踝關節的動態實驗分析

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

踝關節的動態實驗分析

Exper imental Study of Dynamics of Ankle J oint (I)

計畫編號：NSC 87-2314-B-002-027

執行期限：86 年 8 月 1 日至 87 年 7 月 31 日

主持人：林銘川 國立台灣大學醫學院附設醫院復健部

一、中文摘要 足部踝關節與人類運動型態有很大的 關係。 我們利用壓力薄膜量測各角度下關 節界面接觸點位置。再用三軸定位掃瞄機 掃瞄踝關節的接合界面座標，用以建立曲 面函數及接合界面曲率分佈圖。 經與實驗 結果比對，我們可以看出踝關節的運動模 式與接合面曲率匹配有很大的關係。當關 節完全背屈時，接觸面積偏向前緣及外 側，在蹠屈過程中接觸面積也會傾向外 側。此接觸點之實驗結果重複性很好。 我 們的研究也顯示，踝關節在完全背屈或蹠 屈時，雖然接觸面積會減小，但是接觸面 下的界面匹配度也相對增加。 關鍵詞：踝關節、界面曲率，運動軌跡 Abstr act

The human ankle joint complex plays an important role in the mechanics of locomotion. In the present study, pressure sensitive films were used to define the contact location and area at various inclinations. Then, the articular surfaces were measured by a 3D optical scanning system, surface raw data were fitted with a bivariate parametric function and the surface

curvature maps were constructed.

Comparisons of the analytical data with experiments, the kinematics of ankle joint showed strong correlation with the joint surface curvatures. As the ankle dorsiflexed, the contact areas of the joint shifted laterally which highlight the importance of lateral malleolus in ankle stability. The ankle joint contact area decreases slightly with the angle

of inclination, however, the congruency increases to compensate the loss is compensated. Therefore, this may be one of the reasons why early degeneration is not commonly occurs at the ankle joint.

Keywor ds: Ankle joint, Surface Curvature, Kinematics Trace 二、緣由與目的 足部踝關節與人類運動型態有很大 的關係，許多運動方面的傷害常常是因為 姿勢的不正確，過度的伸張或旋轉，造成 骨頭脫臼或扭轉傷害(James et al. 1978, Clement et al. 1981, Benink 1985, Nigg et al. 1986)。 由於人體骨骼的成長受到生活型 態的影響，踝關節需要承擔整個身體的重 量，同時成對的發展，力學的因素特別的 明顯。 因此踝關節骨頭的幾何形狀與走路 姿勢、體重和工作性質都有關係；隨著生 活型態的不同，每個人的踝關節骨頭的形 狀各有特色，這些特色也可反應出其行走 模式。所以關節運動模式的分析對於人工 關節應用與復健技術的提昇非常有幫助。 由實驗中，我們觀察到踝關節骨頭的 移動或轉動具有特定的模式，這些特定的 模 式 應 該 與 關 節 界 面 之 曲 面 匹 配 性 (Congruency)有關。 在文獻中對踝關節運 動的認知，多著重於踝關節骨頭移動尺度 或轉動角度特性 (Inman 1976; Procter and Paul 1982; Dul and Johnson 1985; Eingsberg 1987; Siegler et al. 1988)，對踝關節運動模 式與關節間骨頭曲面的關連性所知有限。 而在一般的直立狀態下，踝關節由於高負 載的關係，界面接觸面積比其它關節大，

