光達點雲資料面特徵重建

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1國立成功大學測量及空間資訊學系碩士收到日期:民國 98 年 03 月 21 日

2國立成功大學測量及空間資訊學系教授修改日期:民國 98 年 11 月 13 日

*通訊作者, 電話: 886-6-2757575ext.63835, E-mail: tseng@mail.ncku.edu.tw 接受日期:民國 98 年 12 月 04 日

光達點雲資料面特徵重建

羅英哲

¹

曾義星

^2*

摘要

光達具有快速獲取大量三維坐標點資訊的優點，可提供每秒數千點至數萬點的觀測數據，這些大量的點雲分佈幾何隱含豐富的物面資訊。然而這些物面特徵資訊並非直接的幾何描述，必須轉換為數學函式或向量描述資料，才能成為可直接利用的顯性資訊。本研究利用區域成長法的概念，搭配面擬合的計算，合併具有共面特性的點群，進而萃取出點雲中的面特徵。在區域成長的過程中，以鄰近擬合面的法向量夾角以及掃描點到擬合面的距離為合併的判斷依據，則經由區域成長運算所集結的同類元素形成連結的區域可視為一個面特徵，所發展的面重建方法可重建點雲中的平面、球面、圓柱面及多項式曲面等面特徵。針對幾種不同地物的地面光達點雲資料進行實驗，得到相當良好的面重建成果，應用於空載光達點雲上，亦能成功地萃取屋頂面。實驗中亦針對面重建過程中所需要設定的預定參數，包括點雲的切割網格尺寸、角度門檻值、距離門檻值及種子的成長位置進行探討，並以半自動化的方式由點雲資料來獲取預定參數設置的相關資訊，以提供設定之參考依據。

關鍵詞：光達、區域成長法、面擬合、面重建

1. 前言

光達具有快速獲得大量點位資料之能力，所產生的資料是密佈於物體表面的三維點位，包括點位三維坐標及反射強度值，這些大量點位的分佈幾何隱含著豐富的物面資訊，然而這些物面特徵資訊並非直接的描述資料，通常必須轉換為數學函式或向量描述資料，才能成為可直接利用的顯性資料。由於光達點雲的掃描點之間並沒有連結性與關聯性，

在應用時難以依不同地物分割或選取點雲，故有以八分樹的概念光達點雲進行分割與合併，利用最小二乘理論解算點雲的最適平面，依此平面參數來決定是否分割的依據，而後再將具有相近參數的平面進行合併，進行平面資訊的萃取(賴志恆，2003)。

此外，Filin and Pfeifer (2005)提出針對單一掃描點及其鄰近點所組成的點群來探討點雲組織化之可能性。

上述觀念發展出從點雲資料萃取面特徵之研

究領域，如利用 3D Hough Transform 來萃取平面資訊，或者將光達點雲進行三角化結構後合併成平面，再從三角網格之間的相關性來萃取出點雲的平面資訊(Vosselman and Dijkman, 2001；Vosselman, 1999)。亦有採自動化的結構偵測，利用點與點之間的連結性與連續性，以剖面的方式進行分割，再針對不同的特性將點雲分成不同的地物結構 (George and Vosselman, 2003)。而 Filin and Pfeifer (2006)提出利用點雲密度、量測的精度、水平和垂直的分佈來定義點群之間的鄰近關係，進一步的利用 slope-adaptive 的概念來計算法向量，而此方法比起利用三角網格計算的結果更為可靠且精確。除了上述的方法外，亦可針對點雲進行特徵值與特徵向量的計算，進行隱性資訊的萃取，而張量投票法便是藉由點雲位於點、線、面上所獲得的張量有所不同的特性，可以進行光達點雲中平面及邊緣線的萃取(Schuster, 2004)，此外亦可以結合主軸分析法 (Principal Component Analysis)和區域成長法來進

(2)

行不同建物上點雲的分割和形狀的偵測，由於主軸分析法對於點雲中所包含的雜訊是強鈍的，而區域成長法則是可以應用於多維度的資料上，結合兩者的優點便可以從光達點雲中萃取出正確的平面資訊(Roggero, 2002)。

