無線感測器網路之最佳叢集數
The Optimal Number of Clusters
in a Wireless Sensor Network
陳永隆 國立台中技術學院 資訊工程系 Email: ylchen66@ntit.edu.tw 許丕榮、張富凱 國立雲林科技大學 通訊工程研究所 Email: sheupr@yuntech.edu.tw 黃永發 朝陽科技大學 資訊與通訊系 Email: yfahuang@cyut.edu.tw 摘要―在 LEACH 架構中，一個無線感測器網路之最 佳叢集數是根據一個理想數學能量模型求出的。因為在這 一個理想能量數學模型中，叢集成員到叢集頭之間的距離 是假設為固定值而叢集頭到基地台之間的距離是假設為 相同值，所以由此模型所推導的最佳叢集數與實際網路之 模擬結果的最佳叢集數並不相同。在本論文中，為了得到 一個無線感測器網路之較精確的最佳叢集數，我們在理想 能量數學模型中加入 2 個修正參數，以得到一個修正能量 數學模型。電腦模擬結果顯示，我們所設計之修正能量數 學模型所求得的最佳叢集數與實際網路之模擬結果的最 佳叢集數相當接近。 關鍵詞―修正能量數學模型、理想能量數學模、無線 感測器網路、最佳叢集數
Abstract―In LEACH (low-energy adaptive clustering hierarchy) protocol architecture, the optimal number of clusters in a wireless sensor network is obtained by an ideal energy model. However, the ideal energy model assumes that the distance from a sensor to its cluster head is a fixed value and that the distance from a cluster head to the base station is the same value. As a result, the optimal number of clusters obtained by the ideal energy model is different from that obtained by the simulation results of a real network. In this paper, to obtain an accurate optimal number of clusters in a wireless sensor network, we modify the ideal energy model to become a modified energy model by including two
modification parameters. Computer simulation results show that the optimal number of clusters computed by our modified energy model is very close to that of a real network.
Index Terms―modification energy model, ideal energy
model, wireless sensor network, optimum number of clusters.
一、前言
一 個 無 線 感 測 器 網 路 (wireless sensor network, WSN) 是由多個具有通訊能力的無線 感測器 (sensor node, SN) 所組成的。一個SN是 一種具備偵測、感應與傳輸能力的電子裝置。隨 著嵌入式微處理技術的進步，增加了SN一些功 能，包括增強計算能力、具有資料處理的能力、 體積變小且價格更便宜。SN結合微電子機械系統 (micro electrical-mechanical systems, MEMS) [15][6]，可以大量散佈在某一待測的區域[19]。 每一個SN具有感測、處理程序和RF通訊元件。 SN可以隨機佈署在監測區域來收集或交換資料 [3]。由於SN是感測自己附近的資料，所以與鄰 居感測器節點 (neighbor sensor node, NSN) 所感 測到的資料會具有高度的相關性。