Combinatorial Methods for Double-Barrier Option Pricing
全文
(2)
(3) " ! #
(4)
(5) $
(6) % & '
(7) )(* +. ., -/0213-546/$7"85469 :<;>=?4A@CBEDF;>/GBH96IJ7"9KDF=5-BL;>@NMOQPR;>/OQ; 46/SUTV/)IW96@LDX4ABEPY96/XZ[/)\GPY/);Q;Q@EPR/)\ ]<4ABEPY9K/546^`_a46PcbH46/ d</PceK;>@LfCPcBhg.
(8) i j k lnmAoqpCrGstvuwoCxyrAm z|{}z ~2w w {{a{J{{J{{J{J{{J{{J{a{{J{J{{J{{J{J{{J{a{{J{{J{J{ z|{ wh2| {{a{J{{J{{J{J{{J{{J{a{{J{J{{J{{J{J{{J{a{{J{{J{J{ z|{ |¡ ¢wh2| £{J{{J{J{{J{{J{a{{J{J{{J{{J{J{{J{a{{J{{J{J{ z|{¥¤ ¦Q2§haw¨©ª©ªn«{{J{J{{J{{J{a{{J{J{{J{{J{J{{J{a{{J{{J{J{ ¬ KrA®°¯²±[³´uLµ6¶ApCrAtvmsv· >{}z ©ªJ`¹E§»º¼ ½¦>§»ª|n¾2| ¿~§h ÀÂÁ¿>hÃ{J{J{{J{{J{J{{J{a{{J{{J{J{ >{ ©ªÁ<nW2| <wn2| ¿~§h ÀÂÁ¿>h*{J{{J{{J{J{{J{a{{J{{J{J{ >{ ©ª£ÆÇh n~Q§nh{J{{J{{J{J{{J{{J{a{{J{J{{J{{J{J{{J{a{{J{{J{J{ >{¥¤ ©ªJ` |È"w6Á<>nÉ{{J{{J{J{{J{{J{a{{J{J{{J{{J{J{{J{a{{J{{J{J{ Ë ÌrÍ®.ÎxRmϳoqrÐpLxy³´ÑÓÒU¯¼oCÔÏrGsv· {}z ©ªJ` |È"wA©nÖÁ<hª>Ø×ª¿w§»º¼×EÙ¢ §h| {{J{a{{J{{J{J{ { ©ªJÛ¡Ü´n§¡2| ~ §hÝ{{J{J{{J{{J{a{{J{J{{J{{J{J{{J{a{{J{{J{J{ { ©ªaÙ¢ßàw¨)`|È[ ´E|wGÁ<¡2ªQH{J{a{{J{J{{J{{J{J{{J{a{{J{{J{J{ á ÌrÍ® âtGoq³oCxyrAmv³ÑÓãH¯Q·ßtvÑyoq· ¤{}z `| ¼ä|hÀ|h §n[`|È"w| {{J{J{{J{{J{a{{J{J{{J{{J{J{{J{a{{J{{J{J{ ¤{ å´wE2§£Û À©È"h{J{J{{J{{J{a{{J{J{{J{{J{J{{J{a{{J{{J{J{ ¤{ Á<|§h| æ{a{J{{J{{J{J{{J{{J{a{{J{J{{J{{J{J{{J{a{{J{{J{J{ ¸ ÌrÍmvu¼Ñct·ßxyrAmF³´mvsXèÏtÏoCtÏpC¯éêrApCµ ±3xyÎÑcxcrжÐpC³âÔÍì. . k ¸. z . ¤. Å. Å Ê. Ä. Õ Ú zqÞ z|z k¼á zߤ zCÊ zqç ¬´ë ¬Gk.
(9) í )< î +
(10) jê z|{}z z|{ z|{ z|{¥¤ >{}z {}z { { {¥¤ ¤{}z ¤{ ¤{ ¤{¥¤ ¤{Ä ¤{Å ¤{Ê. wG£>2w K{¾{J{J{{a{J{{J{{J{J{{J{{J{a{{J{J{{J{{J{J{{J{a{{J{{J{J{ ~ï£>2w K{<{J{J{{a{J{{J{{J{J{{J{{J{a{{J{J{{J{{J{J{{J{a{{J{{J{J{ q× > ½w > ¢Ù¢ <wGw <` |È"wA©nw{?{a{{J{J{{J{{J{J{{J{a{{J{{J{J{ |¡ ¢wh2| ¿w ¿` |ȹwA©nE{°{J{{J{{J{J{{J{a{{J{{J{J{ ` |È"w6Á<>nY{ {a{J{{J{{J{J{{J{{J{a{{J{J{{J{{J{J{{J{a{{J{{J{J{ w§»º¼×`w<Ù¢ §¡2w بywªJ` |È"wÍÁ<QnR{{{J{{J{J{{J{a{{J{{J{J{ ©ªJÛ¡Ü´n§¡2| ~ §hï¨y|` |ȹwÍÛ¾E |ÈÉÆjwºðn{v{{J{a{{J{{J{J{ ÛhÍnE2h<ñ¾§ßL2w w¨v2ªJÛhÜ´h§h| ¿~ §nE{J{J{J{{J{a{{J{{J{J{ whwÏ2| N×2ªØ©×ÓHEn h¾Ó |ȹEKÁ<QhY{Ø{{J{J{ ¦> À|V ½wnEÍ×}2ª`|È[ ´E|wKÁ¿h2ª>h{´{{J{J{{J{a{{J{{J{J{ |¡ ¢whw6ת`wÈ[ E2|¹w6Á<¡2ªQn{N{J{J{{J{a{{J{{J{J{ |¡ ¢whw6ת`wÈ[ E2|¹w6Á<¡2ªQÖòYÁwÀw ó´hÐô¡{ {{J{J{ |£wnW ½wAת<`w§»º¼×wÙ¢ §h| K{à{J{{J{J{{J{a{{J{{J{J{ |¡ ¢whw6ת<`w§»º¼×wÙ¢ §h| °òYÁ<Q}ó´nÐôV{G{a{{J{{J{J{ å´wE2§£Û À©È"hn{{J{J{{J{{J{a{{J{J{{J{{J{J{{J{a{{J{{J{J{ ©ªJ~h¨y|Èõw §n£×ª<`w§»º¼×w²Ù¢ §h2| K{#{{J{{J{J{{J{a{{J{{J{J{. . . . z. ç Ú zqÞ z|z zq zߤ zCÄ zCÄ zqÅ zCÊ zCÊ zqç.
