36:1 (2005), 1–28
以擴散指標為基礎之總體經濟預測
徐士勛
∗博士班候選人
國立臺灣大學經濟學系
管中閔
中央研究院經濟研究所
羅雅惠
行政院主計處第三局
關鍵詞:擴散指標、 經濟成長率、 因子、 主成分分析 JEL分類代號: C32, C51 ∗ 聯繫作者:徐士勛,國立臺灣大學經濟學系,臺北市100徐州路21號。 電話: (02) 2351-9641分 機274;傳真: (02) 2351-1826; E-mail: d89323002@ntu.edu.tw。 作者們感謝主編與兩位匿名評審的寶 貴意見,使本文更加清楚完備。 本文僅為作者們之共同研究心得,不代表作者們所服務機關的意見。本文以Stock and Watson (1998)的方法為基礎,建立一個兩步驟的 「擴
散指標」預測模型, 並應用於經濟成長率的預測。 除了依循Stock and Watson
(1998)的作法外,我們也將變數依其特性區分為商品市場變數,貨幣市場變數
與勞動市場變數,再分別針對各市場變數估計其擴散指標,然後根據這些指標
進行預測。 實證結果顯示,「擴散指標」預測模型具有相當好的預測績效,也優
於國內一些經濟單位所作的預測,因此可以作為未來總體經濟預測上的另一
1. 前言
總體經濟預測一向是政府部門、 民間部門與學術界所關注的重點。 這些預測
結果不僅可做為政府施政的依據,也可能左右企業與民眾對於景氣的判斷。 在
眾多的分析與預測方法中,計量模型是其中最重要的一項工具;國內許多經濟
預測單位即仰賴龐大的聯立方程式模型(simultaneous equations model)從事
預測。 這種大型模型的優點在於納入了許多經濟變數, 所以易於刻劃變數的 行為與變數之間的關係。 例如,行政院主計處(以下簡稱主計處)的總合供需 季模型即包括51條方程式,其中計有24條定義式以及27條行為方程式。 然 而龐大的模型可能產生模型誤設(misspecification),也往往有模型認定 (iden-tification)上的困難,進而影響到估計結果以及樣本外的預測能力。 有鑑於此, 許多研究者採用單變量或較小的多變量模型以從事分析與預測。 例如, 在景 氣循環的研究方面,林向愷等(1998)和Huang (1999)採用單變量馬可夫轉換
模型 (Markov switching model), 而 Chen and Lin (2000) 和徐士勛與管中閔
(2001)則利用多變量馬可夫轉換模型。 這類模型只針對一種或少數幾種變數
加以分析,雖然使模型設定變得相對容易,但卻放棄了其他可能有用的總體資
料。 從資料運用的角度來看,這種簡化的作法可能亦非最有效的分析方式。
Stock and Watson (1998)參酌美國國家經濟研究局(NBER)的 「擴散指
標」 (diffusion index) 的概念, 提出一種新的預測方法, 雖不需設計龐大的模
型,卻仍能充分運用各種總體變數所蘊含的資訊。NBER的作法是將各經濟變
數的變動情形主觀給予權數,然後組成可供認定景氣循環現象的指標。Stock
and Watson (1998) 則利用統計方法中的主成分分析 (principal component
analysis),自大量資料中萃取主要因子當作指標變數,然後再利用這些指標變
數建立一個簡單的線性預測模型。 與NBER的方法相比, Stock and Watson的
作法顯然較為客觀。 除此之外, Stock and Watson (1998, 2002)的方法經過適
資料進行模型估計與預測分析。
本文主要以Stock and Watson (1998)的方法為基礎,建立一個兩步驟的 「擴散指標」預測模型,並應用於經濟成長率的預測。 除了依循Stock and
Wat-son (1998)的作法外,我們也將變數依其特性區分為商品市場變數, 貨幣市場 變數與勞動市場變數,再分別針對各市場變數估計其擴散指標,然後根據這些 指標進行預測。 此種作法除了保有原來方法的優點, 也使我們得以更進一步 掌握不同市場對經濟成長率的影響。 我們的實證分析著重在對經濟成長率未 來一至四季的預測,並採用均方根誤、絕對誤差平均值與絕對誤差均率等測度 來檢視預測績效, 藉此和國內各主要經濟預測單位所公佈的結果相比較。 我
們發現不論是依Stock and Watson (1998)的方式估計擴散指標,或依不同市
場分別估計其擴散指標,利用這些指標所建構的的預測模型均有頗佳的預測
績效。 由於國內目前尚未有此一方法的應用,因此本文是一次新的嘗試,實證
結果也提供未來在總體經濟預測上的另一種選擇。
除本節前言外,本文各節的內容編排如下。 第二節介紹Stock and Watson
(1998) 的估計與預測方法。 第三節為本文實證方法的討論; 第四節為預測結
果的比較。 最後一節為結論與建議。
2. 擴散指標方法
我們首先介紹Stock and Watson (1998)的兩步驟的預測方法。 第一步是估計 所有經濟變數的因子(factor)向量,第二步則是利用這些因子向量進行預測。 假設xit 是第i個經濟變數在時間t 的觀察值,且 xit = λ ′ iFt + ǫit, i =1, . . . , N , (1) 其中Ft(r ×1)為不隨變數改變的因子向量, λi(r ×1)代表第i個變數的因 子負載(factor loading)向量,ǫit 則為誤差項。 將N 個經濟變數與因子之間的
關係綜合起來,即可得到 xt = 3Ft + ǫt, (2) 其中xt = (x1t, x2t, · · · , xN t) ′ ,3 = (λ1, λ2, · · · , λN) ′ 為N × r 的因子負 載矩陣,ǫt = (ǫ1t, ǫ2t, · · · , ǫN t) ′ 。 由式(2)可知,N 個變數的行為主要由r
