行政院國家科學委員會專題研究計畫 期中進度報告
新式快速原型系統研發與其動態有限元素分析之研究(2/3)
計畫類別： 個別型計畫
計畫編號： NSC91-2212-E-011-024-
執行期間： 91 年 08 月 01 日至 92 年 07 月 31 日 執行單位： 國立臺灣科技大學機械工程系
計畫主持人： 黃佑民 共同主持人： 鄭正元
報告類型： 精簡報告
處理方式： 本計畫可公開查詢
中 華 民 國 92 年 5 月 22 日
行政院國家科學委員會補助專題研究計畫期中 報告
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※新式快速原型系統研發與其動態有限元素分析之研 究※
※ （2/3）
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計畫類別：個別型計畫 整合型計畫 計畫編號：NSC 90－2212－E－011－024－
執行期間：91 年 08 月 01 日至 92 年 07 月 31 日
計畫主持人：黃佑民 教授 共同主持人：鄭正元 教授
本成果報告包括以下應繳交之附件：
□赴國外出差或研習心得報告一份
□赴大陸地區出差或研習心得報告一份
□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份
□國際合作研究計畫國外研究報告書一份
執行單位：國立台灣科技大學機械系
中 華 民 國 九十二年 五月 二十日
行政院國家科學委員會專題研究計畫期中進度 報告
新式快速原型系統研發與其動態有限元素分析之研究計畫 (2/3)
NSC 91-2212-E-011-024
執行期限：91 年 8 月 1 日至 92 年 7 月 31 日
主持人：黃佑民 教授 國立台灣科技大學機械 系
共同主持人：鄭正元 教授 國立台灣科技大學機械 系
E-Mail: [email protected]
一、中文摘要
本研究以第一年所發展之新式多光源快速原 型系統與光硬化樹脂之相關固化縮收實驗結果為 基礎，建立其加工過程之動態有限元素的收縮變形 分析程式，並以不同加工路徑製作 H4 型之標準評 量工件[1]，驗證所發展之模擬程式具有高精度的可 靠 性 。 除 此 之外 ， 並 延 伸 其 應 用 範 圍 至 下 照 式 E-DARTS 系統，建立下照式之固化分析模組，使所 發展之程式更具廣泛的使用性。在面成形之擴充模 組方面，以高解析度之 DLP 動態投影系統配合面罩 程式進行系統的結合，並以紫光濾波鏡得到 375nm 波段的高精度平行光，進行原型之試作，其結果證 明 以 紫 光 波 段 之 面 成 形 具 有 高 速 且 高 精 度 之 優 點，是更具競爭潛力的新一代快速原型系統。
關鍵詞：多光源系統、快速原型、動態有限元素法，
光罩成形 Abstract
Multi-laser solidifying r a p i d pr ot ot yp i n g (MLSRP) system had been successfully setup at the first year. Some fundamental experiments had been conduct for creating material bank. Hence, the aim of the 2nd year is to develop a simulation code, which
bases on dynamic finite element method, in order to analyze the shrinkage e f f e c t o f d u r i n g t h e photo-polymerization. For the purpose of verifying the reliability of simulation code, some parts of standard H4-t yp e object h ad been solidified by differ en t scanning path and measured its key dimensions for comparing the deformation with analysis results. In addition, a mathematical model of constraint surface SL system is also applied to developed code as an expansion modulus. As a result, the prediction of deformation has highly agreement with experimental results. In the hardware construction, a high resolution DLP is used to be d yn amic mask generator an d combined with MLSRP system as an expansion unit.
An ultraviolet lens set is applied for filtering output wavelen gth of DLP in or der to obtain par allel ultraviolet light. A special ben ch mar k object is fabricated to verify that the developed system has excellent accuracy with high-speed fabrication time.