(11) ö η¡oqpC³´uwo ©ª[´w§h[w¨ó´ ´E §nw qäEE2| §h| ¼2 Qn w´EnK{Ù¢ .w§n¹wh÷A ðÈÂn|ïäEw} E| Ö| ø»E ´wÃ|>2w j´ßù|wúͪ´ßä|ØÍhn wÍ|nw 2whà j2ªNqäwnW Y2ªV §nw ¼2n3È"wºwhn{ûwh[|| hhn ¼Â| NE¨2ªNÈÂ|"Íw¹E¨y|È"[E¨2ª| L ¢§ßEh üý>þLÿ Öw2| n{.ñ|H´whÖ|>2w j3E |2| °×ª§»ªøÖºð Q§»ºwhF |J|2ªÂó´WÖ2È"3ª´EJ2ª" hùQ À²w¡[2|§»ªn[w "E¨¢×`.wnwa >2E| 6{ ©ªÈ"w JÍww¨2ª2ªn2¾Ó2ª§h|È[ ´E|w|ÈÂh2ª>J2ïäEwÓ| ´wn|>2w ¼ùH2ª£aw¨hÜn§h| Ø §hw{ÆÇ}2ªHªÈÂhª>6÷2ª£§h| ¼ä|hÀ|h §n Anh< N2ª£wV ¢´En§nwa¨cwn2ªw ¿ª£ À|¡ ¢wnÓ§ßww{Æ JÈ"nÈÂn ¼ wÀ||}2ªÈÂÖ 2ª<Éw À|wÀ|Nw çh|È""2ªhÈݼù2ª<¦> F#§h|È"hÖ À n¦>|waÄ>{Å{[©ªà´E2ØwàÀ|h nE2h | .ª Ñ oqpC³Í6â³pEu lql ×Ó|ºðW»E| .ת |Þ|ÞÁ N~ w ø|ÄEŲÁi£Ûñ£Áû{©ªõn ÀwÀw|}2ªÈ ªÀ|ª}ù §nn ¼Ö¨yw §n À.2ªÂ¢ùQA<E¨£´whà|2| K÷5ת§»ªÃ"EÂnw"w Ã|h"E¨È"wÀ| }2N¨cwW2h 2ªw ¿ªa |È"wÍhJÈÂhªQØ×}2ª¿´w§»º¼×`w< §h2| K{5©ªJ |È"wÐ2hÈÂhªQ ת²´w§»º¼×`w §¡2w »wºEnawA|ÖzqÞ"ÈÂn¾ª´w ª[§h|È[ ´E2w¹EGÈ"¡2ªQת n ¼2§ßwKw2wÈÂhnn{©ªJ§n|ÈÖ ´L2|¹wAÈ"¡2ªQاhßEùõAn|h{ . . . .
(12). .
(13) & $
(14) . . °
(15) j ( . !. "#%$&$'. (. *. Payoff($). +. 0. ). X. Terminal Stock ( Price($). À|Öz|{z ~w §ßww[¢×`¿´w§[¢ùQÍhaw¨Óó ´w §h¹w)w2| n{Ö©ªhù²×ÓnÂóa2wh | w |À¼w nn §»ªw À|" øzqÚ¼Êw>{[ñ §ßw)|| .À|}ä|haªàª|nªàÀwªð£Øù.2ª n}ùQ Àaw¡5ðù[§nh»E 3´E§ßEhÖ2ª >E2| ÖE2¨y|)ï§nh»E 3§nE{ñX> || À|äwnïª[ª|n2ªÖÀwªð¾2NnÏ2ª3 hùQ ÀNwha¼ùH§nh»E ²´L2Ö¨y|ï §nh2w §nE{)©ª?§nh2w "§n?§ßwhàª2ºEï§nE{52| 5§ßE õA¾§h¹wónHE ñïÈÂn§nw | wÍnw K{ïñ¾G2ªÖ|| ¾§hn. ¿2ª2ªhïw |AßE K÷Aת§»ª §ßE <A£ >n§nn<| }ùH| N2ªJ >n§h´L2£ EÍ¡¨y|E÷´ ´wÈÂnù" wnw}ùõ h§hE{ h æA`2ªºE§nw Â2ª`ó´ ´w>§nE¨´2ª nùQ À£whn{©ª´ßù|Eú ¨ywÈ ª| Àà |Aßw ¿§ßwK|| Ø Èõ Gò »Þ¼ô ©ªAn§ßEE÷>}¨ ÷¼ªª|n)× >n§hïw Ân§hnäw ¡ú6h§hn÷ðת ¨ ÷2ªaªwh×Í w h§hw Ø2ªJ§nw6×Ó|ªhÖò À|Öz|{zqô¡{ z ,. C. .-0/214353768:9<;>=@?BA. D. . E. E. . F. D. G. D. HJI. E. K LHJINMOG P. RHJITSUG. @HJITWXG. D. D. DQ. VHJI MG ,.