且接觸面積大小較不受關節姿勢之影響， 但 是 在 關 節 背 屈 (dorsi-flexion) 或 蹠 屈 (plantar flexsion)角度增加時(10-15 度)接觸 面積形狀變成長條型且傾向外側，角度更 高時接觸面積會減小約 30-40% (Tarr et al 1985)，所以當踝關節外側韌帶損傷或是腓 骨發生骨折時，踝關節常發生不穩定的現 象，此時關節界面幾何所扮演角色會相對 地增加。 人體的踝關節的運動，較完整的描述 應該包含三維曲面、六個運動的自由度， 但是為了方便，常常只考慮單純的轉動特 性。 我們利用三維定位平台量測踝關節肢 體，定義運動時骨骼的運動軌跡，觀察運 動軌跡是否具有獨一性。同時測量運動的 移動量與暫態旋轉中心，再利用壓力薄膜 取得關節界面接觸點分佈位置。 最後以光 學儀器掃描骨骼的接合曲面，尋找曲率及 其幾何參數。 藉由軟體模擬關節運動模 型，以與實驗比較，探討踝關節運動模式 與接觸力學的關係。 因此本研究的成果可 以對踝關節的組織架構及功能作有價值的 分析。 同時，我們希望能藉著模型探討關 節界面接觸點受力的特性，找出關節界面 面積或壓力與姿勢的關係，因此可以評估 踝關節較易受傷的姿勢。 三、材料與方法 本研究在實驗上，我們依照一般肢體 實驗的程序將踝關節肢體解凍，保持踝關 節韌帶的完整，固定距骨而移動脛骨。 我 們設計了一個小型三維正交雷射光座，附 著在脛骨之上(圖一)。 脛骨移動時，以三 維光學平台觀察三道雷射光在屏風上的投 影與軌跡，由幾何關係我們可以計算移動 座標軸(雷射光的原點)移動與轉動量。 此 設計的優點為位移的連續性與重覆性可以 很容易的由屏風上顯示，可以在各種受力 狀態看軌跡的變化與穩定性。由於投影放 大的關係可以精確的觀察細微的運動。 我 們再利用 XYZ 三度空間掃描輪廓測定機掃 描關節接合曲面(圖二)，因此可以推算關節 界面的曲面三度空間各點運動軌跡。 為了量測接觸點與接觸點與姿勢的關 係，我們將壓力軟片(Fuji Pressure Sensitive Film)裁成寬度與踝骨寬度相同，長度為踝 骨 前 緣 到 後 緣 的 長 條 狀 軟 片 ( 25mm x 5mm )。其壓力範圍為 15-25kg/cm2 (super – low grade)，為避免壓力軟片被組織液浸 濕，我們將壓力軟片包在一防水的塑膠 套，包裝後的壓力軟片厚度為 0.2mm。壓 力軟片從前方放入踝關節面，每次實驗均 固定壓力軟片的邊緣與踝骨前緣的自訂參 考位置一致，固定踝骨，將脛骨對其做相 對運動，施力於脛骨並在壓力軟片上標記 脛骨的位置，因此可以提供數值模擬所需 之接觸參考點。 圖一、 三維光學平台(正交雷射光座)

Talus Dome Tibia-Fibula 圖二、 光電式三維掃瞄儀 (與左腳試件) X Y Z X Y z x y x y

我 們 我 們 採 用 數 學 語 言 設 計 軟 體 MATLAB(Mathwork Inc.)，依據最小均方差 原則，將關節曲面的離散點座標平滑化， 綴合成 Ferguson 參數曲面之雙變參數多 項式（bivariate parametric polynomial），再 利用此多項式函數尋找曲率分佈。 參數多 項式的最高次方值由曲面綴合最小均方根 誤差值決定。 曲率的分析著重於骨頭表面 的主要曲率（principal curvatures）。由解 析幾何可知，在一曲面上的一點必可找到 一法向量與曲面之正切平面垂直，包含此 法向量之平面必與曲面 S 相交於無限多條 曲線。 其中有二條曲線 C1與 C2，分別為 最大曲率κmax與最小曲率κmin，且此二條

