國立師大附中100 學年度第二學期高一數資物理科期末考試題卷 考試範圍: 高二上 ch4、高二下 ch5 注意：本試卷中使用重力加速度為g，若為數字計算，則 g=10m/s2 一、 單選題：(每題 4，共計 60 分，答錯不倒扣) 1. 小倫將玩具小圓柱形均勻浮體，置於比重 1.0 的水中，小圓柱高 60 公分，該玩具直立於水中 有15 公分露出液面，若輕輕下壓浮體使其不碰觸到容器底部，使此物作上下簡諧運動，則振 盪週期約為 (Ａ) 0.31 (Ｂ) 0.51 (Ｃ) 0.81 (Ｄ) 1.33 (Ｅ) 1.86 秒。 2. 小杰將質量為 5 kg 的質點以 10 m∕s 之初速度，拋射角為 37°斜向拋出，則當達最大高度時 ，該質點對拋出原點之角動量量值為(Ａ) 36 (Ｂ) 72 (Ｃ) 180 (Ｄ) 225 (Ｅ) 450 kg．m2∕s。 3. 如圖所示，光滑桌面中心穿有一孔，用繩繫 4 kg 的物體 A，通過此孔繞中心作半徑 1 m、速率 10 m/s 的等速率圓周運動，則下列何者錯誤 (Ａ) 繩的另一端需吊物 B 之質量為 40 kg 才能 維持平衡 (Ｂ)今若桌下繩的一端改用手握住 B 物，緩慢以定力向下拉 0.5 m，則桌上物體的角 速度變成 40 rad (C) 承上，下拉過程中手施力作功 400 J (D) 承(B) 桌上物體的速度變成 20 m/s (E) 承(B) 桌上物體在拉動過程中，A物體的角動量保持守恒 4.如圖，質量為2 m 與3m 的兩物體，置於光滑水平面上，被長度均為的 A、B 輕繩所繫，繞 O 點作等角速度ω的等速率圓周運動，則 B 繩的張力為何？ (Ａ) 2mω2 (Ｂ) 4mω2 ( Ｃ) 6mω2 (Ｄ) 8mω2 (Ｅ) 10mω2。 5.一質量可忽略之彈簧，其下掛一質量 1 kg 之托盤，如在托盤中再放一質量 1 kg 之砝碼，則托 盤會較前再下降 1 cm，如圖所示，此時突然將砝碼拿掉，令托盤上、下振盪，則其振盪之頻率 在下列哪一範圍內？ (Ａ) 在 1.5 至 3.0 Hz 之間 (B)在 3.0 至 4.5 Hz 之間 (C)在 4.5 至 6.0 Hz 之間 (D) 在 6.0 至 7.5 Hz 之間 (E) 在 7.5 至 9.0 Hz 之間。
6.如圖所示為飛輪傳動系統，各輪的轉軸都固定，且互相平行。甲、乙兩輪同軸且無相對運動，若 甲、乙、丙三輪半徑比為 3：1：2，轉動慣量比為 6：4：3，設傳動帶在各輪傳動中不打滑， 則 (Ａ)甲、乙兩輪角速度之比為 2：1 (Ｂ)甲、丙兩輪之切向速率比為 3：2 (Ｃ)乙、丙兩輪 切向速率比為 2：3 (Ｄ)甲、丙兩輪角速度之比為 4：1 (Ｅ)甲、丙兩輪轉動動能之比為 8： 1。 7.如圖所示，質量分別為m1和m2的兩個小木塊分別套在光滑的水 平桿上，以長度為l 的細線連接，水平桿隨框架以角速度 做等角速 度轉動，而兩木塊相對於水平桿恰為靜止。求細線的拉力為： (A) 2 1 2 2 1 ( ) m m m l m (B) 1 2 2 1 2 2m m l m m (C) 2 1 2 1 2 2( ) m m l m m (D) 2 1 1 2 2 ( ) m m m l m (E) 1 2 2 1 2 m m l m m 。 8.如右圖，木塊質量為 m，滑輪質量為零，兩彈簧彈力係數皆為 k 且彈簧質量可忽略。 