行政院國家科學委員會專題研究計畫 期中進度報告
子計畫:水庫洩洪劇烈沖刷河床對洪水位影響計算模式之研
發 (2/3)
計畫類別： 整合型計畫 計畫編號： NSC93-2625-Z-009-001- 執行期間： 93 年 08 月 01 日至 94 年 07 月 31 日 執行單位： 國立交通大學土木工程學系(所) 計畫主持人： 葉克家 計畫參與人員： 林恩添、廖仲達 報告類型： 精簡報告 處理方式： 本計畫可公開查詢中 華 民 國 94 年 5 月 31 日
行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告
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※水庫洩洪劇烈沖刷河床對洪水位影響計算模式之研發※
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計畫類別：□個別型計畫 □整合型計畫
計畫編號：NSC 93－2625－Z－009－001
執行期間：93 年 8 月 1 日至 94 年 7 月 31 日
計畫主持人：蔡長泰
共同主持人：葉克家
計畫參與人員：林恩添、廖仲達
本成果報告包括以下應繳交之附件：
□赴國外出差或研習心得報告一份
□赴大陸地區出差或研習心得報告一份
□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份
□國際合作研究計畫國外研究報告書一份
執行單位：國立交通大學土木工程學系
中 華 民 國 94 年 5 月 31 日
行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
水庫洩洪劇烈沖刷河床對洪水位影響計算模式之研發(2/3)
計畫編號：NSC 93-2625-Z-009-001
執行期限：93 年 8 月 1 日至 94 年 7 月 31 日
總計畫主持人：蔡長泰
子計畫主持人：葉克家
計畫參與人員：林恩添、廖仲達
一、摘要 天然河道常為主深水槽及其相鄰之 洪水平原所構成之複式河槽，在洪水時 期，兩側高灘地遭淹沒，水流之流況相當 複雜，如同時考量河床之變動，則流況將 更形複雜。台灣河川斷面亦多屬複式斷 面，如何讓水庫洩洪造成河床劇烈沖淤之 洪水安全通過所設計之流路，以確保沿岸 居民生命財產於無虞，實屬刻不容緩之研 究課題。 本計畫分三年進行，第二年（本年度） 主要之工作為持續探討主深槽與高灘地間 泥砂交換之機制，並選擇適當之機制加入 原二維動床數值模式以擴充其功能，同時 選取數個具有代表性之動床實驗案例進行 模擬測試，比較複式河槽定床與動床下水 位 之 差 異 性 ， 以 及 斷 面 形 狀(高灘地寬 度)、底床變動等對水位之影響。 經由模擬結果發現，複式斷面主槽與 高灘地間之交換機制影響著底床之變化， 進而也影響著水位的變化。當深槽底床與 高灘地淤高時，水位隨之壅高；沖刷時， 水位隨之下降。 關鍵詞：複式斷面、洪水位壅高、EFA 模 式 AbstractThe cross section of a natural river is usually composed of a deep main channel and adjacent shallow floodplains. During flood season, the floodplains would be inundated, and the flow condition in the compound channel is very complex especially under the consideration of
sediment transport on the mobile bed. In Taiwan, many rivers are composed of compound section, so the assurance of the reservoir-emitted flood can safely pass through the designed channel to keep the property and safety of residents is a demanding research topic.
The objective of the 2nd-year study is to find a suitable sediment transfer relation between deep main channel and adjacent shallow floodplains. Then, programming this suitable relation in the EFA model and choosing some representative laboratory data as simulating case to check the accuracy of the model. Comparing the variation of water level with mobile and immobile bed, and evaluating the change of floodplain’s width and variation of bed elevation on the change of the water level are executed in this year.
The simulated results show that the interaction mechanism between the main channel and the floodplains affects the change of the bed elevations as well as the variation of water stages. Water stage increases when the deposition of main channel and floodplains occur due to upstream incoming overloading of sediments. On the other hand, water stage decreases accompanied by the scour of main channel and floodplains due to upstream incoming under-loading of sediments.
