熱壓成形製程之有限元素法分析
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(2) 熱壓成形製程之有限元素法分析 The Finite Element Analysis of Compression Molding. 研 究 生：莊嵩潁. Student：Sung-Ying Chuang. 指導教授：曾慶祺 博士. Advisor：Dr. Ching-Chi Tseng. 大華技術學院 機電工程研究所 碩士論文. A Thesis Submitted to Graduate School of Mechatronic Engineering Ta Hwa Institute of Technology in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Science in Mechatronic Engineering August 2007 Hsinchu, Taiwan, Republic of China.. 中 華 民 國 九十六. 年 八. 月.
(3) 熱壓成形製程之有限元素法分析. 學生：莊嵩潁. 指導教授：曾慶祺 博士. 大華技術學院 機電工程研究所. 摘要. 熱壓成形製程能輕易的批量複製以達到降低成本、提高產量的目 的，可說是相當重要的製造技術之一，然而現今產品要求趨向輕薄短 小，精密模具的良好設計與微細加工以及製造時各項參數的控制將顯 的更為重要，因此本文建立 3D 立體模型，以玻璃材料為例，針對熱 壓成形製程進行有限元素法模擬分析，了解到模具受熱時之熱膨脹情 形、模具加壓時之空氣流動情形、以及熱壓成形時受壓元件之應力分 布情形，以求將分析結果作為模具設計與改善時的參考。. 關鍵字：熱壓成形、有限元素法、熱膨脹、應力。. I.
(4) The Finite Element Analysis of Compression Molding. Student：Sung-Ying Chuang. Advisor：Dr. Ching-Chi Tseng. Institute of Mechatronic Engineering Ta Hwa Institute of Technology. Abstract. Compression molding is easy to repetition, which may achieve the purposes of lowering cost and increasing output. Since the products nowadays tend to be more compact, the accurate design of mold and precise parameters control of processing are very crucial. So, the thesis studies the compression molding by analyzing a 3D model using finite element method. The product material is glass. The analysis include the thermal expansion of the heating mold, the air flow through the gap of molds when compressed, and the stress distribution of component in compression molding. The results can be reference when designing the compression mold to improve the quality.. Key Words: Compression Molding, Finite Element Method, thermal expansion, stress.. II.
(5) 致謝. 感謝指導教授曾慶祺老師的悉心指導與教誨，於在學期間無論在 學業上與生活上都有莫大的收穫，並感謝恩師平日的督促、關心與協 助，讓我從生活中學習做研究的精神與態度，使本論文得以順利完 成，僅此表達誠摯的謝意。 此外對於工研院林國楨博士和翁淩家博士對本文之審閱與指 導，提供諸多寶貴意見使得內容得以更加完備，也致上深深的謝意。 感謝研究所的各位同學、學弟，無論是課業上的研究討論，一同 解決困難，或是生活上喜怒哀樂的分享陪伴，這些日子都是一段難忘 的回憶；也感謝我身邊所有的朋友，與你們一起歡笑的時光帶我走過 低潮，讓我擁有不斷向前的動力。 最後特別感謝親愛的父親、母親、以及所有家人多年來對我的關 懷與支持，在生活上、精神上給我最溫暖的依靠，讓我可以無後顧之 憂的完成學業，開始人生的另一個旅程，在此將這份喜悅與榮耀與你 們一起分享。. III.
(6) 目錄 中文摘要 -------------------------------------------------------------------- I 英文摘要 -------------------------------------------------------------------- II 致謝 -------------------------------------------------------------------------- III 目錄 -------------------------------------------------------------------------- IV 表目錄 ----------------------------------------------------------------------- VII 圖目錄 ----------------------------------------------------------------------- VIII 第一章 序論 ---------------------------------------------------------------- 1 1-1 前言---------------------------------------------------------------- 1 1-2 文獻回顧---------------------------------------------------------- 2 1-3 研究目的---------------------------------------------------------- 4 第二章 基礎理論 ---------------------------------------------------------- 7 2-1 玻璃的性質------------------------------------------------------- 7 2-2 玻璃之強度------------------------------------------------------- 10 2-3 熱壓成形製程---------------------------------------------------- 13 第三章 研究方法 ---------------------------------------------------------- 19 3-1 有限元素法 ------------------------------------------------------- 19 3-2 有限元素法套裝軟體介紹 ------------------------------------- 21 3-3 研究方法 ---------------------------------------------------------- 22. IV.
(7) 3-4 模型及邊界條件 ------------------------------------------------- 23 3-4-1 模具受熱時之熱膨脹分析 ---------------------------- 24 3-4-2 模具加壓時之空氣流動與壓力分析 ---------------- 24 3-4-3 熱壓成形時受壓元件之應力分析 ------------------- 25 第四章 模擬分析結果與討論 ------------------------------------------- 32 4-1 模具受熱時之熱膨脹分析 ------------------------------------ 32 4-1-1 格點測試 ------------------------------------------------- 32 4-1-2 計算結果 ------------------------------------------------- 33 4-1-2-1 內套桶與外套桶熱膨脹後之間距 -------------- 33 4-1-2-2 內套桶與下模仁熱膨脹後之間距 -------------- 34 4-1-2-3 內套桶與上模仁熱膨脹後之間距 -------------- 35 4-1-3 討論 ------------------------------------------------------- 36 4-2 模具加壓時之空氣流動與壓力分析------------------------- 37 4-2-1 模具加壓時空氣流動之靜態分析 ------------------- 37 4-2-2 模具加壓時空氣流動之動態分析 ------------------- 40 4-3 熱壓成形時受壓元件之應力分析---------------------------- 43 4-3-1 格點測試 ------------------------------------------------- 44 4-3-2 模型一之計算結果 ------------------------------------- 45 4-3-3 模型二之計算結果 ------------------------------------- 47. V.
(8) 4-3-4 討論 ------------------------------------------------------- 48 第五章 結論與未來展望 ------------------------------------------------- 84 5-1 結論---------------------------------------------------------------- 84 5-2 未來展望---------------------------------------------------------- 85 參考文獻 -------------------------------------------------------------------- 86. VI.
(9) 表目錄 表 2-1 不同組成玻璃的 γ 值和 K1C 值--------------------------------- 15 表 2-2 各種玻璃在不同環境下的 γ 值 -------------------------------- 16 表 4-1 模仁材料特性 ----------------------------------------------------- 50 表 4-2 Sleeve 材料特性 -------------------------------------------------- 50 表 4-3 各零件網格情形之格點數 -------------------------------------- 51 表 4-4 500℃時內套桶與外套桶熱膨脹後之間距 ------------------- 51 表 4-5 650℃時內套桶與外套桶熱膨脹後之間距 ------------------- 51 表 4-6 500℃時內套桶與下模仁熱膨脹後之間距 ------------------- 52 表 4-7 650℃時內套桶與下模仁熱膨脹後之間距 ------------------- 52 表 4-8 500℃時內套桶與上模仁熱膨脹後之間距 ------------------- 52 表 4-9 650℃時內套桶與上模仁熱膨脹後之間距 ------------------- 53 表 4-10 模具材料係數---------------------------------------------------- 53 表 4-11 流道尺寸類型表------------------------------------------------- 53 表 4-12 各流道尺寸類型於壓鑄期間之空氣平均相對壓力------- 54 表 4-13 各流道尺寸類型於壓鑄結束時之空氣平均相對壓力---- 54 表 4-14 BK 7 玻璃材料性質 -------------------------------------------- 55 表 4-15 各網格種類與網格數------------------------------------------- 55. VII.
(10) 圖目錄 圖 1-1 熱壓成壓示意圖 -------------------------------------------------- 6 圖 2-1 玻璃性質隨溫度的變化 ----------------------------------------- 17 圖 2-2 模造玻璃的熱壓製程示意圖 ----------------------------------- 17 圖 2-3 壓造製程參數示意圖 -------------------------------------------- 18 圖 3-1 模型之 (a)整體圖 (b)爆炸圖 ---------------------------------- 27 圖 3-2 非球狀設計放大圖 ----------------------------------------------- 27 圖 3-3 solid 92 元素-------------------------------------------------------- 27 圖 3-4 (a)1/4 空氣模型圖、(b)邊界條件設定圖---------------------- 28 圖 3-5 fluid 142 元素 ------------------------------------------------------ 28 圖 3-6 熱膨脹與空氣流動分析之流程圖 ----------------------------- 29 圖 3-7 壓縮模型 ----------------------------------------------------------- 30 圖 3-8 熱壓成形時受壓元件之應力分析流程圖 -------------------- 31 圖 4-1 測試平面示意圖 -------------------------------------------------- 56 圖 4-2 格點測試取點示意圖 -------------------------------------------- 56 圖 4-3 位置 e、g 之網格情形與總變形量關係圖 ------------------- 57 圖 4-4 內套桶與外套桶測試平面示意圖 ----------------------------- 57 圖 4-5 取點示意圖 -------------------------------------------------------- 57 圖 4-6 內套桶與下模仁測試平面示意圖 ----------------------------- 58. VIII.
(11) 圖 4-7 內套桶與上模仁測試平面示意圖 ----------------------------- 58 圖 4-8 模具圖 -------------------------------------------------------------- 59 圖 4-9 放大示意圖 -------------------------------------------------------- 59 圖 4-10 原始模型(a)局部圖、(b)放大圖 ------------------------------ 59 圖 4-11 案例一於不同時間之相對壓力分布圖 ---------------------- 61 圖 4-12 案例一於不同時間之流速分布圖---------------------------- 64 圖 4-13 三種案例於 0.6 秒時之相對壓力分布圖 ------------------- 65 圖 4-14 0.6 秒時之速度向量圖 ------------------------------------------ 67 圖 4-15 各案例尺寸之時間與空氣平均相對壓力關係圖---------- 67 圖 4-16 流道寬度與空氣平均相對壓力之關係圖------------------- 68 圖 4-17 模型一之網格數目與應力關係圖---------------------------- 69 圖 4-18 模型二之網格數目與應力關係圖---------------------------- 71 圖 4-19 模型一之網格圖------------------------------------------------- 71 圖 4-20 模型一於 1-10 秒時之應力分布------------------------------ 72 圖 4-21 模型一於 20-40 秒時之應力分布 ---------------------------- 73 圖 4-22 模型一於 50-69 秒時之應力分布 ---------------------------- 74 圖 4-23 模型一壓縮完成時之應力分布------------------------------- 75 圖 4-24 模型二之網格圖------------------------------------------------- 75 圖 4-25 模型二於 1-10 秒時之應力分布------------------------------ 76. IX.
