委託單驅動市場之投單策略分析
蔡怡純
1蔡惠丞
1馬 黛
2 1南台科技大學財務金融系 台南縣永康市南台街1 號 2國立中山大學財務管理系 高雄市鼓山區蓮海路70 號摘 要
本文建構一個二期的賽局模型，以分析委託單驅動市場中流動性交易者與資訊交易者的投 單策略。模型包含了三種交易者：散戶、資訊交易者和流動性交易者，並假設資訊交易者和流 動性交易者可根據市場的條件及猜測交易對手的行為而選擇下市價單或限價單。由模型的結 果，我們可觀察交易者之間策略的互動，及分析流動性交易者下限價單的逆選擇成本與未成交 風險。根據模型推論，在另一種交易者下限價單的條件下，流動性與資訊交易者下限價單的決 策都會受到市價與資產期望值之間價差的影響。另外，交易對手中資訊交易者所佔的比例，會 減少流動性交易者下限價單的偏好，而當內部價差減去限價單價格改善幅度的值愈小時，資訊 交易者愈會下限價單以期望有價格改善。 關鍵詞：委託單驅動市場，限價單，交易者投單策略Investor’s Order-Submission Strategies in an
Order-Driven Market
I-C
HUNT
SAI1,
H
UEY-C
HERNGT
SAI1and
T
AIM
A21 Department of Finance, Southern Taiwan University
No.1, Nantai St. Yung-Kang City, Tainan, Taiwan
2 Department of Finance, National Sun Yat-sen University
No. 70, Lien-hai Rd. Kaohsiung 804, Taiwan
ABSTRACT
This report provides a theoretical game model for analyzing liquidity traders’ and informed investors’ order-submission strategies in an order-driven market. The model includes three kinds of investors: (1) noise traders, (2) informed traders and (3) liquidity traders. Although all kinds of investors want to buy or sell one unit of a security, both informed and liquidity traders can choose to place a market order or a limit order, conditioned on the state of the market. Through the use of several simplified assumptions, the risk of non-execution and the cost of adverse selection faced by liquidity traders when choosing to submit a limit order can be shown. By the equilibrium of this model, it was found that liquidity and informed investors’ order-submission strategies depend on the
spread of the asset value and the market price. It was also found that the proportion of informed traders influences the propensity of liquidity traders to submit a limit order.
Key Words: order-driven market, limit order, order-submission strategies
一、導論
近年來愈來愈多文獻針對於委託單驅動市場做討論，而 此範疇的討論中一個不容忽視的課題就是投資人投單策略 的決定因素。一般而言，我們都把市價單看成是流動性的需 求，因為交易者如果選擇下市價單，即能以市場上最好的價 格成交，但會面臨到價格風險; 另外，可以把限價單看成是 流動性的供給，因為交易者選擇下限價單是希望以更好的價 格成交，付出的代價是不一定能夠成交，可是其提供了未來 的交易者流動性。既然投資者的投單選擇會直接影響到委託 單驅動市場的流動性，那麼對於它決定因素的探討自然是相 當重要的。 在理論文獻方面，Glosten (1994) 提出，在均衡時，下 限價單的交易者會在流動性驅動價格改變的交易中獲利，而 在資訊驅動價格改變的交易中損失，但是其假設投資人只下 限價單，故無法討論下單方式是否會影響上述兩種價格改變 下的交易成本。為深入探討此課題，Handa and Schwartz (1996) 首先分析限價單交易的基本原理，其認為經由限價 委託交易可能有兩種風險，一是逆選擇風險：當有逆向資訊 進來時，限價單容易被撮合，但是這樣的交易往往是對交易 者不利的；二是未成交風險: 當對交易者有利的資訊進來 時，限價單又不容易被撮合。