福衛二號影像山區森林影像地形校正：MVECA法

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地理研究第65期民國105年11月

Journal of Geographical Research No.65, November 2016 DOI: 10.6234/JGR.2016.65.02

福衛二號影像山區森林影像地形校正：

MVECA法

Topographic Normalization of Formosat2-MS Images of Forest in

Rugged Terrain: Using the Modification of Variable Empirical

Coefficient Algorithm

田應平

a

張國楨

b

Ying- Ping Tian Kuo-Chen Chang

Abstract

Topographic correction is a very important approach of pre-process in the remote sensing application in rugged terrain. Without this step, the quantification and classification of the image will be influenced. A new topographic correction approach, the Modification of Variable Empirical Coefficient Algorithm（MVECA）, was developed on the theoretical and statistic analysis of the spectral values of remotely sensed data acquired from the rugged terrain and topographic variables. To prove the approach is practical, the approach was explained and analyzed in comparison with that before topographic correction and other approaches. The test site selected for the study is located on the relatively rugged terrain over the southeastern hill of the Yu Shan Mountain in Taiwan, the remotely sensed data utilized for examining the result of the proposed approach MVECA is Formosat2 image acquired over the test site. Visual comparison, and statistical analysis of corrected image are adopted for feasible evaluation of the proposed algorithm, and the results suggest that the proposed approach MVECA is capable for removing the topographic effects contained in Formosat2 MS image. The result also shows that MVECA has better ability of topographic correction than Minnaert+SCS and SCS+C in the area of the shadowed area and the steep terrain where incident angles may approach 90°.

Keywords: topographic correction, Formosat2 image, mountain forest, MVECA

a_{國立臺灣師範大學地理系博士班研究生}

PhD Student, Department of Geography, National Taiwan Normal University

b_{國立臺灣師範大學地理系教授，通訊作者(e-mail:twnrsworld@hotmail.com)}

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摘要

在山區衛星影像的應用上，針對地形起伏所造成的地形效應進行校正為重要的前處理步驟，其足以影響後續影像分類的品質以及量化的精度。臺灣山地占土地面積的三分之二以上，山地地區的森林光譜輻射強度值受地形效應影響甚大，如能對植被影像進行地形校正，則有助於後續研究量化精度的提升。為克服改進前人校正模式的缺點，本篇研究提出一種新的參考操作模式，基

於VECA（Variable Empirical Coefficient Algorithm）以及 Minnaert+SCS 修正設想的 Modification of

Variable Empirical Coefficient Algorithm（MVECA）修正模式。本研究以相關係數 R 值、離散係數、

次數分配直方圖等指標評估MVECA 分區與整區影像校正效能。研究結果顯示 MVECA 法在無光照陰暗區以及低光照地區較前人模式具有較好的校正效能，且在全區影像校正效能上，與相對入射光cosi 的 R 值除藍光段外，皆呈現極低度相關，且離散係數與校正前比較皆有所降低，顯示受 地形效應影響大幅降低，證實本研究所提出的MVECA 法具備地形校正的能力。 關鍵詞：地形校正、福衛二號影像、山區森林、MVECA

前言

山區土地利用/覆蓋分布圖在生態水-文模式處理中是基本而必須的輸入參數，在今天藉著遙測資料以不同分類演算法算出土地利用/覆蓋圖在生態水文模式的計算上變得越來越普遍（Gao and Zhang, 2009）。然而，在衛星影像中相同地物所測得的輻射強度容易受到地物所在的地形坡度、坡向影響，所測得的輻射強度與平地有所差異。相同地物與生物物理光學特性的像元（pixel），受地表起伏的差異而產生不同的光譜反射值，地表起伏愈陡，其差異愈明顯，此種現象即稱為地形效應（聞建光等，2007；高永年、張萬昌，2008；Smith et al., 1980; Teillet et al., 1982; Pouch and Campagna, 1990; Soenen and Peddle, 2005; Gitas and Devereux, 2006）。地形效應會降低衛星影像分類的精確度，以及扭曲植被的生物物理量，所以在應用山區衛星影像時，針對地形效應與像元之質地特性進行光譜糾正成為重要的前處理步驟（Meyer et al., 1993; Gu and Gillespie, 1998）。

早期用來去除地形效應的影像糾正技術，包含了建立在地物和地形的幾何關係為不變、以及

地表為蘭氏面的既有假設上而衍伸出的光學幾何模型，包含了餘弦校正和C 校正模型（Teillet et al.,

1982），後續研究者則根據雙向反射分佈函數而建立出符合實際上地物內部反射特性的校正模式，

如Minnaert 校正（Smith et al., 1980）。這些方法被廣泛應用在山區，而且建立在地物和地形的幾

何關係為不變的既有假設上。後續研究者Gu 和 Gillespie（1998）提出了 SCS（Sun-Canopy-Sensor,

SCS）模型，導入了可將太陽-冠篷-感測器之幾何關係解釋清楚的校正框架，該方法更有效的移除地形效應，比以太陽-地形-感測器（Sun-Terrain-Sensor, STS）幾何關係為基礎的傳統校正模型更為適當。Soenen and Peddle（2005）的研究中，介紹一修正 SCS 的 SCS+C 校正模型，模型透過導

入半經驗參數C 來擬徵散射輻射，更完整表示地形效應中的輻射散射特性，並且獲得較佳的地形

校正效果。然而在SCS+C 校正模型中，雖較適當的描述太陽-植被-感測器幾何關係，卻欠缺考量

地表植被的雙向反射特性。

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校正以常數C 作為天空散射輻射與地表鄰近散射輻射之概念，提出一改進的校正操作模式，基於 VECA（Variable Empirical Coefficient Algorithm）以及 Minnaert+SCS 設想的 Modification of Variable Empirical Coefficient Algorithm（MVECA）修正模式。該模式同時簡化在實際運算過程中所需參數求解不易的情況。該模式主要針對兩重點進行研究改進：一為光照區地形效應的校正改進，發展成更符合實際狀況的簡化校正模式；二為相對入射角逼近 90°的區塊以及完全陰影地區的地形校正，藉由地表臨近參數的導入進行迴歸分析，使原始影像之輻射強度與地形效應相關變數之間的R 值提高，藉此提高模式對陰影地區地形校正的效能。該模式同時簡化實際運算過程中所需參數求解不易的情況。