(12) 圖 4-26 模型二於 20-40 秒時之應力分布 ---------------------------- 77 圖 4-27 模型二於 50-67.5 秒時之應力分布--------------------------- 78 圖 4-28 模型二於 68.5-69 秒時之應力分布--------------------------- 80 圖 4-29 模型二壓縮完成時之應力分布(側面圖)-------------------- 80 圖 4-30 兩模型之最大應力-時間關係圖------------------------------ 81 圖 4-31 (a)模型一與(b)模型二 於 67.5 秒時之應力分布情形 ---- 81 圖 4-32 (a)模型一與(b)模型二 於 68.7 秒時之應力分布情形 ---- 82 圖 4-33 (a)模型一與(b)模型二 於 69 秒時之應力分布情形------- 83. X.
(13) 第一章、 第一章、序論. 1-1 前言 熱壓成形原本即是常用的傳統機械加工技術之一，但隨著近年來 製程技術不斷的進步，帶動各種產品朝向輕薄短小的方向發展，而熱 壓 成 形 技 術 具 有 材 料 流 動 率 低 (low flow rate) 、 流 動 距 離 短 (low material flow)、簡單與彈性的操作程序等優點，能輕易的批量複製以 達到降低成本、提高產量的目的，無論是在製作尺寸較大的機械零 件，或是微小如精密光學元件等方面皆扮演極為重要的角色。 以光學玻璃為例，隨著市場的畫素要求愈來愈高、鏡頭要求愈來 愈短，體積要求越來越小，若以傳統研磨技術製造玻璃鏡片，其難度 相當高；但是如果以玻璃熱壓模造製程來說的話，無論是精準性、量 產性、品質穩定性都相當的高，而且以機械設備生產，對於人工的依 賴性相對減少，相對的人力成本的影響也較低。 圖 1-1 是熱壓成形示意圖，首先將材料置於精密設計加工的模具 中，而後將模具溫度提升至玻璃軟化點，再藉由模具之模仁表面施壓 使其變形為模仁形狀，冷卻後去除壓力、分模，取出成品即完成。此 製程雖然看似單純，但是由於成品尺寸微小化的趨勢，因此對於精確 度與穩定度皆有相當大的要求，然而開模的成本高，微小壓縮難以觀. 1.
(14) 察需要更多的實驗次數來了解參數設定，這些因素將會大幅提高製作 成本，因此若能於設計階段即以電腦輔助之數值方法進行模擬，將有 助於縮短產品開發流程、減少設計變更次數並進而降低產品開發成 本。. 1-2 文獻回顧 玻璃是一種很特殊的物質，在不同的溫度下可區分為彈性體、黏 彈性體、黏性流體三個區域，在轉移域內的黏彈性現象牽涉到玻璃當 時的物理變化，O.S. Narayanaswamy [2,3] 除了以鬆弛的觀點討論玻 璃的熱膨脹與溫度之關係，更加入了時間的效應，將體積鬆弛時間與 各種玻璃的關係導入應力鬆弛現象之中；而 George W. Scherer [4] 認 為 Narayanaswamy 的結構鬆弛模型成功的敘述了粘性液體的非平衡 屬性，並介紹 Adam-Gibbs 方程式使用在快速冷卻時的鬆弛行為，認 為在玻璃與光學纖維方面有很重要的應用。 熱壓成形製程中必定會對玻璃產生殘留應力，關於玻璃內部應力 的部份，Thomas F. Soules [5] 等人使用 FEM 來計算玻璃的黏性鬆弛 現象，其中包含了 George W. Scherer，Simon M. Rekhson [6,7,8] 等人 的三種不同類型的討論，並計算出其玻璃鬆弛方程式，可用於 FEM 中黏彈性體的參數設定。. 2.
(15) Matthew Hyre [9] 利用 FEM 模擬玻璃容器的製程，觀察黏彈性的 影響、以及表面張力和熱傳隨著時間變化的情形，探討玻璃在成形時 之黏性流動，藉由數值模擬的方法可以改善甚至發展新的設備製程以 增進產品生產的質與量。 關於熱壓的部份，隨著數值模擬與電腦運算的進步，有限元素法 已經能精確的應用在預測非球面鏡片的製程，Allen Y. Yi 與 Anurag Jain [10,11] 以 FEM 數值模擬非球面鏡片的製程，包括玻璃材質黏彈 性的數值模型與模擬，觀察模具的負載與鏡片內部殘留應力的影響， 並且預測模型因熱負載的變形和製程中不同階段造成鏡片的偏差，以 便於模具設計上的補償，最後確定 FEM 模擬非球面鏡片製程的可行 性，但更精密的製程需要更精確的模型來預測。 Soo-Young Kim[12]等人分析薄片複合物的壓鑄過程，首先建立近 似固體-黏塑性體的 3D 有限元素模型，接著針對不同的模型進行軸對 稱的分析，比較得到其模擬結果與實驗結果相近，其中較重要的影響 參數為摩擦力及壓鑄速度，但將來應結合熱分析，並加入更多的流變 特性、機械特性等以更精確的模擬此製程。 Wen-Bin Young [13]主要為尋找射出壓縮成形製作鏡片時的影響 參數，其中主要是針對成形後的殘留應力分布與鏡片的收縮率做觀 察，由於鏡片尺寸較小，壓鑄力在此顯得並不是特別重要，其中較直. 3.
(16) 接影響的要素為成形溫度、模具的熱傳係數、以及壓鑄時間；由文中 可得知較高的成形溫度以及緩慢的冷卻速度可以有所改善鏡片的殘 留應力分布與其收縮的變形率，雖然不能保證能做出與模具完全相同 的外型，但能降低設計模具收縮補償上的困難，而壓鑄時間的設定對 於成品亦有相當大的影響，應審慎評估。 由上述之文獻回顧得知，有限元素法能有效的了解製程中各項參 數對於結果的影響程度，應用在製程改善或降低成本都有一定程度的 幫助，然而對於有較大變形量的製程往往以 2D 模型進行模擬，因此 本文在此使用 3D 立體模型進行熱壓成形製程的模擬，以全方位的角 度觀察更能易於了解與掌握製程中所有的變化情形。. 1-3 研究目的 本文以有限元素法進行模擬分析熱壓成形製程，其中熱壓成形材 料設定為玻璃，由於光學玻璃元件尺寸非常小，精度的要求卻極高， 欲達到高品質與高良率的目的，精密模具的良好設計與微細加工以及 製造時各項參數的控制將是其關鍵。 就熱壓模具而言，其設計需考量到對準、排氣等部份，再加上根 據加工方法導出的公差量來做參考。就使用的材料而言，由於大部分 的模具均為金屬材料，於受熱時都會有明顯之熱膨脹現象，對於ㄧ般. 4.
(17) 較大型的模具，此熱膨脹量相對於模具尺寸，其值均相當小，其影響 也相對的較小，因此大多忽略不計。但對於應用在精密元件加工時， 其各部尺寸都很小，相對地熱膨脹量之比例隨之提高，其影響是絕對 需要探討同時列入設計的考量，特別是對於零件間的微小距離，熱膨 脹量可能導致零件間的接觸摩擦，直接造成模具的損壞；而流道寬度 的寬窄亦直接影響到內部氣體壓力的大小，若造成流道排氣不順，甚 至發生阻塞的情況，其結果將導致產品的表面不規則或微小變形；另 外本文也觀察受壓元件於熱壓成行時的應力分布情形，了解其可能破 損的部位，以及模具形狀對於受壓元件的影響；在進行以上之模擬分 析後，將其結果作為模具設計與改善時的參考。. 5.
(18) 圖 1-1 熱壓成壓示意圖[1]. 6.
(19) 第二章、基礎理論. 熱壓模造玻璃技術具有高穩定性、提高產量、降低成本等優點， 然而此製程是利用玻璃高溫黏滯係數低的情況下，受力變形成為所需 要的形狀，因此在了解熱壓成形製程之前，必先了解玻璃性質與溫度 之變化關係，首先針對玻璃的性質做介紹。. 2-1 玻璃的 玻璃的性質 在常溫下玻璃能保持一定的外形，由於其硬度高，脆性大，從外 觀特徵上來判斷，玻璃屬於固體；但從微觀結構來看，其特徵為 ” 遠程無序” 和 “近程有序”，是類似於液體的非結晶構造。一般來說， 玻璃具有能量介穩性、等向性、凝固的逐漸性與可逆性、以及隨溫度 變化的連續性等特性。 能量的介穩狀態 ( energy metastability )為在一定條件下，一個系 統可以長時間處在比穩定態能量高的狀態。玻璃在冷卻過程中因黏性 急遽增加，使內部質點來不及做遠程有序之排列就已被玻璃化，造成 玻璃在低溫時仍保留了高溫時的結構狀態，所以此時它所釋放的能量 將小於一般結晶過程中所釋放的潛熱，即玻璃體比晶體含有較多過剩 的能量。其實很多玻璃之所以長久不析晶，是因為常溫下玻璃黏度過 大，阻礙了轉化為晶體的進行。雖然在長時間內，玻璃有可能達到析 7.
(20) 晶，但在一般可觀測的時間內，均質玻璃並不析晶而且可看作是穩定 的。 均質玻璃在如彈性模數、硬度、折射率、透光率、導熱係數及熱 膨脹係數等各方向上的特性都是相同的，此即為玻璃的等向性。但其 實玻璃內部質點是無序排列的，其外在的表現是因為內部排列在統計 上呈現均質結構所產生的，這一點與液體類似。但若是玻璃中存在應 力或是為非均質玻璃時，則會顯示出異方性，這點與液體又有很大的 不同。 當玻璃由熔融體向玻璃體轉變時，其凝固過程是逐漸且可逆的， 這和熔融體的結晶過程有明顯的區別，也就是說結晶過程中系統必有 新相出現，再結晶溫度時許多性質也將發生突變 ( 即結晶溫度對應 性質的多值性 )。可是當熔體向固體玻璃轉化時，凝固過程是在較寬 廣的溫度範圍內完成，其性質也是連續變化的 ( 即溫度對應性質的 單值性 )。隨著溫度的下降，熔體黏度越來越大，最後形成固態玻璃， 但始終沒有出現新相。同樣的，由固態玻璃加熱而變為熔體的過程也 是漸變的，因而玻璃體沒有固定的熔點，而只有一個軟化溫度範圍。 利用這一特性，工業上常常將玻璃在一定溫度下用吹製、拉製、壓製 等方法來成形。 玻璃體由熔融狀態開始冷卻轉變為固體或是加熱的相反轉變過. 8.
