IR:Item 987654321/4277
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(2) 摘 要 桌球教練工作者時常遇到的問題，則是選手動作調節適 應的問題，有時選手因為動作上極小的角度差異造成練習狀 況不佳，而往往這些極小差異用肉眼並無法判斷出來，也因 此造成訓練上之盲點。 一般動作捕捉系統其成效往往取決於系統中所用之影像 分 割 方 法 之 好 壞 。 本 研 究 目 的 ,嘗 試 以 數 學 中 的 等 位 函 式 法 , 應 用 在 動 作 捕 捉 系 統 中 的 影 像 分 割 技 術 上 ,並 且 和 一 般 動 作 捕捉系統中常用的影像分割方法進行比較。本研究之資料收 集﹐採用台南桌球館錄製之蔣澎龍選手練習之影片﹐經輸入 影 像 後 ﹐應 用 一 般 影 像 分 割 方 法 ( c a n n y 法 ) 與 等 位 涵 式 法 進 行 手 臂 擊 球 之 瞬 間 角 度 的 影 像 分 析 並 加 以 比 較。並 以 ( 分 割 結 果 之 角 度 /實 際 角 度 )作 為 單 位 ﹐ 結 果 發 現 等 位 函 式 法 所 分 割 之 結 果 在 10行 中 有 5行 誤 差 較 肯 尼 法 小 。 如 加 上 比 值 為 1的 3行 , 則 等 位 函 式 法 所 分 割 之 結 果 在 10行 中 有 8行 誤 差 較 肯 尼 法 相 對為小。此研究結果證實運用此法所處理之運動影像分割之 結果較一般常見的影像分割方法來的精確。本研究之成果可 作 為 未 來 在 改 良 動 作 捕 捉 系 統 中 有 關 於 三 維 影 像 重 建 ,影 像 追蹤及影像比對之基礎研究。. 關 鍵 字 :等 位 函 式 法 、 動 作 捕 捉 系 統 、 影 像 分 割. II.
(3) Abstract. The problem which table tennis coach worker often meets, is it. player's. movements. that. regulate. the. problem. met.. Sometimes, a small angle difference on movements causes that player exercise state is not very good. The small difference that cause blind spot of training usually can not be found by eyes. Generally the Motion Capture System its result usually depends on the system in the good and bad of the images segmentation used. In this paper, try with the Level Set Method that apply in the images segmentation in mathematics in the Motion Capture System. And compare with images segmentation that the traditional Motion Capture System is co n v en i e n t . Ou r r e se ar ch u s e t h e Ch i an g P en g - L u n g ’s e x er c i s e i m a g e w h i c h i s r e c o r d e d b y t a b l e t e n n i s h a l l o f Ta i n a n . A f t e r inputting. images,. we. use. traditional. images. segmentation. method (canny method) and Level Set Method to analyze the images that arm hits producing moment angle. After analyzing, w e c o m p a r e t h i s r e s u l t o f i m a g e s s e g m e n t a t i o n . We u s e ( a n g l e of segmentation result / real angle) as the unit. The result of the Level Set Method segmentation at 10 items has 5 items that error are smaller than the result of the canny method. If we add 3 items that ratio is 1, then the result of the Level Set Method segmentation at 10 items has 8 items that error are smaller than the result of the canny method. The segmentation results certificate makes use of the more traditional precision III.
(4) of the result of the images segmentation that this method handles. The achievement of this research can rebuild the three-dimensional image in improving the Motion Capture System as the future, the image is followed the trail of and the image, than to its basic research.. Keywords: level set method, Motion Capture System, image segmentation. IV.
(5) 目 錄 中 英 目 表 圖. 文 摘 要 ................................... I 文 摘 要 .................................. II 錄 .................................... III 目 錄 ..................................... V 目 錄 ..................................... V. 第一章 第 第 第 第. 一 二 三 四. 節 節 節 節. 第二章 第一節 第二節 第三節 第四節. 緒 論 ............................... 1 研 研 研 名. 究 究 究 詞. 背 目 限 釋. 景 ............................... 1 的 ............................... 3 制 ............................... 4 義 .............................. 4. 文 獻 探 討 ........................... 6 動 作 捕 捉 系 統 之 發 展 ................... 6 系 統 中 常 用 到 之 影 像 處 理 方 法 ............ 9 影 像 分 割 ............................. 15 等 位 函 式 法 理 論 及 其 圈 選 過 程 ........... 18. 第三章. 研 究 步 驟 與 方 法 .................... 27. 第一節 第二節 第三節. 研 究 對 象 及 範 圍 ....................... 27 研 究 器 材 及 設 備 ........................ 28 研 究 步 驟 .............................. 29. 第四章. 結 果 與 討 論 ........................ 33. 第一節 第二節 第三節. 以 canny 法 分 割 ........................ 36 以 等 位 函 式 法 分 割 ...................... 47 比 較 分 析 .............................. 60. V.
(6) 第五章 第一節 第二節. 結 論 及 建 議 ........................ 64 結論 建議. ................................. 64 ................................. 64. 參 考 文 獻 .................................. 65. VI.
(7) 表 目 錄 表 5-1 以 各 種 分 割 法 所 分 割 之 右 手 手 肘 角 度 比 較 60 圖 目 錄 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖. 2-1 原 始 影 像 ................................ 10 2-2 低 通 濾 波 影 像 ............................ 11 2-3 中 通 濾 波 影 像 ............................ 12 2-4 高 通 濾 波 影 像 ............................ 13 2-5 原 始 影 像 ................................ 14 2-6 以 肯 尼 法 分 割 所 得 之 影 像 .................. 15 2-7 起 始 條 件 示 意 圖 .......................... 20 2-8 level set 示 意 圖 ......................... 21 2-9 phi 移 動 圖 ............................... 22 2-10 phi 移 動 圖 .............................. 22 2-11 原 始 影 像 ............................... 24 2-12 分 割 過 程 phi 之 變 化 圖 ................... 25 2-13 分 割 過 程 phi 之 變 化 圖 ................... 25 2-14 分 割 過 程 phi 之 變 化 圖 ................... 25 2-15 分 割 過 程 phi 之 變 化 圖 ................... 25 2-16 分 割 過 程 phi=0 之 變 化 圖 ................. 26 2-17 分 割 過 程 phi=0 之 變 化 圖 ................. 26 2-18 分 割 過 程 phi=0 之 變 化 圖 ................. 26 4-1 研 究 步 驟 流 程 圖 .......................... 30 4-2 使 用 者 介 面 圖 ............................ 31 5-1 蔣 澎 龍 選 手 反 手 攻 球 連 續 圖 ................ 34 5-2 蔣 澎 龍 選 手 正 手 拉 球 連 續 圖 ................ 35 5-3 以 canny 法 分 割 反 手 攻 球 影 像 之 結 果 圖 ...... 36 5-4 以 canny 法 分 割 反 手 攻 球 影 像 之 結 果 圖 ...... 37 5-5 以 canny 法 分 割 反 手 攻 球 影 像 之 結 果 圖 ...... 38 5-6 以 canny 法 分 割 反 手 攻 球 影 像 之 結 果 圖 ...... 39 5-7 以 canny 法 分 割 正 手 拉 球 影 像 之 結 果 圖 ...... 41 5-8 以 canny 法 分 割 正 手 拉 球 影 像 之 結 果 圖 ...... 42 5-9 以 canny 法 分 割 正 手 拉 球 影 像 之 結 果 圖 ...... 43 5-10 以 canny 法 分 割 正 手 拉 球 影 像 之 結 果 圖 ..... 44 5-11 以 canny 法 分 割 正 手 拉 球 影 像 之 結 果 圖 ..... 45 VII.
(8) 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖. 5-12 5-13 5-14 5-15 5-16 5-17 5-18 5-19 5-20 5-21 5-22. 以 以 以 以 以 以 以 以 以 以 以. canny 等位函 等位函 等位函 等位函 等位函 等位函 等位函 等位函 等位函 等位函. 法 式 式 式 式 式 式 式 式 式 式. 分 法 法 法 法 法 法 法 法 法 法. 割 分 分 分 分 分 分 分 分 分 分. 正 割 割 割 割 割 割 割 割 割 割. 手 反 反 反 反 正 正 正 正 正 正. 拉 手 手 手 手 手 手 手 手 手 手. VIII. 球 攻 攻 攻 攻 拉 拉 拉 拉 拉 拉. 影 球 球 球 球 球 球 球 球 球 球. 像 影 影 影 影 影 影 影 影 影 影. 之 像 像 像 像 像 像 像 像 像 像. 結 之 之 之 之 之 之 之 之 之 之. 果 結 結 結 結 結 結 結 結 結 結. 圖 果 果 果 果 果 果 果 果 果 果. ..... 46 圖 ... 48 圖 ... 49 圖 ... 50 圖 ... 51 圖 ... 53 圖 ... 54 圖 ... 55 圖 ... 56 圖 ... 57 圖 ... 58.