Keywords: compound channel, flood stage
block-up, EFA model 二、緣由與目的
豪雨洪水雖可能氾濫淹水成災，但也 帶來寶貴之水資源儲蓄利用。故總計畫之
3 目標為建立河系多水庫洩洪操作之相關計 算模式及展示系統，構成水庫洩洪防淹決 策支援系統，以減免豪雨期間水庫洩洪及 河系洪水對中下游洪氾淹水之損失，進而 儲蓄洪水以供利用。 天然河道常為主深水槽及其相鄰之 洪水平原所構成之複式河槽，水流之流況 相當複雜，尤其本省河川之中下游河道多 屬複式斷面，平時中低水時期僅於主深水 槽中有水流動，但是在洪水時期，兩側高 灘地亦遭淹沒。Knight 等(1983、1987)、 Wormleaton 及 Merrett(1990)指出當洪水平 原之水深較低時，主深水槽及洪水平原兩 者間極大之流速差異將使得主深水槽與洪 水平原之交界面產生較強之剪力層以及明 顯之動量交換。洪水平原除可提供水流蓄 存之空間外，亦可作為其流動之通道。 複式斷面之水理乃屬三維之複雜流 場，就簡化之二維數值演算而言，洪水漲 退過程中，水位將通過主深水槽與高灘地 之交界，此牽涉乾濕點計算之技巧與可能 發生數值不穩定現象。如進一步考慮泥砂 輸運及河床變遷行為，則將使問題更形複 雜。本研究欲探討主深水槽及洪水平原間 流量及輸砂量交換機制，及其對床形與洪 水位之影響，因此須研發水平二維動床模 式。 本年度計畫之目的主要有下列幾點： 1.持續蒐集主深槽與高灘地間泥砂交換機 制之文獻，且對於主槽與高灘地交界流場 及輸砂數值計算之不穩定加以探究解決。 2.選擇適當之交換機制加入原二維動床數 值模式以擴充其功能。3.選取數個具有代 表性之動床實驗室案例進行模擬測試。4. 比較複式河槽定床與動床下水位之差異 性，以及斷面形狀(高灘地寬度)、底床變 動等對水位之影響。 三、研究方法 本研究採用顯式有限解析法(explicit finite analytic)進行控制方程式之離散化。 在移流項所控制之淺水波流場，EFA 法有 其推導容易及精度良好之優點，且此法在 計算流力方面之應用已證明成果相當不 錯。本研究將所發展之模式曾應用至多種 定床流場之模擬，並引用試驗資料來加以 驗證，模擬結果頗令人滿意。 本研究以有限解析法模式為基礎，以 無黏性沉滓為對象，將懸浮載與河床載分 開計算並考慮其間交互作用之機制，以及 非均勻沉滓河床之篩分與護甲機制。先探 討洪水對砂質河床主槽之沖刷機制，繼而 將模式擴充至洪水對砂質高灘地之淤積機 制，使其兼具洪水對砂質河床主槽沖刷與 高灘地淤積之計算能力，最後則將探討複 式斷面河道劇烈淤積對洪水位壅高之影 響，各階段建置完成，皆將以實驗資料進 行率定驗證，並應用於曾文溪曾文水庫洩 洪之研究。 四、控制方程式 求解之控制方程式可分為水理與輸砂 兩部份，水理之控制方程式包含了連續與 動量方程式；輸砂之控制方程式包含了某 一粒徑之懸浮載、河床載質量守衡方程 式，及整體河床輸砂之質量守衡方程式， 其表示形式分別如下[2]： 水理方程式： 0 ) ( ) ( = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ t Z p y hv x hu t h b r (1) ∂ ∂ + ∂ ∂ + − ∂ + ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ y h x h x Z h gh y huv x hu t hu xy xx bx b ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( 2 τ τ ρ ρ τ (2) ∂ ∂ + ∂ ∂ + − ∂ + ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ y h x h y Z h gh y hv x huv t hv yy xy by b ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( 2 τ τ ρ ρ τ (3) 輸砂方程式： h S y h Q h x h Q h y c v x c u t c ρ ρ ρ + ∂ ∂ − ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ) ( 1 ) ( 1 2 1 (4) 0 ) ( ) 1 ( + − = ∂ ∂ + ∂ ∂ − f bx m r s S S x q t E p β ρ (5)