本研究以半自動化萃取面特徵之應用觀點，由使用者選取某一屬於面特徵之掃描點為種子點，以區域成長法的概念，搭配面擬合的計算，針對不同型態的點雲資料，合併具有相同特性(角度和距離) 的點群，萃取出屬於此面特性的點群。此方法可適用於空載光達和地面光達的點雲，且使用者只須指定種子的成長起始位置，其他為自動化運算。面擬合的概念則是利用最小二乘的計算，將選定的面模型與點雲進行最佳擬合，劉嘉銘(2005)共提出了四種擬合面特徵，包括了平面、球面、圓柱面以及多項式曲面，藉由特定面特徵的指定，將光達點雲與面特徵方程作最小二乘的計算，求解最佳的擬合面參數，並當作區域成長的約制條件，如此可確保面成長的結果符合使用者所選定的特徵類型。本研究方法所適用的範疇是可以數學式描述的規則曲面，

未來研究應可擴及不規則曲面之萃取。

2. 面重建演算法

2.1 區域成長法工作流程

所提的面重建演演算法採區域成長的概念，從種子元素開始搜尋周圍的元素並判斷其共面特性，

若符合共面特性則將其納入為同類，直到無法再延伸為止。如此所集結的同類元素將形成連結的區域，

若每個元素視為小擬合面，則連結的區域將可形成一個面特徵。共面特性的判斷以小擬合面間角度和點雲至擬合面距離為門檻值，當作是否合併鄰近網格的依據，完整的作業流程如圖 1。

2.2 三維規則網格分割

光達點雲中點與點之間並沒有關聯性，為建立點群之間的鄰近關係及順序，採用三維規則網格切割的方法 (湯凱佩及曾義星，2004)形成空間指標

(spatial index)。將資料空間分割成

n m l × ×

個網格，並對所有的掃描點資料進行索引編號，以規則的三維網格影像的方式來組織化點雲資料，如圖 2。

將點雲切割成三維網格的優點是可以建立點與點之間的關聯性，同時增加區域成長的搜尋速度。三維網格分割的規則性，可方便搜尋鄰近網格的資料，

透過網格可以判別某點位與鄰近點位的關係。如此可以加速鄰近點位的搜尋與合併，大幅減少演算時間。利用三維規則網格組織化的點雲，經由指定種子的位置，可以快速的算出種子所坐落的網格編號以及其鄰近網格編號，更進一步可以得知鄰近網格內所包含的掃描點資訊。

切割網格大小的不同會影響後續的運算效率及品質，當網格越大，網格內所包含的點數越多，

反之亦然。網格太大，所包含的點雲數太多，會造成面重建結果太過粗糙，邊界部分成果不平整。相反的，如果網格尺寸設定得太小，網格內所包含的點數過少，造成後續的特徵值計算不穩定，或造成區域成長計算中斷，也無法正確的執行自動化種子成長的搜尋。

圖 1 區域成長法作業流程圖

圖 2 三維網格分割示意圖

(3)

2.3 特徵向量與角度門檻值

以成長種子網格為中心計算其點雲分佈特徵，

計算時採鄰近 5×5×5 個網格內的點雲為計算資料，

計算方法採用主軸分析方法(Pauly and Gross, 2002；

Hoppe et al., 1992)，亦即計算區域點雲分佈之特徵 值(Eigen Values)及特徵向量(Eigen Vectors)。因點雲為三維分佈，可計算得三個特徵值λ1、λ2及λ3， 相對於三個特徵值之特徵向量為 V₁、V₂及 V₃。若點雲具面狀之分佈，則λ3應相對小於λ1及λ2，而 V3則為點雲擬合平面之法向量，如圖 3。設納入計 算的點雲點數為 N，點坐標向量為 P₁、P₂、…P_N， PAVE為點雲分佈重心坐標向量，則主軸分析的計算方法如下：

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡

−

⋅

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡

−

=

AVE N

AVE 2

AVE 1

AVE N

AVE 2

AVE 1

P P

P P C

T

M

(1)

{ ¹ ^, ² ^, ³ }

, ∈

⋅

=

⋅ V V l

C

_l

λ

_l _l (2) 上式中的

C

為一

3 3 ×

的協方差矩陣(Covariance Matrix)，式(2)表示特徵值及特徵向量之計算。

圖 3 特徵向量與點雲擬合平面之面法向量示意圖圖 1 所示之區域成長流程中，角度判斷是指種子網格與鄰近網格之擬合平面法向量之夾角，如圖 4。而於流程中可持續應用上述之主軸分析法，計算得各網格之擬合平面法向量。令݊ሬറ௦是種子網格擬合平面法向量，݊ሬറ௡௘௜是鄰近網格擬合平面法向量，

