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行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
微小質量動態量測系統之設計開發
Design and Development of a Dynamic Weighing System for
Micro-Mass
計畫編號：NSC91－2212－E－002－081－
執行期限：89 年 08 月 01 日至 90 年 07 月 31 日
主持人：黃光裕 國立臺灣大學 機械工程學系
計畫參與人員：廖啟男 葉貞秀 國立臺灣大學 機械工程學研究所
一、中文摘要 本研究目的在於設計開發一個適合 於自動化量測之微小質量量測系統。為配 合自動化量測之需求，採用電容式量測原 理作為質量量測系統之基本作用原理。以 電容薄膜電極作為質量負載台，質量負荷 時薄膜的共振特性會產生改變。進行振動 式量測時，薄膜的共振頻率可以透過質量 負載及最大形變之關係近似解進行估算。 受質量負載的薄膜以各種激振方式產生振 動，薄膜在自由振動情形，分別以光學式 及電容式量測分析其在質量改變下之頻率 響應變化情形。將質量負載振動薄膜與電 極薄膜之功能獨立化，透過電容式量測器 可以準確測得因質量負載改變所產生之振 動薄膜共振音波變化。 關鍵詞：微小質量、動態質量量測、振動 原理、量測系統、電容式量測器 AbstractThe aim of this research project is to develop a dynamic micro-mass measuring system designated for automatic mass measurement. To achieve an automatic measuring function, the capacitive measuring method was applied as the basic principle of the micro-mass measuring system. A mass-loading diaphragm is used as one of the capacitive electrodes and under influence of loading mass, the resonant characteristics will change. When processing the vibration measurement the resonant frequency is derived by the
relationship between loading mass and maximum deflection of the diaphragm. By applying the free vibration method, the optical and capacitive sensors are used to study the dynamic responses of the diaphragm. Through the functional separation of the mass loading diaphragm and capacitive electrode, the capacitive sensor can accurately measure the variation of the resonant frequency induced by mass loading.
Keywords: micro-mass, dynamic mass
measurement, vibration principle, measurement system, capacitive sensor.
二、緣由與目的 隨著科技進步與產業昇級，微系統與 奈米技術之開發與推廣，微小質量之量測 技術也愈加重要，例如量測系統之校正質 量；生產過程中物料之配比；鍍膜製程中 元件厚度之控制；用於品管控制高頻振盪 系統之振盪質量，如石英振盪子或鐘錶控 擺輪；用於控制小光學鏡坯之厚度；用於 微小元件或複雜元件體積之控制；用於環 境落塵量之監測；或用於生物晶片反應作 用所造成質量變化之檢驗。隨著產能提昇 與品質要求提高，量測精確度、量測速度 與量測環境的要求也越來越嚴格[1-3]。 微小質量的量測傳統上主要是採用靜 態的精密天平，以比較方式進行量測[2]。 此種量測方式必須有極精密的機構與軸承 才能達到系統之精度要求。早期量測值數 據必須以人工方式讀取，而隨著量測技術