∑
= = + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ − k i k by bx b r s S y q x q t Z p 1 0 ) 1 ( ρ (6) 上述諸式中，h=水深；u,v=x及y方向水深 平均之流速； pr =河床交換層內之孔隙 率；Zb=河床高程；g=重力加速度；τbx, τby=x及y方向之底床剪應力；ρ,ρs=水及沈滓之 密度；c=水深平均之懸浮質濃度；S=沈滓 交換速率；β=某一顆粒之組成百分比； Em=交換層厚度；q ,bx qby=x及y之河床載 通量；Sf=交換層底部之源項；k=代表不粒 徑 之 數 目 ；τxy = 水 深 平 均 有 效 剪 應 力 (effective stress)之分量，可表為
∫
+ − = Z h Z xy b b dz v u h ' ' 1 ρ τ (7) 上式中，−ρ u'v'為雷諾剪應力。另Q1及 Q2為 ∫ + − − + = Z h Z i i i i b b dz u u c c h q Q 1 ρ(~ )(~ ) i=1,2 (8) 上式中，q =ii 方向某一粒徑懸浮質之擴散 通量；c~ =懸浮質濃度；u~ =ii 方向之流速。 五、數值方法 本 模 式 採 用 顯 式 有 限 解 析(explicit finite analytic)法求解水流動量方程式。該 法 係 由 Dai(1994) 提 出 用 於 求 解 Navier-Stokes 方程式[1]，而本研究將其應 用在具自由水面之二維渠流上。其原理為 將動量方程式之移流項保留在等式左邊， 而擴散項及源項移至等式右邊，並視為已 知；然後藉由特性法之觀念，決定擾動波 傳播之方向，而據以推得待求格點上於該 時刻之未知變量(u及v)與其周圍相關格點 前一時刻已知變量之關係式。其後藉助連 續方程式求解水深(h)，並來回疊代直至收 斂為止。根據Dai(1994)之分析，本方法在 空間上為二階精確，而時間上為一階精 確。由於係顯式法，故時間增量( t△)由 Courant Condition來決定。 在輸砂方程式之數值求解方面，先將 (4)式以特徵曲線法予以離散化，然後與經 有 限 差 分 法 離 散 化 之(5)及(6)式 同 時 求 解 。 上 述 式 子 ， 經 線 性 化 後 ,利 用 Newton-Raphson 法疊代求得變數之增量 △Z , b △c , i △βi, i = 1, 2,…,k。 六、模擬案例與參數設定 模 擬 案 例 採 自 Suryanarayana (1969)之 水 槽 動 床 實 驗[5]，研 採 均 質 粒 徑 淤 積 案 例 run21、 均 質 粒 徑 沖 刷 案 例 run24。 以 下 茲 就 模 式 演 算 設 定 參 數 分 述 如 後 。 1.渠 道 幾 何 資 料 模 擬 渠 道 為 一 複 式 斷 面 試 驗 水 槽，長 18.3 公 尺，斷 面 如 圖 1 所 示 ， 主 深 槽 寬 0.5 公 尺 、 深 0.02 公 尺 ， 兩 側 各 延 伸 0.15 公 尺 。 渠 道 上 游 處 裝 置 一 加 砂 器，下 游 末 端 裝 置 一 沉 滓 收 集 器，渠 道 沿 程 每 隔 0.305 公 尺 佈 一 底 床 高 程 量 測 點，每 1.525 公 尺 佈 一 水 面 線 量 測 點。數 值 模 擬 之 渠 道 長 為 15.25 公 尺 ， 計 算 格 點 採 用(51×9) 格 網 點。各 斷 面 之 底 床 高 程 係 以 實 驗 起 始 時 間 所 量 測 之 底 床 高 程 作 為 初 始 底 床 高 程 。 2.床 質 粒 徑 資 料 均 質 粒 徑 案 例 部 分，其 底 床 粒 徑 均 採 D50=0.45mm。 3.