動態的最適的混合稅制---新動態公共經濟學的方法

科技部補助專題研究計畫成果報告

期末報告

動態的最適的混合稅制---新動態公共經濟學的方法

計 畫 類 別 ： 個別型計畫 計 畫 編 號 ： MOST 104-2410-H-004-007-執 行 期 間 ： 104年08月01日至105年10月31日 執 行 單 位 ： 國立政治大學財政系 計 畫 主 持 人 ： 翁堃嵐 計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理人員：施淙仁 碩士班研究生-兼任助理人員：張敬宜

中　華　民　國　106　年　01　月　18　日

中 文 摘 要 ： 本研究以 Golosov et al. (2006) 乙文為基礎，結合了 Nava et al. (1996) 的最適混合稅模型，探討動態模型中最適混合稅（包含 所得稅與商品稅）的租稅設計。依據本計畫的研究顯示：即使在納 稅人的效用為可分（separable）的情況下，在最適的動態模式下 ，最適混合稅制的商品稅率也非均一 (uniform)，換言之，差異性 商品稅仍有其存在的必要性，此一結果有異於Atkinson and Stiglitz (1976) 所獲致的結果。此外，本研究成果也可引伸推論 最適的資本稅率不應為零。其次，本計畫也推得了某些特定條件下 ，最適的動態稅制下，最適所得稅的邊際稅率（optimal marginal income tax rates）以及商品的邊際稅率差距（the optimal commodity wedge）之公式。

中 文 關 鍵 詞 ： 最適混合稅制，新動態公共經濟學，差異性商品稅

英 文 摘 要 ： Based on Golosov et al. (2006), this project combines the optimal mixed tax model of Nava et al. (1996) to explore the tax-levying design of the optimal mixed tax (including income tax and commodity tax) in the dynamic model. Studies based on this program show that even in the case where the utility of taxpayers is separable, the optimal mix of taxes is not uniform in the optimal dynamic model, in other

words, the differential commodity tax is still needed to levy, this result is obviously different from Atkinson and Stiglitz (1976) obtained. In addition, it can further imply that the optimal capital tax rate should not be zero.

Second, the program also derives the formula for the

optimal marginal income tax rate and the optimal commodity wedge under some specific circumstances, under the optimal dynamic tax regime.

英 文 關 鍵 詞 ： New Dynamic Public Finance, optimal mixed taxation, differential commodity tax

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科技部補助專題研究計畫成果報告

（□期中進度報告/□期末報告）

（計畫名稱）

計畫類別：□個別型計畫 □整合型計畫

計畫編號：MOST 104－ 2410 － H －004－007－

執行期間： 2015 年 8 月 01 日至 2016 年 07 月 31 日

執行機構及系所：政治大學財政學系

計畫主持人：翁堃嵐

共同主持人：

計畫參與人員：

本計畫除繳交成果報告外，另含下列出國報告，共 ___ 份：

□執行國際合作與移地研究心得報告

□出席國際學術會議心得報告

□出國參訪及考察心得報告

中 華 民 國 106 年 01 月 18 日

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[摘要]:

本研究以 Golosov et al. (2006) 乙文為基礎，結合了 Nava et al. (1996) 的最適混合稅模型，探討動態模型中最適混合稅（包含所得稅與 商品稅）的租稅設計。依據本計畫的研究顯示：即使在納稅人的效用為 可分（separable）的情況下，在最適的動態模式下，最適混合稅制的商品 稅率也非均一 (uniform)，換言之，差異性商品稅仍有其存在的必要性， 此一結果有異於 Atkinson and Stiglitz (1976) 所獲致的結果。此外，本研 究成果也可引伸推論最適的資本稅率不應為零。其次，本計畫也推得了 某些特定條件下，最適的動態稅制下，最適所得稅的邊際稅率（optimal marginal income tax rates ） 以 及 商 品 的 邊 際 稅 率 差 距 （ the optimal commodity wedge）之公式。

關鍵字：

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[abstract]:

Based on Golosov et al. (2006), this project combines the optimal mixed tax model of Nava et al. (1996) to explore the tax-levying design of the optimal mixed tax (including income tax and commodity tax) in the dynamic model. Studies based on this program show that even in the case where the utility of taxpayers is separable, the optimal mix of taxes is not uniform in the optimal dynamic model, in other words, the differential commodity tax is still needed to levy, this result is obviously different from Atkinson and Stiglitz (1976) obtained. In addition, it can further imply that the optimal capital tax rate should not be zero. Second, the program also derives the formula for the optimal marginal income tax rate and the optimal commodity wedge under some specific circumstances, under the optimal dynamic tax regime.