個共同因子Ft 所決定,而Ft 也就是Stock and Watson (1998)所稱的 「擴散
指標」,在後文中我們也以此稱之。1 若假設誤差 ǫit 為 i.i.d. 常態分配, 其均數為0,變異數為 σ2, 則模型中 的未知參數3 和Ft 的估計可由極大化概似函數求得。 其方法如下: 首先令 F = (F1, F2, · · · , FT) ′ ,則3和F 的最大概似估計式可由以下目標函數的 極小化中求得: VN T(F, 3) = 1 N T N X i=1 T X t=1 xit − λ ′ iFt 2 . (3) 令ξi = (xi1, xi2, · · · , xiT) ′ 為第i個經濟變數全部觀察值所形成的向量。 給 定F 之下,λi 必定滿足以下的一階條件: 1 N T N X i=1 T X t=1 xit − λ ′ iFt Ft′ =0. (4) 故λi 為F 的函數:λi(F ) = (F ′ F )−1F′ξ i。 將λi(F )代回目標函數(3)可得 到 VN T(F, 3(F )) = 1 N T N X i=1 ξi′ξi − ξ ′ iF F′F −1 F′ξi . (5) 1 利秀蘭(2003)中利用擴散指標來認定臺灣的景氣循環,唯其所定義的擴散指標和本文並不相 同。
若設定擴散指標矩陣F 滿足標準化的限制:F′F /T = I,能使(5) 式極小化 的F,也會使下式極大 (N )−1 N X i=1 ξi′F F′ξi =trace " F′ 1 N N X i=1 ξiξ ′ i ! F # . (6) 所以, F 的最大概似估計式Fˆ 也就是對應於PN i=1ξiξ ′ i/N 最大的r 個特徵 值(eigenvalue)的特徵向量(eigenvector) 所形成之矩陣,而Fˆ 的每一個行向 量就是一個特徵向量。 將Fˆ 代入 λi(F )即得到λi 的估計式。 這個方法也就 是一般所熟悉的主成分分析法。 當估計出F 之後,我們可利用此指標建立一個簡單的線性模型,以便對 特定變數y 作未來h期的預測。 首先利用樣本內的資料,以yt+h對常數項和 當期擴散指標Ft 及其落後期Ft−1, · · · , Ft−p 作迴歸,得到 yt+h = ˆα0,h+ ˆβ0′,hFt+· · ·+ ˆβp,h′ Ft−p+ ˆet+h, t = p+1, . . . , T −h, (7) 其中 αˆ0,h 及 βˆj,h 分別代表迴歸係數的估計值 (此估計值隨 h 改變而不同), ˆet+h 為模型殘差,T 代表樣本觀察值的個數。 再根據(7)的估計結果,我們可 得樣本外第T + h期y 的預測值為 ˆ yT +h = ˆα0,h+ ˆβ0′,hFT + · · · + ˆβp,h′ FT −p. (8) 上述的預測方法與文獻上的已知方法相比有許多優點。 由於式 (2)可以 包含許多各種經濟變數,擴散指標就得以捕捉眾多變數間的關係以及變數本 身蘊含的資訊, 這是單變量或較小的多變量模型所無法做到的。 而計算擴散 指標並不需仰賴龐大的模型, 因此避免了聯立方程式模型可能產生的模型誤 設與認定上的困難。 由於主成分分析是文獻上知名的統計方法, 估計擴散指 標是一件很容易的工作,許多電腦套裝軟體都可執行此項工作。 而(7)式的線 性預測模型易於估計,也使此一方法擁有預測的即時性。
值得注意的是,本文採用的方法僅限於處理均衡資料(balanced data),亦 即所有資料均具有相同的資料期間。 如果資料期間不同而形成非均衡資料
(unbalanced data), 則模型估計就較為複雜, 而須以 EM algorithm 或其他方
法估計。 另外,估計擴散指標時我們假設: 誤差ǫit 為i.i.d. 常態分配,且因子
向量 Ft 為非隨機參數。 但Stock and Watson (1998)也證明了只要資料滿足
一些合理的動差條件,這個估計方法所估計出來的因子Fˆ 在更一般化的假設
下(如允許誤差之間有相關性)仍具有一致性(consisitency);詳細說明可參考 Stock and Watson (1998, 3.2節)。
3. 資料與實證方法
本文的實證分析以臺灣總體經濟變數資料為基礎,進行經濟成長率的預測。 我 們由主計處國民經濟會計帳中選取所需之變數, 但剔除近期已無新數據之變 數, 最後總共選擇 81 個變數。 根據主計處 「總資源供需估測模型」 中的市場 別,這些變數可以區分為31個商品市場變數, 32個貨幣市場變數,以及18個 勞動市場變數。 資料期間從1988年第2季至2003年第2季,每一個變數皆有 61 筆季資料。 這些資料中, 國民所得, 物價與勞動資料分別取自主計處編印 的 《國民經濟動向統計季報》, 《物價統計月報》, 《人力資源統計月報》 及 《薪 資與生產力統計月報》;金融資料取自中央銀行的 《金融統計月報》;外貿資料 取自財政部的 《進出口統計月報》;證券資料取自臺灣證券交易所的 《證券市 場交易月報》。 我們在此強調,擴散指標方法的精神即在於自大量資料中萃取 資訊, 故我們在實證中也儘量多選取變數。 由於主成分分析並不受變數間的 線性關係所影響,所以即使變數之間密切相關,我們亦可能將它們同時納入分析; Stock and Watson (1998)亦採取相同的作法。
在資料處理方面,對於具有季節性的變數,本文以移動平均比率法(ratio
to moving average)進行季節調整。 為了確保所有資料均具有定態(stationary)
性質,當資料為水準值(level)時,我們先取對數,再依據單根檢定的結果決定 是否須取差分轉換; 當資料為比率 (ratio)時, 則直接進行單根檢定後決定是