粗 糙 係 數 曼 寧 n 值 以 數 值 試 驗 率 定 之，均 質 案 例 之 曼 寧 n 值 研 採 0.017。 4.上 游 入 砂 濃 度 淤 積 案 例 中 之 上 游 入 砂 濃 度，經 換 算 可 得 run21 為 409ppm。 沖 刷 案 例 的 部 分 則 皆 為 清 水 沖 刷，上 游 入 砂 濃 度 為 0ppm。 5.孔 隙 率 孔 隙 率 係 根 據 淤 積 案 例 中，假 設 所 有 上 游 入 砂 皆 落 淤 於 渠 道 中，估 算 入 砂 體 積 與 實 際 落 淤 於 渠 道 體 積 之 比 值，再 以 1.0 扣 除 此 比 值，即 為 孔 隙 率。沖 刷 案 例 由 於 缺 乏 淤 積 鋒 面 可 供 推 算 ， 乃 採 估 計 值 為 0.3。 6.指 標 層 厚 度 此 次 率 定 案 例 採 用1mm時，模 擬 結 果 最 佳 。 7.各 案 例 流 量 及 下 游 水 深 資 料 Run21 上游入流量為 0.0236cms/m， 下游水深 0.2565m；Run24 上游入流量為 0.0194cms/m，下游水深0.249m。5 七、模擬結果分析 1.均 質 淤 積 案 例 （run21） run21 淤 積 案 例 模 擬 結 果 如 圖 2 所 示，初 始 底 床 高 程 斜 率 大 致 保 持 一 水 平 坡 度，僅 入 流 處 沿 程 2 公 尺 內 為 沖 刷 狀 態；初 始 水 面 線 大 致 亦 為 水 平 狀 態 ， 但 呈 現 些 許 遞 減 趨 勢 。 模 擬 1 小 時 後 可 發 現 沿 程 1 公 尺 處 有 明 顯 之 淤 積 現 象 產 生 ， 淤 高 約 0.046 公 尺 ， 沿 程 3 公 尺 後 其 底 床 高 程 變 化 大 致 保 持 和 原 始 底 床 相 同，變 化 不 大；水 位 方 面，由 於 前 段 底 床 的 淤 積，可 發 現 水 面 線 在 淤 積 段 是 呈 現 上 升 又 下 降 的 型 態，這 是 由 於 泥 砂 淤 積 在 主 深 槽 與 高 灘 地 所 致，明 顯 和 定 床 時 有 所 不 同，後 段 之 水 面 線 變 化 由 於 底 床 並 無 明 顯 沖 淤，因 此 和 初 始 水 面 線 幾 乎 相 同 。 從 立 體 圖 來 看，河 道 之 初 始 底 床 如 圖 3 所 示，1 小 時 後 之 模 擬 結 果 則 如 圖 4 所 示。由 上 圖 可 清 楚 的 看 出 整 個 河 道 的 淤 積 型 態，模 擬 前 後 的 底 床 比 較 圖 則 整 理 如 圖 5 所 示 。 接 著 改 變 高 灘 地 的 寬 度 為 y=0.3m、y=0.4m， 分 析 高 灘 地 寬 度 是 否 影 響 底 床 及 水 位 的 高 程 變 化，結 果 如 圖 6、7 所 示。在 此 淤 積 案 例 中， 可 發 現 增 加 高 灘 地 寬 度 時，底 床 淤 積 的 範 圍 往 下 游 方 向 有 些 許 增 加；而 水 位 方 面，則 無 明 顯 改 變，這 是 由 於 淤 積 的 高 度 並 無 明 顯 增 加 而 是 範 圍 往 下 游 延 伸，因 此 對 於 水 位 抬 高 的 作 用 並 不 顯 著 。 2.均 質 沖 刷 案 例 （run24） run24 沖 刷 案 例 模 擬 結 果 如 圖 8 所 示，初 始 底 床 高 程 除 沿 程 2 公 尺 內 為 水 平 ， 後 段 約 以 0.006 的 斜 率 遞 減；初 始 水 面 方 面 則 大 致 保 持 與 底 床 坡 降 平 行 。 模 擬 1 小 時 後 於 沿 程 1 公 尺 內 有 明 顯 之 沖 刷 現 象 產 生，後 段 之 底 床 高 程 沖 淤 無 明 顯 變 化；水 位 方 面，由 於 前 段 之 沖 刷 較 大 ， 因 此 水 位 明 顯 下 降，沖 刷 段 後 之 水 位 也 明 顯 較 原 始 水 位 低 。 再 從 立 體 圖 來 看，河 道 之 初 始 底 床 如 圖 9 所 示 ， 模 擬 1 小 時 後 如 圖 10 所 示 ， 從 立 體 圖 的 角 度 可 很 清 楚 的 看 出 整 個 河 道 的 沖 刷 型 態，模 擬 前 後 的 底 床 比 較 圖 如 圖 11 所 示 。 