則其夾角如式(3)。角度門檻值可依所要萃取的面特徵曲率來設定，但為了能容許因物面粗糙度及掃描誤差之影響，經驗上以設定 30°以上為佳，亦即

平面特徵可設定 30°，其他種曲面則視其面曲率增 加門檻值，最大門檻值為 90°。

⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎝

⎛

⋅

=

⁻

⋅

nei s

n n

n n v v

v

1

v

θ cos

(3)

圖 4 種子網格與鄰近網格之擬合平面法向量之夾角示意圖

2.4 面擬合與距離門檻值的關係

在區域成長流程中，本研究採用最小二乘面擬合方法，從點雲資料之分佈情形求得其最適面，亦即擬合面特徵重建。過程中，除了 3.2 節所述之角度判斷外，亦採用距離判斷來篩選屬於擬合面之點雲，距離判斷的定義是「掃描點至擬合面的距離」。

擬合面是泛指點雲分佈的共同面(劉嘉銘，2005)，

可以是簡單的平面或是數學曲面，在此僅探討四種簡單的數學擬合面，來建置面成長的機制，如圖 5。

圖 5 中的黑色點位代表光達掃描所獲得的三維點位，藍色區域則是代表各種擬合面，而虛線則是掃描的三維點位到擬合面的距離值，距離門檻值也就是依此來做判斷。

上述四種擬合面之數學函數如表 1，最小二乘面擬合方法乃利用這些數學式描述掃描點至擬合面之垂直距離，解算條件是掃描點至擬合面之垂直距離平方和為最小。如表 1 所列，擬合平面的未知 參數有 4 個，其中(a, b, c)為平面法向量，為使解算 值有唯一解，應加上平面法向量長度為 1 之條件。

擬合圓柱面之未知參數中的 a、b、c 為圓柱中心線 的方向向量，而 d、e、f 則為圓柱中心線上任一點，

λ

₁

≈ λ

₂

> λ

₃

V

1

V

2

V

3 法向量

擬合平面

(4)

r 為圓柱半徑。擬合球面之未知參數中之 r 為球的 半徑長，(x₀, y0, z0)為球的圓心。擬合多項式曲面之未知參數數量與多項式階數有關，以二階多項式而言為 6 個，此簡單函數並非實質三維曲面，因此應 用時需視點雲分佈的情形，選擇以 x, y 或 z 為函數 左項。

上述數學函數皆為非線性函數，因此利用牛頓漸進法進行最小二乘法來解算未知參數。配合圖 1 之區域成長流程，每次納入新的成長區域點雲皆須重新計算面參數，未知參數起始值乃由已經納入之種子點雲所計算得，如此逐步更新參數並納入共面點雲(湯凱佩及曾義星，2004) 。

2.5 面特徵值與自動化種子搜尋機制

應用本研究所提的區域成長法，須提供面函數類型並指定種子位置。若種子位置能透過自動化搜尋機制來獲得，則整體流程可高度自動化。以重建面特徵觀點，種子的位置應選在點雲分佈為面狀之處，如圖 6 之斜線區域，若落於邊角區域(如圖 6 白色區域)則可能會導致錯誤的成長結果。因此，

可分析網格內點雲分佈特性來搜尋種子，實做上可

依 2.3 節所述之網格點雲分佈之特徵向量來檢視合適的種子。以分佈如圖 6 之點雲，網格點雲分佈之特徵值及特徵向量關係，在平面、邊線及角點之關係如圖 7。依照上述的關係，本研究以λ³/(λ¹+λ²+λ³) 為判斷網格點雲分佈是否為面狀的依據。當網格位於角點時，此判斷值為最大(因λ¹≈λ²≈λ³，其值應略小於 1/3)，其次為位於邊線的面特徵值，最小者則為位於平面的面特徵值(因為λ¹與λ²均遠大於λ³)。

(a) 擬合平面 (b) 擬合圓柱面

(c) 擬合球面 (d) 擬合多項式曲面圖 5 本研究所採用之數學擬合面(劉嘉銘，2005)

表 1 四種擬合面之數學函數

面類型數學函數未知參數

平面 ax + by + cz + d = 0

條件

a

²

+ b

²

+ c

²

= 1

a, b, c, d

圓柱面 [ ]

2 2 2

2 2

) (

) ( ) (

) (

) ( ) (

c b a

z f c y e b x d a

z f y

e x

d r

+ +

− +

−

− +

−

= a, b, c, d, e, f, r

(圓柱半徑)