隨著近代科技 的進步，SN也具有資料聚集 (aggregation) 的能 力，可以用來整合數個相關資料訊號而成為較小 的有效資料封包。基於SN是很小的裝置，電池裝 置相對的也很小。WSN可應用的範圍非常廣，在 環境方面，SN可以大量散佈在環境中用來監控、 量測和觀察環境的變化。在軍事方面，SN可以用來偵察敵軍的動靜。另外，還有許多WSN的相關 應用，如救災、設備管理、定期檢修、農業、醫 學和健康等方面[4][5][9]。 WSN 的 最 重 要 問 題 之 ㄧ 是 能 量 的 有 效 利 用。現在許多的研究中都假設SN是以電池為能量 [14]。至今能量補給的方法並還沒有完善的技術 可以採用，基本上，還是需要繁瑣的更換電池。 當SN是放置在可以更換電池的地方，WSN的存 活時間 (life time) 就看SN裝置的壽命。但是， 一般說來，SN通常是隨意地大量散佈在某些地區 甚至散佈在人員不易到達的地方，若逐一去更換 電池則會導致人力、物力、時間跟金錢的浪費。 所以，一般說來，SN一旦散佈出去就不會再更換 它的電池。因此，無人看管變成了SN所具有獨特 的特性。所以一般SN的能量是受限於電池的電量 [2][8]。近年來，越來越多的學者致力於改善SN 在傳輸資料所消耗的能量，例如改變WSN的網路 拓樸或者增加SN通訊能力的距離。 SN 主要的能量消耗是在於資料的傳輸。資 料的傳輸分為傳送與接收[1]，其最簡單的方式為 直接傳輸，直接傳輸是不管 SN 位於何處都直接 將感測到的資料直接傳給基地台 (base station, BS) 。如此距離 BS 較遠的 SN 常會因為傳輸距 離較遠而消耗比較多的能量，結果可能是提早死 亡。這樣會導致一個 WSN 會有某一區域無法進 行感測資料的任務。 為 了 避 免 SN 過 早 死 亡 ，Heinzelman、 Chandrakasan 與 Balakrishnan 提 出 了
LEACH(low-energy adaptive clustering hierarchy, LEACH)協定架構[11]。LEACH 將一個 WSN 分 成數個小叢集 (cluster) ，每一叢集都會有一個 叢集頭 (cluster head, CH)，它負責接收自己叢集 內所有的叢集成員 (member of cluster) 所感測 到的資料並進行聚集後傳送到 BS。如此會消耗 較多能量的就只有 CH。在 LEACH 中，CH 是由 叢集內的每一個 SN 輪流擔任，以避免一個 SN 因長時間地擔任 CH，而造成此 SN 的提早死亡。 為了使一個 WSN 的存活時間延長，每一個 SN 的有效使用能量與全部 SN 的均勻消耗能量是關 鍵因素。事實上，在叢集化的 WSN 中，總能量 的使用效率和能量消耗的平衡與叢集數有相當 大的關係[11]。 在 LEACH 架構中，一個 WSN 之最佳叢集 數是根據一個理想數學能量模型求出的。因為在 這一個理想能量數學模型中，叢集頭到基地台的 距離與叢集頭到叢集成員之間的距離為固定 值，所以由此模型所推導的最佳叢集數與實際網 路之模擬結果的最佳叢集數並不相同。在本論文 中，為了得到一個 WSN 之較精確的最佳叢集 數，我們在理想能量數學模型中加入 2 個修正參 數，得到一個修正能量數學模型。電腦模擬結果 顯示，我們所設計的修正能量數學模型所求得的 最佳叢集數與實際網路之模擬結果的最佳叢集 數相當接近。 本篇論文之剩餘部份的組織如下：在第二 節，我們首先介紹LEACH並詳細說明其拓墣之 建構流程。在第三節，為了得到一個WSN之較精 確的最佳叢集數，我們探討理想能量數學模型及 修正能量數學模型。也就是說，我們將在一個理 想能量數學模型中加入參數以得到一個修正能 量數學模型。藉此，我們可以求得與電腦模擬結 果相近之最佳叢集數。第四節為我們的模擬結 果。第五節為本論文之結論。
二、
LEACH 之介紹
