɚʧ˙ʼ̺%đŕƣŉ͢ôɚƌȰƋ%ƯȍΛÚĝËŰ̋ţŔ'. ‧ 國. 學. ʈǂƼŰƣ%ĉǎϽŝ Hull-White Two-Factor Ͷƌʸ͢ś G2++ Ͷƌ%. ‧. ĳŴŰͶƌȯͳ˙ÍÈ6̰6Ṵ̋ρЀƅ6). y. Nat. O Â O. n. er. io. al. j Â Ìj ¿ e ¿ $ije. sit. P Â P. C hj Â eÒO À PÓ U n i eng ijc ¿h ei i Â. (2.1.30) (2.1.31) (2.1.32). j. (2.1.33). Qo Ò[Ó ¿ OoÒ[Ó Q[. (2.1.34). . f Ò[ Ó Â. v. (2.1.29). Ͻŝ̞ʶ̍Ğ Brigo & Mercurio (2006)' ´ö%ʿŉ G2++ ͶƌŰͶƌȯͳ%ĉǎ͚ŜȾŲ Hull-White Two-Factor Ͷƌ̰ρŰͶƌȯͳ(¾Ŵ%G2++ Ͷƌŉ͢ȰƋCŰ̋ţ̋%EűɅ1ɤʩ2 . ƫ9Ȯò Ͷƌ͐ "!#! Ͷƌ˙1ͮÃ2ŰͶƌȯͳ%B͵ ŷ " !#! Ͷƌĸ̩ŰͶƌȯͳ'. 10. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(52) Õƫ Hull-White Two-Factor ŉ͢ȰƋCŰ̋ţ̋'ύŰı͗%G2++ ͶƌŰ̋ţ Ŕ̗ Hull-White Two-Factor Ͷƌĭ%Ɗ͐TāƷ̰ρ%ÅàÕƫ̮ȬCƨŰô ɚͶƌT6'. ɦ:̂ ɗƑΗɭρ«śȯͳǰ˼ ÚЀɗƑΗɭʼÄȯͳǰ˼ŰqЇÉЏNʶ͠ȴ[19][32][33]%ρ«śȗź͠ȴ ŰqЇƭk%Hernandez (2016)͗ƣ»Ж'Hernandez (2016)ô«Ѓȅ͍̃̕Ͷƌ ǰ˼ Hull-White One-Factor ͶƌŰȯͳ%ʑ̓ȕÌʬôɚÙ;͐ŦȭƑʼ̺%. 政治大. 1űɅ2̥ʯ˿sǰ˼ȯͳ%ÈÜƲěǝɝ9Ѓȅ͍̃̕śΗɭ΂ϲķͳCȽJŰ. 立. ȍ>'Hernandez (2017)ēȺCƿǳƦρ«ś Hull-White Two-Factor Ͷƌ'ʱà%ɷ. ‧ 國. 學. ìŧÚĳǏȋϢ)(1) ̮ȬCƓЁψȾJ˗ŰȖͽ˝%Ȧɳ6ÒÚ 250 ³Ŝs%? ÒBıE˦Ú 2,500 ʺ̓ǫ%RôśЃȅ͍̃̕Ɉä͂́ÓΗɭ((2) Ѓȅ͍̃̕¹. ‧. έ΢ͳΜ˕äΗɭ%ȍʰŧ̰¤ı̥ʯ'. sit. y. Nat. Bayer & Stemper (2018)ô«Ѓȅ͍̃̕Ͷƌǰ˼ rBergomi Ͷƌȯͳ%Ͷƌȯ. io. er. ͳ̥ʯͶƌϞüŦȭƑ'ÜƲěƦ̺͟ƼJ˗ʹ£̓ǫ%Bayer & Stemper (2018)ô «ÄÕͳΜıȖͽЃȅ͍̃̕Ͷƌ%öƣɾ̞J˗ζΡªÕͶƌȯͳ%Ĩƽ͊Üǭ. n. al. Ch. i n U. v. ̰ρŰͶƌϞüŦȭƑ%ÌÜψȾJ˗ÚǪŰ̓ǫ'£ΆqŁ Bayer & Stemper. engchi. (2018)TƲěrŧɋʳ%ȺĵƲěrŧρ«śôɚͶƌ%ĨŎéÕƫē6ȎeŰƦ ̺%RëÀǭǰ˼ʑCʈȻĞŰĳ͆͢ϞüŦȭƑʒ͢%ēȍĮɗƑǰ˼ Èǅ̰RÀǰ˼ȰƋ&ɵ̱ʑ͐ʈĭe̻͊ŧǭ%Zȍ͎ƘƠÚŰμĝÕǪ' ɗƑΗɭρ«śǰ˼ŉ͢ͶƌŰqЇϟư˿ʷk%ëρ«śȰƋŉ͢ŰqЇƊ ư˿Ф[8][10][31]%ƭâ×È 1990 Ò %Hutchinson et al. (1994)Ƃô«Ѓȅ͍̃ ̕Ͷƌ̥ʯ S&P 500 ʧɵΰΝЙ͢ǵ'ĩ̮C%Bayer & Stemper (2018)ɞªÄÕͳ ΜŰ̞ʶ%͐»ƇɣÉÚЀɗƑǰ˼ρ«śȰƋŉ͢ŰqЇTƲěrŧÌ6ϰ% ǡòÈśȰƋŉ͢CɸȻΰΝͶƌȯͳ̥ʯͶƌ͢ǵ'£ƲěŰɗƑǰ˼ƣô. 11. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(53) «Ѓȅ͍̃̕ͶƌΗɭôɚͶƌŰŉ̞͢ʶ%˕àμe˥ɨǰ˼ƨʶ-̍Ğɦ ʅ.%ϟƱêƣȺɗƑΗɭρ«śȯͳǰ˼%ë´Ⱥĵ˅ƫɗƑΗɭρ«śȰƋ ŉ͢ŰŎé'. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 12. i n U. v. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(54) ɦAʅ ȯͳǰ˼ £ʅbƫǏL̂%ɦ6̂˸ƿǰ˼ŰǂƼ˸Œ(ɦ:̂͗ŝǰ˼¯Ű%g ̮ȬCÌçȷäǰ˼(ɦÂƈbò\ɩǰ˼CȻ«ŰĂɿʈĭe̻͊ŧ͐¼ȴʈ ĭe̻͊ŧ(ʈƕ6̂ϔƿǰ˼ƇρɰɄȔŰǂƼ΄ϴ%Á̂_ǛbƿÌB'. ɦ6̂ ǰ˼˸ƿ ÌŠ͗;nɬěƣƼÆĻƞ˖Ű%ħ͡ŉ͢ͶƌŰɬϢ͗ƣʑ(ʱà%Ĩ ſĕǏŉ͢ͶƌƯΌÄρ«śʑC'ǑƺɈ«RΌ˿ŕŴβ͖ŰͶƌ%đŕĮ«. 政治大. R¦ͺŰͶƌȯͳ%hàǛŜȺĮ«ŴɆ<ǇηŰɗɕS'̮ȬC%ĉǎȍ˵ă. 立. ɎͶƌŰ˸Œϩŝ&ǳƦСƩʸ(ʱˇϥ6Ǐŉ͢Ͷƌƣøȍρ«ȾŊ%ʈȶ£Ű. ‧ 國. 學. ƼĖƣͶƌĴÚhƢ˿Ƈʑ̓ȕŰȍ>'. 