(9) 第一章 緒論 第一節 研究背景與動機 在 進 行 桌 球 運 動 時 身 體 的 任 何 細 微 的 動 作、周 圍 環 境 與 運 動情境，對於球技的表現有很大的影響。依據. Luppa(1984). 的 理 論 ， 運 動 技 能 的 學 習 如 果 能 提 供 適 當 的 範 型 模 擬 (Model S i m u l a t i o n )， 則 對 學 習 者 是 最 好 的 學 習 情 境 。 學 習 者 從 中 觀 察與模仿，讓學習者自已體會從視覺、記憶與動作的結構中 能 交 互 的 作 用，並 因 此 而 能 自 我 回 饋 及 修 正。 而 在 進 行 桌 球 教學時，由於各項桌球戰技類型有其專業性及特殊性，每位 老師不可能熟練各項桌球打法，對動作的講解示範亦有其限 制。而如何解決此一問題，將各種不同技術較完整的呈現於 學生面前，供學習者反覆的觀賞、模仿，是一項非常重要的 工 作 ， 它 關 係 著 學 習 的 效 果 (李 榮 哲 ， 民 88)。 所 以 桌 球 技 術 要 能 夠 精 熟，就 需 要 有 正 確 且 完 善 的 訊 息 以 供呈現及示範之用，並且透過不斷的練習才能使運動技術得 以提昇。 桌 球 技 術 表 現 的 優 劣 程 度 ， 應 先 以 觀 察 法 決 定 技 術 變 數 ， 後 藉 儀 器 或 器 械 加 以 測 量 ( 許 樹 淵 ， 民 7 5 )。 桌 球 教 練 工 作者時常遇到的問題，則是選手動作調節適應的問題，有時 選手因為動作上極小的角度差異造成練習狀況不佳，而往往 這些極小差異用肉眼並無法判斷出來，也因此造成訓練上之 盲點。另外，一般人或未曾受過訓練的觀察者亦或是對訓練 有素的觀察者而言，要詳實的觀察動作的內容，都是一件相 當困難的事。例如桌球發球時，球拍面角度與上肢、下肢間. 1.
(10) 的關連性，亦或推擋時的腳步動作與軀幹及上肢間的力的傳 導所發生的問題等。此外優秀之運動選手，身心狀況都已達 到了一定之程度，為了使動作技術能再有突破，就得透過適 當 工 具 之 輔 助，以 分 析 動 作 技 術 上 可 供 改 進 之 所 在 (柯 鴻 銘 ， 民 91)。 鑒 於 提 昇 技 術 水 準 之 重 要 性，本 研 究 希 望 發 展 出 一 套 影 像 系 統 能 及 時 分 析 並 計 算 選 手 打 球 角 度 之 差 異 ，以 提 供 教 練 和選手之重要參考數據，則將會是桌球訓練上之一大突破， 因此本文嘗試首度使用電腦動作捕捉系統來測試並應用在選 手身上。 所謂數位資料型態工具，亦即”電腦化的動作捕捉系統 (Computerized Motion Capture System)” 。 它 是 一 個 測 量 物件在實際空間中的位置及方向，而以電腦可使用的格式作 記 錄。而 所 謂 的 物 件 包 含 人 類 身 體、非 人 類 身 體、臉 部 表 情 、 攝 影 機 或 光 線 位 置 及 其 它 在 場 景 中 的 任 何 東 西 (Scott ， 1 9 9 5 )。 其 功 用 最 主 要 是 在 於 記 錄 人 體 的 活 動 動 作 ， 以 作 為 即 時 的 或 有 時 間 差 的 分 析 及 回 顧 之 用 ( D a v i d， 1 9 9 4 )， 更 可 提 供 運動教學、運動學習及運動技術改進時，一個可正確且完善 的 工 具。動 作 捕 捉 系 統，除 了 運 用 在 桌 球 上 ,更 可 運 用 於 其 他 之運動上。 此系統在國外已被大量應用在電影製作及遊戲上，例如 著 名 電 影 星 際 大 戰 ( S t a r w a r s )， 即 是 透 過 動 作 捕 捉 系 統 所 取 得的動作資料，來作為該電影中龐大的虛擬機械兵團的動作 骨 架 (VICON﹐ 2001)。 而在近幾年運用電腦來輔助學習的方法就不只是動態概 念性的學習，而是在動態技能、互動學習及學習社群等方面 2.
(11) 的 應 用 (何 金 龍 ， 民 89； 羅 徵 祥 ， 民 89； 陳 慶 瑄 ， 民 89)。 而 在 國 內 近 年 相 關 的 研 究 也 逐 漸 多 了 起 來，如 侯 君 昱（ 民 8 5 ）， 從 影 像 序 列 建 構 虛 擬 實 境 中 的 人 體 動 作 ， 其 主 要 的 目 的 在重建立體的人體結構和分析人體的動作序列，其研究是在 現有的影像序列去出其中的人體外型，並在虛擬環境中建構 對應的三維人體影像。. 第二節 研究目的 由 以 上 可 知 , 如 何 讓 學 習 者 在 最 有 效、最 短 的 時 間 內 得 到 該 項 運 動 技 能 的 認 知 概 念，是 運 動 技 能 學 習 的 主 要 目 的 ( 李 榮 哲，民. 88)。. 動 作 捕 捉 系 統 之 好 壞 優 劣 ,實 取 決 於 開 發 者 所. 使 用 之 影 像 分 割 及 影 像 追 蹤 等 各 種 影 像 處 理 技 術 之 好 壞 ,尤 其 以 影 像 分 割 為 最 重 要。因 一 良 好 影 像 分 割 方 法 , 將 分 割 之 結 果 組 合 起 來 便 是 一 良 好 之 影 像 追 蹤。然 而 , 傳 統 的 影 像 分 割 方 法 ,不 是 不 夠 準 確 區 分 出 邊 界 及 背 景 ,便 是 對 於 分 裂 的 物 體 較 為 不 敏 感 ,在 本 文 中 ,嘗 試 將 等 位 函 式 法 引 進 動 作 捕 捉 系 統 中 , 並 和 傳 統 之 動 作 捕 捉 系 統 中 之 影 像 分 割 方 法 作 比 較 ,並 進 而 取 代 傳 統 之 動 作 捕 捉 系 統 中 所 用 之 影 像 分 割 方 法 ,藉 此 改 善 桌 球 影 像 分 割 之 效 能 , 並 進 而 提 昇 系 統 中 影 像 比 對 之 成 效。簡 而言之，本研究之目的在： 1、. 探 討 一 般 動 作 影 像 捕 捉 系 統 中 影 像 分 割 之 方 法 及 引 進 等 位 函 式 法 之 後 其 分 割 結 果 之 比 較 是 否 具 有 較佳之分析效果。. 2、. 將 分 割 結 果 之 各 項 相 關 資 料 儲 存 ,以 成 為 資 料 庫 , 以 便 日 後 各 不 同 層 級 之 選 手 之 桌 球 動 作 影 像 可 與 3.
(12) 世 界 級 選 手 之 影 像 比 對 並 進 而 分 析 各 不 同 層 級 之 選 手 與 世 界 級 選 手 動 作 之 差 異 性 。 且 此 資 料 庫 亦 可方便日後的三維動作重建之用。. 第三節 研究限制 本論文之動作範例影像為世界級選手蔣澎龍，影像是由 台南桌球館以一般攝影機私下錄製。由於一般攝影機之解析 度 大 約 為 一 秒 鐘 3 0 張 之 解 析 度，而 無 法 達 到 一 般 運 動 攝 影 機 之 一 秒 鐘 60 張 之 解 析 度 之 要 求，故 於 連 續 動 作 時，會 造 成 殘 影現象產生，而影響本研究之精確度，此為本研究之研究限 制。. 第四節 名詞釋義 等位函式法: Sethian(1995)等 人 提 出 另 外 一 種 名 為 『 幾 何 式 主 動 輪 廓 線 』 的 模 型 ,其 主 要 精 神 是 將 求 解 問 題 的 維 度 ,提 高 一 維 , 而 其 最 後 結 果 是 所 有 高 度 為 零 的 輪 廓 線 之 集 合 。 因 此 ,此 法 Sethian 也 稱 之 Level Set Method。 在 國 內 ,有 人 亦 稱 為 等 位 函式法。 影像分割: 影 像 分 割 技 術 （ Image segmentation） 在 許 多 影 像 處 理 的工作上扮演著基礎且關鍵的角色，例如物件的識別與辨識 （ O b j e c t r e c o g n i z i n g ）、 影 像 內 容 搜 尋 （ C o n t e n t - b a s e d image retrieval）等 等 之 應 用 ， 都 必 須 將 影 像 分 割 為 具 有 某 4.
(13) 種意義的基本單位，再藉由這些基本單位做更進一步的處 理。在 近 期 影 像 分 割 技 術 的 發 展 中，分 水 嶺 分 割 法（ W a t e r s h e d t r a n s f o r m ）是 一 個 相 當 先 進 的 技 術 ， 可 得 到 良 好 的 影 像 分 割 效果，所以本計畫著重於此一技術的改進及加強。 相較於其他的影像分割方法，分水嶺分割法提供了快速且有 效 的 影 像 分 割，在 完 成 區 域 分 割 之 後，可 保 證 區 域 之 封 閉 性 ； 但 是，在 這 個 方 法 中，過 度 切 割 (Over-segmentation)的 問 題 常伴隨著發生，造成區域切割的結果過於瑣碎，使得影像分 割的成效不彰。因此，本計畫提出一個新方法，利用人類視 覺 評 量 系 統 (Human vision system)針 對 邊 界 進 行 評 估 ， 對 於 間隔差異不顯著的區域進行合併，此法更可容許使用者藉由 調整控制參數，動態地修改切割的結果。上述方式可以切割 出影像中符合人類視覺的區域，並可使其他影像處理應用能 有更進一步的發展。 資料來源 http://web.thu.edu.tw/ylhuang/www/nsc/NSC91.htm 動作捕捉系統: 動作捕捉系統是一個測量物件在實際空間中的位置及方 向，而以電腦可使用的格式作記錄。而所謂的物件包含人類 身體、非人類身體、臉部表情、攝影機或光線位置及其它在 場 景 中 的 任 何 東 西 ( S c o t t， 1 9 9 5 )。 其 功 用 最 主 要 是 在 於 記 錄 人體的活動動作，以作為即時的或有時間差的分析及回顧之 用 ( D a v i d， 1 9 9 4 )， 更 可 提 供 運 動 教 學 、 運 動 學 習 及 運 動 技 術 改進時，一個可正確且完善的工具。動作捕捉系統，除了運 用 在 桌 球 上 ,更 可 運 用 於 其 他 之 運 動 上 。. 5.