在文獻[11]中，作者提出了LEACH協定架 構 。 LEACH 為 一 階 層 式 架 構 (hierarchical architecture) ， 它 結 合 了 以 叢 集 為 基 礎 的 繞 送 (routing) 方 式 和 有 效 的 資 料 聚 集 方 法 。 因 此 LEACH能有效地增加一個WSN的生命週期。有 別於一般之SN直接傳輸資料到BS所造成之能量 浪 費 和 每 一 個 SN 之 能 量 消 耗 速 率 不 一 致 ， LEACH採用叢集的技巧來降低一個WSN內之總 能量消耗和每一個SN之能量消耗的平衡性。 LEACH之叢集拓墣的建構主要分為兩個階 段。第一階段為設定階段 (setup phase) 。給定 一個隨機佈點的WSN，假設共有 K 個SN。每一 個SN在每一回合的開始，是以一個機率函數 ( ) i P t 來自我決定是否成為一個CH(也就是說， ( ) i P t 為 SN 在 時 間 t 成 為 一 個 CH 的 機 率 ) 。i LEACH期望每一個SN平均在每K k/ 回合都會 當過一次CH[16]，方程式(1)表示在每一回合內，LEACH期望選出k個CH，其中 (E CH 為CH之數) 目的平均期望值，k為叢集數。方程式(2)為每一 個SN成為一個CH的機率，其中r為目前之回合 數。在方程式(2)中，所有的SN將分為兩個集合。 假如感測器SN 之i C ti( )= ，則表示0 SN 已經當過i CH。假如感測器SN 之i C ti( )= ，則表示1 SN 未i 當過CH。當全部的SN都當過CH時，則時間 t 會 加1，方程式(2)可以確保同一個SN不會連續擔任 多次的CH並且此式子增加未當過CH之SN當選 CH的機率。當所有CH決定之後，系統便開始制 定每一個叢集的大小。每一個CH會利用一個 MAC 層 的 協 定 : non-persistent carrier-sense multiple access (CSMA) [17]送出一個廣播訊息 (advertisement, ADV)給它附近所有的SN。每一個 SN會依據所收到之ADV訊息強度的大小來決定 自己應該屬於哪一個叢集[13][18]。 1 ( ) ( ) 1 K i i E CH P t k = =
∑
× = (1) i i : C (t)=1 ( mod ) ( ) 0 : C (t)=0 i k K K k r P t k ⎧ ⎪⎪ − × = ⎨ ⎪ ⎪⎩ (2) LEACH第二階段為穩定階段 (steady-state phase)。在LEACH中，一個叢集成員所感測到的 資料並不需要直接傳送到BS而是先傳給CH。進 一步地，一個CH並不是收到一筆資料就直接轉 傳到BS而是先將所有收集到的資料和自己所感 測到的資料做聚集運算後才一併傳到BS。很明顯 地，由於這兩項動作，LEACH在每一個叢集中， 傳輸到BS之資料總次數已被大大減少，因此能量 消耗也大量地減少[10]。 假設所有SN不具有移動性，那麼在LEACH 中，CH將由每一個SN輪流擔任。也就是說，經 過一回合後(當所有SN所感測到的資料都經過聚 集運算且傳到BS之後，這稱為一回合)，往後的 回合之內絕對是不同的SN當CH，除非當所有的 SN都當過CH。LEACH之此種方式可以避免同一 個SN一直擔任CH而造成能量消耗太多而導致快 速死亡。在同一個叢集內，當SN要將資料傳給 CH時，LEACH是採用分時多工 (Time Division Multiple Access, TDMA)來將傳送的時間以時槽 分隔開來[7]，以避免在傳送的時候造成碰撞。進 一步地，在不屬於自己時槽的時間時，SN可以轉 換成休眠 (sleeping) 模式以節省能量的消耗。三、理想能量數學模型和我們的修正能量
數學模型
一個能量數學模型是以資料傳輸模型來計 算每一回合內整個網路所需消耗的總能量，進而 推導出網路之最佳叢集數。如圖 1 所示，左邊為 傳送端，右邊為接收端。假設傳輸端要傳送l個 bit的資料封包給在距離d的接收端，則傳送端 所需耗費的能量ETx( , )l d 為傳送電子所需花費的 能量ETx elec− ( , )l d =Eelec× 與功率放大器所需耗費l 的 能 量 ETx amp− ( , )l d =εamp× ×l dα 之 和 ： ( , ) ( , ) Tx elec Tx amp E − l d +E − l d ，如方程式(3)所示。其中 ETx elec− ( , )l d =Eelec× (l Eelec 為 電 子 電 路 傳 輸