Keyword:

New Dynamic Public Finance, optimal mixed taxation, differential commodity tax

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1. 前言

在最適租稅問題的研究上，由於政府無法觀察到納稅個人的特性 (尤其是能 力)，導致政府無法課徵最適的定額稅 (optimal lump-sum taxation)，因而只能退 而求其次尋求次佳的租稅結構。早期文獻上對於次佳租稅政策所探討的重點約略 可分為三種：其一為純粹的商品稅制，1_{其二為純粹所得稅制，}2_{最後為混合的租}

稅結構。3_{此一文獻的探討濫觴於 Atkinson and Stiglitz (1976) 乙文，該文認為不}

管是單純的商品稅或是單純的所得稅之課徵，都忽略了不同政策工具間的交互作 用對最適租稅結構的影響。因而他們首度探討混合性的租稅結構，亦就是說，政 府的租稅工具同時包含所得稅制與商品稅制，文中獲致了幾點影響深遠的重要結 果：首先，當消費者的效用函數在商品與休閒間具備弱可分時，則最適混合稅制 的商品稅制為單一稅率 (uniform tax rate)，亦即差異性的商品稅是不必要的；其 次，給定最適線性所得稅下，最適商品稅率必須在效率面與公平面間取得平衡； 特別地，當效率是唯一關心的目標時 (例如：同質個人的情況)，則最適的稅制

1

此類文獻聚焦的是傳統標準的雷姆西法則 (Traditional Standard Ramsey Rule)，較具代表性的 文獻如 Ramsey (1927)、Samuelson (1951)、Diamond and Mirrlees (1971)、Corlett and Hague (1953)、Baumol and Bradford (1970) 以及 Atkinson and Stiglitz (1980)。

2 _{代表性的文獻如 Mirrlees (1971)，該文將政府與納稅人間的訊息不充分的問題納入所得稅制中} 討論，亦即納稅人的能力為私人訊息，因而政府僅能以可觀察到 (costless observable) 的「所得」 取代「能力」作為課稅的基礎，該文可說是探討最適所得稅制的研究典範，後續的研究也大都採 取該一假設。早期文獻著重在如何克服在求解最適租稅結構所遇到的技術層面問題，2_此一期間 的重要發現是，最高所得的納稅人所面對的邊際稅率應該為零 [參見 Phelps (1973)、Sadka (1976)、Seade (1977) 以及 Stiglitz (1982)]。此後文獻的發展約略可分為以下幾個方向：其一，鑑 於最適所得稅制的結構相當複雜，因而無法明確指出最適邊際稅率與納稅人所得之間的關係，故 透過數值模擬分析的方式來予以描繪，大致上獲得了最適邊際稅率在高所得水準區間會隨所得而

遞減的結論，2_{此類文獻包括 Mirrlees (1971)、Atkinson (1973)、Tuomala (1984a) 以及 Kanbur and}

Tuomala (1994) 等。其二，Diamond (1998) 認為最高所得者所面對之邊際稅率應該為零的這個 結論，在政策意涵的適用性上令人懷疑，因而該文利用較特定的準線性效用函數得出邊際稅率與 所得水準之間的變化關係。另外，Dahan and Strawczynski (2000) 則指出準線性效用函數不具有 所得效果，因此該文放寬準線性偏好的設定，發現最適邊際稅率的形狀會因為所得效果的存在而 受到影響。其三，Atkinson (1995)，Piketty (1997)，以及 Saez (2001) 則證明了最適的非線性所得 稅的公式可由簡單的彈性法則表達。

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5 乃是採用所得稅中的定額支付的工具；當存在公平的考慮時 (例如：異質個人的 情況)，才需要課徵差異的商品稅。換言之，唯有當商品稅可扮演所得重分配的 功能時，才有其存在的必要性。這個結果與傳統認為直接稅應用在公平目標，而 間接稅應用在效率目標的論點有著明顯的差異。此外，由於在最適混合稅制的探 討中，單一的商品稅率可由所得稅制取代，因而學理上此一論點等同於不需要課 徵商品稅制，文後將此稱之為「商品稅無用論」。由於這個論點可以引申為是否 應該課徵資本稅，以及公共部門環境管制等議題，因而該一議題的討論近年來受 到相當的重視，其重要性不可言喻 [參見Kaplow (2006)]。值得一提的是，在最 適所得稅制的發展中，相對連續類型 Mirrlees (1971) 之設定，Stiglitz (1982) 建 構一個高、低能力的納稅人之二元模型探討最適非線性的混合稅制。相對連續性 的最適所得稅模型而言，二元模型僅能求出高、低兩類型納稅人的邊際稅率，無 法求導出像連續類型的所得稅制租稅結構，可以涵蓋多種納稅人的邊際稅率。然 而由於二元模型的延展性較佳，因此探討混合稅制的模型大都以 Stiglitz (1982) 為基礎，再延伸至不同層面的問題。此類文獻包括: Christiansen (1984)、Boadway et al. (1994)、Nava et al. (1996)、Cremer and Gahvari (1995a,b, 1999)、Naito (1999)、