(14) 第二章 文獻探討 本研究之研究重點在於改良二維影像動作捕捉系統中所 使用之影像分割方法。本章之內容將依據研究系統所需之相 關理論及文獻進行研究與探討。希望相關的文獻內容對本研 究有所助益。. 第一節 動作捕捉系統之發展 動 作 捕 捉 系 統 的 發 展 ,最 早 的 起 源 是 在 美 國 。 當 年 著 名 的 兒 童 卡 通 迪 斯 尼 工 作 室 (Disney studio)在 繪 製 動 畫 白 雪 公 主 時 ,為 了 使 其 中 角 色 的 動 作 更 加 的 生 動 ,採 用 了 一 種 技 術 “ Rotoscoping” ,亦 即 利 用 真 實 的 演 員 來 演 出 並 先 加 以 攝 影 後 ,利 用 拍 攝 到 的 底 片 作 為 底 稿 ,經 描 繪 後 製 作 成 動 畫 中 人 物 的 動 作 與 姿 勢 , 此 可 說 是 較 為 早 期 的 動 作 捕 捉 系 統。而 在 七 零 年 代 ,電 腦 科 技 的 發 展 逐 漸 的 成 熟 到 可 以 運 用 電 腦 來 輔 助 動 畫的繪製。. 數 位 資 料 型 態 的 動 作 捕 捉 系 統 簡 稱 MOCAP 是 英 文 Motion Capture System 的 縮 寫 , 在 簡 稱 上 亦 可 稱 為 ” 動 作 捕 捉 系 統”。學者. David(1994)對 它 的 定 義 是 ” 一 種 可 以 記 錄 身 體. 動 作 的 裝 置 ,可 以 利 用 它 來 作 為 ,即 時 的 或 非 即 時 性 的 分 析 與 回饋的工具”。另動作捕捉系統研究人. Scott(1995)講 到 ”. 動作捕捉系統即是一個測量物件在實際空間中的位置及方向 的 工 具 , 以 電 腦 可 使 用 的 格 式 作 記 錄。而 所 謂 的 物 件 包 含 人 類 身體、非人類身體、臉部表情、攝影機或光線位置及其它在 場 景 中 的 任 何 東 西 ”。由 此 可 知 動 作 捕 捉 系 統 , 藉 由 電 腦 之 輔 6.
(15) 助 ,發 揮 了 與 其 它 動 作 捕 捉 工 具 不 同 之 所 在 ,即 以 數 位 資 料 型 態的動作捕捉。 而 美 國 紐 約 科 技 學 院 電 腦 圖 形 實 驗 室 (New York Institude of Technology Computer Graphics Lab)中 ,使 用 了 一 面 半 銀 鏡來將錄影帶中舞者的姿態的影像映射重疊到電腦的螢幕上, 利 用 取 得 的 動 作 的 姿 勢 , 而 繪 製 出 一 個 電 腦 中 的 舞 者。隨 後 相 關 的 技 術 逐 步 發 展 成 熟。而 有 些 生 物 力 學 實 驗 室 的 研 究 人 員 , 在七零年代末期也開始使用電腦來分析人體的運動動作。從 此 ,運 用 相 關 的 技 術 及 設 備 來 研 究 相 關 的 事 物 在 電 腦 的 世 界 中展開了新的紀元。隨後. Thomas W. Calvert, Chapman 及. Patla 等 三 人 (1982),運 用 貼 黏 在 身 上 的 電 位 表 來 量 測 身 體 運 動 時 肢 體 變 動 時 的 電 位 差 ,來 驅 動 電 腦 中 的 動 畫 影 像 作 為 舞 蹈 及 不 正 常 動 作 的 臨 床 處 置 上 的 研 究 。 而 在 同 一 時 期 中 , 麻 省 理 工 學 院 的 建 築 機 械 群 組 (MIT Architecture Machine Group)及 美 國 紐 約 科 技 電 腦 圖 形 實 驗 室 開 始 實 驗 光 學 式 動 作 捕 捉 系 統 ,即 使 用 一 些 小 的 標 示 點 (Marker),將 其 貼 在 身 體 需 要 觀 察 的 地 方。一 般 而 言 , 標 示 點 的 材 質 不 是 使 用 反 光 材 質 的 球 , 不 然 就 是 使 用 會 閃 動 的 二 極 體。而 後 運 用 二 部 以 上 的 攝 影 機來拍攝運動中的物件或人體。隨後運用軟體來將影像中的 標 示 點 萃 取 出 來 ,而 後 並 將 所 萃 取 出 的 標 示 點 平 面 座 標 與 其 它 攝 影 機 所 拍 攝 而 萃 取 出 的 標 示 點 平 面 座 標 作 比 對 後 ,運 用 三角定位法而來求得標示點的立體空間座標。 透 過 此 套 系 統 中 特 殊 的 控 制 器 ,可 以 用 來 操 作 動 畫 中 人 偶 的 各 種 面 部 表 情 ,如 口 、 眼 睛 、 表 情 及 頭 的 位 置 。 這 個 系 統 的出現展現了動作捕捉系統技術已臻至成熟階段。 (張 朝 舜 ， 民. 88)以 單 台 攝 影 機 配 合 圓 錐 曲 線 理 論 發 展 7.
(16) 網 路 3D 場 景 中 人 物 動 作 擷 取 技 術 ,其 研 究 的 的 方 法 是 使 用 單 台 攝 影 機 來 擷 取 表 演 者 的 移 動 影 像 ,並 且 使 用 界 限 框 來 快 速 計 算 出 在 影 像 中 的 標 示 點 ,而 後 再 利 用 平 滑 假 設 的 特 性 ,來 分 析 估 算 某 部 份 被 覆 蓋 到 的 標 示 點 ,接 著 計 算 標 示 點 的 3D 位 置 , 以決定虛擬人物的姿勢。 另外麻省理工學院中的. Ginsberg 及. Maxwell(1983). 發展出一套以設定之方法來描述操作圖形人偶的方法。此系 統 運 用 了 一 套 早 期 的 光 學 式 動 作 捕 捉 系 統 ,其 工 作 方 式 是 首 先 需 穿 著 縫 製 有 序 列 式 閃 爍 的 發 光 二 極 體 (LED)在 關 結 及 重 要 解 剖 位 置 的 衣 服 ,而 後 透 過 二 個 有 特 殊 影 像 偵 測 器 的 攝 影 機來取得每個發光二極體的位置。隨後該系統運用二部攝影 機所取得的. 2D 位 置 透 過 計 算 ,來 取 得 每 個 發 光 二 極 體 其. 3D. 的空間座標。而該系統使用這些所取得的數值來繪製出棒狀 圖 ,以 作 為 即 時 的 動 作 回 饋 ,並 將 所 得 的. 3D 的 空 間 座 標 加 以. 儲存以作為更細膩的動畫處理之用。 Barbara Robertson(1988) 發 展 出 一 套 即 時 的 面 部 表 情呈現系統. “ Mike, the Talking Head” 。 操 作 玩 偶 ” 的 方. 式控制在虛擬環境中虛擬人物的動作。 有 需 求 才 有 創 造 ,動 作 捕 捉 系 統 也 是 在 此 原 則 底 下 ,逐 步 的 發 展 開 來 ,其 發 展 及 運 用 的 方 向 ,依 據 各 個 領 域 而 有 不 同 的 解 決 方 案。也 就 是 這 樣 , 動 作 捕 捉 系 統 所 需 的 相 關 技 術 才 得 以成熟且其利用的範圍也因此而加大。而動作捕捉系統依其 得 到 資 料 方 法 之 不 同 主 要 可 分 為 電 磁 式 ,光 學 式 ,機 械 式 ,和 影帶式。. 8.