(21) 程，其物理和化學性質的變化是連續的，圖 2-1 表示玻璃的物理與化 學性質隨溫度變化常見的三種型態。 按 I 型變化的如熱焓 H、比容 υ 和熵 S 等性質，即此性質在溫度 增加的過程中也隨溫度漸增；而按 II 型變化的為熱容 C、熱膨脹係數 α、壓縮係數 β 等性質。這些性質在轉移溫度 Tg 到軟化溫度 Tf 之間的 變化比前一類性質大的多，而在 Tg ~ Tf 範圍外的變化則不大；III 型 則是如導熱係數和彈性係數等機械性質隨溫度變化的曲線。這類曲線 在 Tg ~ Tf 範圍內有較大的變化。 轉移溫度 Tg 是玻璃出現脆性的最高溫度，相當於黏度 η 為 1012 Pa．s 的溫度。由於在這個溫度可以消除玻璃因不均勻冷卻而產生的 內應力，所以也稱為退火溫度上限。軟化溫度 Tf 是玻璃開始出現液 體狀態典型性質的溫度，相當於黏度 108 Pa．s 時的溫度，也可以看 成玻璃可以拉成絲的最低溫度。 由性質-溫度關係曲線可看出 Tg 以下的低溫區段和 Tf 以上的高溫 區段其變化為緩和的線性關係，這是因為前者的玻璃為固體狀態，而 後者則為熔體狀態，它們的結構隨溫度都是逐漸變化的。在 Tg ~Tf 間則有較為激烈的變化關係，這是因為此範圍內是固態玻璃向玻璃熔 體轉變的區域，所以其結構隨溫度變化是急速的。 對於多元素系統之玻璃還有另外一個特性，即在一定溫度範圍內. 9.
(22) 玻璃組成可以連續變化，同時與此相應的性質也隨之連續變化，利用 此性質，可以計算不同組成玻璃的性質，例如光學玻璃中許多性質的 計算就是以這種加成性為基礎的。但與實際系統的性質也存在著不同 程度的偏離，因此可以把常見的性質大致分為以下兩大類： 第一類性質稱為動態性質，例如黏度、電導、離子擴散速度以及 或學穩定性等。動態性質在轉變區溫度範圍內是逐漸變化的，而在轉 變區溫度以下主要決定於結構網路的鬆散程度和網路外離子的遷移 性，因此它們會對溫度和其他外界條件比較敏感。 第二類性質稱為靜態性質，例如密度、折射率、分子體積、色散、 彈性係數、硬度、熱膨脹係數等。這類性質在轉移區域接近突變，而 在轉變區溫度以下與溫度的關係成直線，並受外界的影響較小[14]。. 2-2 玻璃之強度 玻璃之強度 玻璃為脆性物質，當其受力到一定程度時會直接破碎，不像一般 金屬會先產生塑性變形，且玻璃之破裂起始位置幾乎皆由表面開始。 玻璃的理論強度是指結構鍵的強度，石英玻璃 Si-O 鍵的能量為 8.9 × 105 J/mol，由此計算所得之理論強度為 18GPa。硼矽酸鹽玻璃的理論 強度為 12GPa，鈉鈣玻璃為 10GPa。 由於玻璃內部有微觀與巨觀之缺陷存在，表面則有微裂縫，致使. 10.
(23) 玻璃的實際強度遠低於理論強度。在這些因素中以表面裂縫的影響最 大。因其受力時會在裂縫尖端產生應力集中，破壞力學中將此稱為應 力強度因子 K1，K1 可以下是表示之：. K 1 = σ Cπf ( w) = σY C. (2-1). 其中 σ：使用應力 C：裂縫長度的一半，如是表面裂縫，可用它代表其深度 f(w)：幾何形狀函數，與物體形狀、裂縫形狀、位置有關，可由 力學分析計算求出 Y： f (w) 與 π 的乘積，亦為一幾何形狀函，若為簡單的單條裂 紋，則可簡化為下式： K 1 = σ Cπ. (2-2). 由上式可知，當應力增加，K1 值亦隨之增加，然而 K1 值並非無 限增加，當達到極值 K1C 時，裂縫就會不穩定地擴展，此時即使不加 外力，裂紋也會自行擴展到斷裂。K1C 稱為破壞韌性值，K1C 數值越 大，玻璃越不易破裂。K1C 與玻璃組成及性質有關，硼矽酸鹽玻璃的 數值較鹼矽酸鹽玻璃為高。 裂縫在擴展時，必需吸收能量，此能量可由玻璃受外力後質點位 移而釋出的變形能所提供。在外力不變、變形能一定時，裂縫擴展所. 11.
(24) 需的能量越大，裂縫越不易擴展。玻璃亦越不容易斷裂。Irwin 將 G1C 稱為裂縫擴展的抵抗力，其與 K1C 有如下式之關係： K12C G1C = E. (2-3). 其中 E 為彈性模數，玻璃的斷裂能 γ 也可用下式表示： K 12C γ= 2E. (2-4). 由上兩式可知 G1C = 2γ。K1C、G1C、γ 值越大，玻璃越不易斷裂。 各種不會組成玻璃的 K1C 與 γ 值如表 2-1 所示： γ 值除與玻璃組成有關外，亦受到環境因素之影響，表 2-2 所示 者為同一組的玻璃在不同環境下之 γ 值。 由上述可知欲提高玻璃的抗斷裂強度，除需提高結構鍵的強度， 斷裂能 γ 及斷裂韌性 K1C 外，尚須減少玻璃的微觀和巨觀缺陷，特別 是表面裂縫的減少。結構鍵的強度、斷裂能與斷裂韌性值皆與玻璃組 成有關。微觀與巨觀缺陷除與組成有關外，更與熔製、成型及退火等 操作因素有關。表面的微裂縫的發生，除與玻璃結構中的缺陷所致 外，另一方面則是由於在成型、加工、退火等操作過程中的磨損以及 水分等活性介質作用而引起，欲保持玻璃的強度，必須保持良好的表 面狀態。[15] 在初步瞭解玻璃的性質之後，將繼續針對熱壓成形製程做簡單的 介紹，並探討熱壓模造玻璃製程中應該注意的事項。. 12.
(25) 2-3 熱壓成形製程 熱壓成形製程 熱壓模造成形加工的原理是利用兩塊加熱板，對材料加熱，使其 軟化至轉換溫度以上，並以施於模具的高壓將模仁形狀壓印複製在材 料上，此時模仁的表面粗度決定了成品的表面粗度；除此之外，模具 過於粗造會在脫模時產生過大的摩擦力，影響成品精度。熱壓時材料 的溫度必須在其轉移溫度之上才會開始軟化，然後產生流動變形充填 模穴，因此，加工時必須將材料加溫。然而溫度太低不易成形，太高 則影響成品品質，更可能造成脫模困難。壓印完成之後必須將溫度降 至轉移溫度之下方能進行脫模之動作，當模具與材料的熱膨脹係數相 差太大時，應讓冷卻的時間盡量延長，可避免轉印的誤差。另外溫度 下降會使材料產生收縮，因此必須維持一定之壓印力當作保壓力，一 般來說，壓印力越大，形狀越精準，但過大的壓力，會縮短模具的壽 命。待溫度降至玻璃轉移溫度之下，製品固化後方可脫模取出成品， 此時添加脫模劑可以有助於脫模的動作，避免品質受影響。 將熱壓模造成形技術應用在製作玻璃鏡片上，其製程是利用玻璃 在高溫黏滯係數降低的條件下，受力變形充填於模穴內成為所需之形 狀。圖 2-2 是模造玻璃的熱壓製程示意圖，將玻璃置入經過精密加工 成形的模具內，當加溫至玻璃軟化至適當的黏滯係數時，對模具施以 適當的壓力，玻璃受此壓力而逐漸變形，經足夠的壓造時間後，玻璃. 13.
(26) 被壓造成與模穴相同的形狀，釋壓後再施予較慢的冷卻速率降溫至 Tg 以下，之後再以較快的冷卻速率降溫至可取出模具的溫度，此時. 分開模具，將成形品取出，這就是熱壓製程的主要程序。 壓造過程中，各製程參數對時間的變化如圖 2-3 所示，圖上數值、 單位並非固定，其值隨玻璃材料、鏡片尺寸之不同而改變。 玻璃的熱壓成形製程除了先前所提到的幾點之外，還特別需要注 意降溫速度以及溫度分佈的均勻性；過快的降溫速度容易使玻璃表面 有裂痕甚至導致破裂，過慢的降溫速度則會造成成本的增加。溫度分 佈的均勻性則與玻璃的熱收縮量有關，均勻的溫度分部可使成形後的 玻璃形狀穩定且均勻。 熱壓製程的溫度變化可由圖 2-3 觀察，其過程為加熱升溫、定溫 保持、定速冷卻及急速冷卻等過程所組成，定速冷卻可使玻璃構造凍 結於一定的構造溫度，使折射率安定化、均質化，並除去玻璃的殘留 應變。 經過了玻璃以及熱壓成形製程的介紹之後，了解到製程參數的控 制會直接影響到品質的好壞，尤其此成品尺寸小，要求精度高，因此 先行使用電腦輔助工程分析(CAE)軟體確有其必要性。. 14.