(16) . Y[ZJ\L]D^`_Ja5bK\Lcd^KZ. e. Payoff($). g. 0. f. X. Terminal Stock e Price($). À|[z|{ ¦>ÈÂw}ù|÷¼2ª |Aßw ¿|| Nªw3nÈ" ´w6äEw£w¨ È" 6ò »Þ|ô ©ªïAn§ßEE÷K¨ v÷֪ͪ|h×Ï >h§nÖªÖÀ|ª¼ïw ²n§hnäw û húÍn§¡ß÷Gת[}¨ v÷Kª3ª|nï× wa >h§n32ª3Àwªð£w .2ªà>a|2| ² ×Ó|ªhÖò À|Öz|{ wô¡{ ,. `- hVi<9j68k9R;>=@?BA. lE. m dGMnHJI4P. G. G. SoHJI. Q. . WqHJI. GpMUHJI. . ,. Dr. stuBu vw2uyxz {v'|!. wnïw2| õºð .w¨5 >w§ÖE2ª> nAn n ¼J|| K{¾Ù }ú6hï¨y|È H2w ´w || J a2ªEvvÈõßù£ >ÓAh¨y|Ó >E2| a|§h|ÈÂ? ¼2 >W2n §n`Ah¨yw? >E2| K÷ hÍh À¿w ²2ª3Íh§nó§ßE| K÷Íתn §nh2w .´En£w3ªß{aÙ¢ .2ªïªnn÷Gwn §n£§n| W»w ¼n÷´ ¡ä|nÈÂCäwa À32ªa|>2w ¨yE{ ©ªnïE¢×`J¢ùQÍhÓw¨Í´wn|| ºð Q§»º| ¢|>`E "ºð Q§»º| ¢ "|>2w n{ñ ºð Q§»º| |J|>2w .aÈ"¹w2¿Ø»E ´w |>2w û >§nn>ª´Eß÷Gתh ªà hùQ À¿wh ¥ §nõßE§»ªn"²§nh»E ´wn °÷ªN|| j§hßwn32 n{°Ù¢ 2ªN§nwNE¨ï.§nw ºð Q§»º¼ |n÷2ª"´whaJÀ|n h2wù AnC× 2ª"2ºEõ§nò ûô¡{N©ªÖ|>2w wÈ"¡2ÈÂn?¡¨ynnN3wÖC× Q ½w Q ¢|`|| K{Ù¢ H2ª§nwïw¨vÖºQ >§»º| ¢wת ÷Ð2ª[|| <ï|ÈÂh2È"h¾h¨yhh²2NEw ²> ½w > ¢|>|| 6{¾©ªÖºQ >§»º| ¢ || £ÈÂwn{JÆÇªûh¨yhn §n" À|Nz|{÷vNq× > ½w > ¢ ûw2| JN§ßw2ª´L §nwÈ"h ¼23 n §hJw ùÂתn Ø2ª£´wh ò ôÓßw§»ªhK÷Ðw ¿w N> ½w > ¢ || ï2ª´L§h|È"h ð >2h §n`| ù£×ªn [2ª´wh ò ûôGvnw§»ªhK{ h nw}ù£AßEºQ À÷L2ª?§n?w¨Ð´whvw2| ϧ»ªßwAn2ª´w ÖW»w ´wÖ|2| K{ ©ªJAn§nwNw}2| ´w)§h| }2| aw"È"A|h w 2ª"´Ena|| FòcR{E{÷v>§»º §nÖÈ[nªn¾2|§»ª.w w|§»ª.2ª[´whï ÀH2ª[w2| ¥ï}¨y¨y|¾¾2NA nÀ|J¨y|£ >h§n"Ea >2E| ´ô¡{[ñ¾ È"A|2w ¼Â£2ª3¨y ðn §¡ù.ת ת§»ª 2ªÖw¡ï§h ø|nWä|n<¨y|2ªaÍwJw¨n À3ת¡2ªh¾ªa´whªwÍhn nw§»ªhK{ï¨ n Ø2ª£2hÈÂw¨à§h| ¼2w§h¾2E2£2ªE |häwn²| §nJ3´ßù|{ . D. D. . . R}. '-. D. &}. ~. D. L~. qG. ~SG. ,. D. 0~. L~UG. . @~. L~SG. . R}. . . . H. H.
(17) . Y[ZJ\L]D^`_Ja5bK\Lcd^KZ. X . S . H. À|3z|{ Ù¢ 2ª2ªhn÷Ð×`|A|Ö§n|È[ ´E|w6ÈÂhªQ¿õ§nJ´wn|| 2 ùQ Ú R{Æ ªn "§n|È´wÍh¨y|Èõw §nwÀ¼w ª´E5w¨Í2ªW»w w´w§»º¼×`w ÈÂnÈÂn ¼»E| 6{ È"h§ßwÍ >ÍhÈ"h ðªq× 2ª´E ùQ ¥wÀw|}2ªÈ `W»w ¼¹wù Ahnh{ ,. F. `- =R?14?RD?/V1353 14?;>?4=V;143!<kA. ! . @ . ¡. F. . R}. ¢£|¤!¥!$w ¦st%uBuBv'w2u§x¨z v'|!. >¦ |ÈÂõwn|| §n| ¼2w °¢×Ó ´wh w Uת òY¦Qn À|¿z|{¥¤ðô¡{ nAn Àû| ªq× 2ª<´EnàEú6h§hÂ2ª¿ >2h §n¿w¨¾2ª¿|| h÷?äEw|Âwn || ?§nw ÂÍhó nK{ |5 2w §nE÷Qª|| ÂÈõßù3§h|È ¼2a >W2h §n¾| ù[¨ÍÍwª ´wnEaªn{ ~. ª©. ,. «©tt~. . ,. . H X ¬. S . L. À|[z|{¥¤ ưÂ×nW2§h[En ¼2| ûªnõ2¿2ªÂ§ßwõ2ªEªõw2| §h|ÈÂnÖ ¼2¿ >W2n §n | }ù ¨Ó2ªÂ h}ù> À²E¡Ö|§»ªh[n}2ªh´Enh÷w j§ßwJ|´wh§nw}¨ 2ªÂw2| .aH§nwR{3ï2ªh£äwE¹L2w ï §n3|| ï2ª´La§n|ÈÂ3 ¼2Ø n §hÂw ù ¨Aw2ªø´En"ENª}Âw ø|| [ª´Eàºð Q§»º| ¢|àתh F| ¿w3Íwªø´whàw ,. ®-¯=i°35±D²1<<;>k68:9<;>=?14?4;>?=@V;143Tl<k4A. . D.