Keywords: rapid prototyping, rapid prototyping, dynamic finite element, DLP 二、前言與目的
第一年計畫之成果為開發一低成本並具有商 業化競爭潛力機種之多光源快速原型系統，此系統 使用半導體雷射為加工光源，並以 X-Y table 的方式 帶動反射鏡進行固化加工之路徑掃瞄。在路徑規劃
方面，是以 AUTOEDIT2000[2]商業軟體為切層工 具，切層後之輪廓點資料即為 PU、PA 與 PD 指令 之 HPGL檔案格式，再以此格式進行內外輪廓的判 斷後，進行不同路徑的產生。光硬化樹脂是使用 NAF202 樹脂[3]，該樹脂之有效固化波長為可見光 波段。在動態有限元素分析方面，已完成進行理論 架構的構成方程式推導與數值分析程式的精確度 驗證。
第二年計畫以第一年成果為基礎，延伸多光源 系統結合光罩式成形系統以發展更高速且擁有高 精密度之快速原型機。光罩式成形系統是以一 DLP 結合紫光濾波鏡組以形成 375nm 波長之平行光。當 然，光源的能量在經過濾波的因素而只能得到原 DLP 之標準流明數之 15%。(DLP 流明數為 2100 流 明)，但對於所使用之 NAF202 樹脂而言已經足夠，
因此，經由實驗驗證每一 0.2mm 厚之固化層所需加 工時間約 25 秒。在數值模擬方面，延續第一年以 開發之模擬程式進行下照式固化過程之分析模型 的開發，並模擬標準 H4 工件在不同路徑掃瞄加工 所造成之縮收變形比較。
綜合以上所述，本年度計畫成果有光罩產生 程 式之開發、完成紫外光濾鏡配合 DLP 投影機之光機 電整合、下照式固化過程分析模型之程式撰寫與最 佳化路徑驗證等。由於光罩式面成形之一特殊高難 度原型工件已經成功的製作完成，因此，在面成形 之數值模擬方面已經著手進行中，以完成結合點成 形與面成形之快速原型機為目標，此原型機之特點 即擁有高精度與高速度、並可依據開發之數值模擬 程式尋求最佳加工參數之能力。
三、光罩式投影架構
多光源結合面罩式快速原型系統之組成可分 硬體製作與軟體分析兩大主題。硬體製作可分為附 加 DLP 模組之機構設計，與濾光鏡組之光學設計 等。在軟體分析主題中，可分為面罩產生邏輯與程 式撰寫，最佳化路徑之動態有限元素分析軟體等共 兩大項。
3.1. 硬體製作
紫光鏡組之中心軸固定於 DLP 輸出鏡組之焦點 前方 20mm 處以進行濾波之功用，經由上網下照射 後，利用兩個 45 度全反射鏡促使光源成為由下往 上照射於光硬化數脂槽底部而固化於成形板，其組 裝後之機構圖如圖一所示。為了證明本發展之面成 形系統擴充模組具有快速且可加工範圍廣泛之能 力，故設計一原型如圖二 (a)所示，此原型之最大特 徵 為 非 大 面 積 填 充 但 層 與 層 之 間 的 可 建 結 面 積 小，無法建立犧牲層與支撐，不但以 CNC 方法無 法加工外，對一般快速原型系統而言，亦屬於是最 難加工工件。然而，對於多光源系統之擴充面成形 模組而言切只是加工參數的問題而已，僅需求到適 當的加工參數即可加工得到如圖二(b)所示之完成 品。
3.2. 軟體建構
本計畫之研究是利用 Autostrade Co.所商業化 切 層 軟 體 AUTOEDIT2000 進 行 切 層 工 作 。 由 於 AUTOEDIT2000 所產生之輪廓資料是以 HPGL 格 式所編寫而成之點資料，其資料結構即是以 PU、
PA 與 PD 等三種指令所組成， HPGL 格式是以順 時針方向輸出外輪廓點資料，而以逆時針方式描述 其內輪廓點資料。輪廓的內外判斷在第一年已經建 立相關計算模組。
依據 DMPC[4]與 MSI[5]之面罩產生步驟是依 據每一圖形作 XOR 處理，此方法之缺點是產生運 算處理的時間過長，並且在面罩產生的過程中，
XOR 處理常會因為計算錯誤而產生全白或全黑的 的現象，造成面罩式面成形加工在該層加工缺陷。
因此，本章節提出一更簡單的方式進行面罩的產 生，面罩的產生關鍵技巧在於判斷內外輪廓後，進 行每一輪廓之填色動作。前置作業與一般快速原型 過程相同如圖三(a)~(d)所示，之後進行每一封閉輪 廓的內外輪廓判別如圖 3(e)~(f)所示，再建立圖片視 窗，將圖片視窗填滿全黑如圖三 (g)所示後，在依 據輪廓之外輪廓為優先順序，建立外輪廓之圖形並 填上全白後以層的概念貼附於圖片視窗如圖 3 (h) 所示，最後才是內輪廓之圖形填色為黑色，並也貼 附於圖片視窗如圖三(i)~(j)所示，直到完成面罩圖騰 為止如圖三(k)所示，其光罩產生之控制介面是以 Visual Basic 程式碼所撰寫 [6]。
四、多光源系統固化過程之數值分析
多光源系統固化過程之數值分析基礎已經由 第一年所建立，並且依據旋臂樑之翹曲分析證明其 模擬預測之可靠性。因此，在此僅簡述動態有限元 素法之表示式。本年度先期目標為建立下照式之固 化 分 析 模 組 並 進 行 加 工 路 徑 之 變 形 分 析 的 驗 證 後，繼而延伸發展光罩式面成形之變形預測。
4.1 動態有限元素法
液態光聚合化樹脂在聚合化過程之有限元素法 解析，若全應變以 表示之，以 代表增量則[7,8]：
e V T r (1)
其中 e 代表彈性變形， V 代表黏性變形， T
代表熱膨脹變形， r 代表因照射而收縮之變形。
