測驗須知

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AMC 8

American Mathematics Competitions 2005 年第 21 屆 AMC 8

測驗須知

1. 未經監考人員宣佈打開測驗卷之前，不可先行打開試卷作答。

2. 本測驗為 25 題單選選擇題，每一題各有 A.B.C.D.E.五種選項，

其中祇有一種選項是正確的答案。

3. 請將正確答案用 2B 鉛筆在「答案劃記處」上適當的圓圈內塗 黑，請檢查所圈選的答案是否正確，並將錯誤及模糊不清部份擦拭乾淨。請注意，祗有將答案清楚圈選在答案卡上才得以計分。

4. 計分方式：每一題答對可得 1 分，空白及答錯沒有分數。

5. 除了考試所准許使用的尺、圓規、分度器、橡皮擦、計算機（工程用計算機除外）、方格紙及計算紙外，請勿攜帶任何東西進入考場，考卷上所有的題目均不需使用計算機便可作答。

6. 考試之前，監考人員會指示你填寫一些基本資料於答案卡上，

待監考人員給予指示後開始作答，你有 40 分鐘時間來回答所有 的題目。

7. 當你完成作答後，請簽名於答案卡的簽名空格內。

AMC 8

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2005 年第 21 屆 AMC 8

1. 小妮將一數乘以 2 得到 60. 不過，她應當將這個數除以 2 才會得到正確的答案。正確的答案應該是多少？

(A) 7.5 (B) 15 (C) 30 (D) 120 (E) 240

2. 卡爾某天在文具店買了每個美金$2.5 元的資料夾 5 個. 這個文具店在卡爾買後的隔天降價 20%. 假如卡爾多等一天才買, 問他可以節省多少元？

(A) $1.00 (B) $2.00 (C) $2.50 (D) $2.75 (E) $5.00

3. 至少要將下圖正方形 ABCD 中多少個空白的小正方形塗黑後, 才可以使得著色後的圖形是對稱於對角線 BD ？

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

4. 一個正方形與一個三角形的周長相等. 三角形的三邊長分別為 6.1 公分、8.2 公分及 9.7 公分. 此正方形的面積是多少平方公分？

(A) 24 (B) 25 (C) 36 (D) 48 (E) 64

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AMC 8

5. 汽水有以 6 罐一捆、12 罐一捆及 24 罐一捆三種包裝方式出售.

至少要買多少捆才會剛好買到 90 罐汽水？

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) 15

6. 設d 是一位數字. 有多少個數值 d 可以使得 2.00d5 2.005？ >

(A) 0 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 10

7. 小明先往南走了 1

2 公里, 再往東走了 3

4 公里, 最後再往南走了 1

2 公里. 小明從出發點到最後停止點的直線距離是多少公里？

(A) 1 (B) 1

1 4 (C) 1

12 (D) 3 14

3

m+ 3m−n 3m +

(nm+ 3mn

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~ 4 ~ AB BC

9. 在四邊形 ABCD 中, 邊 及的長均為 10, 邊

C B A

D

DA

CD及 的長均為 17, 且角 ADC∠ 為60°. 對角線AC 的長是多少？

(A) 13.5 (B) 14 (C) 15.5 (D) 17 (E) 18.5

10. 小喬從他家到學校已經走了一半的距離時發現會遲到. 於是, 後半段路程他用跑的, 他跑的速度是走的速度的 3 倍. 小喬花了 6 分鐘從他家走到學校一半的路程. 從家到學校他共花了多少分鐘？

(A) 7 (B) 7.3 (C) 7.7 (D) 8 (E) 8.3

11. 某百貨公司售貨需外加 6%的貨物稅. 此百貨公司外套專櫃減價期間, 一件美金$90 元的外套減價 20%. 傑克與比爾兩位店員各自獨力計算帳單. 傑克是先將$90 元加上 6%的稅金, 再將此所得的金額減去 20%. 比爾是先將$90 元減少 20%, 再將此所得的金額加上 6%的稅金. 傑克最後所得的結果減去比爾最後所得的結果是多少元？

