第4章 傳輸線(電磁場觀點) (Power Point 2003, ppt檔, 1,250 KB)

4- 4- 11 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 1

第 4 章

傳輸線

_{( 電磁場觀點 )}

4- 4- 22 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 2

綱要

• 4-1 平行金屬板傳輸線

• ＊ 4-2 任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統

• ＊ 4-3 傳輸線中的複數功率守恆

• 4-4 平面波導

4- 4- 33 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 3

導波系統

• 導波系統

– 把電磁訊號封在管中，傳導到目的地的系統

• 封閉式導波系統

– 同軸電纜、平行板傳輸線、導波管

• 開放式導波系統

– 兩條平行導線、光學纖維

4- 4- 44 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 4

傳輸線與

_{Maxwell 方程式}

• 傳輸線之電路觀點與應用

– 第一章

• Maxwell 方程式

– 控制所有巨觀電磁現象

– 應可推導出傳輸線理論

• 為什麼傳輸線具有第一章所描述的特性 • 如何傳遞電壓、電流及功率的訊號

4- 4- 55 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 5

綱要

• 4-1 平行金屬板傳輸線

• ＊ 4-2 任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統

• ＊ 4-3 傳輸線中的複數功率守恆

• 4-4 平面波導

4- 4- 66 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 6

無窮大空間中的平面電磁波

• 媒質

• 平面電磁波

• 滿足 Maxwell 方程式



，



        p z t f y t z E  － ＝－ˆ ) , (          p z t f x t z H   － ＝ˆ 1 ) , (  t H E      

_

＝＝ t E H      



＝＝    _p＝ 1   _＝

4- 4- 77 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 7

限制電磁場在某個區域內

• 用金屬把所要討論的區域圍起來

• 趨膚效應

– 區域外的電磁場不會進到區域內 – 區域內的電磁場也不會漏到區域外

• 使用完全導體

– 邊界條件 – 電磁場分佈需同時滿足 Maxwell 方 程式及符合邊界條件 – 原先的平面電磁波電場在 -y 方向 – 導體面必須平行 xz 平面才能維持原 先的平面電磁波 0 ˆ E_＝ n  

4- 4- 88 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 8

平行板導波系統

• 取去板外在 處的波源

– 兩板之外不再有電磁場

– 兩板間的電磁場維持原狀，繼續向＋ z 方向傳播

• 電磁場分佈

平行導體板某一瞬間的電力線分佈

z

 

－

0 0 1 ˆˆ ( , ) ( , ) 0 p p E H y y h z z E z t yf t H z t x f t y h           _      _{   }          ＝＝＝＝＝ ＝＝＝＝＝＝＝

4- 4- 99 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 9

截面上兩板間的電位差與上下板

之表面電流密度

• 截面 上兩板間的電位差

• 底板上表面 ，而導體內磁場為零

– 切向磁場不連續造成面電流

• 上板的下表面之面電流







































p p

z

t

z

t

hf

d

E

z

z

t









0 0 0

)

,

(

_＝－

上板

_＝

_－

_＝

_－

底板





0

z

z

＝

ˆ

0

n H







1 ˆ ˆ p z K y H z f t       _{ }     ＝＝＝＝



























p

v

z

t

f

z

H

y

K



1

ˆ

ˆ





4- 4- 1010 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 10

上下板流動之總電流

• 假設金屬板在 x 方向並非無

限伸展

– 邊緣的地方電力線會發生彎曲

的現象

• 令板寬 W 相當大

– 邊緣電力線彎曲效應可忽略

• 底板上流動的總電流為

• 上板流動之總電流

平行導體板邊緣的 電力線彎曲 2 2 ˆ W W P p W z z K zdx f t  t         _{   }   _{ }



_－  ＝－＝－－－       P z t   _－

4- 4- 1111 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 11

平行板導波系統與傳輸線

• 兩導體板間的電位差 和兩板所載的電

流都是 的函數

– 傳輸線的特色

– 4-2 節更週延傳輸線理論的特例



_

p

z

t



－

4- 4- 1212 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 12

平行板導波系統的每單位長電容

• 上板下表面之面電荷密度

• 上板下表面一小塊面積中

貯存之電荷

• 每單位長電容

– 與假設靜電場結果相同

導體板上的一小塊表面 1 ˆ ( , ) 1 ˆ ( , ) p p z E z t y t h z H z t x t W      _{ }  _ _  _{ }        _{ }      ＝＝＝ ＝＝ h h y y D n f    ＝ ＝－ ． － ＝       ˆ ˆ ˆ 