其構成方程式可表示為：
K U f 0 (2) 剛性矩陣方程式為 K (stiffness matrix)
V
T D B
B dV
K (3)
力向量方程式 f 為(force vector)
V
T V T r
T B Ka T E B D
B dV
f 3
(4) 4.2 下照式固化過程分析模型
E-DARTS 系統為一標準之下照式快速原型系 統，其固化過程之示意圖如圖四所示。
應用 Pang et al. [1]所提出之 H4 標準件為評估
工件，此標準件之建立主要目的為評估加工參數之 收縮量分析與掃瞄路徑對加工件之變形與翹曲的 影響。因此，應用目前商業化 RP 系統最常用之掃 瞄路徑如光閘式路徑、跳躍式光閘路徑與等高線補 償 路 徑 為 本 案 例 分 析 加 工 件 之 路 徑 規 劃 ， 並 以 E-DARTS 系統進行實際 H4 原型件加工後，針對數 值分析與 E-DARTS 系統所建立 H4 原型件之主要關 鍵尺寸比較，用以評估所發展之動態有限元素分析 程式在下照式成形系統之分析成效。
路徑規劃在快速原型系統的精度控制中，被認 為是可以有效率的解決加工變形與增加加工時效 的唯一方法，但若以實驗的方法來求得每一個不同 形狀之原型的最佳化加工路徑以得到精度最佳之 原型，實為浪費成本與時間，因此，本案例之分析 目的即為證明所發展之動態有限元素法可以在原 型加工前，即尋求最佳的路徑，避免 trial and error 的時間。然而，所加工之原型必須是具有量測簡單 特性且量測尺寸是具有意義，其詳細尺寸如圖五 (a) 所示，並以目前快速原型系統最常用之三種加工路 徑為分析與實驗比較準則如圖五(b)所示，用以比較 數值模擬與實驗結果所求得 H4 工件主要六個關鍵 尺寸(critical dimensions)的變形後尺寸的可容許誤 差度以證明數值模擬的可信度。
路 徑 規 劃 可 分 為 光 閘 式 路 徑 與 等 高 線 補 償 路 徑。光閘式路徑又可分為長光閘與短光閘兩種，除 此之外，並可以配合跳躍式的掃瞄技巧以控制收縮 率如圖六(a 與 b)。等高線補償路徑可分為以加工層 之形心中心由內向外加工如圖六(c)以及由外向內 加工如圖六(d)所示。
在固化層冷卻於空氣中之數值模擬與實驗加工 件所求得之關鍵尺寸如表 I 所示，M 與 S 分別表示 為實驗量測值與數值模擬分析量測值。觀察表 I 在 以光閘式路徑進行加工所得到之 Lateral 關鍵尺寸 的實驗與分析結果可以發現，均大於所需尺寸最 多，其原因是由於加工機台為下照式雷射光線掃瞄 E-DARTS 系統，當加工件有 U 型、L 型或 V 型之 幾何形狀時，液態樹脂會因為張力關係附著於表面 造成累積固化誤差。然而若應用 Skip 技巧可以有效 的降低其向下彎曲變形率。所以，幾何形狀在下照 式快速原型系統中亦是一誤差之影響因素。比較各 項關鍵尺寸之變形量可以發現，以 Spiral-Out 之加 工路徑可以求得較佳之 H-4 之原型件。
冷卻時間與冷卻條件是建立表 II 的主要目的，
表 II 之加工路徑與表 I 完成相同，但在每一加工層 完成後需在樹脂槽中停留 10 秒後再提出液面進行 下一層加工的準備。比較表 I 與 II 可以發現，所得 到之結果在 Foot 與 Ankle 之兩關鍵尺寸幾乎相同，
但在 Waist 關鍵尺寸開始收縮量會有不同。因此，
表 II 所得到之尺寸誤差遠小於表 I，如此即可以證 明每一層之加工固化完成後，若停留於樹脂槽適當
的時間等待冷卻可以有效的降低變形量。然而，在 Lateral 關鍵尺寸的比較上，則並未得到改善。因此，
可以說明幾何形狀的影響因素是較難改善的因素。
六、結論
在硬體方面，光罩式擴充模組已經成功的建構 於多光源系統上，紫外光濾鏡組已經成功的應用於 波長 375nm 平行光的產生，在適當的加工參數控制 下，一高難度之複雜 3D 原型在高速並符合高精度 的要求下製作完成。
在軟體程式撰寫方面，光罩產生程式已經成功 開發完成。除此之外，由數值模擬分析可知下照式 固化系統之加工固化後冷卻於樹脂槽中是可以有 效的改善下照式快速原型系統因變形所造成之誤 差。經由六種不同加工路徑之實驗與數值模擬比較 可以發現，Spiral-Out 之加工路徑可以得到最佳之 H-4 原型加工件，並且數值模擬之固化後幾何形狀 與實際實驗加工所得之原型頗相符合，足以證明數 值模擬之可信度。經由數值模擬可以發現，Waist 關 鍵 尺 寸 之 收 縮 是 在 建 構 過 程 的 同 時 即 已 經 發 生，並在建構懸空的兩個旋臂樑，會因為內部應力 關係造成兩旋臂樑相互靠近。跳躍式 (skip)光閘式路 徑技巧可以有效的改善光閘式路徑所造成的誤差。
七、參考文獻
[1] T. H. Pang, M. D. Guertin and H. D. Nguyen,
“A c cu r a cy o f s t e r e o l i t h o g r a p h y p a r t s : mech ani sm and m odes of di stor t ion for a
“Letter-H” diagnostic part”, Solid Freeform Fabrication Proceedings, Texas, (1995) 170~180.