否須取差分。 詳細的變數說明與變數處理方式請參見附錄 1。 所有變數經上
述轉換過程後,我們都再將其標準化,以避免因變數單位不一致而造成估計上
的偏差。
我們的實證方法分成兩種。 第一種就是Stock and Watson (1998)的作法,
直接由81個經濟變數中估計擴散指標,而後再利用此擴散指標建立對經濟成 長率未來h期的預測模型。 綜合式(2)與(7),因子結構與預測模型可表示如 下: xt = 3Ft + ǫt, yt+h = α0,h+ p X i=0 βi,h′ Ft−i + et+h, t = p +1, . . . , T − h, (9) 我們稱之為 「擴散指標—不分市場模型」。 此一模型中最適的擴散指標個數
r 及Ft 的落後期數p皆由貝氏訊息準則(Bayesian information criterion,簡
稱BIC)所決定。 由於我們的實證重點是模型的預測能力,故擴散指標的個數 是根據第二步驟中配適線性預測模型之好壞 (即BIC)來決定,而不是依據其 所能解釋總體資料的變動比例而決定。2 而為了避免估計參數過多而造成自由 度不足的問題,我們限制最大的指標個數為6,而最遠的落後期數為3。 上述方法是綜合所有變數來估計其共同因子,所以這些因子並無法區分 個別市場的特性。 為了說明此一情形,我們根據1988年第2季至2003年第2 季所有資料,將各個總體變數分別對前6個擴散指標做簡單線性迴歸,並計算 其 R2 (亦即每一個擴散指標所能解釋各別變數總變動之比例)。 我們將結果 列於附錄 2的圖中,其中總體變數之排序如附錄1 所列: 1到 31為商品市場 變數, 32到63為貨幣市場變數, 64至81則為勞動市場變數。 由這些圖中可以 看出, 每一個擴散指標都能捕捉許多變數不同程度的變動。 例如第1 個擴散 指標能捕捉較多貨幣市場變數的變動(但也解釋了一些商品市場和勞動市場 2 舉例而言,若以2003年第1季為基礎,利用 「擴散指標—不分市場模型」預測2003年第2季 的經濟成長率。 第二步驟時根據BIC選出的因子數為3 (落後期數為1)。 雖然這3個因子在第一步 驟中只能解釋41.7%總體資料的變動,但這是在BIC標準下最佳結果的選擇。
變數的變動),第2個擴散指標則捕捉了較多勞動市場和部分商品市場變數的 變動, 第3個擴散指標則捕捉較多商品市場變數以及一些勞動市場變數的變 動(但這兩個指標幾乎無法捕捉貨幣市場變數的變動)。 為了更清楚掌握各個市場的變數在經濟預測中扮演的角色,我們實證上 也採用另一種作法: 先將變數區分為商品市場變數、 貨幣市場變數與勞動市 場變數,再分別估計這三種市場變數各自的擴散指標,然後根據這些市場擴散 指標進行預測。 相對於式(9),區分市場之下的因子結構與預測模型為: xtj = 3jFtj + ǫtj, j = c, m, l, yt+h = α0,h+ pc X i=0 βi,hc′ Ft−ic + pm X i=0 βi,hm′Ft−im + pl X i=0 βi,hl′ Ft−il + et+h, t =max n pc, pm, plo+1, . . . , T − h, (10) 其中變數的上標 c表示商品市場變數, 上標m表示貨幣市場變數,而 l 則為 勞動市場變數。 此模型稱之為 「擴散指標 —區分市場模型」。 由於區分市場 後模型的指標變數增加,為避免模型太過複雜,在估計時我們僅允許每個市場 最大的指標個數為3,而最遠的落後期數為2;最適的指標個數與落後期數仍 由BIC 決定。 而區分市場之後再估計擴散指標的方法,可使各市場的擴散指 標專門表現各市場的變動, 也使我們得以刻劃不同市場對預測的貢獻。 由於 不同政策主要影響的市場不盡相同,這種具有市場結構的預測模型對政策研
究分析極為重要,而這也是Stock and Watson (1998)原始方法所無法提供的。
4. 實證分析與比較
為了衡量擴散指標的樣本外預測績效,我們將2000年第 1 季到2003年第 2
季(共14筆)的經濟成長率保留為樣本外的測試期。 在這段測試期間,臺灣經 濟成長出現大幅波動,在2000年底成長開始趨緩, 2001年出現重大衰退(1年
表1 不同觀察點下經濟成長率的預測結果(擴散指標—不分市場) 預測值 目標 實際值 配適值 一季前 二季前 三季前 四季前 2000年第1季 7.94 7.73 6.99 5.56 6.89 6.07 第2季 5.10 6.22 6.50 6.62 5.30 7.15 第3季 6.73 6.40 5.78 6.83 7.13 4.75 第4季 3.82 3.67 5.04 5.50 5.67 3.79 2001年第1季 0.61 1.94 3.59 4.28 4.57 4.53 第2季 −3.26 −1.40 2.72 4.75 5.15 5.68 第3季 −4.42 −3.10 −0.11 2.39 3.50 6.19 第4季 −1.58 −0.90 −0.23 0.31 4.00 4.95 2002年第1季 0.94 1.99 4.81 −0.32 3.50 6.90 第2季 3.67 3.41 4.36 4.40 2.57 3.68 第3季 5.21 6.08 6.23 4.10 7.40 2.88 第4季 4.52 5.73 6.23 6.04 4.83 3.27 2003年第1季 3.53 5.35 4.98 5.39 5.90 2.34 第2季 −0.08 2.82 3.59 4.41 2.82 3.08 註:單位為%。 中有3 季出現負成長),之後雖恢復為正成長, 2003年第2 季卻又因SARS疫 情蔓延而再度出現負成長。 