行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告
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※ 應用 FN-IOWA 運算子以設計彈性化異質模糊 ※
※ 群體決策機制之研究 ※
※ A Flexible Heterogeneous Fuzzy Group Decision-Making ※
※ Mechanism Based on FN-IOWA Operators ※
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計畫類別：þ個別型計畫 □整合型計畫 計畫編號：NSC 90－2213－E－011－054 執行期間：90 年 8 月 1 日至 91 年 7 月 31 日
計畫主持人：陳錫明教授
本成果報告包括以下應繳交之附件：
□赴國外出差或研習心得報告一份
□赴大陸地區出差或研習心得報告一份
□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份
□國際合作研究計畫國外研究報告書一份
執行單位： 國 立 台 灣 科 技 大 學 資 訊 工 程 系
中 華 民 國 九 十 一 年 七 月 三十一 日
應用 FN-IOWA 運算子以設計彈性化異質模糊群體決策機制之研究 A Flexible Heter ogeneous Fuzzy Gr oup Decision-Making Mechanism
Based on FN-IOWA Oper ator s 計畫編號：NSC 90-2213-E-011-054
執行期限：90 年 8 月 1 日至 91 年 7 月 31 日 主持人：陳錫明 國立台灣科技大學資訊工程系教授
一、 中文摘要
資訊聚集與資訊融合是多準則模糊 決策研究領域中非常重要的研究課題。在 1999 年，Yager 提出了 Induced Ordered Weighted Average (IOWA)運算子，並將此 運算子應用於資訊融合的問題中。但是目 前尚未見到有學者專家研究將模糊數的觀 念導入 IOWA 運算子中。然而，模糊數在 決策的過程中非常有用，因為它能夠反映 出人類於決策行為中的模糊特性。因此，
我們如果能將模糊數的觀念導入 IOWA 運 算子中，將能更具彈性的作資訊融合。
在本計畫中，我們利用非正規模糊數 的觀念，將“IOWA”運算子擴充為“模糊數 IOWA”(FN-IOWA) 運算子，我們所提之 FN-IOWA 運算子可以使傳統 IOWA 運算 子的輸入評估參數能夠使用非正規模糊數 的型式表示專家評估值及作運算。我們並 提出一個以 FN-IOWA 運算子為基礎的彈 性化異質群體決策機制來處理異質模糊群 體決策問題。在本計畫中所提之演算法能 以更合理且更具彈性的方式處理異質群體 間之模糊決策問題。
關鍵詞：FN-IOWA 運算子，非正規模糊 數，異質模糊群體決策，資訊聚集，資訊 融合。
Abstr act
Information aggregation and information fusion are very important research topics in the research filed of multicriteria fuzzy
an Induced Ordered Weighted Averaging (IOWA) operator and used the IOWA operator for information fusion. Until now, no researchers have ever tried to bring fuzzy numbers into the IOWA operator. However, fuzzy numbers are very useful in decision-making processes due to the fact that they can reflect the fuzziness in human decision making behavior.
In this project, we use non-normal fuzzy numbers to extend the traditional Induced OWA (IOWA) operator and to derive the Fuzzy-Number IOWA (FN-IOWA) operator.
Based on the FN-IOWA operator, we propose a flexible heterogeneous fuzzy group decision-making mechanism for handling heterogeneous fuzzy group decision-making problems. The proposed flexible heterogeneous fuzzy group decision-making mechanism can handle heterogeneous fuzzy group decision-making problems in a more intelligent and more flexible manner.
Keywords: FN-IOWA Operators, Non-Normal Fuzzy Numbers, Heterogeneous Fuzzy Group Decision-Making, Information Aggregation, Information Fusion.