(27) 表 2-1 不同組成玻璃的 γ 值和 K1C 值[15]. 玻璃. 在乾燥 N2 中. 不同溫度下的 γ 值. 不同溫度下的 K1C 值. 25℃下的 γ 值. (J/m2). ( 1012 N / m 2 ). 3. (103 erg/cm2). 77K. 196K. 300K. 77K. 196K. 300K. 石英玻璃. 4.32. 4.56. 4.83. 4.37. 0.811. 0.839. 0.794. 96％高矽氧玻璃. 4.00. 4.17. 4.60. 3.96. 0.741. 0.779. 0.722. 鋁矽酸鹽玻璃. 4.65. 5.21. -. 4.65. 0.963. -. 0.910. 硼矽酸鹽玻璃. 4.75. 4.07. -. 4.63. 0.774. -. 0.768. 4.11. -. 3.52. 0.734. -. 0.680. 減矽酸鹽玻璃. 15.
(28) 表 2-2 各種玻璃在不同環境下的 γ 值[15] 來源. 派來克斯. 鈉鈣玻璃. 環境條件 空氣中，20℃，20％RH(相對濕度). 4.7. 空氣中，22℃，40％RH. 4.0. 氮氣中，27℃，＜0.1％RH. 4.5 ~ 4.8. 液氮中，77K. 4.7. 水中，20℃. 3.9. 液氮中，77K. 4.1. 液氮中，77K. 4.5 ~ 4.6. 氮氣中，27℃，＜0.1％RH. 3.8 ~ 3.9. 空氣中，22℃，40％RH. 3.5. 真空中，10-4. 5.0. 氮氣中，27℃，＜0.1％RH 石英玻璃. γ (J / m2 ). 4.3 ~ 4.4. 液氮中，77℃. 4.6. 空氣中，22℃，40％RH. 3.7. 氮氣中，27℃，＜0.1％RH 鋁矽酸鹽玻璃 液氮中，77K. 4.6 ~ 4.7 5.2. 空氣中，22℃，40％RH. 16. 3.7.
(29) 圖 2-1 玻璃性質隨溫度的變化[14]. 圖 2-2 模造玻璃的熱壓製程示意圖[16]. 17.
(30) 圖 2-3 壓造製程參數示意圖[1]. 18.
(31) 第三章、 第三章、研究方法. 3-1 有限元素法 在解決工程問題時，常常以基礎法則和自然原理對系統所得到的 微分方程式來解釋所遭遇問題中的物理狀態，這些統御方程式代表著 質量、力、能量的平衡以及其問題中的邊界和初始條件等等。然而有 很多實際的工程問題無法獲得精確解，這種難以獲得解答可歸因於複 雜的統御微分方程式或是難以處理的邊界和初始條件，要處理這類的 問題，只能訴諸於數值的近似值。由於數值近似值的解只能存在於分 離不連續的點，即一般所稱的節點（node）上，因此任何一個數值程 序的第一步驟即是將介質分成很多區域和節點，稱為分離。有限元素 法(FEM)是將未知連續體分割成有限個「區域」，這些區域稱之為元 素（element），元素之邊界點稱之為節點，每個節點上攜帶一條數 學方程式，稱之為內插函數方程式（interpolation equation），藉由有 限個內插函數方程式表達該連續體之分析行為，其解稱為內插近似解 （interposition approximation）。只要各條件變數假設正確，在誤差容 忍範圍之內，近似解可視為取代精確解之可信賴結果。[17][18] 有限元素法主要分成三階段，分別為前處理(preprocessing)、求解 (solution)、後處理(postprocessing)階段，其基本步驟如下：. 19.
(32) 前處理階段 1. 建立並分離解域成為有限元素；即將問題再細分成節點和元素。 2. 假設一個形狀函數代表一個元素的物理行為，則一個近似連續函. 數就是代表一個元素的解。 3. 替一個元素發展其方程式。 4. 組合多個元素來呈現整個問題，建構總體的勁度矩陣。 5. 施加邊界條件，初始條件和負載。. 求解階段 6. 同時求解一組線性或非線性代數方程式以獲得節點的結果，像是. 在熱傳遞的問題中，不同的節點之位移值或溫度值。 後處理階段 7. 獲得其它重要資訊，例如主應力、熱通量等等。. 目前有限元素法應用非常廣泛，且包括所有由微分方程式所支配 的物理問題。有限元素法的一些優點已歸屬於其廣泛的應用。其主要 優點包括[19]： 1. 鄰近元素的材料性質不一定要相同。如此能使這種方法應用到由. 不同材料所組成的物體。 2. 不規則形狀的邊界，能用直邊的元素做近似估計，或用曲線邊界. 做正確配合。. 20.
(33) 3. 元素的大小可以改變。這種性質能視需要，將元素格子(element grid). 擴大或縮小。 4. 邊界狀況，諸如不連續性的表面負荷，用這種方法不會產生任何. 困難。能很容易解決混合邊界(mixed boundary condition)狀況。. 3-2 有限元素法套裝軟體介紹 本 文 所 使 用 的 電 腦 輔 助 工 程 分 析 (CAE) 軟 體 之 一 為 ANSYS Multiphysics 系列之軟體，其分析功能包括了結構分析、熱傳分析、. 流體分析、高低頻電磁場分析、聲場分析等，而 Multiphysics 表示多 重物理領域的耦合分析(coupled analysis)，一般的工程問題為了求解 容易與加快計算速度，大多以單一物理問題來處理，不過對於許多較 複雜的耦合問題，採用單一物理模型會造成較大的誤差，這時 ANSYS Multiphysics 亦可進行多重物理耦合分析，因此不論是單一或多重物. 理領域分析，均可在 ANSYS Multiphysics 中完成，應用領域包含了 3C 產品、光電、半導體、微機電系統、機械、航太、汽車、電機、. 醫學工程、土木結構等[20]。 本文所使用的另一 CAE 軟體為 Polyflow，Polyflow 是基於有限 元素法專用計算流體力學(CFD)的求解器，專用於黏彈性材料的流動 模擬，它適用於塑膠、樹脂等高分子材料的擠出成型、吹脹成型、拉. 21.
(34) 絲、層流混合及傳熱和化學反應問題。另外也可用於類比聚合物問題 的流動，如可進行聚合物的溶化，石油、洗滌劑、印墨、懸浮物、泥 土、液態食品原料及熔融玻璃的流動模擬[21]。其求解器中先進的變 形網格技術處理複雜的固體移動及偵測自由表面與模具接觸情形，模 擬流變及黏彈性現象可獲得精確的模擬結果，因此本文於熱壓變形時 選用 Polyflow 進行模擬分析。. 3-3 研究方法 依據原始模具設計，使用電腦輔助設計軟體 Pro/Engineer 建立模 型，並輸出至電腦輔助工程分析軟體進行分析，此軟體採用有限元素 法做解析，可針對物體作結構、流體以及熱等不同物理特性做分析， 並可將上述不同物理特性做偶合計算，以了解不同物理特性間交互影 響的狀況，對於產品的設計有非常大的幫助。 本研究分成三部份進行，分別為： 1. 模具組於單純受熱時各部受熱膨脹之評估. 進行步驟如下： (1)、依據原始模具設計，使用 Pro/E 建立模型，並輸出至 ANSYS (2)、建立有限元素網格，並給定材料性質與邊界條件 (3)、計算解析. 22.
(35) (4)、評估計算結果，求得其熱膨脹量與應力分布情況 (5)、與原始模具設計做比對，了解各部位尺寸設計是否適當 2.. 模具加壓時其流道內之空氣流動與壓力分布情形 進行步驟如下： (1)、依據原始模具設計，使用 Pro/E 建立模型，並輸出至 ANSYS (2)、建立有限元素網格，並給定材料性質與邊界條件 (3)、計算解析 (4)、評估計算結果，求得其流道內之空氣流動與壓力分布情形 (5)、以結果作為評估模具各部尺寸與氣孔的設計是否恰當的參考. 3.. 熱壓成形時受壓元件之應力分析 進行步驟如下： (1)、依據原始模具設計，使用 Pro/E 建立模型，並輸出至 Gambit (2)、定義物體及其邊界，建立有限元素網格，並輸出至 Polyflow (3)、給定材料性質與邊界條件 (4)、計算解析，並將結果輸出至 FieldView (5)、評估計算結果，求得其受壓元件之應力分布情形 (6)、以結果作為評估模具設計對於受壓元件的影響. 3-4 模型及邊界條件 此章節主要針對上述三個部份的模擬分析進行模型介紹以及邊 23.
(36) 界條件的設定。 3-4-1 模具受熱時之熱膨脹分析 圖 3-1(a)為本文所分析之模型，其爆炸圖如圖 3-1(b)所示，由上而 下分別為上模仁、內套桶、外套桶、以及下模仁等四個部份，模仁壓 鑄的部份為非球狀設計，其放大圖如圖 3-2 所示，曲線方程式為 z=. Cx 2 1 + 1 - (1 + K )C 2 x 2. + f (H ). (3-1). 其中 f(H) 唯一常數，而上模仁之係數為 C = 1/R = 1/5.050 ， K = -0.307，而下模仁之係數為 C = 1/R = 1/1.31，K = 0.220；套桶的部份. 則設有通氣孔以方便氣體的排出，由於模型相當的對稱，在計算分析 時使用二分之ㄧ的模型以縮短計算時間；模造製程加熱的設定條件為 500-650℃，邊界條件為上下兩面積完全固定，截面積設定對稱性，. 周圍空氣的對流係數為 20W(m2*℃)-1，主要觀察的目標為模具達到穩 態時的熱膨脹量。 此部份所使用之 ANSYS 元素為 solid 92，solid 92 為使用於等向 性固力問題的 3D 元素，為十節點四面體元素，每一節點有 X、Y 及 Z 方向位移三個自由度，如圖 3-3 所示，此元素可用於大位移、大應. 變、塑性及潛變問題。. 3-4-2 模具加壓時之空氣流動與壓力分析. 24.
