高速流体化床之熱傳

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行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

高速流体化床之熱傳

研究成果報告(完整版)

計畫類別：個別型計畫編號： NSC 95-2623-7-002-009-ET 執行期間： 95 年 01 月 01 日至 96 年 03 月 31 日執行單位：國立臺灣大學化學工程學系暨研究所計畫主持人：呂理平計畫參與人員：碩士班研究生-兼任助理：陳亮丞、徐偉華處理方式：本計畫可公開查詢中華民國 96 年 05 月 30 日

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行政院國家科學委員會/經濟部能源局

「能源科技學術合作研究計畫」成果報告

高速流体化床之熱傳

計畫類別：

█

個別型計畫 □ 整合型計畫

計畫編號：NSC95-2623-7-002-009-ET

執行期間：95 年 01 月 01 日至 96 年 03 月 31 日

計畫主持人：呂理平

計畫參與人員：

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□ 精簡報告

█

完整報告

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究

計畫、列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，

□一年□二年後可公開查詢

執行單位：國立台灣大學化學工程學系

中華民國 96 年 6 月日

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摘要本實驗是在內徑 0.108m、高 5.76m、頂端接有高 1.5m 擴大管的流體化床中，以五種不同粒徑的砂為研究對象；在不同氣體表面速度下利用不同軸向位置的壓力探針及熱傳探針，同時量測相對或絕對壓力擾動及床-壁間熱傳係數。藉由各別壓力擾動平均振幅的統計分析來決定床中粒子的流態轉移速度，以作為確定由氣泡流體化床轉移至紊流流體化的判斷指標，並由此了解流態轉移對床-壁間熱傳係數的影響。由壓力擾動之統計分析可知，當氣體表面速度逐漸增加時，床中流態先是小氣泡組成之氣泡流體化，然後隨著氣泡的加大與駐塞出現，壓力擾動就逐漸激烈。當氣體表面速度為到達 Uc後，大型氣泡隨之破裂，使床內結構趨向均勻的流態，壓力擾動逐漸減小。目前多數學者大都認同 Uc為紊流流體化床的開始。接著，床中不均勻的兩相，逐漸趨向均勻的流態，床內擾動達一齊平點時，就是 Uk所在，造成床內流態的改變。實驗結果顯示，Uk 無法明確求得，但並不表示紊流床的結束點不存在。在床-壁間熱傳現象方面，床-壁間熱傳係數會隨著氣體表面速度之變化，呈現 M 型曲線，其中出現的 hmin和 hmax2乃相對於移轉速度

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的Uc和Uk，顯示床-壁間熱傳機構會隨流態的轉變而改變。另外，在

氣泡流體化及紊流流體化中，床-壁間熱傳係數 hw受靜床高的影響將

視熱傳探針的位置而有所差別，但床-壁間熱傳係數皆會隨粒子粒徑

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Abstract

Superficial gas velocity at which transition occurred from bubbling to

turbulent fluidization was determined by measurement of pressure fluctuations at various axial positions in a 0.108m i.d., 5.76m high expanded-top fluidized bed. In addition, a thermal probe was installed at the different axial positions to determine the wall-to-bed heat transfer coefficient at different flow regimes. The method of statistical analysis of pressure fluctuations was used to determine the transition velocity from bubbling to turbulent flow regimes. On the other hand, the wall-to-bed heat transfer coefficient at different flow regimes was also determined.

The results showed that pressure fluctuations became violent as the gas velocity increased and the activity of bubbles intensified progressively owing to the bubbles coalescence and quick formation frequency of bubbles. When superficial gas velocity increased to Uc, the pressure fluctuation was at maximum value, and bed became more uniform. So Uc was considered the onset of turbulent regime. As superficial gas velocity increased to Uk, the pressure fluctuations leveled off, and flow regime changed. Uk was sometimes ambiguous, but it didn’t mean the end of turbulent flow regime is nonexistence.

For the heat transfer, the results showed that wall-to-bed heat transfer coefficient curve had M shape. It was formed that the superficial gas velocities corresponded to h and h were U and U . It meant that

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wall-to-bed heat transfer mechanism changed with flow regimes. When superficial gas velocity increased from Uc to Uk, the wall-to-bed heat transfer coefficient increased again. Besides, the influence of static height of bed on wall-to-bed heat transfer coefficient depended on heater position. The result also showed that the wall-to-bed heat transfer coefficient increased with the decrease of particle diameter in the turbulent fluidized bed.

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目錄中文摘要..………...I 英文摘要...III 目錄...V 圖表索引...VIII 第一章緒論...1 第二章文獻回顧..………6 2-1. 床-壁間熱傳現象...6 2-1-1 流體化床床-壁間熱傳的研究...6 2-1-2 床-壁間熱傳係數之定義...10 2-1-3 流體化床床-壁間熱傳的論點...11 2-2. 從氣泡床到紊流床的流態轉變...14 2-2-1 移轉區的探討...15 2-2-2 影響移轉速度的變因...16 第三章實驗裝置與步驟...18 3-1. 實驗裝置...18 3-1-1 裝置簡介...18

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3-1-2 細部說明...18 3-1-3 固體粒子性質...25 3-2. 實驗步驟...25 3-3. 壓力擾動訊號與溫度分佈的量測與處理...27 3-3-1 壓力擾動訊號的量測與處理...27 3-3-2 熱傳探針溫度分佈的量測與處理...28 第四章結果與討論...30 4-1. 由氣泡流體化至紊流流體化之流態轉變...30 4-1-1 相對壓力擾動的量測...30 4-1-2 絕對壓力擾動的量測...39 4-2. 從氣泡床到紊流床的床-壁間熱傳現象...46 4-2-1 床-壁間熱傳係數和氣體表面速度之關係...46 4-2-2 單位置或雙位置同時加熱對床-壁間熱傳係數的影響.52 4-2-3 床-壁間熱傳係數和靜床高之關係...57 4-2-4 床-壁間熱傳係數和熱傳探針位置之關係...65 4-2-5 床-壁間熱傳係數和粒徑之關係...69 4-2-6 床-壁間熱傳係數與文獻的結果比較...76 4-3. 流態轉變對壓力擾動和床-壁間熱傳係數的影響...76 第五章結論...80

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第六章符號說明...83

第七章參考文獻...87

第八章附錄...94

Appendix 1. Labview 數據擷取程式……….94

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圖表索引

Fig. 1-1 Liquidlike behavior of gas fluidized beds(Kunii and Levenspiel, 1991).

2

Fig. 1-2 Regimes of fluidization (Grace, 1987). 3 Fig. 2-1 Dependence of maximum heat transfer coefficient upon

particle diameter (Baskakov et al. ,1973).

8

Fig. 2-2 Influence of gas velocity on heat transfer coefficient in fluidized beds (Wunder, 1980).

12

Fig. 3-1 Experimental setup 19

Fig. 3-2 Fig. 3-3

Details of distributor. Details of loop seal.

21 22 Fig. 3-4 Details of thermal probe. 24 Fig. 4-1 Mean amplitude of differential pressure fluctuations vs.

superficial gas velocity: probe position = 30 ~ 40 cm (sand 385µm, Hs=41cm, 51cm, 61cm, 71cm).

31

Fig. 4-2 Mean amplitude of differential pressure fluctuations vs. superficial gas velocity: probe position = 65 ~ 75 cm (sand 385µm, Hs=41cm, 51cm, 61cm, 71cm).

32

Fig. 4-3 Mean amplitude of differential pressure fluctuations vs. superficial gas velocity: probe position = 30 ~ 40 cm (sand 460µm, Hs=41cm, 51cm, 61cm, 71cm).

33

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superficial gas velocity: probe position = 65 ~ 75 cm (sand 460µm, Hs=41cm, 51cm, 61cm, 71cm).

Fig. 4-5 Effect of Hs on the mean amplitude of differential pressure fluctuations vs. superficial gas velocity: probe position = 65 ~ 75 cm, 30~40 cm (sand 460µm, Hs=41cm, 51cm, 61cm, 71cm).

36

Fig. 4-6 Mean amplitude of absolute pressure fluctuations vs. superficial gas velocity: probe position = -5 cm, 15cm, 65cm (sand 273µm, Hs=36cm).

40

Fig. 4-7 Mean amplitude of absolute pressure fluctuations vs. superficial gas velocity: probe position = 15 cm (sand 385µm, Hs=41cm, 51cm, 61cm, 71cm).

41

Fig. 4-8 Mean amplitude of absolute pressure fluctuations vs. superficial gas velocity: probe position = 50 cm (sand 385µm, Hs=41cm, 51cm, 61cm, 71cm).

42

Fig. 4-9 Effect of Hs on the mean amplitude of absolute pressure fluctuations vs. superficial gas velocity: probe position = 15 cm, 50cm (sand 385µm, Hs=41cm, 51cm, 61cm, 71cm).

44

Fig. 4-10 Wall-to-bed heat transfer coefficient vs. superficial gas velocity: measuring position = 35 cm (sand 460µm, 385µm, 323µm, 385µm, Hs=36cm).