(17) 第二節 系統中常用到之影像處理方法 系 統 中 最 常 見 和 常 用 用 之 影 像 處 理 方 法 通 常 有 影 像 濾 波 器 和 微 分 強 化 邊 界 器 。 影 像 濾 波 器 可 分 為 三 類 ,均 化 濾 波 (smoothing filter)、 中 間 值 濾 波 (median filter)及 高 通 濾 波 (high pass filter)。 這 些 濾 波 的 功 能 在 使 影 像 信 號 依 據 各 類 濾 波 設 計 ,加 強 或 降 低 信 號 強 度、過 濾 雜 訊、重 新 取 樣 等 功 能 。 藉 由 這 些 濾 波 器 ,可 以 得 到 如 平 滑 化 ,或 者 加 強 對 比 和 種種的效果。 均 化 濾 波 (low pass filter) 的 功 能 ,在 使 信 號 變 化 變 得 平 滑 ,強 化 低 頻 部 份 (變 化 平 緩 ),對 於 變 化 較 快 部 分 則 加 以 抑 制 ,又 稱 為 低 通 濾 波 器 。 此 濾 波 主 用 之 功 能 在 去 除 雜 訊 ,去 除 高 頻 訊 號 和 重 新 取 樣 ,如 圖 2-2(圖 2-1 為 原 影 像 )。 中 間 值 濾 波 (median filter),此 一 濾 波 的 功 能 在 去 除 孤 立的雜質且保持影像本身的銳利度。如此可以保持其較為完 整 的 邊 緣 ,而 其 孤 立 點 也 可 以 完 全 被 濾 除 ,但 大 範 圍 的 雜 訊 則 無 法 依 此 方 法 來 作 濾 除 ,如 圖. 2-3 。 高 通 濾 波 (high pass. filter),其 功 能 在 強 化 影 像 高 頻 之 部 分 。 均 化 濾 波 在 濾 除 高 頻 部 分 , 因 此 只 要 將 原 影 像 扣 除 低 通 濾 波 部 份 即 可 得 到。高 通 濾 波 將 信 號 直 流 的 成 份 濾 除 ,因 此 高 濾 波 的 結 果 信 號 為 交 流 信 號 ,而 一 般 影 像 之 顯 示 都 是 正 值 ,故 須 將 輸 出 影 像 取 絕 對 值 或 加 以 作 平 移 ,如 圖 2-4。. 9.
(18) 圖 2-1(原 始 影 像 ) 影 像 出 處 http://www.pingpang.info/. 10.
(19) 圖 2-2(低 通 濾 波 影 像 ) 影 像 出 處 http://www.pingpang.info/. 11.
(20) 圖 2-3(中 通 濾 波 影 像 ) 影 像 出 處 http://www.pingpang.info/. 12.
(21) 圖 2-4(高 通 濾 波 影 像 ) 影 像 出 處 http://www.pingpang.info/ 由 於 均 化 濾 波 ,相 當 於 對 信 號 取 積 ,相 反 的 如 果 對 信 號 取 微 分 則 可 以 強 化 信 號 的 高 頻 部 分 (直 流 信 號 的 微 分 為 零 ),微 分 強 化 的 功 能 在 於 作 影 像 邊 緣 的 強 化 或 邊 緣 特 徵 的 萃 取 ,而 利 用 影 像 的 邊 緣 來 表 示 該 影 像 , 其 作 用 在 減 少 資 料 的 處 理，通 常 所 謂的微分強化邊界器便是應用此概念來處理影像，此一方法 常 被 運 用 於 影 像 的 辨 識 及 邊 界 的 分 割 ,亦 是 一 般 動 作 捕 捉 系 統中常用的影像分割方法。一般所運用的微分方法有一次微 分 或 二 次 微 分 。 隨 著 信 號 的 頻 率 愈 高 則 強 化 的 效 果 更 為 明 顯 。 但 這 樣 的 強 化 ,除 了 會 強 化 所 需 的 信 號 之 外 ,雜 訊 部 分 也 會 隨 之 強 化 ,尤 以 二 次 微 分 更 使 得 雜 訊 強 化 更 多 。. 最常見的. 微 分 強 化 法 為「 肯 尼 」(C anny) 法 。 這 些 方 法 之 應 用 最 主 要 在 邊 緣 強 化、及 邊 緣 特 徵 之 抽 取 , 其 原 理 為 在 在 灰 階 值 固 定 區 域 13.
(22) 之 一 次 微 分 為 零 ,而 在 灰 階 值 開 始 變 化 或 停 止 時 之 二 次 微 分 亦 為 零。將 原 始 影 像 圖 2 - 5 運 用 肯 尼 法 後 所 得 之 影 像 如 圖 2 - 6 所示:. 圖 2-5(原 始 影 像 ) 影 像 出 處 http://www.pingpang.info/. 圖 2-6(以 肯 尼 法 分 割 所 得 之 影 像 ) 14.
(23) 第三節 影像分割 由 於 電 腦 硬 體 計 算 速 度 進 步 神 速 ,因 此 ,越 來 越 多 的 人 利 用 計 算 機 , 採 取 半 主 動 圈 選 或 是 主 動 圈 選 的 方 式。所 謂 半 主 動 圈 選 的 方 式 ,亦 即 在 所 需 要 的 影 像 上 ,大 範 圍 的 以 人 工 點 取 幾 個 點 , 並 由 計 算 機 , 來 內 插 出 輪 廓 的 曲 線 , 例 如：三 次 方 週 期 雲 行 線 演 算 法 （ P e r i o d i c C u b i c S p l i n e ）。 這 個 方 法 , 乃 是 先 選 出 幾 個 點 ,再 利 用 內 插 出 三 次 方 函 數 的 方 式 ,圈 選 所 要 的 輪 廓 。 然 而 ,半 主 動 圈 選 的 方 式 ,卻 有 著 一 些 比 較 美 中 不 足 的 地 方 ,例 如 ,同 樣 的 動 作 ,必 須 重 複 做 許 多 次 ,同 時 ,由 於 其 為 半 主 動 的 圈 選 ,所 以 人 工 的 介 入 ,將 使 得 不 準 確 性 大 大 的 提 高 。 因 此 ,主 動 圈 選 的 方 式 ,就 益 發 顯 得 重 要 並 且 有 效 率 的 多 。 通 常 ,主 動 圈 選 的 方 式 ,通 稱 它 們 為 『 主 動 輪 廓 線 模 型 （ Active C o n t o u r M o d e l ）, 是 一 種 可 變 形 的 曲 線 模 型 , 依 照 其 輪 廓 線 計 算 方 式 的 不 同 ,也 分 成 許 多 的 種 類 ,而 主 要 的 功 能 在 於 可 以 主 動的獲取影像中的邊緣輪廓。由於其便利性和準確性相對較 高 ,所 以 被 廣 泛 的 應 用 在 各 項 領 域 ,而 目 前 也 有 許 多 的 研 究 注 重在各種提高其準確性或是執行的迅速性的方法上。 依 照 輪 廓 線 計 算 方 式 的 不 同 ,主 動 輪 廓 線 模 型 可 以 分 為 兩 種 , 第 一 種 乃 是 『 參 數 式 主 動 輪 廓 線 模 型 (Parameteric Active Contour Model)』 ,第 二 種 則 是 『 幾 何 式 主 動 輪 廓 線 模 型 (Geometric Active Contour Model)』 ,以 下 將 先 敘 述 參 數 式 主動輪廓線模型。參數式主動輪廓線模型是以參數表示式描 述 輪 廓 曲 線 ,繼 而 將 其 輪 廓 曲 線 之 能 量 泛 函 （ Energy Functional） 經 由 變 分 學 的 運 算 ,得 到 一 組 偏 微 分 方 程 式 ,所 得 方 程 式 之 解 ,就 是 使 總 能 量 的 的 泛 函 ,得 到 最 小 值 的 輪 廓 曲 線。通 常 我 們 指 的 主 動 式 輪 廓 模 型 就 是 此 類 , 由 於 形 狀 類 似 一 條 蛇 ,也 有 人 稱 呼 為 Snake Method,最 早 是 由 Kass,Witkin , Terzopoulos(1988)等 人 所 提 出 來 的 一 種 可 變 形 曲 線 模 型 ,稱 之 為 主 動 輪 廓 線 模 型 ,以 別 於 其 他 形 式 之 主 動 輪 廓 線 模 型 。 15.
(24) snake 基 本 概 念 是 藉 由 影 像 假 設 一 個 泛 涵 能 量 式 ， 並 藉 由 變 分 法 來 最 小 化 此 一 能 量 式 ,求 得 改 變 輪 廓 的 位 置 與 形 狀 參 數 。 然 而 ,此 法 在 剛 提 出 時 ,有 下 列 美 中 不 足 之 處 ： 一 . 非 常 仰 賴 起 始 輪 廓 , 起 始 輪 廓 必 須 非 常 靠 近 真 實 的 邊 界。 二 . 缺 乏 進 入 凹 處 （ Concavity） 的 能 力 ,特 別 是 腦 部 影 像 , 對 於 腦 迴 （ Sulcus） ,完 全 不 具 備 進 入 的 能 力 。 三 . 容 易 被 區 域 能 量 最 小 值（ l o c a l E n e r g y M i n i n m u m ）停 滯 。 四 .無 法 處 理 分 裂 或 是 內 部 有 破 洞 的 影 像 。 第一個問題的解決方向就是增加初始輪廓對於真實邊界的捕 捉 範 圍 , 過 去 的 解 決 方 法 都 是 以 修 正 外 部 力 場 （ External Force Field） 為 主 ,例 如 Cohen等 人 ,提 出 了 一 種 外 部 力 叫 距 離 潛 位 力 （ Distance Potential Force） ,是 利 用 歐 基 理 德 距 離 圖（ E u c l i d a n D i s t a n c e M a p ）所 計 算 出 潛 位 函 數（ P o t e n t i a l F u n c t i o n ）的 負 值 梯 度 , 當 作 外 部 力 。 這 個 方 法 可 以 順 利 解 決 捕 捉 範 圍 過 小 的 問 題 。 為 了 解 決 第 二 個 問 題 ,Cohen(1993)年 提 出 了 一 個 方 法 叫 做 Balloon法 ,可 以 靠 著 增 加 壓 力 將 初 始 輪 廓 推 入 凹 處 ,其 結 果 並 不 是 非 常 完 美 且 必 須 指 定 力 的 方 向 ,也 就 是 說 必 須 指 定 初 始 輪 廓 要 收 縮 或 是 擴 張 ,後 來 經 過 不 斷 的 改 良 , 也 獲 得 了 一 些 比 較 好 的 結 果。第 三 個 問 題 導 因 於 傳 統 主 動 輪 廓 模 型 當 最 小 化 能 量 時 ,必 須 滿 足 Euler-Lagrange方 程 式。因 此 ,輪 廓 經 常 會 停 於 區 域 輪 廓 最 小 處。但 是 也 有 可 能 是 因 為 影 像 的 雜 訊 而 產 生 此 種 現 象 ,例 如 電 腦 斷 層 攝 影 及 磁 振 造 影 ,在 無 訊 號 區 ,經 常 會 有 許 多 的 雜 訊 ,假 如 是 因 為 雜 訊 的 關 係 ,做 適 當 的 前 處 理 ,濾 除 雜 訊 就 可 以 解 決 。 而 Xu(1997） , 則 在 後 來 發 表 了 梯 度 向 量 流 （ Gradient Vector Flow,GVF） 主 動 輪 廓 模 型 , 這 個 方 法 一 次 解 決 了 上 述 的 前 三 個 問 題。由 於 此 法 的 提 出 ,使 得 影 像 分 割 的 效 率 及 結 果 都 大 為 提 升 ,連 帶 使. 16.