所以Handa and Schwartz 建立 模型說明，交易者預期的逆選擇機率會決定其下限價單的決 策，且認為對一個必需交易的流動性交易者來說1，下限價 單並非好策略。不過，Handa and Schwartz 以靜態模型來探 討此課題，故無法觀察交易者之間策略的互動，如是否流動 性交易者下限價單的決策會受到資訊交易者2下單決策的影 響。 Parlour (1998) 與 Foucault (1999) 開始以動態模型分析 交易者的投單策略，Parlour 說明報價的深度會如何影響交 易者的委託單策略，Foucault 分析限價單交易者所面臨到的 未成交風險。Foucault, Kadan, and Kandel (2001) 的動態模1 此類交易者之交易目的並非源自對資產預期價值的改變，乃是源自其 自身對資產之流動性需求改變。 2 此類交易者之交易目的為源自對資產預期價值的改變，且其預期改變 通常是源自私人資訊。 型中進而闡述交易者的耐性、委託單的策略與等待時間之間 的關係，結果發現交易者的投單決策會受到內部價差、有耐 心交易者的比例與委託單到達率的影響。但上述三篇文獻都 並未涉及資訊不對稱的討論，使模型的結果遺漏了重要的變 數，因為假設交易者對証券有不同評價的情況，對分析証券 市 場 中 的 價 格 形 成 及 交 易 成 本 是 相 當 重 要 的 。Handa, Schwartz, and Tiwari (2003) 延伸 Foucault 的研究，加入討論 資訊不對稱在委託單驅動市場中價格形成的影響，結果發 現，委託簿中的報價及買賣價差會受到交易者對資產評價差 異、不同類型交易者所佔比例及逆選擇問題的影響。但此模 型中僅探討不具資訊的交易者（uninformed traders）下限價 單與市價單的決策問題，資訊交易者並不會選擇投單策略， 所以無法探討交易者在投單策略的動態。目前的文獻對流動 性交易者下限價單的影響因素已有完整的分析，但對資訊交 易者投單策略的描述尚不足，僅有Anand and Martell (2001) 認為資訊交易者使用限價單可以降低其對市場的影響，而且 當資訊交易者能準確預測未來資訊時，更能使用限價單而獲 利。 由上述理論文獻我們可以看到，同時討論不同類型交易 者的動態投單策略、限價策略、資訊不對稱、成交機率等問 題相當因難，故每個模型都只能針對某些課題做討論，本篇 文章，建立了一個二期動態的模型，在模型中考量了資訊不 對稱和交易者投單策略的相互影響，來探討委託單驅動市場 中流動性交易者和資訊交易者的投單策略、成交機率、逆選 擇成本、未成交風險等課題，藉由簡化限價策略的討論，得 到與更深入的推論，如：我們發現在另一種交易者下限價單 的條件下，流動性及資訊交易者下限價單的決策都會受到市 價與資產期望值之間價差的影響，之前的文獻都認為下限價 單的決策會受到買賣價差的影響，但試想對於一個買方來 說，市場最好的買價是否太高合不合理，用買價與資產期望 值之間價差來決定會比用買賣價差來決定更合理。再者， Foucault (1999) 分析限價單交易者所面臨到的未成交風 險，由本模型，我們不僅可以討論未成交風險亦可觀察逆選 擇成本的變化。另外，我們也發現交易對手中資訊交易者所 佔的比例，會減少流動性交易者下限價單的偏好，假如資訊
交易的比例很高，縱使市價再不合理，流動性交易者仍會選 擇下市價單，此結論與Glosten (1994) 及 Handa and Schwartz (1996) 的觀點相符。最後，本文也試圖補足文獻對資訊交 易者投單策略的討論，雖然Anand and Martell (2001) 認為 當資訊交易者能準確預測未來資訊時，更能使用限價單而獲 利，我們卻發現，縱使資訊交易者完全知道資產價值，限價 單也不一定優於市價單。 本文的結構如下：第一節為導論，說明本篇文章的動機 與目的，第二節為模型假設，第三節為多期模型介紹，第四 節為二期模型與模型推論，第五節為結論。
二、理論模型假設
假設一個委託單趨動的交易市場中只存在單一風險性 資產，該資產真實價值為一隨機變數v~ ，在交易時間開始 前，有 1/2 的機率好消息發生，好消息下資產真實價值為 VH，有 1/2 的機率壞消息發生，壞消息下資產真實價值為 VL，所以資產價值的非條件期望值E[~v]=VH2+VL =V0，假 設此非條件期望值為期初價格且為公開資訊，而究竟是何種 消息發生則為私人資訊，而私人資訊可以持續一天，即這裡 所謂的交易時間內，當交易時間結束，私人資訊便會揭露成 為公共資訊等於資產價值的非條件期望值，而在下一次的交 易時間開始前，又有新的私人資訊發生。本文延伸Kyle (1985), Admati and Pfleiderer (1988) 模 式中有關交易者的分類，假設市場上存在三種型態的交易 者： 1. 市場上存在 N 個散戶，他們並無資產價值的私人資訊， 在市場上下限價單提供市場流動性而賺取利潤。在完全 競爭的假設下，散戶交易的預期利潤為零。在期初，令 散 戶 下 單 的 限 價 買 價 為P ， 限 價 賣 價 為nb P ， 且na ≥ H V Pna>Pnb ≥VL，因為預期利潤為零，所以散戶的 “報 價中點” 為 2 a n b n P P + 假設其等於 0 ] ~ [v V E = 。 2. 市場上存在 L 個流動性交易者，其中 Lb個交易者有証券 的需求，需要在交易期間內買進一單位該風險性資產， 另外Ls個交易者有資金的需求，需要在交易期間內賣出 一單位該風險性資產。本文放寬對流動性交易者的限 制，參照Admati and Pfleiderer (1988)，加入考量流動性