Cremer et al. (2001)、Saez (2002b)、Kaplow (2006) 以及呂俊慧與翁堃嵐 (2014)

等。

值得注意的是，上述探討租稅理論的文獻屬於靜態模型，該種模型的缺點在

於無法探討納稅人的跨期決策問題 (例如儲蓄以及投資行為)，亦即資本稅的課 徵問題。在這樣的背景下，所謂的新動態公共經濟學的文獻就此開枝散葉，成為 一股不可忽視的洪流。早期的動態公共經濟學模型 大多建構在所謂的代表性代 理人的雷姆西方法 (representative-agent Ramsey approach)，文後簡稱為雷姆西模 式。這種研究方法的特色在於，其模型的建構是 在給定某種特定的稅制的總體 經濟模型，探討的議題包括：租稅政策平滑、債務 管理、景氣循環、長期資本 稅課徵、貨幣政策以及時間不一致性等問題。例如: Barro (1979)、Lucas and Stokey (1983)、Judd (1985,1989)、Chamley (1986)、Kingston (1991)、Zhu (1992)，以及

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Chari, Christiano, and Kehoe (1994) 等皆採取此一研究方法。在此一設定之下，一

個仁慈的政府將以某種特定稅目的課徵作為籌措政府支出的來源，以極大化該代 表性消費者的效用水準。因而假若定額稅可行，將可達到第一優的資源配置結 果。為了避免探觸第一優 (first best) 的問題，傳統雷姆西模式大都會以定額稅 無法課徵為前提，而將租稅的課徵簡單假設為比例的形式。這種模式最為人所詬 病的是，沒有充分的理由說明為何租稅政策的採行會受限於比例稅的形式?換言 之，該種模式等同於將租稅政策的形式外生化。與上述雷姆西模式的動態公共經 濟學模型相對照的分析方法，文獻上將其稱之為「新」動態公共經濟學模型 (New Dynamic Public Finance, NDPF)。NDPF 乃是將靜態的 Mirrlees (1971) 擴展到動

態的設定上，其研究方法之特色在於，政府對納稅人的能力訊息存在不充分的問 題，以及消費者是異質性的而非代表性個人的模式，此二種特質使得最適的稅制 並非定額稅。因為一旦納稅人皆為同質，則最適的稅制將是定額稅，而且透過此 種稅制的課徵，資源的配置可以達到第一優的境界。換言之，由於政府與納稅人 之間存在訊息的摩擦，使得最適稅制必須在所得重分配 (或保險) 效果與誘因之 間取得協調，最適的稅制具有扭曲性是模型內生決定，而非外生給定。此外，相 對雷姆西模式或是靜態模型而言，NDPF 也提供更寬廣的稅制結構，不會直接限 制在某些特定、具扭曲性的稅制上。

文獻上採取 NDPF 模式如: Werning (2002) 以及 Golosov, Kocherlakota, and Tsyvinski (2003) 等文主要將 Mirrleesian 的分析框架納入標準的新古典成長模

型。Werning (2002) 則在考慮時間的推移與不同隨機狀態下，推導滿足平滑勞動 所得稅的最適化條件。Golosov et al. (2003) 則在以 Diamond and Mirrlees (1978) 以及 Rogerson (1985) 二文的模型架構為基礎，證明了隨著時間的推移，在納稅 人的工作技巧會隨機演化的情況下，最適的稅制應該適度的對納稅人的儲蓄行為 給予扭曲。Kocherlakota (2005) 則將此一結果擴展到經濟體系包含總合衝擊的情 況。Werning (2002)、Shimer and Werning (2005)，以及 Abraham and Pavoni (2003) 探討當資本是無法觀察到 (not observable )、且其報酬率不用課稅時，最適稅制