球面

r² =(x−x₀)² +(y−y₀)² +(z−z₀)² x⁰, y⁰, z⁰, r (球半徑)

多項式曲面

+ L +

+ + + +

= a bx cy dxy ex

²

fy

²

z

或 y = a + bx + cz + dxz + ex

²

+ fz

²

+ L 或 x = a + by + cz + dyz + ey

²

+ fz

²

+ L

a, b, c, d, e, f…

(5)

平

邊

角

1 2 3

λ λ ≈ ≥ λ

1 2 3

λ λ ≥ ≈ λ

1 2 3

λ ≈ λ ≈ λ

圖 6 合適之區域成長法種子區域(斜線區)示意圖

圖 7 網格點雲分佈之特徵值及特徵向量在平面、

邊線、角點的關係

以實際雷射掃描儀資料來檢視上述判斷值的值域範圍。測試資料為吊鐘紀念碑(如圖 8(a))光達點雲資料，由於此紀念碑的表面粗糙度低、幾近平坦，無明顯的凸出物，因此該光達點雲資料包含了平面、邊線、角點等特徵，適合當作測試對象。實

驗結果如圖 8(b)~(d)，依序所設定邊線與平面特徵的區分門檻值分別為 0.03、0.013 及 0.008，而角點和邊線特徵的區分門檻則皆為 0.08。圖中之洋紅色代表的平面特徵，黃色代表邊線特徵，青綠色代表角點特徵。圖 8(b)中，紀念碑的下方應為邊線以及角點的部份，但卻顯示為平面的特徵，代表該平面特徵值的值域設定太大。而在圖 8(c)中，為最符合平面、邊線、角點的顯示情形，而該邊線上有青綠色與黃色的混雜(角點特徵)是因為網格切割的關係，造成屬於邊線上的點雲資料無法連貫地呈現線狀的特徵。然而在圖 8(d)中，平面的部分卻顯示成邊線的特徵，代表了該面特徵值值域設定的太小，

導致應該顯示成平面的區域被判斷成邊線。

根據圖 8(b)~(d)的特徵判斷，在本研究中採用 0.013 為平面面特徵值的門檻，當網格內的掃描點進行特徵向量計算，且獲得該平面的三個特徵向量及特徵值時，可依此三個特徵值來計算面特徵的大小，如果小於 0.013 則判定該網格落於平面上，若大於 0.013 則非落於平面上，而自動化平面種子搜尋的機制即是建立在判斷該網格是否屬於平面特徵的一部分。

(a) (b) (c) (d)

圖 8 判斷值的值域範圍測試實驗：(a) 測試地物影像；及網格點雲分佈類型判斷值測試結果，角點(綠色) 和邊線(黃色)特徵的區分門檻為 0.08，而邊線(黃色)與平面(洋紅色)區分門檻於(b)～(d)分別為 0.03、

0.013 及 0.008。

(6)

3. 散佈量、密度與網格尺寸的估算

網格的分割尺寸在本研究中考量的因素為點雲的散佈量及分佈的密度，適當的網格尺寸能獲得良好的面重建成果。若點雲資料因作業目的的不同或現地掃描間距設定的不一致，所獲得的點雲資料

「密度」也有所不同，故網格尺寸也應該相對性地調整。另一方面，因為掃描過程中所產生的誤差以及牆面的粗糙度影響，造成點雲並非平整的散佈於物體的表面上，而是具有起伏的散佈量，該「散佈量」亦會影響網格尺寸的決定。故在此章節中，將針對散佈量及密度來探討適當的網格尺寸。圖 9 為網格尺寸、散佈量及密度的示意圖。

圖 9 網格尺寸、散佈量及密度示意圖

3.1 散佈量的計算

散佈量之定義為區域內點群至點群所擬合的平面距離之標準偏差值，故必須先求其擬合平面參數。經由最小二乘平差所求解的平面參數 a、b、c、

d，便可計算所有掃描點到擬合平面的距離 Si，則其散佈量為：

1

2

∑

− N

S_i

(4) 針對任一群點雲資料，可框選一小區點群來估算該點雲資料的散佈量。此估算的散佈量可當作距離門檻值設定的依據，當距離門檻值設定成兩倍的散佈 量時，大約可囊括該平面的 95%的點雲資料。