二 、計畫緣由與目的
自從 Zadeh 教授於 1965 年提出了模 糊 集 合 理 論 (Fuzzy Set Theory) [27] 之 後，便陸續有許多學者專家投入研究，不 但將模糊集合理論之研究延伸擴展得更為
紮實之外，並將它用來處理現實生活中具 有不確定性與不精確性的實際問題上，其 中資訊聚集 (Information Aggregation)與 資訊融合 (Information Fusion)是模糊多準 則決策研究領域中重要的一環。在參考文 獻 [4] 中，我們根據模糊集合理論提出一 個 方 法 ， 以 評 估 軟 體 發 展 (Software Development)的風險(Risk)，以提供決策者 參考。在參考文獻 [5] 中，我們根據模糊 集合理論提出一個方法，以在群體決策的 環境下，聚集專家們的模糊評估意見，以 達成群體決策之效果。
在現今的社會中，許多的決策問題是 由不同的專家所共同決定，此類的異質群 體 決 策 (Heterogeneous Group Decision- Making)模式常見於一般有組織的團體之 中。所謂異質群體決策，是指群體決策的 每個決策單位(成員)間具有不同的性質，
而透過這種決策模式所做成的結果，往往 會牽動到整個群體中不同個體間的運作。
過去許多探討模糊群體決策的參考文獻 [1], [2], [5], [13]-[16], [24]大多是屬於同質 群 體 決 策 (Homogeneous Group Decision-Making)，亦即決策單位皆為相同 性質的人(專家)或團隊。根據參考文獻 [8]-[12], [16], [19]，我們可以知道異質群體 決策能夠依據每一個不同性質的決策單 位，在不同的決策問題中所賦予之不同權 重(Weights)下，做出比同質群體決策更為 正確的決策結果，而此結果雖可能不是最 佳的，但卻很可能是最為可行的。另外，
由於在異質群體決策的環境中有許多資訊 是模糊的，因此，如何建構出合乎異質群 體決策在面對不同的決策問題時所需要之 彈性化模糊決策機制，乃是異質模糊群體 決 策 (Heterogeneous Fuzzy Group Decision-Making)問題中非常重要的研究 課題。
資訊聚集與資訊融合在許多的應用中 是一個非常重要的研究課題。在 1988 年，
Yager 提 出 了 一 個 聚 集 的 技 術 ， 稱 為 Ordered Weighted Average (OWA)運算子 (Operator)，並將此運算子應用於多準則決 策 問 題 (Multicriteria Decision Making Problems)中，其後有許多與 OWA 運算子 的相關研究陸續被提出[1], [17], [18], [23], [25]。在 1999 年，Yager 提出了一個稱為 Induced Ordered Weighted Averaging (IOWA)的運算子 [26]，他並將此新的運 算子應用於資訊融合的問題中。IOWA 運 算子與傳統的 OWA 運算子看起來很相 似，主要的差別是 IOWA 運算子的輸入項 為一個稱為 OWA Pair 的項目<u , i a >，i 其 中 u 為 次 序 索 引 值 (Order Inducing i Value) ， 而 a 則 為 輸 入 評 估 參 數 值i (Argument Value)。 IOWA 運算子則是根 據次序索引值u 來對輸入評估參數值i a 做i 順序重新排列的動作。但是直到目前為 止，尚未見到有學者專家將模糊數(Fuzzy Numbers)的觀念導入 IOWA 運算子中的輸 入評估參數值a 中。i
在本計畫中，我們利用非正規模糊數 的觀念，將 Yager 於 1999 年所提出之 Induced OWA (IOWA) 運算子擴充為“模 糊數 IOWA” (FN-IOWA) 運算子。我們所 提 出 之 FN-IOWA 運 算 子 可 以 使 傳 統 IOWA 運算子的輸入評估參數能夠使用非 正規模糊數的型式表示及作運算。我們並 提出一個以 FN-IOWA 運算子為基礎的彈 性化異質群體模糊決策機制來處理異質模 糊群體決策問題。在本計畫中所提之演算 法能以更具彈性的方式處理異質群體間之 模糊決策問題。
三、研究方法及成果
模糊集合理論於 1965 年由 Zadeh 教
授提出 [27]，已被廣泛的應用於人類主觀 及不確定資料的表示。有不少學者專家將 模糊觀念導入群體決策的模型中[1], [2], [5], [13]-[16], [24]，主要是用以表達每位決 策 者 所 提 意 見 的 模 糊 性 ， 藉 由 模 糊 數 (Fuzzy Number)的 歸 屬 函 數 (Membership Function)來表示專家偏好的情形。因此，
本計畫以模糊集合理論為基礎，利用模糊 數來表達語義(Linguistic)的描述，以表示 不同的決策單位(單一專家或單一團隊)之 語義評估值，使得決策單位能輕易且彈性 地表達其主觀的意見或判斷。
在本計畫中，我們首先研究要如何決 定不同的決策單位於不同的決策問題中，
所提出之評估意見的重要程度(即決策單 位之權重)，而此重要程度亦會受到不同決 策單位間的意見重合程度而有所變動，意 見的重合程度愈高，表示這些決策單位的 共識程度愈高。
根據 Yager 等人於參考文獻 [26] 所 提 之 IOWA 運 算 子 及 其 相 關 的 研 究 [24]，本計畫提出一個結合非正規模糊數 之 IOWA 運算觀念(稱為 FN-IOWA 運算 子)，將模糊數導入 IOWA 運算子當中，以 反映出人類於決策過程行為的模糊性。而 IOWA 運算子所具有的特性在 FN-IOWA 運算子中皆得以保留外，FN-IOWA 運算子 更能夠接受以模糊數來表示不同決策單位 所提出的意見，這對於處理相關之模糊決 策問題將更具有彈性。最後再將所得到的 決 策 結 果 之 模 糊 數 加 以 解 模 糊 化 (Defuzzification)，或是直接以模糊數轉化 成語義結果。
