行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
虛擬實境中多層次精細度模型技術之研究( )
Level-of-Detail Modeling Technique for Vir tual Reality
計畫編號：NSC 90-2213-E-009-125
執行期限：90 年 08 月 01 日至 91 年 07 月 31 日
主持人： 莊榮宏
共同主持人：
計畫參與人員：
一、摘要 觀視點相依多層次精細度技術希望對 模型局部區域即時地改變精細程度，讓顯 像所處理的多邊形集中在可見範圍，並依 觀視點改變而迅速更新能力，兼具保留視 覺效果和互動需求。本論文在幾何特徵保 留、拓樸架構調整以及質保留的頂點叢集 簡化演算法的根基上，研究出模型局部精 細程度隨觀視點移動而能快速調變之演 法。 關鍵詞：觀視點相依、多重精細度模型、 選擇性精細化 AbstractView-dependent Level of detail(LOD) modeling has its strength in selective refinement and effective view and backface culling. In this paper, we propose a view-dependent LOD modeling in which the selective refinement is performed according to a dependency graph. The dependency graph is constructed based on a progressive meshing scheme that is clustering-based and takes both geometry and topology simplification into account.
Keywords: view-dependent , LOD modeling,
selective refinement 二、緣由與目的 在 三 維 計 算 機 圖 學 (3D-Computer Graphics)中為了避免物體模型的多邊形網 格在距離遠時投影成畫面上同一個像素 (pixel)，因此用較少的多邊形來成像來增加 計算速度，故使物體以多層次精細度模型 來 呈 現 影 像 ， 本 文 以 視 觀 點 不 相 依 LOD[Yan99]的研究成果為基礎，在兼顧幾 何特徵保留、拓樸架構調整以及材質保留 功能的模型簡化演算法根基上，將其推展 到觀視點相依上之應用，並達到 (一) 在大量多邊形之下維持快速顯像。 (二) 合理時間內產生合理空間負擔之觀視 點相依多精細度結構。 (三) 簡單迅速之精細度選擇判斷與局部精 細與局部粗糙之運算。 (四) 充份運用動態瀏灠時的共效性，包括 時間共效性(temporal coherence)與空間共 效性(spatial coherence)。 我們認為，觀視點相依多精細度技術 付出的額外代價與瓶頸，最大關鍵問題在 於其局部幾何簡化步驟中彼此間的相依關 係，我們由此切入重新設計適當的觀視點 相依多精細度模型資料結構。 三、相關研究 我們擷取觀視點相依多重精細度模型 的最具代表性的幾篇文獻，針對動態運作 結構、相依性問題，選擇性精細化的問題 一一列出代表的方法。 (一) 典型結構：頂點階層樹 目前簡化局部幾何以產生多精細度的 方法，大都是持續刪不影響外觀的幾何元 素，以「代表頂點(repersentative vertex)」 代替，「一個代表頂點等同一次簡化過程」 為基礎，[XESV97,Hop97,LE97,ESV99]都 用頂點階層樹(vertex tree)的概念，而簡化
的 方 法 又 分 為 邊 線 折 疊 法 (Edge Collapsing)[Hop96,Hop97] 和 頂 點 叢 集 法 (Vertex Clustering)[RB93,LE97]。 [Hop97]將頂點分裂前後頂點當做二 元樹的父子節點建構頂點階層樹，可視為 由上往下(top-down)的方向產生觀視點相 依之二元樹結構，此方法最大的缺限是簡 化過程太多，記憶體負擔大。 [LE97]採用頂點叢集法建立頂點階 層樹，但並沒有考慮相依性問題。 (二) 局部精細化的相依問題 在簡化過程中若任意的刪增移動頂點 會造成線和面的幾何資訊無法正確地組 合，這問題稱之為相依性(dependencies)。 若不考慮相依性問題則會造成幾何外形破 壞 的 例 子 ， 例 如 [XESV97] 中 的 反 摺 (foldover)的例子，相依性問題和「模型上 的相鄰幾何元素」與「頂點階層樹的建構 次序」有密切關係。 [XESV97]和[Hop97]利用檢查模型上 的 相 鄰 幾 何 元 素 來 解 決 相 依 性 問 題 ， [XESV97]在建構階層頂點樹時，在簡化過 程紀錄縮減邊的週圍頂點資訊，用來判斷 是否允許邊線縮減與展開，[Hop97]是紀錄 邊線兩側三角形週圍四個三角形的編號， 當動態瀏灠時邊線無論縮減或展開都必須 在這些紀錄下來的三角形都存在時才可執 行。 [ESV99,GTH99,GTLH98] 是用維護簡 化 先 後 順 序 來 解 決 相 依 性 問 題 ， [GTH99,GTLH98]運用頂點與三角形層次 數的關係，找出簡化步驟的偏序關係，建 立一 有 向 無迴(Directed Acyclic Graph) 圖 來紀錄邊線縮減展開的相依關係。[ESV99] 則紀錄週遭頂點編號的最大最小值，就可 判定合法簡化與否。 (三) 選擇性精細化的判斷 [LE97,XES97,Hop97]所採用的判斷方 法歸納為觀視範圍(view frustum)測試、背 向觀視點(back face culling)測試、螢幕投影 量誤差、區域照明、三角形數目預算。 四、觀視點相依多精細度模型參考結構 本論文注重在解決影響選擇性精細化 處理時間的因素，包括選擇性精細化的基 礎運作與結構、維持正確模型的額外相依 檢查、視點相依之精細或粗糙之選擇依 據、動態即時改變局部精細度。本文採用 [Yan99]的頂點叢集法為模型簡化單位運 算，採用「維護簡化順序」來解決相依性 問題，區分簡化步驟運算彼此之間的關係 為「替代」與「依賴」關係，並採用以簡 化步驟運算當做階層結構的結點，以相依 關 係 為 邊 線 建構 相依 結構 圖(dependency graph)。 本論文方法大要流程圖如圖 4.1 所示。 (一) 簡化步驟間的相依問題之分析 任兩個頂點叢集簡化步驟i,j 的影響範 圍可分為三種，如圖 4.2 所示。圖 4.2(a)表 示i,j 兩不相互影響，圖 4.2(c)表示 i 在空 間中完全被 j 占領，我們將圖 4.2(c) i,j 兩 步驟間情況定義為「替代關係」。圖 4.2(b) i,j 部分重疊且 i 的代表點必落在 j 的邊界 頂點上，定義i,j 兩步驟為「依賴關係」。 對作簡化步驟i，可以列出所有的關係 於表 4.1，其中被替代和精細依賴為替代和 簡化依賴的反方向的關係。 圖 4.2:兩個頂點叢集簡化步驟 i,j 影響範圍示 意圖 圖 4.1:大要流程圖
可正確地執行精細化的條件為： (1) 投影誤差超過容忍值，必須精細化 (2) 替代關係p 已經精細化 (3) 所有精細依賴關係步驟 O1,… ,On 都已精細化 可粗糙化的條件為： (1) 投影誤差低過容忍值，可以簡化模 型 (2) 所有被替代關係R1,… ,Rn已經簡化 (3) 所有簡化依賴關係步驟C1,… ,Cn都 已經簡化 (二) 相依圖的結構 相依圖如圖 4.3 所示，以最粗糙模型 (Base Model)為中心，由內向外散佈代表基 本簡化步驟的節點。當動態瀏灠時，正確 的精細化和簡化步驟必須去檢查是否相關 連的步驟是否已經早一步完成了。實際上 不用一一的去檢查，以圖 4.3 為例考慮三 個 精 細 化 步 驟 e< f< h( 由 最 粗 糙 模 型 算 起)，當 h 要精細化時只需檢查 f 就可決定 是否可精細化，因 f 依賴 e，f 可精細化則 e 必已經精細化過了，實驗結果顯示約可消 去 1/2 左右的依賴關係數目。 建立相依圖的過程分為兩步驟，第一 步是讀進漸進式模型，並針對每個精細化 步驟建立節點資訊，取得精細化步驟彼此 間的相依關係，第二步則篩選依賴關係。 五、動態運作機制與誤差量測 當動態巡視時，要加入觀視點參數的 考量，圖 5.1 說明了選擇精細化步驟方塊 之觀視點參數輸入與繪製成像輸出之流 程。 (一) 動態運作機制與選擇性精細化處理 在相依結構圖上表示模型在不同觀視 點下的局部精細程度，用一個旗標(status flag)來表示目前這個節點所代表的精細化 步驟是處於「粗糙狀態」或「精細狀態」， 對於每個觀視點，相依圖上節點都有一組 對應的狀態，如圖 5.2 所示，當觀視點改變 時，要將「精細狀態」節點(圖中的 R)之集 合『移動』。 要改變相依圖形結構上節點狀態 要經過兩道測試手續，一是幾何誤差，另 一相依問題測試，由表 5.1 所示四種交叉測 試的情況。 由表得知，決定的關鍵在於幾何誤差 評量測試上，為了效率，在「精細狀態」 和「粗糙狀態」，再加入兩個緩衝狀態「簡 化預備狀態」和「精細化預備狀態」。「簡 圖 5.2:相依結構圖上因應觀視點改變之狀態 變化 圖 4.3:相 依 圖 形 結 構 ， 虛 箭頭實為替代 係， 箭頭為精細依賴關係 幾何誤差檢查 低於容忍值 超過容忍值 不合格 等待？ 強迫精細化 相依 檢查 合格 化簡 精細化 表 5.1:幾何誤差評量 v.s.相依關係檢查 圖 5.1:動態運作機制的流程示意圖 表 4.1:簡化步驟彼此間可能之相依關係