文獻回顧

（一）基於朗伯體假設的地形校正模型

1. 物理模型高永年、張萬昌（2008）研究指出，在地表為朗伯體的假設前提、崎嶇地形條件下，考慮太陽直射輻射，天空散射輻射和鄰近地表反射輻射之地形校正物理簡化模型為： Ln（λ）=Lt（λ）{ } （1）式中Ln（λ）為校正後之輻射值；Lt（λ）為校正前起伏地形像元之輻射值；λ 為個別光譜波段； θ 為太陽天頂角；T↓（λ,θ）為直射光下行透射率；i是太陽入射光與垂直坡面法線之相對入射夾角； ψ 為遮蔽因子，無直接入射光為 0，反之為 1；Vt為地形觀測因子，可以（1-cos(α)）/2 代入；Vd 為天空觀測因子，可以（1+cos(α)）/2 代入；ρmean為鄰近地表平均反射率；r 為水平地表接收之天空散射輻射Egdm（λ）與天文太陽輻射強度 Eo（λ）之比值，即： r= （2）在實際校正運算上，對於個別參數求解卻有其計算難度，如個別像元之ρmean以及觀測當時之 r，故過去學者單只考慮太陽直射光部分，簡化模式成餘弦校正。 2. 餘弦校正餘弦校正模型是一種簡單的光學幾何模型（Teillet et al., 1982）。其假設像元接收的輻射值不受觀測視角影響，像元輻射值與入射光角度 i（垂直像元表面之法線以及太陽天頂方向之夾角） 的COS 函數呈現等比例的關係。其反演公式如下： Ln(λ)=Lt(λ) （3） Teillet et al.（1982）提及因該模式忽略地表背光面地物光譜仍受到大氣及地形散射輻射的影 響，也導致這些地方有過度校正的問題。而過度校正的問題部分會發生在入射角幾乎達 90°時， cosθ+ r / T↓(λ,θ)

(1+Vt ρmean) {ψcosi+r[cosi+ (1 / T↓(λ,θ)- cosθ)V_d]}

Egdm(λ)

Eo(λ)

cosθ cosi

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這時候校正係數會變得相當大。 3. C 校正

Teillet et al.（1982）以影像資料解釋中Lt(λ)與cosi的線性關係為基礎，假設了一個半經驗控制

參數C加入餘弦校正模式中，形成下式： Lt(λ)=a+bcosi （4）參數C為迴歸式中迴歸斜率b以及常數項a的函式。 C=a/b （5）進一步的C 參數被引入餘弦校正模型中形成附加形式： Ln(λ)=Lt(λ) （6）參數 C 可類比成（1）式中之大氣散射與地表鄰近散射輻射，雖然本身並不存在這樣的類比事實。C 本身可以藉由統計經驗模型中的線性迴歸式中獲得斜率及常數，在餘弦校正中透過提高分母，降低微弱光輻射像元的過度校正情況，發揮控制乘數的效力（Soenen and Peddle, 2005）。 C 校正模型保持了地物的光譜特徵，並且改善了山區整體地物分類的正確性，更重要的是它運用起來相當容易（Riaño et al., 2003; Soenen and Peddle, 2005）。

（二）基於非朗伯體假設的地形校正模型

真實地表並非理想的朗伯體，相同地物在平面各個方向的反射光強度會受到由雙向反射分布函數（Bi-directional Reflectance Distribution Function, BRDF）所描述的「表面內部反射特性」所影響，其輻射強度有所不同。一般來說，若地表為朗伯體，代表其為漫射表面，固定強度入射光照到該朗伯體表面，則會在任何方向反射出相同反射率之輻射強度，如下圖1（A）。與朗伯體相對者為鏡面體（質地平整），其遵循反射定律，入射光角度等同反射光角度，入射輻射強度與反射輻射強度呈固定比率關係，但僅能於反射光角度測得反射輻射強度，如圖1（B）。真實地表介於朗伯體與鏡面體之間，地表面並非平整面之鏡射體，如圖1（B）；亦非絕對粗糙造成全漫射之朗伯體，如圖1（A），故各方向的反射輻射強度呈現特別的分布情形，如圖 1（C）。 (A)朗伯體表面-各反射方向反射值固定。 (B)鏡面體表面-滿足反射定律，入射角等於 反射角，在反射角方向才可測反射能量。 (C)介於朗伯體鏡面體之表面-各反射角方向 可測得反射能量，但反射能量不一。 圖1 朗伯體表面與非朗伯體表面雙向反射分布特性（圖中線條長度代表輻射強度） cosθ+C cosi+C

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山地坡面像元接收的輻射強度除了隨太陽入射坡面的相對入射角而有不同外，也同時受到雙向反射分布特性的影響，使感測器所測得的坡地像元輻射強度，亦隨像元與感測器時的相對位置變化有所不同。如圖2 所示。 圖2 山地非朗伯體表面雙向反射分布特性（圖中線條長度代表輻射強度，黃線代表相同感測視 角下，坡面A 與坡面 B 反射輻射強度） 圖中相同強度之入射光隨坡面所在坡度、坡向影響後，實際在垂直坡面法線之受光輻射強度不一致，而後又受到雙向反射分佈特性影響，在坡面所在位置各方向的輻射強度又進一步變化，使得在相同感測器接收方向的LA及LB其輻射強度有所差異。因朗伯體假設（全漫射地表）不適用在大部分的真實地表校正情況，Smith et al.（1980）參考Minnaert（1941）提出的 BRDF 模型，引入 Minnaert 常數 k 用來做為校正係數，來代表地表像 元非朗伯體表面。Minnaert 常數考慮地表質地的粗糙程度，常數的值由 0（鏡射體）到 1（朗伯體表面）。Minnaert 常數可表示成一線性化方程：

Lt（λ）= Ln（λ）（coski）（cosk-1e）

（7）式中，e 為觀測時最低的視角，在衛星感測器近乎垂直向下前提下，e 可視作該像元之坡度

角。k 的回歸值可透過下式獲得：

Lt（λ）（cose）=Ln（λ）（coski）（coske）

（8）㏒Lt（λ）（cose）=㏒ Ln（λ）+k ㏒（cosi cose）

（9）為了解k 值，可以將其視為迴歸線中的斜率。k 值可作為餘弦校正模型的協調參數，在式中， k 值越低則分母會越大，當入射角幾乎達 90°時，過度校正的現象會被緩和。Minnaert 校正相對餘