6ǏËŰͶƌ%ĵɆ͊ŰͶƌ͢ǵ6Ȏ˵ƓˋŹʑ͢ǵ%ÀǭͶƌȍȸh. ‧. ƢʑȩʱŰ͢ǵȪϱ%РĮ«ŴȾĻ ƼŰʜ°%ƭâǧǨĻǂƼŰǘôΡ˵'. sit. y. Nat. ÅÜ%̮ȬCĉǎʧɎŉ͢ͶƌȍbhƢ˿ƇʑúɝŕϞüŰ̓ȕ%Ìôɚ. io. er. ʧ˙ʼ̺&ϞüŦȭƑÙǅ%ÌÜŉ͢Ͷƌƽ͊ŰͶƌ͢ǵQȍˋŹʑCФ̯Ļ Ű͢ǵ%àɷǏ¯Űɾ̞ͶƌȯͳŰǰ˼(calibration)ı̛Õ'. al. n. iv n C ǰ˼ƫʈĭe(optimize)ͶƌȯͳŰƨʶ%ØÈčĻʈΌ˿ŰͶƌȯͳ%ĮȾ hengchi U. ͵ŰźΪȰƋŰͶƌ͢ǵ́ȍÇˋŹĵʑ͢ǵ'ƞŲǰ˼əǻĻŉ͢Ͷƌ& ʑ̓ȕŃźΪȰƋAJɿb(źΪȰƋT³ŜɑʪSŝŉŰ³Ŝɑ·(trade terms and conditions)%Ìͧƶ͢&ȞǦ˔ʧ&ƽs̶İʸ%̮ȬCEȺͪД̌ȰƋŰͶ ƌ͢ǵ'. 13. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(55) ɦ:̂ ǰ˼¯͵ ʿŉ6ŉ͢Ͷƌ͐6ɫʑC͵ŰźΪȰƋ%ŉ̅Ͷƌȯͳ 1 7 / % ʑ ̓ ȕ 1 7 / % ³ Ŝ ɑ · 1 7 / ' ƈ Ü A ˝ Ä Ű ɥ Ĳ Φ (Cartesian product)ƫ { 4Â Ô Á Á 1 1 1 Õ 7 /. (3.2.1). ŉ̅ķͳH 4 { 0 / ƫͶƌ͢ǵƢǜ(map)%ö̌ȰƋŰͶƌ͢ǵƫHÒ Ó'Ȱ ƋTͶƌ͢ǵ6¢ʿŉ%ƂhĖĵϞüŦȭƑ7%ƞĉǎ˕6Ĕŉ̅ķͳl 4 { 0 / ƫͶƌϞüŦȭƑƢǜ%ö̌ȰƋŰͶƌϞüŦȭƑƫlÒ Ó'Àǭ%ĉǎ. 政治大0 / ƫʑϞüŦȭƑƢ. śʑCФ̯ĻĵϞüŦȭƑʒ͢%ŉ̅ķͳI 4. 立. . ǜ%ö̌ȰƋśʑCŰϞüŦȭƑʒ͢ƫIÒ Ó'. ‧ 國. 學. Ȧŉ͵ŰźΪȰƋ½Ú n Ǐ%ɷĪȰƋśʑCФ̯ĻŰϞüŦȭƑʒ͢ŉ̅ ƫ. © ÓÓ. . 1 /©. n. 1 /©. Ch. sit Ó l Ò Ó lÒ © ÓÓ. er. io. al. (3.2.2). y. Nat. à¬ͶƌɆ͊ŰϞüŦȭƑŉ̅ƫ yÒ Ó 4Â ÒlÒ . ‧. tÒ Ó 4Â ÒIÒ Ó IÒ Ó IÒ. engchi. i n U. v. . (3.2.3). ̮ȬCĨRÍÈāƷŰͶƌ%ɨƽCĳɫͳΜ ʱÍÈʫǡ(residual)) uÒÓ Â yÒ Ó À tÒ Ó 1 /©. (3.2.4). àǰ˼Ű¯Ű¦ƣ˷Le(minimize)Ͷƌ͢ǵ͐ʑ͢ǵT˙Űǡɡ%¬śʫǡŰ ͳǋ¦ƾ%ĵSŰǡɡʶƑ6Ȏ¬˳ķͳ(loss function)Ŗŉ̅Ű˳(loss) Ϋ˗T'ǰ˼̮ȬCʈȻĞŰ˳ķͳƫЙr͖ǡ(weighted squared error)). . ̰ôɚƌȰƋàĠ%ʈȻĞŰƣ¬ Black-76 Ͷƌŕƣ Bachelier ͶƌhĖϞüŦȭƑ'. 14. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(56) s Ò Ó 6. Ïx uÒÓÏ . . . Â Î ]¥ ÈlÒ ¥ Ó À I Ò ¥ ÓÊ 1 /. (3.2.5). . }. ĵSx~ 4Â Ò+] +] Ì]© Ó 1 /©Á© %.). ƫ:͎ͷxͼͳ(Euclidean norm)' Йr͖ǡ˳ķͳȺÁ˞ʫǡŀr% ŷR͉ͶƌϞüŦȭƑ̗ʑϞüŦ ȭƑȤŕî%ʀȺɞª¦Ű˳'m<ЙǂƣÅƫ̮ȬCÚĪ³Ŝɑ·BŰźΪȰ ƋƨȭŔRȤ%ĵǰ˼ıŰ˳áʱ̗ĵ³Ŝɑ·BŰȰƋȤɲÉ%ɾ̞Й. 政治大 ĉǎƱ%ǰ˼̮ƫ6ʈĭeȲϴ(optimization problem)%ØÈʔĖ˷L 立. ǂŰ΅Οĉǎ1ˬ΅2ɷĪ˳%ɪ̂ĉǎȺÈɦʅ̍ƿ' . ‧ 國. sÒÓ

(57) 1 . 學. e˳ķͳŰͶƌȯͳ%ͳΗCͥƫ. (3.2.6). ‧. ÈʈĭeɜΆS%͇ƫäȴ(feasible region)%s͇ƫ¯͵ķͳ(objective. sit. y. Nat. function)'. n. al. 2 Â sÒÓ. Ch. 1. engchi. er. io. ÅÜ%ǰ˼ʈɬŖĖŰͶƌȯͳ2 ͥƫ. i n U. v. (3.2.7). ȶśÜ1ʈĭ2Ͷƌȯͳ2 ŖɆ͊ŰϞüŦȭƑȺ͐ʑʒ͢ʈƫˋŹ%ŕŴ ͗ͶƌϞüŦȭƑÙǅȺʈȞΌʑCФ̯ĻŰϞüŦȭƑÙǅ'. ɦÂ ǰ˼rŧ ǰ˼%ǰОàĮĵ˼ͺE'âśÌçĮĵ˼ͺ%£̂Ⱥʜį̮ȬCȻ«Űǰ˼ rŧ'¬Ƈ6̂Ųǰ˼̮ƫ6ʈĭeȲϴ%ɾ̞Rϥē˴ȯͳ 1 %ʈɬčĻ ĮȾ˳ķͳ˷LeŰʈĭȯͳ2 %àĉǎȻȻǌõͳǋbţSŰʈĭe̻͊ŧ ıāÕē˴ȯͳŰ̞ʶ'ʿŉŶŇȯͳ %Èʈĭe̻͊ŧŰ̘̞͊ʶS%ĕ6. 15. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(58) Ûǀ (iteration)Ű̞ʶĉǎȺƘВψȾē˴Űȯͳ § 'ĉǎ Ⱥȯͳē˴̞ʶ(update rule)ͥƫ § Â § ¿ ,§ . (3.3.1). ĵS,1 /¨ ƫȯͳ΅Οͤ˗'˿Ƈǀ ŰȯͳCͤ˗ƕ%ĉǎʧɎȍēΐŹ ʈĭȯͳ%ƞȯͳ΅Οͤ˗ ŷ¯ƇŰȯͳϱʈĭȯͳϚÚÉ͛%EƣĕÛē˴ȯ ͳǭ%ȯͳŖ͟ƼɤȭŰ˒ϱ'ʈĭe̻͊ŧ˙Űǡɡ͗ƣÈȯͳ΅Οͤ˗C% ȺśBĳL̂̍ƿ' ̮ȬC%ƫ9RР̻͊ŧʰúÇ̘ì%ĉǎȻɳ̄Su˼ƈ(stopping criteria). 