(18) ¤. Y[ZJ\L]D^`_Ja5bK\Lcd^KZ. ª }ß{)©ªhïäEw¹E| ?§nw Nw´Í¾|}ä|hH¼ù"ªïwÈ"¾È"¡2ªQK{Æ ïª´wAnÈÂ| 2Eï 2ª`ªn2ªE2ª£hÜ´h§h| Ø §hï§nwhN×2ªHª£ §nw > ¢ §h| " §n §ßE ÍØwn°.nä|õ§n|È[ ´E|w¨y|ÈÖ¹w¨y|Ö|H´wh[|| n{.©ªh ¨y|È[¹E¼EH2 §nn ¼¾wÀ|wªÈÂn{ D. . ´³. µNuB!¶·!uBw|¸º¹¼»!v&p¹¼»TwVv&. ©ªhwawÈ"£§»ª´E2hï N2ª2ªhh{?Æ a ¼2>§n£2ªJw§J§h| §hnïw < ¹w 2ªnw Hh2wÓ õ2ª`ª´E2hn{5Ù¢ N|n`[ hW»w Nª§n À[ÈÂhª>||ÀEù|÷ ×Óõw¿wû´w§»ºðÀ|| û >¨y|È"E2| .wA|£ó ´w §hõw È"E2ªnÈ"E2§n£w §h|È"2h §hh §nN `ª´wnÂ>{ ©ªØºwh hw¨2ªH2ªhh÷2ªN§h|È[ ´E2w¹EÈ"¡2ªQøw 2ª |ȹw|n`È"¡2ªQ[ת[´w§»º¼×`wà §h| Öh [§n Àï|´whw2| n÷ wAßEï .`ª´E2h{ưJ2ªh ²ª´ßä|Ö§n|ÈÂ2E2| ´wGn2ïwA|2ª§n|È[ ´E|w ÈÂh2ª>NE N§n|È´w¾ª£w§h§nw§hùHw N §hn §hùHE¨vªn¢×`3ÈÂhªQ N`ª´wn¤{ ´w}ù|÷ð×`JÀ|}ä|£§nw §n| w N¨y£×Ó|ºN ¿`ª´wnïÄ>{ D. ,. .
(19) & $
(20) ¾. ½. ! ( +
(21) j ª¿. r. ¹q»Tw. sÀ$'%¶¯Á¤¦µÂ¶Ã»T|$'w2xz {v|¤. u v'¶ v&TÄ. Å. |ÂTw2$. © ª`ùwßw`zqÚ¼Êw×w)ïÈ"h2w Ó ó´ w §nE{)Ù¢ Öª`ù|nwn÷E2ª`ª§ßEÀ|`|wà| ð §»ª´w À|¾×`w`¨y| nHw õAn§nwȾ2ªó´`|À¼E hn"¨cE§n¢ù¨y|Ów2| 522E À{ñï÷ ¢×ÓNw¨yh|£Lï2ªàÁw2w§»ªðhaÙ¢ 2>2[w¨)©h§»ª ||Àwù|÷ §»ªnï`¹w§»º¿w ûÁ¿ù¼ w ²¦>§»ª|hn÷Ъnw E2§n£ N2ª ´þ )þ þ ÿ »þ 6þ ª´E§n| ¼2w h ¨y|¾|2| §h À¨y|ÈÖ¹wE{頻֧nnnE2h `¹E§»º¼ ½¦>§»ª|nw2| §h À"È"QnÏ×`w | £E¨G2ª£ÈÂ|Àw ó´§nw ¼¡ä|h|ÈÂn ¼ õ2ª£§n À[w¨Ïó´ ´w §n¹E6 2ÈÂn ¼2h{©ª È"E2ªhÈõL2§hw¨?2ª¨y|ÈÖ¹ ¥h}äwL2w . ðà§n|È Í÷GØ×`ª´E)|È£ªhE{ ¦>h ¥Ä G¨y|ÈÂ|£h2wnN >¨y|È"E2| K{vưa¡äQh× 2ªaÈÂ>n ¥wÈÂ| AnC×a{ z|{©ªàW2Q§»º²§n[¨y|q×ïªà|ÀE |Èõwv2>2w K{©ªaÈ"nw ª´E£2ªÂ|ÀE wªÈw¨2ª[>§»º<§n¨ywq×2ªÖ |È"wvW2| 6{¾©ªÖ|ÀE |ÈõwGW 2| H[§n| ¼ä|h h ¼ïE ØßEW2§ï§»ª´ww§hn ßL2w Hw¨v>§»ºH§hAn§ßEa hÜ´h§h2>§»ºðªwh ÐÈÂ2hõ¹w}¢ù|{ >{©ªhw£ Â2 >n|2w 2E§h2| N§nw2h{ {©ªhw£ "}äQh À[ªa¨yïw¨ªa|| K{ ¤{©ªhw£ "º| nw2wÀ|wÍw2 nh{ Ä>{©ªaº| Y¨ynaE2£w¨ ¼nhn÷Ah÷§h| W»w ¼ß{ Å{©ªa|>2w w |Ínw K{ `¹E§»ºNw ¦>§»ª|nhäwnØ2ª£¨y|q× ÀÖ¨y|ÈÖ¹Ö¨y|ªa§ßwK|| jò ô jò ¡ô w Ø2ªa¨ywq× ÀÖ¨y|È[¹J¨y|2ªa>¾w2| jò ¡ô jò ô Ä E@. Æ. ,. Ç mÈ`ÉDÊJË.Ì. ±}. ÎÍVÏ. mÌÐ LÑË.ÌÒ· mÊ mÓÔ. 2. D. m. }. Æ. '}. m. E. -. Õ×Ö. H{Ø. Ù±Ú @MÛGÝÜÞ5ßàLá&Ø. LÙãâ DP. ä. R-. Ö. GÝÜÞ5ßàLá&Ø. ÎMåÙãâ @MnH{Ø. ÎMåÙ±Ú.