47

Fig. 4-11 Wall-to-bed heat transfer coefficient vs. superficial gas velocity: measuring position = 70 cm (sand 460µm, 385µm, 323µm, 385µm, Hs=61cm).

48

Fig. 4-12 Mean amplitude of pressure fluctuations and wall-to-bed heat transfer coefficient vs. superficial gas velocity: probe

(12)

position = -5 cm, 15 cm, 30~40 cm, 65cm (sand 460µm, Hs=36cm).

Fig. 4-13 Mean amplitude of pressure fluctuations and wall-to-bed heat transfer coefficient vs. superficial gas velocity: probe position = -5 cm, 15 cm, 30~40 cm, 65cm (sand 273µm, Hs=36cm).

50

Fig. 4-14 Wall-to-bed heat transfer coefficient vs. superficial gas velocity: measuring position = 35 cm (sand 460µm, Hs=41cm).

53

54

55

56

Fig. 4-18 Wall-to-bed heat transfer coefficient vs. superficial gas velocity: measuring position = 35 cm (sand 323µm, Hs=46cm, 51cm, 56cm, 61cm, 66cm, 71cm).

58

Fig. 4-19 Wall-to-bed heat transfer coefficient vs. superficial gas velocity: measuring position = 35 cm (sand 385µm, Hs=41cm, 51cm, 61cm, 71cm).

59

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Fig. 4-21 Wall-to-bed heat transfer coefficient vs. superficial gas velocity: measuring position = 70 cm (sand 323µm, Hs=46cm, 51cm, 56cm, 61cm, 66cm, 71cm).

61

62

63

Fig. 4-24 Wall-to-bed heat transfer coefficient vs. superficial gas velocity: measuring position = 35 cm, 70cm (sand 323µm, Hs=46cm, 51cm, 56cm, 61cm, 66cm, 71cm).

66

Fig. 4-25 Wall-to-bed heat transfer coefficient vs. superficial gas velocity: measuring position = 35 cm, 70cm (sand 385µm, Hs=41cm, 51cm, 61cm, 71cm).

67

Fig. 4-26 Wall-to-bed heat transfer coefficient vs. superficial gas velocity: measuring position = 35 cm, 70cm (sand 460µm, Hs=41cm, 51cm, 61cm, 71cm).

68

Fig. 4-27 hup－hdown vs. superficial gas velocity (sand 385µm, 460µm, Hs=41cm, 51cm, 61cm, 71cm).

70

Fig. 4-28 Wall-to-bed heat transfer coefficient vs. superficial gas velocity: measuring position = 35 cm (sand 273µm, 323µm, 385µm, 460µm, Hs= 51cm).

71

Fig. 4-29 Wall-to-bed heat transfer coefficient vs. superficial gas velocity: measuring position = 70 cm (sand 273µm, 323µm,

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385µm, 460µm, Hs= 51cm).

73

74

Fig. 8-1 Temperature distribution of thermal probe: heater position = 35 cm (sand, 460µm, Hs= 41cm).

96

Table 2-1 Investigation of heat transfer between fluidized bed and surface.

7

Table 3-1 Properties of solid particles. 26 Table 4-1 Comparison of experimental values of differential pressure

fluctuations. 38

Table 4-2 Comparison of experimental values of absolute pressure

fluctuations. 45

(15)

ㄧ、緒論所謂流體化(fluidization)是經由氣體或液體的流動，使粒子床之粒子表現出類似液體的行為，如Fig. 1-1。當流體通過固體粒子填充床時，流體與粒子間因為摩擦而產生拖曳力(drag force)，此拖曳力隨著流體流速的增加而增加，直到克服固體粒子本身重量時，固體粒子即開始移動並懸浮在流體中，此時稱為最小流體化(minimum fluidization)；若繼續增加流體流速，則床中系統之流態會隨著速度的改變而產生不同的變化，如Fig. 1-2。關於流體化床ㄧ般在工業上的應用，由於需要處理大量氣體，因

而時常在紊流流體化床(turbulent fluidized bed)的情況下操作，紊流流

體化床介於氣泡流體化床與快速流體化床(fast fluidized bed)之間，在

氣泡流體化床之情況下，若逐漸增加氣體表面速度則大氣泡會分裂，

在床中非均勻的兩相逐漸消失，結構亦趨向一均勻(homogeneity)的流

態，故在床體內形成較均勻之兩相。紊流流體化床有溫度分布均勻、

內部均ㄧ性(uniformity)、氣固間接觸效率高、與高處理量等優點而受

人重視。

在八十年代Avidan and Yerushalmi (1982)曾研究紊流流體化床之

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Fig. 1-1. Liquidlike behavior of gas fluidized beds(Kunii and Levenspiel, 1991).

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(18)

氣泡的活動更加激烈，當氣泡形成之直徑約大於管壁直徑時，床中即發生駐塞(slug)現象；由於氣泡或駐塞帶動和粒子本身重力作用，使得粒子於床中劇烈地上下運動，隨著固體粒子的運動，床中氣體壓力隨之呈現擾動現象，駐塞現象愈嚴重，擾動愈大，最後到達一最高值，此時氣體速度即為 Uc。隨後由於大型氣泡或駐塞因擾動而迅速破裂聚合，以致床中均勻性(homogeneity)逐漸增加；也就是說，兩相間之不均ㄧ性(non-uniformity) 漸漸消失而趨向形成ㄧ均勻的狀態 (homogeneous state)。當氣體速度超過 Uc時，床中呈現一壓力擾動小、氣固間混合均勻以及床面上之介面模糊不易分辨之狀態。Kehoe and

Davidson (1970)將此均勻狀態用”紊流流體化(turbulent fluidization)”

此一名詞來表示。從 1926 年開始第一次正式商業運轉以來，流體化床在氣固之物理及化學反應方面皆有相當廣泛的應用，例如固體粒子的乾燥、混合、觸媒之氣固反應與非催化氣固反應等。流體化床具備分佈均勻與床-壁間熱傳效果良好等優點。以催化反應為例，因轉化率及選擇率隨溫度敏感地變化，流體化床可以使床體內徑向及軸向溫度分佈均勻，達到良好的轉化率和選擇率。熱傳面積之計算為流體化床應用不可或缺之工作，熱傳面積之設計端視床中熱傳效果而定。流體化床中的熱傳之方式有三：ㄧ是粒

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子與熱傳介質之間的熱傳現象，熱主要經由傳導通過粒子周圍的氣體薄膜所致；二是粒子與粒子之間的熱傳現象，熱經由粒子傳導至鄰近粒子；三是流體化床與熱傳接觸面之間的熱傳現象，流體化床中的氣固混合物接觸到熱交換面上，在此同時發生了熱量交換的現象。因此固體粒子、流體與床內流體化之流態都是影響熱傳係數的重要性質。有鑑於過去的研究大多偏重於氣泡流體化床和循環流體化床

(circulating fluidized beds)，對於紊流流體化床之了解甚少。因此本研

究利用 B 類粒子在流體化床中不同軸向位置，量測氣泡床到紊流床

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二、文獻回顧與理論背景 2-1 床-壁間熱傳現象早在 1931 年 Colburn 就已發現在相同的氣體表面速度下，固定床床壁與氣體間的熱傳量大於空床。而後來陸續研究床-表面熱傳現象的Ciborowski (1949)利用深流體化床(Hs/ Dbed >10)、球狀鋁粒子，與電熱器加熱管壁，以熱電偶量測不同高度管壁處的溫度來計算熱傳係數。Baerg et al. (1950)使用九種床和數種溫度量測裝置量測熱傳係數，結果發現熱傳係數隨床體操作溫度的上升而上升，此乃因溫度上升改變了氣體的物理性質及熱輻射傳熱影響了熱傳效果。以下將相關文獻與所使用之設備和粒子大小等整理成Table 2-1。 2-1-1 流體化床床-壁間熱傳的研究

Van Heerden et al. (1953)的結果顯示，流體化床床-壁間熱傳係數

與熱交換表面的長度成反比。 Fritz (1969)針對分散板篩網之不同網目開口大小量測其最大熱傳係數，發現篩網之網目開口越大則最大熱傳係數的值也將越大。 Baskakov et al. (1973)針對不同粒徑粒子量測其最大熱傳係數，結果如 Fig. 2-1 所示。其中，當粒徑在 20µm 到 1000µm 間時，最大熱傳係數會隨粒徑的增加而變小。

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Table 2-1. Investigation of heat transfer between fluidized bed and surface.

author system type of

heater dp range (µm) ρp (kg/m3₎ Dbed (cm) Hp (mm) Hs (mm) Tb (℃) Jolley (1949) air-coke massive cylinder heated by bed 1590 17.8 100-1000 Leva et al. (1949) gas-particles steam-heated wall 39-454 1282-8000 5.1 10.2 635 661 305-635 126-212 Mickey and Trilling (1949) air-glass spheres coaxial heater 41-452 2415-2835 7.3 875 48-111

Dow and Jakob (1951)

air-particles steam heated wall 111-171 1935-7450 5.1-7.6 587 673 51-330 93-104.4 Bartholomew and Katz (1952) air-particles electrically heated tube wall 84-251 2560-2670 105.2 762 762 125-315 Van Heerden et al. (1953) gas-particles water-cooled wall 50-800 600-11100 8.6 102 407 10-30 Levenspiel and Walton (1954) air-coal air-cooled wall 132-1177 10.2 610 Ciborowski (1958) air-particles steam-heated wall 150-2500 1610-2620 4.9 1000 1000 99-99.5 Botterill et al. (1981)

air-particles heated tube 380-2320 1600-2650 18.8 200 250-960 Al-Busoul and

Abu-Zaid (2000)

air-particles heated tube 128-400 2600 14.2

Rasouli et al. (2005)

air-particles heated tube 200 307

2660 2720

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Fig. 2-1. Dependence of maximum heat transfer coefficient upon particle diameter (Baskakov et al. ,1973).