今將木塊輕輕拉離平衡位置後釋放，求木塊的振動週期為何？（忽略所有摩擦力及阻 力） (A) k m 2 2 (B) k m 2 2 (C) k m 3 (D) k m 5 2 (E) k m 2 5 。 9. 有一質量為 m 之物體作振幅為 R 的 S.H.M.，距離平衡點 2 1 R 處的速率為 v，關於此質點則下 列何者錯誤 (A)最大速率為 3 2 v (Ｂ)加速度最大值為 R 3 v 4 2 (Ｃ)週期為 v R 3π (Ｄ)經過平 衡點的加速度為零 (Ｅ)在平衡點之淨力為 R 3 mv 4 。 10. 在一水平面上有一線軸，其重量為 W，內軸半徑為 r，外軸半徑為 R，線軸與水平面的動摩 擦係數為μK，如圖所示，將一細繩的一端纏繞於線軸，另一端以力F 斜向上拉，施力方向與水平 面的夾角為θ，則當滿足下列哪一條件時，此線軸會在水平面上等速移動而不會轉動？ (A) Fsinθ＝μKW (B) Wcosθ＝F (C) Fr＝μKWR (D) cosθ＝
R r
(E) sinθ＝ R r
。 11 有一質量為 m 之小珠，串於 Y 形桿上，如右圖所示，該 Y 形桿繞鉛直軸旋轉，使小珠維持於 一固定長度h 處，若小珠與 Y 形桿間無摩擦，則 Y 形桿旋轉的角速度 為何？ (A) θ θ 2 sin h cos g (B) θ θ sin cos h g (C) θ θ 2 sin cos g (D) sin2θθ cos g h (E) h gcosθ 12.一中空的圓錐其軸鉛直，錐面與地面的夾角θ，有一質量 m 之質點在錐內沿光滑錐面等速旋 轉，距錐底的鉛直高度 h，則此質點旋轉一周，錐面的正向力對質點所施的衝量為(A)
2πcotθm gh (B) πcotθm gh (C) 2πm gh (D) cotθm gh (E) 2πcotθmg
13.如圖，盛有液體之小玻璃杯置於轉盤上且固定之，杯中心距轉軸為 r，當轉盤轉動頻率為 f 時 ，液面傾斜角為 (A) tan－1（ g rf 4π2 2 ） (B) tan－1（ g rf 2 ） (C) tan－1（ g rf 4 ） (D) tan－1（ rf g 2 ） (E) tan－1（ g rf 2 4
） 。(Hint: tan = a，則 = tan－1a )
14.有一質點在 x－y 平面上運動，位置之坐標為 x＝R cosωt，y＝R sinωt，t 為時間，R、ω為 角頻率且為定值。則下列何者錯誤 ? (A) 物體之運動軌跡為圓 (B) 其速度量值為ωR (C) 軌跡 方程為
2
x ＋ y2
內縮至距中心軸 0.20 m 時，則下列何者正確 ? (A)轉動慣量變為3.24 kg．m2 (B) 轉動慣量
變為 5.4 kg．m2 (C) 轉速變為 0.2 rad/s (D) 轉速變為 15 rad/s (E) 轉速變為 17 rad/s