弦模型達到修正的作用，在地形起伏較小的丘陵地區，有較好校正效果（Gitas and Devereux, 2006）。

（三）考量太陽

-地形-感測器幾何關係的地形校正模型

1. SCS 校正坡面B L L 坡面A LA LB

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SCS 校正透過糾正植被光照地區來改善餘弦模型，為該校正法對山地森林地區像元層次的反射光譜課題，最主要的貢獻之一（聞建光等，2008）。SCS 校正等同於在光照的課題上，將日照植被由山地區轉到水平平地。其假定因植物生長具有垂直於大地水平面特性而與坡度無關聯，所以植被的光譜反射值和坡度無關，而與其面積成比例（Soenen and Peddle, 2005）。藉由將光照坡面的輻射區域投影到平面可建立下式： Ln（λ）=Lt（λ）（10）其中α 為地表坡度。SCS 模型在物理上相對於之前 STS 模型更為恰當，也因此在森林區的校正上更具優勢。然而雖然已經盡可能的將SCS 以模式化的方式呈現，大氣與地表臨近散射光的忽略也導致背離光照區的地方，有著過度校正的問題（段四波、閻廣建，2007）。 2. SCS+C 校正在SCS模型中導致過度校正的原因類似於餘弦校正模型，當入射角達到90°時，校正維度的值變得相當大（Soenen and Peddle, 2005）。在C校正中，參數C被用來控制餘弦校正而代表散射的特徵（Riaño et al., 2003）。如此Soenen and Peddle（2005）假定SCS+C校正中，校正參數C也同樣具有C校正的效力，C參數可作為修正SCS模型之參數，其功能類似於C校正中的參數C，等同於虛擬的大氣及地表臨近散射輻射，同時SCS+C校正也存在著SCS校正中所表達的植物物理生長結構特性。SCS+C方程表示為： Ln（λ）=Lt（λ）（11）參數C 之所以被採納進 SCS+C 模型中，最主要的原因是在先前的 C 校正中，該概念參數成功的修正了餘弦模型，且在運算上相當的方便。其他用來計算大氣散射以及地表鄰近輻射的額外參數也許可以引入更加精確計算校正輻射，但所要花費的成本以及參數設定將會使反演校正變的費工費時（Soenen and Peddle, 2005; 鍾耀武等，2006）。

3. Minnaert+SCS

Reeder 基於 C 校正的 C 值與 Minnaert 校正中的 k 值之間具高度相關性的考慮，修正 Akstrand-e （詳見高永年、張萬昌，2008）算式，發展成 Minnaert+SCS 模型，如下所示： Ln（λ）=Lt（λ）cos（α）coskθ/coski （12）該校正與 SCS 校正演算法不僅在形式上具有相似性，而且也繼承了 SCS 的校正原理，考慮到太陽-植被-感測器的相對幾何關係，加入 cos(α)坡度角餘弦函數來表示坡地植物具垂之大地水準面向上生長的特性，在反演成平地植被時反射值應以 cos(α)乘之，方能完整描述平面植被光譜。 該校正演算法是基於簡化Minnaert 校正提出來的，所以同時也具有描述地表為非朗伯體之特性，式中的k 值介於 0-1 之間，作為 cosi 之指數，cosk_{i 描述了影像內地物的非朗伯體特性，即隨著相} 對入射光角度的不同會呈現特有的反射分布函數。 cos(α)cosθ cosi cos(α)cosθ+C cosi+C

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（四）簡化下的校正模式

根據前人研究發現，地表光譜反射值與相對入射光變數cosi 存在高度相關，其中 i 為太陽相

對於坡地的相對入射角（Vincini and Frazzi, 2003）。像元反射值與相對入射光 i 的餘弦函數兩者之關係可以用迴歸方程表示如下： Lt（λ）=a+bcosi （13）其中b 代表方程式之斜率，a 為迴歸係數，Lt（λ）為校正前的光譜反射值。 在沒有地形效應影響下，像元反射值與相對入射光i 的餘弦函數之關係可以用如下式子表示： Ln（λ）=La（λ）（14） Ln（λ）為校正過後之像元光譜，La是校正前的全幅影像內平均光譜值，即是全區域為一粗平面。依據上式，我們可以得到描述式： Ln（λ）/Lt（λ）=La（λ）/(a+bcosi) （15）接著，可將式子改寫成： Ln（λ）=Lt（λ）× ω （16） 其中ω 為： ω=La（λ）/(a+bcosi) （17）

ω 可視為校正向度，隨 cosi 而改變。該法在 2007 年由 Gao and Zhang（2007）提出，稱為 VECA （Variable Empirical Coefficient Algorithm）。

（五）討論

上述經驗模型、物理模型與簡化模型等，皆一定程度的移除了地形效應，然則在特定地區也存在過度校正與校正不足的缺憾。總結如下： 1. 理論假設的限制經驗模型雖導入參數少、簡單、適用性強，但較無完備的理論，缺乏明確物理意義，且需要在不同地區不同地方分別建立經驗式。物理模型雖以嚴謹的山地輻射傳輸理論為基礎，但所需輸入的參數要具備明確的物理意義，輸入參數多，複雜性增大，也大大限制其普及性。此外以朗伯體為立論基礎的假設前提，與真實地表實際狀況相悖。在以Minnaert 經驗參數 k 加入物理模型後， 雖較能表現實際情況，但校正模型會因地物類型、波段類別、相對幾何角度，加大其校正複雜性。 2. 大氣散射與鄰近地表反射輻射的精確表述針對校正模式結構的討論上，過去較為普及易用的餘弦校正與SCS 校正，在 C 校正中加入 C 參數來比擬大氣散射與鄰近地表反射後，雖對校正帶來幫助，但卻因忽略個別像元中所含的大氣散射與鄰近地表反射輻射值不一，導致相對入射角逼近 90°的地區、以及山谷及背光陰暗區校正有限。現有物理模型在計算鄰近地表反射輻射時，或因DEM 解析度不足，無法真實表述實際地形；或因為影像像元與 DEM 無法正確對位；或因計算量過於龐大，無法將鄰近像元輻射納括進