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Canada and Mclaughlin (1978)的結果顯示，靜床高 Hs對流體化床床-壁間熱傳係數的影響不大。

Ku et al. (1981)的結果顯示，紊流床中之熱傳係數是隨氣體表面

速度的增加而增加。

George and Grace (1982)在床內水平放置多根熱交換管，發現熱

傳係數將隨粒子碰撞加熱管壁頻率之增加而下降。

Xavior and Davidson (1985)認為，流體化床床-壁間熱對流傳導應

由粒子對流(particle convective)熱傳與氣體(gas convective)對流熱傳

兩部分構成。 Prins et al. (1989)認為在流體化床中，粒子運動的速度隨氣體表面速度增加，而增加熱交換量。但氣體表面速度的增加也同時使床空隙度增加，導致熱傳量下降。 Andersson (1996)的結果發現，在流體化床中，不同粒徑粒子只要操作在床密度相同的狀況下，其熱傳係數幾乎相同。也同等於，熱傳係數與粒徑無關。 Looi et al. (2002)的結果發現，床-壁間熱傳係數原本隨氣體表面速度的增加而變大，但床內產生駐塞現象後，床-壁間熱傳係數將隨氣體表面速度的增加而變小。

(24)

Hilal et al. (2004)認為最大熱傳係數所對應的氣體表面速度 Uopt 隨著粒子粒徑或粒子密度之增加而變小，也隨著熱傳區域和分散板的

距離或熱傳面的長度之增加而變小。

Rasouli et al. (2005)以鰭片(fin)增加床內加熱器的熱傳表面積，發

現熱傳係數將隨熱傳面積的增加而大幅降低。 2-1-2 床-壁間熱傳係數之定義床-壁間之總熱傳量定義為 (2-1) 其中qt ：總熱傳量 qgc：由氣體對流所造成之熱傳量 qpc：由粒子對流所造成之熱傳量 qr ：由輻射熱傳所造成之熱傳量若將對流熱傳係數及輻射熱傳係數分別定義為 gc pc wc w b q +q h = T −T (2-2) r wr w b q h = T −T (2-3) 其中Tw及Tb分別為傳熱面及床體溫度，則總熱傳係數可以表示為 w wc wr h =h +h (2-4) 於較低溫度之操作狀況下，輻射熱所引起之熱傳量可予忽略，故總熱 t gc pc r q =q +q +q

(25)

傳係數可單純視為床中氣固混合物與熱傳面之對流熱傳係數，即 w wc h =h (2-5) 因此床壁間熱傳速率為： w w Q=A h ∆T (2-6) 其中Q ：熱傳速率 Aw ：熱交換面積 △T ：流體化床與長度Lh之熱交換表面平均溫度差，其定義為： h l=L w b l=0 h (T -T )dl ∆T= L

∫

(2-7) 2-1-3 流體化床床-壁間熱傳的論點 Fig. 2-2 為 Wunder(1980)所提，熱傳係數隨氣體表面速度變化的曲線。當氣體表面速度超過最小流體化速度Umf後，產生的氣泡通過熱傳表面，將滯留在熱傳表面上的粒子帶走，並引入新鮮的粒子，故在熱傳面上發生了粒子更新現象，使得熱傳係數快速上升並於氣體表面速度為Uopt時達到一最高值hmax。若是氣體表面速度繼續增加，則會因熱傳表面空間漸漸被氣泡佔據，降低熱傳表面的粒子濃度，影響熱交換量，使得熱傳係數逐漸降低。

Molerus and Mattmann (1992) 則定義了層流 (laminar) 及紊流

(26)

Fig. 2-2. Influence of gas velocity on heat transfer coefficient in fluidized beds (Wunder, 1980).

(27)

層流特性長度： 2 3 l p g µ l =[ ] g (ρ -ρ ) (2-8) 紊流特性長度： 2 3 t p g g µ l =[ ] g(ρ -ρ )ρ (2-9) 他們認為： (A)當 dp/lt≤4.6 時，是屬於 Geldart A 類粒子的範圍，因為其 Umf很小，氣體對流熱傳的貢獻不大，完全是由氣泡擾動帶動粒子運動來傳熱，故此時以粒子對流熱傳為主。而粒子對流熱傳係數即為總熱傳係數 hw，可由Eq.(2-10)至(2-12)計算得到。 max l g g ps h l 0.09 = k k 1 + 2C µ (2-10) w max h ln(1 + U) = h l n 1 0 1 ,當 U≤100 (2-11) w max h = 1 h ,當 U≥100 (2-12) 其中Ｕ：無因次過量氣體速度，其定義為： 1 p _{ps 3} g mf g ρ C U = [ ] [U - U ] k g (2-13) (B)當 4.6≤dp/lt≤46 時，是屬於 Geldart B 類粒子的範圍，此時氣體對流熱傳與粒子對流熱傳都很重要。因此，總熱傳係數hw是以Eq.(2-14) 至(2-18)計算得到：

(28)

pc p g g ps h d k [1 + ] = 5 k 2C µ (2-14) -1 gc t ₃ g h l Pr = 0.146 k (2-15) max pc gc h = h + h (2-16) w 1 max 4 h 1 = h 0.427U ,當 U≤30 (2-17) w max h ln(1 + U) = h ln31 ,當 U≥30 (2-18) 其中U 為無因次氣體速度，其定義與 Eq.(2-13)同。 2-2 從氣泡床到紊流床的流態轉變

Yerushalmi et al. (1978)最早定義移轉速度(transition velocity)，並

且利用轉移速度來定義流態的變化。依據其研究，以氣體表面速度對壓力擾動的標準偏差作圖，定義標準偏差出現最大值時對應的氣體表面速度為 Uc，即移轉速度的開端。隨著氣體表面速度的增加，壓力擾動的標準偏差會有齊平點(level off)出現，稱為 Uk，為移轉速度的結束。當氣體流速進入紊流區，比較氣泡床與紊流床之擾動信號，發現在紊流床中擾動訊號之平均振幅變小，擾動頻率卻增加。依據Bi et al. (2000)的研究認為紊流流體化床，乃是因為大氣泡的消失或者大空隙度(voidage)的發生，導致床內壓力擾動信號形成低振幅所致。

(29)

2-2-1 移轉區的探討

目前研究者都普遍認同 Uc為「紊流床的起始點」的論述，但對

Uk的存在性卻有所懷疑。文獻上有關 Uc，Uk是否存在的探討，大致上可分為以下各類：

1. Yerushalmi et al. (1978) 、 Bi and Fan (1992) 、 Johnsson et al.

(1995)、鮑金寶(1997) 等人認為氣泡床會經 Uc 進入到過渡區 (transition)，再經 Uk進入紊流床。Uk為紊流床的起點，Utr為紊流床的結束。

2. Jin et al. (1986)、Lee and Kim (1988)、Sun and Chen (1989) 、

Chehbouni et al. (1994)等人認為氣泡床會經 Uc進入到紊流區，再經 Utr 進入快速床。Uc 到 Utr 為紊流區，Uc 為紊流床的起點，Utr 為紊流床的終點。夏禹功(1996)也曾指出 Uc 是紊流床的起點，但未進ㄧ步討論紊流床的終點。 3. Mori et al. (1988)利用壓力擾動之標準偏差與氣體流速作圖，發現有ㄧ個最大值 Uc、兩個 Uk。根據其流態分析指出 Uc為過渡區的發生點，第一個 Uk代表紊流床的起點，而第二個 Uk則代表紊流床的上限點。蕭明昌(2004)認為 Uc 是紊流床的起點，而且只得到唯一ㄧ個Uk，但也指出Uk為紊流床的上限點。

(30)

經 Uc進入過渡區(transition)，再經 Utr進入快速床。Uc為過渡區的起點，Utr為過渡區的結束。他們的研究認為紊流床根本不存在。從以上的文獻發現Yerushalmi et al. (1978)、Bi and Fan (1992) 、

鮑金寶(1997)等人所言的移轉區起點 Uc 就是後來的學者 Jin et al. (1986)、Lee and Kim (1988)、Sun and Chen (1989) 、Chehbouni et al.