我們選定這一段時間作為預測的測試期, 除了使 模型在估計參數時仍能保有相當的自由度外,更可以藉此檢驗不同模型在臺 灣經濟成長率出現重大變化時的預測能力。 我們將不分市場模型與區分市場模型的預測結果分別列於表 1 和表 2, 表中包括樣本外預測與樣本內配適的結果。 以表 1 的第二列 (預測目標為 2000 年第2 季) 為例, 我們利用樣本資料到2000 年第 1 季, 預測2000 年第 2季的經濟成長率,此為一季前的樣本外預測,預測值為6.50%;若利用樣本資 料到1999年第4季, 2000年第2季(2季前的樣本外預測)的預測值為6.62%; 其餘以此類推。 除此之外,我們也利用樣本資料到2000年第2季,以計算該季 的樣本內配適值(6.22%), 並將這些結果與主計處公佈的實際值(5.1%)加以 對照。 進一步檢視 「擴散指標—區分市場模型」 的估計結果, 可以發現大部 分根據BIC所選出的模型中, 商品市場的擴散指標不論是個數或是落後期數 都較其他市場為多,顯示商品市場的當期與落後指標在預測時扮演了相對重
表2 不同觀察點下經濟成長率的預測結果(擴散指標—區分市場) 預測值 目標 實際值 配適值 一季前 二季前 三季前 四季前 2000年第1季 7.94 7.22 5.54 5.76 6.72 5.39 第2季 5.10 6.38 6.22 6.89 5.21 7.49 第3季 6.73 5.50 6.81 6.19 5.47 4.00 第4季 3.82 3.99 5.43 4.76 4.64 5.02 2001年第1季 0.61 1.96 4.35 5.72 4.65 4.79 第2季 −3.26 −1.79 1.69 3.80 3.58 4.94 第3季 −4.42 −3.46 −1.14 3.99 2.87 5.39 第4季 −1.58 −0.15 −2.17 0.48 3.30 5.89 2002年第1季 0.94 1.75 1.94 −0.38 8.35 5.86 第2季 3.67 4.85 2.50 6.12 5.04 5.97 第3季 5.21 4.66 5.22 3.66 5.52 6.38 第4季 4.52 4.67 4.79 5.47 3.30 8.02 2003年第1季 3.53 3.15 3.52 5.15 5.13 5.41 第2季 −0.08 1.68 2.77 2.97 1.04 2.25 註:單位為%。 要的角色, 而這種結論是 「擴散指標—不分市場模型」 所無法得到的。 為了 節省篇幅,我們不列出每一個模型的詳細的參數估計結果,有興趣研究的讀者 可以向我們索取。 除了根據擴散指標所建立的兩種預測結果之外,我們也將自我迴歸(AR) 模型的預測結果列於表 3, 國內幾個主要經濟預測單位的預測結果列於表4 至表6,以便互相比較。 表4 為主計處所定期公佈的預測結果,資料來源為行 政院主計處第三局的 《國民所得統計與經濟情勢展望新聞稿》; 表5為臺灣經 濟研究院(簡稱為臺經院),資料來源為其所定期發行的 《臺灣經濟研究月刊》; 表6則為中華經濟研究院(簡稱為中經院)的預測結果,資料來源為中經院定 期發行之 《臺灣經濟預測》 與1998至2003年各年之 《全球經濟展望》。 這 3 個機構主要是依據各自的總體聯立方程式模型進行預測,再根據專家學者的 意見加以調整而得到最後的預測結果。 但是各單位公布預測的時點不同,3 預 3 主計處公佈預測的時點為每年的2、5、8及11月份, 2月份所公佈的預測結果紀錄為前一年第 4季所做的預測; 5月份所公佈的則紀錄為當年第1季,以此類推。 而臺經院公佈預測的時點為每年 的1、4、7及11月份, 1月份公佈的預測結果紀錄為前一年第4季所做的預測,其餘類推。 中經院的
表3 不同觀察點下經濟成長率的預測結果(AR模型) 預測值 目標 實際值 配適值 一季前 二季前 三季前 四季前 2000年第1季 7.94 6.15 4.89 4.17 5.59 5.48 第2季 5.10 6.19 6.50 5.81 4.55 5.27 第3季 6.73 6.39 6.45 6.97 5.44 5.19 第4季 3.82 2.15 3.32 2.89 3.85 2.98 2001年第1季 0.61 2.82 3.72 5.44 4.79 4.96 第2季 −3.26 −3.33 1.94 3.02 5.80 5.81 第3季 −4.42 −5.83 −3.20 3.50 5.42 4.74 第4季 −1.58 −1.23 −5.70 0.66 6.62 5.72 2002年第1季 0.94 6.34 2.46 1.49 5.72 4.70 第2季 3.67 3.00 6.85 2.46 4.38 3.84 第3季 5.21 3.24 1.71 3.83 3.77 3.51 第4季 4.52 3.38 1.41 0.10 1.18 1.27 2003年第1季 3.53 1.00 0.42 0.15 −2.67 −2.75 第2季 −0.08 −4.74 −2.86 −4.24 −3.98 −4.40 註:單位為%。 測的種類也不同,表中列為N/A者即表示無該類預測資料。 由於中研院經濟 所的預測每半年才發佈一次,和其他機構每季發佈的作法不同,故我們不將之 列入比較的對象。 由各表的預測數字看來,一季前的預測結果通常都較好,遠期的預測則相 對較差。 如果從一季前的預測來看,在測試期中變動較大的2001–2003年,「擴 散指標—不分市場」 模型對2001年的衰退似乎並不敏感,一季前的預測只顯 示輕微的衰退,而在其後的2002與2003年則持續高估經濟成長率。 但 「擴散 指標—區分市場」 模型一季前的預測卻較能掌握2001年的衰退情況,對其後 的2002與2003年也有較準確的預測。 這兩種模型雖表現不同,但已能預測出 2001年第 3季的負成長。 AR 模型雖然對2001年第 3季有最接近的預測值, 但在隨後各季出現相當不穩定的預測,時而過度悲觀(2001年第4季, 2002年 第3、4季,與2003年第1季),有時卻又過度樂觀(2002年第2季)。 與AR模 型相比,臺經院與中經院一季前的預測相對穩健,但對2001年的衰退均遲至 公布預測的時點為每年的4、7、10及12月份,依次紀錄為當年第1季至第4季的預測。