(37) 此部分所要建立之模型為空氣流動之模型，由於整體模型是相當 對稱的形狀，因此於分析時可加以簡化以縮短分析時間。如圖 3-4(a) 為空氣流動分析之模型，其尺寸為原模型之 1/4，同時不考慮受壓元 件之存在。上模具起始位置為距離下模具 1.6mm 的位置，而後開始 向下運動，下方空氣受擠壓導致壓力加大，計算目的即在於了解空氣 流動狀況。各不同平面設定之邊界條件分別標示於圖 3-4(b)之中，其 中 XZ 截面與 YZ 截面設定為對稱面，在外圍空氣一大氣壓的情形 下，中央受到一向下之速度 V1 擠壓，其中 V1 = 0.9102 mm/s，由於下 方設定為固定，所以速度 V2 設定為 0，整個過程歷經 1 秒鐘完成。 此部份所使用之 ANSYS 元素為 fluid 142，fluid 142 為一個 3D 的 流體熱傳元素，每一元素有八個節點，每個節點有 VX、VY、VZ、 PRES、TEMP、ENKE、ENDS 等七個自由度，如圖 3-5 所示，此元. 素適用於穩態和暫態之分析。綜合此兩部份之分析，整合得圖 3-6 之 流程圖。. 3-4-3 熱壓成形時受壓元件之應力分析 在此部份 CAE 軟體轉為使用 Polyflow，但 Polyflow 軟體主要是 進行材料參數、邊界條件、負載等設定，因此開始模擬前需由 Pre/E 建立模型，轉成 iges 檔後匯入 Gambit 軟體之中進行網格分割，而後 處理的部份則由 FieldView 軟體來觀察結果。 25.
(38) 圖 3-7 為進行熱壓成形時壓縮部分的模型，圖 3-7(a)之原始模型 為一開放式模型，但在 Allen Y. Yi 與 Anurag Jain [11]文中發現其所 使用之模型為封閉式，如圖 3-7(b)模型二所示，此模型除了上下模仁 所擠壓出的非球狀表面外，外圍亦限制住受壓元件之發展，因此將此 兩模型進行比較。 其中模型總共分為三個部份，分別是上模仁、下模仁、以及中間 之受壓元件，其中被壓縮的部份假設為一直徑 1.6mm 的玻璃圓球， 由於模型具對稱性，本文以四分之一模型來進行計算以減少運算之時 間，其中 XZ、YZ 截面設定為對稱；壓縮的部份則設定下模仁為固 定，由上模仁向 Z 方向壓縮，壓縮時間會直接影響到受壓元件所承受 之應力大小，因此壓縮時間參考 Allen Y. Yi 與 Anurag Jain [11]一文 之設定，其下壓時間為 69 秒，而本模型下壓之距離為 0.9102 mm， 即本模型之下壓速度設定約為 0.0132 mm/s，壓縮時的溫度為 700℃， 主要為觀察熱壓成形時受壓元件所承受之應力情形。而此部份之流程 圖則如圖 3-8 所示。. 26.
(39) (a). (b). 圖 3-1 模型之 (a)整體圖 (b)爆炸圖. 圖 3-2 非球狀設計放大圖. 圖 3-3 solid 92 元素[22]. 27.
(40) 1 atm. V1 X. Y Z. V2 (a). (b). 圖 3-4 (a)1/4 空氣模型圖、(b)邊界條件設定圖. 圖 3-5 fluid 142 元素[22]. 28.
(41) Pro/E. 建立模型. 選定元素類型. 材料參數. 建立網格. 格點測試. ANSYS. 邊界條件及負載. 設定負載. 解題. 解題. 觀察結果. 比較結果. 確定所使用之網格. 圖 3-6 熱膨脹與空氣流動分析之流程圖. 29.
(42) X. Y. Z. (a)模型一. (b)模型二. 圖 3-7 壓縮模型. 30.
(43) Pro/E. 建立模型. 定義物體及其邊界 Gambit. Polyflow. 建立網格. 格點測試. 材料參數. 設定負載. 邊界條件及負載. 解題. 比較結果 解題 確定所使用之網格 FieldView. 觀察結果. 圖 3-8 熱壓成形時受壓元件之應力分析流程圖. 31.
(44) 第四章、 第四章、模擬分析結果與討論 模擬分析結果與討論 經過了上一章對於模型以及邊界條件的設定介紹後，本章節開始 進行參數的設定以及進行模擬解題，並對結果進行討論。 4-1 模具受熱時之熱膨脹分析 此部分的分析模型如圖 3-1(a)所示，其爆炸圖如圖 3-1(b)所示，主 要為針對四種材料組合進行觀察並計算模具到達穩態時的熱膨脹 量，本文所使用的材料如表 4-1、表 4-2 所示，主要的搭配方式分別 為模仁材料 A 搭配 Sleeve 材料 C、模仁材料 D 搭配 Sleeve 材料 B、模仁材料 B 搭配 Sleeve 材料 A、以及模仁材料 E 搭配 Sleeve 材. 料 D，在確定模型以及材料參數之後，首先針對網格格點進行測試。. 4-1-1 格點測試 網格的好壞可以直接影響到模擬的結果，於是本文首先針對模型 進行格點測試，模型的測試平面如圖 4-1 所示，約在從底部往上 14.8mm (測試平面ㄧ)以及 3.5mm(測試平面二)的地方，圖 4-2 為格點. 測試取點的示意圖，上模仁、內套桶、下模仁分別在截面處取點作觀 察，測試節點 a、d、e、h 為測試平面ㄧ上之節點，測試節點 b、c、f、 g 為測試平面二上之節點，其相關位置如圖 4-2 所標示。. 材料係數使用模具材料 A 搭配 Sleeve 材料 C ，模具溫度為. 32.
(45) 500℃。表 4-3 為三種網格情形各零件的格點數比較表，比較其結果. 發現 e、g 位置之變形量差異較大，整理結果如圖 4-3 所示，因此決 定使用網格情形二的方法來計算。. 4-1-2 計算結果 本研究總共有四種材料係數、以及兩種溫度設定，為求得最佳的 情形，本章節將一一計算分析並且比較其結果，主要觀察的重點為： 1. 內套桶與外套桶熱膨脹後之間距 2. 內套桶與下模仁熱膨脹後之間距 3. 內套桶與上模仁熱膨脹後之間距. 4-1-2-1 內套桶與外套桶熱膨脹後之間距 圖 4-4 為模型之網格情形，截面的部份則設定對稱的邊界條件， 材料係數使用模具材料 A 搭配 Sleeve 材料 C，模具溫度為 500℃。 測試平面如圖 4-4 所示，測試平面位置約為從底部往上 10.7 mm (測 試平面三)以及 8mm (測試平面四)的平面，如圖 4-5 示意圖之位置取 點；分別計算兩零件間的間距可得如表 4-4 所列的 ad 間距、be 間距、 以及 cf 間距，將其熱膨脹後的間距做比較，可以測得其間距約在 5.39E-02 mm 至 5.44E-02 mm 左右。. 33.
(46) 將模具溫度加到 650℃，分別計算兩零件間的間距可得如表 4-5 所列的 ad 間距、be 間距、以及 cf 間距，將其熱膨脹後的間距做比較， 可以測得其間距約在 5.26E-02 mm 至 5.33E-02 mm 左右，熱膨脹前 的間距為 5.75E-02 mm，由於熱膨脹前的間距較大，模具受熱後的膨 脹並不會造成太大的影響，在往後的計算裡將省略不特別提出來討 論。. 4-1-2-2 內套桶與下模仁熱膨脹後之間距 接著討論內套桶與下模仁的部份，圖 4-6 為模型一之網格情形， 截面的部份則設定對稱的邊界條件，材料係數分別使用模具材料 A 搭配 Sleeve 材料 C (AC 搭配)、模具材料 D 搭配 Sleeve 材料 B (DB 搭配)、模具材料 B 搭配 Sleeve 材料 A (BA 搭配)、以及模具材料 E 搭配 Sleeve 材料 D (ED 搭配)，模具溫度分別設定為 500℃與 650℃。 測試平面如圖 4-6 所示，測試平面位置約為從底部往上 7.1 mm (測試 平面五)以及 3.5 mm (測試平面六)的平面，如圖 4-5 示意圖之位置取 點。 內套桶與下模仁熱膨脹前的間距為 1.25E-03 mm，由所測得之數 值分別計算兩零件熱膨脹後的間距，表 4-6 即為各種材料性質與測試 平面熱膨脹後的間距比較表，在測試平面六的部份，除了模具材料 B. 34.
(47) 搭配 Sleeve 材料 A 以外，其餘的材料係數內套桶與下模仁都會有接 觸的情況發生。 當模具溫度增加至 650℃，各種材料性質與測試平面熱膨脹後的 間距比較表如表 4-7 所示，由於模具承受的溫度較高，熱膨脹後的間 距也較 500℃時較小，不過其變化趨勢與 500℃時相同，而在測試平 面六的部份則每一種材料組合都有接觸的情況發生。. 4-1-2-3 內套桶與上模仁熱膨脹後之間距 接著討論內套桶與上模仁的部份，圖 4-7 為模型二之網格情形， 截面的部份則設定對稱的邊界條件，材料係數分別使用模具材料 A 搭配 Sleeve 材料 C (AC 搭配)、模具材料 D 搭配 Sleeve 材料 B (DB 搭配)、模具材料 B 搭配 Sleeve 材料 A (BA 搭配)、以及模具材料 E 搭配 Sleeve 材料 D (ED 搭配)，模具溫度分別設定為 500℃與 650℃。 測試平面如圖 4-7 所示，測試平面位置約為從底部往上 14.8 mm (測 試平面七)以及 10.8 mm (測試平面八)的平面，如圖 4-5 示意圖之位置 取點。 內套桶與上模仁熱膨脹前的間距為 2.75E-03 mm，由所測得之數 值分別計算兩零件熱膨脹後的間距，表 4-8 即為各種材料性質與測試 平面熱膨脹後的間距比較表，測試平面七的變形量比測試平面八的變 形量要來的大，不過都不會有零件接觸的情況發生。 35.