(1994)、夏禹功(1996)、蕭明昌(2004)等人所言的 Uc。所謂「紊流流體化床」，就是當氣體表面速度持續增加，床中不均勻的兩相會逐漸趨向均勻的流態，因此可將Uc定為紊流床的開始。 2-2-2 影響移轉速度的變因ㄧ般而言，影響移轉速度的變因有：粒子、靜床高、量測位置、床徑、床中壓力、床中擋板(baffle)等。

Lanneau (1960)認為當床內壓力增加時，Uc、Uk和壓力擾動都會變小。

Baeyens and Geldart (1974)定義氣泡合併完全時的床高為 HL。

0.175 L bed

H =60 D

×

(2-19)

當粒子產生最小流體化時的床高小於 HL，則床高越高，開始產生駐

塞行為時的氣體表面速度越小，且駐塞之頻率也越小。

Yerushalmi and Cankurt (1979)發現移轉速度 Uc和 Uk會隨著固體粒子粒徑及密度增加而增加。

(31)

Jin et al. (1986)發現床中若有擋板(baffle)或管件存在，壓力擾動

的振幅會降低，而且Uc和Uk也會變小。

Rhodes and Geldart (1986)指出靜床高越高，Uc改變不大，但是 Uk會增大。

Judd and Goosen (1989)根據實驗結果，指出床徑愈大則 Uc愈小。 Bi and Grace (1995)認為靜床高的改變，對 Uc之影響不大。

(32)

三、實驗裝置與步驟 3-1 實驗裝置 3-1-1 裝置簡介本實驗裝置如 Fig. 3-1 所示。上升床為內徑 0.108m、高 5.7m，由透明易觀察之壓克力管製成，上連一高 1.5m 擴大管，其截面積約為上升管之5 倍，使被氣體挾帶而離開上升床至擴大管的固體粒子，因為氣體表面速度的減弱而再度降落至上升床內。在上升床壁上，距分散板上方15cm、30cm、40cm、50cm、65cm、75cm 處，和分散板下方 5cm 管壁處有壓力探針接頭，以測量床內的壓力擾動訊號。在分散板上方35cm 和 70cm 處並設置有熱傳探針之接頭，以便量測床-壁間溫度的變化。氣體經魯氏鼓風機輸出後，至鋭孔流量計測其流速，再經分散板進入上升床中使粒子流體化，然後藉由擴大管的減速，使部分粒子再度回到上升床，另一部分粒子進入旋風分離器集塵，最後氣體經袋型過濾器過濾較小之粒子而放回空氣中。 3-1-2 細部說明： 1. 魯氏鼓風機(Rootes blower)：最大動力為 10Hp，出口直徑為 3〞之 SPG，靜壓為 5000m/m Aq.，最大流量為 5m3/min。提供上升床

(33)

Fig. 3-1. Experimental setup.

(34)

內粒子所需流體化之氣體。

2. 安全閥(safety valve)。

3. 三吋閘閥(gate valve)。

4. 鋭孔流量計(orifice flow meter)：DIN 規格，鋭孔直徑為

31mm，水平直管為 3〞之 SPG。 5. 分散板(distributor)：如 Fig. 3-2 所示，為穿孔壓克力板製成，開孔率 4.8%、厚度 9mm。為防止固體粒子掉落，上面覆蓋 325mesh 之篩網。 6. 上升床(riser bed)：由 5 支長度 1m，內徑 108mm 之壓克力管與4〞SUS 管共同組合而成，總長為 5.76m。

7. 頂端擴大管(expanded top section)：擴大管內直徑為 250mm，

長度為1.5m，截面積為上升床的 5 倍，使氣體減速。 8. 旋風分離器(cyclone separator)：收集被氣體帶出床體之較大粒子，並使之與氣體分離。 9. 袋型過濾器(bag filter)：收集氣體中較小粉塵，淨化出口氣體。 10. 固體粒子下降管(solid downcomer)：由內徑 53.6mm 長 4.5m 的透明壓克力管構成。

11. 迴路壓封式空氣閥(Loop-seal valve)：如 Fig. 3-3 所示，將旋

(35)

Unit：mm

The fractional free area = (hole number × hole area) /bed area = 4.8% Fig. 3-2. Details of distributor.

(36)

Unit：mm

(37)

通氣量來控制固體循環量。同時也有壓封（sealing）的作用，防止上

升床中氣體逆流流入固體粒子下降管中。

12.13. 熱傳探針(thermal probe)：兩個熱傳探針皆如 Fig. 3-4 所

示，個別ㄧ端連接至不同的加熱器(heater)。兩個加熱器皆為 1.5L 之電壺，可分別獨立產生蒸氣作為熱源，也可同步操作。兩個熱傳探針本體皆為長 120mm，直徑 25mm 之碳鋼棒，分別固定於分散板上方 35cm 和 70cm 床壁處。每個熱傳探針皆一端與床內壁切齊，另一端則與加熱器中維持恆溫100℃之蒸汽接觸。碳鋼棒和加熱器均以保溫棉覆蓋以防止熱量散失。碳鋼棒上有五支間距20mm 的 Type K 型熱電偶，均連結至溫度記錄器。

14. 溫度記錄器(temperature recorder)：日本 Yokogawa 出品，型

號DR130，用以測量碳鋼棒中心之溫度分佈。

15. 壓力探針(pressure probe)：以長 8cm、外徑 3mm 之黃銅管製

成的壓力探針探測床內壓力擾動訊號，並在銅管前端覆蓋一層

325mesh 篩網，以免粒子進入堵塞銅管。

16. 壓力轉換器(pressure transducer)：為日本 Kyowa 公司出品之

PD-100GA、PD-200GA、PD-500GA 型，可將壓力訊號轉為電壓訊號。

17. 放大器(amplifier)：為日本 Kyowa 公司出品之 DPM-612A

(38)

(39)

18. AD/DA 卡和個人電腦(personal computer)：電腦內部有美國

National Instruments 公司 Lab-PC+型 AD/DA 卡(14bit，+8.5V) ，可

將放大後的類比式壓力訊號，經電腦中AD/DA 卡取樣，然後轉換成數位訊號並且儲存起來。本實驗使用與 Win98 相容的 Labview 軟體取樣，取樣頻率為100 點/秒，而每次共取樣 8192 點做運算。Labview 數據擷取程式如Appendix 1。 3-1-3 固體粒子性質： Table 3-1 為本實驗所使用的五種粒子，依照 Geldart (1973)分類均為B 類粒子。 3-2 實驗步驟 1. 在上升床和下降管內，填入適量之固體粒子。 2. 在熱傳探針之蒸汽產生器中添入適當的水量，調整連接於蒸汽產生器上之變壓器的輸出電壓，使蒸汽產生器產生蒸汽，溫度保持在約100℃，之後視水位情況補充蒸汽產生器內之水量。 3. 開啟魯氏鼓風機，調整氣體流速，使固體粒子開始流體化。 4. 待系統穩定後，讀取蒸氣產生器內蒸汽，碳棒上各點及上升床內溫度。

(40)

Table 3-1. Properties of solid particles.

particle particle diameter range (µm) dp (µm) ρp (kg/m3) Umf (m/s) Utave (m/s) Utmin (m/s) sand 250~297 273 2590 0.07 2.21 2.02 sand 297~350 323 2590 0.10 2.61 2.40 sand 350~420 385 2590 0.13 3.12 2.83 sand 420~500 460 2590 0.19 3.72 3.40

Umf : minimum fluidization velocity.

Utave : terminal velocity of the average particle size. Utmin : terminal velocity of the minimum particle size.

(41)

5. 將壓力探針所量測到的壓力擾動信號，及鋭孔流量計測得的氣體流速記錄並存檔。 6. 利用調頻器調整鼓風機的電源頻率，改變氣體流速，待系統穩定後(約十分鐘左右)，重複步驟 4 和步驟 5。 7. 當下降管內有連續且明顯之固體粒子累積時，開始調整迴路壓封式空氣閥之通氣量，使下降管內固體粒子量和最初相同。 8. 實驗進行中同時觀察床內之流態。 9. 改變粒徑大小和靜床高度後，重複步驟 1 到步驟 8。 3-3 壓力擾動訊號與溫度分佈的量測與處理 3-3-1 壓力擾動訊號的量測與處理由於流體化床中產生的壓力訊號屬於固定的(stationary)隨機訊號

(random signals)，所以我們利用統計學上平均振幅(mean amplitude，

Amp )來進行探討。吾人的取樣訊號屬於離散訊號(discrete signals)

Pi，i＝1 … N (其中 Pi為取樣點數為N 點的狀況下，第 i 點的壓力值)， P和Amp之計算公式如下式所示： N i i=1 1 P= P N

∑

(3-1) N i i=1 1 Amp= P -P N

∑

(3-2)

(42)