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來，增加了地形校正的困難度。本研究總結前人地形校正的不足，認為在校正的課題上若能顧及：（1）以物理傳輸模型下的簡單BRDF 作為基本模型；（2）再透過模型參數的簡化；（3）導入實際計算鄰近地物反射輻射的設想；（4）以較高解析度的 DEM 作為基礎，以獲得較準確的地形相關參數，提高像元輻射值與地形參數的關聯性等，將有助於校正精度的提升。

研究方法

（一）研究架構與流程

本研究的研究架構如圖 3。首先以山地像元輻射傳輸理論，如雙向反射與朗伯體理論等，歸納出山地像元接受的輻射來源與左右地形效應的因子。後以文獻回顧了解地形校正模式的種類、效能、資料處理方式與不足。透過校正文獻回顧，發展出截前人長處、補前人不足的改進模式。最後以分區塊校正方式獲得地形校正後的影像，並實施效能驗證。 圖3 研究架構圖 本研究的研究流程如圖 4，以上述研究架構為基礎規劃實驗操作步驟。第一步驟：以山地像元輻射傳輸理論，設定山地像元接受的輻射來源組合，分別為直接入射光、天空各向異性散射輻射、天空各向同性散射輻射、與鄰近地表反射輻射；第二步驟：紀錄所有可左右地形效應之因子，分別為相對入射光，各向異性因子、天空可視因子、地形因子、與鄰近輻射反射模型；第三步驟：以地形校正文獻回顧評估可採取的設想與參數。主要設想為：假設要符合地表真實反射情形，模式要盡量簡化，參數要少，可進行分區塊校正，以及明確將臨近地表反射輻射納入參數設想等。以上述操作設定，採取非朗伯體假設，導入導入坡度參數、臨近地表輻射參數，將校正區塊分為陰暗區與光照區等，建立MVECA 改進模式。最後以校正後的影像與校正前影像進行比較，以分區塊、全區視覺評估、離散係數、相關係數統計觀察、常態分配圖形衡量等，實施效能驗證。最後確立MVECA 模式校正效能的可行性，提出結論。

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（二）

MVECA

本研究汲取前人思考方式，加入對在無直接光照區的像元，以鄰近像元輻射貢獻方式描述。本研究分別對於光照區 cosi≧0.2、0＜cosi＜0.2、cosi＝0 等地區建立修正式，MVECA 校正定義 如下（田應平，2010）： 1. 若 cosi＝0，則校正方程為： （18）（19）（20）此時為減去路徑輻射後的校正輻射值；為減去路徑輻射後的原始坡地輻射值；為校正係數；為影像像元校正前的平均值；、分別為兩變數（1+cos(α)）/2、Nei 之係數，為常數項；Nei 為地臨變數；為地表至感測器的透射率；為平地反射率，與可視為一定值（田應平，2010）；cos(α)為像元坡度的 cos 函數。 2. 若 0＜cosi＜0.2，則校正方程為： (21) (20) 此時為減去路徑輻射後的校正輻射值；為減去路徑輻射後的原始坡地輻射值；為校正係數；為影像像元校正前之平均值；、分別為的係數與常數項；Nei 為地臨變數；為地表至感測器之透射率；為平地反射率；為相鄰像元的反射值。 3. 若 0.2≦cosi，則校正方程為 其中 (22) 此時為減去路徑輻射後的校正輻射值；為減去路徑輻射後的原始坡地輻射值；為校正係數；為該波段cosi＝0 的坡地像元最小值；為 減去像元最小值的迴歸係數；為Minnaert 係數，描述像元非朗伯體的輻射性質，其值為 cosi>0 條件下， 減去像元最小值

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圖

4

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（三）研究區選擇與資料處理

1. 研究區環境資訊研究區位於高雄縣三民鄉與桃源鄉交界，處於玉山山脈南支延伸山脊地帶，主要位荖濃溪流域與旗山溪流域上游支流交界，如圖5。研究區面積約五 km2 ，地勢起伏大，高度界於1391~2481m，地形陡升明顯，冬季衛星影像受地形效應影響大。該區附近年平均溫度在 22.7℃，年雨量界於 2094.5~3416.0mm 之間（平均 2757.5mm），屬暖溫帶天然闊葉林，植被主要以樟科與殼斗科為優勢物種，研究區內整體植被覆蓋率為99%。選擇該區域的原因之一為本研究能取得的資料有限，林相資料僅限於該處附近；二為該區地形起伏大，地形效應明顯，為理想的地形校正地點；三為經林務局林班基本圖圖檔與林相圖檔比對後該研究區位於旗山事業區、17、103、104、75、76、 77 的林班地上，植被全為天然闊葉混合林，如圖 6 所示。 圖5 研究區衛星影像與所在行政區域圖圖 6 研究區與林相、林班地圖資相對位置 2. 資料處理

（1）DTM（Digital Terrain Model）資料

DTM資料取自農林航空測量所產製之5m×5mDTM，加以重新取樣（Resample）為10m×10m網格。入射光之cosi值由 ArcGIS 9.3 Spatial Analyst 模組配合太陽高度角、方位角計算。研究區之高程、坡度、坡向資訊，以及cosi統計值見表1：表1 研究區地形參數與 cosi 之統計值（小數點以下四捨五入） 資訊別平均値標準差最小值最大值高程（m）坡度（°）坡向（°） cosi 1932 35 186 0.53 197 10 100 0.30 1391 0（平地） -1（平地） 0 2480 73 360 1

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(2) DTM 影像資料取得與光譜亮度計算

研究利用2008年11月15號獲取之福衛二號影像，太陽高度角為40.36°，太陽方位角為147.98°。資料來源為台師大福衛二號影像分送處理中心，影像格式為TIFF檔，產品為L4幾何正射校正影像，控制點選取57點，整體誤差在7m內。研究區無雲層覆蓋，影像解析度為8m。衛星影像的像元值與地表反射強度轉換式如下（國立中央大學太空及遙測研究中心，2010）：

