編輯曲線 動畫也需要數學

數　理　人　文 1 上期《數理人文》剛報導納許獲得2015 年阿貝爾獎 殊榮，一個月後，卻收到他與妻子在紐澤西州車禍的噩 耗，知道他們死於頒獎歸來途中，更是令人慨嘆。 除了《美麗心靈》，納許最為人知的是他因對局論 的工作榮獲1994 年諾貝爾經濟獎。對局論或許不是納 許最深刻的數學研究，卻呈現了數學應用的奇妙角度。 一個年輕人的畢業論文，因為數學的抽象自主性，大量 應用於非數學領域，甚至改變了該領域的學術樣貌。 17 世紀以來，數學和西方科學脈動緊密結合，幾乎 所有數學家都是某種程度的應用數學家，直到19 世紀 數學的自省時期開始，到了20 世紀幾乎倒轉 180 度， 讓純數學壓倒應用數學，純數學甚至影響數學教育，讓 許多數學系學生覺得讀應用數學「不夠高貴」。 針對本期專題「數學與應用」，我們選擇一個特別 角度切入：「數學與3D 產業」。傳統上數學應用多與 科學「發現」有關，但我們想關注數學在設計「發明」 上的應用。 3D 產業是一個熱門話題，甚至號稱將造成第三次工 業革命。就以動畫為例，早期動畫由於製作成本很高， 必須發展出自己的二次元觀影美學。不過自從電腦速度 越來越快，儲存容量飛躍，許多軟體應運而生，已能非 常成熟的處理2D 物件。因此下一步勢必往 3D 前進， 如今我們已經見到許多3D 動畫和 3D 特效充斥。 但是想要處理真正的3D 動畫或電影，最關鍵的就是 三維資訊的處理，由於維度的關係，光是資訊量以及資 訊結構複雜度都跟著大量提高。因此3D 產業的成熟仰 仗更有效率的軟體，這需要深入理解空間的曲面，而 這正是幾何學家的專長（我們說的不是裝飾的立體造 型），因此如何有效結合數學與計算科學便很重要。 從這個角度，我們選了兩篇文章。丘成桐是微分幾何 大師，他證明的卡拉比猜想後來在物理弦論中有根本的 應用。而從〈3D 看見未來〉，我們看到他善用純數學 的知識，高明的應用在3D 產業中，這幾年他和他的團 隊在這方面屢有突破，受人矚目。 〈3D 臉部形變的殺手級特效？〉正是丘成桐團隊， 現任交大丘成桐中心主任林文偉與學生樂美亨的文章， 他們詳述了如何將曲面幾何與計算科學結合，應用在 3D 動畫特效的基本理論與想法，讓讀者可以更具體的 認識數學、計算、動畫產業如何結合。 另外，陳鞏團隊的〈馬航MH370 失蹤之謎〉因為去 年這場重大離奇的飛安事件而獲得很多媒體矚目。這篇 文章也展現應用數學家如何運用流體力學和計算數學知 識，全面性的探討飛機入水（無論是迫降或墜毀）的各 種可能性，為馬航失蹤之謎勾勒出科學和數學的看法。 我們選了兩篇訪談文章，讓讀者一窺應用數學家的世 界觀與研究態度。拉克斯（Peter Lax）生於匈牙利，15 歲在戰亂中到達美國，幾乎終生待在應用數學重鎮紐約 大學的庫朗學院。〈我相信數學具有一種神祕的統一 性〉是他2005 年獲得第三屆阿貝爾獎的訪談稿，阿貝 爾獎是當今最接近諾貝爾獎或終生成就獎的數學獎。 梅耶爾（Yves Meyer）是出生於突尼西亞的法國人， 法國與北非的複雜殖民關係，似乎造就他特有的吟遊學 術風格，不受布巴基學派的影響。〈學生的成就是我數 學生涯的真正意義〉是他2010 年在世界數學家大會獲 頒第二屆高斯獎的訪談稿。（參見本期「數理簡訊」） 專題之外，我們很高興邀得葛兆光的〈解釋「中國」 的困境〉。他近年對「中國」文化與政治的東亞歷史位 置多有探究，近年已出版《宅茲中國》、《想像異域》、 《何為中國》等著作，探討這個重要議題。在這篇講稿 中可見到他分析「中國」概念之困境，而且不易套用現 成西方理論來闡釋。 最後，Quanta科普文章〈大自然，不自然〉作者報 導自從發現希格斯玻色子之後，物理學界反而陷入尷尬 的困境，也就是我們宇宙的存在是否完全不是理所當 然，而是極端偶然的產物。 （編輯室） 編輯曲線

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