3-3-2 熱傳探針溫度分佈的量測與處理 1.溫度分佈的測量在熱傳探針上每相距20mm 處有熱電偶插入(共 5 支)，而熱電偶另一端連到溫度顯示記錄器，即可讀取熱傳探針上各個不同位置的溫度。另外，在熱傳探針上、下方5 cm 處，各另有兩支熱電偶，可以量測床中溫度Tb1及Tb2。 2.床-壁間熱傳係數的計算以熱傳探針上五支熱電偶測得的平衡溫度T 對探針與床壁間距離X 作圖，可發現碳鋼棒中心處之溫度應隨軸向距離成一直線分佈，如Appendix 2 所示，所得回歸直線之斜率為 dT/dX，溫度軸截距則為探針熱傳面上之溫度Tw。床體的溫度Tb可由Tb1和Tb2的平均值估計： b1 b2 b (T +T ) T = 2 (3-3) 在熱傳探針保溫良好的情況下，碳鋼棒上之熱量傳遞為一維方向之傳導熱傳，根據傅立葉熱傳導定律(Fourier’s law)，由碳鋼棒上之溫度梯度dT/dX 算出其單位面積之熱傳量 Q/Aw為： x 0 w Q dT dT = k k A dX = dX － =－ _(3-4) 而碳鋼棒與粒子床接觸端之單位面積熱傳量為： b w w Q =h (T T ) A ｗ－ (3-5)

(43)

因此由Eq.(3-4)和(3-5)可得床-壁間熱傳係數 hw： b w dT [ k ] dX h = (T T ) ｗ－－ (3-6)

(44)

四結果與討論 4-1 由氣泡流體化至紊流流體化之流態轉變 4-1-1 相對壓力擾動的量測在不同的靜床高下利用粒徑385µm 和 460µm 的砂，分別於分散板上方30cm 及 40cm 處，和分散板上方 65cm 及 75cm 處量測相對壓力擾動，再以壓力擾動之平均振幅對氣體表面速度作圖，如Fig. 4-1 至Fig. 4-4。圖中顯示以相對壓力擾動的方式可得到 Uc，但隨著靜床高度的增加，壓力擾動平均振幅對氣體表面速度的作圖曲線有逐漸平

滑的趨勢，即Uc因此無法精準得到。Bi and Grace (1995)認為靜床高對Uc之影響不大，這和吾人所得的結果不同。

從上升床中觀察發現，靜床高度較高時，氣泡較容易聚集成大

塊泡，因此床內駐塞的現象將提前發生。隨著氣體表面速度的增加，

由於駐塞產生的頻率較低，駐塞塊泡的大小比在靜床高度較低時小，

因此床內壓力擾動的增加沒有非常顯著。根據 Baeyens and Geldart

(1974)之實驗結果，當床內粒子開始產生流體化行為時的床高小於

HL(見 Eq.(2-19))，則床高越高，駐塞行為起始的氣體表面速度越小，且駐塞之頻率也越小。由 Eq.(2-19)可求得本實驗設備之 HL為91cm，

即當靜床高度小於91cm 時，靜床高較高將使得駐塞現象提前出現，

(45)

U_g(m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Mean am plitud e of pressu re flu c tuat ions (Pa) 0 200 400 600 800 1000 Hs=41cm H_s=51cm Hs=61cm Hs=71cm sand dp = 0.385 mm

Fig. 4-1. Mean amplitude of differential pressure fluctuations vs. superficial gas velocity (probe position = 30 ~ 40 cm).

(46)

U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Mea n amplitud e of pr essur e flu c tuation s ( P a) 0 200 400 600 800 1000 H_s=41cm H_s=51cm H_s=61cm H_s=71cm sand d_p = 0.385 mm

(47)

U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Mea n amplitud e of pr essur e flu c tuation s ( P a) 0 200 400 600 800 1000 H_s=41cm H_s=51cm H_s=61cm H_s=71cm sand d_p = 0.460 mm

(48)

U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Me an am pl it ud e o f pressu re f luct u at io n s (P a) 0 200 400 600 800 1000 1200 H_s=41cm H_s=51cm H_s=61cm H_s=71cm sand d_p = 0.460 mm

(49)

擾動隨氣體表面速度之變化逐漸不顯著。此外，在靜床高度較高時，由擴大管掉落的粒子較為頻繁，使得床內的擾動並未像在靜床高度較低時之遞減明顯。由透明的上升床中觀察發現，Uc 發生於床內駐塞現象開始遞減之時，而原本增加中的壓力擾動振幅開始降低，造成的最大壓力擾動振幅所對應的氣體表面速度便是 Uc。壓力擾動隨氣體表面速度的增加，無劇烈的增加和減少，為靜床高度較高時不易確認

Uc的原因。吾人可從 Grace and Sun (1991)和 Chehbouni et al. (1994)

的結果發現有 Uc不易判定確切大小的情形，但他們卻未深入討論此現象。在 Fig. 4-3 中靜床高度為 51cm 的曲線和 Fig. 4-4 中靜床高度為 41cm、51cm 以及 61cm 的曲線，都可以明確發現位在曲線齊平點的 Uk，Chehbouni et al. (1994)也曾經由相對壓力擾動的量測求得 Uk。實驗結果顯示，並非所有相對壓力擾動的量測皆可得到清晰的 Uk，而以較大粒徑時所得到Uk較為明顯，這和蕭眀昌(2004)的結果相同。文獻上(見 2-2-1)多以 Uc作為紊流床或過渡區之起始判斷，Uk則較少作為流態轉變之判斷，部分學者甚至對Uk的存在性有所懷疑。

Fig. 4-5 為將 Fig. 4-3 和 Fig. 4-4 整理所得，可觀察分散板上方

30cm 及 40cm 處，和分散板上方 65cm 及 75cm 處取相對壓力擾動的

(50)

U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Mean a m plitu de of pr ess u re fluc tuations ( P a) 0 200 400 600 800 pressure probe at 65~75 cm pressure probe at 30~40 cm sand dp = 0.460 mm Hs = 41 cm U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Mean amplitud e of pr ess u re fluc tua tio ns (Pa) 0 200 400 600 800 1000 pressure probe at 65~75 cm pressure probe at 30~40 cm sand dp = 0.460 mm Hs = 51 cm U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Mean amp litude of p res su re fluctu ations ( P a) 0 200 400 600 800 1000 pressure probe at 65~75 cm pressure probe at 30~40 cm sand dp = 0.460 mm Hs = 61 cm U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Mean amp litude of p res su re fluctu ations ( P a) 0 200 400 600 800 1000 1200 pressure probe at 65~75 cm pressure probe at 30~40 cm sand dp = 0.460 mm H_s = 71 cm

Fig. 4-5. Effect of Hs on the mean amplitude of differential pressure

fluctuations vs. superficial gas velocity (probe position = 65 ~ 75 cm, 30~40 cm).

(51)

的相對壓力擾動振幅會遠大於分散板上方 65cm 及 75cm 處。隨著靜床高度增加，分散板上方30cm 及 40cm 處和分散板上方 65cm 及 75cm 處的相對壓力擾動振幅將逐漸接近。當靜床高度為 71cm 時，分散板上方65cm 及 75cm 處的相對壓力擾動振幅將會大於分散板上方 30cm 及40cm 處的相對壓力擾動振幅。實驗進行中之觀察發現，當上升床內填裝較少量的固體粒子時，本實驗在上升床內的兩個量測相對壓力擾動區域，將分為在下方而粒子濃度較高的濃相區，和在上方而粒子濃度較低的稀相區。濃相區的單位區域因為擁有較多的固體粒子，所以造成此區域的相對壓力擾動振幅比稀相區大。若在上升床內填裝較多固體粒子時，本實驗量測相對壓力擾動的兩個區域則皆成為濃相區，所以兩區域的粒子濃度差距不大。然而床內濃相區的上方部份因為粒子除了向上運動的情形外，尚有粒子掉落至此區域的向下運動情形，所以造成上方部分的粒子進出此區域更為頻繁，故此時上方的相對壓力擾動振幅大於下方的相對壓力擾動振幅。將相關文獻之結果與本實驗結果整理成Table 4-1。由表中發現，

Yerushalmi and Cankurt (1979)和 Rhodes and Geldart (1986)皆以相似粒

徑(268µm 及 270µm)的砂為實驗粒子，但所得 Uc及 Uk之結果卻相差甚多，可能為其他變因所造成，如上升床內徑、靜床高度和壓力探針

(52)

Table 4-1. Comparison of experimental values of differential pressure fluctuations.

authors particle ρp (kg/m3) dp (µm) Dbed (cm) probe position (cm) Hs (cm) Uc (m/s) Uk (m/s)