地表反射強度（radiance）= 像元值 / 增益係數（physical gain）+ Offset

影像中之路徑輻射消除採取暗目標消去法，暗目標一般選取近紅外光段之純淨水體最小輻射值作為該光段之路徑輻射值，乃假設水體在該光段為一反射值為0 之黑體，若其值大於 0，則認為皆來自路徑輻射之貢獻（楊燕、田慶久，2008）。此外，針對其他光段之路徑輻射消除，則選取紅光段森林密覆陰影影響下的像元最小值，作為該光段之路徑輻射值，綠光段以及藍光段之路徑輻射值，則以其與紅光段散射輻射強度之比例關係推估之，分別為：1.92 以及 3.43（參考修改自鄭祈全等，1997）。為避免研究區 DTM 計算成坡度坡向圖時，造成之邊界誤差，研究擷取原範圍內部284×471 作為本研究之資料處理範圍。 (3)地臨參數運算地臨參數的運算由式（20）Nei計算式求得，資料由經轉換為原始反射強度值的影像中，裁切較研究區影像上下與左右大過一個像元的圖幅範圍影像，做為地臨參數運算的波段影像資料，如圖7。之所以如此設計，乃考量邊界像元在計算鄰近參數時，若只用研究區像元計算，其計算數目會少於 8個像元，使數值缺少而與原計算式不符，如圖8（A）所示，所以擴大計算範圍，以滿足邊界像元

校正計算所需，如圖8 （ B ）所示。研究利用 ERDAS IMAGINE 軟體中的 Spatial

Enhancement-Convolution模組，自建kernel模式求得各波段地臨參數影像，如圖9。

(13)

（A） （B） （C） （D） 圖9 地臨參數各波段影像（（A）藍光段；（B）綠光段；（C）紅光段；（D）紅外光段） (4)地形光譜校正運算以去除路徑輻射後的研究區各波段影像、經處理後的cosi 圖層、坡度 cos 函數圖層、地臨參 數圖層，分別對cosi=0 的陰暗區、0＜cosi＜0.2 條件下，相對入射角接近 90°的像元區域，以及 cosi≧0.2 的像元區域，以前述所建立的 MVECA 校正方法進行地形光譜校正。研究過程中分區塊 校正法運算所需的參數見表2。 表2 研究區 Formosat2 MS 影像各波段地形光譜校正運算參數 波段運算參數藍光段綠光段紅光段紅外光段 cosi=0 189.46 128.2862 145.0688 439.1895 0.694 0.949 -0.041 16.257 0.101 0.114 0.099 0.127 32.511 7.301 22.344 -19.824 0＜cosi＜0.2 189.46 128.2862 145.0688 439.1895 0.097 0.113 0.096 0.158 39.261 9.646 26.749 -9.534 cosi≧0.2 MVECA（k） 0.042 0.440 0.294 0.620 MVECA（a） 160.6176 82.9956 66.5933 107.7678 MVECA（b） 196.7630 59.0864 94.1604 478.1861

(14)

校正效能評估與討論

（一）陰暗區

1. 相關係數分析陰暗地區有別於受相對入射光cosi 影響的地區，其輻射強度大小與 cosi 的高低無關，而與所 接受的大氣散射輻射與地表臨近反射輻射有關。故地形校正後的陰暗區影像因位於同一平面，相同地物應趨於平面輻射強度值，不受地形效應影響，故與大氣散射輻射與地表臨近反射輻射所代表的參數相關性應會降低。將校正前後各波段陰暗區影像與（1+cos(α)）/2、Nei 進行相關分析，得到相關係數 R，如下表 3。就表 3 結果顯示，校正後陰暗區各光段影像與（1+cos(α)）/2、Nei 之間的R 值呈現極低度相關，顯示校正後影像受地形效應參數影響已經大幅降低。其中以藍光段 R 值最低，為 0.001，紅外光段 R 值最高，為 0.029，顯示 R 值些微有隨反射率提高而提高趨勢。在陰暗區輻射來源來自大氣散射輻射與地表臨近反射輻射的假設下，以天空可視參數與地表臨近反射參數進行地形校正，可大幅提高校正效能，降低與地形效應的相關程度。表3 校正前後陰暗區各光段影像（1+cos(α)）/2、Nei 之 R 值 2. 離散分析研究將MVECA校正前後的陰暗區影像進行離散分析，進而得到校正前後影像的離散係數，與其他校正模式相比較，結果如下表4。 表4 校正前後陰暗區各光段的離散係數（%） 結果顯示，校正前陰暗區受地形效應影響，離散係數高，像元間差異大。其中亦可發現離散係數的高低與光段別的光譜帶呈現正比關係。在晴天無雲狀況下，波長越短其散射能力越強，而在山地陰暗區像元間的差異有隨輻射散射能力提高而差異縮小的情況。由表4顯示，MVECA校正後各波段離散係數皆小於未校正影像，且與SCS+C模式相比較，其係數也較低，顯示其能大幅降低地形效應，使像元差異縮小，更趨於平地一致性輻射強度值。在紅外光段離散係數較校正前大幅縮小；對於反射率較低的藍、綠、紅光段離散係數也有降低，但縮小的幅度較紅外光段為低。 3. 直方分佈圖比較 Band 校正法藍光段綠光段紅光段紅外光段校正前 0.482 0.607 0.460 0.779 MVECA 0.001 0.003 0.002 0.029 band 校正法藍光段綠光段紅光段紅外光段校正前 4.24 10.60 14.68 39.88 SCS+C 4.00 10.56 15.27 39.74

Minnaert+SCS No data No data No data No data

(15)

以直方分佈圖比較校正前後陰暗區像元輻射值的次數分配，以審視校正後之像元輻射值是否較趨於常態分布圖形，而有較佳校正效能，結果如下圖10。由圖可知，校正後的直方圖分配其最高次數區間值明顯比影像未校正前數值更高。校正後柱狀圖也較符合常態分布形，且屬高狹峰圖形，顯示地物受地形效應影響降低，輻射值不再集中於低值，校正效能顯著。 4. 小結總結上述可以發現，MVECA 校正以鄰近地表反射輻射參數及天空可視參數來表徵坡地陰暗區像元輻射值時，經模式校正後可大幅降低地形效應，彌補SCS+C 以及 Minnaert+SCS 模式無法有效校正陰暗區的缺憾。以各種簡易的評估指標，如視覺分析、R 值分析、離散分析、直方圖分析等評估後，皆顯示其較校正前影像更不受地形效應所影響，達到本研究設立的研究目的，即有效校正陰暗區之地形效應。

(16)

（A） （E） （B） （F） （C） （G） （D） （H） 圖10 陰暗區校正前後各光段次數配直方圖（圖中（A）~（D）依序為校正前 B、G、R、IR 影 像；（E）~（H）為校正後 B、G、R、IR 影像）