政治大. ıĘŉȯͳē˴çǭȥu%Su˼ƈÀǭE˵ͪД̻͊ŧŰύǀ Ûͳ'£Ʋěΰ. 立. ŉŰSu˼ƈƫ˿˳R¾ÚŝНBǄǭ%Eʕƣȯͳē˴ƇƕŰ˳ǡLśǛć. ‧ 國. 學. Ƒ(tolerance)ǭ%ʶÓʕóŉÖυ(converge)'ǛćƑdƫĩ»ʿŉŰȻͳ%ɸȻƫ ƓLŰͳǋ-Ì)#" .%ĉǎȺ£ƲěŰSu˼ƈͥƫ. ‧. sÒ§ Ó À sÒ§ Ó Ä d. (3.3.2). Nat. sit. y. ʿ ŉ ʈĭȯͳ2 %Üǭ˳ķͳ͊Ű˳ʈL%ÈͳΗC͇ƫ˷Lǋ. er. io. (minimum)(ʱà%̻͊ŧĖȾŰɷǏ˷Lǋ%R6ŉƣ˳ķͳŰ1ʈLǋ2'. al. iv n C (non-convex optimization)'ÌŠ6ǏʈĭeȲϴŰäȴƫ˝%¯͵ķͳƫ hengchi U n. ʈĭeȲϴ6ȎbÕĳЃ4ʈĭeȲϴ(convex optimization)͐ſʈĭeȲϴ. ķͳ%ƈ̌ȲϴƫʈĭeȲϴ(hT%̌ȲϴƫſʈĭeȲϴ'. ĉǎȺ˳ķͳ˯̨Õ6ǤM%àĉǎÈMŰƥ6ɮ%¯ŰƣģĻʈîŰ Mġ-˷Lǋ.'ÈʈĭeȲϴŰ~ƮS%MɸȻÚ6ǏJMġ%Ŗ̻͊ŧ čĻŰ˷LǋʕƣΟǤMŰ˷Lǋ%ͳΗC͇ƫ¼ȴ˷Lǋ(global minimum)(ë ÈſʈĭeȲϴŰ~ƮS%M˨ηǞ&ǟИЛЧ%̻͊ŧčĻŰ˷LǋÚȍ ƣĵS6ǏMġ%˦ƣ̌ȮȴžŹŰ1ʈLǋ2%ͳΗC͇ƫĂɿ˷Lǋ(local minimum)'̫ 3-1 ʜį96ǏʈĭeȲϴ͐ſʈĭeȲϴŰ˅ЊeİK%. 16. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(59) ƱſʈĭeȲϴȢ9¼ȴ˷Lǋ-ƵãƤƤ.%ŋȍÍÈÉǏĂɿ˷Lǋ -͌ãƤƤ.' ͳΗCϽŝʈĭeȲϴSƃϽĂɿ˷Lǋ ƫ¼ȴ˷Lǋ%ȯ Boyd & Vandenberghe (2004)%ƞ̻͊ŧčĻŰ˷Lǋ ƫ¼ȴ˷Lǋ(ʱà%ſʈĭe ȲϴĨʰÜĝËŔΉ%ƞ̻͊ŧĖȾŰ˷LǋÚȍƣĂɿ˷Lǋàſ¼ȴ˷L ǋ'̮ȬC%¬śŉ͢ͶƌəǻɲÉſ;Ŕķͳ%ÅÜǰ˼Ű˳ķͳÉƫſķ ͳ% ŷǰ˼ŰʈĭeȲϴÉƫſʈĭeȲϴ%ƞ̻͊ŧĖȾŰ˷LǋR6ŉƫ ¼ȴ˷Lǋ'. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. i n U. v. ̫ 3-1)ʈĭeȲϴ͐ſʈĭeȲϴ. engchi. ̫{ı˺)£ƲěáäϺ͓. 6Ȏʈĭe̻͊ŧƯĴÚĂɿ͐¼ȴ˲ʔȍ>%ëƓk̻͊ŧÈĳ͆˲ʔ ȍ>CʀŷɝƓË'Ăɿ˲ʔȍ>̗Ë̻͊ŧĉǎ͇ƫĂɿʈĭe̻͊ŧ(local optimizer)%Ìǰ˼CȻ«Ű˃qĢǵ4ȣÊǾŧ%ĴÚĈɺϸŉŰμĝŔΉ% ĈɺčĻĂɿʈĭ̋%ΌÄśOÚ̗ĭŰŶŇȯͳŰɁŨ(¼ȴ˲ʔȍ>̗Ë ̻͊ŧĉǎ͇ƫ¼ȴʈĭe̻͊ŧ(global optimizer)%Ìˬb˕e̻͊ŧ%˿ÍÈ ÉǏĂɿʈĭ̋ǭ%̻͊ŧÚȍȍ1̖2Ăɿʈĭ̋%˕à̛Ļ¼ȴʈĭ̋' ̰ś̗΂ϲŰȯͳų˙%ŕęÚŝͺŰŶŇȯͳŰɁŨB%¼ȴʈĭe̻͊ŧŰŷ. 17. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(60) ɝɸȻ̗Ăɿʈĭe̻͊ŧıȾË%ëĵƽ͊ŖŵˌŰǭ˙´˵̗Ăɿʈĭe̻͊ ŧȤɲÉ' ĉǎȺ\ɩǰ˼CȻ«ŰĂɿʈĭe̻͊ŧ͐¼ȴʈĭe̻͊ŧ%Ƽbòɖ ͒˃qĢǵ4ȣÊǾŧT̻˕%͐ˬb˕e̻͊ŧŰ˸Œ'. 6& Ăɿʈĭe̻͊ŧ È˘ŇϔƿĂɿʈĭe̻͊ŧƇ%ĉǎ˯»\ɩAǏ͐Θͳ(derivative)ưЀŰ Â ˗ ͐Ȅ ȡ4 ɏƑ (gradient) &Ǻ ʨȄ ȡ (Hessian matrix) ͐ ˛ v Ȅȡ (Jacobian matrix)'¬śǰ˼Ű¯͵ķͳƫ˳ķͳ%ŉ̅CĉǎʀȺȿ˳ķͳŕʫǡʳ'. 政治大. ʿŉͶƌȯͳ Â Ön n n¨ × 1 /¨ %ʫǡuÒÓ Â Öc c c© × 1 /© %͐. 立. . ·. ˳ķͳ sÒÓ Â ßx¸ uÒÓß Â - ]¥ c¥ 'ĉǎŉ̅ɏƑƫ˳ķͳŰ6˚Θͳ%. ‧ 國. 學. . ɏƑÂ˗ͥƫ). ‧. msÒÓ ms ms ms wÒÓ 4Â ÂÆ Ç m mn mn mn¨. n. al. Ch. engchi. ms mn mn ms mn 8 ms mn¨ mn. y ms > 9 mn mn¨ ? ms ? 9 mn mn¨ ? ? : 8 ? ms ? 9 @ mn¨. er. io. ms ; < mn < ms m sÒÓ mwÒÓ pÒÓ 4Â Â Â < mn mn m m < < 8 < m s =mn¨ mn. sit. Nat. ŉ̅ǺʨȄȡƫ˳ķͳŰ:˚Θͳ%ǺʨȄȡͥƫ). (3.3.3). i n U. v. (3.3.4). ŉ̅˛vȄȡƫʫǡÁ˞Ű6˚Θͳ%˛vȄȡͥƫ). 18. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(61) mc ; <mn < mc rÒÓ 4Â <mn < < 8 < mc© =mn. mc mn mc mn 8 mc© mn . 