z

W

Q

_{f f}





_＝









z

h

W

Q

_f

＝



z

h

W

z

C



＝





h

W

C

＝



4- 4- 1313 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 13

平行板導波系統的每單位長電感

• 兩導體板間的假想小迴圈

中，包住的磁力線根數

( 磁通量 ) 為

• 相當於電感

所擁有的磁通量

• 單位長導體所具有的電感

為

1 ˆ ( , ) 1 ˆ ( , ) p p z E z t y t h z H z t x t W      _{ }  _ _  _{ }        _{ }      ＝＝＝ ＝＝ 兩導體板間的假想小迴圈













z

W

h

z

h

x

H

＝

＝



 ˆ



z

W

h

z

L



＝





W

h

L

＝



4- 4- 1414 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 14

特性阻抗與波速

• 平行板傳輸線特性阻抗

• 平行板傳輸線波速

• 無損耗的傳輸線系統

– 如已知單位長導體的電容值 C ，可由

求出單位長導體電感 L

– 特性阻抗等於



乘以一個幾何因子

hf

＝



W f  ＝

C

L

W

h

Z









＝

＝

0 2 1 2 1

)

(

)

(

 



LC

p





＝







＝

LC

4- 4- 1515 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 15

平行板導波系統的傳輸線方程式

W

h

L

＝



          p z t h y E_＝－ˆ 1 _－ ˆ 1 p z H x t W            ＝＝ t H E      

_

＝＝ t E H      



＝＝ h W C_＝





























t

C

z

t

L

z









＝－

＝－

4- 4- 1616 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 16

平行金屬板傳輸線與平面電磁波

• 將兩板拉開

– 一塊向 移動，一塊朝

移動

– 同時保持 及

– 可得到平面電磁波

• 平面電磁波可看成平行金屬板傳輸線的極端化

結果

– 特性阻抗正是



– 可以用傳輸線類比來計算





y

y _{ －}

W h

＝

                p p z t f z t h



－



＝－ －



1

4- 4- 1717 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 17

綱要

• 4-1 平行金屬板傳輸線

• ＊ 4-2 任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統

• ＊ 4-3 傳輸線中的複數功率守恆

• 4-4 平面波導

4- 4- 1818 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 18

兩任意截面平行導體柱

• 整個空間的電磁場不再

是平面電磁波

– 必須重新分佈

– 才能又滿足 Maxwell 方

程式，又在完全導體表

面滿足邊界條件

均勻平面電磁波無法在 導體表面達成 nˆ E  0

n

ˆ

 E





0

4- 4- 1919 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 19

電磁場形式假設

• 時諧變化，頻率



• 導體柱在 z 方向無窮延伸，而且截面形狀沒有

變化

– 令訊號朝 z 方向傳播

• 電磁場形式假設 ( 相量向量 )

• 代表往 +z 方向傳播，被 和

所調變

(Modulate) 的正弦狀行進波

• 再觀察如何滿足 Maxwell 方程式和邊界條件

z j

e

y

x

e

E



＝



(

,

)

－ 

H



＝

h



(

x

,

y

)

e

－jz

)