3.2 密度的計算

點雲分佈密度的是某區域內掃描點數與該區

域所包圍面積的比值，在計算上與使用者框選的面積大小有關，然而因為存在散佈量的關係，所以欲處理的點群並不是平整的分佈於平面上，故在計算面積之前，必須先將三維的點群必須先投影到二維的平面上，然後將投影後的點位利用坐標轉換，轉換至二維坐標系統，坐標轉換的目的是為了方便後續凸殼多邊形(Convex Hull)的計算。

將點群投影至平面並轉換為二維坐標後，即可進行凸殼多邊形面積的計算，所謂凸殼多邊形其本義為包圍所有點位的最小多邊形。使用 Andrew's Monotone Chain 方法來建立凸殼多邊形。此方法會先對所有的 2D 點作 x 和 y 方向的排序，再依序 判斷是否為邊界點位，其時間複雜度是 O (n log n)。

最後以點位的編號來記錄凸殼多邊形，而點位的編號則對應到相對的坐標，這對於大量點雲資料的儲存非常的有利。經過凸殼多邊形的計算後，可以得到邊界點的編號以及坐標，再利用多邊形面積公式來求算包覆的面積。

3.3 適當網格尺寸之決定

在此針對數種不同的實驗資料進行分析，並推估散佈量、密度與切割網格之間的關係。以地面雷射掃描儀觀測了七種不同粗糙度的牆面(圖 10)，對此七種牆面的點雲資料進行散佈量和密度的計算，

這七種牆面分別是"大理石牆面"、"木板條紋牆面"、

"磁磚牆面"、"紅磚牆面"、"洗石子牆面"、"深凹凸牆面"、"紀念碑牆面"。

表 2 顯示七種實驗的牆面點雲之散佈量和密度，其中點雲的密度和當時掃描設定的間距有關，

間距越小則點數越多、密度越大。散佈量則與掃描誤差量以及實際物體表面的粗糙度相關，可以明顯看出其牆面粗糙度越大者，其散佈量也較大，如深凹凸牆面的散佈量約為 0.0112 公尺遠大於大理石牆面的 0.0065 公尺。再以單一大理石牆面的散佈量來看，其表面幾近平滑的特性，可以將其視為粗糙度為 0 的平面，即該散佈量主要反映雷射掃描儀的誤差量(參考第 4 節實驗及成果分析)。

(7)

(a) (b) (c) (d)

(e) (f) (g)

圖 10 以七種不同粗糙度的實驗牆面推估散佈量，(a)～(g)分別為大理石牆面、木板條紋牆面、磁磚牆面、

紅磚牆面、洗石子牆面、深凹凸面牆面、紀念碑牆面

表 2 七種材質的散佈量及密度計算成果

材質密度(pts/cm

²

) 散佈量(m) 大理石牆面 5.54 0.0065

木板條紋牆面 5.48 0.0069

洗石子牆面 2.66 0.0083

磁磚牆面 2.26 0.0082

紅磚凹凸牆面 2.50 0.0095

深凹凸牆面 2.68 0.0112

紀念碑牆面 1.91 0.0067

表 3 七種牆面的密度、散佈量與適當的網格尺寸

牆面密度(pts/cm

²

) 散佈量(m) 適當的網格尺寸(m) 大理石 5.54 0.0065 0.031

木板條紋 5.48 0.0069 0.033

洗石子 2.66 0.0083 0.038

磁磚 2.26 0.0082 0.040

紅磚凹凸 2.50 0.0095 0.045

深凹凸 2.68 0.0112 0.052

紀念碑 1.91 0.0067 0.031

(8)

3.3.1 網格尺寸與密度的關係

為了瞭解網格尺寸與點雲分佈密度之間的關係，本研究針對七種實驗牆面資料的面特徵值與最佳網格尺寸來進行比較：實驗方式是對每一組資料，

改變網格尺寸的大小，並判定該網格尺寸是否使得牆面光達資料呈現正確的面特徵資訊，進而決定最適當的網格尺寸，表 3 為實驗結果所呈現的數據。

表 3 為顯示點雲分佈密度與適當網格關係並不一致，大理石與木板條紋牆面資料之密度為其他資料的兩倍以上，但適當的網格尺寸沒無相對的比例變化，尤其是大理石牆面資料之密度幾乎是紀念碑牆面資料的三倍，但兩者適當的網格尺寸幾乎是相同的。由結果可推論適當網格的決定與點雲密度並無正比關係。雖然點密度不影響適當網格尺寸的決定，但是如果點密度太小以至於網格內的點數太少，會造成特徵向量無法解算的情形。適當網格尺寸的基本要求是先以密度為考量，使網格內平均點數大於 1，以確保面重建的動作可以順利運作。