9 9 : 9. mc > mn¨ ? mc ? mn¨ ? ? 8 ? mc© ? mn¨ @ . (3.3.5). ĉǎȺśBL̂\ɩĵÁá ŷŰ˭̅' Ăɿʈĭe̻͊ŧŰǾŔƫĂɿ˲ʔ%Eʕƣȯͳē˴Ű̕ǥƣ¬ĕÛǀ Ű ŶŇϢŰń΍ω̬ĘŉŰ'ĉǎ¡Ǐvr%̏Ì£̂˘κŖƿ%ȝĖ˷LǋŰ̞ʶ. 政治大 ǎȍɾ̞žŹM˨Ű1ʹ͙2%ıĘŉĕÛBMƼģŰ̕ǥ%àɷĪʹ͙ʕ˵¬ 立. ЃvƫBMŰ̞ʶ%ë˯̨ÜǭMЂІ̾%ƱȾĞń΍Ű6L˪Ȯȴ%śƣĉ. Cǅ\ɩŰAǏÂ˗͐ȄȡıʛϺ'ĶƌŰĂɿʈĭe̻͊ŧÌB'. ‧ 國. 學. (6) ɏƑBǄŧ(Gradient Descent Algorithm). ‧. ɏƑBǄŧЕÃƖ̅ô«ɏƑĘŉȯͳ΅Οͤ˗%͗ƣʈͨƫ;ŲŰʈĭe. y. Nat. ̻͊ŧ'ͳΗCϽŝ%áМ˗˟˂ɏƑŰrÂɤȭ%˵ĮķͳǋͤʈĈ(h. er. io. sit. T%ș˂ɏƑŰrÂɤȭ%˵ĮķͳǋBǄʈĈ%Ì̫ 3-2 Ŗ°'ÅÜ%ƫ9˷L e˳ķͳ%ĉǎŰȯͳρ̌ș˂ɏƑrÂɤȭ%ƣάɏƑ1BǄ2ŧ'. n. al. Ch. engchi. i n U. v. ̫ 3-2)ɏƑCf͐ɏƑBǄ̰ķͳǋŰͪД ̫{ı˺)Paperspace. 19. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(62) âśρ̌ɤȭÉk%¬ĔŻa 1 / Ęŉ%ÈΡΕΗɭ͠ȴSɰ͇ƫΗɭ ɺɚ(learning rate)%6ȎɳƫȻͳ'ΰΝ6ǏΌ˿ŰΗɭɺɚƣſȻǂƼŰ%Åƫ ΗɭɺɚűɅĘŉ9ÖυɺƑŰĈ̵'Ηɭɺɚ̞L%ƈ̻͊ŧÖυɺƑȺ˵j̵( Ηɭɺɚ̞J%ĕÛɤȭŰĔ¶˵jJ%ȍ˵RLnˏ̞˷Lǋ%ƭâś˷Lǋ žŹıÆΏϊ%̻͊ŧhàRǛŜÖυ%ȯ̫ 3-3'. 政治大. 立. ‧. ‧ 國. 學. ̫ 3-3)Ηɭɺɚ̰ɏƑBǄŧÖυɺƑŰͪД. io. n. al. § Â § À awÒ§ Ó. Ch. engchi U. er. ƞ,Â Àaw%àȯͳē˴Ű̞ʶŷ°ƫ). sit. y. Nat. ̫{ı˺) O'Reilly Media. v ni. (3.3.6). ɏƑBǄŧϟʱϩʏ%ëΗɭɺɚŰΰŀƊƣ6JȲϴ(Ü%˿ȯͳΐŹ˷ Lǋǭ%ɏƑ˵jLàĮÖυɺƑJʖBǄ%˿˳ķͳ̗ƫ΂ϲǭ%ɏƑBǄŧ ŰÖυɺƑ˵ư˿̵' (:) |̦ŧ(Newton’s Algorithm) |̦ŧǔƫķͳĖǴŰrŧ%ëƕıEɰͨūρ«Èʈĭe̻͊ŧ'|̦ŧȦ ɳ˳ķͳƫ:Ûˬ%ô«:˚Ƕȫǝ˘Ó(Taylor series)Ęŉȯͳ΅Οͤ˗%ĵ ʼŠÀǭßͬ9¯͵ķͳŰ6˚Θͳ͐:˚Θͳ%ĴÚĈɺÖυŰǾŔ' Ȧɳ˳ķͳƫ:Ûˬ%ħ͡sÒ ¿ ,ÓŰ:˚Ƕȫǝ˘Óͥƫ. 20. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(63) # sÒ ¿ ,Ó Â sÒÓ ¿ wÒÓv , ¿ , pÒÓ, $. (3.3.7). ĉǎȺÓ(3.3.7)ʸ̈ĳϿ̰,ŀȪˬb%˭ö m m # ÈsÒ ¿ ,ÓÊ Â ÉsÒÓ ¿ wÒÓv , ¿ , pÒÓ,Ë m, m, $. (3.3.8). ȿÓ(3.3.3)͐ȄȡˬΦbȾ # wÒ ¿ ,Ó Â " ¿ wÒÓ ¿ ÒpÒÓ, ¿ pÒÓv ,Ó $. (3.3.9). 治政 ͳΗCĉǎŲ̙ƺ˷ǋŰΘͳÍÈƈ ƫ̣%Eʕƣ͗w 大 Ò ¿ ,Ó Â "(Ü%¬ś 立 ˳ķͳƫ:Ûˬ%ǴΜƟ©Ȑŉɜ(Schwarz's theorem)%ǺʨȄȡƫ̰͇Ȅȡ% ¬śǰ˼ŰʈĭeȲϴƫ˷Le˳ķͳ%ĉǎʧɎBÛɤȭĻŰϢƣ˷Lǋ%. ‧ 國. 學. öp Â p %ƞCÓĒͥÕ " Â " ¿ wÒÓ ¿ pÒÓ,. (3.3.10). ‧. Nat. y. ʈɬĉǎĖȾ,Ű̋ƫ. n. al. (3.3.11). er. io. ƞ,Â Àp w%àȯͳē˴Ű̞ʶŷ°ƫ). sit. ,Â ÀÒpÒÓÓ Á wÒÓ. CÂh§ À pÒ§ Ó wÒU§ Ón i § engchi. v. (3.3.12). ͐Ó(3.3.6)v̗ĉǎʳɝ%ɏƑBǄŧSŰΗɭɺɚÈ|̦ŧSɰŀ ƫ ǺʨȄȡŰhȄȡ%m<9:˚Θͳ'Àʹƣș˂ɏƑBǄ%ʱ|̦ŧSŰΗɭɺ ɚR¾ƣȻͳ%àƣĕÛǀ ǭʀßͬ˿Ƈ˳ķͳÙǅ(curvature)Ű̓ȕ%ɷÚ õśʜf̻͊ŧŰÖυɺƑ'̫ 3-4 v̗9ɏƑBǄŧ͐|̦ŧȯͳē˴̞ʶ% Ʊßͬ9Ùǅ̓ȕBŰ|̦ŧư̗ɏƑBǄŧĈɺɲÉ'. 21. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(64) ̫ 3-4)ɏƑBǄŧ͐|̦ŧŰȯͳē˴̞ʶ. 政治大. ̫{ı˺) Cornell University. (A) Ȥʡ4|̦ŧ(Gauss–Newton Algorithm). 立. |̦ŧßͬ9ǺʨȄȡàĮ̻͊ŧÖυēĈ%ëǺʨȄȡŰm<ƊEĮ|̦ŧ. ‧ 國. 