1-bit 所需消耗的能量)，ETx amp− ( , )l d 為傳輸過程 中因經過放大器加強訊號強度所需耗費的能量 amp l d α ε × × (此處εamp與α 會因傳輸距離d 的不 同和資料衰減速度的不同而不一樣。路徑損失是 指訊號之能量消耗強度隨著傳輸距離增加而衰 退)。門檻值d0 = εfs εmp 是用來區分資料傳輸 是在自由空間(free space)模型還是在多重路徑衰 減(multipath)模型，其中εfs為放大器在自由空間 模型中傳送單一位元所需要的能量常數，εmp為 放大器在多重路徑衰減模型中傳送單一位元所 需 要 的 能 量 常 數 。α 是 無 線 電 波 衰 減 指 數 (Attenuation exponent)。在自由空間模型，α 通 常為 2，而在多重路徑衰減模型，α 通常為 4。 接收端所需消耗的能量為接收電子所需消耗的 能 量 ERx( )l =Eelec× ， 如 方 程 式 (4) 所 示 。l ETx(l,d) d Transmit Electronics Tx Amplifier Eelec×l Eelec×l Receive Electronics
l bit packet l bit packet
εamp×l ×dα
( )
( )
( )
2 0 4 0 , , , , , Tx Tx elec Tx amp elec fs elec mp E l d E l d E l d E l l d d d E l l d d d ε ε − − = + ⎧ × + × × < ⎪ = ⎨ × + × × ≥ ⎪⎩ (3) ( )ERx l = ×l Eelec (4)3.1 一個理想能量數學模型
在文獻[11]中，作者採用一個理想數學能量 模型來推導最佳叢集數。一個理想能量數學模型 是假設每一個 SN 到其 CH 之距離是固定的，而 每一個 CH 到 BS 之間的距離是相同的。讓我們 假設，一個理想能量數學模型中代表作為一個 CH 與其每一個叢集成員之間的距離和dtoBS代表 每一個 CH 與 BS 之間的距離。 為了求得 2 toCH d 之期望值 2 ( toCH) E d ，文獻[11] 假 設 每 一 個 叢 集 是 一 個 圓 形 範 圍 且 半 徑 為 / R=M πk ，並且假設節點密度ρ在一個叢集 內為均勻分佈，即 2 / k M ρ= 。因此， 2 toCH d 之期 望值 2 ( toCH) E d 為： 2 2 2 2 2 3 0 0 2 ( ) ( ) ( , ) ( , ) 1 2 toCH M k r E d x y x y dxdy r r rdrd r drd M k π π θ ρ ρ θ θ ρ θ π = = = + = = × = ×∫∫
∫∫
∫ ∫
關於dtoBS之計算，LEACH 假設每一個 CH 的位置都位於一個 WSN 的中心 ( / 2, / 2)x y 而 BS 之位置為 (50, )H 。本論文假設x= =y M =100公 尺 ， 即 每 一 個 CH 與 BS 相 差50 m ， 因 此 50 toBS d =H− m 。 文獻[11]可由方程式(3)和(4)算出叢集頭所 需消耗的能量ECH與非叢集頭所需消耗的能量 non CH E − 。在文獻[11]中，假設一個 WSN 總共均 勻分佈 K 個 SN 在 M M× 的範圍內。在一個有k 個叢集的 WSN 裏，平均每一個叢集會有K k/ 個 SN，其中會有一 SN 個當作 CH。一個叢集頭所 需消耗的能量ECH包含：(1)接收一個叢集成員之 資料所需要消耗的能量Eelec× 。因為有 ( / ) 1l K k − 個叢集成員，所以此項為 ( /K k− ×1) Eelec× 。(2)l 聚集全部資料所需消耗的能量 (包含 CH 自己所 感測到的資料)EDA× 。(3)最後傳輸到 BS 所需消l 耗的能量 4 elec mp toBS E × +l ε × ×l d 。ECH之值如方程 式(5)所示。非叢集頭所需消耗的能量Enon CH− 為此 SN 傳送自己所感測到的資料到自己所屬的 CH 所消耗的能量 2 elec fs toCH E × +l ε × ×l d 。Enon CH− 之值 如方程式(6)所示。 4 ( 1) CH elec DA elec mp toBS K K E E l E l k k E l ε l d = − × × + × × + × + × × (5) 2non CH elec fs toCH