交易者的裁量能力，本文不同於Admati and Pfleiderer 的 是，流動性交易者除了可以選擇時間在交易期間內完成 流動性需求的交易，還可以選擇下市價單或限價單以極 小化預期的交易成本。他們可以在第一期交易時就下市 價單，以市場上最好的買價或賣價交易，完成流動性的 需求，而離開市場，也可以選擇下限價單，等待以優於 期初市價的價格交易，但是交易不知何時發生，也不確 定會發生。為強調流動性交易者進入市場的動機，故假 設在交易期間內未完成交易的成本是無窮大，所以一旦 在最後一期之前交易未完成，流動性交易者會在最後一 期取消限價單，改下市價單。 3. 市場上存在 I 個資訊交易者，在交易前他們會收到私人 資訊，知道究竟是何種消息發生，亦即，他們知道資產 的真實價值是VH或是VL。同樣的，他們也能選擇下限價 單或市價單以極大化預期利潤。因為他們不會放棄此私 人資訊所致的獲利機會，所以一旦在最後一期之前交易 未完成，資訊交易者也會在最後一期取消限價單，改下 市價單。 假設上述三種交易者都只能交易一單位的資產便離開 市場，N, I, Lb, Ls是未知的變數，但為描述一個有流動性的
市場，所以設N>I 和 N>L，另外 Easley and O’Hara (1987) 認 為在任何成交價格下，具有訊息優勢者都偏好於成交較大的 數量，本文雖然假設每種交易者都只能交易一單位的資產便 離開市場，但藉由假設I>Lb和I>Ls的條件仍可以描述資訊 交易者鉅額交易的情形。 此外，若同時考慮動態的投單策略、限價策略、資訊不 對稱的問題，將使模型十分複雜，難以求解3。所以為能同 時考量上述三種課題，本文簡化限價策略，假設限價單的價 格只能有一個檔位的價格改善，如在第一期時市價單所能得 到的最好的買價為散戶的限價賣價P ，所得到的最好的賣na 價為散戶的限價買價P ，假設檔位大小為nb δ，則在第一期 時限價單的買價為Pna-δ，限價單的賣價為Pnb+δ。且由於限 價單的買價須高於或等於賣價，委託單才有可能撮合，故 a n P -δ
≥
Pnb+δ，所以得到 2 0<δ≤Pna−Pnb。 市場價格的決定方式是，當市價單與限價單撮合時，成3 Foucault et al. (2001) 及大多數探討流動性交易者的投單策略的模 型，都無法加入資訊不對稱的假設，因為將使模型太過複雜。
交價格為限價單的限價；當兩個限價單撮合時，限價買單的 價格必須要高於或等於限價賣單的價格，而成交價格為兩價 格之平均；當市價單有不同價位的限價單可撮合時，選擇最 好的限價買價或賣價予以撮合；而當有不同價位的委託單可 撮合時，以可成交數量較大的價位先行撮合。
三、多期模型介紹
在交易開始時市場上存在限價買價為P ，限價賣價為nb a n P ，市價單所面對的價差為Pna−Pnb=s，所以在交易開始 時內部價差（inside spread）為 s。假設模型有 T 期，交易者 會在第一期選擇下市價單或下限價單來極大化交易的預期 利潤4。 （一）流動性交易者的預期利潤函數 在不考慮其他交易者的情況下5，流動性交易者在第一 期下限價單交易的非條件預期利潤為： 買方：E[πLb]= 1Pr [ 0 ( )] 1 δ − −∑
− = L a n T t L t D P V obb ] [ Pr 0 na T L V P obb − + （1） 賣方：E[πLs]∑
− = − + = 1 1 0 ] ) [( Pr T t L b n t L P D δ V obs ] [ Prob Pnb V0 T Ls − + （2） 其中， t Li ob Pr ，i=b, s，分別代表兩種流動性交易者在第 t 期委託單被撮合的機率，因為交易者只能完成一筆交易，而 且必須完成一筆交易，所以：∑
− = = − 1 1 Pr Pr 1 T t T L t Li obi ob ，i=b, s，而 DL為一虛擬變數，當流動性交易者選擇下限價單時， DL=1；反之，當流動性交易者選擇下市價單時，DL=0。所 以，如果流動性交易者選擇市價單則 it L ob Pr =1, t Li ob Pr , t ≠ 1，且 DL=0，將此兩個條件代入上兩式，可看到流動性交易4 假設此投單策略的選擇只有在第一期，但此設定並不影響模型的一般 化，因為交易n 期過後，交易者仍是面臨同樣的選擇課題，只是模型 剩下T-n 期了。 5 如果考慮其他交易者的行為，則限價單的成交價格不一定會等於限價 價格，可能會優於限價價格，同樣的，市價單的成交價格也可能有價 格改善。 者 買 賣 雙 方 的 預 期 利 潤 各 為 ： E[πLb] =V0−Pna ， ] [ Ls Eπ =Pnb−V0。 （二）資訊交易者的預期利潤函數 在不考慮其他交易者的情況下，好消息發生時，資訊交 易者為買方，則第一期下限價買單的非條件預期利潤為： ] [ b I Eπ = 1Pr [ ( )] Pr [ ] 1 a n H T I I a n H T t I t P V ob D P V ob b b − − δ + −