曲線必垂直正交(Mortenson 1985, Beck et. al. 1986)。由曲面上某一點最大曲率方向 (C1 的切線)延伸，可以繪出骨頭曲面的最 大曲率連線與趨勢，同理，延著最小曲率 方向(C2)繪出最小曲率分佈趨勢。 從幾何 的特性來看，當一物體在平滑凹曲面上運 動時，由於位勢的關係，最大曲率之曲線 平面(C1)是限制該物體向兩側行進的主要 幾何因素，除非有足夠的側向力、扭力或 動能克服位勢的限制，否則運動行進方向 以最小曲率(C2)趨勢最為省力或所需的位 勢能最少。 對於一個凸型曲面，就要看轉 動與移動的位勢能關係才能決定了。 我們 所用的關節的一致性（Joint Congruency） 係指兩關節接觸面下兩個曲面曲率的相似 程度。它與接觸位置、關節面主曲率分佈 性質有關。 而起始接觸點的位置及面積需 要由實驗或理論模式提供。 四、結果與討論 由 X-光圖片顯示，距骨相對於脛骨滑 動，前仰-前俯(Dorsiflexion-Plantar flexion) 最大角度約為α =9.5 至 - 39 度。 固定距 骨(talus dome)，觀察脛骨移動軌跡，在仰 角α=-3o至-33o_{之間選取十個位置，以做為} 模擬結果之參考。 圖三顯示標記在一右腳 關節蹠屈時(plantar flexion) X 光影像投影 的軌跡，由(a)側視圖可尋求旋轉中心，結 果顯示初期旋轉成份居多，後半段滑動的 成份增加，與距骨界面形狀相符。 由接 合面特性可以看出脛骨在最前面的位置， 前緣的曲面與距骨部份配合較高，在移動 過程前期受到脛骨-腓骨兩側凹面的限制 較大。當脛骨滑到最後緣位置時，後緣的 曲面與距骨部份較為一致， 此結果也可從 接觸點壓力薄膜實驗得到印證。 由(b)上視 圖 也 可 看 出 脛 骨 向 後 移 動 (plantar flexion)，距骨會相對的向內轉動，與文獻 結果相符(Griend et al. 1996)。脛骨由後向 前移動(dorsiflexion)時，由於距骨的轉動， 會將腓 骨(fibula)略為向外側(posterior-to-lateral 推開約 1 mm。 一般關節界多項式面曲面上，在正常最 小均方根誤差值要求，將表面離散點轉成 曲面參數多項式有助於整體曲率函數的分 析，計算主要曲率位勢特性。 在過去的 文獻中，很少有「關節接合面曲率」方面 的研究，歸究其原因，大都是受限於逆向 工程的發展，即曲面掃瞄及曲面重建技術 不夠成熟所致；本研究中，我們希望藉由 關節接合面上的主曲率分佈情形，來探討 其與關節運動姿態及接觸點處一致性的關 係；在另一方面，由力學之觀點，最大曲 率處往往亦是應力集中的區域，因此，相 較於其他曲率的分析，主曲率之研究較具 有客觀性及物理上的意義。 圖三、脛骨在距骨上的運動(右腳)

圖四 距骨與脛骨主要曲率位勢分佈 圖五、 脛骨運動軌跡與距骨最小曲率 位勢分佈的關係(右腳) 圖四為距骨與脛骨-腓骨最小曲率分佈 模擬的結果，在此 x-軸代表關節面由前向 後。 由於距骨曲面的最大曲率曲線趨勢沿 著 XZ(medial-lateral)平面，此曲線可視為側 向幾何侷限(Geometric constraint)，根據最 小侷限原則(Principle of Least Constraint)， 前後的移動所需的位勢能較小，所以最小 曲率曲線前後走向代表運動方向。 比較兩 個曲面的曲率，可以看出關節面曲率匹配 的特性與實驗結果相符。 圖五顯示脛骨運動軌跡與距骨最小曲 率位勢分佈的關係，可見脛骨的移動方式 與最小曲率連線趨勢相當吻合。 我們以壓力軟片量測六個姿勢之接觸 點，可以提供關節運動模式的起始接觸條 件，並使得相關運動參數可以更進一步的 分析。 如圖六所示，此實驗結果重複性很 好。壓力軟片貼標籤處對應踝骨的前緣， 軟片上的線記號記錄了脛骨的位置。 我們 可發現背屈時，接觸點多出現於踝骨與脛 骨接合節面的前緣以及外側部分，由背屈 至蹠屈過程中，接觸點的分佈隨著脛骨的 運動逐漸移向後方且集中於外側，至完全 蹠屈時接觸點則分佈在踝骨上表面的後方 中央區域，脛骨的偏前方中央區域。 由圖六個姿勢的接觸點，我們分析接觸 面 積 之 下 的 界 面 曲 率 一 致 性 （ Joint Congruency），踝關節在直立至完全背屈 或接近完全蹠屈時，踝關節接觸面積減 小，但是由於接觸面由兩側移向中央區 域，使得兩接觸面間曲率的相似程度相對 的提高(圖七)。 圖六、 壓力量測之接觸點分佈(左腳)。