,

( y

x

e

_h



_{( y}

_x

_,

₎

4- 4- 2020 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 20

與平面電磁波的比較

• 在波前 的平面上，各點電磁場不一

定相同

– 和均勻平面電磁波 ，

中，

， 為常向量完全不同

• 還不能判斷波數 是否等於

– 均勻平面電磁波中

• 還不能知道， 、 之間是否仍有平面

電磁波中 和 間的簡單關係

0

z

z

＝

z j e E E_＝ ₀ －  H＝H0e－jz   0 E H₀ ，   ＝2







   _＝

E



_H



E



H



4- 4- 2121 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 21

橫電磁波

_{(TEM Wave)}

• 平面電磁波中電場、磁場均與傳播方向垂直

• 這性質希望保留，因此令

• 具有這種性質的電磁波稱為橫電磁波

• 對平行導體柱而言，此一假設未違反邊界條件

• 將證明也不會與 Maxwell 方程式發生矛盾

• 在導波系統中傳播的電磁波形式 ( 滿足 Maxwell

方程式和邊界條件

) 不見得都必須滿足

– 下一章將會說明導波管中不允許有 TEM 波 – 傳輸線系統中， TEM 波是最主要的傳播方式 – 本章只討論 TEM 波

0



z z

H

E

＝

0



z z

H

E

＝

4- 4- 2222 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 22

Maxwell 方程式化簡

















E

j

H

H

j

E















＝＝

＝＝

因為要傳輸的空間中沒有電荷，也沒電流　 z j

e

y

x

e

E



＝



(

,

)

－  H_＝h(x, y)e－jz

E

_z

＝

H

_z



0

y y x x t _     _＝ˆ _＋ˆ j z z z y y x xˆ _＋ˆ _＋ˆ _{＝ t－}



ˆ ＝                         h z e h h e z h e e t t t t         ˆ 0 0 ˆ 0 0      ＝－ ， ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ， ＝ e t    _t h ( 注意 ， 必在 z 方向，實際列式便知 ) 由電磁場的假設形式推得

4- 4- 2323 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 23

傳播常數及電場與磁場關係

h z e ˆ     ＝＝ h zˆ e   ＝

e

z

e

z

e

z

z

ˆ



(

ˆ





)

＝

(

ˆ





)

ˆ

＝



_{z }

_ˆ

_e

_

₀









2

_＝

2 _{與平面電磁波相同} e z e z h ˆ   1 ˆ      ＝ ＝ ＝ E z e e z e h H  j z 1 ˆ   j z 1 ˆ  





  _{＝ ＝} ＝ － － 與平面電磁波相同

4- 4- 2424 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 24

• 橫截面上的電磁場方程式

• 二維靜電學問題方程式

• 二維靜磁學問題方程式

• 在相同邊界條件下，橫截面上的電磁場所

需滿足之方程式與二維靜電學、二維靜磁

學問題完全相同

橫截面上的電磁場方程式

0





 e

_t



 e

_t







0

 h

_t







0

 h

_t







0

0

)

,

(

x

y

＝

E







_

_

_E



₍

_x

_,

_y

₎

_＝

₀

0

)

,

(

x

y

＝

H











H



(

x

,

y

)

＝

0

4- 4- 2525 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 25

橫截面上的電磁場計算

• 可由靜電學方法求出

• 再由 求出

• 因此求出的單位長電容及單位長電感與靜

電學，靜磁學所求出的相符

e

e

z

h



1

ˆ







＝

h



4- 4- 2626 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 26

橫截面上的電壓

• 順電力線計算電位差

得電壓波

0 z z＝ 的截面電場分佈



1



2 S S

E

d

V

＝





_

z j S S

e

d

e

V

＝

_

－ 















1 2







4- 4- 2727 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 27

橫截面上的電流

• 導體表面 S

2

的面電流密度

• 導體所載電流

C

₂

為 z=z

₀

與 S

₂

截出的相交曲線

0 z z＝ 的截面電場分佈

H

n

K



＝

ˆ





 n K 1 ˆ



＝ 



) ˆ ( ˆ ) ˆ (z E z n E     ＝

I

e

d

e

n

d

z

K

j z C

＝

C

＝

－ 























2 2

ˆ

ˆ

_



_



E z H 1 ˆ    ＝ e z n z e n e z nˆ ( ˆ  )＝ ( ˆ  )ˆ＝ ( ˆ  ˆ) nˆ  zˆ  0

4- 4- 2828 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 28

單位長導體之電容

• 導體表面貯存之電荷密度

• 每單位長導體所貯電荷

• 每單位長導體之電容

0 z z＝ 的截面電場分佈 z j f

n

D

n

e

e





_＝

_ˆ

_



_＝

_

_ˆ

_



－

















_

2 2

ˆ

C z j C f f

d

n

e

d

e

q

_＝



_

_＝





_

－ 





       _ 1 2 2 ˆ S S C f d e d e n V q C     



＝ ＝

4- 4- 2929 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 29

特性阻抗

• 特性阻抗

等於



乘上一個只與幾何

形狀有關的因數

C



       