Yerushalmi and Cankurt (1979) sand 2650 268 15.2 2.74 5.5 sand 2648 134 7.6 0.90 2.94 sand 2600 270 7.6 1.80 3.84 Rhodes and Geldart (1986) sand 2600 606 7.6 2.00 5.36 sand 2650 214 9.2 1.22 1.84 sand 2650 325 9.2 1.25 3.20 sand 2650 375 9.2 1.36 3.50 Perales et al. (1990) sand 2650 625 9.2 1.75 4.58 FCC 1580 60 10.2 3~20 60 0.90 FCC 1580 60 10.2 20~28 60 0.80 FCC 1580 60 10.2 20~41 60 0.70 Bi and Grace (1995) FCC 1580 60 10.2 28~41 60 0.52 sand 2635 460 10.8 5~14 60 - 3.3 sand 2635 460 10.8 10~20 60 1.6 3.4 sand 2635 460 10.8 14~27 60 1.6 3.1 Shou (2004) sand 2635 460 10.8 20~30 60 1.6 3.1 sand 2590 460 10.8 30~40 41 1.42 - sand 2590 460 10.8 30~40 51 1.72 3.21 sand 2590 460 10.8 30~40 61 - - sand 2590 460 10.8 30~40 71 - - sand 2590 460 10.8 65~75 41 1.73 3.18 sand 2590 460 10.8 65~75 51 2.11 3.23 sand 2590 460 10.8 65~75 61 2.21 3.42 sand 2590 460 10.8 65~75 71 2.41 - sand 2590 385 10.8 30~40 41 1.62 3.41 sand 2590 385 10.8 30~40 51 1.80 - sand 2590 385 10.8 30~40 61 1.72 - sand 2590 385 10.8 30~40 71 - - sand 2590 385 10.8 65~75 41 1.79 3.22 sand 2590 385 10.8 65~75 51 2.04 3.42 sand 2590 385 10.8 65~75 61 2.08 - this work sand 2590 385 10.8 65~75 71 1.93 -

(53)

人床徑 10.8cm 較為接近，其實驗結果可預測 460µm 和 385µm 之 Uc 在1.36 m/s 和 1.75 m/s 之間，Uk在3.50 m/s 和 4.58 m/s 之間，吾人以 41cm 靜床高度所得之 Uc符合其範圍，但吾人之 Uk並非在 3.50 m/s 和4.58 m/s 之間。Rhodes and Geldart (1986)的結果顯示，粒徑 270µm

至606µm 間的 Uc在 1.80 m/s 和 2.00 m/s 之間，Uk在3.84 m/s 和 5.36 m/s 之間，吾人粒徑 385µm 之 Uc在1.62 m/s 和 2.08 m/s 之間，460µm 之Uc在1.42 m/s 和 2.41 m/s 之間，且吾人所得 Uk依舊較小。吾人以粒徑460µm 的砂實驗，得到 Uk為3.18m/s 至 3.42m/s 之間，這和蕭(2004) 的結果(Uk為3.1m/s 至 3.4m/s 之間)相近。 4-1-2 絕對壓力擾動的量測 Fig. 4-6 是在固定靜床高為 35cm 的狀況下，分別於分散板下方 5cm 以及分散板上方 15cm，和分散板上方 65cm 處量取絕對壓力擾動分析，再以平均振幅對氣體表面速度作圖所得。從圖上發現，隨著氣體表面速度的增加，不論是在分散板上方或下方，利用絕對壓力擾動的平均振幅來決定流態的變化時，都可得到Uc，且不同位置所得的Uc皆有所差異。改變靜床高度操作，結果如Fig. 4-7 和 4-8 所示，可看出隨著靜床高度增加，平均壓力擾動振幅因此而變大，Uc也同時增加，這和蕭明昌(2004)的結果相同。至於 Uk則只在部分實驗中可

(54)

U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Me an a m p litud e o f pr essur e flu c tuatio ns ( P a) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 pressure probe at -5 cm pressure probe at 15 cm pressure probe at 65 cm sand d_p = 0.273 mm H_s = 36 cm

Fig. 4-6. Mean amplitude of absolute pressure fluctuations vs. superficial gas velocity (probe position = -5 cm, 15cm, 65cm).

(55)

U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Mea n amp litude of pressu re fluctua tion s (Pa) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 H_s=41cm H_s=51cm H_s=61cm H_s=71cm sand d_p = 0.385 mm

Fig. 4-7. Mean amplitude of absolute pressure fluctuations vs. superficial gas velocity (probe position = 15 cm).

(56)

U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Me an am pl it ud e o f pr essu re f luct u at io n s (P a) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 H_s=41cm H_s=51cm H_s=61cm H_s=71cm sand d_p = 0.385 mm

Fig. 4-8. Mean amplitude of absolute pressure fluctuations vs. superficial gas velocity (probe position = 50 cm).

(57)

Chehbouni et al. (1994)以絕對壓力擾動測量無法得到 Uk的結論不同。 Fig. 4-9 為將 Fig. 4-7 和 Fig. 4-8 整理所得，可針對不同位置的絕

對壓力擾動振幅觀察。結果顯示在靜床高度為41cm 時，位於分散板上方 15cm 處的絕對壓力擾動振幅比位於分散板上方 50 處大。隨著靜床高度的增加，分散板上方 15cm 處和 50cm 處的絕對壓力擾動振幅之間的差距將逐漸縮小。在靜床高度為 61cm 時，分散板上方 50cm 處的絕對壓力擾動振幅將會較大。當床內粒子含量較少時，粒子濃度主宰著壓力擾動振幅的大小，因此位於床下方的壓力擾動振幅較大；當床內粒子含量較多時，床內上方和下方的粒子濃度差異不大，而床上方區域因粒子進出較為頻繁，所以有較大的壓力擾動振幅。將相關文獻與實驗結果整理成Table 4-2。由表中發現 Chehbouni

et al. (1994)和 Gonzalez et al. (1995)以相同密度和粒徑(130µm)的砂量

測絕對壓力擾動，所得Uc分別為0.75m/s 和 0.4m/s，其差異有可能是上升床內徑、靜床高度和壓力探針所在位置等變因所造成。吾人以

273µm 粒徑所得 Uc之最小值為1.57m/s，比 Gonzalez et al. (1995)以 290µm 粒徑所得之 Uc(0.78m/s)小。Yerushalmi and Cankurt (1979)以粒徑 268µm 得到 Uc的範圍為 1.5 m/s 至 2.15 m/s 之間，吾人以粒徑 270µm 得到 Uc的範圍(1.57 m/s 至 1.66 m/s)符合其結果。吾人以粒徑 460µm 所得之 Uk為3.12 m/s 至 3.72 m/s 之間，比 Son et al. (1988)以

(58)

U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Mean amplitude of pres su re fluctuations ( P a ) 0 500 1000 1500 2000 2500 pressure probe at 15 cm pressure probe at 50 cm sand dp = 0.385 mm Hs = 51 cm U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Mean am pl it u d e of pres sure fl uctuations ( P a) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 pressure probe at 15 cm pressure probe at 50 cm sand dp = 0.385 mm Hs = 41 cm U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Mea n amplitu de o f pr e s s u re fluc tuation s ( P a) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 pressure probe at 15 cm pressure probe at 50 cm sand dp = 0.385 mm Hs = 61 cm U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Mea n amplitu de o f pr e s s u re fluc tuation s ( P a) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 pressure probe at 15 cm pressure probe at 50 cm sand dp = 0.385 mm Hs = 71 cm

Fig. 4-9. Effect of Hs on the mean amplitude of absolute pressure

fluctuations vs. superficial gas velocity (probe position = 15 cm, 50cm).

(59)

Table 4-2. Comparison of experimental values of absolute pressure fluctuations.

authors particle ρp (kg/m3) dp (µm) Dbed (cm) probe position (cm) Hs (cm) Uc (m/s) Uk (m/s)

Yerushalmi and Cankurt (1979)

sand 2650 268 5*51 1.5-2.15 -

Son et al. (1988) sand 2630 430 38 1.10 2.50

sand 2650 130 8.2 35 45 0.75 - Chehbouni et al. (1994) sand 2650 130 8.2 5 45 0.75 - sand 2650 130 20 0.4 - Gonzalez et al. (1995) sand 2650 290 20 0.78 - FCC 1580 60 10.2 20 60 0.57 FCC 1580 60 10.2 28 60 0.52 Bi and Grace (1995) _{FCC 1580 60 10.2} ₄₁ _{60 0.43} sand 2635 273 10.8 -4 36 1.45 - sand 2635 273 10.8 14 36 1.5 - sand 2635 273 10.8 30 36 1.55 - sand 2635 460 10.8 -4 36 1.85 2.85 sand 2635 460 10.8 14 36 1.95 - sand 2635 460 10.8 30 36 1.95 3 Shou (2004) sand 2635 460 10.8 45 36 2.10 3 sand 2590 460 10.8 -5 36 1.65 3.59 sand 2590 460 10.8 15 36 1.84 3.68 sand 2590 460 10.8 65 36 1.91 3.12 sand 2590 385 10.8 15 41 1.77 3.61 sand 2590 385 10.8 15 51 1.95 - sand 2590 385 10.8 15 61 2.14 3.57 sand 2590 385 10.8 15 71 2.13 - sand 2590 385 10.8 50 41 1.63 3.31 sand 2590 385 10.8 50 51 1.91 - sand 2590 385 10.8 50 61 2.03 3.58 sand 2590 385 10.8 50 71 2.17 - sand 2590 273 10.8 -5 36 1.57 3.02 sand 2590 273 10.8 15 36 1.59 2.95 this work sand 2590 273 10.8 65 36 1.66 2.93