E − =E × +l ε × ×l d (6) 因此，一個叢集在一個回合所需花費的能量 cluster E 為 ( / ) 1K k − 個Enon CH− 加上一個ECH。由於 / K k 通 常 很 大 ， 故 ( / ) 1K k − ≈K k/ ， 即 ( / ) cluster CH non CH E ≈E + K k ×E − 。因此，一個 WSN 在一回合中所需花費的總能量Ernd可由下列方 程式(7)來表示。 4 2 ( ) ( 1 ) 2 rnd cluster CH non CH CH non CH elec DA mp toBS elec fs E k E K k E E k k E K E l K E K E k d M K E K k ε ε π − − = × = × + × = × + × = × × + × + × × + × + × × × (7) 根據微積分的原理，如果對Ernd取偏微分，我們 即可以求得叢集數k的最佳值kopt。方程式(8)顯 示kopt之值。 2 2 f s opt mp toBS K M k d ε ε π = × × (8) 因為理想能量數學模型中所有的距離是採 用相同且固定的，所以由理想能量數學模型所推
導出來的最佳叢集數很可能會與實際的網路環 境不同。為了得到一個較為正確之最佳叢集數的 數學模型，本論文將在理想能量數學模型中加入 2 個參數以修正此一數學模型進而獲得與實際網 路環境較接近的最佳叢集數。事實上，文獻[12] 已經提出分別在叢集成員到 CH 的距離dtoCH中 和 CH 到 BS 的距離dtoBS中加入參數以便求得較 正確之最佳叢集數的觀念，但文獻[12]缺少修正 能量數學模型之數學公式的詳細推導，並且沒有 明確地說明如何調整相關參數之數值。
3.2 我們的修正能量數學模型
由於理想能量數學模型中，dtoBS與dtoCH皆為 固定值，所以我們可以預估理想能量數學模型會 比實際網路之模擬結果所消耗的能量還低。因 此，我們將在理想能量數學模型中的dtoBS與dtoCH 加入參數以便修正理想能量數學模型之能量消 耗使其與實際網路之模擬結果相近。以下我們將 加入參數後的理想能量數學模型稱作修正能量 數學模型。 由方程式(8)，我們可以看出會影響最佳叢集 數kopt的變數包含 SN 的個數，WSN 面積的邊 長，SN 到 CH 之間的距離和 CH 到 BS 之間的距 離。由於本論文將 SN 的個數和 WSN 面積的邊 長都視為常數，所以我們將僅在 SN 到 CH 之間 的距離dtoCH和 CH 到 BS 之間的距離dtoBS這兩個 地方加入參數。我們將在dtoBS加入參數σ ，經由 調整參數σ ，我們將可以計算出更準確的叢集能 量消耗。我們將dtoBS修正為 * toBS d ： * (1 ) toBS toBS d d = +σ (9) 同樣地，我們在dtoCH加上參數β，經由調整 參數β，我們將可以計算出更準確的叢集能量消 耗。我們將dtoCH修正為 * toCH d ： * (1 ) toCH toCH d =d +β (10) 當以 * toBS d 代替dtoBS和以 * toCH d 代表dtoBS，叢集頭在 一回合所花費的能量將成為 * CH E 。非叢集頭在一 回合內所需消耗的能量將成為 * non CH E − 。 * CH E 和 * non CH E − 之計算如下列方程式所示： * 4 ( 1) ( (1 )) CH elec DA elec mp toBS K K E E l E l k k E l ε l d σ = − × × + × × + × + × × + (11) * * 2 2 ( ) (1 ) 2non CH elec fs toCH elec fs E E l l d M E l l k ε ε β π − = × + × × = × + × × × + (12) 當 假 設 一 個 叢 集 的 範 圍 為 一 個 半 徑 為 / R=M πk 的圓，節點密度ρ在叢集內為均勻 分佈，為 2 / k M ρ= ，則 * 2 [( toCH) ] E d 的計算如 下： * 2 2 2 2 2 2 [( ) ] ( ) ( , )(1 ) ( , )(1 ) toCH E d x y x y dxdy r r rdrd ρ β ρ θ β θ = + + = +
∫∫
∫∫
2 3 2 0 0 4 2 2 2 2 (1 ) (1 ) 2 1 (1 ) 2 M k r r drd M k M k π π θ ρ β θ ρ β π β π = = = + = × × + = × × +∫ ∫