∑
− = （3） 在不考慮其他交易者的情況下，壞消息發生時，資訊交 易者為賣方，則下限價賣單的非條件預期利潤為：∑
− = − + − δ + = π 1 1 ] [ Pr ] ) [( Pr ] [ T t L b n T I L I b n t I I ob P D V ob P V E s s s （4） 其中， t Ii ob Pr ，i=b, s，分別代表好壞消息發生下，資訊交 易者在第t 期委託單被撮合的機率，因為交易者只能完成一 筆 交 易 ， 而 且 必 須 完 成 一 筆 交 易 ， 所 以 ：∑
− = = − 1 1 Pr Pr 1 T t T I t Ii obi ob ，i=b, s，而 DI為一虛擬變數，當資 訊交易者選擇下限價單時，DI=1；反之，當資訊交易者選擇 下市價單時，DI = 0。所以，如果資訊交易者選擇市價單則 1 Pr i I ob , t Ii ob Pr =0, t ≠ 1，且 DI = 0，將此兩個條件代入上兩 式，可看到買資產時的預期利潤為：E I VH Pna b = − π ] [ ，賣 資產時的預期利潤為E[π ]Is =Pnb−VL。 由（1）~（4）式中看到，在不考慮其他交易者行為的 情況下（僅觀察利潤的非條件期望值），下限價單的策略會 優於下市價單的策略，因為下限價單就像是享有一個免費的 選擇權，但如果交易者會考慮到其他交易者的行為的話，下 限價單其實是必需付出機會成本的，因為下市價單是以市場 上最好的買價或賣價成交，當其他交易者選擇下限價單時， 限價委託簿就會改變，所以成交價可能會優於期初最好的市 價，下限價單卻不一定能享有這樣的機會。如對流動交易者 來說，下限價單會面臨到兩種風險，一是不利的交易成交（逆 選擇風險），二是有利的交易無法成交（未成交風險），而對 資訊交易者來說，下限價單如果無法成交也會面臨到延遲交易的成本(無法享有市價單可能有的價格改善)。上述動態市 場的均衡無法以簡單函數型態呈現，因為交易者的利潤函數 受到成交機率的影響，而成交機率又受到其他交易者策略的 影響，所以此模型的均衡難以求得。但以下，我們將模型簡 化探討交易時間只有二期的模型均衡，以觀察在不同情況 下，下限價單的成本及其決定因素。
四、二期模型的均衡分析
假設模型只有兩期，流動性和資訊交易者便可以預期在 不同投單策略下的成交機率、成交價格，進而預期交易利潤 以決定投單策略。可以看到流動性交易者和資訊交易者在第 一 期 投 單 策 略 的 決 策 問 題 為 一 聯 立 賽 局 （simultaneous game），因為他們是同時做決策（simultaneous moves），而 他們的預期利潤會受到成交機率的影響，而成交機率又視對 手（另一型態交易者）投單策略而定，資訊交易者不知道流 動性交易者會下限價單或市價單，而流動性交易者根本不知 道資訊交易者會買進或賣出更別論其是為限價單或市價單 了。以下，我們分別探討流動性交易者和資訊交易者在不同 的市場條件下之交易策略應為何。 （一）流動性交易者的交易策略 以下我們分成四種情況以討論 1. E（流動，限價│資訊，限價）6 根據附錄一的表1、表 2： 流動性交易者買方的條件預期利潤： ] 1 [πl I = L D E b = [ ] 2 1 ]} )[ 1 ( ] [ { 2 1 0 0 ILL V P V V V V L I L L a n H b s H b s − + − + − + − + （5） 流動性交易者賣方的條件預期利潤： ] 1 [πlLsDI = E ]} )[ 1 ( ] [ { 2 1 ] [ 2 1 0 0 nb L s b L s b H ILL V V ILL P V V V − + − + − + + − = （6） 在（5）式中可以看到，流動性交易者買方的預期利潤，可6 此表示在資訊交易者有好（壞）消息會下限價買（賣）單時，流動性 交易者下限價單的預期利潤之意。 以分成兩部份，當有好消息發生時，流動性交易者不一定可 以限價買到風險性資產，存在未成交風險，但此部份的報酬 一定大於等於零： ] ~ , 1 [ lL DI v VH Eπ b = = = ]} )[ 1 ( ] [ { 0 H na b s H b s V P L I L V V L I L − + − + − + ≥ 0 （7） 而當有壞消息發生時，流動性交易者一定可以以限價買到風 險性資產，報酬為負，此部份的報酬我們稱之為逆選擇成本： ] ~ , 1 [ lL DI v VL E b = = π =[VL−V0]< 0 （8） 在（6）式中可以看到，流動性交易者賣方的預期利潤，可 以分成兩部份，當有好消息發生時，流動性交易者一定可以 以限價賣出風險性資產，報酬為負，存在逆選擇成本： ] ~ , 1 [ lLsDI v VH Eπ = = =[V0−VH]< 0 （9） 而當有壞消息發生時，流動性交易者不一定可以以限價賣出 風險性資產，此部份的報酬為未成交風險成本： ] ~ , 1 [ lLsDI v VL Eπ = = = ]} )[ 1 ( ] [ { 0 nb L s b L s b P V L I L V V L I L − + − + − + ≥ (10) 0