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的訂定。da Costa and Werning (2002)、Golosov and Tsyvinski (2006)，以及 da Costa (2005) 則考慮當個人的借入 (borrowing) 及借出 (lending)皆無法觀察到，以致

於非線性的扭曲儲蓄行為不可行時，但是政府仍然可以透過對可觀察到的資本存 量課稅來達到均勻地影響經濟體系的報酬率之目的。在出現工作技能隨機衝擊的 情況下，不同於對儲蓄課稅，在最適勞動薪資稅楔 (optimal labor wedges) 之下 的工作投入會較少。Battaglini and Coate (2005) 證明了當消費所帶來的效用水準 是線性時，所有代理人的勞動稅將會漸近且收斂到零，然而風險中立的假設是獲 致此一結果的關鍵因素。Farhi and Werning (2007) 在王朝的模型下證明了房地產 稅應該是累進的；較富有的父母應該面對較高邊際稅率的遺贈稅。Werning (2002, 2007) 在假定初期後的所有特質之不確定性都是來自於可觀測到的衝擊，且考量

異質工作技能與私人訊息的模式下重新評估稅收平滑模型所獲致的結果。

2. 基本模型

本研究結合了 Golosov et al. (2006) [兩期動態模型 ] 以及 Nava et al. (1996) 兩 個模型來探討動態模型中的最適混合稅制的制訂。首先，假設每個納稅人都會活 兩期，其中每期的效用函數 ( , , )u x_t n g_{t t} 滿足嚴格準凹函數 (strictly quasi-concave function) 的性質，其中x 代表一般財貨的消費組合 (以向量形式表達)、_t n 則代_t 表工作投入 (work effort)，g 為政府的公共支出水準，_t u_x  、0 u_n  、0 u_g  。0 因此納稅人會選擇最適的x 與_t n 以極大化其終身預期效用水準: t E u



( , ,x₁ n g_{1 1})u(x₂,n g₂, ₂)



(1) 在兩期模型下，第一期代表在相對較年輕時，例如 20-45 歲之間，的工作者；第 二期則代表相對較年老或退休時，例如大於 45 歲的勞工。對於勞工的工作技能 則遵從 Mirrlees (1971) 之設定，納稅人的工作技能為異質且為私人訊息 (private information)，令其為 ，至於 的分配在納稅人間為相互獨立的分配；有效的勞 動力令為 y ，其中 yn。 為了分析的方便，假定納稅人的工作技能 在任一期間皆為有限的變數，令

8 其在第一期的實現值為₁( ) ,i i1, 2,...,N₁，而且令₁( )i 代表其事前與事後的機 率分配函數，換言之，在第一期中，該分配的事前機率以及事後機率會相等。在 第二期中，納稅人的工作技能成為₂( , ) ,i j j1, 2,...,N i₂( )，其中₂( | )j i 代表給 定第一期的工作技能類型為 i 之下，第二期工作技能類型₂的條件機率密度函 數。 其次，遵從 Golosov et al. (2006) 的設定，將儲蓄技術假設為線性。此外， 第二期存在兩種型態的隨機衝擊 (shocks): 一是報酬率的衝擊，二是政府支出的 衝擊。為了捕捉此二種衝擊，假定該經濟體系的第二期之狀態sS ，其中S為 一個有限的集合，而狀態s的發生機率為 ( ) s 。 經濟體系的資源限制式 (resource constraints) 如下:



( ( ))_{1 1}( )



₁( ) _{2 1 1 1}, i F i y i  i K R K G



x (2)



_{2 2}



_{2 1 2 2 2} , ( ( , )) ( , ) ( | ) ( ) ( ) ( ), , i j F i j y i j  j i  i R s K G s  s S



x (3) 其中K 為資本的原賦量 (endowment level)，₁ K 代表兩期間的儲蓄；₂ F( ( ))x₁ i 與 2 ( ( , )) F x i j 分別代表第一、二期的生產技術的轉換函數；G 、₁ G s 分別代表第₂( ) 一、二期政府的總支出水準。值得注意的是，若將商品 x 間的邊際轉換率標準化 為 1，則當經濟體系不存在總合衝擊 (aggregate shocks) 時，藉由代數法消去K ，₂ 則上述兩式將可退化為以現值表達的資源限制式:





2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 ( ( )) ( ) ( ( , )) ( , ) ( , ) ( ) . i j G F i y i F i j y i j i j i R K G R   R            



x



x (4) 租稅計畫: 仿照 Golosov et al. (2006) 乙文的租稅計畫，納稅人i必須向稅務機關申報他 在第一期與第二期的類型 (指工作技巧i)，將其分別令為ir與 jr( , )j s ，其中 jr( , )j s 代表第二期的₂實現值為j、總合衝擊的狀態為s下的策略。值得注意的是，由 於_i為納稅人的私人訊息，因此對於所有任意的申報策略ir與 jr( , )j s 而言，在最 適稅制下的資源配置必須滿足以下的誘因相容限制式:

9 1 2 1 1 2 2 2 , 1 2 1 2 1 1 2 2 2 , 1 2 ( ) ( , , ) ( ( ), , ) ( ( , , ), , ) ( | ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( , ( , ), ) ( ( ), , ) ( ( , ( , ), ), , ) ( | ) ( ) ( ) ( , ) s j r r r r r r s j y i y i j s u i g u i j s g i j s i i j y i y i j j s s u i g u i j j s s g i j s i i j              _{ }       _{ }  





x x x x , (5)

對於社會福利函數則假設為功利型的社會福利函數 (utilitarian social welfare function)，因此政府的政策目標即為求取以下終身的預期效用水準: 1 2 1 1 2 2 2 1 , 1 2 ( ) ( , , ) ( ( ), , ) ( ( , , ), , ) ( | ) ( ) ( ), ( ) ( , ) i s j y i y i j s u i g u i j s g i j s i i  i j           _           



x



x (6) s.t. (2),(3),(5). 與 Golosov et al. (2006) 乙文不同的是，該文探討的是代表性商品，因而所探討 的稅制僅涵蓋所得稅制與資本稅，並不包含商品稅制。而本文則包含k種商品 的 組 合 x_i (x x_1i, _2i,...,x_ki) , i1, 2 ， 藉 以 探 討 商 品 與 商 品 間 的 稅 率 差 距 (consumption-consumption wedge)，以及稅制平滑 (tax smoothing) 的課題，並探 討此時商品稅的課徵與雷姆西法則的差異之處。 利用逆推法，先求解第二期納稅人的最適決策，再帶回第一期求解納稅人的 最適行為。首先，在給定第一期的政策下，欲求取第二期納稅的最適決策，仿照 Nava et al. (1996) 一文，採取二階段求解勞動決策的方式。在給定可支配所得 2 y ，以及商品的價格(q₁₂,q₂₂,...,q_k2)的情況下，求取納稅人的條件式消費決策以 及條件式間接效用函數，分別令為x₂(q₁₂,q₂₂,...,q_k2,y₂)、V q( ₁₂,q₂₂,...,q_k2,y ，其₂) 皆為(q₁₂,q₂₂,...,q_k2)以及 y2的函數。 接著，欲求解上述政府所面對的最適化問題，以下建立拉式函數來求解：

10









1 2 1 1 2 2 2 1 , 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 , ( ) ( , , ) ( ( ), , ) ( ( , , ), , ) ( | ) ( ) ( ), ( ) ( , ) ( ( )) ( ) ( ) , ( ( , )) ( , ) ( | ) ( ) ( ) ( ), i s j i i j i j y i y i j s L u i g u i j s g i j s i i i j F i y i i K R K G F i j y i j j i i R s K G s u                    _  _{  }          _     _      _    _   









x x x x 1 2 1 1 2 2 2 , 1 2 1 2 1 1 2 2 2 , 1 2 ( ) ( , , ) ( ( ), , ) ( ( , , ), , ) ( | ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( , ( , ), ) ( ( ), , ) ( ( , ( , ), ), , ) ( | ) ( ) ( ) ( , ) s j r r r r r r s j y i y i j s i g u i j s g i j s i i j y i y i j j s s u i g u i j j s s g i j s i i j                          _{ }    _{ }   _{ }   





x x x x (7) 其中 , i j ,,分別代表拉式乘數。不過，由模型相當複雜，為了簡化分析，文後 僅能探討一些特定的情況。首先，我們探討沒有衝擊的情況，此時上述問題的一 階必要條件可以簡化為如下：





( 1)



1





1



0 L L L L i j i j L j i j H j j i j i j L j L L j L T H T L T L T L L u u l T                     t xx ， (8)



1



( 1)



1



0 H H H H i j H i i j L i i i j i j H i H H i H T L T H T H T H L u u l T         _{        }  t xx ， (9)





( 1)



1







0 L L L L i j i j L j i j H j j i j i j L j L L j L L j L H L L L L u_ u_{ } l_ l            _{         }  t xx ， (10)



1



( 1)