同 樣 試 著 改 變 高 灘 地 的 寬 度 為 y=0.3m、y=0.4m，結 果 如 圖 12、13， 可 發 現 隨 著 高 灘 地 寬 度 的 增 加，沖 刷 的 程 度 與 範 圍 皆 明 顯 變 大，水 位 方 面 反 而 無 明 顯 變 化，可 顯 示 高 灘 地 之 寬 度 並 不 直 接 影 響 水 位 變 化 的 關 係，而 跟 底 床 高 程 變 化 較 為 相 關 。 八、結論 1. 經由實驗室案例模擬後發現，複式斷 面主槽與高灘地間之交換機制影響著 底床之變化，進而也影響著水位的變 化，主深槽底床與高灘地淤高時，水 位隨之壅高；沖刷時，水位隨之下降。 2. 高灘地的寬度對於底床之淤積與沖刷 程度有著相關性存在，高灘地越寬， 淤積與沖刷的程度越明顯；但對於水 位而言，高灘地的寬度則並不具有絕 對的影響性。 九、參考文獻
[1] Dai, W. (1994). “Numerical solutions of unsteady
Navier-Stokes equations using explicit finite analytic Scheme.” Ph.D. Thesis, the Univ. of
Iowa, Iowa City, Iowa.
[2] Hsu, C. T., Yeh, K. C., and Yang, J. C. (2000).
“Depth-averaged 2-D curvilinear explicit finite
analytic model for open-channel flows.” Inter. J.
for Numerical Methods in Fluids, 33, 175-202.
[3] Knight, D. W., and Demetriou, J. D. (1983).
“Flood-plain and main channel flow iteration.” J. Hydr. Engrg., ASCE, 109(8), 1073-1092.
[4] Knight, D. W. and Sellin, R. H. J. (1987). “The
SERC flood channel facility.” J. Instin. Water
aand Envir. Mgmt., 1(2), 198-204.
[5] Suryanarayana, B. (1969), "Mechanics of
Degradation and Aggradation in a Laboratory Flume", thesis presented to Colorado State
University, at Fort Collins, Colorado, in 1969.
[6] Wormleaton, P. R., and Merrett, D. (1990). “An
improved method of calculation of steady uniform flow in prismatic main/flood channel plain section.” J. Hydr. Res., 28, 157-174.
圖1 複式斷面圖 圖2 run21 淤 積 案 例 模 擬 結 果 (y=0.15) 圖3 run21 淤 積 案 例 初 始 底 床 圖4 run21 淤 積 案 例 模 擬 1hr 底 床 圖5 run21 淤 積 案 例 初 始 與 模 擬 底 床 比 較 圖6 run21 淤 積 案 例 模 擬 結 果 (y=0.3) 圖7 run21 淤 積 案 例 模 擬 結 果 (y=0.4) 圖8 run24 沖 刷 案 例 模 擬 結 果 (y=0.15)
7 圖9 run24 沖 刷 案 例 初 始 底 床 圖10 run24 沖 刷 案 例 初 始 底 床 圖11 run24 沖 刷 案 例 初 始 與 模 擬 底 床 比 較 圖12 run24 沖 刷 案 例 模 擬 結 果 (y=0.3) 圖13 run24 沖 刷 案 例 模 擬 結 果 (y=0.4)