Handa and Schwartz (1996) 指出，投資人下限價單成交 的預期收益如果要為正，就必須要和流動性交易者交易的預 期收益能夠大過和資訊交易者交易的預期損失，在本模型中 也可以看到這樣的推論，由式（7）和式（10）中可得到， 如果交易對手中，流動性交易者佔的比率上升的話，就可以 使未成交的風險下降，得到較大的預期利潤，補貼式（8） 和式（9）中的逆選擇成本。另外，Handa and Schwartz 也指 出，在限價單無法成交時，又改以市價單成交，投資人的預 期收益一定是負的，所以其推論對一個一定要買到股票的投 資人來說，下限價單實在不是一個好策略。在本模型中也可 以看到，當資訊交易者下限價單時，對必定要在交易期間買 入或賣出風險性資產的流動性交易者來說，預期利潤是負 的，但是否就代表下限價單的決策會劣於下市價單的決策
呢？以下再探討在同樣條件下，流動性交易者下市價單的預 期利潤。 2. E（流動，市價│資訊，限價） 流動性交易者買方的條件預期利潤： ] 1 [πm I = L D E b = {min( , )[ ( )] 2 1 − a−δ n H b s s b V P L L L L + ] ))[ , min( 1 ( H na b s s b V P L L L L − − } + { ( )} 2 1 − b+δ n L P V （11） 流動性交易者賣方的條件預期利潤： ] 1 [πm I = L D E s {( ) } 2 1 H a n V P −δ − = ]} )[ , min( 1 ( ] ) )[( , {min( 2 1 L b n b s s b L b n b s s b P V L L L L V P L L L L +δ − + − − + （12） 由（11）（12）式當中可以看到，由於資訊交易者下限 價單，使流動性交易者有機會以優於原本的市價成交。 由上述1、2 的討論，我們比較資訊交易者下限價單的 條件下，流動性交易者的投單策略： （5）式－（11）式得到： = = π − π 1} { lL mL DI E b b )] ( )) , min( 1 ( ) ( [ 2 1 0 0 LL LL P V V P L I L b n b s s b a n b s − + − δ+ − + （13） （6）式－（12）式得到： = = π − π 1} { lL mL DI E s s )] ( )) , min( 1 ( ) ( [ 2 1 0 0 na b s s b b n s b V P L L L L P V L I L − + − δ+ − + （14） 在（13）式中，[ ( − 0)+(1−min( , ))δ] + b s s b a n b s L L L L V P L I L ≥ 0 而 ) (Pnb−V0 <0 ， 在 （ 14 ） 式 中 ， [ ( 0 nb) s b V P L I L − + ] )) , min( 1 ( − δ + b s s b L L L L ≥ 0 而(V0−Pna)<0，所以比較資訊交易 者下限價單的條件下，流動性交易者下限價單的偏好，我們 得到以下四個推論： 推論（1）：已知資訊交易者下限價單的條件下，流動性交易 者買方下限價單的偏好會受到交易前市場上最 好的買價與資產期望值之間的價差(Pna−V0)影 響，且此價差上升，流動性交易者買方下限價單 的偏好會增加；流動性交易者賣方下限價單的偏 好會受到交易前市場上最好的賣價與資產期望 值之間的價差(V0−Pnb)影響，且此價差上升，流 動性交易者賣方下限價單的偏好會增加。 許多實証文獻都指出交易者下限價單的決策會受到買 賣價差的影響，如 Biais, Hillion, and Spatt (1995) 使用巴黎 交易所的資料說明，買賣價差愈大和委託薄深度愈淺則交易 者會偏好下限價單，Chung, Van Ness, B. F. and Van Ness, R. A. (1999) 衡量日內價差變化和交易者下單策略的關係，發 現當價差變大時交易者愈會下限價單，Bae, Jang, and Park (2003) 使用 NYSE 的股票研究發現，當價差愈大時、委託 單量大時、交易者預期有較大的交易價格波動性時，交易者 會偏好下限價單。由於這些文獻都沒有區分交易者是買方或 是賣方，所以無法更細徵的觀察到本文的模型推論，本文認 為交易者下限價單的決策的確會受到買賣價差的影響，而 且，買方關心的是買價與資產期望值中間的差距，而賣方關 心的是賣價與資產期望值中間的差距，因為這此部份的差距 代表下限價單相較於市價單的價格改善，市價買價愈高或市 價賣價愈低，交易者會愈偏好下限價單。 不過，本文之前為求簡化模型，假定散戶的 “報價中點” 2 a n b n P P + 等於 0 ] ~ [v V E = 。將此條件代入，會得到：買方關 心的是買價與資產期望值中間的差距，而在報價中點等於公 開資訊的資產期望值之條件下，此差距恰為1/2 價差；而賣 方關心的是賣價與資產期望值中間的差距，在報價中點等於 公開資訊的資產期望值之條件下，此差距亦恰為1/2 價差。 此推論可解釋上述三篇實證：Biais et al. (1995), Chung et al. (1999), Bae et al. (2003) 之實證結果。