0 H H H H i j H i i j L i i i j i j H i H H i H H i H L H H H L u_ u_{ } l_ l           _{        }  t xx ， (11)





















1 ( 1) ( 1) 1 0 i j H i i j i j L j i j H j i j L i i i j j i j H L H L H L i j H i H i H H i L j L j L L j H L L u u u u l l                _{         }     _       _ x x x x x x x x t t t t x x t t x t t t x t x x t x ， (12) 0, 0 L         ， (13) 0, 0 i j i j i j L         ， (14) 0, 0 L         ， (15)

11

透過 Roy’s identity 與 Slutsky 方程式可將 (8) ~ (12) 式改寫為：









( 1) 1 , 1 L i j L j i j H j j i j T L L u w b            (16)









( 1) 1 , 1 L i j L j i j L j j i j T H H u w b            (17)









1 ( ) ( 1) 1 L L L i j L j i j H j c j i j H L i j L i j L j L u l                   x t x  ， (18) ( ) . (1 ) H H H i j H i i j L i c i j L H i j H H H i u l                x t x  ， (19)





( 1) [( ) ( ) ( / )] ( 1) [( ) ( ) ( / )] 1 H H L L H i L j i i j H c H c H i H i H j i j L c L c L j L j L i j H i L j i j l l l l l l                               _{ }   _   _       x x x x t t t t x x x t x x t  t        ， (20) 其中b_L、bH 即為 Diamond (1975) 所稱以政府稅收衡量納稅人h的所得淨社會邊

際效用水準，而 Atkinson and Stiglitz (1980) 將其稱之為所得的淨社會邊際評價；

此外， ( / ) h h h z h z h z h z h z h z l rationed l l       tx tx x x x x t   _{ }

  即為 Nava et al. (1996) 與 Nearly and Roberts (1980) 限量配給 (rationed) 下受補償的價格效果。如同 Nava et al. (1996) 所述，該價格效果的限量配給指的是 ,t_x _h同時調控以維持受補償的勞動供給水 準固定不變的情形。只要效用函數滿足嚴格準凹性，則該價格效果為負 (詳細過 程請參見 Nava et al. (1996) 125 頁)。與本文的退化模型不同的是，Nava et al. (1996) 只考慮高能力者會偽裝成低能力的誘因相容問題，忽略低能力者的自我選擇限制 式，因此該文認為在高能力者模仿行為中且勞動供給受限下，高能力模仿者的休 閒水準相對較大，假若此時他對某商品的消費量亦相對較大 (小) 時，則將該商 品稱為勞動受限下休閒的互補品 (l-complement with leisure) (勞動受限下休閒的 替代品，l-substitute with leisure)，進而得到該文命題 1，勞動受限下休閒的互補 品 (勞動受限下休閒的替代品) 之最適商品稅率應為正 (負)。然而當本文考慮了 低能力者的自我選擇限制式且該限制式也產生作用時，低能力模仿者在其勞動供 給受限下，該模仿者的休閒水準相對較小，假若此時他對某商品的消費量亦相對 較大 (小) ，根據 Nava et al. (1996) 的定義，該商品則為勞動受限下休閒的替代 品 (勞動受限下休閒的互補品)，但依據最適商品稅率公式，此時該休閒替代品 (休閒互補品) 的最適稅率應為正 (負)，因而在考慮低能力者的自我選擇限制受

12 限時 Nava et al. (1996) 命題 1 將不再成立。因此，在效用函數為一般形式以及沒 有不可分割財 z 的前提下，混合稅制中的最適商品稅應對模仿者消費較多 (少) 的財貨施以課稅 (補貼)，其原因在於該作法可以放寬自我選擇限制式以校正模 仿者行為，而非補充休閒未能課到稅的問題。 命題 1：在本計畫的設定下，滿足柏瑞圖效率的混合租稅結構中最適商品稅應修 正為，對模仿者消費較多 (少) 的財貨施以課稅 (補貼)，而不是針對勞動受限下 休閒的互補品 (勞動受限下休閒的替代品) 施以課稅 (補貼)。 其次，當x1( )i x i1( ),x2( )i x i2( )； 2 0, t t u x n t      ；    時，可得u Gt 0, t 當t1時，對於類型 i 的消費與勞動間之稅楔 (consumption- labor wedges) 如下: 1 * 1 1 1 ( ( ) / ( )) ( ) 1 , ( ) ( ) n y x u y i i i u i       (21) 當t2時，對於類型 ( , )i j 在狀態s的消費與勞動間的稅楔則為如下: 2 * 2 2 * 2 2 ( ( , , ) / ( , )) ( , , ) 1 , ( ( , , )) ( , ) n y x u y i j s i j i j s u x i j s i j      (22) 至於跨期間消費的稅楔 (inter-temporal wedge) 則為: * 1 * 2 2 2 , ( ( )) ( ) 1 . ( ( , , )) ( | ) ( ) x k x s j u x i i R u x i j s j i s      