(48) 當模具溫度增加至 650℃，各種材料性質與測試平面熱膨脹後的 間距比較表如表 4-9 所示，由於模具承受的溫度較高，熱膨脹後的間 距也較 500℃時較小，不過所有的材料係數都不會發生零件接觸的情 形，而其變化趨勢與 500℃時相同。. 4-1-3 討論 由計算的數據發現，內套桶與外套桶由於原本設計間距較大，在 受熱膨脹後對模具的影響並不大；內套桶與下模仁的部分最為重要， 在測試平面六上甚至還有零件間接觸的情況發生，雖然排氣孔在接觸 面的上方，對於氣體排放的影響並不大，但對於模具的磨耗還是有相 當的影響，應加以改善；而內套桶與上模仁的部份，離底部越遠其間 距越小，不過並不會造成接觸的情況發生。四種材料係數的搭配在中 心模造壓鑄的部份都不會造成零件的接觸，其中又由模具材料 E 與 Sleeve 材料 D 的搭配有最大的零件間距，另外在 500℃時，模具材料 B 與 Sleeve 材料 A 的搭配是唯一不會造成內套桶與下模仁接觸的材. 料係數，因此若要求零件間有最大的間距，以減少流道排氣不順或是 阻塞的情況發生，模具材料 E 與 Sleeve 材料 D 的搭配或是模具材料 B 與 Sleeve 材料 A 的搭配會是較好的選擇。. 36.
(49) 4-2 模具加壓時之空氣流動與壓力分析 本章節主要以理論上的靜態分析以及 FEM 模擬的動態分析來進 行討論。 4-2-1. 模具加壓時空氣流動之靜態分析. 由於模型的空氣流道間隙很小，所以將之模擬成流體在二平行板 間，假設其性質為常數之不可壓縮流體( incompressible flow )。 其中每深長 l 的流量為 Q 1 ∂p 3 =− a l 12 µ ∂x . 因為. (4-1). ∂p 是定值，所以 ∂x. p 2 − p1 − ∆p ∂p = = L L ∂x. (4-2). 由此可得流量表示式[23]為 Q 1 − ∆p 3 a 3 ∆p =− a = l 12µ L 12µL. (4-3). 流量表示式中還需要氣體黏性參數 µ=. bT 3 / 2 S +T. (4-4). 其中 b = 1.458 × 10-6 kg /m*s*K1/2 S = 110.4 K. 下圖 4-8 為熱壓成形模具圖，材料係數如表 4-10 所示，設定為 650℃時，上模仁由距離下模仁 1.6 mm 處開始往下壓 0.9102 mm 至如 37.
(50) 圖 4-9 所示之位置，圖 4-9 為圖 4-8 框內之放大示意圖，求內部空氣 受擠壓時，流至排氣孔之空氣流量，擬採用上述之方程式做計算。 其 D = 2.7025 mm a = 0.007 mm L = 0.985 mm. 中間空氣部分的體積可由 Pro/E 計算獲得，假設下壓前之空氣體 積(V1)，下壓後之空氣體積(V2)，其體積分別約為 V1= 7.845 mm3 ，P1 = 1 atm V2= 2.578 mm3 P1V1 = P2V2，1 × 7.845 = P2 × 2.578， P2 = 3.0430 ≒ 3 atm. ∆P = 3－1 = 2 atm = 202600 Pa = 202600. N m2. 板寬 l 近似於 l = πD，所以 Q=. πDa 3 ∆P 12µL. (4-5). 氣體的黏性 µ=. bT 3 / 2 S +T. (4-6). 其 b = 1.458 × 10-6 kg /m*s*K1/2 S = 110.4 K T = 650℃ = 923.15 K. 38.
(51) 1.458 × 10 −6 × 923.15 3 / 2 kg = 3.9567 × 10 −5 110.4 + 923.15 m ⋅ sec π N m ⋅ sec kg ⋅ m 1 3 Q = × 2.7025mm × (0.007 ) mm 3 × 202600 2 × × × −5 12 m 3.9567 × 10 kg 0.985mm N ⋅ sec 2. µ=. Q = 1260.89mm 3 / sec. 同一模具，將模具受熱產生熱膨脹之情形列入考量，其空氣體積 與零件間的距離將會有所不同，藉由使用 ANSYS 軟體計算模具受熱 之情形，獲得模具各部位之熱膨脹量，經由測得之數據使用 Pro/E 建 構出熱膨脹後之空氣模型，並測得其體積，並獲得各部位之尺寸將修 改成如下所示： D = 2.70354 mm a = 0.00648 mm L = 0.985 mm. 下壓前之空氣體積(V1)與下壓後之空氣體積(V2)，分別約為 V1 = 7.433 mm3 ，P1 =1 atm V2=2.156 mm3 P1V1 = P2V2，1×7.433 = P2×2.156， P2 = 3.448 atm. ∆P = 3.448－1 = 2.448 atm = 247982.4 Pa = 247982.4. N m2. 板寬 l 近似於 l = πD，流量 Q 以及氣體黏性μ如同式(4-5)與(4-6)所 示，可得 Q=. π 12. × 2.70354mm × (0.00648) mm 3 × 247982.4 3. Q = 1225.4mm 3 / sec 39. N m ⋅ sec 1 kg ⋅ m × × × 2 −5 m 3.9567 × 10 kg 0.985mm N ⋅ sec 2.
(52) 由於計算出的流量很大，因此初步判斷其應可順利將空氣排出。. 4-2-2 模具加壓時空氣流動之動態分析 前述之分析係於假設空氣不流動的情況下獲得，屬靜態的分析， 然而當上方模具向下移動時，會造成下方空氣的擠壓與流動，整個流 場會以動態的方式呈現，為能準確地模擬此一現象，自須以動態的方 式做分析，即將上模具之運動與空氣之壓縮與流動同時考慮。就此模 型而言，將形成一移動邊界的課題，其分析複雜度較高，且運算也較 耗費時間。此部份之邊界條件以於第三章中解釋，而模型如圖 3-4 所 示。 取此模型進行計算時，發生了嚴重的發散現象，即使將元素數目 加密且調整各項參數也無法改善，探究其原因係由於模具兩端之空氣 流道極為狹窄（如圖 4-10(b)箭號所示，約 0.007mm） ，與兩端尺寸差 距極大，因此造成元素分割時的不均勻，造成發散現象，此為有限元 素法計算之物理限制。由於此計算主要是了解模具下壓時流體流動的 定性現象，並不須獲得實際的流量或速度值，因此計算時先將流道尺 寸加大獲得其流動特性，並逐步縮減直至計算之極限，藉此可瞭解不 同尺寸之流道其流場的變化情形，對於進一步縮減流道尺寸時之現象 亦可獲得定性之了解。計算之流道尺寸分別為：. 40.
(53) 以案例一為例，於不同時間之相對壓力分布圖如圖 4-11 所示，其 中圖 4-11(a)、(b)、(c)、(d)分別代表於 0.2 秒、0.4 秒、0.6 秒、0.8 秒 之情形，而 DMX 為最大變化量，在此即為下壓之深度，SMX 為最 大相對壓力，由圖可知隨著下壓的深度越深其相對壓力也逐漸增加， 其中亦可看出其相對壓力的分布相當的均勻。 圖 4-12 為案例一於不同時間之流速分布圖，圖中可看到流速隨著 上模具下壓而逐步變化，其中 SMX 為最大流速，由於流道寬度大， 其流速於 0.2 秒至 0.8 秒有緩慢下降的趨勢，圖 4-12(e)將流速分布圖 放大，發現當下壓至底部時，其流速有增加的反應，由此放大圖可更 清楚的觀察流速的分布。 觀察完案例一之情形，接著比較三種案例於 0.6 秒時之相對壓力 分布圖，圖 4-13(a)、(b)、(c)分別表示案例一、案例二、案例三之相 對壓力分布圖，由此可清楚的看出隨著流道的縮減，其空氣相對壓力 增加的幅度相當大，不過三種案例的分布情形皆相當的均勻，並無特 別集中的情形發生。 觀察完相對壓力分布之情形，接著將三種案例於 0.6 秒時之速度 向量圖做一比較，案例一、案例二、案例三之情形分別如圖 4-14(a)、 (b)、(c)所示，由速度向量圖更能清楚的看出空氣受壓時之流動情形，. 比較圖 4-14(a)、(b)、(c)，當流道逐漸縮減時，由於壓力增加，其流. 41.
(54) 動速度亦逐漸地增加，但由圖中可看到流動均相當順暢，且並無發生 受阻無法流通的情形。 將三種案例於壓縮期間之空氣平均相對壓力整理出如表 4-12 所 示，其中 0.1 秒表示壓縮開始，1 秒為壓縮結束，再將其時間與空氣 平均相對壓力之關係繪製如圖 4-15 所示。由圖 4-15 可發現案例一與 案例二的空氣平均相對壓力變化均較為平緩，而流道寬度較小的案例 三則相對壓力增加的幅度相當大。 計算經計算之流道尺寸與空氣平均相對壓力於壓鑄結束時之關 係如表 4-13 所示 將表 4-13 中的流道寬度設為 X 軸，空氣平均相對壓力設為 Y 軸， 可得到如圖 4-16 之三點，假設經過此三點之曲線方程式為 y = ax2 + bx + c. (4-7). 代入已知三點可得聯立方程式 a × (0.043887)2 + b × 0.043887 + c = 5.258425 a × (0.100313)2 + b × 0.100313 + c = 0.779988 a × (0.200625)2 + b × 0.200625 + c = 0.089355. 可表示為 0.0019261 0.043887 1 a 5.2584 0.010063 0.10031 1 b = 0.77999 0.04025 0.20063 1 c 0.089355. 解得. 42.
(55) a 462.45 b = − 146.05 c 10.778 . 其曲線方程式為 y = 462.45x2 – 146.05x + 10.778. (4-8). 為求得原始模型之空氣平均相對壓力，將流道寬度 x = 0.007 mm 代入，求得於 1 秒時之空氣相對壓力為 y = 9.778 Pa. 由圖 4-16 中可看出隨著流道寬度之縮減，其相對壓力將急劇上 升，經由外差法可推斷當流道寬度為原始模型尺寸的 0.007 mm 時， 其壓鑄完成時之內部空氣相對壓力將達到 9.778 Pa；由於精密元件的 尺寸非常小，要求的精度卻非常高，為了能夠提高良率，即使流道中 的壓力分布相當均勻並沒有集中的現象發生，但內部的氣體壓力過大 還是有可能造成精密元件的瑕疵甚至是模具的損壞，而內部氣體壓力 的增加是由於流道寬度的狹窄導致而成，因此模具設計時應盡量避免 氣體經由狹窄的流道至排氣孔排出，以達到降低內部氣體壓力的效 果。. 4-3 熱壓成形時受壓元件之應力分析 熱壓成形時受壓元件之應力分析 經過了模具加壓時之空氣流動與壓力分析後，接著開始模擬玻璃 圓球放入模具中壓縮的部份，但在使用 ANSYS 進行熱壓分析時並不 43.