（二）

0＜cosi＜0.2 之區塊

1. 相關係數分析相對入射角度較大的地區雖受相對入射光 cosi 影響，其輻射強度大小與 cosi 卻呈現低度相

(17)

關，而與所接受的地表臨近反射輻射參數Nei 呈現較高相關，如下表 5。評估結果顯示，校正前各波段影像輻射值與地形效應參數Nei 呈現中高度相關，然校正後卻呈現極低度相關，表示本研究校正模式可大幅降低地形效應，以地臨參數為校正考量可大幅提高校正效能，降低與地形效應的相關程度。表5 校正前後 0＜cosi＜0.2 區塊各光段影像與 cosi、Nei 之 R 值 2. 離散分析研究將MVECA 校正前後的 0＜cosi＜0.2 區塊影像進行離散分析，求得校正前後之離散係數， 配合與其它校正模式的比較，如下表6。表6 校正前後 0＜cosi＜0.2 區塊各光段之離散係數（%） 結果顯示，校正前該區受地形效應影響使得各波段離散係數高，像元間差異大。其中像元間的差異有隨輻射散射能力的提高而差異縮小的情況，與陰暗區觀察所得一致。由表6 顯示，校正後各波段離散係數皆小於未校正影像，且與SCS+C 以及 Minnaert+SCS 模式相比較，除在藍光段較SCS+C 模式些微高外，其它光段離散係數也較低，顯示本研究校正可大幅降低了地形效應，使像元差異縮小，更趨於平地一致性輻射強度值。在紅外光段離散係數較校正前大幅縮小；對於反射率較低的藍、綠、紅光段離散係數也有降低，但縮小的幅度較紅外光段為低，也與陰暗區觀察所得結論一致。 3.直方分佈圖比較以直方分佈圖比較校正前後陰暗區像元輻射值的次數分配，以審視校正後之像元輻射值是否較趨於常態分布圖形，而有較佳校正效能，結果如下圖11。由下圖可知，校正後的直方圖分配其最高次數區間各波段皆明顯比影像未校正前數值更高，且柱狀分配與校正前之右偏態分布相比較符合常態分布形，屬高狹峰圖形，顯示地物受地形效應影響降低，輻射值不再集中於低值，校正效能顯著。 Band 參數藍光段綠光段紅光段紅外光段校正前-cosi 0.162 0.199 0.177 0.247 校正前-Nei 0.431 0.561 0.418 0.748 校正前-Nei+cosi 0.433 0.562 0.420 0.748 MVECA-Nei 0.000 -0.001 0.000 -0.010 band 校正法藍光段綠光段紅光段紅外光段校正前 5.18 12.59 18.12 40.36 SCS+C 4.61 11.90 17.61 38.33 Minnaert+SCS 6.88 15.93 21.15 24.92 MVECA 4.63 10.15 16.12 24.85

(18)

（A） （E）

（B） （F）

（C） （G）

（D） （H）

圖11 0＜cosi＜0.2 區塊校正前後各光段次數配直方圖（圖中（A）~（D）依序為校正前 B、G、

R、IR 影像；（E）~（H）為校正後 B、G、R、IR 影像） 4. 小結

本研究以地臨參數模擬0＜cosi＜0.2 區塊像元輻射值時，所發展的校正式可大幅降低該區地

形效應，較SCS+C 校正與 Minnaert+SCS 校正更能有效校正該區地形效應，避免前人過度校正的

(19)

的研究目的，即有效校正光照區0＜cosi＜0.2 區塊的地形效應。

（三）

0.2≦cosi 的區塊

1. 相關係數分析

0.2≦cosi 區塊受相對入射光 cosi 影響，其輻射強度大小與 cosi 呈現中高度相關，如下表 7， 顯示地形效應影響明顯，對反射強度高的紅外光段尤其顯著，R 值較其他三者為高。經本研究 MVECA 校正過後，紅外光段、紅光段、綠光段 R 值皆大幅降為低度相關，且降低到 0.2 以下。藍光段 R 值在校正後雖有降低，但降低幅度不如其他三者，未低於 0.3，但仍具一定程度的校正功能。值得一提的是，校正後各波段R 值似乎隨波長縮小而提高，是否暗示本研究的校正方式，在散射光較強烈的波段，其校正較果較為有限，仍須進一步確認。表7 校正前後 0.2≦cosi 區塊各光段影像與 cosi 之 R 值 2. 離散分析研究將 MVECA 校正前後的 0.2≦cosi 區塊影像進行離散分析，進而得到校正前後的離散係 數，如下表8。表8 校正前後 0.2≦cosi 區塊各光段之離散係數（%） 結果顯示，校正前該區受地形效應影響造成各波段離散係數高，像元間差異大。其中像元間的離散值有隨輻射散射能力提高而差異縮小的情況，與前兩區塊觀察所得一致。由表8顯示，校正後各波段離散系數皆小於未校正影像，且與SCS+C以及Minnaert+SCS模式相比較，除在藍光段校正效能未比上兩模式好外，其它光段離散係數也較低，顯示本研究校正方式大幅降低地形效應，使像元差異縮小，更趨於平地一致性輻射強度值。在紅外光段離散係數較校正前大幅縮小；對於反射率較低的藍、綠、紅光段離散係數也有降低，但縮小的幅度較紅外光段為低，也與前兩區塊觀察所得結論一致。 3. 直方分佈圖比較以直方分佈圖比較校正前後0.2≦cosi 區塊的像元輻射值次數分配，來審視校正後的像元輻射 值是否較趨於常態分布圖形，而有較佳校正效能，結果如下圖12。由下圖可知，校正後的直方圖分配其分配圖形皆有一定程度往眾數區間內縮，配合表8 可知， Band 參數藍光段綠光段紅光段紅外光段校正前 0.456 0.566 0.481 0.676 MVECA 0.341 0.187 0.183 0.145 band 校正法藍光段綠光段紅光段紅外光段校正前 6.52 14.73 19.37 30.88 SCS+C 5.08 12.11 17.12 24,44 Minnaert+SCS 5.55 14.16 17.83 24.76 MVECA 6.17 12.32 17.46 24.35

(20)