(25) 得動作捕捉系統在動作分析上的效能也跟著大為改善。但是 第 四 個 問 題 卻 始 終 沒 有 辦 法 解 決 ,因 此 在 動 作 捕 捉 系 統 上 的 即 時 影 像 分 析 或 是 影 像 追 蹤 上 ,如 果 所 要 追 蹤 的 物 體 或 是 分 割 的 物 體 超 過 一 個 以 上 ,在 處 理 上 容 易 出 現 困 難 ,而 難 以 達 到 ” 即 時 ” 之 目 的。於 是 後 來 又 有 S e t h i a n ( 1 9 9 5 ) 等 人 提 出 另 外 一 種 名 為『 幾 何 式 主 動 輪 廓 線 』的 模 型 , 其 主 要 精 神 是 將 求 解 問 題 的 維 度 ,提 高 一 維 ,而 其 最 後 結 果 是 所 有 高 度 為 零 的 輪 廓 線 之 集 合 。 因 此 ,此 法 Sethian也 稱 之 Level Set Method。 在 國 內 , 有 人 亦 稱 為 等 位 函 式 法。由 於 不 使 用 直 接 描 述 邊 界 位 置 的 參 數 ,因 此 可 以 針 對 分 裂 或 是 內 部 有 破 洞 的 影 像 圈 選 ,且 因 此 法 並 沒 有 侷 限 於 對 多 個 或 一 個 影 像 進 行 圈 選 ,因 此 在 應 用 上 比 之 傳 統 的 snake 更 加 廣 泛 。 舉 凡 , 影 像 強 化 （ Image Enhancement） ,去 除 雜 訊 （ Noise Removal） ,密 度 不 同 之 流 體 交 會 （ Two-Fluid Flow),甚 至 在 桌 球 比 賽 中 之 球 體 運 行 分 析都可以運用此法。此法之概念及圈選過程法都將在下節中 詳細說明。. 第四節 等位函式法理論及其圈選過程 由 於 等 位 函 式 法 在 本 論 文 研 究 中 有 著 重 要 地 位 ,是 故 本 節 主 要 是 介 紹 等 位 函 式 法 之 理 論 發 展 歷 史 及 其 理 論 架 構 ,並 以 範 例 來 說 明 等 位 函 式 法 其 圈 選 之 過 程 。 等 位 函 數 法（ L e v e l Set Method） 最 早 是 拿 來 研 究 並 追 蹤 曲 面 的 變 化 ， 其 最 主 要 的 精 神 乃 是 在 於 幾 何 式 主 動 輪 廓 線 模 型 是 將 求 解 問 題 的 維 度，提 高 一 維，而 最 後 結 果 是 所 有 高 度 為 零 的 輪 廓 線 之 集 合 。 由 於 與 參 數 無 關，因 此 在 追 蹤 曲 面 變 化 之 過 程 時 , 便 不 只 單 單 17.
(26) 侷限於一個曲面而是可以進行多個曲面的追蹤。而一般我們 所 看 到 的 影 像 ,雖 然 有 各 種 色 階 或 是 灰 階 亦 或 黑 白 ,然 而 以 數 學 結 構 而 言 ,皆 是 同 構 於 二 維 平 面 ,由 此 特 性 可 知 ,以 等 位 函 式 法 來 進 行 影 像 的 分 割 ,在 數 學 上 亦 是 可 行 ,且 不 會 受 到 物 體 個數的影響。因此等位函式法可以針對多個物體的輪廓進行 影 像 分 割 。 茲 引 用 Sethian(1995)之 著 作 將 Level Set Method 的 概 念 說 明 如 下 。 首 先 ， 假 設 在 N維 空 間 中 ， 給 定 一 個 N-1維 的 封 閉 超 表 面 （ C L O S E D H Y P E R S U R F A C E ） Γ ( t = 0 ）（ 亦 即 ， 如 果 是 在 二 維 空 間 中 ， 則 此 超 表 面 即 為 一 維 。 ）， 考 慮 一 個 維 度 為 N的 函 數 Φ ， 並 試 著 以 這 個 函 數 來 表 示 LEVEL SET的 值 ， 而 這 個 方 法 ， 最 主 要 的 精 神 則 是 把 Γ ( t )， 看 作 以 Φ 值 為 零 的 區 域 而 構 成 的 表 面 。 令 Φ ( X , t = 0 ）， 其 中 X = ( x , y , z ) ( 在 這 裡 ， 我 們 考 慮 三 維 空 間 )。 則 我 們 將 Φ 定 義 為 ： Φ (X,t=0)=d， 在 這 裡 d所 表 示 的 是 到 Γ (t=0)的 距 離，所 以 如 果 d大 於 零，則 表 示 X在 Γ (t=0)的 外 面 。 如 果 d小 於 零 ， 則 表 示 X在 Γ（ t=0）的 裡 面 ， 而 如 果 d剛 好 為 零 ， 那 麼 就 表 示 X是 Γ（ t=0）上 的 一 點 。 由以上的敘述可將Γ與Φ的初始情況表示如下：. Φ ( X , t = 0) : R 3 → R. Γ(t = 0) = [ X : Φ ( X , t = 0) = 0] 由 於 隨 著 時 間 的 改 變，Φ 中 的 X當 然 也 會 跟 著 變 化，而 最 後 主 要 的 目 標，就 是 找 出 Φ (X,t=0)=0的 點 所 構 成 的 集 合，而 找 出 這 些 集 合 ， 也 就 相 當 於 找 出 所 想 要 的 Γ (t)。 以 圖 2-7來 表 示 其 初 始 條 件，圖 2-8來 表 達 Level Set Method的 概 念。在 圖 2-8 中 ， 代 表 圓 形 擴 張 的 三 個 階 段 （ 由 t = 0 到 t = 2 ）。 隨 著 時 間 的 變 化，圓 形 不 斷 的 向 外 擴 張，且 其 所 在 位 置 的 Φ 值，始 終 為 零 。 18.
(27) 圓形之外的區域的Φ值，則必須根據至圓形的距離作調整， 因此座標上的每一點的Φ值，會隨著時間的改變，不停的變 化。而 在 圖 2-9和 圖 2-10中，可 以 看 到 初 始 的 Φ 值 所 形 成 的 圖 形 和 Φ ＝ 0 的 位 置 所 形 成 的 圓 形 平 面 圖。及 1 0 秒 後 的 Φ 值 所 形 成 的 圖 形 和 Φ ＝ 0的 位 置 所 形 成 的 圓 形 平 面 圖，明 顯 地，在 Φ ＝ 0位 置 的 圓 形 已 有 所 變 動 。. 圖 2-7(起 始 條 件 示 意 圖 ). 19.
(28) 圖 2-8 (level set 示 意 圖 ). 20.
(29) 圖 2-9 (phi 移 動 圖 ). 圖 2-10 (phi 移 動 圖 ). 21.