(60)

粒徑 430µm 得到 Uk(2.5m/s)大。蕭(2004)實驗得到粒徑 273µm 之 Uc 範圍為 1.45 m/s 至 1.55m/s，粒徑 460µm 之 Uc範圍為 1.85 m/s 至 2.10m/s；吾人得到粒徑 273µm 之 Uc範圍為 1.57 m/s 至 1.66m/s，粒徑 460µm 之 Uc範圍為 1.65 m/s 至 1.91m/s 之間，這和蕭(2004)的結果相近。吾人得到粒徑460µm 之 Uk範圍為3.12 m/s 至 3.68m/s 之間，較蕭(2004)所得之結果(2.85 m/s 至 3m/s 之間)為高。 4-2 從氣泡床到紊流床的床-壁間熱傳現象 4-2-1 床-壁間熱傳係數和氣體表面速度之關係以不同的靜床高度在分散板上方 35cm 和 70cm 兩處量測床-壁間熱傳係數，實驗結果顯示床-壁間熱傳係數和氣體表面速度之關係大致可分為兩類。第ㄧ類為床-壁間熱傳係數隨氣體表面速度呈現 M 型曲線變化，如Fig. 4-10 所示。第二類則為床-壁間熱傳係數隨氣體表面速度呈現非M 型曲線變化，如 Fig. 4-11 所示。將床-壁間熱傳係數隨氣體表面速度呈現 M 型曲線變化的結果和同時測量所得壓力擾動變化的情形ㄧ同比較，如 Fig. 4-12(dp=460µm) 和4-13(dp=273µm)所示。從圖中發現，相對壓力擾動或絕對壓力擾動量測所得的 Uc和床-壁間熱傳係數為最小值 hmin對應的氣體表面速度相近(以分散板上方絕對壓力擾動量測所得 Uc 的對應性最佳)，Uk和床-壁間熱傳係數之第二個最大值 hmax2對應的氣體表面速度相近，這

(61)

Ug (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 200 300 400 500 hw (W /K m 2) 200 300 400 500 sand dp = 0.460 mm Hs = 36 cm Ug (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 hw (W/ K m 2) 250 300 350 400 450 500 550 600 sand dp = 0.385 mm Hs = 36 cm U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 hw (W /K m 2 ) 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 sand dp = 0.323 mm Hs = 36 cm U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 hw (W /K m 2) 250 300 350 400 450 500 550 sand dp = 0.273 mm Hs = 36 cm

Fig. 4-10. Wall-to-bed heat transfer coefficient vs. superficial gas velocity (measuring position = 35 cm).

(62)

Ug (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 hw ( W /K m 2) 200 300 400 500 600 700 800 sand_d p = 0.460 mm Hs = 61 cm Ug (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 hw ( W /K m 2) 200 300 400 500 600 700 sand dp = 0.385 mm Hs = 61 cm 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 400 450 500 550 600 650 U_g (m/s) hw ( W /K m 2) sand dp = 0.323 mm Hs = 61 cm 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 100 200 300 400 500 600 700 800 U_g (m/s) hw (W/K m 2) sand dp = 0.273 mm Hs = 61 cm

(63)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 heater at 35 cm pressure probe at 15 cm Mea n ampl itu de of pr ess u re f luc tua tio ns (Pa) hw (W /K m 2) U_g (m/s) sand dp = 0.460 mm Hs = 36 cm Uc hmin Uk hmax2 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 0 200 400 600 800 heater at 35 cm pressure probe at 30~40 cm Mean am pli tude of pr essur e f luct uati o ns ( P a) hw (W/K m 2) Ug (m/s) sand dp = 0.460 mm Hs = 36 cm Uc Uk hmin hmax2 U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 hw ( W /K m 2) 200 250 300 350 400 450 500 550 0 200 400 600 800 1000 heater at 35 cm pressure probe at -5 cm Mea n a m p litu de of pres sure flu c tu atio n ( P a ) sand dp = 0.460 mm Hs = 36 cm Uc hmin Uk hmax2 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 0 200 400 600 800 heater at 35 cm pressure probe at 65 cm M ean ampl itude of pressur e fluctuati ons ( P a) hw (W /K m 2) Ug (m/s) sand dp = 0.460 mm Hs = 36 cm Uc hmin hmax2 Uk

Fig. 4-12. Mean amplitude of pressure fluctuations and wall-to-bed heat transfer coefficient vs. superficial gas velocity: probe position ( -5 cm, 15 cm, 30~40 cm, 65cm).

(64)

U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 100 200 300 400 500 600 0 200 400 600 800 heater at 35 cm pressure probe at -5 cm Mean am pl itude o f press u re f luctuation (P a) hw (W/ K m 2 ) sand dp = 0.273 mm Hs = 36 cm Uc hmin hmax2 Uk U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 100 200 300 400 500 600 200 400 600 800 1000 1200 1400 heater at 35 cm pressure probe at 15 cm M e a n ampl itude of pres s u re fluc tuation (Pa) hw (W/K m 2 ) sand dp = 0.273 mm Hs = 36 cm Uc hmin hmax2 Uk U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 100 200 300 400 500 600 0 100 200 300 400 500 600 700 heater at 35 cm pressure probe at 30~40 cm Mea n a m plitude of pres su re fluc tuation (Pa) hw ( W /K m 2 ) sand dp = 0.273 mm Hs = 36 cm Uc Uk hmax2 hmin U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 100 200 300 400 500 600 100 200 300 400 500 600 700 heater at 35 cm pressure probe at 65 cm Mean ampli tud e o f pres s u re flu c tuatio n (Pa) hw ( W /K m 2) sand dp = 0.273 mm Hs = 36 cm Uc hmin hmax2 Uk

Fig. 4-13. Mean amplitude of pressure fluctuations and wall-to-bed heat transfer coefficient vs. superficial gas velocity (probe position = -5 cm, 15 cm, 30~40 cm, 65cm).

(65)

和蕭明昌(2004)之實驗結果相同。

針對熱傳係數隨氣體表面速度呈現M 型曲線變化可作以下之解

釋：當氣體表面速度小於 Uc時，熱傳係數隨著氣體速度的增加而增

加，直到上升到最大值 hmax1，這和Molerus and Mattmann (1992)於氣

泡床中發現有hmax的結果相同。然後熱傳係數隨著氣體表面速度的增加而下降到一最小值hmin，此乃因為床內大型氣泡或駐塞接觸到熱傳表面，降低了氣固混合效果，同時也降低床-壁間熱傳係數，故形成了最小值 hmin。當氣體表面速度高於 Uc 時，熱傳係數會隨著氣體表面速度的增加而增加，緩慢上升到第二個最大值 hmax2，再隨著氣體表面速度的增加而下降。氣體表面速度大於Uc時，床內出現大氣泡(駐塞)的機率會隨著氣體表面速度增加而慢慢變小，氣泡會變的更細小，氣泡的整體移動速度會增加，粒子更新的速度會逐漸增加。直到氣體表面速度到達 Uk，由於進入了另ㄧ個流態區域，床內整體的粒子濃度變小，這可從觀察床底透明度的增加和變小的壓力擾動平均值得知。此時熱傳探針表面位置幾乎沒有粒子覆蓋，整個床已經變為稀相床，形成熱傳係數隨氣體表面速度的增加而下降。推測熱傳係數隨氣體表面速度呈現非 M 型曲線變化的情形，可能是 hmax1 所對應的氣體表面速度甚小而不在本實驗量測的範圍內，以及hmin不為清晰導致M 型曲線退化成非 M 型曲線。換言之，M 型

(66)

曲線的變化可說明氣體表面速度造成床內流態轉變，進而影響床-壁間熱傳係數。隨著氣體表面速度的增加，對不同流態的熱傳影響為：氣泡床之床-壁間熱傳係數先變大而後變小，紊流床之床-壁間熱傳係數變大，快速床之床-壁間熱傳係數變小。 4-2-2 單位置或雙位置同時加熱對床-壁間熱傳係數的影響在分散板上方 35cm 和 70cm 處分別設置加熱系統來探討使用單一位置加熱或雙位置同時加熱所造成對床-壁間熱傳係數的影響，結果如Fig. 4-14 至 4-17 所示。從 Fig. 4-14 至 4-17 可發現不論單一位置加熱或是雙位置同時加熱的操作方式，對於同一位置的床-壁間熱傳係數影響不大。單一位置加熱或雙位置同時加熱對床內溫度改變的差異是影響床-壁間熱傳係數的主要原因。Botterill et al. (1981)認為熱傳係數隨氣體熱傳導係數成正比，而氣體熱傳導係數隨氣體溫度增加而變大，故床內溫度越高將使得熱傳係數也隨之增大。理論上而言，雙位置同時加熱將會造成比單一位置加熱還高的床溫，使得雙位置同時加熱而測得的床-壁間熱傳係數將會大於單一位置加熱而測得的熱傳係數。本實驗在分散板上方 35cm 和 70cm 處皆用相同的加熱系統，其中以作為熱源的蒸氣產生器所提供功率有限，且熱傳探針和床內接觸的傳熱面積過小，使得單一位置加熱或雙位置同時加熱對床內溫度並無顯著