[2] www.autostrade.co.jp
[3] Y. M. Huang and C. P. Jiang, “Curl Distortion Ana l ysi s Dur in g Ph ot opol ym er i za ti on of Stereolithography U s i n g D y n a m i c F i n i t e Element Method”, accepted by IJAMT.
[4] 許興仁，光罩式樹脂成型快速原型機之研發，
台灣科技大學，碩士論文，89 年出版。
[5] 黃文宗，上照式光罩快速原型系統之研究，台
灣科技大學，碩士論文，90 年出版。
[6] 江卓培，鄭正元，黃佑民，“快速原型系統之
路徑規劃與光罩產生法之研究”，2002 年精密 機械製造研討會。
[7] 黃佑民，鄭正元，江卓培，“發展動態有限元
素法於樹脂類快速原型加工之變形分析”，
2001 年精密機械製造研討會，淡江大學， Nov.
3rd，pp. 110~117。
[8] Yi X u , S t u d i e s on C u r i n g P r o c e s s o f Photopolymer in Ster eolith ogr aph y, Doctor Thesis, University of Tokyo, 1997.
表 I: Critical dimensions of the built H-4 diagnostic part. (The immediate lifting occasion)
LR SR LRS SRS Spiral-out Spiral-in Path
planning M S M S M S M S M S M S Foot 50.15 50 50.15 50 50.07 50 50.06 50 50.04 50 50.06 50 Ankle 49.5 49.3 49.5 49.2 49.5 49.2 49.6 49.43 49.72 49.48 49.6 49.33
Waist 47.12 46.9 47.4 47.1 47.35 47.12 47.32 47.14 49.1 49.02 48.1 48.2 B-top 45.9 45.72 46.3 45.9 47.64 47.36 47.5 47.3 49.3 49.12 48.7 48.81 H-top 44.9 44.3 45.2 44.9 47.7 46.63 46.9 46.62 49.42 49.35 49.3 49.17 Lateral 6.83 6.51 6.62 6.54 6.3 6.42 6.3 6.35 6.1 6.18 6.2 6.25 表 II: Comparison of experimental and simulation data. (The cool down lifting occasion)
LR SR LRS SRS Spiral-out Spiral-in Path
planning M S M S M S M S M S M S Foot 50.11 50 50.12 50 50.03 50 50.04 50 50.04 50 50.06 50 Ankle 49.62 49.41 49.62 49.41 49.65 49.45 49.63 49.42 49.83 49.69 49.64 49.43 Waist 48.62 48.52 48.68 48.62 48.66 48.58 48.74 48.71 49.64 49.61 48.77 48.75 B-top 48.67 48.61 48.69 48.63 48.69 48.65 48.78 48.75 49.78 49.7 48.9 48.81 H-top 49.61 49.34 49.65 49.34 49.65 49.4 49.69 49.51 50.06 49.9 49.69 49.6 Lateral 6.6 6.55 6.4 6.45 6.2 6.32 6.12 6.15 6.08 6.04 6.12 6.18
圖一 光罩式機構寫真圖
(a) CAD 圖檔 (b) 加工完成寫真圖 圖二 特殊加工件示意圖
圖三 光罩產生邏輯與方法示意圖
圖四 下照式固化過程示意圖
(a) H4 尺寸圖
(b) 標準量測尺寸
圖五 H4原型幾何形狀與關鍵量測尺寸圖
(a)跳躍式常光閘型路徑
(b)跳躍式短光閘型路徑
(c)迴圈式路徑 (由內至外)
(d)迴圈式路徑 (由外至內) 圖六 快速原型掃瞄路徑種類示意圖