2 的發展陸續也將各式位移或變形感測原理 應用於其上，以偵測質量所造成之天平偏 擺量。當被測質量越小時，量測系統本身 的質量與軸承特性必須與其匹配，才能提 昇量測系統的感測精度與靈敏度。但結構 系統有其剛性強度的基本要求，結構質量 與軸承摩擦也不能無限制地減少，在執行 上也受到量測原理與設備裝置的限制，並 不能適用在所有自動化製程或自動化設備 中。從質量量測方法的文獻發現，應用不 同的量測原理及搭配不同的量測設備，再 經過量測過程中設備間多層級轉換鏈，每 次的轉換對質量量測時的感測精度和靈敏 度有很大的影響。本研究的目的在於微小 質量動態量測方法之探討以及高精度及高 解析度量測系統之設計開發。首先進行質 量量測原理的比較與特性分析，然後運用 系統化設計方法，依據系統功能需求設計 開發出適用於微小質量的質量量測系統， 同時也建構系統理論模型以利於影響因素 之分析。 三、結果與討論 由文獻[3-10]之探討得知，經由振動 方式可以量測得振動系統之共振頻率，進 而就可以求得振動系統的質量大小。以振 動方式進行質量量測具備有三個重要特 點：(a)排除重力加速度之影響；(b)以時 間為量測對象；(c)共振頻率對微小質量變 化反應靈敏。 依據薄板之振動理論，若薄板具備等 向性及均勻性的特性，並且對稱於中立 線，同時也滿足線性薄板小撓動理論的假 設條件，則依據 Rayleigh 的聲學理論可以 得到圓形薄板在邊界固定的情形下振動之 運動方程式。運動方程式之解透過數學軟 體 Mathematica 可以求得所有特徵值根 , n s 之解，特徵值 , 2 n s 則再經過(1)式可以 算出各模態的共振頻率，其中基頻特徵值 2 0,1 為 10.215823。 2 2 , 4 , 2 2 ( ) n s n s D D a h a a h 2 , 2 n s plate D a m (1) 當薄圓板在圓心部位受到一集中質量 之負荷時，若集中質量以重力mg之型式 作用，則無法求得運動方程式之解析解。 若將集中質量也視為薄圓板之一部分，如 此則可以透過 -function 以突然改變之質 量 密 度 改 寫 薄 圓 板 之 密 度 函 數 ， 由 Roberson 之推導結果透過計算可以得知負 荷質量大小和基頻特徵值間之關係如圖 1 所示;質量比很小的地方，基頻特徵值 2 0,1 和質量比之間有高度線性關係。 圖 1：基頻特徵值 2 0,1 對質量比μ的關係 若將整個薄圓板和負載質量視為一個 等效彈簧質量系統，且不考慮薄板本身之 質量，以彈簧受靜態負荷和變形之關係來 近似，如此則可以利用受力負荷與整個薄 圓板平均變形量關係求得其共振頻率avg (2)式，經過推導也可以找到與振振動手冊 [4]記載相同之公式(3)式。若以薄板受力 負荷與薄圓板中心點最大變形量來計算共 振頻率的近似值peak(4)式，則其結果等於 平均變形量所求得共振頻率avg之一半。 2 2 64 8 avg
laod laod laod
k D D M a M a M (2) 3 3 2 2 2 2 8 4.0933 12(1 ) (1 ) laod laod Eh Eh a M a M ν ν (3) 0 2 4 6 8 10 2 4 6 8 10 基 頻 特 徵 值 2 0,1
3
2 2
16
4
peak
laod laod laod
k D D M a M a M (4) 對微小質量而言當負荷質量和薄板質 量相當接近時，薄板質量也會對振動系統 的振動質量造成影響，薄板質量則是不容 忽略。根據 Rayleigh 方法，若考慮薄板質 量，以薄板振動的第一個模態作為逼近振 形 ， 則 可 得 質 量 補 償 值 大 小 為 0.182834mplate的逼近結果。為了便於比 較，將集中質量負載Mload以質量比μ和薄 板質量mplate來表示，圖 2 顯示各種不同近 似方式所得基頻特徵值 相對於振動理2 論計算所得結果。在質量比μ很小的情況 下，質量補償前後的兩種近似值都有明顯 差異，因為實際情況下薄板上大部分質量 都比較分散，與集中質量之假設不相符。 經過質量補償後，平均變形近似方式之誤 差反而變大，而最大變形近似方式的誤差 則明顯變小。表 1 列出了以最大變形方式 經質量補償後的誤差範圍，當質量比大於 3 時其誤差已小於 1%；由此可知，共振頻 率可以不須複雜公式計算求得，以質量補 償後最大變形近似值已經能夠相當精確求 得。 表 1：最大變形近似方式經質量補償後的 相對誤差 Err%一覽表 圖 4 為振動式質量量測系統之功能架 構圖。以薄膜電極作為振動媒介進行動態 量測時，系統包含振動致動、位移量測、 負荷及訊號處理等功能。 圖 4：振動式質量量測系統之功能架構圖 自由振動的起振方式可分為直接激振 或基底激振兩種方式，而掃頻式或白雜訊 式激振則由電容式致動器透過壓力波來作 為激振源。負荷系統採用金屬或塑膠小片 黏貼於薄膜中心位置來模擬集中質量。在 實際進行振動位移量測時，先進行光學式 的振動量測來測試找出薄膜環境限制及干 擾影響最小的情形下之自由振動響應，實 驗所使用的薄膜為市售光碟片上的金屬 膜，實驗裝置如圖 5 所示。