二、多重選擇題 (每題 5 分，答錯每格倒扣 1 分，共 8 題) 16.質點以等速率 v 在半徑為 r 的圓周上運動，下列敘述哪些正確？ (Ａ)經 4 1 周的位移大小為 2r (Ｂ)經 4 1 周的平均速率為 v (Ｃ)經 4 1 周的平均速度量值為 4 v (Ｄ)經 4 1 周的平均加速 度量值為 r v 2 2 2 π (Ｅ)瞬時加速度大小為 r v 。 17.一滑輪之轉動慣量為 1.0×10－3 kg．m2、半徑為 10 cm，原為靜止，今施 0.5 N 之切向力作 用於滑輪，歷時 3 秒，則 (Ａ)產生之力矩為 0.05 cm．N (Ｂ)角加速度為 50 rad∕s (Ｃ )角速度為 150 rad∕s (Ｄ)角動量為 0.15 kg．m∕s (Ｅ)轉動周數為 π 2 225 周。 18. 彈簧一端固定鉛直懸吊，另一端懸掛質量為 m 的物體，彈簧伸長 d 後靜止於空中，若將彈簧 自此平衡位置再拉長 d 後靜止放手，使沿鉛直線作簡諧運動，設重力加速度為 g，以下敘述 哪些正確？ (Ａ)在最高點時，物體的加速度大小為 g (Ｂ)在最低點時，物體的加速度大 小為 g (Ｃ)在伸長量為 2 1 d 時，物體的速度為 2 gd 3 (Ｄ)物體振動週期為 2π g d (Ｅ)由 最低點到伸長量為 2 d 處所歷最短時間為 3 π g d 。 19.如圖所示，小倫使質量 m 的物體在光滑水平面上作 S.H.M.，振幅為 R，則由圖中 A 點運動 至 B 點，所歷經的時間為t，則t時間合理的值為那些?（彈簧的彈性常數為 k）(Ａ) 2 π k m (B) k m 45 41 (C) k m 45 49 (D) k m 45 131 (E) k m 45 139
20 圖所示，一質量 0.8 kg 的小球用兩段等長的細繩綁在一垂直軸上，若物體以 v＝12 m/s 作 等速轉動，以下敘述哪些正確？ (Ａ)上方之繩的張力為165 N (B)上方之繩的張力為155 N (C)下方之繩的張力為165 N (D)下方之繩的張力為155 N (E) 下方之繩的張力為 0 N。 21.一節質量為 m 沒有動力裝備的空運煤車，在光滑鐵軌上以 v 的速度在一個靜止的供輸煤炭的 漏斗下通過，在它通過的時間內，有 M 的煤炭落在車上，試問(A)此車通過漏斗後的速度為 M m mv ＋ (B)此車通過漏斗後的速度為v (C) 如果車底有一孔穴，煤炭可由孔穴中漏出，則煤 炭完全漏失後車的速度為 M m mv ＋ (D)假如車上的煤炭不是漏出而是向車後扔出，使扔出時煤炭 對地而言是靜止的，那麼扔完後車的速度變為 M m mv ＋ (E)承上，扔完後車的速度變為 v。 22. A、B、C 三個物體放在旋轉圓臺上，三個物體與平臺的靜摩擦係數均為μ，A 的質量是 2m，B 和 C 的質量均為 m，A、B 距離轉軸為 R，C 則距離轉軸為 2R，當圓臺旋轉時，若 A、B、C 均沒滑動，則 (Ａ) C 的向心加速度最大 (Ｂ) B 的摩擦力最小 (Ｃ)當圓臺轉速增大時，B 比 A 先滑動 (Ｄ)當圓臺轉速增大時，B 比 C 先滑動 (Ｅ)當圓臺轉速增大時，三個物體將 一起滑動。 23. 撞擊測試裡，質量 2000 kg 的汽車撞擊牆壁，如圖所示。若初始速度 v1＝15 m/s（向左） ，撞後的速度 v2＝2.0 m/s（向右），碰撞時間為 0.01 秒，則 (Ａ)汽車的初始動量為 30000 kg．m/s，向左 (Ｂ)汽車的撞後動量為 4000 kg．m/s，向右 (Ｃ)碰撞期間牆給 汽車的衝量為 34000 kg．m/s 向左 (Ｄ)碰撞期間牆給汽車的平均作用力為 3.4×106 N， 向右 (Ｅ)汽車發生碰撞時，碰撞時間如果能延長，將會增加車內人員受傷的機率。
