期末考數學(自然組)

國立台灣師大附中一百學年度第一學期期末考數學科高三自然組試題

範圍：選修Ι 第三章不等式 填充題 A：每格 6 分，共計 60 分 1. 坐標平面上 三頂點的坐標分別是 、 、 ， 試以二元一次不等式組表示 的內部區域 。 2. 設 均為正數，且 ，則 的最大值為 。 3. 設 均為正數，且 ，當 、 、 時， 有最小值，則序組 。 4. 函數 的定義域是所有實數的集合，若 的最大值為 M，最小值為 m，則序對 。 5. 若 且 且 ， 則(1) 的最小值為 。 (2) 的最小值為 。 6. 設 均為正數，且 ，則 的最小值為 。 7. 設 為實數，則 的最小值為 。 8. 試在聯立不等式 的條件下，求 的最大值為 。 9. 令 為聯立不等式 所圍成的區域，設 為實數，若 在 有最大值， 則 的範圍為 。 填充題 B：每格 8 分，共計 40 分 10. 設 均為實數，且 ，則 的最小值為 。 11. 分式不等式 的解為 。 12. 若對任意實數 ，不等式 恆成立，則實數 的範圍為 。 13. 設 是實數且滿足 ，則 的最大值為 。 14. 欲將兩種大小不同的鋼板截成 A、B、C 三種規格，各種鋼板可截得這三種規格的件數如下表所示： A 規格 B 規格 C 規格 第一種鋼板 10 3 2 第二種鋼板 10 1 10 若欲得 A、B、C 三種規格的成品各 70 件、9 件、30 件，已知第一種鋼板每片 2000 元，第二種鋼板每片 2400 元。設第一種鋼板購買 片，第二種鋼板購買 片，可使成本最少，此時序對 。