C d e n d e I V Z S S _   ＝ ＝ ＝      ˆ 1 1 2 0 0 z z＝ 的截面電場分佈 c₂

4- 4- 3030 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 30

單位長導體之電感

計算磁通量的區域

通過淺灰色區域的磁通量





     1 2 1 2 ) ˆ ( ) ˆ ( S S S S H d z z z H d z   _   _  ＝ ＝ E E z z H z      1 ) ˆ ( ˆ 1 ˆ  ＝   ＝ ＝ I z L z I Z z V d E z S S ( ) 1 1 ₀ 2           ＝－ 



  _＝ ＝ ＝

單位長導體之電感

C

Z

L













＝

＝

0





＝

LC

4- 4- 3131 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 31

傳輸線方程式驗證

   ＝ 0

Z

C

＝





 Z₀ L_＝  j dz d －  0

IZ

V

＝

驗證

j LI dz dV

_

＝－ CV j dz dI

_

＝－

成立

4- 4- 3232 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 32

應用例：無損耗同軸電纜

• 求同軸電纜的電磁場分

佈，特性阻抗及 L

、 C

同軸電纜之橫截面

4- 4- 3333 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 33

無損耗同軸電纜電磁場分佈：步驟

₁

• 二維靜電學問題

同軸電纜之橫截面        0 0 ＝ ＝ t t t t e e  



t t

e



＝－



0

2

_

 Φ

_t

0

1

1

2 2 2 2

_＝

_＋

_＝













































_t 2 1 ln 0 _＝C _＋C ＝       _          ( 對稱性 __  0 )

4- 4- 3434 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 34

無損耗同軸電纜電磁場分佈：步驟

₂

• 令 時，

• 令 時，

• 得

同軸電纜之橫截面 同軸電纜內t=t₁ 時的電力線分佈剖視圖

a

＝



_

_＝

_V

₀

b

＝



Φ

＝

0

              b a b r V ln ln 0 ＝







  _ˆ ln ) ( _t j z 0 e j z a b V e E＝－ － ＝ －        

4- 4- 3535 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 35

無損耗同軸電纜的電壓電流

• 電壓

• 磁場

• 內導體表面面電流密度

• 總電流

同軸電纜之橫截面



b  a z j e V d E V ＝ ＝ － ＝ ＝     ˆ ₀      ˆ ln ˆ 1 _{0 j z} e a b V E z H_＝  _＝ － z j e a b a V z H n K   － ＝ ＝ ln ˆ ˆ  0  



K  zd I＝ ˆ a b V d a b a e V a I z j ln 2 ln 2 0 0       ＝ ＝



－

4- 4- 3636 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 36

無損耗同軸電纜的特性阻抗

• 特性阻抗

同軸電纜之橫截面





2

ln

0

a

b

I

V

Z

＝

＝

) ( 幾何參數有關的因數 乘上一個 確實也是

4- 4- 3737 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 37

無損耗同軸電纜傳輸線方程式

與 L 、 C

• 傳輸線方程式

• 檢驗 無誤

         2 ln 2 ln 0 a b a b Z L LI j V j ＝－ 故 ＝ ＝ ＝ －         a b a b Z C LV j I j ln 2 ln 2 1 0            _{＝－ 故 ＝ ＝ ＝} －      





＝

LC

4- 4- 3838 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 38

綱要

• 4-1 平行金屬板傳輸線

• ＊ 4-2 任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統

• ＊ 4-3 傳輸線中的複數功率守恆

• 4-4 平面波導

4- 4- 3939 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 39

傳輸線系統中的電磁場

兩平行導體柱構成的傳輸線 z j

e

y

x

e

E



＝



(

,

)

－ 

H



＝

h



(

x

,

y

)

e

－jz e V y x e( , ) _ˆ 0 ＝  h I y x h( , ) _ˆ 0 ＝  0 0

I

V

，

( 分為z ＝ 0 處的電壓和電流 ) 令

e

z

V

e

e

V

E



_＝

₀ －jz

ˆ

_＝

(

)