表4 不同觀察點下經濟成長率的預測結果(主計處) 預測值 目標 實際值 一季前 二季前 三季前 四季前 2000年第1季 7.94 7.53 6.35 N/A N/A 第2季 5.10 5.51 5.88 5.33 N/A 第3季 6.73 6.67 6.90 6.73 6.29 第4季 3.82 5.97 6.32 6.64 6.10 2001年第1季 0.61 4.02 5.82 6.45 N/A 第2季 −3.26 3.26 4.54 5.90 6.32 第3季 −4.42 −2.45 5.15 5.85 6.14 第4季 −1.58 −2.68 2.38 6.43 6.49 2002年第1季 0.94 0.52 0.79 3.59 N/A 第2季 3.67 1.53 1.08 0.92 3.43 第3季 5.21 4.06 3.86 3.72 3.16 第4季 4.52 3.17 3.34 3.89 3.80 2003年第1季 3.53 3.38 3.43 3.52 N/A 第2季 −0.08 1.20 3.06 2.77 2.60 註: 1.單位為%。 2.資料來源:行政院主計處第三局的 《國民所得統計與經濟情勢展望新聞稿》。 表5 不同觀察點下經濟成長率的預測結果(臺灣經濟研究院) 預測值 目標 實際值 一季前 二季前 三季前 四季前
2000年第1季 7.94 N/A N/A N/A N/A
第2季 5.10 6.12 N/A N/A N/A
第3季 6.73 6.61 6.77 N/A N/A
第4季 3.82 5.58 6.04 6.08 N/A
2001年第1季 0.61 N/A N/A N/A N/A
第2季 −3.26 3.91 N/A N/A N/A
第3季 −4.42 1.88 5.14 N/A N/A
第4季 −1.58 −0.16 4.48 6.53 N/A
2002年第1季 0.94 N/A N/A N/A N/A
第2季 3.67 1.97 N/A N/A N/A
第3季 5.21 4.74 4.33 N/A N/A
第4季 4.52 3.25 4.67 4.63 N/A
2003年第1季 3.53 4.08 N/A N/A N/A
第2季 −0.08 2.06 2.97 N/A N/A
註: 1.單位為%。
表6 不同觀察點下經濟成長率的預測結果(中華經濟研究院)
預測值
目標 實際值
一季前 二季前 三季前 四季前
2000年第1季 7.94 6.17 N/A N/A N/A
第2季 5.10 5.81 5.43 N/A N/A
第3季 6.73 6.93 7.03 6.34 N/A
第4季 3.82 5.93 6.34 6.57 6.26
2001年第1季 0.61 5.46 N/A N/A N/A
第2季 −3.26 4.14 5.52 N/A N/A
第3季 −4.42 1.72 4.33 5.79 N/A
第4季 −1.58 −0.96 4.42 6.06 6.14
2002年第1季 0.94 −0.21 N/A N/A N/A
第2季 3.67 1.23 0.81 N/A N/A
第3季 5.21 4.01 3.95 3.96 N/A
第4季 4.52 3.48 4.59 4.83 4.8
2003年第1季 3.53 3.96 N/A N/A N/A
第2季 −0.08 2.98 3.12 N/A N/A
註: 1.單位為%。
2.資料來源:《臺灣經濟預測》、 《1998全球經濟展望》 至 《2003全球經濟展望》。
該年第4季時(當衰退已近尾聲)才預測出負成長。
為了更精確的比較各模型的預測結果,我們採用三種學術界以及實務上
常用的預測績效指標: 均方根誤 (root mean square error; RMSE)、 絕對誤差 平均值(mean absolute error; MAE)及絕對誤差均率 (mean ratio of absolute
error; MRAE),其公式分別如下: RMSE= 1 T T X t=1 ˆYt − Yt 2 !1/2 , MAE= 1 T T X t=1 ˆ Yt − Yt , MRAE = 1 T T X t=1 ˆ Yt − Yt Yt , (11)
其中Yˆt 為對第t 期的預測值,Yt 為第t 期的實際值。 除此之外,我們也根據損失函數| ˆYt− Yt|,對各個機構和擴散指標模型進 行預測差異的檢定。 由於有些機構的預測資料甚少且並不連續(如臺經院三 季前的預測只有3筆資料),為了適用於所有預測的比較,我們選擇具有小樣 本分配的sign檢定作為預測績效的檢定。 倘若我們欲比較某一特定模型和擴 散指標模型的預測差異, 則 sign檢定的統計量是計算在所有預測資料中, 此 模型的損失函數值大於擴散指標模型的損失函數值的個數;在虛無假設下此 統計量具有二項式分配。 若sign檢定 「接受」 虛無假設,則表示擴散指標模型 與此模型的預測結果無統計上的顯著差異,反之則顯示擴散指標模型的預測
優於另一模型。 有關sign檢定的細節可參考Diebold and Mariano (1995)。 在