當一個決策單位群(如行銷部門、生產 部門、通路部門…等)面對不同的決策問題 時，會因為所屬單位的專長與在決策問題 中所佔有之地位，而擁有不同的權重值。
假設有 N 個不同的決策單位，當要決定決
策單位間的重要性權重時，可以採用專家 互評的方式，定義出一個 NÎN 階的權重 評 估 矩 陣 (Weighted Estimating Matrix) WEM，如下所示：
, ] [ WEM
2 1
2 1
2 2
21
1 1
12
N N ij
j N N
N
iN j
i i
i
N j
N j
W
w w
w
w w
w w
w w
w
w w
w
= ×
−
−
−
=
L L
M O M M M M
L L
M M L M O L M M
L L
(1)
其中 wij表示單位 i 對單位 j 於某一決策問 題所認定的重要程度。此外，若決策單位 多於兩個時，則應避免單位自已評鑑自 已，以防止單位間為了爭取決策主導權而 擅自提昇自我的權重，造成權重評估的誤 判。因此，在矩陣中的 wij，當 i = j 時此 部份不須評比，以”-”表示。但是當只有兩 個決策單位時，只需透過協商即可以決定 決策主導地位，故不需要使用權重評估矩 陣。
利用權重評估矩陣，可以計算出每一 個決策單位 Ej在某一個決策問題中之相對 權重(Relative Weight)，如下所示：
W(Ej) = ∑
≠=
−
N
j i i
Wij
N 1 1
1 . (2)
我們可以利用所得到的相對權重值以公式 (3)做權重值正規化(Normalization)運算(亦 即能夠使正規化後的權重值之總和為 1)，
並直接運用此權重值來做決策：
WN(Ej)=
∑= N
j j j
E W
E W
1
) (
) (
. (3)
就先前所述，本計畫為了能夠適切地 表達每個決策單位所提意見之模糊性，所
以藉由模糊數(Fuzzy Number)的歸屬函數 (Membership Function)來表示決策單位意 見偏好情形。
本計畫以 Chen 在參考文獻 [3] 中的 模糊數表示法來表示模糊數。以圖 1 的梯 形模糊數A~而言，其表示方式為 (a, b, c, d;
w)，其中高度 w 具有 0 < w ≤ 1 之特性。
在本計畫中，我們除了利用非正規模 糊數來表達每個決策單位所提意見的模糊 性之外，更利用非正規模糊數高度 w 具有 0 < w ≤ 1 之特性，來表示出另一項人類在 從事決策工作時所時常會表現出來的特 性。這種特性往往會出現在下列兩種情況 中：
(1) 若 決 策 單 位 為 單 一 專 家 (Single Expert)時：
當一個專家對某一個決策問題所做出 的決策結果為非正規模糊數，其高度 w 介於 0 < w ≤ 1，可以視為該位專家對其 決策結果於該問題的信心程度，或是該 專家對於此問題的理解程度。
(2) 若 決 策 單 位 為 專 家 團 隊 (Expert Team)時：
當一群專家對某一個決策問題所做出 的決策結果為非正規模糊數，其高度 w 介於 0 < w ≤ 1，可以視為這些專家對其 決策結果於該問題的團隊內共識程度 (Team Consensus Degree)。
本計畫提出以 FN-IOWA 運算子為基 礎的彈性化異質模糊群體決策機制。在圖 2 中所示為我們所提出的彈性化異質模糊 群體決策機制在處理異質模糊群體決策問 題時的整個過程。
四、結果與討論
在 本 計 畫 中 ， 我 們 提 出 一 個 以 FN-IOWA 運算子為基礎的彈性化異質模
糊群體決策機制來處理異質模糊群體決策 問題。我們並將非正規模糊數導入傳統之 IOWA 運算子中的輸入評估參數值a 中，i 以增加其在決策問題中的實用性。我們所 提出之演算法能以更具彈性且更合理的方 式處理異質群體間之模糊決策問題。將本 計畫中所提之以 FN-IOWA 運算子為基礎 的彈性化異質模糊群體決策機制來處理異 質模糊模糊群體決策問題，可以使整個決 策過程更具彈性及合理性。
五、計畫成果自評
本計畫之研究成果目前已有一篇論文 發 表 於 Proceedings of the 2002 IEEE International Conference on Fuzzy Systems，及已有一篇論文投稿於國際期刊 Cybernetics and Systems: An International Journal，在理論與實際應用上均有很高的 價值。本計畫之研究內容與原計畫相符程 度為 100%，也 100%達成預期目標。
六、參考文獻
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ìA~(X)
w A~
a b c d 圖 1. 梯形模糊數。
Weights of Decision Units
圖 2. 彈性化異質模糊群體決策機制處理 異質模糊群體決策問題的過程。
0 X
Heterogeneous Group
Argument Values of Decision Units (Fuzzy Numbers)
FN-IOWA Operator
Aggregating the Argument Values of Different Decision Units (Fuzzy Number) Weighted
Estimating Matrix
… …
…
…
…