根據上述對 * 2 [( toCH) ] E d 的修正，一個叢集所消耗 的能量 * cluster E 為一個 CH 所消耗的能量 * CH E 加上 (K k/ ) 1− 個 SN 所消耗的能量 * non CH E − ，因為K k/ 通 常 會 很 大 ， 故 我 們 忽 略 1 不 計 ： * * * * * ( 1) cluster CH non CH CH non CH K E E E k K E E k − − = + − × ≈ + × 因為 * CH E 取代ECH 與 * non CH E − 取代 Enon CH− ，所以 rnd E 和kopt也將被 * rnd E 與 * opt k 所取代。* * 4 2 2 ( ( (1 )) (1 ) ) 2 rnd cluster elec DA mp toBS elec fs E k E l K E K E k d M K E K k ε σ ε β π = × = × × + × + × × + + × + × × × + (13) 根據微積分原理，對 * rnd E 取偏微分取出極限值 (∂Ernd* /∂ = )，則 k 0 * 2 4 2 2 ( (1 )) (1 ) | 0 2 opt mp toBS f s k k KM d k ε σ ε β π = − × + + × × + = * 2 4 2 2 ( (1 )) (1 ) | 2 opt mp toBS fs k k KM d k ε σ ε β π = × + = × × + 2 2 * 2 4 1 (1 ) ( ) 2 ( (1 )) mp opt f s toBS M k K d ε ε β π σ + = × × + * 2 (1 ) ( (1 )) 2 opt f s mp toBS K M k d ε β ε σ π + = × × + (14) 由方程式(14)，我們可以看出參數σ 與β值會影 響最佳叢集數 * opt k 。若σ 值增加，則 * opt k 會隨著遞 減；相反的，若β值增加，則 * opt k 會隨著增加。 在下一節之電腦模擬中，我們將探討此二參數與 一個 WSN 在一回合內所消耗之能量之間的關 係。
四、電腦模擬
本 論 文 使 用 C++語言來撰寫電腦模擬程 式。我們假設感測器共有 100 個，待測區域面積 為 2 100 100 m× ，BS 的位置為 (50, )H 。我們將以 不同的 H 數值來做分析與比較。在一個理想能量 數學模型中，dtoBS是被設為所有 CH 到 BS 之距 離，即在計算dtoBS時，我們假設每一個 CH 的位 置都位於 WSN 的中心(x/ 2, / 2y )。在我們的模 擬中，我們假設x= =y M =100公尺，故 CH 與 BS 之距離為50 m，即dtoBS =H−50 m 。我們假設電子能量(Eelec)為50 nJ/bit，每一個訊號所需花
費的資料聚集能量(EDA)為5 nJ/bit，而無線電波 衰減指數與放大器能量會依據傳輸距離而有所 不同，其門檻值為d0 = εfs εmp 。若距離比門檻 值小，則視為在 free space 中傳輸，放大器能量 常 數 為
ε
fs； 若 距 離 大 於 門 檻 值 ， 則 視 為 在 multipath 中傳輸，放大器能量常數為ε
mp，其它 參數之描述如表 1 所示。 我 們 將 一 個 WSN 分 為 k 個 叢 集 ， 1, 2, , 20 k = " ，並且以 BS 在 3 個不同高度 H 的 模擬結果當做三種不同的 case 來做分析與比 較。在圖 2 中，H =150 m(即dtoBS =100 m)構成 第一種 case；H =160 m(即dtoBS =110 m)構成第 二種 case；H =170 m(即dtoBS =120 m)構成第三 種 case。圖中dtoBS+ 為每一個 CH 到 BS 之實際距 離。 由圖 2 我們可以發現 BS 在同一個高度時， 實際網路之模擬結果(即每一個 CH 到 BS 之實際 距離dtoBS+ 均被實際計算出來)會比理想能量數學 模型(即每一個 CH 到 BS 之實際距離均以固定距 離dtoBS代替)消耗比較多的能量，且兩者之最佳 叢集數也不相同。