圖七、 踝關節界面接觸面積下曲率差異性 與姿勢的關係 五、結論 本研究利用二維 X-光照相，觀察踝關 節運動方式與接合界面曲率分佈之關係。 經模擬與實驗結果比對，我們可以看出踝 關節的運動模式與接合面曲率匹配有很大 的關係。 脛骨的移動軌跡與相對位置表面 上曲率分佈相吻合。當關節蹠屈時，距骨 向內側偏轉，關節運動過程中接觸面積偏 向外側，所以踝關節外側韌帶損傷或是腓 骨發生骨折時，踝關節會發生不穩定的現 象。接觸點實驗結果之重複性很好。 我們 的研究也顯示，踝關節在完全背屈或蹠屈 時，雖然接觸面積會減小，但是關節界面 的匹配度卻相對增加，因此可以彌補接觸 面積之不足，這也許是踝關節能長期高負 載而不常產生退化的原因之一。 致謝 本研究工作承蒙國科會補助，台大醫院骨 科、X 光科協助處理關節試件及支援 X-光 與掃描設備，特此感謝。 六、參考文獻

1. Beck JM, Farouki RT and Hinds JK : Surface analysis methods. IEEE CG&A, 1986; 6, 18-36.

2. Benink RJ: A biomechanics study of the constraint mechanism of human tarsus, Acta orthop. scand., 1985; 56, 215. 3. Clement DB, Taunton JE, Smart GW and

McNicol K: A survey of overuse running injuries. Physical Sports Med. 1981; 9: 47-58.

4. Dul J and Johnson GE: A kinematic model of the human ankle. J. Biomecd Eng. 1985; 7: 137-143.

5. Eingsberg JR: A biomechanical analysis of the talocalcaneal joint - in vitro. J. Biomechanics 1987; 20: 429-442.

6. Griend RV, Michelson JD, Larry B : Fractures of the ankle and the distal part of tibia. J Bone Joint Surg. 1996; 78A:1772-83.

7. Inman VT: The Joints of the Ankle, Baltimore: William & Wilkins 1976. 8. James SL, Bates BT and Osternig LR:

Injuries to runners. Am. J. Sports Med. 1978; 6:40-50.

9. Lundberg A, Svenssen OK, Nemeth G and Selvik G: The axis of rotation of the ankle joint. J. Bone J. Surg. 1989; 71B:94-9.

10. Mortenson ME: Geometric Modeling , New York: J. Wiley, 1985.

11. Nigg BM, Bahlsen AH, Denoth J, Luethi SM and Stacoff A: Factors influencing kinetic and kinematic variables in running. In: Biomechanics of Running Shoes, 139-158.

12. Procter P and Paul JP: Ankle joint

biomechanics. J. Biomechanics

1982;15:627-34.

13. Tarr RR, Resnick CT, Wagner KS and Sarmient A: Changes in tibiotalar joint contact areas following experimentally induced tibial angular deformities. Clinical Orthopaedics and Related Research 1985; 199:72-80.

14. Siegler S, Chen J, and Schneck CD: “The Three-Dimensional Kinematics and Flexibility Characteristics of the Human Ankle and Subtalar joint – Part Ⅰ : Kinematics & Part II : Flexibility Characteristics. Trans. ASME J. Biomech. Eng. 1988; 110:364-385. 曲面差異 0 0.05 0.1 0.15 1 2 3 4 5 6