(23) 此外，進一步令N i₂( )  且1, i, ₁( )i ₂( , )i j ( )i ，也就是說，在納稅人的類型 為不變的情況下， * 1 2 2 ( ( )) ( ( )) x x u x i R u x i ，(9) 式將等於零，即 ( ) 0_k i  ，表示不 應對資本課稅。 命題 2：在x₁( )i x i₁( ),x₂( )i x i₂( ) 的特定情況下，最適的動態稅制下，所得的邊 際稅率滿足以下的特性： 2 * 2 2 * 2 2 ( ( , , ) / ( , )) ( , , ) 1 , ( ( , , )) ( , ) n y x u y i j s i j i j s u x i j s i j      1* * 2 2 2 , ( ( )) ( ) 1 . ( ( , , )) ( | ) ( ) x k x s j u x i i R u x i j s j i s      



其次，考慮 k=2 二種財貨的情況，而且經濟體系沒有隨機衝擊 (shocks) 的 情況。上述的方程式可以簡化為如下：

13 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 , 2 ( ) ( , ) ( ( ), , ) ( ( , ), , ) ( | ) , ( ) ( , ) i s j y i y i j u i g u i j g i j i  i j          _           



x



x (24) s.t.



( ( ))_{1 1}( )



₁( ) _{2 1 1 1}, i F i y i  i K R K G



x (25)





2 2 2 2 1 2 2 2 1 ( ( , )) ( , ) ( | ) ( ) , i F i j y i j  j i  i R K G    



x (26) 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 ( ) ( , ) ( ( ), , ) ( ( , ), , ) ( | ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ( ), , ) ( ( , ), , ) ( | ) ( ) ( , ) j r r r r r r j y i y i j u i g u i j g i j i i j y i y i j u i g u i j g i j i i j            _{ }       _{ }  





x x x x , (27) 在藉由拉式乘數運算法可得，最適的商品稅率差距 (wedge) 之公式如下： 1 1 1 2 2 2 1 , , 1 2 2 , , ( ) ( ) ( ( ) / ) 1 ( , ) , 1 ( , ) ( ) ( ) ( ( ) / ) i i i i i i i i i i d i x i l x i x i i x d i x i l x i u y u t y x t y x u y u                      _{ }    _    _ (28) 值得注意的是，對於最頂端的人， 1-F(_max)=0，上述結果可簡化為 1 2 1 max 2 max 1 ( ) 1 1 ( ) x x t t      。 (29) 命題 3：在 k=2 且無隨機衝擊的特定情況下，最適的動態稅制下，商品的邊際稅 率差距滿足以下的特性： 1 1 1 2 2 2 1 , , 1 2 2 , , ( ) ( ) ( ( ) / ) 1 ( , ) . 1 ( , ) ( ) ( ) ( ( ) / ) i i i i i i i i i i d i x i l x i x i i x d i x i l x i u y u t y x t y x u y u                      _{ }    _    _ 3. 結論

本研究以 Golosov et al. (2006) 乙文為基礎，結合了 Nava et al. (1996) 的最適混合稅模型，探討動態模型中最適混合稅（包含所得稅與 商品稅）的租稅設計。依據本計畫的研究顯示：即使在納稅人的效用為 可分（separable）的情況下，在最適的動態模式下，最適混合稅制的商品 稅率也非均一 (uniform)，換言之，差異性商品稅仍有其存在的必要性， 此一結果有異於 Atkinson and Stiglitz (1976) 所獲致的結果。此外，本研 究成果也可引伸推論最適的資本稅率不應為零。其次，本計畫在某些特 定條件下，也推得了最適的動態稅制下的最適所得稅的邊際稅率（optimal marginal income tax rates ） 以 及 商 品 的 邊 際 稅 率 差 距 （ the optimal

14 commodity wedge）之公式。對於更一般化的問題，在此次計畫中未能呈 現，可做未來進一步的研究方向。由於本計畫所探討的問題，不管從學 術上抑或是實務上都有其意義，因此日後應該有機會期刊在優良期刊上。 參考文獻 呂俊慧與翁堃嵐，(2016)，〈商品不可分割性與最適所得稅〉，經濟論文叢刊，44 （3），頁 475–509。 呂俊慧與翁堃嵐，(2013)，〈商品的不可分割性與最適混合稅〉，投稿中。