(A) −$1.06 (B) −$0.53 (C) $0 (D) $0.53 (E) $1.06 (E) 2

8. 設m 及 n 為正奇數. 下列哪一個也是奇數？

(A) n (B) (C) 2 3n ²

(D) 3) (E) 2 12. 大猩猩艾爾從 5 月 1 日到 5 月 5 日共吃了 100 根香蕉. 牠每天都比前一天多吃 6 根香蕉. 艾爾在 5 月 5 日吃了多少根香蕉？

(A) 20 (B) 22 (C) 30 (D) 32 (E) 34

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13. 如圖, 多邊形 ABCDEF 的面積為 52, 其中 8

AB= , BC= , 9 FA= . 5 問 DE+ F 是多少？ E

(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11

14. 由十二支籃球隊組成的小聯盟分成兩區, 每區各有六支球隊. 每隊與自己區內的其他球隊各賽兩場, 與另一區的每支球隊各賽一場. 這個小聯盟要安排多少場球賽?

(A) 80 (B) 96 (C) 100 (D) 108 (E) 192

15. 有多少種不同的等腰三角形, 它們的邊長都是整數且周長是 23？

(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 9 (E) 11

16. 馬丁是有 5 隻腳的火星人, 他的抽屜內裝滿了襪子, 襪子都是紅色、白色或藍色, 且每種顏色的襪子至少有 5 隻. 每次馬丁都是不看地任意拿出一隻襪子. 馬丁必須要從抽屜中拿出多少隻襪子, 才可以保證有 5 隻相同顏色的襪子？

(A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 13 (E) 15

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17. 越野田徑隊跑步訓練的成績, 所用時間與跑的距離之關係如下圖. 哪一位學生的平均速率最快？

(A) 安祺 (B) 筱蕙 (C) 宗浩 (D) 婉琪 (E) 大維

18. 有多少個三位數可被 13 整除？

(A) 7 (B) 67 (C) 69 (D) 76 (E) 77

19. 圖中梯形 ABCD 的周長是多少？

(A) 180 (B) 188 (C) 196 (D) 200 (E) 204

30 24 25

50

E D

B C

A

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AMC 8

20. 小明和小華在一個用 12 個點將圓周等分好的圓周上, 在這些點上玩移動的遊戲. 這些點按順時針的方向從 1 號標到 12 號. 兩人都從 12 號開始. 小明和小華分別依順時針和逆時針方向移動.

每回小明走 5 步, 小華走 9 步(每走一步, 表示移動一個點的距離). 當兩人停在同一點上時遊戲結束. 從開始到結束共進行了幾回？

(A) 6 (B) 8 (C) 12 (D) 14 (E) 24

21. 頂點都是用下圖中之點的三角形有多少個？

(A) 9 (B) 12 (C) 18 (D) 20 (E) 24

22. 某公司賣三種不同大小盒子裝的清潔劑：小盒(S)、中盒(M)及大盒(L). 中盒比小盒價格貴小盒價格的 50%, 而所裝的清潔劑比大盒少大盒容量的 20%. 大盒所裝的清潔劑是小盒的兩倍, 而比中盒價格貴中盒價格的 30%. 這三種盒裝, 依購買者而言, 按照最划算到最不划算的順序排列是什麼？

(A) SML (B) LMS (C) MSL (D) LSM (E) MLS

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O

A

B

23. 如圖所示, 等腰直角三角形 ABC 內部包含一 C

個面積2π 的半圓. 此半圓的圓心 O 在斜邊 BC

3 AC

AB上且和及 相切. 三角形 ABC 的 面積是多少？

(A) 6 (B) 8 (C) π 4

(D) 10 (E) π

24. 某計算器只有[ 1+ ]及[ 2× ]兩個按鍵. 當你按其中一個鍵時, 計算器會自動顯示結果. 例如：計算器原來顯示的是“9＂, 你按 [ 1+ ], 它會顯示“10＂. 如果你再按[ 2× ], 它會顯示“20＂. 若開始顯示的是“1＂, 最少需按幾次鍵才會顯示“200＂？

(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12

25. 如圖所示, 正方形的邊長為 2 且與圓有相同的中心. 圓的內部和正方形外部所圍區域面積的總和, 與圓的外部和正方形內部所圍區域面積的總和相等. 圓的半徑是多少？

(A) 3

2 2

π

1 2 2

(B) + (C)

(D) 3 (E) π

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