ˆ

h

z

I

h

e

I

H



＝

₀ －jz

ˆ

＝

(

)

ˆ

1 ˆ 1 2 ＝



S  S e d  1 ˆ 2 ＝



 Sh d  0 1 2 V d e S S ＝



  0 2 I d h S ＝



   ( 利用 ， )

4- 4- 4040 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 40

複數功率守恆推導：步驟

₁

兩平行導體柱構成的傳輸線 對應的等效電路



  



_   _ S E H nda j Ω H H E E d * * * 4 1 4 1 2 ˆ 2 1   _{ }     _  ＝ ＝ 0



_       Ω 2 * _{| |} 4 1 4 1 z I L d H H ＝    每週期平均所貯存的磁能 每週期平均所貯存的電能



_       Ω 2 * _{| |} 4 1 4 1 z V C d E E  ＝  ( 亦可以由一些數學技巧直接利用上一節結果證出 ) Poynting 定理

4- 4- 4141 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 41

複數功率守恆推導：步驟

₂

兩平行導體柱構成的傳輸線





 



 



     2 1 ˆ ˆ ) ˆ ( ˆ * * * * A S E H nda A E H z da AE H nda E H zda         ＝ ＝ ＝ ＝

0



Z Z

H

E

＝

_{( 橫電磁波定義 )}

_E



_

_H



* _{必在 z 方向上}  A 上的面積分消失

1

)

ˆ

(

ˆ

ˆ

1 *

_

_





A

e

h

－

z

da

ˆ

1

ˆ

ˆ

2 *

_

_





A

e

h

z

da

另可證





_   2 2 * 1 1 * 2 2 | | 4 1 | | 4 1 2 2 1 V C I L j I V I V － ＝  － Poynting 定理 ( 複數功率守恆式 )

4- 4- 4242 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 42

特例：無反射波的傳輸線

C

L

Z

I

V

＝

＝

₀





_







2 2 * 1 1 * 2 2

|

|

4

1

|

|

4

1

2

2

1

V

C

I

L

j

I

V

I

V

－

＝



－

2 2 0 2

_|

_|

4

1

4

1

|

|

4

1

V

C

Z

V

L

I

L

＝

＝

* 2 2 * 1 1

I

V

I

V

＝

(z=z₁ 處的複數功率原封不動地送到 z=z₂)

4- 4- 4343 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 43

一般例：有負載的傳輸線：說明

₁

• 每週期貯存的電能和磁能不再相等

• 實數部份 ( 實功率守恆 )

• 虛數部份





_    * 2 2 1 1 * 2 2 | | 4 1 | | 4 1 2 2 1 V C I L j I V I V _＝  _－

}

Re{

2

1

}

Re{

2

1

_* 2 2 * 1 1

I

V

I

V

＝

    2 2 * 1 1 * 2 2 | | 4 1 | | 4 1 2 } Im{ 2 1 } Im{ 2 1 V C I L j I V I V _{－ ＝}



_－ (z=z_{1 和 z=z2} 處無效功率的差正好彌補 每週期所存電能和磁能的差 )

4- 4- 4444 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 44

一般例：有負載的傳輸線：說明

₂

• 必有反射波

• z=z

₂

通過的總功率

– 入射波功率與反射波功率之差

e

e

V

e

V

E



＝

(

＋ －jz

＋

－ jz

)

ˆ

H



＝

(

I

＋

e

－jz

＋

I

－

e

jz

)

h

ˆ

) | | 1 ( 2 | | } Re{ 2 1 ˆ Re 2 1 ₂ 0 2 * * 2  － ＝ ＝ ＋ Z V VI da n H E A     

_

 _  _       z j z j e V e V  



＝ _＋－ _－

_V

_＝

_V

＋　

_e

－jz

_＋

_V

－

_e

jz

)