學. ̗ɏƑBǄŧRϸŉ'ƼǔÅÚĳǏ)ɦ6%ƽ͊ǺʨȄȡŰhȄȡƣư˿Ϗ̀ Ű%lĵÈȤ͎ƑȲϴBēМȾЁĖ̋'ɦ:%|̦ŧÈǀ ̞ʶS%ǺʨȄȡ. ‧. ŰhȄȡȍМȾRϸŉ%ΘƹʰŧÖυĻ˷Lǋ'. y. Nat. sit. |̦ŧ8ƣɾ̞ȝĖ¯͵ķͳɏƑƫ̣ŰϢı˕äʈĭe%ëĩ̮Cĉǎ͟Ƽ. er. io. ɾ̞ǺʨȄȡıͺŉÜϢŰЃƌ'ƺǺʨȄȡƫ¦ŉȄȡ(positive definite)ǭ%̌. al. iv n C à˿ǺʨȄȡƫRŉȄȡ(indefinite)ǭ%̌Ϣ˵ƣΑϢ(saddle point)'ÅÜ%˿˳ hengchi U n. ϢƫĂɿ˷Lǋ(ƺǺʨȄȡƫƾŉȄȡ(negative definite)ǭ%̌ϢƫĂɿ˷Jǋ(. ķͳ̮͞C̞ś΂ϲ%Ё«:˚Ƕȫǝ˘ÓŹêǭ%ǺʨȄȡÈǀ ǭǛŜ˳ ¦ŉŔΉ%ŕƭâʰŧĖ̋' CƿŰȲϴȍɽÕ|̦ŧʰŧÚǪȷä%àȤʡ4|̦ŧ͗ƫ|̦ŧŰĒ ĝ%Ȥʡ|̦ŧô«˛vȄȡŀ ǺʨȄȡ%ĮȾ̻͊ŧ͟ƽ͊6˚Θͳ%ɱ ϙ9ǺʨȄȡJŰƽ͊˗%ÅÜȍȸv|̦ŧēĈÖυ' ɳw¥ ÒÓƫɏƑÂ˗åśɦU¿Ű]ȇ%ǴΜŉ̅ĉǎŷ°Õ. 22. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(65) ©. mc¦ msÒÓ m - ]¦ c¦ w¥ ÒÓ Â Â Â $Î ]c mn¥ mn¥ mn¥ ¦ ¦. (3.3.13). ¦. ÅÜ%ǔ»ŰɏƑÂ˗ɰŀ ƫ wÒÓ Â $ÒrÒÓ xuÒÓÓ. (3.3.14). ɳp¥¦ ÒÓƫǺʨȄȡåśɦU¿&ɦVАŰ]ȇ%ǴΜŉ̅ĉǎŷ°Õ ©. m c¦ mc¦ mc¦ mw¥ ÒÓ Â $ÎÚ ]¦ c¦ ¿ ] Û p¥¦ ÒÓ Â mn¦ mn¥ n¦ mn¥ ¦ mn¦. (3.3.15). ¦. mc mc 治政mn ] Û 大 mn. ©. Ã $ÎÚ. 立. ¦. ¦. ¥. ¦. ¦. ¦. µ¸². ƺͶƌȞΌȾŊ%ʫǡc¥ ρ̌ư˿L%ƞĉǎőɟµ¶ ¶¼ ]¥ c¥ 'ÅÜ%ǺʨȄ. ‧ 國. 學. ¼ ½. ȡ¬˛vȄȡ̜Ź%˕àĉǎȺǔ»ŰǺʨȄȡĒͥƫ. ‧. pÒÓ Ã $ÒrÒÓ xrÒÓÓ. (3.3.16). sit. y. Nat. ȺÓ(3.3.14)͐Ó(3.3.16) <Ó(3.3.11)%ʈɬĉǎĖȾ,Ű̋ƫ. n. al. er. io. # ,Â À ÒrÒÓ xrÒÓÓ Á $ÒrÒÓ xuÒÓÓ $. Ch. i n U. (3.3.17). v. ƞ,Â ÀÒr xrÓ ÒrxuÓ%àȯͳē˴Ű̞ʶŷ°ƫ). engchi. § Â § À ÒrÒ§ Ó xrÒ§ ÓÓ rÒ§ ÓxuÒ§ Ó. (3.3.18). ͐Ó(3.3.12)v̗ĉǎʳɝ%|̦ŧSŰǺʨȄȡŰhȄȡÈȤʡ4|̦ ŧSɰŀ ƫ¬˛vȄȡɫÕŰŹêǺʨȄȡ%ÅÜȤʡ4|̦ŧR͟ßͬ:˚ ΘͳŰƽ͊%Ēˀ|̦ŧȍəǻŰ϶Jƽ͊˗'. 23. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(66) () ˃qĢǵ4ȣÊǾŧ(Levenberg–Marquardt Algorithm) Γ͉Ȥʡ4|̦ŧĒˀ9ǺʨȄȡŰƽ͊Ȳϴ%ƊEÌÀ|̦ŧǅϑ¦ŉŔΉ ŰȲϴ%˭öȤʡ|̦ŧŰǀ ̞ʶS%ŹêǺʨȄȡr xrZȍRƣ¦ŉȄȡ% ĵhȄȡ´ȍʰŧĖȾ' ƫ9ïŞȤʡ4|̦ŧŰ¦ŉŔΉȲϴ%Levenberg (1944)ʜ96͆˴ŰĒ ĝrŧ%ëÈ˿ǭĨ¤ŁĻǂ˅'ƕı Marquardt (1963)ÈÜȶϧCƲě˃qĢ ǵ4ȣÊǾŧ'˃qĢǵ4ȣÊǾŧɾ̞m<ȼÚƅͳŰʏåȄȡ%ǒ¦Ȥʡ4| ̦ŧSŰŹêǺʨȄȡ%EʕƣȺÓ(3.3.16)Ēͥƫ. 政治大. pÒÓ Ã $ÒrÒÓ xrÒÓ ¿ gqÓ. 立. (3.3.19). ĵSg 1 / ƫ6Ȼͳ%Ȼɰ͇ƫŽÅK(damping factor)%qƫW˚ʏåȄȡ'. ‧ 國. 學. Ȧŉr xrŰǾͫǋ(eigenvalue)ƫh h h¨ %àgqṴ̋ğ;]ȇƫg g g¨ % ƈǒ¦ƕŰŹêǺʨȄȡŰǾͫǋƫh ¿ g h ¿ g h¨ ¿ g¨ '˿gĤȸJ%. ‧. r xr ¿ gqŰǾͫǋ Jṣ́%Cr xr ¿ gqƫ̰͇Ȅȡ%ĉǎϽŝǒ¦ƕ. sit. y. Nat. ŰŹêǺʨȄȡ ƫ¦ŉȄȡ'ɾ̞m<ȼÚƅͳŰʏåȄȡ%öƂÈr xr ſ¦. io. n. al. er. ŉȄȡŰɁŨB%˃qĢǵ4ȣÊǾŧĬʱϸŉÖυ'. i n U. v. ȺÓ(3.3.14)͐Ó(3.3.19) <Ó(3.3.11)%ʈɬĉǎĖȾ,Ű̋ƫ. Ch. engchi. # ,Â À ÒrÒÓ xrÒÓ ¿ gqÓ Á $ÒrÒÓ xuÒÓÓ $. (3.3.20). ƞ,Â ÀÒr xr ¿ gqÓ ÒrxuÓ%àȯͳē˴Ű̞ʶŷ°ƫ) § Â § À ÒrÒ§ Ó xrÒ§ Ó ¿ gqÓ rÒ§ ÓxuÒ§ Ó. (3.3.21). ǋȾ6ʜŰƣ%m<ȼÚŽÅKŰʏåȄȡRë̋ĘƇƿ¦ŉŔΉŰȲϴ% ϚР˃qĢǵ4ȣÊǾŧÿÇʼÄȤʡ4|̦ŧ͐ɏƑBǄŧ'ĉǎФ̯Ļ% ˿gƓL%ϗŹṣ́ǭ%Ó(3.3.21)ȺÆĻÓ(3.3.18)%EʕƣȤʡ4|̦ŧŰȯͳ. 24. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(67) . ē˴̞ʶ(à˿gƓJǭ%Ó(3.3.21)ȺМÕÓ(3.3.6)%Eʕƣ Â -ÜǭƓ ´. L.ƫΗɭɺɚŰɏƑBǄŧŰȯͳē˴̞ʶ) § Â § À ÒgqÓ rÒ§ ÓxuÒ§ Ó Â § À ÒgqÓ wÒ§ Ó # Â § À wÒ § Ó g. (3.3.22). ̮ȬC%ĉǎȻȻ»ʿU̻͊ŧ1»JƕL2Űg'˭öȘŶ»Ɉ«Ηɭɺɚ ̗LŰɏƑBǄŧ%ƔĻ˳ÚŝНBǄǭ% ŷÙǅ˘Ňϸŉ%ΌÄĒɈȤʡ4 |̦ŧ%śƣĉǎȺ˘Ň΅ǄgűĻÖυ'ύŰı͗%˃qĢǵ4ȣÊǾŧ. 治政大 ķͳB%ĬʱϸŉÖυ'¬śǓĴĈɺϸŉŰμĝŔΉ%˃qĢǵ4ȣÊǾ 立 ŧƫ̮ȬCǰ˼Ȼ«Űʈĭe̻͊ŧ%´ƫ£Ʋěśǰ˼̞ʶŖɈ«Űʈĭe̻͊ 學. ‧ 國. 1ÅÇļŊ2Ɉ«RÀȯͳē˴̞ʶ%RëÖυĈɺ%öƂÈʓü΂ϲÙǅŰ˳. ŧ'ŷ 3-1 ɨΟ9£L̂ŖʜgŰĂɿʈĭe̻͊ŧ'. al. y. ,Â ÀÒr xrÓ rxu. Ch. ÖυǾŔ. ɏƑ. Rϸŉ&Ĉ. ɏƑ&ǺʨȄȡ. v ni. Rϸŉ&Ĉ. e n g c h i Uϸŉ&Ĉ. ˃qĢǵ4ȣÊǾŧ ,Â ÀÒr xr ¿ gqÓ rxu. ƽ͊ÅK. ϸŉ&̵. sit. ,Â Àp w. n. Ȥʡ4|̦ŧ. ,Â Àaw. io. |̦ŧ. Nat. ɏƑBǄŧ. ȯͳē˴̞ʶ. er. ʈĭe̻͊ŧ. ‧. ŷ 3-1)Ăɿʈĭe̻͊ŧv̗. ˛vȄȡ ˛vȄȡ. :&¼ȴʈĭe̻͊ŧ Ăɿʈĭe̻͊ŧϟϩʏŜ«%´ĴɲÉμĝŔΉ%ʱà˿˳ķͳ̞ś΂ϲ ǭ-Ì)Ȥ͎Ƒ&Rˬb.%ZǛŜɝRϸŉŕƣʰŧĖ̋ŰɁŨ%£ΉCE ЁȜĂɿʈĭ̋'ư̗śĂɿʈĭe̻͊ŧ%¼ȴʈĭe̻͊ŧʰ͟Į«˳ ķͳŰɏƑ̓ȕ%̰śʈĭeȲϴŰƼĖēƣ˷k%ƞĖ̋ư˿΂ϲŰʈĭe Ȳϴ%ëɸȻ˵vĂɿʈĭe̻͊ŧȌǭɲÉ'. 25. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(68) ˬ b ˕ e ̻ ͊ ŧ (Differential Evolution Algorithm) ȶ ś α ˥ ̻ ͊ ŧ (Genetic Algorithm)S1ΌŴªÍ2ʸ˕eƖ˯%ɾ̞̆П(population)_ǏП(individual)T ˙ŰưWÄì͐ЈŬ%ɞª̆ПʤȍımΘʈĭeŰ˲ȈrÂ%ƼΡļüМɡ (mutation)&³Ȟ(crossover)͐ΰΝ(selection)%ɪ̂̍Ğ Storn & Price (1997)'ˬ b˕e̻͊ŧ̆ПƫȶϧŰ¼ȴ˲ȈʹɟĮĵǛŜĖ̋¼ȴʈĭ̋%EŜśʶÓ C̮ɝ%̮ȬCɰͨūρ«ÈNʶΗ̢͐̓Ηʸ͠ȴ%Eʥɰmıìƫǰ˼ôɚͶ ƌŰʈĭe̻͊ŧ%ȯ Vollrath & Wendland (2009)'ɝˬb˕e̻͊ŧOÕƫǰ˼ C¼ȴʈĭe̻͊ŧŰ1ȻƏ2T6%´Àƫ£Ʋěśǰ˼̞ʶŖɈ«Űʈĭe̻. 政治大. ͊ŧ'. 立ɦ̂. ǰ˼ʹɟ. ‧ 國. 學. /ǙKñŧ0ÚV)1yÅÇàļƨ%ñÅͲàļʌ2'ǰ˼ÌÀ«ñ%ǴΜ ą˨ɈŀRÀŰʹɟ%rȍyĻʭÕ'ÈɣÉǰ˼ƇρɰɄȔŰǂƼ΄ϴS%£Ʋ. ‧. ěȯß Gurrieri et al. (2009)ϦȊŰAǏbţƼϢ). y. Nat. sit. 1. Ͷƌȯͳ͟ɳƫȻͳ%ŕƣζǭ˙Мȭ(time-dependent)*. al. er. io. 2. ɒǰ˼ŰʑȰƋƫç*. v. n. 3. Ͷƌȯͳ͟¼Пʈĭe(simultaneous optimization)%ŕƣǏòʈĭe(separate optimization)*. Ch. engchi. i n U. ɦ6ǏbţƼϢ̮ƫǰ˼ʈǂƼŰ΄ϴT6%ĵʈűɅŰͪДʕƣʈĭeȲϴ Ű͎Ƒ'ͶƌȯͳƺɳƫȻͳ%ϟȍϩeǰ˼̞ʶ%ͶƌǧǨŰʹ͙ƊERŜˋŹ ÉМŰʑ(ƺɳƫζǭ˙Мȭ%ȺʰϙðϏ΂ȌǭŰ̘͊'¬ś£ƲěØÈɄ ȔɗƑΗɭƣøÚõśĒˀ˥ɨǰ˼̞ʶ%ƣȿϩȺ G2++ ͶƌSŰXǏȯͳƯ ɳƫȻͳ' ȟ̰ɦ:ǏbţƼϢ%£Ʋěŉ͢͵Űƫ 10Y-20Y ʧÝ̛ͭÓpƌôɚ³ʝ ΰΝЙ͐ 10Y ʧôɚCǃ-ȰƋɪ̂̍Ğɦʅ.%ƞǰ˼ŰʑȰƋbòΰΝô ɚ³ʝΰΝЙ͐ôɚCǃ%àȰƋŰʒ͢ΰΝϞüŦȭƑ'ǰ˼ϞüŦȭƑŰËɮ 26. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(69) ƣϞüŦȭƑư̗͢ǵRŜŁʑ̓ȕ-Ì)ôɚʒ͢&˩ɚ.ͪДͳǋ%rƂĉ ǎv̗ưêȰƋ˙Űǡɡ%ŕÀ6ȰƋRÀǭʧŰМe%ɧÄ6Ȏ³ŜűЊ' ɦAǏbţƼϢəǻĻͶƌȯͳ̰ͶƌǏòͪДŰН˂ʶƑ%͗ƣ˿Sʈϓ ЁŰ΄ϴ'Ȧɳ G2++ Ͷƌ˦Ú6Ǐȯͳ̰ŉ͢ʼŠÚН˂ͪД%6ȎƒЌŰȧŧ ƣ»¼ПʈĭeĵΒǏͶƌȯͳ%̿ƕ¾ʈĭeÜ1ǂƼ2Ͷƌȯͳ'£ƲěɈ ʏ6Ѓȅ͍̃̕Ͷƌ%ȶśȞÄͶƌƦ̺%Cß˗ G2++ Ͷƌȯͳ˙ŰưЀŔ% ĉǎΰΝ¼Пʈĭe G2++ Ͷƌȯͳ'. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 27. i n U. v. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(70) ɦʅ Ʋěrŧ £ʅbƫǏL̂%ɦ6̂\ɩ£ƲěɈ«ŰЃȅ͍̃̕ͶƌTƦ̺͐Ηɭ̞ ʶ(ɦ:̂bò͗ŝ˥ɨǰ˼͐ɗƑǰ˼Űƨʶ%ĨϔƿĳŴǡɡTɮ(ɦÂ\ ɩ£Ʋěɒǰ˼ŰôɚƌȰƋ%͐ˇ͢s˿sTʑ̓ǫ(ʈƕ6̂ƈȟ̰£Ʋě ʹ£̓ǫTÄÕ̞ʶ&Ͷƌƒ±ƨʶ%gΫ˗ͶƌÕǪŰƙ͵˕ä͗ŝ%Á̂_ ǛbƿÌB'. ɦ6̂ ɗƑΗɭ. 政治大. ͨ̅ı͗%ɗƑΗɭƣƙĴÚͦÛƦ̺ŰΡΕΗɭ%ëɝÈɸȻǾƙЃȅ̃. 立. ͍̕(artificial neural network, ANN)ƫȶ£Ʀ̺ŰΡΕΗɭ'Ѓȅ͍̃̕Ͷƌƫ̓ȕ. ‧ 國. 學. ƳΗǚŁĻªŮȅ̃ĜɨŰɋʳ%Åàƒ±ıŰΡΕΗɭͶƌ%ăɎϬ¬Ͷτª Ůȅ̃ĜɨŰrÓ%ȺJ˗ʰĄŰȕ̈ͦͦɮɜ&̽̽ϯeƫÚ«Ű̓ȕ%Į̢̇. ‧. Eơ̏Ļ̨;ЃɷʹŰȤƑʤȍĨ̋ĘȲϴ'. sit. y. Nat. Ƽ9̋ɗƑΗɭŰ˸Œ%ĉǎȭŮ̫{ίϼƫİ'ĉǎăɎΡΕȍίϼή<. io. er. Ű̫{ƣǗ6͆ȭŮ%ɷǏȲϴƱìƣ6ǏķͳŰȲϴ)ʿŉή<ǋ-̫{.% ĉǎăɎčĻ6Ǐķͳ%ĮȾήǋ-ȭŮÃ͇.ɧḀ̈ʧ'ëɷǏķͳj̞΂ϲ. n. al. Ch. i n U. v. 9%̮ÈЁ«ͳΗÓKŷ̛%ëɾ̞ΡΕŰΗɭ%ĉǎ«ư̰ϩʏŰķͳ̜. engchi. ŹT%ÅÜɗƑΗɭ£ΉCʸ͢śķͳ̜Ź(function approximation)'ϩĠT%ɗƑ ΗɭʕƣРΡΕǴΜȖͽ̓ǫΗɭ%ƒ̺ȍȸ̋ĘȲϴŰķͳ%àЃȅ͍̃̕Ͷƌ ʕƣΡΕ«ıΗɭŰ1J̇2' Ѓȅ͍̃̕ͶƌŰμϢÈśb̜Ź¸˭΂ϲŰſ;ŔЀƅ%Ĩ^ɲR À͆ЃŰМͳìƫή<%ρ«Ű͠ȴư˿ͨū(ϟʱЃȅ͍̃̕Ȼ΍̒ȁƫ 1ˢɢK2%ƊЁø͕ĵʢ̟ʇŰ̥ʯȍ>'Ѓȅ͍̃̕ʳǝâ[OÚɲÉМ ƌ%ÌĿΦȅ͍̃̕(convolutional neural network, CNN)&ʚωȅ͍̃̕(recurrent. 28. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(71) neural network, RNN)%ʱ£ƲěɈ«ʈȶϧŰȅ͍̃̕ŭ£%̰ͶƌϞüŦȭƑ˕ äțϦ̥ʯ'. 6& Ѓȅ͍̃̕Ʀ̺ Ѓȅ͍̃̕Ͷƌʼ̺üή<ͦ(input layer)&ϞϪͦ(hidden layer)͐ήͦ (output layer)%ĕ6ͦƯ¬ȅ̃](neuron)Ŗƒ̺%ĉǎȺȿȅ̃]˘Ň%̍ɪ\ɩ Ѓȅ͍̃̕ŰƦ̺' -6. ȅ̃]. 治政大 ķͳì«ƕ%ȾĻ6Ǐή-ȕ̈.%Ĩ˥͜ʿB6Ǐȅ̃]'ȅ̃]ŰΡļƫ% 立 ˿ȅ̃]ȺȼЙǂŰή<ύƕ%CȪɤ˞(bias)%Õƫȅ̃]Űɘή<(net ЃêªŮȅ̃Ĝɨ%ĕǏȅ̃]ɅŁͳǏή<ǋ-ĺΣ.%̃¬ȅ̃]_ɿŰ. ‧ 國. 學. input)%ζƕŚ<Ʃeķͳ(activation function)S%ʈɬȾĻή'̫ 4-1 ɨΟ9ȅ ̃]Ű̘ìΡļ'. ‧. Weight 1. sit. Nat. Feature 3. . Weight N. . . n. al. Weight 3. Ch. er. Weight 2. io. Feature 2. y. Feature 1. v ni. . engchi U. . Activation Function. Bias. Feature N. ̫ 4-1)ȅ̃]̘ìǔɜ ̫{ı˺) £ƲěáäϺ͓. ȅ̃]ŰĕǏή<ǋƯɰ·U6Ḭ̌ρŰЙǂ%Ęŉ9ή<ǋ̰ήŰͪД>% hƢÁĺΣŰ΁σȽƑ'ĉǎȺȅ̃]Űɘή<ͥƫ. 29. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(72) (4.1.1). XR[¦ Â Î ]¥¦ ^¥ ¿ P¦ ¥¦. ĵSXR[¦ ƫɦVǏȅ̃]Űɘή<%^¥ ƈƫɦUǏή<ǋ%]¥¦ ƫɦVǏȅ̃]͐ ɦUǏή<ǋĵSŰЙǂ%P¦ ƫɦVǏȅ̃]ŰȪɤ˞' Ʃeķͳƫĩ»ŉ̅ËŰſ;Ŕķͳ%Ęŉ9ȅ̃]ήŰʼŠ'ƩeķͳŰ ¯Űƫȅ̃]Űή<ſ;ŔÅȇ%ÚõśЃȅ͍̃̋̕Ę̗ƫ΂ϲŰȲϴ'Ì ŠęÚƩeķͳŰ̐%Ѓȅ͍̮̃̕͞Cʸ͢ś6Ǐ;ŔțϦķͳ%ëɝ̮SŰȲ ϴɸȻƣſ;ŔŰ'ĉǎȺȅ̃]Űήͥƫ. 治政 ` Â TÒXR[ Ó 大 ¦. 立. (4.1.2). ¦. ĵS`¦ ƫɦVǏȅ̃]Űή%TƈƫƩeķͳ'. ‧ 國. 學. ȻĞŰƩeķͳü sigmoid&tanh ͐ ReLU ķͳ%ȏ˦\ɩ£ƲěƼɈ«. ‧. Ű ReLU ķͳ͐ sigmoid ķͳ'ReLU ķͳŰbƧ;ŔŔΉȍÚǪïŞhÂ˥ͱǛ Ŝ̝ĻŰɏƑǹ(vanishing gradient)Ȳϴ%̘͊ɺƑĈ%̮ȬC΀ƫƨ'. Nat. al. er. io. sit. y. ReLU ķͳŰŉ̅ƫ. n. T¢ ÈXR[¦ Ê 6 WO^ÈXR[¦ "Ê Â ÜÎ ]¥¦ ^¥ ¿ P¦ "Ý. Ch. ¥¦. engchi U. v ni. (4.1.3). Eʕƣ͗%Ú˿-¥¦ ]¥¦ ^¥ Å ÀP¦ %ɘή<Qȍɾ̞Ʃeķͳϯeƫή(øƈ ήƫ̣%ʸśęÚήȕ̈'ʕĘ̈˿ĺΣ¤̛6ŉŰȽƑǭ%ȅ̃]R˵ΩΖ% ÅÜR˵ɞªȅ̃΁ȭ(ÌŠĺΣː̞ƥǏȽƑ%Q˵mȘȅ̃΁ȭ'ÅÜ%Ȫɤ ˞EȻɰ͇ìϑƮǋ(threshold)'ȅ̃]ƽ͊ȼЙǂŰή<Ɓ̈ŃĨȺʼŠŃϑƮ ǋv̗%ĘŉЙƕŰύή<ƣø1Ʃe2Ʃeķͳ'. 30. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(73) ̫ 4-2)ReLU ķͳ ̫{ı˺) £ƲěáäϺ͓. 政治大 ȍȺ¸˭̮ͳǋ̰ƢĻ (0,立 1) Ȯ˙%ɧÄΡɚŰͼʐ%È̥ʯΡɚŰȲϴCȻɰ«. sigmoid ķͳƫ6 S ƌķͳ%ĵĳ͈ƣŹϸŉŰy;%S˙ɿbМe̗J%. ‧ 國. 學. ıìƫήͦŰƩeķͳ%´Ȼɰ«ś:]bЃȲϴC'sigmoid ķͳŰŉ̅ƫ T¬¥¤¨ª¥¡ ÈXR[¦ Ê 6 Ò# ¿ R ©¢½ Ó Â È# ¿ R -¼½ ¯¼½ °¼ ½ Ê. . (5.1.4). ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. ̫ 4-3)sigmoid ķͳ ̫{ı˺) £ƲěáäϺ͓. -:. Ѓȅ͍̃̕ 9̋ȅ̃]Ű˸Œƕ%ĉǎɅ˂ıƱЃȅ͍̃̕'Ѓȅ͍̃̕Ͷƌʼ̺üή <ͦ&ϞϪͦ͐ήͦ%̓ǫϬ¬ή<ͦ˕<%̞̃ϞϪͦŰɮɜ͐˥͜%ʈɬȿ ήͦή%ĉǎʕȾĻ9Ѓȅ͍̃̕Ű̥ʯʼŠ'Ѓȅ͍̃̕ͶƌŰĕ6ͦƯ¬. 31. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(74) ȅ̃](neuron)Ŗƒ̺%À6ͦ_Űȅ̃]ŐÜRưɹ%RÀͦ˙Űȅ̃]ƈWư ɹɅ(fully-connected)' ή<ͦSŰȅ̃]̰ρŰƣ̓ǫSŰǾͫ(feature)%ƺȺЃȅ͍̃̕Ͷƌ˯̨ Õ6Ǐư˿΂ϲŰſ;ŔțϦͶƌ%Ǿͫʕƣ̋ЍМͳŰ˸Œ'ή<̓ǫŰ͎ƑĘ ŉ9ή<ͦSȅ̃]Űͳ¯(ϞϪͦSŰȅ̃]ƾɴɮɜ͐˥͜ȕ̈%ĵSĕͦȅ ̃]ŰήʀÕƫ9B6ͦȅ̃]Űή<ǋ'ϞϪͦÚ6ͦC%àΛÚÉͦ ϞϪͦŰЃȅ͍̃̕ɸȻɰ͇ƫɗͦ(deep)Ѓȅ͍̃̕%hT͇ƫɔͦ(shallow)Ѓ ȅ͍̃̕(ήͦSŰȅ̃]̰ρŰƣ̓ǫSŰ¯͵(target)%˯ÕhρМͳŰ. 政治大. ˸Œ'ή̓ǫŰ͎ƑĘŉ9ήͦSȅ̃]Űͳ¯%̫ 4-4 ƫɗƑЃȅ͍̃̕°. 立. ˭̫'. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. ̫ 4-4)ɗƑЃȅ͍̘̃̕ìǔɜ ̫{ı˺) £ƲěáäϺ͓. :& Ѓȅ͍̃̕Ηɭ̞ʶ ƒ̺ËЃȅ͍̃̕Ͷƌƕ%Ʌ˂ʕƣƼıȖͽͶƌ%Ѓȅ͍̃̕Ͷƌ˵ɾ̞R ϥÇǒ¦ȅ̃]˙ưWɹɅŰЙǂ%ĮȾ̥ʯʼŠȍȸɅŹȃ̮ʼŠ'Ѓȅ͍̃̕ ŰΗɭ̞ʶbÕB¿ĳǏĔТ) 32. DOI:10.6814/NCCU201900253.

(75) -6.ƇÂ˥ͱ(forward propagation) ƇÂ˥ͱϩĠTʕƣ̓ǫ¬ή<ͦ˕<Ѓȅ͍̃̕%ĬΜĕͦȅ̃]Ű̘ìΡ ļȺȕ̈ɻĔ˥͜Ļήͦ%ʈɬɞª̥ʯʼŠŰ̞ʶ%ÌƇ6L̂Ŗƿ' -:.hÂ˥ͱ(backward propagation) Ѓȅ͍̃̕Ƽȍȸ1ȿβ͖SΗɭ2Ĩ˕äǒ¦%¹έŰʕƣhÂ˥ͱ'Ѓȅ ͍̃̕Ͷƌ6ȎɈ͂́ÓΗɭ(supervised learning)ŰͶÓ%EʕƣȖͽ̓ǫüή <ǋ͐ήǋ%РΡΕÈΗɭŰ̞ʶȍȸ1̰ʻǲ2'˿ƇÂ˥ͱή̥ʯʼŠƕ%. 治政 1hÂ2˥͜Æ%ǴΜʈĭe̻͊ŧṵ̃̕ĕǏȅ̃]΅ΟЙǂ'ÌÜhϭ˕ä 大立 ƇÂ˥ͱ͐hÂ˥ͱ%ƔĻűĻɧÄSu˼ƈ%ͶƌƂƎûȖͽāÕ'6¢Ѓȅ̃ ĉǎ¬˳ķͳΫ˗̥ʯʼŠ͐ȃ̮ʼŠ˙Ű͖ǡ%Ʌ˂Ⱥ͖ǡȕ̈ȿήͦ. ‧ 國. 學. ͍̕ͶƌȖͽāɠ%ȅ̃]˙ŰЙǂʀȺ͎ƘRМ%ÜǭʶÓ̮ìCƇÂ˥ͱŰ̘ ̞͊ʶ̔ƈ̘͊ǡRÉ%Eʕƣ͗˿˴Ű̓ǫϠ<Ͷƌǭ%ĉǎöȾĻ̥ʯʼ. ‧. Š%ÅàɽʕЃȅ͍̃̕È̮ȬCĈɺŰöΚ>'. Nat. sit. y. ɗƑΗɭ£ΉCʕƣʔč6Ǐb̜ŹŰķͳ%ĮȾ̌ķͳȍȸÚǪʛƿʹ£. er. io. ͳΜŰǾŔ%ŕƣ͗ǧǨʹ£ͳΜŰʹ͙(pattern)'Cybenko (1989)ʜ9Ѓȅ͍̃. al. ̕Űɸ«Źêŉɜ(Universal Approximation Theorem)%̌ŉɜϽŝĴʏ6ϞϪͦŰ. n. iv n C ɔͦЃȅ͍̃ʾ%ƼÚĤȸÉŰȅ̃]%ʕȍȸ¸˭͋ͺƑ̜Ź¸˭΂ϲƑŰ hengchi U ɹВķͳ'ĩ̮C%ͳΗCēϽŝ%ÌŠĉǎÚʰǃÉǏȅ̃]%¸çɗͦЃ ȅ͍̃̕ʀʸ͢ś6ǏʏͦЃȅ͍̃̕(ƠʱÌÜ%ƫçĉǎ̮ȬCÌÜȽ΅ 1ɗƑ2Ηɭ*ĉǎh̞ı˯%Ƽ̜ŹÀʹŰķͳ%ɔͦЃȅ͍̗̃̕ɗͦЃ ȅ͍̃̕͟ƼēÉȅ̃]%˭ł˂͟ƼēÉŰȖͽ̓ǫ'ÅÜ%̮ȬC%Ɉ«Éͦ ϞϪͦŰǔÅƣƫ9«̗kŰ̓ǫ̮ɝưÀŰ̜Ź%Üȅ̃]ˏkEˏȍǄ îƽ͊Õ£%ɷʕƣƫY͡ĉǎ͟Ƽ1ɗƑ2Ηɭ' ɸ«ŹêŉɜE͗ŝ9%ƼʿŉΌ˿Űȯͳ%ĉǎƂɾ̞Ѓȅ͍̃̕Ͷ ƌτÄɝ̮S΂ϲŰķͳ%ɷEƣЃȅ͍̃̕ƫçͨūρ«ś̨̫ίϼ&͔ǆί. 33. DOI:10.6814/NCCU201900253.