3.3.2 網格尺寸與散佈量的關係

點雲散佈量與網格的尺寸都會影響面特徵值的計算，在此以數個不同邊長的正方形模擬點位資料，代表計算面特徵值時所涵蓋範圍內的點群，並對這些模擬資料加上不同的散佈量，以模擬光達點雲資料，然後對模擬資料進行面特徵值的計算，其流程如圖 11，而測試結果如表 4。

由表 4 可以看出，當固定散佈量而僅改變模擬邊長時，面特徵值會隨之變動，反之，當固定模擬邊長僅改變散佈量時，面特徵值也是隨之變動，故可以驗證：點雲的散佈量與網格的尺寸影響著面特徵值的變化。將表 4 中散佈量與最佳網格邊長建立關係圖，並求出趨勢線(如圖 12)，如此一來使用者在估算網格尺寸時便可參照圖 12 來查詢散佈量與適當網格尺寸之間的對應關係，為了驗證該關係式是否正確，針對兩個不同的牆面資料來進行測試 (如圖 13)。

圖 11 面特徵變化實驗流程 表 4 模擬資料計算結果

散佈量 0.0065m 散佈量 0.0083m 散佈量 0.0095m 散佈量 0.0112m 模擬邊長面特徵值模擬邊長面特徵值模擬邊長面特徵值模擬邊長面特徵值

0.10m 0.0232 0.10m 0.0363 0.10m 0.0461 0.10m 0.0609

0.13m 0.0140 0.15m 0.0171 0.15m 0.0220 0.23m 0.0134

0.135m 0.0130 0.16m 0.0150 0.19m 0.0140 0.24m 0.0124

0.14m 0.0121 0.17m 0.0132 0.20m 0.0126 0.25m 0.0114

0.15m 0.0107 0.18m 0.0119 0.22m 0.0106 0.26m 0.0106

0.16m 0.0094 0.19m 0.0107 0.23m 0.0098 0.27m 0.0099

(9)

圖 12 散佈量與網格尺寸關係

(a) (b)

(c) 圖 13 (a)樓梯面特徵值展現；(b)樓梯面特徵值展現局部放大；(c)牆柱面特徵值展現圖 13(a) 與 (b) 為樓梯測試資料，散佈量為

0.00291 公尺、密度為 2.8428 點/平方公分，圖 13(c) 為平面牆柱的測試資料，散佈量為 0.0065 公尺，

密度為 4.678 點/平方公分。兩份資料的散佈量利用圖 12 中散佈量與網格尺寸的對應關係可分別求得對應的網格尺寸為 0.014 公尺與 0.031 公尺，而分割後的面特徵值展現也呈現合理的情形，在平面部分都呈現洋紅色的分佈，而在邊線部分則呈現黃色和青綠色。

4. 實驗成果與分析

本研究所使用的地面光達點雲資料是採用 Optech ILRIS-3D 雷射掃描儀觀測而得，雷射光的波長為 1500nm，而其記錄內容為三維坐標 X、Y、

Z、反射強度(Intensity)，以及當時掃描現況所設定的參數資料，而該儀器在 100 公尺時的距離精度約

為 7 公厘，位置精度約為 8 公厘。空載光達的部分，

則是由內政部所提供，掃描的區域為台北市京華城及周邊建物，儀器型號為 Leica ALS50，航高約 1830 公尺，點密度約 2.01 點/每平方公尺。

4.1 地面光達資料面重建實驗

4.1.1 平面重建實驗

由使用者於紀念碑(圖 14(a))點雲中點選種子位置，並進行平面區域成長，進而重建光達點雲中的平面特徵，圖 14(b)～(d)為平面重建的三個成果，

其中角度門值檻均為 30°但距離門檻分別為 5 公分、

3 公分及 2 公分。可以明顯的看出，隨著距離門檻的減小，面重建的成果也有所改變，當距離門檻為 5 公分時，其囊括的點雲總數為 74007 點，紀念碑中間的圓盤並不屬於該平面的一部分，但由於距離

(10)