(67)

U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 hw ( W /K m 2 ) 200 300 400 500 600 700 heaters at 35 cm and 70 cm heater at 35 cm sand d_p = 0.460 mm H_s = 41 cm

(68)

U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 hw (W/K m 2 ) 100 200 300 400 500 heaters at 35 cm and 70 cm heater at 70 cm sand d_p = 0.460 mm H_s = 41 cm

(69)

U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 hw (W/K m 2 ) 200 300 400 500 600 heaters at 35 cm and 70 cm Heater at 35 cm sand d_p = 0.385 mm H_s = 61 cm

(70)

U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 h w (W /K m 2 ) 200 300 400 500 600 heaters at 35cm and 70 cm heater at 70 cm sand d_p = 0.385 mm H_s = 61 cm

(71)

差異，故本實驗不論以單一位置加熱或是雙位置同時加熱，量測所得的床-壁間熱傳係數幾乎一致。 4-2-3 床-壁間熱傳係數和靜床高之關係由 Fig. 4-18 至 4-20 皆可發現靜床高度改變對分散板上方 35cm 處床-壁間熱傳係數影響不大，除了在粒徑 460µm(見 Fig. 4-20)且氣體表面速度為1.2m/s 以下時，較低之靜床高度似乎將形成較大的熱傳係數。實驗結果顯示，即使從靜床高度 41cm 增加到 71cm，熱傳係數差值約在50 W/K m2以內，這樣的數值大小有可能是實驗操作所造成的誤差。靜床高 Hs對分散板上方 35cm 處床-壁間熱傳係數的影響不大，這一部分和Canada and Mclaughlin (1978)認為靜床高度對熱傳

係數影響不大的看法一致。實驗結果顯示在粒子粒徑 460µm 時，且較小的氣體表面速度時 (1.20m/s 以下)，靜床高度較低者有較大的床-壁間熱傳係數，因為當時熱傳探針上方之粒子會因氣體表面速度之增加，而增加其周圍粒子濃度。但是對較高靜床高度(61cm, 71cm)而言，增加氣體表面速度反而會因此降低熱傳探針表面粒子濃度，故有較低的床-壁間熱傳係數出現。 Fig. 4-21 至 4-23 可發現分散板上方 70cm 處床-壁間熱傳係數隨

(72)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 H_s= 46 cm H_s= 51 cm H_s= 56 cm H_s= 61 cm H_s= 66 cm H_s= 71 cm hw (W/K m 2 ) U_g (m/s) sand d_p = 0.323 mm

(73)

U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 hw (WK m 2 ) 200 300 400 500 600 H_s=41 cm H_s=51 cm H_s=61 cm H_s=71 cm sand d_p = 0.385 mm

(74)

U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 hw ( W /K m 2 ) 300 400 500 600 700 H_s=41 cm H_s=51 cm H_s=61 cm H_s=71 cm sand d_p = 0.460 mm

(75)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 200 300 400 500 600 700 800 Hs= 46cm H_s= 51cm H_s= 56cm H_s= 61cm H_s= 66cm H_s= 71cm h w (W /K m 2 ) U_g (m/s) sand d_p = 0.323 mm

(76)

U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 hw (W /K m 2 ) 200 300 400 500 600 700 800 H_s=41 cm H_s=51 cm H_s=61 cm H_s=71 cm sand d_p = 0.385 mm

(77)

U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 hw ( W /K m 2 ) 100 200 300 400 500 600 700 Hs=41 cm H_s=51 cm H_s=61 cm H_s=71 cm sand d_p = 0.460 mm

(78)

增加而變小。當靜床高達特定高度後，靜床高對分散板上方70cm 處之床-壁間熱傳係數的影響也不大，如同靜床高對分散板上方 35cm 處之床-壁間熱傳係數的影響甚小一樣。以 Fig. 4-21 為例，靜床高度從 46cm 增加到 61cm，都可以發現床-壁間熱傳係數隨靜床高度的增加而變大；但靜床高度從 61cm 增加到 71cm，床-壁間熱傳係數受靜床高度的影響卻不大。以床內固體粒子濃度的觀點來看，分散板上方70cm 處在靜床高度較低時為床內固體粒子濃度較低的稀相區，此區域內的固體粒子濃度將隨著靜床高度的增加而變大，使得粒子對流所造成的熱傳通量增加，故床-壁間熱傳係數也因此增加。若持續增加床內的靜床高度，將使分散板上方70cm 處成為床內固體粒子濃度較高的濃相區。濃相區內的固體粒子濃度受靜床高度的影響不大，這時候增加靜床高度並無法大幅增加濃相區內的固體粒子濃度，所以床-壁間熱傳係數受靜床高度的影響性不大，也如同分散板上方35cm 處床-壁間熱傳係數的量測結果。從 Fig. 4-1 至 4-4 亦可發現靜床高度對分散板上方 30cm 及 40cm 處的相對壓力擾動影響較小；靜床高度對分散板上方 65cm 及70cm 處的相對壓力擾動影響較大，但影響性將隨靜床高度的增加而變小。由 Fig. 4-18 至 4-23 中也可發現，隨著氣體表面速度的增加，在

(79)

不同靜床高度下的床-壁間熱傳係數將會趨近於定值，直到床內進入快速床的流態後才會有床-壁間熱傳係數下降的現象，表示在氣體表面速度大於 Uc時，由於氣體表面速度大到足以維持在熱傳探針表面有較均勻的固體粒子濃度，因此呈現接近相同的床-壁間熱傳係數。從 Fig. 4-24 至 4-26 中可發現，在靜床高度較高的情形下，床-壁間熱傳係數的最小值hmin不易發現，這和以床內壓力擾動平均振幅決定Uc時，Uc會隨著靜床高度的增加而逐漸不明顯的情形相似，其原因為此時床中的流態轉變並不顯著(見 4-1-1)所造成的結果。此外，靜床高度較高也使得床-壁間熱傳係數的第一個最大值 hmax1在較小的氣體表面速度下提前出現，此乃因為靜床高度較高時，床內開始產生駐塞現象時所對應的氣體表面速度較小，故 hmax1 所對應的氣體表面速度較小。 4-2-4 床-壁間熱傳係數和熱傳探針位置之關係可從Fig. 4-24 至 4-26 比較分散板上方 35cm 處和 70cm 處床-壁間熱傳係數之關係。圖中發現，在靜床高度較低時，位於分散板上方 35cm 處之床-壁間熱傳係數較大；隨著靜床高度的增加，位於分散板上方35cm 處之床-壁間熱傳係數和 70cm 處之床-壁間熱傳係數間的差距將逐漸縮小，接著兩者大小將會相同，最後分散板上方70cm 處之

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0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 250 300 350 400 450 500 550 thermal probe at 35 cm thermal probe at 70 cm hw (W /K m 2) U_g (m/s) sand dp = 0.323 mm Hs = 46 cm 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 200 300 400 500 600 thermal probe at 35 cm thermal probe at 70 cm hw ( W /K m 2 ) U_g (m/s) sand dp = 0.323 mm Hs = 51 cm 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 200 300 400 500 600 thermal probe at 35 cm thermal probe at 70 cm hw ( W /K m 2) U_g (m/s) sand dp = 0.323 mm Hs = 56 cm 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 400 450 500 550 600 650 thermal probe at 35 cm thermal probe at 70 cm hw ( W /K m 2 ) U_g (m/s) sand dp = 0.323 mm Hs = 61 cm 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 200 300 400 500 600 700 thermal probe at 35 cm thermal probe at 70cm hw (W/K m 2) U_g (m/s) sand dp = 0.323 mm Hs = 66 cm 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 400 450 500 550 600 650 700 thermal probe at 35 cm thermal probe at 70 cm hw (W/K m 2 ) U_g (m/s) sand dp = 0.323 mm Hs = 71 cm

Fig. 4-24. Wall-to-bed heat transfer coefficient vs. superficial gas velocity (measuring position = 35 cm, 70cm).

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U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 hw (W/K m 2 ) 200 300 400 500 600 thermal probe at 35 cm thermal probe at 70 cm sand dp = 0.385 mm Hs = 41 cm 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 hw (W/K m 2 ) 200 300 400 500 600 thermal probe at 35 cm thermal probe at 70 cm Ug (m/s) sand dp = 0.385 mm Hs = 51 cm U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 hw (W/K m 2) 200 300 400 500 600 thermal probe at 35 cm thermal probe at 70 cm sand dp = 0.385 mm Hs = 61 cm U_g (m/s) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 hw (W/K m 2 ) 200 300 400 500 600 700 800 thermal probe at 70 cm thermal probe at 35 cm sand dp = 0.385 mm Hs = 71 cm

Fig. 4-25. Wall-to-bed heat transfer coefficient vs. superficial gas velocity (measuring position = 35 cm, 70cm).