(22) Å. æ ^Kçè éëê5b´ìãíã]D^îa.Zï_ãð. תh. Kò ûô ò H<ñmG. Ö. Ù±Ú. Ö. â. ó&ôònõ. õ4÷. Ùãâ. ö. Ù®ÚM«õ ÷. ||ô ñ. [ö. ö. jò Íô n§ ÈÖ¹Eäw£ |È"wÍ|w¢ù w Qw nnNäEw¹w §h£w¨ªa§n| ¼ ð|ùõ§n|ÈÂÍw h<h2 ¿| ¿ªa>§»º §nw ð ð|ùõ§n|ÈÂA| h<º¼ Y¨yhJE2 §nn ¼>§»ºN§h ºwa§n ÈÂ2à >2E| Nw¨w ¿|| Ø. õ. <ò. Ö. >ø. â. Ö. C. Ö. ó&ô. Ö. H. Ö. ö. G. Ö. . rDr. ¹q»Tw. Å. w2u|. st%uBuBv'w2uyxz {v'|. u v'¶ v&TÄ. Å. |ÂTw2$. ©ªaäEw£E¨) wÍnw <C× Q ½w Q ¢ اnwK ò 5ô °ò Íô ò ?ô jò Ðô תh ò ûô ò ||ô w תh H2ªaW2Q§»º ¥äQn NùQh ´E ¿2ª£2È"¾2àÈõL2¢ù|{ QE2| ²wAqä|3EÈ"h¾2ªE¾ªÖ nùQ Àõw¡£§na¨y|q×Àwn|ÈÂh§J`q× w HÈÂw2| Hw Hï2ÂÁ¿n| zqÞ R{)ñ wÍnw Nq× > ½E > ¢w§ßEA§ßw NA§nh äQ¹[2ªJ > ¢w´w¢ùõnE2| K{)©ªaäEw£w¨) |Aßw ¿> ¢w > N Aô ðò 5ô jò Íô ¼ò 5ô jò ñï}2ª|À|ªj§n|h> ¨ywÈ«w| J >ß÷2ªHW2>ù°w¨ ðÈÂn§nw5È"¡2ªQÖwh| |ȹwÍÈ"QnG¡¨yG¨y|2ªJ h× À|ª¼2 À|n{ÓÙ w઴w¾w§nE2| 2a E2§|>2w )תnª2hÈ ´w´ßù|wúN¨y §h2| à5 | Q ¢2w ´EK÷Qw à§h|n> Y¨y|È w| E£ª´w¿à§n|È£¼ù|{ E. â[û. HBÜ ÞîùLá L~ñúH. ø. â. Rü~. Ö. ñ H@G. :. [5ò. â. >øNM«õ ÷. â. Ø. ñ. ö. Îö. ö. ó&ôM«ýëònõ â õ. Ö. Þ. dó&ô4M«ý·ònõ. õ÷. þ. Hnÿj~. â[û. dø MOGÝÜ Þ5ßàá L~Nñ.H. Ø. J}. â. ñ. ö. E{. . . ºE. E. GÝÜÞ5ß à á L~ñúH. â[û. Þ. â. Ø. øònõ ÷. ÎM. ö @MªH{ÜÞîùá ~NñúH. â[û. Ø. ´M·ø. . D. r¡. ¹q»Tw. . v'wVTw2u£u{|¶. wV. <Á Qn5w¨6W2Q§»º3§nw´wùÖ 32hÈÂ?E¨ÍªÆÇn h5Q§nhn{©ªÆÇn h?Q§nn ï´wW2§nwG¢ù>Aw¨ÍÁ<wºECä>§»ªw§>§hnn{)Ù ª´w)Anh 3h3Í¡¨y|Ó [ª¼ùQ§n h§nA¾ªÈÂw2| "E¨Ï´E2§nª´EÓh§h3wÀ| ðÈ[AnÓw¨ÏÈ"w´ÈÂ|n§n¹w ª>§»ºð¾w ¿wÈ"¡2ÈÂnh¨yhh¿Âw |È"w nhØ`q× w ØÈ"E2w K{ Æ.