(56) 順利，估計是由於 ANSYS 軟體較不擅長計算大變形之模擬，因此轉 往 Polyflow 軟體進行壓縮部份的模擬分析，Polyflow 是針對牛頓流 體、非牛頓流體、流變及黏彈性流體的數值分析軟體，可直接耦合求 解核心使用有限元素法處理複雜的流動問題，例如塑膠成形及玻璃製 程等等，求解器中利用變形網格技術處理複雜的固體移動及偵測自由 表面與模具接觸情形，模擬流變及黏彈性現象可獲得精確的模擬結 果。 圖 3-7 為進行熱壓成形時壓縮部分的兩個模型，邊界條件如第三 章所述，主要是測試比較邊緣是否封閉對受壓元件應力值的影響，受 壓元件選定為 BK7 的玻璃材質，其材料性質如表 4-14 所示，其中黏 性(viscosity)為以下方程式[24]： Log η = A+B/(T-T0). (4-9). 其中 A = -1.386 B = 3830.3 T0 = 288.8. 單位為 Pa s。. 4-3-1 格點測試 如同先前所提到，網格的好壞可以直接影響到模擬結果的正確. 44.
(57) 性，於是針對受壓元件的部份做五種網格疏密之設定，其分別如表 4-15 所示，測試方式為從受壓元件上取三點觀察其經過 10 秒之壓縮. 後所受之應力大小，取點位置為受壓元件之上緣、中心、下緣各取一 點；首先觀察模型一的網格數目與應力的關係圖，由圖 4-17 可觀察 到經過網格種類三之後其變化均趨於平緩，加上考量到計算時間與其 結果之差異，模型一決定使用網格數為 10598 的網格種類三。 接著觀察模型二的網格數目與應力的關係圖，如同模型一取三點 觀察，由圖 4-18 可觀察到經過網格種類三之後其變化均趨於平緩， 加上考量到計算時間與其結果之差異，模型二決定使用網格數為 10598 的網格種類三，因此本文模型一與模型二皆使用網格種類三來. 進行模擬分析。. 4-3-2 模型一之計算結果 模型一之計算結果 圖 4-19 為模型一之網格情形，熱壓成形開始的步驟為加熱至壓縮 物之軟化點後進行擠壓，其在進行擠壓時為固定之溫度，於是本文將 設定為等溫之牛頓流體模型 (generalized newtonian isothermal flow problem)計算，材料性質如表 4-14 所示，壓縮時間為 69 秒，主要為. 觀察受壓元件於熱壓成形製程時的應力分布情形，圖中之應力單位為 Pa。. 45.
(58) 首先觀察熱壓時間 1-10 秒之情形，由於主要的觀察目標為受壓元 件部份的應力分布情形，因此將模具部份省略不顯示出來，由圖 4-20 可察覺其最大應力為受壓元件接觸上下模仁之處，而値由 1.23MPa 降至 0.57MPa 左右，會造成 1 秒時所承受之應力較大，是因為所有的 應力皆集中在極小的接觸面上，當下壓時間增加，接觸面積也增加之 後，其應力值將分散給其它部位吸收，所以承受的最大應力值明顯的 下降；而其中最小應力值為負值，所在位置為受壓元件的中間邊緣外 側(如圖中箭頭所標示處)，正負值代表其方向性，可直接觀察數值了 解各個部位所承受之應力值。 接著可由圖 4-21 觀察 20-40 秒之情形，此時應力值普遍較低，其 最大應力値約分佈在 0.49MPa 至 0.55MPa 左右，可發現此時上下空 間逐漸被壓縮，而應力值較高的部份逐漸由上下兩點往受壓元件中間 延伸。 當熱壓時間在 40 秒之前時最大應力值還保持在一個穩定狀態， 經過 40 秒後，由於受壓元件已填滿下模仁之模穴，當其繼續被壓縮 時所能移動之空間已受限制，僅能繼續往邊緣移動變形，因此其最大 應力開始升高；由圖 4-22 可看到，當時間由 50-69 秒時，此時最大 之應力位置為模穴與邊緣之轉角處，如圖中的紅色區域，此處亦是鏡 片殘留應力最大之處。直到 69 秒熱壓完成時最大應力已增加到. 46.
(59) 1.96MPa，可由圖 4-23 之另一角度觀察壓縮完成時的應力分布。. 4-3-3 模型二之計算結果 模型二之計算結果 圖 4-24 為模型二之網格情形，如同模型一之參數設定進行模擬分 析，觀察在封閉式模型中受壓元件的應力分布情形。 首先觀察熱壓時間 1-10 秒之情形，由圖 4-25 可察覺其最大應力 為受壓元件接觸上下模仁之處，而値由 1.27MPa 降至 0.58MPa，而 1 秒時所承受之應力較大，是因接觸面小所造成的應力集中，當下壓時 間增加，接觸面積也增加之後，其應力值將明顯的下降；其中應力的 正負值代表其方向性，可直接觀察數值了解各個部位所承受之應力 值。 接著可由圖 4-26 觀察 20-40 秒之情形，此時為較安定的階段，最 大應力値約分佈在 0.5MPa 左右，但受壓元件的圓球造型逐漸被壓 縮，其較高的應力分布逐漸由上下兩點往受壓元件中間延伸。 如同模型一經過 40 秒之後下模仁之模穴逐漸被填滿，受壓元件 之變形開始往 X、Y 方向之邊緣擴張，而承受之應力也將急速上升， 當時間由 50-67.5 秒時，最大之應力位置為模穴與邊緣之轉角處，如 圖 4-27 之紅色區域。 接著 68.5 秒時受壓元件接觸邊緣側之壁上，由於空間受到限制，. 47.
(60) 其應力値隨即快速上升，應力最大值為圖 4-28(a)中紅色區域。隨著 時間之經過，受壓元件逐漸填滿模仁形狀，到達完成時間 69 秒時， 其應力最大值已逐漸轉移至下曲面。 由圖 4-29 之側面圖觀察壓縮完成時之結果，可以觀察到受壓元件 之上曲面所承受的應力明顯低於下曲面所承受的應力，而下曲面與邊 緣之轉角處更是應力最大的位置，亦是殘留應力最高、最容易破損的 地方，而本文所模擬出最大應力值約為 26.66MPa。. 4-3-4 討論 接著進行模型一與模型二之結果比較，由於模型二於最後一秒內 最大應力值增加太快，因此兩模型之最大應力與時間關係圖僅顯示 1 至 65 秒，如圖 4-30 所示，其中間隔為 5 秒，藍色線為模型一之情形， 而紅色線為模型二之情形；由此圖可看到開始熱壓時由於接觸面積小 以至於應力集中，當繼續下壓時應力會下降至約 0.5MPa 左右的穩定 狀態，一直持續到 40 秒時受壓元件已填滿下模仁之模穴，被迫往下 模仁之邊緣移動變形，因此應力開始上升，由此圖可看出模型一與模 型二在 1 至 65 秒之最大應力幾乎相同；圖 4-31 為兩模型到達 67.5 秒時之應力分布情形，此時兩者之最大應力值與分布情形皆相當類 似；圖 4-32 時模型二的受壓元件已接觸到下模仁之邊緣壁上，造成 應力的快速上升；到壓縮完成時，兩模型的應力分布圖如圖 4-33 所 48.
(61) 示，由於模型二下模仁封閉設計的關係，兩者之間的應力值差距相當 大，但光學鏡片主要的應用範圍為曲面部份，對於封閉式模具限制住 受壓元件變形之設計應盡量避免，以有效的降低受壓元件所承受之應 力。. 49.
(62) 表 4-1 模仁材料特性 Young’s. 模仁種類. 熱膨脹係數. 熱傳導率. ×10E-06/K. W/m*k. Poisson’s. Modulus ratio GPa. 400℃ A. 800℃. 570 5.2. 80. 0.25. 5.5. B. 680. 4.4. ◇. 0.25. C. 660. ◇. ◇. 0.25. D. 560. 6 (20~150°C). 70. 0.25. ◇. 0.25. 熱傳導率. Poisson’s. 4.8(20~150℃) E. 640 5.1(20~400℃). 表 4-2 Sleeve 材料特性 Young’s Sleeve 種類. 熱膨脹係數. Modulus ratio GPa. ×10E-06/K. W/m*k. A. 630. 4.9. 71. 0.21. B. 620. 5(20~150℃). 89. 0.21. 80. 0.21. 75. 0.21. 4.3(~400℃) C. 640 4.9(~800℃) 4.8(20~200℃). D. 620 5.0(20~400℃) 50.
(63) 表 4-3 各零件網格情形之格點數 零件 網格情形一之格點數 網格情形二之格點數 網格情形三之格點數 上模仁. 29364. 23095. 44377. 下模仁. 28704. 36145. 31409. 外套桶. 4070. 4910. 4965. 內套桶. 6373. 4925. 6130. 總和. 68511. 69075. 86881. 表 4-4 500℃時內套桶與外套桶熱膨脹後之間距 位置. 測試平面三. 測試平面四. ad 間距. 5.40E-02. 5.44E-02. be 間距. 5.42E-02. 5.42E-02. cf 間距. 5.39E-02. 5.44E-02. 表 4-5 650℃時內套桶與外套桶熱膨脹後之間距 位置. 測試平面三. 測試平面四. ad 間距. 5.27E-02. 5.33E-02. be 間距. 5.29E-02. 5.30E-02. cf 間距. 5.26E-02. 5.33E-02. 51.