推論（2）：已知資訊交易者下限價單的條件下，(Pna−V0)對 流動性交易者買方下限價單的偏好影響程度與
b s L I L + 呈正向相關；(V0−Pnb)對流動性交易者賣 方下限價單的偏好影響程度與 s b L I L + 呈正向相 關。 Glosten (1994) 提出，下限價單的交易者會在流動性趨 使價格改變的交易中獲利，而在資訊趨使價格改變的交易中 損失。在本模型的（14）（15）式中也可以看到這樣的推論， 所以雖然(Pna−V0)和(V0−Pnb)分別代表下限價單可能優於 市價單的價格改善空間，但如果交易對手中資訊交易者的比 例遠高於流動性交易者的比例，則這樣的價格改善空間縱使 成交也會變成逆選擇成本，使流動性交易者對限價單怯步。 例如當 Ls接近於零時，流動性交易者買方預期下限價單的 交易對手是資訊交易者的可能性很高，那麼縱使市價買價 ) (Pna−V0 很不合理，其也不太會在乎下限價單的價格改善 空間，因為知道此時下限價單遇到的逆選擇成本很高。同樣 的當
L
b接近於零時，縱使市價賣價(V0−Pnb)不合理，其對 流動性交易者賣方下限價單偏好的影響是很些微的。 推論（3）：已知資訊交易者下限價單的條件下，限價單的價 格改善 δ 與兩種流動性交易者下限價單的偏好 是正相關，且相關性亦受到流動性交易對手的數 量影響。 兩種流動性交易者在下限價單時，都希望兩種流動性交 易者的數量的差距愈大愈好，合併推論（2）得到，流動性 交易者買方會希望Ls > Lb且差距愈大愈好，而流動性交易 者賣方會希望Ls < Lb且差距愈大愈好。 推論（4）：已知資訊交易者下限價單的條件下，(V0−Pnb)與 流動性交易者買方下限價單的偏好呈負相關； ) (Pna−V0 與流動性交易者賣方下限價單的偏好 呈負相關。 這個部份是顯示兩種流動性交易者彼此之間的策略影 響，由推論（1）當中我們發現，其他條件不變下，(V0−Pnb) 愈大，流動性交易者賣方會愈偏好下限價單以取得價格改善 的機會，但交易對雙方來說是零和的遊戲，流動性交易者買 方下限價單時反而希望(V0−Pnb)愈小愈好，以使流動性交 易者賣方放棄下限價單（價格改善），那麼流動性交易者買 方的買入成本即可下降；同理，流動性交易者賣方也會希望 在(Pna−V0)很小的時候，流動性交易者買方下市價單（放 棄價格改善）時，選擇下限價單。 最後，由推論（2）和推論（3）當中，我們都看到當 Ls > Lb時，Ls與流動性交易者買方下限價單的關係是正向 的，為更清楚觀察流動性交易者數量對交易對手下限價單的 影 響 ， 我 們 給 定 其 他 條 件 ， 假 設 I=50 ， Lb=50 ， ) (V0−Pnb = (Pna−V0) = δ =0.5 ， 以 圖 形 模 擬 Ls 與 } 1 {π −πm I = L l L D E b b 之間的關係，繪在圖1。 3. E（流動，限價│資訊，市價） 根據附錄一的表5、表 6，流動性交易者買方的條件預 期利潤： ] 0 [πl I = L D E b = [ ( )] 2 1 ] [ 2 1 − + − a−δ n L a n H P V P V （15） 流動性交易者賣方的絛件預期利潤： ] 0 [πlLsDI = E [ ] 2 1 ] ) [( 2 1 L b n H b n V P V P +δ − + − = （16） 4. E（流動，市價│資訊，市價）7 流動性交易者買方的條件預期利潤： ] 0 [πm I = L D E b = [ ] 2 1 ] [ 2 1 a n L a n H P V P V − + − （17） 預期利潤的差距 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 流動性交易者賣方數量 圖 1. 流動性交易者賣方數量與買方下限價單決策之關係7 由於市場上沒有限價單，所以市價單不可能有價格改善，僅能以期初 市價成交。
流動性交易者賣方的條件預期利潤： ] 0 [πlLsDI = E [ ] 2 1 ] [ 2 1 L b n H b n V P V P − + − = （18） 由上述3、4 的討論，我們比較資訊交易者下市價單的條件 下，流動性交易者的投單策略： （15）式－（17）式得到： = = π − π 0} { lL mL DI E b b 2 δ >0 （19） （24）式－（26）式得到： = = π − π 0} { lL mL DI E s s 2 δ>0 （20） 由（19）和（20）式中可以看到，在已知資訊交易者下市價 單的條件下，流動性交易者下限價單較有利，故得到以下推 論。 推論（5）：在已知資訊交易者下市價單的條件下，流動性交 易者下限價單較有利。 因為當有利的資訊發生時，以限價成交的機會是零，所 以必需改以市價單成交，故此時下限價單與市價單並無差 異；但當不利的資訊發生時，因為資訊交易者下市價單，較 積極（more aggressive）交易，所以流動性交易者可以得到 價格改善，以限價成交。 （二）資訊交易者的交易策略 以下我們同樣分成四種情況討論： 1. E（資訊，限價│流動，限價） 根據附錄一的表1、表 2，在流動性交易下限價單時， 資訊交易者下限價單的條件預期利潤為： 在好消息發生時： ] 1 [πlI DL= E b = [ 0] (1 )[ ] a n H b s H b s V P L I L V V L I L − + − + − + （21） 壞消息發生： ] 1 [πl L= I D E s [ 0 ] (1 )[ nb L] s b L s b P V L I L V V L I L − + − + − + = （22） 2. E（資訊，市價│流動，限價） 根據附錄一的表5、表 6，在流動性交易下限價單時， 資訊交易者下市價單的條件預期利潤為： 好消息發生： ] 1 [πm L= I D E b = s[ H ( nb )] (1 s)[VH Pna] I L P V I L − +δ + − − （23） 壞消息發生： ] 1 [πmI DL= E s [( ) ] (1 )[ L] b n b L a n b P V I L V P I L − − + − δ − = （24） 由上述1、2 的討論，我們比較流動性交易者下限價單的條 件下，資訊交易者的投單策略： （21）式－（23）式得到： = = π − π 1} { lI mI DL E b b ( 0) ( s) I L V P L I L a s n b s − + δ− + （25） （22）式－（24）式得到： = = π − π 1} { lI mI DL E s s ( 0 ) ( s) I L P V L I L b b n s b − + δ− + （26） 在（25）式中， (P V0) L I L a n b s − + ≥ 0 而 I ( s) Ls − δ ≤ 0，因為 0 ≥ I Ls 且 2 0<δ≤ Pna−Pnb故δ s− ≤0，同樣的，在（26）式 中， ( 0 nb) s b V P L I L − + ≥ 0 而 I ( s) Ls δ− ≤ 0，所以比較流動性交 易者下限價單的條件下，資訊交易者下限價單的偏好，我們 得到以下二個推論： 推論（6）：已知流動性交易者下限價單的條件下，有好消息 發生時資訊交易者下限價單的偏好會受到交易 前市場上最好的買價與資產期望值之間的價差 ) (Pna−V0 影響，且此價差上升，資訊交易者下限 價單的偏好會增加; 而有壞消息發生時資訊交易 者下限價單的偏好會受到交易前市場上最好的 賣價與資產期望值之間的價差(V0−Pnb)影響，且 此價差上升，資訊交易者下限價單的偏好會增 加。
此推論與推論（1）相似，當資訊交易者是買方時，市 價買價愈偏高（(Pna−V0)愈大），資訊交易者愈會下限價單 期望有價格改善。當資訊交易者是賣方時，市價賣價愈偏低 （(V0−Pnb)愈大），資訊交易者愈會下限價單期望有價格改 善。 推論（7）：已知流動性交易者下限價單的條件下，內部價差 減去限價單價格改善幅度的值愈小時，資訊交易 者愈會下限價單期望有價格改善。 在流動性交易者下限價單的條件下，當下限價單要求的 價格改善幅度很小，資訊交易者其實不需要下限價單，就有 可能獲得價格改善: 在好消息發生時與流動性交易者賣方 交易，在壞消息發生時與流動性交易者買方交易，都能得到 價格改善，而且交易成功的機率也較高，因為下市價單可優 先於其他的競爭者成交。所以除非資訊交易者下限價單要求 的價格改善幅度很大時，否則不需要下限價單。 3. E（資訊，限價│流動，市價） 根據附錄一的表3、表 4，在流動性交易下市價單時， 資訊交易者下限價單的條件預期利潤為： 好消息發生： ] 0 [πl L= I D E b =max( − ,0)[ −( a−δ)] n H b s V P I L L ] ))[ 0 , max( 1 ( s b VH Pna I L L − − − + （27） 壞消息發生： ] 0 [πl L= I D E s =max( b s,0)[(Pnb ) VL] I L L − +δ − ] ))[ 0 , max( 1 ( b s Pnb VL I L L − − − + （28） 4. E（資訊，市價│流動，市價） 另外，在流動性交易下市價單時，資訊交易者下市價單 的條件預期利潤為： ] 0 [πm L= I D E b =[VH−Pna] （29） ] 0 [πm L= I D E s =[Pnb−VL] （30） 由上述3、4 的討論，我們比較流動性交易者下市價單的條 件下，資訊交易者的投單策略： （27）式－（29）式得到： 0 ) 0 , max( } 0 {π −π = = − δ≥ I L L D E lIb mIb L s b （31） （28）式－（30）式得到： } 0 {πlI −πmI DL= E s s max( ,0)δ≥0 − = I L Lb s （32） 根據上述，得到以下推論。 推論（8）：在已知流動性交易者下市價單的條件下，資訊交 易者下限價單較有利。 因為如果好消息發生時，且流動性交易者數量賣方多於 買方，則資訊交易者下限價單有機會得到價格改善，反之， 如果壞消息發生時，且流動性交易者數量買方多於賣方，則 資訊交易者下限價單有機會得到價格改善。
五、結論