(30) 如 果 應 用 在 實 際 的 影 像 分 割 中 ,可 以 視 實 際 的 需 要 將 Level Set Method改 寫 成 其 他 的 形 式 ， 其 最 主 要 的 概 念 乃 是 以影像的灰階值取代一般傳統的等位含式法中的邊緣偵測器 的 部 分 。 如 果 以 實 際 的 例 子 來 作 說 明 ， 下 圖 2-11中 的 上 方 為 所 欲 圈 選 的 圖 形 ， 而 圖 2-12 則 是 圖 2-11 的 Φ 值 所 形 成 的 圖 形 ， 圖 2-13到 圖 2-14則 是 在 圈 選 過 程 中 ， Φ 逐 漸 的 變 化 ， 由 圖 2-13到 圖 2-14可 以 看 出 ， Φ 逐 漸 形 成 所 要 圈 選 的 輪 廓 ， 而 圖 2-15則 是 最 後 圈 選 完 成 後 ， Φ 形 成 的 圖 形 。 而 圖 2-16， 圖 2 - 1 7 , 圖 2 - 1 8 的 紅 色 部 分 則 是 圖 2 - 1 3， 圖 2 - 1 4， 圖 2 - 1 5 中 ， Φ ＝ 0的 圖 形 。 由 剛 剛 的 例 子 也 可 看 出 Level Set Method在 處 理 上，並不侷限於只能一次處理單一物體。由於一次可以圈選 多 個 物 體 ， 所 以 就 多 個 物 體 的 影 像 分 割 而 言 ， Level Set Method 較 傳 統 的 Snake 要 來 得 更 為 迅 速 一 些 。 而 Level Set Method主 要 有 下 列 的 四 個 好 處 ： 1.在 計 算 的 過 程 中 ， 可 以 允 許 幾 何 圖 形 的 改 變 ， 合 併 或 著 破 裂，而這也是最主要的優點，因為不需要將幾何圖形的改 變 ， 考 慮 在 計 算 之 中 ,在 程 式 化 的 過 程 中 ,降 低 了 複 雜 度 。 2.在 計 算 上 ， 可 以 利 用 空 間 與 時 域 網 格 點 的 概 念 ， 使 用 有 限 差 分 法 的 方 法 來 計 算 ;利 用 有 限 差 分 法 可 以 容 易 的 將 方 程 式中的各部分以數值解求出。 3.本 身 的 幾 何 形 狀 的 法 線 向 量 和 曲 率 可 以 用 Φ 表 現 出 來 ， 此 點 在 往 後 改 寫 各 種 Level Set Method的 模 型 上 ， 是 非 常 有 用的。 4.由 於 並 不 是 由 參 數 決 定 最 佳 解 的 形 式 來 圈 選 輪 廓 ,所 以 對 於 區 率 變 化 較 大 的 地 方 ,較 傳 統 的 參 數 式 主 動 式 輪 廓 模 型 有著更良好的圈選能力。 22.
(31) 5.Level Set Method 並 沒 有 限 制 維 數 ， 也 就 是 說 ， 這 個 方 法 在任意的可數維數都是可以使用的。. 圖 2-11(原 始 影 像 ). 23.
(32) 圖 2-12(分 割 過 程 phi 之 變 化 圖 ) 圖 2-13(分 割 過 程 phi 之 變 化 圖 ). 圖 2-14(分 割 過 程 phi 之. 圖 2-15(分 割 過 程 phi. 變化圖). 之變化圖). 24.
(33) 圖 2-16(分 割 過 程 phi=0之 變 化 圖 )圖 2-17(分 割 過 程 phi=0之. 變化圖). 圖 2-18(分 割 過 程 phi=0之 變 化 圖 ). 25.
(34) 第三章 研究步驟與方法 第一節 研究對象及範圍 本實驗的研究對象世界級桌球選手蔣澎龍並運用單一攝 影機所得到之影像輸入電腦中，其後探討及研究影像擷取原 理、影像處理技巧、及影像分割的技術及方法。 本研究範圍的設定，是以單一攝影機所拍攝到的二維影 像 為 基 礎，並 以 MATLAB 6.5 建 構 一 套 二 維 運 動 影 像 動 作 捕 捉 系 統 , 以 用 來 捕 捉 在 二 維 平 面 上 的 桌 球 運 動 影 像，並 以 輪 廓 線 圈 選 出 影 像 ,藉 以 了 解 影 像 在 二 維 平 面 上 之 動 作 變 化 。 蔣澎龍選手之動作範例影像是由台南桌球館以一般數位 攝影機私下錄製﹐研究者亦為台南桌球館之選手﹐進行本研 究後﹐由球館提供本研究所需之影像作為研究之用。. 26.
(35) 第二節 研究器材及設備 有關本研究之研究器材與設備，包含硬體部份及軟體部份:. 一、硬體部份 1、 數 位 攝 影 機 。 2、. 影像擷取系統。. 3、 電 腦 網 路 主 機 。. 二、軟體部份 1、 個 人 電 腦 作 業 系 統. Microsoft Windows XP（ 以 便 和 程 式. 語 言 M A T L A B 6 . 5 相 容 且 執 行 ）。 2 、 程 式 語 言 M A T L A B 6 . 5 （ 撰 寫 動 作 捕 捉 系 統 之 程 式 語 言 ）。. 27.
(36) 第三節 研究步驟 本 研 究 之 研 究 步 驟 流 程 如 下 圖 4-1 所 示 ， 首 先 利 用 程 式 語 言 MATLAB 6.5 將 動 作 捕 捉 系 統 撰 寫 成 使 用 者 介 面 ,系 統 內 之 功 能 有 影 像 輸 入 功 能 ,一 般 動 作 捕 捉 系 統 常 用 影 像 分 割 方 法 ,影 像 前 處 理 方 法 ,及 等 位 函 式 法 。 之 後 將 攝 影 機 所 拍 攝 到 的 桌 球 運 動 影 像 利 用 使 用 者 介 面 輸 入 ,並 完 成 前 處 理 之 後 ,以 一 般 系 統 中 常 用 之 影 像 分 割 方 法 作 分 割 ,其 後 在 利 用 等 位 函 式 法 將 作 完 前 處 理 後 之 桌 球 動 作 影 像 作 影 像 分 割 ,並 比 較 一 般系統中常用之方法及等位函式法所作之分割結果之異同後 並進行分析與評估。. 28.
(37) 以一般動作捕捉系統. 圖 4-1(研 究 步 驟 流 程 圖 ). 常用之影像分割方法. 結果比較與分析. 以 等 位 函 式 法 進 行分. 割. 29. 進行分割. 影像前處理. 使用者介面輸入影像. 影像播放.
(38) 使 用 者 介 面 如 下 圖 4-2 所 示:. 圖 4-2(使 用 者 介 面 圖 ). 30.
(39) 介面上之各種按鈕功能分別說明如下: (1)輸 入 影 像 : 為 將 所 欲 分 割 之 影 像 輸 入 ,並 顯 現 在 介 面 上 之 左 方 白 色 區域中。 (2)平 滑 及 銳 利 化 : 平 滑 之 主 要 目 的 乃 是 將 影 像 作 一 平 滑 之 動 作 ,使 得 影 像 看 起 來 較 為 柔 順 平 滑 ,並 且 使 得 影 像 中 雜 訊 的 影 響 減 至 最低。而銳利化乃是將影像中各物體的邊緣使之在影像 各物體的邊緣上看起來. 較 為 突 出 ,以 加 強 影 像 分 割 之 效. 果。 (3)CANNY 法 : 是 一 種 邊 界 加 強 器 ,在 影 像 分 割 中 主 要 是 用 在 運 動 影 像 之邊界. 輪 廓 偵 測 ,亦 是 一 般 運 動 捕 捉 系 統 常 用 之 方 法 之. ㄧ。 (4)等 位 函 式 法 : 可以”等位函式法”執行運動物體之影像分割。 (5)比 較 分 析 : 用 canny 法 與 等 位 函 式 法 進 行 統 計 分 析 。. 31.
(40) 第四章 結果與討論 本 章 主 要 之 內 容 乃 是 以 上 章 中 所 提 及 之 使 用 者 介 面 來 進 行 影 像 分 割 ,並 就 結 果 分 析 與 討 論 。 為 了 使 比 較 有 所 依 據 , 分割之樣本為世界級選手蔣澎龍之反手攻球及正手拉球之連 續 動 作 影 像 ,而 選 定 之 比 較 處 為 蔣 澎 龍 選 手 在 各 張 連 續 影 像 中 之 右 手 手 肘 其 角 度 變 化 。 亦 即 ,在 下 面 各 節 中 ,將 分 別 以 肯 尼 法 與 等 位 函 式 法 分 割 影 像 ,並 觀 察 所 分 割 之 影 像 其 手 肘 處 之 角 度 語 原 始 影 像 之 角 度 其 差 異 性 。 而 圖 5-1 為 蔣 澎 龍 選 手 之 反 手 攻 球 原 始 運 動 影 像 。 圖 5-2 為 蔣 澎 龍 選 手 之 正 手 拉 球 原始運動影像。. 32.
(41) 圖 5-1(蔣 澎 龍 選 手 反 手 攻球連續圖). 33.
(42) 圖 5-2(蔣 澎 龍 選 手 正 手 拉 球 連續圖). 34.
(43) 第 一 節 以 canny 法 分 割 其 反 手 攻 球 連 續 動 作 結 果 如 圖 5-3 至 圖 5-6 所 示 。. 圖 5-3(以 canny 法 分 割 反 手 攻 球影像之結果圖). 35.
(44) 圖 5-4 以 (canny 法 分 割 反 手 攻 球影像之結果圖). 36.
(45) 圖 5-5 以 (canny 法 分 割 反 手攻球影像之結果圖). 37.
(46) 圖 5-6 以 (canny 法 分 割 反 手 攻球影像之結果圖). 38.
(47) 由 以 上 圖 5-3 到 圖 5-6 可 看 出 canny 法 在 分 割 選 手 反 拍 攻 球 時 ,出 現 了 斷 斷 續 續 雜 亂 的 情 形 ,且 選 手 上 半 身 多 了 許 多 雜 亂 線 條 ,影 響 視 覺 效 果 。 而 右 手 手 肘 的 交 界 處 的 分 割 也 較 為 雜 亂 。 經 過 計 算 後 , 圖 5-3 到 圖 5-6 以 canny 法 分 割 之 右 手 手 肘 角 度 為 127 度 ,143 度 ,102 度 ,85 度。而 實 際 的 角 度 則 大 約 為 120 度 ,140 度 ,93 度 ,87 度 。 雖 然 在 手 肘 處 之 角 度 和 實 際 角 度 比 對 之 下 並 無 明 顯 差 異 ,然 而 分 割 結 果 較 不 連 續 ,所 以 在 反手攻球方面之分割結果並不理想。在正手拉球部份其結果 如 圖 5-7 至 圖 5-12 所 示 。. 39.