以下的檢定比較中,我們皆採用90%的顯著水準來決定臨界值。 表7–10為擴散指標模型分別與AR模型、 主計處、 臺經院、 中經院的一 季前至四季前的預測比較結果 (臺經院無四季前的預測), 其中包括 「擴散指 標—不分市場模型」與「擴散指標—區分市場模型」 的預測績效,以及sign 檢定的結果。 由於各單位的預測種類不同, 為了使預測績效指標有共同的比 較基準,我們依照各單位的預測來計算對應之擴散指標的預測績效。 例如,臺 經院有七個二季前的預測結果 (如表 5), 我們就依據對應之七個擴散指標預 測來計算各種績效指標。 各表中星號表示預測績效較佳者; 以表8 中的一季 前預測為例,若以 RMSE指標為判準,「擴散指標—區分市場模型」較好,但 若以MAE及MRAE指標為判準,則主計處之預測較佳。 表7 的結果顯示,所有的預測績效判準都顯示擴散指標模型比AR 模型 為佳,其中 「擴散指標—區分市場模型」 在一季與三季前的預測上又優於 「擴 散指標—不分市場模型」,但在其他各季預測上兩者則各有擅長。 由表8的結 果來看,主計處的一季前預測與擴散指標模型在不同判準下優劣互見,但是擴 散指標模型對二季以上的預測均優於主計處的預測,其中 「擴散指標—區分 市場模型」 的三季前預測,在各種判準下都優於主計處與 「擴散指標—不分 市場模型」 的預測。 從表9來看,除了一季前預測中的MRAE指標之外,擴散 指標模型在各種判準下都有較好的預測績效,而 「擴散指標—區分市場模型」
表7 擴散指標模型與AR模型的預測比較 擴散指標 預測 預測績效指標 AR模型 不分市場 區分市場 RMSE 2.91 2.74 2.23∗ 一季前 MAE 2.58 2.25 1.65∗ MRAE 3.56 4.33 3.34∗ sign檢定 接受 拒絕 RMSE 3.76 3.46∗ 3.62 二季前 MAE 3.00 2.65∗ 2.79 MRAE 4.93 5.07 3.99∗ sign檢定 拒絕 接受 RMSE 5.08 3.89 3.84∗ 三季前 MAE 3.99 2.91 2.82∗ MRAE 5.32 3.97 2.65∗ sign檢定 拒絕 拒絕 RMSE 4.88 4.75 4.71∗ 四季前 MAE 3.88 3.56∗ 3.90 MRAE 5.59 4.54 3.88∗ sign檢定 拒絕 接受 表8 擴散指標模型與主計處的預測比較 擴散指標 預測 預測績效指標 主計處 不分市場 區分市場 RMSE 2.30 2.74 2.23∗ 一季前 MAE 1.61∗ 2.25 1.65 MRAE 1.93∗ 4.33 3.34 sign檢定 接受 接受 RMSE 4.00 3.46∗ 3.62 二季前 MAE 2.86 2.65∗ 2.79 MRAE 4.09 5.07 3.99∗ sign檢定 接受 接受 RMSE 4.97 4.02 3.97∗ 三季前 MAE 3.59 3.06 2.94∗ MRAE 4.63 4.26 2.84∗ sign檢定 拒絕 拒絕 RMSE 5.63 5.33 5.30∗ 四季前 MAE 4.07 3.87∗ 4.30 MRAE 5.02 5.53 4.55∗ sign檢定 接受 拒絕
表9 擴散指標模型與臺經院的預測比較 擴散指標 預測 預測績效指標 臺經院 不分市場 區分市場 RMSE 3.12 2.71 2.11∗ 一季前 MAE 2.17 2.16 1.45∗ MRAE 2.99∗ 4.68 3.57 sign檢定 接受 拒絕 RMSE 4.52 3.31∗ 3.56 二季前 MAE 3.14 2.51 2.50∗ MRAE 6.42 8.55 6.02∗ sign檢定 接受 接受 RMSE 4.86 3.40 2.94∗ 三季前 MAE 3.49 2.58 2.31∗ MRAE 1.92 1.36 1.19∗ sign檢定 接受 接受 表10 擴散指標模型與中經院的預測比較 擴散指標 預測 預測績效指標 中經院 不分市場 區分市場 RMSE 3.21 2.74 2.23∗ 一季前 MAE 2.37 2.25 1.65∗ MRAE 3.83 4.33 3.34∗ sign檢定 接受 拒絕 RMSE 4.65 3.79∗ 3.84 二季前 MAE 3.41 2.79∗ 2.88 MRAE 5.03 6.28 4.53∗ sign檢定 拒絕 接受 RMSE 5.35 4.13 3.67∗ 三季前 MAE 3.76 3.04 2.63∗ MRAE 1.37 1.06 0.91∗ sign檢定 接受 接受 RMSE 4.68 3.84∗ 4.81 四季前 MAE 3.48 2.60∗ 4.06 MRAE 1.86 1.47∗ 1.94 sign檢定 接受 接受 則在各種判準下(除了二季前預測中的RMSE指標)均優於 「擴散指標—不 分市場模型」。 從表10來看,擴散指標模型的預測績效在各種判準下亦均勝過 中經院的預測,其中 「擴散指標—區分市場模型」 在一季與三季前預測上勝 過 「擴散指標—不分市場模型」,後者則在四季前預測上表現較好。 除此之外,
若藉由 sign 檢定的結果推論,我們可發現擴散指標模型的預測能力顯著的 優於AR模型。 而在與主計處的比較方面,擴散指標模型一季前及二季前的預 測和主計處相較並無顯著差異,唯三季前及四季前的預測則顯著優於主計處。 此外, 擴散指標模型的預測能力也在一季前的預測上顯著的優於臺經院與中 經院的預測。 以上的結果是根據我們選定之測試期所得到的結論;如果測試期改變,相 關的估計與預測結果自然可能改變。 然而本實證分析的目的在於顯示擴散指 標模型的預測能力與應用價值, 而不是要證明此方法必然優於其他模型。 至 於是否一定有 「最好的」 預測模型, 則必須透過更多與更深入的分析與模擬, 才可能得到結論,而這已超出本文的範圍。
5. 結論與建議
本文依據Stock and Watson (1998)所提出的擴散指標方法,以不同方式來建