校正後數值離散程度降低，靠近平均值兩側次數分配變多，像元間差異變小。以圖形來看藍光段次數分配變化甚微，但最高次數分配區間超過6000 個像元，顯示眾數區間像元個數提高，其兩側區間也相近，數值大多集中在該眾數區間，整體差異小的數量增加。綠光段、紅光段、紅外光段校正前後次數分配圖皆由離散差異大的緩波峰變成離散差異小的高狹峰，顯示校正效能明顯。 （A） （E） （B） （F） （C） （G） （D） （H） 圖12 0.2≦cosi 區塊校正前後各光段次數配直方圖（圖中（A）~（D）依序為校正前 B、G、R、 IR 影像；（E）~（H）為校正後 B、G、R、IR 影像） 4. 小結本研究以相對入射光參數cosk_{i 以及 cosi=0 下，其影像輻射值最小之值作為常數項 a 值來模}

(21)

擬0.2≦cosi 區塊像元輻射值時，所發展的校正式可大幅降低該區地形效應，僅藍光段的校正效能較為有限，但對於山區生態應用較為常用的紅外光段，其校正效能明顯。校正後影像較校正前更不受地形效應影響，達到本研究設立的研究目的，即有效校正光照區0.2≦cosi 區塊的地形效應。

（四）全影像校正效能評估

1. 視覺分析經MVECA 校正後的各波段影像，與校正前影像相比，整體輻射強度分佈有了明顯的變化，見下圖13。校正前各波段影像內中下半部山脈左右彩度對比明顯，左側為面光區，入射角度小，輻射強度較高，彩度也較深；右側為背陽坡面，入射角度大，輻射強度值較低。然經校正過後山脈兩側色彩對比降低，如（E）~（H）所示。此外校正後光照兩區塊色彩質趨向同一彩值，表示校正後影像在各區塊間得以連貫，大都趨向近似的輻射強度。此外，由校正前影像（C）與（G）右上方深點的變化，如圖圓圈位置，可觀察是否有明顯的校正變化。右上方深點為裸露地，位於相對入射角小於平地太陽入射角的坡地，受太陽光照強，且在R 波段裸露地比植被反射率還來的高，故校正前該區域彩度較鄰近植被來的高，顏色較深。校正後理論上坡地裸露地應轉至為平地裸露地，受太陽光照強度降低，故反射數值也應降低。影像（G）也的確顯示，在同樣表色級距下，校正後的彩度確實較校正前低，顯示模式的確達到校正效果，使坡地輻射反射強度轉換到平面校正值。 （A） （B） （C） （D） （E） （F） （G） （H） 圖13 研究區陰暗區校正前後各光段視覺比較（圖中（A）~（D）依序為校正前 B、G、R、IR 影像；（E）~（H）為校正後 B、G、R、IR 影像） Value High :270 Low : 150 Value High : 230 Low : 70 Value High : 360 Low : 50 Value High : 1200 Low : 100

(22)

2. 相關係數 R 值分析將未校正影像、MVECA 模式校正後各波段的影像與 cosi 進行相關分析，得到相關係數 R。由表9 分析，校正前各波段輻射值與 cosi 呈現中高度相關，顯示受地形效應影響甚重。經本研究 MVECA 校正過後，紅外光段、紅光段、綠光段 R 值皆大幅降為低度相關，且降低到 0.1 以下。藍光段 R 值在校正後雖有降低，但降低幅度不如其他三者，未低於 0.3，但仍具一定程度的校正功能。以 SCS+Minnaert 為基礎，針對入射角度過大與陰暗區這兩個區塊以地臨參數及天空可視參數進行校正，可有效改善SCS+Minnaert 的缺陷，在 IR、R、G、B 波段有更好的校正效能。表9 校正前後各光段影像與 cosi 之 R 值 3. 離散分析將MVECA校正前後的全區影像進行離散分析，進而得到校正前後的離散係數，如下表10。 表10 校正前後陰暗區各光段之離散係數（%） 結果顯示，校正前陰暗區受地形效應影響，離散係數高，像元間差異大。其中亦可發現離散係數的高低與光段別的光譜帶呈現正比關係，在晴天無雲狀況下，波長越短其散射能力越強，在山地像元間的差異有隨輻射散射能力提高而差異縮小的情況。由表10 顯示，MVECA 校正後各波段離散系數皆小於未校正影像，顯示其大幅降低了地形效應，使像元差異縮小，更趨於平地一致性輻射強度值。若以「校正前後離散係數差/校正前離散係數」表示校正效能檢驗值，發現紅外光段離散係數較校正前大幅縮小，檢驗值為39.84%；對於反射率較低的藍、綠、紅光段離散係數也有降低，但縮小的幅度較紅外光段較低，分別為16.03%、30.59%、19.89%。 4. 直方分佈圖比較以直方分佈圖比較校正前後全區像元輻射值的次數分配，以審視校正後像元輻射值是否較趨於常態分布而有較佳校正效能，結果如下圖14。由下圖可知，各波段校正後的直方圖分配，其最高次數區間內的像元個數明顯比未校正前影像多，且在IR、R、G 波段眾數區間與全影像平均值落點一致，在 B 波段平均值緊鄰眾數區間。以圖形來看藍光段次數分配圖形內縮不明顯，但最高次數分配區間超過8000 個像元，相鄰柱狀區 Band 校正法藍光段綠光段紅光段紅外光段校正前 0.594 0.703 0.623 0.792 SCS+C 0.05 0.07 0.05 0.09 Minnaert+SCS -0.31 0.10 0.08 0.26 MVECA 0.30 0.08 0.05 0.08 band 校正法藍光段綠光段紅光段紅外光段校正前 7.05 17.13 21.42 40.36 SCS+C 5.41 12.15 17.21 27.78 Minnaert+SCS 6.36 14.43 18.94 30.73 MVECA 5.92 11.89 17.16 24.28

(23)

間也較校正前的眾數兩側次數為多，顯示輻射值大多集中在該眾數區間及其附近。G、R、IR 光段校正前後次數分配圖形皆由離散差異大的兩波峰形態變成離散差異小的高狹峰，顯示校正效能明顯，MVECA 具備優秀的校正能力。 （A） （E） =192.19,眾數 186.8~189.5 （B） （F） =127.11, 眾數 129~126 （C） （G） =140.90, 眾數 137~143 （D） （H） =438.07, 眾數 417~443 圖14 全區校正前後各光段次數配直方圖（圖中（A）~（D）依序為校正前 B、G、R、IR 影像； （E）~（H）為校正後 B、G、R、IR 影像）