(48) 圖 5-7(圖 5-7 以 canny 法 分 割正手拉球影像之結果圖). 40.
(49) 圖 5-8(圖 5-7 以 canny 法 分 割 正手拉球影像之結果圖). 41.
(50) 圖 5-9(圖 5-7 以 canny 法 分 割正手拉球影像之結果圖). 42.
(51) 圖 5-10(圖 5-7 以 canny 法 分 割 正手拉球影像之結果圖). 43.
(52) 圖 5-11(圖 5-7 以 canny 法 分 割 正手拉球影像之結果圖). 44.
(53) 圖 5-12(圖 5-7 以 canny 法 分 割 正 手拉球影像之結果圖). 45.
(54) 由 以 上 圖 5-7 到 圖 5-12 可 看 出 canny 法 在 分 割 選 手 正 手 拉 球 時 ,出 現 了 分 割 線 條 雜 亂 的 情 形 ,雖 然 較 為 連 續 ,然 而 卻 太 過 雜亂以至於影響了視覺上的效果。而右手手肘的交界處的分 割 也 因 分 割 結 果 雜 亂 以 致 看 不 清 楚 分 割 之 結 果。經 過 計 算 後 , 圖 5-7 到 圖 5-2 以 canny 法 分 割 之 右 手 手 肘 角 度 為 138 度 ,130 度 ,137 度 ,130 度 ,42 度 ,0 度 。 而 實 際 的 角 度 則 大 約 為 140 度 ,124 度 ,143 度 ,131 度 ,35 度 ,90 度。在 手 肘 處 之 角 度 和 實 際 角 度 比 對 之 下 只 有 圖 5-12 有 明 顯 的 差 異 ,其 他 的 圖 並 無 明 顯 差 異 ,然 而 分 割 結 果 雖 較 連 續 但 是 線 條 雜 亂 ,所 以 在 正 手 拉 球方面之分割結果並不十分理想。. 第二節 以等位函式法分割 肯 尼 法 乃 是 一 般 運 動 捕 捉 系 統 中 常 用 的 影 像 分 割 方 法 , 由 前 面 圖 5-3 到 圖 5-12 之 分 割 結 果 可 以 明 顯 的 看 出 ,不 是 有 線 條 雜 亂 ,視 覺 效 果 不 好 之 缺 點 ,便 是 視 覺 效 果 雖 然 較 好 ,但 在連續性跟連接度方面卻較為不理想之缺點。本節乃是以等 位 函 式 法 取 代 肯 尼 法 所 得 之 實 驗 結 果 ,其 中 反 手 攻 球 連 續 影 像 分 割 結 果 如 圖 5-13 至 圖 5-16 所 示 。. 46.
(55) 圖 5-13(以 等 位 函 式 法 分 割 反 手 攻 球 影像之結果圖). 47.
(56) 圖 5-14(以 等 位 函 式 法 分 割 反 手 攻 球 影 像之結果圖). 48.
(57) 圖 5-15(以 等 位 函 式 法 分 割 反手攻球影像之結果圖). 49.
(58) 由 以 上 圖 5-13 到 圖 5-16 可 看 出 等 位 函 式 法 在 分 割 選 手 反 拍 攻 球 時 ,分 割 結 果 與 前 節 相 比 之 下 ,分 割 結 果 明 顯 的 較 為 不 雜 亂 ,且 線 條 也 清 楚 許 多 ,且 線 條 也 皆 為 連 續 。 而 右 手 手 肘 的交界處的分割也較前節之分割方法所得之結果來的清楚且 連 續 且 經 過 計 算 後 , 圖 5-3 到 圖 5-6 以 等 位 函 式 法 分 割 之 右 手 手 肘 角 度 為 為 120 度 ,141 度 ,97 度 ,89 度 。 而 實 際 的 角 度 則 大 約 為 120 度 ,140 度 ,93 度 ,87 度 。 雖 然 在 手 肘 處 之 角 度 和 實 際 角 度 比 對 之 下 並 無 明 顯 差 異 ,而 反 拍 攻 球 分 割 結 果 在 視 覺 上 較 前 節 之 結 果 在 視 覺 上 效 果 較 好 ,在 角 度 計 算 上 則 無 太 大 差 異 。 在 正 手 拉 球 部 份 其 結 果 如 圖 5-17 至 5-22 所示。. 50.
(59) 圖 5-17(以 等 位 函 式 法 分 割 正 手 拉 球 影 像 之 結 果 圖). 51.
(60) 圖 5-18(以 等 位 函 式 法 分 割 正 手 拉球影像之結果圖). 52.
(61) 圖 5-19(以 等 位 函 式 法 分 割 正 手拉球影像之結果圖). 53.
(62) 圖 5-20(以 等 位 函 式 法 分 割 正 手 拉 球 影 像之結果圖). 54.
(63) 圖 5-21(以 等 位 函 式 法 分 割 正 手 拉 球 影 像之結果圖). 55.
(64) 圖 5-22(以 等 位 函 式 法 分 割 正 手 拉球影像之結果圖). 由 以 上 圖 5-17 到 圖 5-22 可 看 出 等 位 函 式 法 在 分 割 選 手 正 手 拉 球 連 續 影 像 時 ,在 分 割 的 結 果 上 並 不 像 前 節 之 分 割 結 果 有 太 過 雜 亂 的 線 條 出 現 ,且 不 會 有 不 連 續 的 線 條 出 現 。 圖 5-17 到 圖. 5-22 以 等 位 函 式 法 分 割 之 右 手 手 肘 角 度 為. 140. 度 ,122 度 ,141 度 ,137 度 ,41 度 ,0 度 。 而 實 際 的 角 度 則 大 約 為. 140 度 ,124 度 ,143 度 ,131 度 ,35. 度 ,90 度 。 在手肘處之角度和實際角度比對之下除圖. 5-22 外 其 餘 並 無. 明 顯 差 異 , 且 分 割 結 果 在 視 覺 效 果 上 也 比 前 節 來 的 理 想。且 由 圖 5-13 到 圖 5-22 可 以 看 出 ,利 用 等 位 函 式 法 所 得 到 之 影 像 分 割 結 果 ,不 論 在 正 手 拉 球 或 是 反 手 攻 球 上 其 視 覺 效 果 皆 不 會. 56.
(65) 隨著連續動作的不同而有太大的差異性存在。. 第三節 比較分析 現 以 肯 尼 法 及 等 位 函 式 法 為 例 ,反 手 攻 球 及 正 手 拉 球 之 連 續 動 作 影 像 為 行 ,並 以 (分 割 結 果 之 角 度 /實 際 角 度 )作 為 單 位 ,可 得 如 下 。. 6. 5. 4. 3. 2. 1. 4. 1. 正手拉球. 1. 3. 1 canny. 1.0. 正手拉球. 2. .99. 正手拉球. 6. .98. 正手拉球. 1.1. 正手拉球. 1.0. 正手拉球. 反手攻球. 1.0. 反手攻球. 反手攻球. 反手攻球. 表 5-1:canny 法 和 等 位 函 式 法 分 割 右 手 手 肘 角 度 比 較 表. 等位函式. .96. .99. 1.2. 0. .99. 1.0. 1.17. 0. 5. 1.0. 1.0. 4. 2. 1. .98. 4. 由 表 5-1 可 看 出 ,等 位 函 式 法 所 分 割 之 結 果 在 10 行 中 有 3 行 為 1。 如 加 上 比 值 為 1 的 3 行 , 則 等 位 函 式 法 所 分 割 之 結 果 在 10 行 中 有 7 行 誤 差 較 肯 尼 法 相 對 為 小 。 而 第 10 行 中 每 一 項 比 值 皆 為 0， 推 測 可 能 是 由 於 影 像 在 手 肘 附 近 的 雜 訊 過 強 , 使 得 影 像 手 肘 附 近 部 份 之 邊 界 資 訊 較 雜 訊 資 訊 為 弱 ,因 此 無 法. 57.
(66) 由 現 有 之 各 種 方 法 分 割。由 上 表 亦 可 知 , 等 位 函 式 法 所 分 割 之 結 果 ,相 較 肯 尼 法 有 更 加 良 好 之 分 割 功 能 ,而 在 視 覺 效 果 上 等 位 函 式 法 所 分 割 之 影 像 亦 肯 尼 法 為 佳 。 由 上 表 5-1 及 圖 5-3 到 圖 5-22 可 知，利 用 等 位 函 式 法 所 分 割 之 運 動 影 像，無 論 在 分割之連續性，線條之清晰度，及分割所得之角度相對誤差 上，都優於肯尼法，亦即在動作捕捉系統中若以連續動作影 像 為 基 礎 ,發 展 影 像 比 對 ,影 像 追 蹤 ,及 影 像 重 建 等 後 續 功 能 , 以等位函式法取代在現有系統常見之影像分割法來做連續動 作 影 像 分 割 ,將 會 有 更 加 良 好 的 成 效 。. 58.