(64) 表 4-6 500℃時內套桶與下模仁熱膨脹後之間距 位置. 測試平面五. 測試平面六. AC 搭配 DB 搭配 BA 搭配 ED 搭配 AC 搭配 DB 搭配 BA 搭配 ED 搭配 ad 間距 8.67E-04 7.75E-04 6.83E-04 1.02E-03 -2.69E-04 -4.97E-04 1.16E-04 -1.97E-04 be 間距 8.48E-04 7.52E-04 7.72E-04 1.13E-03 -2.88E-04 -5.18E-04 9.71E-05 -2.19E-04 cf 間距 8.68E-04 7.77E-04 7.31E-04 1.05E-03 -2.45E-04 -4.69E-04 1.29E-04 -1.79E-04. 表 4-7 650℃時內套桶與下模仁熱膨脹後之間距 位置. 測試平面五. 測試平面六. AC 搭配 DB 搭配 BA 搭配 ED 搭配 AC 搭配 DB 搭配 BA 搭配 ED 搭配 ad 間距. 8.42E-04 6.23E-04 5.02E-04 9.39E-04 -7.61E-04 -1.05E-03 -2.45E-04 -7.13E-04. be 間距. 8.23E-04 5.93E-04 6.20E-04 1.08E-03 -7.87E-04 -1.08E-03 -2.71E-04 -7.42E-04. cf 間距. 8.38E-04 6.26E-04 5.66E-04 9.79E-04 -7.30E-04 -1.02E-03 -2.29E-04 -6.88E-04. 表 4-8 500℃時內套桶與上模仁熱膨脹後之間距 位置. 測試平面七. 測試平面八. AC 搭配 DB 搭配 BA 搭配 ED 搭配 AC 搭配 DB 搭配 BA 搭配 ED 搭配 ad 間距. 2.14E-03 2.02E-03 2.23E-03 2.34E-03 2.21E-03 2.09E-03 2.40E-03 2.65E-03. be 間距. 2.12E-03 2.00E-03 2.29E-03 2.37E-03 2.24E-03 2.13E-03 2.38E-03 2.66E-03. cf 間距. 2.19E-03 2.08E-03 2.38E-03 2.51E-03 2.30E-03 2.19E-03 2.36E-03 2.69E-03. 52.
(65) 表 4-9 650℃時內套桶與上模仁熱膨脹後之間距 位置. 測試平面七. 測試平面八. AC 搭配 DB 搭配 BA 搭配 ED 搭配 AC 搭配 DB 搭配 BA 搭配 ED 搭配 ad 間距 2.00E-03 1.79E-03 2.06E-03 2.19E-03 2.13E-03 1.88E-03 2.29E-03 2.62E-03 be 間距 1.98E-03 1.76E-03 2.14E-03 2.23E-03 2.18E-03 1.94E-03 2.26E-03 2.63E-03 cf 間距 2.09E-03 1.87E-03 2.26E-03 2.42E-03 2.25E-03 2.02E-03 2.23E-03 2.66E-03. 表 4-10 模具材料係數 Young’s. 熱膨脹係數. 熱傳導率. GPa. ×10E-06/K. W/m*k. 模仁. 560. 6(20~150). 70. 0.25. Sleeve. 620. 5(20~150). 89. 0.21. 模具零件. Poisson’s. Modulus ratio. 表 4-11 流道尺寸類型表 案例. 流道寬度(mm). 一. 0.200625. 二. 0.1003125. 三. 0.0438867. 53.
(66) 表 4-12 各種流道尺寸於壓鑄期間之空氣平均相對壓力 時間(s) 案例一 案例二 案例三 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1. 0.08212 0.08465 0.08515 0.08552 0.08602 0.08664 0.08726 0.08789 0.08891 0.08936. 0.33312 0.52278 0.6321 0.69446 0.7301 0.74899 0.75511 0.75879 0.77063 0.77999. 0.5464 1.073 1.597 2.122 2.6445 3.1665 3.6905 4.21275 4.7355 5.25843. 表 4-13 各種流道尺寸於壓鑄結束時之空氣平均相對壓力 案例. 流道寬度(mm). 空氣平均相對壓力(Pa). 一. 0.200625. 0.089355. 二. 0.1003125. 0.779988. 三. 0.0438867. 5.258425. 54.
(67) 表 4-14 BK 7 玻璃材料性質[11] Property. Glass gob (BK 7). Elastic modulus (GPa). 82. Poisson ration. 0.206. Density (kg/m3). 2510. Thermal conductivity (W/m℃). 1.1. Specific heat (J/kg℃). 750. Coefficient of thermal expansion(×10-6/℃). 7.1. 表 4-15 各網格種類與網格數 網格種類. 一. 二. 三. 四. 五. 網格數. 3732. 6998. 10598. 16645. 26568. 55.
(68) 測試平面 一. 測試平面 二. 圖 4-1 測試平面示意圖. 圖 4-2 格點測試取點示意圖. 56.
(69) 4.10E-02. 總 變 形 量. 4.00E-02 3.90E-02 3.80E-02 3.70E-02. (. 3.60E-02. m m. 3.50E-02. ). 3.30E-02. 3.40E-02. 3.20E-02 68511. 69075. 86881. 網格數目. 圖 4-3 位置 e、g 之網格情形與總變形量關係圖. 測試平面 三 測試平面 四. 圖 4-4 內套桶與外套桶測試平面示意圖. 圖 4-5 取點示意圖 57.
(70) 測試平面 五 測試平面 六. 圖 4-6 內套桶與下模仁測試平面示意圖. 測試平面 測試平面 七 測試平面 八. 圖 4-7 內套桶與上模仁測試平面示意圖. 58.
(71) 圖 4-8 模具圖. 圖 4-9 放大示意圖. (a). (b). 圖 4-10 原始模型(a)局部圖、(b)放大圖. 59.
(72) (a) 0.2 秒. (b) 0.4 秒. 60.
(73) (c) 0.6 秒. (d) 0.8 秒. 圖 4-11 案例一於不同時間之相對壓力分布圖，分別為 (a) 0.2 秒 (b) 0.4 秒 (c) 0.6 秒(d) 0.8 秒. 61.
(74) (a) 0.2 秒. (b) 0.4 秒. 62.
(75) (c) 0.6 秒. (d) 0.8 秒. 63.
(76) (e) 0.95 秒. 圖 4-12 案例一於不同時間之流速分布圖，分別為 (a) 0.2 秒 (b) 0.4 秒 (c) 0.6 秒 (d) 0.8 秒 (e) 0.95 秒. (a) 案例一. 64.
(77) (b) 案例二. (c) 案例三. 圖 4-13 三種案例於 0.6 秒時之相對壓力分布圖，分別為 (a) 案例一、(b) 案例二、(c) 案例三. 65.
(78) (a) 案例一. (b) 案例二. 66.
(79) (c) 案例三. 圖 4-14 0.6 秒時之速度向量圖，其中(a)案例一(b)案例二(c)案例三. 6. (. 空 力氣 平 P 均 a 相 對 壓. 5 4. 案例一 案例二. 3. ). 案例三. 2 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 時間 (s). 圖 4-15 各案例之時間與空氣平均相對壓力關係圖. 67.
(80) 6. (. 空 氣5 平 均4 相 對 3 壓 力 2 P a 1. ) 0 0.0438867. 0.1003125. 0.200625. 流道寬度(mm). 圖 4-16 流道寬度與空氣平均相對壓力之關係圖. 應 力 ( P a ). 155000 150000 145000 140000 135000 130000 125000 120000 3732. 6998. 10598 網格數目. (a)上緣 68. 16645. 26568.
(81) 44500. 應 44000 力 43500 (. 43000. P 42500 a 42000 ). 41500 41000 3732. 6998. 10598. 16645. 26568. 16645. 26568. 網格數目 (b)中心. (. 100000 應 95000 力 90000 85000 P 80000 a 75000 70000. ). 3732. 6998. 10598 網格數目. (c)下緣. 圖 4-17 模型一之網格數目與應力關係圖， 其中取點位置為(a)上緣(b)中心(c)下緣. 69.
(82) (. 155000 應 150000 力 145000 140000 P 135000 a 130000 125000 120000. ). 3732. 6998. 10598. 16645. 26568. 16645. 26568. 網格數目 (a)上緣. 46000. 應 45000 力 (. 44000. P 43000 a 42000. ) 41000 3732. 6998. 10598. 網格數目. (b)中心. 70.
(83) (. 105000 應 100000 力 95000 90000 P 85000 a 80000 75000 70000. ). 3732. 6998. 10598. 16645. 26568. 網格數目 (c)下緣. 圖 4-18 模型二之網格數目與應力關係圖， 其中取點位置為(a)上緣(b)中心(c)下緣. 圖 4-19 模型一之網格圖. 71.
(84) 最小應力值. (a) 1 秒. (b)2 秒. (c)10 秒. 圖 4-20 模型一於 1-10 秒時之應力分布. 72.
(85) (a)20 秒. (b)30 秒. (c)40 秒. 圖 4-21 模型一於 20-40 秒時之應力分布. 73.
(86) (a)50 秒. (b)60 秒. (c)69 秒. 圖 4-22 模型一於 50-69 秒時之應力分布. 74.
(87) 圖 4-23 模型一壓縮完成時之應力分布. 圖 4-24 模型二之網格圖. 75.
(88) (a)1 秒. (b)2 秒. (c)10 秒. 圖 4-25 模型二於 1-10 秒時之應力分布. 76.
(89) (a)20 秒. (b)30 秒. (c)40 秒. 圖 4-26 模型二於 20-40 秒時之應力分布 77.
(90) (a)50 秒. (b)60 秒. (c)67.5 秒. 圖 4-27 模型二於 50-67.5 秒時之應力分布. 78.
(91) (a)68.5 秒. (b)68.83 秒. (c)68.94 秒. 79.
(92) (d)69 秒. 圖 4-28 模型二於 68.5-69 秒時之應力分布. 圖 4-29 模型二壓縮完成時之應力分布(側面圖). 80.
(93) 1.6. 最 1.4 大 1.2 應 1 力. 模型一. (. 0.8. 模型二. M 0.6 P 0.4 a ). 0.2 0 1s. 5s. 10s 15s 20s 25s 30s 35s 40s 45s 50s 55s 60s 65s. 時間 (s). 圖 4-30 兩模型之最大應力-時間關係圖. (a)模型一. (b)模型二. 圖 4-31 (a)模型一與(b)模型二 於 67.5 秒時之應力分布情形 81.
(94) (a)模型一. (b)模型二. 圖 4-32 (a)模型一與(b)模型二 於 68.7 秒時之應力分布情形. 82.
(95) (a)模型一. (b)模型二. 圖 4-33 (a)模型一與(b)模型二 於 69 秒時之應力分布情形. 83.
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