(23) Ê. æ ^Kçè éëê5b´ìãíã]D^îa.Zï_ãð. Uñ Q§nhh÷>÷ת§»ªØ¨y|q×ÓªÆÇh n>§hn§nw ¿Í£ n2QQ¿¼ùN§h| h À 2ªÂ§»ªw À|h .2äEw3 Èõw ðnWäwE£w¨?2È"E{ h ïÍ[ªàn Àw2ª w¨`NÈ"w ¼näEwAw¨GÈÂïw
(24) [A¾2ª§»ª´w Àw [ À V{©vÖ¨y|q× ª¾ÆÇn hQ§nhh÷ 2ªnJw£¢×`´w§awÍh2n àÈ[W2E¨ ù ~|AnW¢ù z|{ Ù ¨ a)¾äEw¹w5ת§»ª3¨y|q×vª`ÆÇn h)Q§nhh÷ðªn ÷|2ª`§»ª´w À|`w¨ÐäwE¹E à ÀÂ3È"wK ¼2nWäEwKw¨v2È" V÷´2Eón F. . Ö. תh àw wÈ 2ß× À3¨y|ÈÉ2ªa2w ´E nn¿ |ÈõEKW2| 6{ ~|AnW¢ù<>{ ©ªäEww¨ Ö¨y|w ¼ù"¢×ÓàúÍnn ¼ª| ¼2nWäEwÓw¨Ï2È Ów hÍh n ¼n{ Óù|AnW¢ù°zw÷ Hh¨5ª´wH |È"wvW2| 6÷AתÖ~5|An¢ù.õÈÂn2ªE ¨y|q×aÁ<wºECäÖQ§nhh{)©ª>§»ºJ§n` h2ª`¹w§»º| ½¦>§»ª|n)ÈÂ>nð2ªh [¨y|C× C. . Ö. ÙîH. H. . RÙ RòHõ<Ù ±Q. ©ªJQ§nnÖJ§nwn.2ª"À|h|ÈÂh2§à`q× ¹w ûÈÂw2| ¥ç Y{"Ù J×`wJh°2¿§¡2 2ªJ |ȹEÍÈÂ>nK ¿ Qn§¡2| K{ n m. . r´³. ¹q»Tw. . sÀv&T|. v'%$jÅ. |ÂTw2$. n÷>×Ó£¡ä>h× 2ª£§hh¡ Y2ÈÂE >È"E| Â2[2ª£À|n|ÈÂh§£`q× w NÈÂw2| K÷ !. { |häQ¢ùw÷×`J ø Øw§naw¨ òRÞ¼ôV÷2ªa§hn ¼2Q§»ºN§nE{ `| h5ª>§»º[§h" ÈÂ`¨ywÈ q× ò 2È" hnðô ò# ô¡{ ¾ n2ªÀ|h|ÈÂh §[ |ȹwGw |Èæ×`wº<È"QnR÷Í õAn>.E$¨ V÷62ª32Q§»º§h[n}2ªh §nnwh 2 %<×}2ªØ|´w}¢ù &¿|h§nnwh à×2ªØ|´w}¢ù¿z '&°òR¦>n ÀwaQ{zCôV{ n÷×`JÈÂA|華E ( )ò ô *,+.-w 0 /21 )ò ô ò 3+4-657 XzCô +.-8*:9 ;. ©ªJ >An§hn<2Q§»ºN§naL2È `À|}ä|h <¼ù & % òWz 0&Aô ¾h §nE÷Ð|ó´ QhÈ"h ¼¾2ªa ð´E¢ùõw¨ >Íh§hn§hw÷ & % òWz '&Aô *<+4,. &. ÙîH. Ö. H. ,. <Ù òHõ<Ù. H. H. 0. ¤H. BH. NH{Ù. @
(25). ,. M. ,. üH. [ Ö. H{Ü. [ Ö. ãó®üH. â. H. LÜ. M. . . JH. . ò. ·M. '. H{ÙkQ. JH. %ò. . ·M. ÑH{Ù. Ö. H{Ü. [Q. ´Ü. â. H. â. õ. â. DQ.
(26) ç. æ ^Kçè éëê5b´ìãíã]D^îa.Zï_ãð. =p. Su. S 1-p. Sd. TGOQ<À|bdc,bHU6e6>U8Dg{}fiz hQ<GjXMk:_aU6DON ?T> GOQ<bc,bUle6U8DmAfo@CnBEp D)FHhrG:q I2JLKMDONF P)D)Q!ROS TGVU6RWF XYFZU8DONFHG[Q]\<FZP"D)Q X^`_aU8DON ,. ú-¤l;>?=@å;13. X=@4k3kA. ©ªaäEww §n£E¨ªa wÈ"wÍW2Q§»ºH§nJE" `À|äwn ¿ðù &vò %6ô ò½z '&Ðônò Qô Çò *<+.-yô ¦>à|n§nw ðnÈÂn ¼ªa ð´w¢ùHE¨äEw¹w §hw÷ &vò %Íô ò½z 0&Aônò >ô ò *<+4-yô s. | &t% ò½z '&Aô *<+4u. Ù¢ÈÂÍ| vÀ % z|÷×Ó§nw ¿À|hªa|2| % ,5 +.5 +.-w w & *,% +.Ù¢ <ຼ n>22EGn§nw |ÈÖùwt÷ 3w | . &9 òWz w|ô ò½z ||ô Ù ¨6×Óïw2| [2ªÈÂ2J >2E|v xX ð ÂAn>n÷¼2ªh y 5{ ¦>h ç ´¨y|5ÈÂ| ¡»wn¿w wùQn{ â. LH. ò. '. â. H{Ù. M. â. LH{Ü. Q. '. â. H. ò. ·M. â. JÙ. M. â. LH{Ù. ò. ·M. Ù. M. â. MªÜ. â. H{Ü. â. Ö. õ. Ö. â. H. â. õ. â. DQ. DQ. Ö. Ö. ÷. Ü. Ö. PÙ. ÜÞ. ÷. Ö. Ü. MªÙ. ¤MªÙ. Q. ó. Kñ. . Ö. Rò. Kñ. óåM«õ õ. â. ñ. DQ. Ö. I. % .
(27) & $
(28) z.
(29) . ¡Â. ¹q»Tw¨sÀv&T|. . v'$T¹Uu{wVw. Å. {. wå»T|Â. v». {. st¶ÃÁ. |. À%uB. . ¦. !!¶ë{v|¤. © ª¾ wÈ"wÈÂhª>"×nùànõ §n À|>2w n{)ñ 2w ´EHEÀ||ªÈê¨y|52ª |ȹwÍÈ"QnϪJ wÈ"w62nJÈ"¡2ªQØ×2ª<´w§»º¼×`w² §¡2| K{©ª¾ÈÂhªQ äEwn2ªa|>2w NðùØ À3¨y|ÈÉ2ª£nÈ w6 Qh¾´E§»ºð×`w NÈÂï2ª|À|ªØ2ª 2nE{©ª¾äEww¨Kw´wn5|| 5§nw õA¾§h|ÈÂ2hH¼ù32ªÓÈÂhªQõw5¨y|q×n{ Æ a×Ía2ªaw£wn§nwKww ¿ wÈÂE{ . }C(i+1,j+1) p. }C(i,j). }C(i+1,j). 1-p. FHD)FHÀ|GCUlïPOU6{}Fjz DONFMTd~c,GO FZDONFZP)FZP FZ4Q<D)~ FZPaDOU6[F< K_aNU6e8MF$ DONFP)FZRWQ3oFZ
(30) Q<> D)FZPCP)DOc,D)F<q NFjGP)DTdc,GVc<[" h ò )Qôn w2J2ªJ§ßwKäEwJEÈ `w 2E2 ´{ äwn òm z ) zqôE mò °z )Qô¡÷ð´w§»º¼×`wN §¡2| ¨yw5ª wÈ"wÈÂ>nvòcn À|{}zCô)2ßùQ mò #>ô) O+.- 8ò & ò z # zqô ò½z '&Ðô mò z )Qôô ¨´whw" w ¼ä||}ä|hK{Ù ¨|>ÖW»Ev ²§n|hA| Ö.<W2Q§»º §hõw¨ | ÷ 2ªn mò #>ôª|Í hnH W2nwK{ï©ªï §nn ¼2w}ùNªqתÖäEww¨ªÖ| Ú ,. ú-B²1. Õ. Õ. F. .ò. 4V1<?44i 9<;>=?. 5=@ª9 Ýl;>?=@å;13. X=@4k3kA. . ÑP. Õ. ,. úP. Ü Þ5ß. Õ. Jò. úP Vò. Rò. M. Õ. Jò. ïò. .P Vò. Õ. .P. ë~. Õ. ÑP. %. ÑP. ©.