門檻值太大，造成非同一平面的點雲納入的情形。

當距離門檻為 2 公分時，囊括點雲的總點數為 67269 點，此時該紀念碑中間的圓盤點雲已被剔除，

故隨著距離門檻值的不同，可能會涵蓋到不同平面的點群，而距離門檻值亦可從估算的散佈量來決定，

在設定上可依散佈量的兩倍或三倍來當作距離的門檻值，如紀念碑的散佈量為 0.67 公分，距離門檻則可以設定 1.4 公分或 2.0 公分。

應用 3.4 節所述之種子搜尋機制可進行自動化的面重建，圖 15(a)與(b)為紀念碑光達點雲利用平面自動化種子搜尋面重建的成果，角度門檻值為 15°，距離門檻值為 2 公分。由圖 15 (a)可出看出，

在平面的部分皆可以進行完整的面重建，然而由於自動化判別的關係，在紀念碑上方的掛鐘點雲雖然是曲面的特徵，但只要有一個網格符合面特徵值就會被判定為平面種子，故造成在掛鐘的部分有許多的零星成長面，而這些零星的成長面往往都不是良好的成果，反而造成後續應用上的不便。故在自動化種子面重建的過程中，可以加入成長平面的限制條件，例如當平面種子完成面重建後，加以判斷該平面的涵蓋面積或涵蓋的點數，如果該平面的涵蓋面積或涵蓋點數小於門檻值，則判定該平面並非主要平面，不予群聚。

圖 15(c)為樓梯光達點雲利用自動化種子搜尋機制並加上限制條件後的成果，設定參數分別如下：

網格尺寸為 0.014 公尺、角度門檻值為 20°、距離門檻值為 0.8 公分、限制條件為 2000 點，其中不

同的顏色代表了不同的重建平面，圖 15(d)為僅顯示成長面的示意圖。

4.1.2 球面重建實驗

在球面測試的資料部分，所選取的資料如圖 16(a)與(b)，在此針對上方兩個球型的路燈來進行面重建的動作，藍色和紅色的點群為兩個球面重建成果，設定的網格尺寸為 0.03 公尺，角度為 60 度，

距離門檻值分別為 2 公分與 3 公分的面成長結果。

4.1.3 圓柱面重建實驗

由圖 17(a)可以發現該圓柱上方有兩條橫樑與其連接，而在圓柱的中間另有圓筒型的路燈附著其上，實驗目標為藉由圓柱的面重建，能將兩條橫樑及附著的圓筒路燈點雲與該圓柱點雲分離開來，僅提供使用者該圓柱的點群。在實驗中，所設定的角度門檻值為 70°，距離門檻值為 4 公分，而藍色的點群為圓柱面重建成果。

在進行圓柱面重建之前，必須先對圓柱作初始值的估算，由實驗中發現，如果給予的初始值不夠精確，很可能造成計算過程的發散或無法計算。由圖 17 (b)與(c)可以看出圓柱面重建的成果符合最初的期望，能正確的將兩面橫樑、筒形路燈與圓柱的點雲給分離開來，而面重建的成果除了合併相同圓柱面的點群外，亦提供了該圓柱的參數，以利後續的應用。

(a) (b) (c) (d) 圖 14 (a)紀念碑實地照片，(b)～(d)為不同距離門檻值的面重建成果

(11)

(a) (b) (c) (d)

圖 15 (a)、(b)為紀念碑點雲利用自動化種子搜尋面重建的成果，(c)、(d)為樓梯點雲利用自動化種子搜尋面重建成果

(a) (b) (c) (d)

圖 16 (a)地面路燈實地影像；(b)掃描所獲得的光達點雲；(c)距離門檻 2 公分球面重建成果；(d)距離門檻 3 公分球面重建成果

(a) (b) (c)

圖 17 (a)建物圓柱實地照片；(b)圓柱面重建成果；(c)圓柱面重建成果俯瞰圖

(12)

(a) (b) 圖 18 (a)弧形牆面實地照片；(b)弧形牆面重建成果

(a) (b) (c)

圖 19 (a)京華城及其周邊建物屋頂面重建俯瞰圖；(b)成果側視圖；(c)僅展示面重建後的成長面點群

4.1.4 多項式曲面重建實驗

圖 18 為弧面磚牆及其面重建成果，該實驗目的是希望能透過多項式曲面的擬合，來對弧形面進行面重建的動作，分離圖 18 (a)中磁磚弧型牆面與白色網格的點雲，實驗中角度門檻值為 60°，距離門檻值為 6 公分，而多項式曲面面重建的成果如圖 18 (b)，藍色部分代表的是重建後弧型牆面的點群，