薄膜透過機械 敲擊或脈衝空氣壓力波激振，薄膜中心點 的變形量使用雷射干涉儀搭配專用訊號處 理控制器，輸出訊號直接接到示波器和頻 譜分析儀上進行記錄和分析，量測結果顯 示於圖 6，質量負荷所造成之共振頻率偏 移形情則如圖 7 所示；10 次共振頻率的重 現測試結果紀錄於表 2，以平均值為基 準，最大誤差為 0.59%，顯示量測結果有 很高重現性。圖 8 為光學式量測振動膜承 μ 0 1 2 大於 3 大於 28 Err% -8.433 -2.161 -1.194 小於 -0.824 小於 -0.098 振動致動系統 負荷系統 訊號處理系統 位移量測系統 振 動 式 質 量 量 測 系 統 吹氣激振法 頻譜分析儀 光學式位移量測器 電容致動器 電容式位移量測器 示波器 機械敲擊激振法 0 2 4 6 8 10 12 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 質量比μ 基 頻 特 徵 值 振動理論值 平均變形近似值 最大變形近似值 圖 2：不同近似方式下基頻特徵值 與 2 質量比μ之關係比較 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 質量比μ 相 對 誤 差 Err % 無質量補償之平均變形近似誤差 無質量補償之最大變形近似誤差 經質量補償後平均變形近似誤差 經質量補償後最大變形近似誤差 圖 3：不同近似方式所得基頻特徵值相對於
4 受集中質量下共振頻率對質量比之關係。 圖 5：光學式振動量測系統之架構圖 表 2：光學式基頻量測重現記錄 項目次 1 2 3 4 5 6 基頻值 672 672 672 672 672 672 項目次 7 8 9 10 平均 最大誤差 基頻值 668 668 676 676 672 0.59% 圖 9 是利用光碟片上金屬薄膜自行開 發設計電容式量測器中元件之配置圖，搭 配圖 10 電容式麥克風量測電路即可達到 振動量測之目的。圖 11 為實際電容式振動 量測系統之架構圖。 圖 9：電容式量測器中元件之配置 圖 11：電容式振動量測系統之架構圖 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 質量比μ 頻 率 (Hz) 透明膜理論值 透明膜量測值(吹) 透明膜理論值(敲) 白色膜理論值 白色膜量測值 圖 8：光學式量測振動膜承受集中質量下共振 頻率對質量比之關係 示波器TDS210 頻譜分析儀35665A 雷射干涉儀 量測控制系統 1.00E-09 1.00E-08 1.00E-07 1.00E-06 1.00E-05 1.00E-04 1.00E-03 1.00E-02 1.00E-01 1.00E+00 1.00E+01 1.00E+02 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 頻率(Hz) Vrms 圖 6：振動膜自由振動頻率響應圖 876 864 1748 2556 2996 吹氣式激振 敲擊式激振 1.00E-09 1.00E-08 1.00E-07 1.00E-06 1.00E-05 1.00E-04 1.00E-03 1.00E-02 1.00E-01 1.00E+00 1.00E+01 1.00E+02 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 頻率Hz Vrms 無負荷 負荷0.0043g 負荷0.0053g 圖 7：振動膜承受不同集中質量後共振頻率偏 移情形 876 608 664 圖 10：電容式麥克風量測電路 IN V OUT V 電容式麥克風 示波器TDS210 頻譜分析儀35665A 電容式麥克風 量測電路 電木 基座 振動膜 絕緣墊片 內固定座
5 圖 12 為電容式位移量測器搭配電容 式麥克風量測電路以各種方式激振薄膜來 量測薄膜振動響應的結果。從測試結果可 以發現，由於電容式量測器之頻率響應頻 ? 很廣，所以無法測得振動膜因質量變化 所造成共振響應偏移現象。 除了敲擊式和吹氣式激振方式產生薄 膜振動之外，音波也是一種振動。在此將 質量量測用振動薄膜與電容式量測器之電 極薄膜功能予以分離，如此振動薄膜才不 會受到靜電力及空氣阻尼之影響而能夠自 由振動，電容式量測器則只用來量測振動 薄膜受激振所產生之共振音波，共振音波 之頻率會隨著附加被測質量而變化。圖 13 為共振音波電容式質量量測系統之架構 圖。 圖 13：共振音波電容式質量量測系統架構 測得結果相似於光學式量測結果，共 振偏移現象能夠清楚辨識，其結果分別顯 示於表 3、圖 14 及圖 15 中。 表 3：共振音波電容式基頻量測重現記錄 項目次 1 2 3 4 5 6 基頻值 692 698 696 694 692 690 項目次 7 8 9 10 平均 最大誤差 基頻值 686 688 688 688 691 0.98% 圖 8 和圖 15 為兩種直徑 32mm 振動膜 測得之共振頻率和質量比關係，當附加的 集中質量變大時，共振頻率會隨著下降， 透明膜量測值比理論值高。