這是因為在理想能量數學模型 中，叢集成員到 CH 之間的距離dtoCH是採用固定 距離並且 CH 到 BS 之間的距離dtoBS也是固定距 表 1 相關變數之定義 變數名稱 定義 電子能量 Eelec=50 nJ/bit 資 料 融 合 所 需 花 費 的能量 EDA=5 nJ/bit/signal 節點初始能量 E=0.25 J 感測器網路之邊長 M=100 m 感測器節點數目 K=100 個 總叢集數 K 基地台位置 (50，H) 無線電波衰減指數 free space α=2 multipath fading α=4 放大器能量 εfs=10 pJ/bit/m 2 εmp=0.0013 pJ/bit/m40.040 0.045 0.050 0.055 0.060 0.065 0.070 0.075 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Number of Clusters E ne rgy C ons um pt ions P er R ound s ( J) H=150 , H=160 , H=170 , H=150 , H=160 , H=170 , dtoBS=100 dtoBS=110 dtoBS=120 d+ toBS d+ toBS d+ toBS 圖 2 理想能量數學模型與實際模擬結果之一回 合內所消耗的能量 離。而在實際網路之模擬中，無線感測器節點為 隨機佈點於待測區域內，每一個叢集成員到 CH 的距離與 CH 到 BS 的距離是各別被計算出來， 這些值可能不盡相同。 為了使能量數學模型的能量消耗曲線能逼 近於實際網路之模擬結果。如前所述，我們在理 想能量數學模型中加入了 2 個修正參數σ與β。 底下，我們將討論我們的修改能量數學模型與實 際網路之模擬結果之間的關係。 首先我們觀察參數σ 的變化對能量消耗的 影響。加入參數σ 到dtoBS而得到 * toBS d (如方程式(9) 所 示 ) 並 固 定 BS 的 高 度 ( H =160 m 並 * (1 ) 110 (1 ) toBS toBS d =d × +σ = × +σ m)。如修正能 量數學模型的方程式(13)所示，隨著參數σ 和叢 集數k的增加，一回合的總能量消耗 * rnd E 也會隨 著增加，即 * 4 ( (1 )) rnd toBS E ∝k d +σ 。模擬結果如圖 3 所示。 接下來，我們考慮參數β。從我們的修正能 量數學模型之方程式(13)，我們可以推論，隨著 參數β值的增加，一回合的總能量消耗 * rnd E 也將 隨著增加。隨著叢集數k的減少，一回合的總能 量 * rnd E 也 將 隨 著 增 加 ， 這 是 因 為 * 2 (1 ) / rnd E ∝ +β k。如圖 4 所示，固定參數σ =0， 基地台的高度為H =160 m，dtoBS =110 m，其它 參數如表 1 所示。我們改變叢集數k和參數β來 觀察叢集數k 和參數β 的變化對能量消耗的影 響。當β值固定時：叢集數k變少時，一回合的 總能量消耗變大；叢集數k變多時，一回合的總 0.040 0.045 0.050 0.055 0.060 0.065 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Number of Clusters E n er gy C ous um pt ions P er R ounds ( J) H=160 , s=0 s=0.01 s=0.03 s=0.05 s=0.07 d+ toBS σ σ σ σ σ 圖 3 σ 對能量消耗的影響 0.040 0.045 0.050 0.055 0.060 0.065 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Number of Clusters E n er gy C ons u m pt ions P er R ounds ( J) H=160 , b=0 b=0.1 b=0.2 b=0.3 b=0.4 b=0.5 d+ toBS β β β β β β 圖 4 β對能量消耗的影響 能量消耗變小。當k固定時：參數β變小時，一 回合的總能量消耗變小；參數β變大時，一回合 的總能量消耗變大。這些模擬結果符合方程式 (13)所示的 * 2 (1 ) / rnd E ∝ +β k。 由方程式(14)，我們可以看出參數σ 與β之 值會影響最佳叢集數 * opt k 。若參數σ 越大，則 * opt k 會變小。相反的，若參數β增加，則 * opt k 會隨著 增加。因此，接下來，我們將同時考慮兩個參數 σ 與β以嘗試做最佳的調整。在電腦模擬中，我 們發現此 2 參數會互相影響，也就是說，此二參 數一起調整時與單一參數單獨調整時的值並不 相同。當σ =0.075和β =0.499時，圖 5 顯示我 們的修正能量數學模型的曲線逼近實際網路之 模擬結果的能量消耗曲線。進一步地，從圖 5 我 們看出此二參數σ 與β在調整時與 BS 的位置高 度 H 有關。當實際網路之模擬結果以H =170 m 代表而我們的修正能量數學模型以 * 120 toBS d = m 代表，我們發現這兩條曲線在叢集數多時會不相 同，即曲線並沒有完全吻合，所以我們需要再調 整參數σ 。而在H =150 m與 * 100 toBS d = m時，這