白色部分則是不屬於同一曲面的白色網格的點群，

其結果也符合當初的期待。

4.2 空載光達資料面重建實驗

圖 19 (a)為京華城及其周邊建物屋頂面重建的成果，平面角度門檻值 30°、距離門檻 20 公分，

而球面角度門檻值為 70° 距離門檻 1.8 公尺，紅色點群為京華城大樓的屋頂部分、藍色點群為京華城球形屋頂的重建成果、紫色為京華城旁平坦的地表，

而其他顏色則為周邊建物屋頂面的重建成果。由於京華城本身具有球形屋頂的特徵，故這部分的點雲則是採用球形面擬合的方式來重建該球形屋頂，至於其他的屋頂面則是採用平面擬合的方式來進行

重建。圖 19 (b)為面重建成果的側視圖，圖 19 (c) 為僅顯示成長面的情形。由成果可以看出區域成長法的概念亦可以用於空載光達屋頂平面的重建，且對於分離屋頂面上的凸出物也是能有不錯的效果。

5. 結論與建議

本研究提出利用區域成長法的概念並搭配面擬合的計算來重建點雲中的特徵面，進而萃取出具有相同面特性的點群。由實驗證實了利用區域成長法的計算可以減少使用者的人工介入、提高自動化的可行性，且適用於地面光達和空載光達點雲資料，

而面擬合的計算可提供成長過程中距離判斷的依據，確保最後的面重建成果為使用者所指定的類型。

針對成長過程所需設定的四個參數，探討網格尺寸、角度門檻值、距離門檻值、種子起始位置之設定上的問題，並提供依據不同光達資料的而預設 的參考值。網格尺寸之設定可以參考 3.3 節之網格 尺寸與散佈量的關係圖，平面區域成長之角度門檻值的設定範圍約 5°～30°、曲面成長之角度門檻值

(13)

設定範圍則約 30°～70°，距離門檻值可以二至三倍的散佈量為標準，平面種子的起始位置則可利用面特徵值的概念來判斷網格是否落於平面上，進而以自動化方式進行種子搜尋及成長。針對研究中所提出的四種面特徵：平面、球面、圓柱面及多項式曲面，進行光達點雲面重建實驗。測試資料包括了地面光達及空載光達點雲，實驗的結果顯示所提的演算法可成功運用於光達點雲面重建，無論是針對平面或曲面，均可以萃取出完整的面特徵點群，並提供該面特徵的擬合係數。空載光達所獲得的光達點雲資料在密度和散佈量上皆與地面光達點雲有所差異，可調整參數的設定獲得良好的結果。

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(14)

1Master, Department of Geomatics, National Cheng KungUniversity Received Date: Mar. 21, 2009 2.Professor, Department of Geomatics, National Cheng Kung University Revised Date: Nov. 13, 2009

*.Corresponding author, Phone: 886-6-2757575ext.63835, Accepted Date: Dec. 04, 2009

E-mail: tseng@mail.ncku.edu.tw

Reconstruction of Surface Features from LiDAR Data

Ying-Zhe Luo

¹

Yi-Hsing Tseng

^2*

ABSTRACT

Lidar (Laser Scanner) is capable of collecting a large number of 3D points, in which abundant surface features are implied in the distribution of point cloud data. However, these surface features should be extracted to from explicit information, i.e., it is necessary to transfer the point cloud data into mathematical expressions or vector data descriptions. The proposed algorithm of surface reconstruction is based on the schemes of surface growing and surface feature fitting. It merges the co-plan points and extracts surface features from point cloud data. There are two factors to conduct the growing process: the angle between two normal vectors of adjacent patches and the distance of the point from the growing surface. Every merged cell is considered as a small patch, then the connect areas by region growing regarded as a surface feature. The reconstructive surface features in the proposed method include planar, spherical,cylindrical, and polynomial surface features. The experimental data include ground-based Lidar and airborne Lidar. The overall results show the successful application examples of the proposed algorithm. In the experiment, the initial parameters such as grid sizes, threshold of angle, threshold of distance and the growing seed position are also discussed and extracted from point cloud data using a semi- automatic method. The results of reconstructive surface provide points cluster with the same surface characteristics and fitting parameter of the surface features. The extracted surface features will be useful for 3D modeling.

Keywords:

LiDAR, Region Growing, Surface Fitting, Surface Reconstruction.

光達點雲資料面特徵重建