(31) qz Þ ´wn[§nwÓE<òm )QôÖ ð´w`²2ª´L3w¨2ªNW»w ´wø§nwÓÈ" QÖ2ª´L3w¨2ªN| ´wnºð Q§»º¼ |Ó§ßwäQ¹£2ª > ¢|>5´w}¢ù|{`w§»º¼×wH §h| 3סä|h ð´wùànw§»ª 2ªJ ¹wA QJEòRÞ »Þ¼ô¡÷w Ø||£´En§nwK§nhK{ . v ïè. ^Kç. g. cCZkê±\[^K]Ñcê. !èK\ J^`_. P. '. `P. ¡ÂDr. . ¹q»Tw. ¨w. Ýw2¶ë{v'|. uBv&!¶. v&z!$'w. ñ>|×`.ª|ǺQ C× 2 n2w Ç2ª.§h|È[ ´E2w¹EÈ"¡2ªQXõª.¡Ü´n§¡2| §h ¥Ú Y{ Ù¢ÈõEÀ| àw§nïW»wW2EA|}2| òRÞ 1QôV÷| N2ªa ðnÀ|w6E§hw Nתh nw§»ªmò ¡ô¡{)ÆÇ}2ªw5|w¨ÍÀ|n h2w¢ùw÷ðwÈ" 1 H ÇÞ>{)©ª´wW2§h§n| W2w h 23ÈÂqä|¿mò Fz ) zCôÓ|aò Fz # ÃzCôÓ¨y|Èmò #>ôV÷>ªä|hùH×`ßùõ2ª£§n n2ª |ȹwAÈ"QhKA|h<2à¡ä||}ä| mò )Qaô 9 mò Çz ) zCôwQ§nE2h¿×}2ªN2ªa¿ÈÂCäww÷ A9 % mò )Qaô 9 mò Çz ) XzCôw>§h¹EnNת¿ªaq× <ÈÂqä|E÷ 9 ¾q× È"w ¼ù<§»ª.´Eªï§nw <ªÖw§n£»wºE2ªEï|§»ª²|§n|2ª ½ >H °©ª ðnW2| H§ßE HÍïnª2wnØw`JäEw¹w ¼Ów¨G2ª¾´ww?|hÈ<{ }ä|h õ2ª´L§nw ´E 2wתàï¨yh×Ón)äww2h)2ª´w [ª|A| h ¼òyת§»ªà w §h|ÈÂÈ"| Ö [È"w ¼ùÖw)w¨ 2ªï×`w´ôÓw õn õתHH¨yh×Ón`äww2hn÷ªC× È"w ¼ùà×ßùQ§ßw Hªïäww2hÍï§n| ¼n Nת§»ª¿ª£× n ¥ä|w§h| ¼ ð´w2ªa|A| h ¼ ¥¾L¾ßwW| §h< m. `P&M. @P'M. :P åÿ. :ò. .P ·ò. :ò. úP VM. ÑP. .-. P. Jò. úP åò. P. Jò. úP M. JH. H. JH. H{Ù. . ø. m. . . '}. '. &}. (0 , a). J . (n , -b) (0 , -a). À|a{ 2 ¡ ¢ ¢~ 4~ `¡ ¤£ ¦¥ `| h5w ¼ù[hÀ|È"E25´L2ª3¨y|È òRÞ 1QôvÂòm ¡ôª´Eh2ªn|§»ªh?w)§n|n 2ª ¢ >h{ hw §h w2à2ªàóA|}2w .aª´wÍh n{õÓù.¡Ü´n§¡2 À¿ªÂÍ|W2| .w¨ 2ªÂE2ª.¨ywÈ òRÞ 1Qôï2` §÷Ï¿´L2ª.¨y|ÈÝòRÞ W1>ô¾ òm ¡ôªQJ§h| W2§h2hK{ ¾w 2ªEa2ªJE2ªû§n|nª ½ >JEw §{N¦>h À|à{ H¨y|aW2E2| K{[ñ ÈÂ|È"h ¼ ¥ ¡Ü´n§¡2| °ßwa2¿2ª"§n| §nw 2ªEªÂ QÈ[ÍhÖw¨´E2ªJ¨y|È òRÞ 1Qô2ò ¡ô 2ªE£2|§»ª ª ½ >£ E§h2}ùªà QÈ[Íh£w¨Ó´E2ª¨y|ÈÝòRÞ H1Qô mò ¡ô¡{Ö©ª£ ,. `- . . ±35 9<;>=?hV<;>? R;>8k35 `P&M. 5=;>?4=V;143. ø. m. %14?44=@. X143. 5A. P&M. F. `P&M. ±P. ø. m. @P'M. ¤ . ,. &}. ±P'M. ø. m. D. ±P. @P'M. @P&M.