(24)

結論與討論

（一）結論

在山區，地形改變了太陽-感測器-地表的幾何形式，導致在像元尺度上相同地物輻射強度的改變，也導致感測器所接收的訊號有所不同。這種地形效應可以透過不同地形光譜校正模型，輸入不同的地形參數，以及考慮物理光學及地物結構原理來加以校正。本研究以考量模式參數簡化、非朗伯體描述、最小天空散射與地臨反射值來校正面光區塊；以地臨參數與天空可見因子等，校正陰暗區與入射角度大的光照區塊。研究並歸納評估地形校正模式效能所採用的指標，以相關係數、離散係數、次數直方分配圖等指標評估本研究模式分區與整區影像校正效能。 1. 面光區塊地形校正 (1) 光照區 0.2≦cosi 區塊 R 值分析上，除藍光段 R 值降低幅度有限，其餘光段皆與 cosi 呈現極低度相關，大幅降低地 形效應；校正後各波段R 值似乎隨波長縮小而提高，顯示本研究的校正方式，在散射光較強烈的藍波段，其校正效果較為有限。經校正前後離散係數比較，校正後像元間離散差異縮小，更趨於平地一致性輻射強度值。在紅外光段離散係數較校正前大幅縮小；對於反射率較低的藍、綠、紅光段離散係數也有降低，但縮小的幅度較紅外光段較低。以直方圖形分析，校正後靠近平均值兩側次數分配變多，像元間差異變小。藍光段次數分配變化甚微，但最高次數分配區間超過6000 個像元，顯示眾數區間像元個數提高，其兩側區間也相近，整體差異小的像元數量增加。綠光段、紅光段、紅外光段校正前後次數分配圖形皆由離散差異大的緩波峰變成離散差異小的高狹峰，顯示校正效能明顯。

本研究以相對入射光參數cosk_{i，以及 cosi=0 下其影像輻射值最小之值，作為常數項 a 值模擬}

0.2≦cosi 區塊像元輻射值，MVECA 模式可大幅降低該區地形效應，僅藍光段的校正效能較為有 限，但對於山區生態應用較為常用的紅外光段，其校正效能明顯。MVECA 校正後較校正前影像更不受地形效應所影響，達到本研究設立的研究目的，即有效校正光照區0.2≦cosi 區塊的地形效 應。 (2) 0＜cosi＜0.2 區塊 校正前各波段影像輻射值與地形效應參數 Nei 呈現中高度相關，然校正後卻呈現極低度相關，表示本研究校正模式大幅降低地形效應，地臨參數的導入大幅提高校正效能，降低了與地形效應的相關程度。校正後各波段離散系數皆小於未校正影像，顯示MVECA 大幅降低地形效應，使像元趨於平地一致性輻射強度值。在紅外光段離散係數較校正前大幅縮小；對於反射率較低的藍、綠、紅光段離散係數也有降低，但縮小的幅度較紅外光段較低。校正後的直方圖分配其最高次數區間各波段皆明顯比影像未校正前數值更高，顯示整體像元值由低光照地區提升為平面光照譜值。校正後柱狀分配與校正前的右偏態分布相比，也較符合常態分布形，且屬高狹峰圖形，顯示地物受地形效應影響降低，輻射值不再集中於低值，校正效能

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顯著。本研究以地臨參數模擬0＜cosi＜0.2 區塊像元輻射值，所發展的校正式可大幅降低該區地形 效應，且較前人校正法，如SCS+C 校正與 Minnaert+SCS 校正更能有效校正該區地形效應，避免前人過度校正的問題，此為本研究不同於前人研究之處。 2. 暗區塊地形校正對於陰暗區校正取得明顯的校正效能，結果如下：校正後陰暗區各光段影像與（1+cos(α)）/2、Nei之R值呈現極低度相關，顯示校正後影像地形效應參數影響已大幅降低。其中以藍光段R值最低，為0.001，紅外光段R值最高，為0.029，顯示R 值些微有隨反射率提高而提高的趨勢。校正後各波段離散係數皆小於未校正影像，顯示MVECA大幅降低地形效應，使像元差異縮小，更趨於平地一致性輻射強度值。在紅外光段離散係數較校正前大幅縮小；對於反射率較低的藍、綠、紅光段離散係數也有降低，但縮小的幅度較紅外光段較低。校正後的直方圖分配其最高次數區間明顯比影像未校正前數值高，顯示陰暗區整體像元值提高。此外校正後柱狀分佈也較符合常態分布，且屬高狹峰圖形，顯示地物受地形效應影響降低，輻射值不再集中於低值。在陰暗區輻射來源來自大氣散射輻射與地表臨近反射輻射的假設下，導入天空可視參數與地表臨近反射參數進行校正，可大幅提高校正效能，降低地形效應影響。

（二）後續討論

1. 不同分類法對於不同校正模式的精確度差異本研究曾以不同分類法對於不同校正法所得的分類精度進行過測試，其結果顯示，沒有任何一個單獨的地形校正法在不同分類法的分類精度都高於其他校正模式，後續研究可在此方向進行研究。

2. 差異化植生指數（Normalized Difference Vegetation Index, NDVI）檢驗效能

本研究曾初步以MVECA校正法為基礎，進一步評估是否能提升山區森林影像NDVI之精度，結果顯示，MVECA因改善地形效應明顯，對於NDVI精度之提升，有所助益。 3. 統計變數引進考量本研究以高永年所提出的MVECA 校正法為基礎進一步改變參數，過程中以地臨參數作為變數，與輻射觀測值進行迴歸相關分析，結果顯示其相關性高過與cosi 的相關性，後續研究可以此 進一步發展統計校正模式。

誌謝

計算影像由台灣師範大學地理系福衛二號影像分送處理中心獲得；林相資訊由台灣師範大學地理系地形研究室提供。作者並感謝兩位匿名審稿者的指教與建議，以及地理研究編輯單位不辭辛勞協助校稿。

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投稿日期：105 年 01 月 21 日修正日期：105 年 07 月 11 日接受日期：105 年 11 月 01 日

福衛二號影像山區森林影像地形校正：MVECA法