構臺灣經濟成長率的預測模型。 擴散指標預測模型具備了龐大聯立方程式模
型可容納眾多變數的優點,但卻容易估計,也沒有模型誤設的問題,所以是一
種具包容性,且易於操作的實證預測模型。 我們的實證分析結果顯示,擴散指
標模型的預測結果往往優於國內一些主要經濟單位的預測,因此擴散指標模
型可以作為傳統總體預測方法之外的另一種選擇。 相較於Stock and Watson
(1998)原來提出的擴散指標方法,本文所提出的 「擴散指標—區分市場模型」 不僅也有很好的預測表現,也提供了更豐富的預測分析結構,使研究者得以掌 握不同市場變數在預測中的貢獻。 未來應可將此種模型廣泛應用於各種經濟 預測,以驗證其預測績效。 本文實證方法的缺點是僅能應用於均衡資料,未來 可將此方法延伸到非均衡資料,並且同時納入不同頻率的資料(如月資料與季 資料)進行預測,如此應可進一步改進預測績效與預測的即時性。
市場 變數名稱 代碼 起迄 處理方法 商品市場 民間消費 CP 61Q1∼02Q3 SA 5 (31) 受僱人員報酬實質支出 EWEXP 61Q1∼02Q3 SA 5 食品消費實質支出 FCP 61Q1∼02Q3 SA 5 國內風景區遊客人數 VISPRI 85Q1∼02Q3 SA 5 出國人數 OUTDEP 82Q1∼02Q3 SA 5 進口消費品 IMPCP 88Q1∼02Q3 SA 5 股價指數 STCPRIIND 68Q1∼02Q3 SA 5 上市股票總面值 STCPARVAL 76Q1∼02Q3 SA 5 上市股票總市值 STCMKTVAL 76Q1∼02Q3 SA 5 上市股票總成交值 STCTRAVAL 76Q1∼02Q3 SA 5 民間固定資本形成 IBF 66Q1∼02Q3 SA 5 大型飛機進口金額 AIRT 88Q1∼02Q3 1 製造業設備利用率 UTILITY 77Q1∼02Q3 SA 1 工業生產指數 IPI 71Q1∼02Q3 SA 5 製造業生產指數 IPIM 71Q1∼02Q3 SA 5 土地增值稅 TAXVAL 73Q3∼02Q3 SA 4 房地產成交金額 ESTATE 73Q3∼02Q3 SA 4 房屋建築業生產指數 BUILDIP 82Q1∼02Q3 SA 5 製造業成品存貨率 ISA 81Q1∼02Q3 SA 1 製造業銷貨利潤率 OPR 81Q1∼02Q3 SA 2 1 9
市場 變數名稱 代碼 起迄 處理方法 核發建築物建造執照總面積 License 81Q1∼02Q3 SA 5 製造業新接訂單指數 Mgfno 81Q1∼02Q3 SA 5 營建工程資本支出 Construct 61Q1∼02Q3 SA 5 美國國內生產毛額 USAGDP 61Q1∼02Q3 SA 5 海關進口 IMCUM 88Q1∼02Q3 SA 5 資本設備進口 IMC 88Q1∼02Q3 SA 5 海關出口 EXCUM 88Q1∼02Q3 SA 5 外銷訂單金額 ORDER 84Q1∼02Q3 SA 5 農工原料進口 PRI 88Q1∼02Q3 SA 5 來華旅客人數 INDEP 74Q1∼02Q3 SA 5 國內生產毛額名目金額 GDP 61Q1∼02Q3 SA 5 貨幣市場 貨幣供給額- M1A (期底) FM1A 61Q3∼02Q3 SA 5 (32) 貨幣供給額- M1B (期底) FM1B 61Q3∼02Q3 SA 5 貨幣供給額- M2 (期底) FM2 61Q3∼02Q3 SA 4 主要金融機構存款 FDEP 61Q3∼02Q3 SA 5 主要金融機構存款—活期性存款 FDD 61Q3∼02Q3 SA 5 主要金融機構存款—定期性存款 FTD 61Q3∼02Q3 SA 5 主要金融機構存款—外匯存款 FFD 61Q3∼02Q3 SA 5 主要金融機構存款—郵政儲金 FPSS 61Q3∼02Q3 SA 4 主要金融機構放款及投資 FMFI 61Q3∼02Q3 SA 5 2 0
市場 變數名稱 代碼 起迄 處理方法 主要金融機構放款及投資—證券投資 FPI 61Q3∼02Q3 SA 5 主要金融機構放款及投資—對政府債權 FCG 61Q3∼02Q3 SA 5 主要金融機構放款及投資—對公營事業債權 FCGENT 61Q3∼02Q3 SA 5 主要金融機構放款及投資—對民營事業債權 FCPENT 61Q3∼02Q3 SA 5 中央銀行重貼現率 FRDISR 61Q3∼02Q3 1 中央銀行擔保放款融通利率 FRLOAN 61Q3∼02Q3 1 一個月期存款牌告利率 FRTD 67Q3∼02Q3 1 一年期存款牌告利率 FRTDY 75Q3∼02Q3 1 基本放款利率 FRM 67Q3∼02Q3 1 淨退票張數比率 FDHR 88Q1∼02Q3 SA 2 本國銀行逾放比率 FPAST 88Q1∼02Q3 SA 2 消費者物價指數 CPI 61Q1∼02Q3 SA 5 躉售物價指數 WPI 61Q1∼02Q3 SA 5 國際農工原料價格指數 AGRPI96 61Q1∼02Q3 SA 5 國內進口油價指數 POIL96 72Q1∼02Q3 SA 4 新臺幣兌美元匯率 RX 79Q1∼02Q3 1 日元對美元匯率 JAPRXUS 79Q1∼02Q3 1 關稅稅率 RTAXCUM 88Q1∼02Q3 SA 2 國內進口物價指數 PM 76Q1∼02Q3 SA 5 國產內銷物價指數 PD 81Q1∼02Q3 SA 5 2 1