圖 15 中在質量 小於 0.4 之範圍內，白色膜量測值和理論 值十分相符。質量比較大時白色膜或是透 明膜測得共振頻率都明顯比理論預估趨勢 高，此現象可能是源自於薄膜之漸增式彈 示波器TDS210 頻譜分析儀35665A 電容式麥風 量測電路 振動薄膜 電容式量測器 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 質量比μ 頻 率 (Hz) 透明膜理論值 透明膜量測值 白色膜理論值 白色膜量測值 圖 15：共振音波電容式量測振動膜承受集中質 量下共振音波頻率對質量比之關係 1.00E-09 1.00E-08 1.00E-07 1.00E-06 1.00E-05 1.00E-04 1.00E-03 1.00E-02 1.00E-01 1.00E+00 0 500 1000 1500 頻率(Hz) Vrms 吹氣式 敲擊式 Random Noise Sweep Sine 圖 12：各種激振方式振動膜之頻率偏響應圖 60Hz 倍頻 1.00E-09 1.00E-08 1.00E-07 1.00E-06 1.00E-05 1.00E-04 1.00E-03 1.00E-02 1.00E-01 1.00E+00 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 頻率Hz Vrms 無負荷 負荷0.001g 負荷0.002g 負荷0.003g 圖 14：透明膜承受不同集中質量後共振音波頻 率偏移情形 844 898 950 1070
6 性係數，薄膜變形量大時彈性係數呈非線 性增加，所以基頻偏移也有非線性增加現 象。以高解析度雷射干涉儀進行共振頻率 量測時，激振方式之要求較少，很容易就 可以量測到因空氣振動或人聲激振所產生 的薄膜振動。但是在共振音波量測方法中 則需要足夠激振能量才能使薄膜發出聲 音，為了避免其他外來音波干擾，振動膜 必須儘可能接近電容式量測器，以利於振 動膜基頻之量測。經實驗測試結果證實， 以振動量測方式可以準確量測到質量振動 系統之共振頻率偏移現象，量測值和理論 值有很高的吻合度，質量量測解析度可優 於 1mg，相對誤差低於 1%。 四、計畫成果自評 本研究計畫如原預期規劃，以分析、實 驗測試與設計方法完成設計開發出微小質 量量測系統。由探討薄板共振頻率與負荷 質量之間關係之文獻中，發現兩種專家提 出計算公式之差異，我們經由理論推導提 出更為精確的估算公式。透過量測系統的 開發設計與測試後，亦找出表現相當優異 之共振音波電容式振動量測系統；在實際 測試部份，也針對光學式、電容式及共振 音波電容式等量測方法進行性能測試比較 和分析。如預期規劃完成計畫進度，並些 微超越原先規劃項目，有助於後續相關之 研究進展。 五、參考文獻
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可供推廣之研發成果資料表
□ 可申請專利
可技術移轉 日期：92 年 9 月 8 日國科會補助計畫
計畫名稱：微小質量動態量測系統之設計開發 計畫主持人：黃光裕 計畫編號：NSC91－2212－E－002－081－ 學門領域：生產自動化技術/創作名稱
微小質量動態量測系統發明人/創作人
黃光裕 中文： 本技術採用電容式量測原理作為質量量測系統之基本作用原理。以 電容薄膜電極作為質量負載台，量測時受質量負載的薄膜以各種激振方 式產生振動。薄膜在自由振動情形下，以電容式量測器量測分析質量改 變下之頻率響應變化情形，量測器可以準確測得因質量負載改變所產生 之振動薄膜共振音波變化，並且不易受到激振方式之干擾。技術說明
英文：In this technology, the capacitive measuring method was applied as the basic principle of the micro-mass measuring system. A mass-loading diaphragm is used as one of the capacitive electrodes. By applying the free vibration method, the capacitive sensor is used to study the frequency responses of the diaphragm according to the variation of mass. The capacitive sensor can accurately measure the variation of the resonant frequency induced by mass loading without interference from excitation.