(32) |z z 2ªÖ§nhh2En<hÜn§h| §naw¨ñï N¨ ò½zqçw¤¼ÞL 2zqÚzCÊwô`ªn °zqçwç¼Ê<ò ¼E ÆÇ| Ê ¹ô Ú R{ ¦> §n<w ¼ùø§»ª E2ªÃ§n| W2 ÀûE¨ FÈÂqä|h"È["ª´ßä|' ©1jÈÂ|Øq× ÃÈ"qä|h òª¢ »z,«|2ôaª´w øÈÂCäwn¿ò]ª [z,«|»ôV÷2ªNnh ðÈ[An3 ð´EÖªN ðÈ[An[w¨×`ßù>[ AnÈÖ2"òm Y1 Y¡ô |¬ª [z,«|E jò ?1 ¡ô |¬ª½ 2z,«|n÷>ת§»ª¿ QwG2 ® y<¯± °¯±² ¨y|¡ä|n 6÷A | > ¢ nÀ¼Eäw: 1 ? ³ w hn¿E2ªh×w{J©ª3 hÀ¼E2}ä|v ´1 µJ§ßw3§ßw A[hÀ¼wn. nª3§n| Q ä|h ¼2w K÷ ® ¶ Þ[¨y| ¶ FÞÂw ¶ ? ³ . v ïè. ^Kç. g. cCZkê±\[^K]Ñcê. !èK\ J^`_. F. < m V . ò. ò. M. M. Ññ. '. ò. ò. 2ò. Ññ. . ò. 2ò. â. !. ò. lò. Ö. ¡Â¡. ¹q»Tw. |. TwV. . |¸. "t|. . S. ¥!v&T|uBv'%$jÅ. wå{»T|Â!. ñï wn E2}ä|¿§n À ÈÂhª>ÃhH§nwÈ[ E2|§hn{Ç`| ð À 2ª< QÈ[Íhõw¨ïäwE ´Eª2ªE£nw²2HH´w§h¹w2hÈ ´wv§nÖïª3nõAnª ²2ª3ªÀ|ª}ù¿ §nn ¼ §nwÈ[ E2|¹wQÈÂh2ª>à2a§n |Ínw Â|´wh|2| h{Ù 25AnW¨y|È"w §h¾E w§h§nw§hùN×KAa>§hÈÂn ¼2h< ²`ª´E2h¤{5Æ Jnä|aAnC×§n|ÈÖ ´L2|¹wШy|ÈÖ¹w ¨y||>2w 2ª´L§n|ÈÂa ¼23 n §hÖ| }ùH}¨hªn´Enªn{ . E. D. ·¸. (0 , a). ¹J. ·¸. ºK. s. (0 , -a). ¼ ½¸. H. (n , -b). »L. ·. GVc<À|Q3[À¿_{c< e8'S¡BEGVQ3[ÂÁÄÃ!ÅHpaƤÇ.D)¾ Q ÁÉÈMÅHpj¿~ ÊWÇ4[ËP)4D¥ NU6¦D4FZ U8DONMFH G¦sbc,¡ GOGV¢U6FH GZK¢c<~ :DONFHGOF$[ËP)4D.~ FWÌU6P)DOP¦c<Í4 mNNU8FD (0 , -( a+2s )). ,. ±-. J8k:1®9<k. 8k8J35; 1±9<;>=@? ª=. 9 . `3î 9R;>=@?¼hV<;>? R;>8k354A. TGOFZRWFZFZbfÎwmNU6DHqÏ#RWQ3ËDOUlÐvDONFË[b±FHG$Q<B¦PVËRVN_c<e8S!PHKtGOFWÑFZRWDiDONFTdc,DONGVP)Dic,D"Ò¬c< DONFZwc,DCÓ
(33) q. ºwª¾hÜ´h§h| à §hn§nÍh"nwhn÷¼§nw n?£´wW2§hW»wW2?E?Íw| Rò Þ 1Qô| <ªJ ¼2hÀ|2wGE§hE n h¨y|òm hôת§»ª<nÍ¡¢×`hn ²ªJ¢×Ó ´wnh{êÆÇ}2ª|>N|Nw¨JÀ|n n2E¢ùw÷ïEÈ"¬1 H ÝÞ{ ñ¾¿Ah¨yww÷2ª.w§n §nw 2w n²HÈ"qäwÖ2 ò z ) zCô|3ò z ) zCô¨y|È ò )Qô¡{¾Æ°§n¹EÈ 2ªE2ª F. `P&M. P&M. :P ÿ. Rò. .P 2ò. <ò. úP lM. ÑP.
相關文件
• Use the Black-Scholes formula with the stock price reduced by the PV of the dividends.. • This essentially decomposes the stock price into a riskless one paying known dividends and
The bivariate binomial values with 270 time steps are compared with the values generated by Hilliard and Schwartz [1996], the Hull-White stochastic volatility model [1987], and
Biases in Pricing Continuously Monitored Options with Monte Carlo (continued).. • If all of the sampled prices are below the barrier, this sample path pays max(S(t n ) −
Biases in Pricing Continuously Monitored Options with Monte Carlo (continued).. • If all of the sampled prices are below the barrier, this sample path pays max(S(t n ) −
1、曾擔任以國家、重要城市為名,至少以二個版面以上刊登國際 新聞,且發行對象以全國或全球讀者為目標之平面媒體或通訊 社(例如:《美國新聞與世界報導》(U.S. News
Simonato, 1999, “An Analytical Approximation for the GARCH Option Pricing Model,” Journal of Computational Finance 2, 75- 116.
Keywords: Parisian options, barrier options, option pricing, algorithm, binomial tree model, combinatorial method, Monte Carol simulation, inverse Gaussian distribution,
• A knock-in option comes into existence if a certain barrier is reached.. • A down-and-in option is a call knock-in option that comes into existence only when the barrier is