(

1

0 z j z j z j z j

_V

_e

_V

_e

Z

e

I

e

I

I

＝

＋　 － 

＋

－ 

＝

＋ － 

－

－ 

4- 4- 4545 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 45

功率傳播觀念

• 電路學觀念

– 功率隨著導線中的電流傳送

– 看一般電路圖容易得到的印象

• 實際觀念

– 功率在導體外的空間傳播

4- 4- 4646 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 46

以功率或能量定義 L

、 C

• 利用磁能和電能定義

• 幫助我們將阻抗的觀念應用到複雜的問題









H

H

d



I

L

₂ *

|

|

1





＝







E

E

d



V

C

₂ *

|

|

1







＝

4- 4- 4747 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 47

綱要

• 4-1 平行金屬板傳輸線

• ＊ 4-2 任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統

• ＊ 4-3 傳輸線中的複數功率守恆

• 4-4 平面波導

4- 4- 4848 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 48

平面波導

• 傳輸線及下一章的波導

– 三度空間結構

– 特性要由三度空間的幾何參數來描述

– 例：同軸電纜線性質由內外導體半徑及介電質性

質決定

• 平面波導

– 主要特性由平面上的幾何參數確定

– 例：本節介紹之微帶線可藉調整帶線寬決定其特

性阻抗

– 方便在印刷電路板甚至積體電路基板上設計製作

出所需的微波及毫米波電路

– 體積小，容易複製加工，成本低廉，廣被使用

4- 4- 4949 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 49

常見平面波導結構與傳輸線理論

• 平面波導無法傳播傳輸

線理論所要求的

TEM 波

• 由低頻直到 X 波段，所

傳播的電磁場形態與

TEM 波之差距並不會很

大

• 通常還是以傳輸線來看

待

• 本節只介紹用最多的微

帶線和共面波導

四種常見平面波導結構之橫截面圖

4- 4- 5050 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 50

微帶線

_{(Microstrip Line) 結構}

• 可以想成是兩平行導體柱

傳輸線的變形

微帶線的 3D 架構 (a) 真空中的兩平行導體柱傳輸線 (b) 把兩導體柱壓成平板 (c) 把上方平板變窄，下方平板變寬 (d) 兩板之間放入介電質，以支撐整 個結構，構成微帶線

4- 4- 5151 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 51

微帶線無法傳播

_{TEM 波：說明 1}

• 兩板間加入介電質，使

微帶線與一般傳輸線架

構不同

• 空氣與介電質的交界面

上電場的切線方向分量

連續

– 下標 d 和 a 分別表示交界

面的介質側及空氣側

微帶線的 3D 架構 a x d x

E

E



4- 4- 5252 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 52

微帶線無法傳播

_{TEM 波：說明 2}

• 利用 Maxwell 方程式可

得

• 就直角坐標系展開，且利

用交界面兩側磁場強度法

線方向分量連續的條件

( 假定介電質的



_r

為 1)

微帶線的 3D 架構 a x d x

H

H

)

(

)

(















z H y H y H y r d z a z r _         1





4- 4- 5353 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 53

微帶線無法傳播

_{TEM 波：說明 3}

• 由於 大於 1 ，而且交

界面上的 H

_y

不為零，它

對 z 的變化通常也不為零

– 所以式右邊的項不會是零

– 其左方的項因此不能為零

– H

z

也就不可以是零

– 無法滿足 TEM 波的假設

微帶線橫截面的典型電磁場場線 r







z

H

y

H

y

H

y r d z a z r

_

















1





微帶線的 3D 架構

4- 4- 5454 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 54

準靜態分析

_{(Quasi-Static Analysis) 與}

全波分析

_{(Full Wave Analysis}

)

• 準靜態分析 – 頻率不太高時，把微帶線電磁場近似為 TEM 波，求它 在橫截面上的靜電場分佈 (4-2 _{節 )} • 全波分析 – 利用較高等的電磁理論，求滿足完整 Maxwell 方程式 及邊界條件的電磁場之解 • 不論準靜態分析或全波分析都很難找到簡單公式解，而必 需利用數值方法，以電腦計算數值解 – 平面波導應用廣泛，市面上有許多商用軟體可作微帶 線的準靜態分析及全波分析