化預備狀態」為該節點幾何處於精細但通 過相依性檢查，「精細化預備狀態」為該 節點幾何處於粗糙但通過相依性檢查，如 圖 5.3 所示。若節點 i 處於精細化預備狀 備，經過檢查決定要精細化，除了改變本 身的狀態，執行幾何上的改變，也將相關 節 點 相 依 性 檢 查 並 修 正 其 狀 態 。 本論文動態運作機制的資料結構為兩 串列，分別是 Refine-Candidates 放「精細 化 預 備 」 狀 態 節 點 列 表 ， 以 及 Coarsen-Candidates 放「簡化預備」狀態的 節點列表，為避免對同一節做重覆幾何誤 差評判，用陣列儲存測試的結果，以四種 旗標值來表示。 主要的精細化處理步驟流程即依序處 理 Refine-Candidates、Coarsen-Candidates。 處理 Refine-Candidates，流程為進行幾何誤 差測試、依結果決定是否要精細化，若要 精細化則執行改變狀態與模型幾何改變， 對子孫節點進行幾何誤差測試，若判定要 精細化則將其加入 Refine-Candidates，並執 行強制排除相依問題的程序，確保子孫相 依性沒有問題。若子孫節點判定為不必精 細化，則再判斷相依性測試看是否要加入 Refine-Candidates 串列中。若節點為不必精 細化，則一樣對子孫節點進行幾何測試， 若 子 孫 判 斷 要 精 細 化 同 樣 加 入 Refine-Candidates 串列中，並執行強制排除 相依問題程序。 在 處 理 簡 化 步 驟 處 理 Coarsen-Candidates 的流程大致和精細化相 同，當幾何誤差低於容忍值，將之簡化並 檢查替代關係與精細依賴關係節點是否滿 足 相 依 條 件 ， 若 是 則 放 入 Coarsen-Candidates 串列中，並對其相關係 節點查驗並校正狀能。 (二) 選擇性精細化評量與決策 選擇性精細化評量過程就是對指定的 精細化步驟決定在目前觀點下是否應該進 行精細或簡改變。本論文選定「是否在觀 視範圍內」、「是否背向觀視方向」、「是 否投在成像平面上誤差小於給定的值」三 個測試條件，前兩項目的是經觀視點與精 細化在空間上的位置方向來判斷該節需不 需進一步精細化，第三項測試由螢幕上成 像與近似模型之成像間誤差值來決定精細 或粗糙。 六、結果與討論 本論文以 C 語言撰寫主體演算法，採 用 OpenGL 函式庫和 GLUT 作簡易 GUI 介 面。 (一) 選擇性精細化效果 圖 6.1 為實驗結果，對兔子(bunny)模 型在 2R 與 4R 距離的觀點比較，以及正面 和側面的比較，可圖中(a)(c)發現觀視點 方面的物體網格是比較密的，而圖(b)(d) 距離變遠而在畫面佔據的大小變小，模型 整體的精細度也隨著下降。 (二) 動態運作機制效率測試 利用典型、依據邊線折疊所建構的二 元頂點階層樹演算法[Lia99]當對照組，表 6.1 為實驗組與對照組的差異。 將實驗組分為甲乙兩組，實驗組甲的 叢集範圍比實驗組乙來的大。實驗的結果 發現實驗組甲乙的執行時間比對照組平均 來的快，平均處理節點數目也比較少，但 實驗組在每張畫面上的多邊形數目卻比對 a. 2R, 24901 個多邊形 b. 4R, 9610 個多邊形 c. 2R, 24901 個多邊形,側面 d. 4R, 9610 個多邊形,側面 圖 6.1:選擇性精細化的效果 圖 5.3:結點狀態變化的有限狀態機示意圖
照組還多。 (三) 結論與未來發展方向 本論文承襲一套視點不相依的模型簡 化演算法[Yan99]，將簡化過程中因先後次 序與幾何相鄰而相互影響的相依關係找出 來，並建立相依圖形結構。在動態運作時 可以很有效率地減少需要檢測的節點個 數，增快選擇性精細化的處理時間。但受 限於精細步驟幅度較大的關係，在同樣螢 幕誤差容忍值下，三角形數目會比較多， 在中遠距離時整體可能不如邊線折疊法， 但在近距進時卻可提供邊線折疊辦不到的 穩定效態。 未來的發展方向以降低三角形數目和 消渳突波為方向。實驗結果顯示保留相依 性的相依圖方法，三角形數目會高居不 下，究竟怎麼樣大的叢集才是最佳的呢？ 或從鬆綁相依性問題研究以期減少不必要 的三角形。突波現象為三角形個數、處理 節點數目與選擇性精細化時間突然急劇上 升，在實驗中的數據顯示的特殊情況，期 望以中斷的選擇性精細化處理或對螢幕誤 差容忍值係數動態的調節來消渳這種現 象。在加速顯像方向，可以用 Triangle Strip 的技巧來加速顯像過程。 七、參考文獻
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[Yan99] Shu-Kai Yang. Material-Preserving Progressive Mesh,1999. 項目 實驗組 對照組 模型簡化法 頂點叢集法[Yan99] 邊線折疊，代表點取兩端其一 視點相依參 考結構 相依圖形結構 二元頂點階層樹，top-down 建構 相依關係處 理 定範圍，分類與精簡 頂點及三角形狀態數，動態時重 新組織三角形 幾何誤差評 判 視界、背向、二維投 影誤差 視界、背向、一維投影誤 表 6.1:演算法差異處列表
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