0.040 0.045 0.050 0.055 0.060 0.065 0.070 0.075 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Number of Clusters E n er gy C ons um pt ions P er R ound s ( J) H=150 , H=160 , H=170 , H=150 , H=160 , H=170 , =100 =110 =120 d+ toBS d+ toBS d+ toBS d* toBS d* toBS d* toBS 圖 5 當σ =0.075和β =0.499時，實際網路之模 擬結果與修正能量數學模型之比較 0.040 0.045 0.050 0.055 0.060 0.065 0.070 0.075 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Number of Clusters E n er gy C ons um pt ions P er R ound s ( J) H=150 , H=160 , H=170 , H=150 , H=160 , H=170 , =100 =110 =120 d+ toBS d+ toBS d+ toBS d* toBS d* toBS d* toBS 圖 6 當不同基地台之位置分別帶入不同參數值 時之能量消耗的比較 兩條曲線在叢集數少時會有些差距，所以我們需 要再調整參數β。因此我們發現此二參數的值需 要根據 BS 的位置高度 H 來做調整，如此，我們 的修正能量數學模型的曲線方能與實際網路之 模擬結果的能量消耗曲線相符合。 在圖 6 中，我們依據 BS 不同的高度 H 來調 整 參 數σ 與 β 。 當 c a s e 1 ( H =150 m 和 * 100 toBS d = m ) ， 我 們 設 定 σ =0.0626 和 0.489 β = 。 當 case 2 ( H =160 m 和 * 110 toBS d = m ) ， 我 們 設 定 σ =0.075 和 0.499 β = 。 當 case 3 ( H =170 m 和 * 120 toBS d = m ) ， 我 們 設 定 σ =0.0795 和 0.491 β = 。如圖 6 所示，我們可以得知，當σ 與 β之值隨著 H 之值作適當的調整時，實際網路之 模擬結果與修正能量數學模型的一回合所消耗 的能量比較，曲線圖會非常的相似且最佳叢集數 也非常接近。
五、結論
以 LEACH 為基礎，本論文討論一個無線感 測器網路之最佳叢集數問題。因為理想能量數學 模型假設叢集成員到叢集頭之間的距離 (dtoCH) 和叢集頭到基地台之間的距離 (dtoBS)皆是固定 值，所以理想能量數學模型所得到的最佳叢集數 並非是實際網路之模擬結果的最佳叢集數。在本 論文中，為了得到一個無線感測器網路之較精確 的最佳叢集數，我們提出了一個新的修正能量數 學模型，也就是說，我們在理想能量數學模型中 加入參數σ 和β來分別修正dtoCH和dtoBS，以使得 在一回合內之能量消耗的曲線圖能夠逼近實際 網路之模擬結果。模擬結果顯示，修正能量數學 模型比理想能量數學模型所得的最佳叢集數更 接近實際網路之模擬結果的最佳叢集數，進而達 到有效的節省能量的消耗，延長無線感測器網路 的存活時間。此外由模擬結果，我們發現dtoCH和 toBS d 不應該設為定值，它們應隨著 BS 位置與感 測場區域的距離而改變。這就是為什麼我們根據 BS 位置來調整σ 和β值時，可以獲得一個無線 感測器網路之較精確的最佳叢集數。 誌謝 本論文為國科會專題計畫(計畫編號：NSC 96-2221-E-224-005-MY2 與 NSC 98-2218-E-025-002)之研究成果的一部分，感謝 國科會的經費贊助使本論文得以順利完成。六、參考資料
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