市場 變數名稱 代碼 起迄 處理方法 房租物價指數 RENT 81Q1∼02Q3 SA 5 勞動市場 失業率 UU 78Q1∼02Q3 SA 2 (18) 勞動參與力 LFPR 78Q1∼02Q3 SA 5 就業勞動力 EMP 78Q1∼02Q3 SA 5 失業勞動力 UNEMP 78Q1∼02Q3 SA 5 勞動力 LF 78Q1∼02Q3 SA 5 非勞動力 NLF 78Q1∼02Q3 SA 5 受僱員工平均薪資—製造業 WAGEMAF 73Q1∼02Q3 SA 4 受僱員工平均薪資—營造業 WAGECONEST 73Q1∼02Q3 SA 5 受僱員工平均薪資—服務業 WAGESERVICE 80Q1∼02Q3 SA 5 受僱員工平均薪資—批發零售業 WAGECOM 77Q1∼02Q3 SA 4 受僱員工平均薪資—社會及個人 WAGECSP 79Q3∼02Q3 SA 5 受僱員工平均薪資—金融保險不動產 WAGEFIR 75Q1∼02Q3 SA 5 受僱員工平均薪資—運輸倉儲及通信 WAGETSC 73Q1∼02Q3 SA 4 全國賦稅收入 TAX 71Q1∼02Q3 SA 4 工業單位產出勞動成本指數 ILCI 73Q1∼02Q3 SA 5 製造業單位產出勞動成本指數 MLCI 73Q1∼02Q3 SA 5 受僱員工平均工時—工業及服務業 HOURT 80Q1∼02Q3 SA 5 受僱員工平均工時—製造業 HOURMGF 73Q1∼02Q3 SA 5 GDP 經濟成長率 Y 62Q1∼02Q3 1 2 2
附錄2 前6個因子所能解釋各個總體變數的比例R2 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 0 0.5 R -S q u a re d 1 Factor 1 0 0.5 1 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 R -S q u a re d Factor 2
0 0.5 1 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 R -S q u a re d Factor 3 0 0.5 R -S q u a re d 1 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 Factor 4
0 0.5 1 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 R -S q u a re d Factor 5 0 0.5 1 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 R -S q u a re d Factor 6
參考文獻
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MACROECONOMIC FORECASTING BASED
ON DIFFUSION INDEXES
Shih-Hsun Hsu
∗ Ph. D. Candidate Department of Economics National Taiwan UniversityChung-Ming Kuan
Institute of EconomicsAcademia Sinica
Ya-Hui Lo
Directorate-General of Budget Accounting and Statistics
Executive Yuan
Keywords: Diffusion index, Economic growth rate, Factor, Principal
component analysis
JEL Classification: C32, C51
∗ Correspondence: Shih-Hsun Hsu, Department of Economics, National Taiwan University, Taipei 100, Taiwan. Tel: (02) 2351-9641 ext. 274; Fax: (02) 2351-1826; E-mail: d89323002@ntu.edu.tw.
ABSTRACT
In this paper, we construct a two-step model for forecasting Taiwan’s economic growth rates based on the “diffusion indexes” method proposed by Stock and Watson (1998). In addition to Stock and Watson’s original approach, we also classify the macro-economic variables into three markets (namely, the commodity, monetary and labor markets) and compute their respective diffusion indexes. A forecasting model is then constructed using these market-specific indexes. Our results show that, based on var-ious evaluation criteria, the diffusion-index-based forecasting models usually perform better than those reported by other forecasting agencies in Taiwan. Hence, the models proposed here are good alternatives in macroeconomic forecasting.