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科技部補助計畫衍生研發成果推廣資料表

日期:2017/01/18

科技部補助計畫

計畫名稱: 動態的最適的混合稅制---新動態公共經濟學的方法 計畫主持人: 翁堃嵐 計畫編號: 104-2410-H-004-007- 學門領域: 公共經濟學

無研發成果推廣資料

104年度專題研究計畫成果彙整表

計畫主持人：翁堃嵐 計畫編號： 104-2410-H-004-007-計畫名稱：動態的最適的混合稅制---新動態公共經濟學的方法 成果項目 量化 單位 質化 （說明：各成果項目請附佐證資料或細 項說明，如期刊名稱、年份、卷期、起 訖頁數、證號...等） 　　　　　　　 國 內 學術性論文 期刊論文 0 篇 研討會論文 0 專書 0 本 專書論文 0 章 技術報告 1 篇 其他 0 篇 智慧財產權 及成果 專利權 發明專利 申請中 0 件 已獲得 0 新型/設計專利 0 商標權 0 營業秘密 0 積體電路電路布局權 0 著作權 0 品種權 0 其他 0 技術移轉 件數 0 件 收入 0 千元 國 外 學術性論文 期刊論文 0 篇 研討會論文 0 專書 0 本 專書論文 0 章 技術報告 0 篇 其他 0 篇 智慧財產權 及成果 專利權 發明專利 申請中 0 件 已獲得 0 新型/設計專利 0 商標權 0 營業秘密 0 積體電路電路布局權 0 著作權 0 品種權 0 其他 0

技術移轉 件數 0 件 收入 0 千元 參 與 計 畫 人 力 本國籍 大專生 0 人次 碩士生 2 博士生 0 博士後研究員 0 專任助理 0 非本國籍 大專生 0 碩士生 0 博士生 0 博士後研究員 0 專任助理 0 其他成果 （無法以量化表達之成果如辦理學術活動 、獲得獎項、重要國際合作、研究成果國 際影響力及其他協助產業技術發展之具體 效益事項等，請以文字敘述填列。）　　

科技部補助專題研究計畫成果自評表

請就研究內容與原計畫相符程度、達成預期目標情況、研究成果之學術或應用價

值（簡要敘述成果所代表之意義、價值、影響或進一步發展之可能性）、是否適

合在學術期刊發表或申請專利、主要發現（簡要敘述成果是否具有政策應用參考

價值及具影響公共利益之重大發現）或其他有關價值等，作一綜合評估。

1. 請就研究內容與原計畫相符程度、達成預期目標情況作一綜合評估

■達成目標

□未達成目標（請說明，以100字為限）

　　□實驗失敗

　　□因故實驗中斷

　　□其他原因

說明：

2. 研究成果在學術期刊發表或申請專利等情形（請於其他欄註明專利及技轉之證

號、合約、申請及洽談等詳細資訊）

論文：□已發表　□未發表之文稿　■撰寫中　□無

專利：□已獲得　□申請中　■無

技轉：□已技轉　□洽談中　■無

其他：（以200字為限）

3. 請依學術成就、技術創新、社會影響等方面，評估研究成果之學術或應用價值

（簡要敘述成果所代表之意義、價值、影響或進一步發展之可能性，以500字

為限）

本計畫主要將商品稅的課徵納入動態的體系當中，依據研究的結果顯示：即使

在效用函數可分的特殊情況，在跨期的動態稅制下，最適的混合稅制中的商品

稅率也不為具有均一性，此一結果與傳統靜態模式有很大的差異。這個結果也

可延伸至資本利得睡應否課徵的問題，因此不管從學術抑或是實務上來看，本

計畫的研究議題都是一個相當重要的課題。

4. 主要發現

本研究具有政策應用參考價值：□否　■是，建議提供機關財政部國稅局

（勾選「是」者，請列舉建議可提供施政參考之業務主管機關）

本研究具影響公共利益之重大發現：■否　□是　

說明：（以150字為限）

本計畫主要將商品稅的課徵納入動態的體系當中，依據研究的結果顯示：即使

在效用函數可分的特殊情況，在跨期的動態稅制下，最適的混合稅制中的商品

稅率也不為具有均一性，此一結果與傳統靜態模式有很大的差異。