平均数、众数和中位数
【巩固练习】 一. 选择题 1.已知一组数据 2，l，x
，7，3，5，3，2 的众数是 2，则这组数据的中位数是( )． A．2 B．2．5 C．3 D．5 2．8 名学生在一次数学测试中的成绩为 80，82，79，69，74，78，x
，81，这组成绩的平均数是 77，则x
的值为( )． A．76 B．75 C．74 D．73 3．有 8 个数的平均数是 11，还有 12 个数的平均数是 12，则这 20 个数的平均数是( )． A．11.6 B．232 C．23.2 D．11.5 4. 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投 10 次)的情况，投进篮筐的个数为 6，10，5，3， 4，8，4，这组数据的中位数是( )． A．4 B．7 C．5 D．3 5. 七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级 400 名学生中选出 10 名学生统计各自家庭一个月的节水情况： 那么这组数据的众数和平均数分别是（ ） A．0.4 和 0.34 B．0.4 和 0.3 C．0.25 和 0.34 D．0.25 和 0.3 6.（2015•玉林）学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图， 则30 名学生参加活动的平均次数是（ ） A．2 B．2.8 C．3 D．3.3 二. 填空题 7．（2015•南昌）两组数据：3，a，2b，5 与 a，6，b 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组数据，则 这组新数据的中位数为 ． 8．数据 1、2、4、4、3、5、l、4、4、3、2、3、4、5，它们的众数是____、中位数是____、平均数是_______． 9. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是______． 10．在数据－1，0，4，5，8 中插入一个数据x
，使得该数据组的中位数为 3，则x
＝________． 11．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示： 环数 6 7 8 9 人数 1 3 2 若该小组的平均成绩为 7.7 环，则成绩为 8 环的人数为_________． 12. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员成绩如下表： 成绩（米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数（个） 2 3 3 2 4 1 则这些运动员成绩的中位数是________米．三. 解答题 13. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试．他们 的各项成绩(百分制)如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 (1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3:3:2:2 的比确定，计算两 名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁? (2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 2:2:3:3 的比确定，计算两 名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁? 14. （2015•桐庐县模拟）2014 年 5 月某日，浙江省 11 个城市的空气质量指数（AQI）如图所示： （1）这 11 个城市当天的空气质量指数的众数是 60 ；中位数是 55 ； （2）当 0≤AQI≤50 时，空气质量为优．若在这 11 个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为 优的概率； （3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数． 15. 为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭 5 月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统 计图． （1）小明一共调查了多少户家庭？ （2）求所调查家庭 5 月份用水量的众数、平均数；
【答案与解析】 一. 选择题 1.【答案】B； 【解析】由众数的意义可知
x
＝2，然后按照从小到大的顺序排列这组数据，则中位数应为2 3 2.5
2
． 2．【答案】D； 【解析】由题意80 82 79 69 74 78
81 77
8
x
，解得x
73
. 3．【答案】A； 【解析】11 8 12 12 11.6
20
4.【答案】C； 【解析】把这组数据按从小到大的顺序排列为 3，4，4，5，6，8，10，则中位数为 5. 5.【答案】A； 【解析】解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5， 则众数为：0.4； 平均数为：1
10
（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34． 故选 A． 6.【答案】C； 【解析】 （3×1+5×2+11×3+11×4）÷30 =（3+10+33+44）÷30 =90÷30 =3． 故 30 名学生参加活动的平均次数是 3．故选：C． 二. 填空题 7．【答案】6. 【解析】∵两组数据：3，a，2b，5 与 a，6，b 的平均数都是 6， ∴ ， 解得 ， 若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为 3，4，5，6，8，8，8，一共 7 个数，第 四个数是 6，所以这组数据的中位数是 6． 8．【答案】4；3.5；3.21； 【解析】 数据中 4 出现了 5 次，出现的次数最多，所以众数是 4；把数据重新排列，最中间的两个数是 3 和 4 ， 所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 是 3.5 ； 这 组 数 据 的 平 均 数 是1 (2 1 2 2 3 3 4 5 5 2) 3.21
14
x
． 9.【答案】23； 【解析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，不难发现处于中间的数是 23. 10．【答案】2； 11．【答案】4； 【解析】设成绩为 8 环的人数为x
，则6 21 8 18 7.7, 4
1 3
2
x
x
x
. 12.【答案】1.65； 【解析】按从小到大的顺序排列后，最中间的数是 1.65，所以中位数是 1.65（米）． 三. 解答题 13.【解析】 解：(1)听、说、读、写的成绩按 3:3:2:2 的比确定， 则甲的平均成绩为：85 3 83 3 78 2 75 2 81
3 3 2 2
(分)． 乙的平均成绩为：73 3 80 3 85 2 82 2 79.3
3 3 2 2
(分)． 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． (2)听、说、读、写的成绩按照 2:2:3:3 的比确定， 则甲的平均成绩为：85 2 83 2 78 3 75 3 79.5
2 2 3 3
(分)． 乙的平均成绩为：73 2 80 2 85 3 82 3 80.7
2 2 3 3
(分)． 显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙． 14.【解析】 解：（1）将 11 个数据按从小到大的顺序排列为：37，42，43，49，52，55，60，60，63，75，80， 60 出现了两次，次数最多，所以众数是 60， 第6 个数是 55，所以中位数是 55． 故答案为60，55； （2）∵当 0≤AQI≤50 时，空气质量为优， 由图可知，这11 个城市中当天的空气质量为优的有 4 个， ∴若在这11 个城市中随机抽取一个，抽到的城市这一天空气质量为优的概率为 ； （3）杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数为： （75+63+60+80+52）÷5=66． 15.【解析】 解：（1）1+1+3+6+4+2+2+1=20，（2）每月用水 4 吨的户数最多，有 6 户，故众数为 4 吨；
平均数：（1×1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1）÷20=4.5（吨）； （3）400×4.5=1800（吨），