(67) 第五章 結論及建議 第一節 結論 在 本 論 文 中，我 們 首 先 引 進 了 等 位 函 式 法 的 觀 點 加 入 了 動作捕捉系統中，並以世界級桌球選手其連續動作影像為樣 本將等位函式法所圈選出的輪廓和一般動作捕捉系統中常用 之影像分割方法所圈選的輪廓作比較。發現經過等位函式法 所圈選過的運動影像輪廓相較於一般系統中常用之影像分割 方 法 所 圈 選 之 運 動 影 像 輪 廓 較 為 清 楚 且 連 接 度 較 高 ,同 時 較 不容易受背景的影響。由於等位函式法其效果較為清楚且連 接 度 較 高 ,在 用 來 追 蹤 連 續 運 動 影 像 之 輪 廓 時 ,亦 會 有 較 好 之 效果。本研究之結果對於提供教練與選手作為訓練參考亦具 有實質上之效益。. 第二節 建議 在本文中，雖然等位函式法在進行運動影像輪廓分割及圈 選 的 時 候 較 一 般 系 統 之 影 像 分 割 法 有 較 為 良 好 的 效 果 。 然 而，仍有其需要改進及延伸的地方。 1. 速 度 方 面 ： 在 本 文 中 ， 由 於 所 圈 選 的 運 動 影 像 上 的 每 一 點 都 必 須 要 計 算 ， 因 此 速 度 的 快 慢 便 取 決 於 影 像 的 大 小 ,當 影像非常大的時候，整體的計算速度會變得緩慢。建議可 加 強 硬 體 設 備 以 補 強 速 度 以 達 到 即 時 運 動 影 像 追 蹤 之 效 果。 2. 期 待 能 拓 展 二 維 平 面 動 作 捕 捉 到 三 維 空 間 動 作 捕 捉 系 統. 。. 3 . 加 強 最 後 的 輸 出 結 果，不 只 是 運 動 影 像 分 割 圖 及 資 料 的 呈 現 而 更 能 提 供 即 時 的 動 畫 重 繪 模 組 , 以 達 到 更 加 的 學 習 效 果。 59.
(68) 參考文獻 中文部分 文 樺 ( 民 9 2 )。 以 F P G A 實 現 之 即 時 影 像 邊 緣 偵 測 I P 設 計 。 長 庚大學電子工程研究所碩士論文。 李 榮 哲 (民. 88)。 電 腦 多 媒 體 輔 助 學 習 對 運 動 學 習 的 影 響 -以. 羽 球 發 短 球 為 例 。 國 立 體 育 學 院 運 動 科 學 研 究 所 碩 士 論文。 何 金 龍 ( 民 8 9 )。 排 球 肩 上 發 球 電 腦 多 媒 體 輔 助 教 學 系 統 之 研 究。國立體育學院運動科學研究所碩士論文。 何 易 展 ( 民 9 0 )。 細 胞 顯 微 影 像 之 分 割 、 追 蹤 與 運 動 分 析 。 國 立成功大學資訊工程研究所碩士論文。 林 榮 岳 ( 民 8 8 )。 應 用 關 聯 式 運 算 法 於 移 動 目 標 之 視 覺 追 蹤 系 統研究。國立彰化師範大學工業教育學系碩士論文。 林 建 發 ( 民 8 7 )。 跆 拳 道 之 屈 膝 下 壓 踢 與 直 膝 下 壓 踢 之 運 動 學 分 析 與 打 擊 力 量 比 。 中 國 文 化 大 學 運 動 教 練 研 究 所 碩 士論文。 柯 鴻 銘 ( 民 9 1 )。 光 學 式 二 維 影 像 動 作 捕 捉 系 統 之 開 發 研 究 －. 60.
(69) 以 臉 部 動 作 為 例 。 國 立 體 育 學 院 運 動 科 學 研 究 所 碩 士 論文。 侯 君 昱 ( 民 8 5 ）。 從 影 像 序 列 建 構 虛 擬 實 境 中 的 人 體 動 作 。 國 立台灣工業技術學院電機工程技術研究所碩士論文。 施 俊 名 ( 民 9 2 )。 影 像 自 動 分 類 與 特 徵 擷 取 。 長 庚 大 學 資 訊 工 程研究所碩士論文。 梁 健 彬 ( 民 9 2 )。 基 因 演 算 法 應 用 在 主 動 式 輪 廓 曲 線 的 參 數 調 整。國立中興大學應用數學研究所碩士論文。 陳 信 亨 ( 民 9 1 )。 蒲 松 梯 度 向 量 流 之 主 動 輪 廓 線 模 型 。 國 立 中 興大學應用數學研究所碩士論文。 陳 慶 瑄 ( 民 8 9 )。 學 習 社 群 對 電 子 圖 書 館 個 人 化 服 務 之 影 響 。 國立中正大學資訊管理研究所碩士論文。 莊 訓 達 ( 民 8 9 )。 加 高 式 『 類 運 動 鞋 』 的 生 物 力 學 分 析 。 國 立 體育學院運動科學研究所碩士論文。 許 樹 淵 ( 民 7 5 ）。 運 動 技 術 指 導 原 理 。 台 北 ： 協 進 圖 書 有 限 公 司。 張 朝 舜 (民. 8 9 ）。 以 單 台 攝 影 機 配 合 圓 錐 曲 線 理 論 發 展 網 路. 61.
(70) 3D 場 景 中 人 物 動 作 擷 取 技 術 。 元 智 大 學 工 業 工 程 研 究 所碩士論文。 葉 冠 宏 ( 民 9 2 )。 以 卡 爾 曼 濾 波 器 實 現 人 體 動 作 訊 號 之 雜 訊 消 除。長庚大學電機工程研究所碩士論文。 羅 徵 祥 (民. 89)。 電 腦 輔 助 網 球 發 球 技 能 學 習 系 統 開 發 之 研. 究。國立體育學院運動科學研究所碩士論文。 羅 仁 宏 ( 民 9 2 )。 以 邊 界 分 佈 函 數 為 基 礎 之 分 段 主 動 性 輪 廓 模 型。義守大學資訊工程研究所碩士論文。. 62.
(71) 英文部分. Barbara, R. (1988). ' Mike, the talking head', Computer G r a p h i c s Wo r l d ,. 15-17.. C a n n y, J . ( 1 9 8 8 ) . " A C o m p u t a t i o n a l A p p r o a c h t o E d g e Detection," IEEE... C a r o l , M . G. . , & D e l l e , M . ( 1 9 8 3 ) . “ G r a p h i c a l marionette” , P r o c . A C M S I G G R A P H / S I G A RT Wo r k s h o p o n M o t i o n , ACM Press, N e w Yo r k , 1 7 2 - 1 7 9 .. C h e n y a n g , X . & J e r r y , L . P. ( 1 9 9 7 ) . “ G r a d i e n t Ve c t o r F l o w : A New External Force for Snakes” ,IEEE.. David, J. S. (1994). A Brief History of Motion Capture for Computer. Character. Animation,. h t t p : / / w w w. c s s . t a y l o r u . e d u / i n s t r m a t / g r a p h i c s / h y p g r a p h / animation/motio n_capture/history1.htm.. D i g i t a l , A n a l o g u e , F. & F i l t e r i n g , S . ( 1 9 9 0 ) . I E E C o l l o q u i u m on 25 May 1990 63.
(72) Laurent D. C.(1996). ” Deformable Surfaces and Parametric Models toFit and rack 3D Data” , IEEE.. Laurent, D. C., & Isaac, C.(1993).” Finite-Element Methods for 2-D and 3-D Images” , IEEE.. L u p p a , N . V. ( 1 9 8 4 ) . A p r a c t i c a l g u i d e t o i n t e r a c t i v e v i d e o design. W h i t e p l a i n s , N e w Yo r k : K n o w l e d g e I n d u s t r y P u b l i c a t i o n , Inc.. M a l l a d i , R . , S e t h i a n , J . A . , & Ve m u r i , B . C . ( 1 9 9 5 ) . ” S h a p e modeling with front propagation: a level set approach” , IEEE.. M i l l e r , C . A . , & Ve r s t r a e t e , M . C . ( 1 9 9 6 ) . D e t e r m i n a t i o n o f the step duration of gait initiation using a mechanical energy analysis. Journal of Biomechanics, 29 (9), 1195-1199.. Otsu, N. (1979). "A Threshold Selection Method from Gray-Level istograms,",IEEE.. Parker, J. R. (1997). Algor ithms for Image Processing and 64.
(73) C o m p u t e r V i s i o n . N e w Yo r k : J o h n W i l e y & S o n s , I n c . , p p . 23-29.. Richard , H. (2001). Motion Capture in the Lara Croft 'Last Revelation' Commercial, h t t p : / / w w w. v i c o n . c o m / a n i m a t i o n / p r o d u c t i o n s / l a r a c r o f t . h tml.. Scott , D.(1995). Motion Capture White Paper: h t t p : / / r e a l i t y. s g i . c o m / j a m _ s b / m o c a p / M o C a p W P _ v 2 . 0 . h t m l.. T o n y , F . C . ( 2 0 0 1 ) . M e m b e r , I E E E , a n d L u m i n i t a A . Ve s e “ Active Contours Without Edges” , IEEE.. T h o m a s , W. C . , C h a p m a n , & P a t l a ( 1 9 8 2 ) . A s p e c t s o f kinematic simulation of human moment, IEEE Computer Graphics and Applications, 2(9), 42-50.. Vi c o n , M . C . S . ( 2 0 0 1 ) . S t a r Wa r s –. Episode 1 The Phantom. Menance, h t t p : / / w w w. v i c o n . c o m / a n i m a t i o n / p r o d u c t i o n s / s t a r w a r s . h tml.. X u ﹐ C & J e r r y ﹐ L ﹐ P ( 1 9 9 7 ) . G r a d i e n t Ve c t o r F l o w : A N e w External Force for Snakes,IEEE 65.
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