4- 4- 5555 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 55

準靜態分析：步驟

₁

• 假設介電質不存在，金屬導體之外到處都

是空氣

– 利用 4-2 節理論算出其每單位長電容及電感分

別為 C

0

及 L

0

– 此時之特性阻抗

– 此時之相位傳播常數

0 0 0

L

/ C

Z

_a



0 0 0a



L

C





4- 4- 5656 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 56

準靜態分析：步驟

₂

• 放入介電質

– 利用數值方法求出其單位長電容 C

• 介電質的



_r

_{為 1}

– 整個問題的靜磁學性質與金屬導體外到處是空

氣的靜磁學性質完全一致

– 每單位長電感仍為 L

0

• 微帶線的特性阻抗與相位傳播常數

0 0 0a

L

C

Z

Z

C

C





0 0 a

C

LC

C

 







4- 4- 5757 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 57

半經驗解析公式

• 準靜態分析或全波分析都需要用電腦作繁

複的計算

– 設計電路時很不方便

• 半經驗解析公式

– 利用近似物理模型或歸納數值與量測結果，導

出傳播常數與特性阻抗的公式

– 例： Bahl 與 Garg 的準靜態公式 ( 與實驗結

果相當吻合

)

– 不必記憶，可寫成函式，使用時呼叫即可

4- 4- 5858 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 58

色散

_(Dispersion)

• 微帶線並不傳播 TEM 波

– 全波分析顯示其有效相對介電常數

_re

和特性

阻抗都會隨訊號頻率變化

– 稱為色散 ( 下一章有更詳細的說明 )

– 有效相對介電常數定義

• 也有研究人員提出色散模型的半經驗公式

– 例： Hammerstad

_{與 Jensen 的特性阻抗公式}

– 例： Kobayashi 的有效相對介電係數公式

– 均不必記憶，可寫成函式，使用時呼叫即可



re



0 0











4- 4- 5959 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 59

色散模型的半經驗公式計算結果

• 介電質基板厚度

100m ，金屬帶厚度

3m

• 微帶線的特性阻抗與傳

播特性隨頻率變化的改

變幾乎可以忽略

4- 4- 6060 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 60

Bahl 與 Garg 準靜態公式計算結

果

• 介電質基板厚度 100m

，金屬帶厚度

3m

• 相同的頻率、介電質板的

厚度、及金屬帶厚度之下

，微帶線的特性阻抗與傳

播特性只與金屬帶的寬度

有關

• 其他條件固定時，金屬帶

愈寬，其特性阻抗愈小，

而相對介電常數愈大

• 可輕易在同一塊電路板作

出不同特性阻抗的傳輸線

4- 4- 6161 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 61

微帶線四分之一波長阻抗匹配器

• 中段微帶線長度



0

代表真空中波長

• 中段微帶線的特性阻抗恰

為左右兩段微帶線特性阻

抗的幾何平均值

– 兩數之幾何平均數必定介 於兩數之間 – 中段微帶線的金屬帶較左 段為寬，而較右段為窄 微帶線匹配電路上視示意圖

)

)

(

4

/(

0



re

f



4- 4- 6262 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 62

微帶線電路例：濾波器

• 濾波器讓訊號的某些

頻率成份順利通過，

但同時抑制其他的頻

率成份

• 可利用微波電路理論

，設計出其他千變萬

化的微帶線電路

微帶線濾波器電路上視示意圖

4- 4- 6363 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 63

共面波導

_{(Coplanar Waveguide)}

• 微帶線需要打洞連線至接

地金屬板來並接個別的電

路元件，如電阻、電晶體

等

• 共面波導

– 接地金屬板也在訊號線所在

的平面

– 分析與設計方式與微帶線相

似

– 一般來說，微帶線的特性阻

抗較低，而共面波導的特性

阻抗較高

共面波導橫截面圖

4- 4- 6464 第 4 章 傳輸線 ( 電磁場觀 點 ) 電磁波 64

微帶線與共面波導性質的比較

性 質

微帶線

共面波導

等效介電常數



_re

( 介電質板



_r

=13

， h=100m)

約為 8.6

約為 7

可傳送功率

高

中等

輻射損失

低

中等

色散

小

小

並接元件

困難

容易

串接元件

容易

容易

封裝尺寸

小

大