本文試圖建構一個賽局模型分析委託單趨動市場中流 動性交易者和資訊交易者的投單策略。模型包含了三種交易 者：散戶、資訊交易者和流動性交易者，並假設資訊交易者 和流動性交易者可根據市場的條件及猜測交易對手的行為 而選擇下市價單或限價單。由模型的結果，共得到八個推 論，由這些推論我們可觀察交易者之間策略的互動，及分析 流動性交易者下限價單的逆選擇成本與未成交風險。根據模 型推論，在另一種交易對手下限價單的條件下，流動性和資 訊交易者下限價單的決策都會受到市價與資產期望值之間 價差的影響。另外，交易對手中資訊交易者所佔的比例，會 減少流動性交易者下限價單的偏好，而當限價單價格改善幅 度減去內部價差的值愈大時，資訊交易者愈會下限價單以期 望有價格改善。期望以本文的模型分析幫助解釋，在實證上 我們所觀察到的各種委託單驅動市場之現象。參考文獻
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附錄一
表 1. 如果資訊交易者與流動性交易者都下限價單，那麼在好消息發生時，第一期的交易情況如下 限價價格 限價單委託量 成交機率 成交價格 a n P 有N 張限價賣單 有I 個資訊交易者要買 b s L I L + P 2P V0 b n a n + = a n P -δ 有Lb個流動性交易者要買 b s L I L + P 2P V0 b n a n + = b n P +δ 有Ls個流動性交易者要賣 1 0 2 V P Pna+ nb = b n P 有N 張限價買單 第一期的成交價格為V0（撮合I+Lb張買單和Ls張賣單，在V0的成交價格下的委託單失衡為買超 (I+Lb)-Ls） 第二期的成交價格為Pna（撮合 (I+Lb)-Ls) 張市價買單） 表 2. 如果資訊交易者與流動性交易者都下限價單，那麼在壞消息發生時，第一期的交易情況如下 限價價格 限價單委託量 成交機率 成交價格 a n P 有N 張限價賣單 a n P -δ 有Lb個流動性交易者要買 1 0 2 V P Pna+ nb = 有I 個資訊交易者要賣 s b L I L + P 2P V0 b n a n + = b n P +δ 有Ls個流動性交易者要賣 s b L I L + 2 V0 P Pna nb = + b n P 有N 張限價買單 第一期的成交價格為V0（撮合Lb張買單和 (I+Ls) 張賣單，在 V0的成交價格下的委託單失衡為賣超 (I+Ls)-Lb） 第二期的成交價格為Pnb（撮合(I+Ls)-Lb張市價賣單） 表 3. 如果資訊交易者下限價單，流動性交易者下市價單，那麼在好消息發生時，第一期的交易情況如下 限價價格 限價單委託量 成交機率 成交價格 有N 張限價賣單 a n P 有Lb個流動性交易者要買 min( , ) b s s b L L L L a n P -δ a n P -δ 有I 個資訊交易者要買 max( ,0) I L Ls− b a n P -δ b n P 有Ls個流動性交易者要賣 1 Pna-δ 第一期的成交價格為Pna-δ（先撮合 Lb張買單和Ls張賣單，如仍有賣超，再撮合I 張買單，和（Ls-Lb）張賣單），在Pna-δ 的成交價格下的委託單失衡為買超I-max(Ls-Lb, 0) 第二期的成交價格為Pna（撮合I-max(Ls-Lb, 0）市價買單表 4. 如果資訊交易者下限價單，流動性交易者下市價單，那麼在壞消息發生時，第一期的交易情況如下 限價價格 限價單委託量 成交機率 成交價格 a n P 有Lb個流動性交易者要買 1 Pnb+δ b n P +δ 有I 個資訊交易者要賣 max( ,0) I L Lb− s b n P +δ 有Ls個流動性交易者要賣 min( , ) b s s b L L L L b n P +δ b n P 有N 張限價買單 第一期的成交價格為Pnb+δ（先撮合 Lb張買單和Ls張賣單，如仍有買超，再撮合I 張賣單，和（Lb-Ls）張買單），在Pnb+δ 的成交價格下的委託單失衡為賣超I-max(Lb-Ls, 0) 第二期的成交價格為Pnb（撮合I-max(Lb-Ls, 0)張市價賣單） 表 5. 如果資訊交易者下市價單，流動性交易者下限價單，那麼在好消息發生時，第一期的交易情況如下 限價價格 限價單委託量 成交機率 成交價格 有N 張限價賣單 a n P 有I 個資訊交易者要買 I Ls b n P +δ a n P -δ 有Lb個流動性交易者要買 0 NA b n P +δ 有Ls個流動性交易者要賣 1 Pnb+δ 第一期的成交價格為Pnb+δ（撮合 I 張買單和 Ls張賣單），在Pnb+δ 的成交價格下的委託單失衡為買超 I –Ls和在Pna-δ 的 限價下為買超Lb 第二期的成交價格為Pna（撮合I –Ls+Lb張市價買單） 表 6. 如果資訊交易者下市價單，流動性交易者下限價單，那麼在壞消息發生時，第一期的交易情況如下 限價價格 限價單委託量 成交機率 成交價格 a n P -δ 有Lb個流動性交易者要買 1 Pna-δ b n P +δ 有Ls個流動性交易者要賣 0 NA 有I 個資訊交易者要賣 I Lb a n P -δ b n P 有N 張限價買單 第一期的成交價格為Pna-δ（撮合 Lb張買單和I 張賣單），在Pnb+δ 的成交價格下的委託單失衡為賣超 I -Lb和在Pnb+δ 的 限價下為賣超Ls 第二期的成交價格為Pnb(撮合 I -Lb+Ls張市價賣單)
