運用多重品質目標模糊田口法於永磁式同步發電機之最佳設計

運用多重品質目標模糊田口法於永磁式同步發電機之 最佳設計

江瑞利

¹

周孝龍

¹

郭瑞哲

¹

江瑞安

²

1

高苑科技大學電機工程系

2

威技電器公司

摘 要

風力直驅式永磁同步發電機 (PMSG) 之幾何結構參數會對輸出功率與頓 轉轉矩產生影響，如轉子磁石厚度、氣隙寬度、磁石展開角、定子開口槽和定 子靴部深度等；因此本文提出運用多重品質特性指標 (MPCI) 之模糊推論田口 法結合有限元素法分析，以求得最適合的幾何結構參數組合，使發電機能夠獲 得高輸出功率與低頓轉轉矩。本論文以Ansoft Maxwell 電磁分析軟體作為發電 機設計與動態性能分析平台。研究成果顯示，提議之方法能夠獲得最適合的永 磁發電機幾何結構參數，以同時獲得高輸出功率及低頓轉轉矩。

關鍵詞： 永磁同步發電機，電磁分析軟體，頓轉轉矩，有限元素法，田口法，

多重品質特性指標。

OPTIMAL DESIGN OF PM SYNCHRONOUS GENERATOR USING FUZZY-BASED TAGUCHI METHOD WITH MULTI-TARGETS

Zwe-Lee Gaing

¹

Xiao-Long Zhou

¹

Ruey-Jer Kuo

¹

Jui-An Chiang

²

1

Department of Electrical Engineering Kao-Yuan University Kaohsiung, Taiwan 821, R.O.C.

2

New Widetech Industries CO., LTD.

Taipei, Taiwan 235, R.O.C

Key Words: permanent-magnet synchronous generator, Ansoft Maxwell,

cogging torque, finite element method, Taguchi Method, multiple characteristics performance index.

ABSTRACT

In this paper, a novel systematic and efficient approach, using the fuzzy-based Taguchi method with multiple performance characteristics index (MPCI), is employed for obtaining the robust design of a surface- mounted permanent-magnet synchronous generator (PMSG) for wind power with both larger electric power output and lower pulsating torque during starting. According to the geometric parameters of the PMSG, we select the controllable factors and their levels, such as the permanent magnet thickness in the rotor, the air-gap width, the opening slot width and the slot tooth width at the stator. The proposed method first establishes the orthogonal array (OA) that is recommended by the Taguchi method.

Then the multiple targets are coordinated by the fuzzy inference mecha-

nism to obtain a better combination of geometric parameters to achieve multiple quality targets. The finite element method (FEM) is used as the tool for analyzing the pulsating torque and performance of the PMSG.

Results have shown that the proposed method can obtain suitable geometric parameters for reducing the pulsating torque while keeping the electric power output as large as possible in a PMSG.

一、前 言

近年來，小型風力發電機利用在沿海島嶼，交通不便 的邊遠山區，地廣人稀的草原牧場，以及遠離電網和近期 內電網還難以達到的農村、邊疆，作為解決生產和生活能 源的一種可靠途徑。即使在發達國家，風能 (wind energy) 作為一種高效清潔的新能源也日益受到重視。

風力發電機的功率輸出

P m

(power) 與風速 V (wind speed) 之關係如方程式 (1) 所示，葉片能自風力獲得之功 率與風速的三次方成正比[1]。

3 2

1

m 2 P

P

=

ρ

⋅

V

⋅ ⋅

π R C

⋅ (1)

其中

ρ

為空氣密度 (air density)，R 為轉子葉片半徑 (wind turbine rotor radius) ， C

P

為 功 率 係 數 (power coefficient)。

一般中小型風力發電系統大多採用永磁式同步發電 機 (PMSG)，由於轉子採永久磁石結構，除免去激磁場的 銅損外，更具有下列優點為：

● 穩定度較佳。

● 構造簡單，且裝置成本低。

● 不需外加直流激磁電源。

● 易於操作與低維修成本。

● 無電刷式轉子，堅固耐用。

● 適用於中小型直驅式風力輪機，不需外加變速裝 置。

由於永磁式同步發電機 (PMSG) 幾何結構中的頓轉 轉矩 (cogging torque) 成份會導致脈動轉矩 (torque ripple) 產 生 ， 使 得 發 電 機 產 生 噪 音 (noise) 與 機 械 震 動 (vibration)，且會迫使發電機需以較大風速來啟動，因此，

若能於設計永磁同步發電機時，能將頓轉轉矩加入考慮因 素，不僅可以較小風力啟動發電機，亦可降低噪音與震動。

根據文獻[2-6]，可降低頓轉轉矩的方法包括有：改變磁石 剩磁強度、改變磁石展開角、磁石不規則排列、定子設置 輔助槽、改變定子靴部深度、槽與極數不同組合等幾何結 構參數，都可以達到降低頓轉轉矩之效果。

修改電機幾何結構參數雖可達到降低頓轉轉矩之效 果但可能改變磁場分佈狀態，因而影響到發電機輸出性 能，故在選擇適當的幾何結構參數時有賴電磁分析軟體 之協助。Spooner 等作者[7]提到永磁式發電機設計時必須

注意的項目，包含：風渦輪機所擷取到的額定功率考量；

發電機設備的動態特性、噪音、環境溫度、成本；機械 結構之極數與極距間的關係；發電機定子繞組的安排；

機械的阻尼及剎車考慮等。Muljadi 等作者[8]探討使用風 力渦輪機直接驅動之永磁發電機特性，文中使用有限元 素法 (finite element method, FEM) 分析定子與轉子周圍 的磁路、磁通密度，以及發電機無載與滿載的磁通密度 等。Chen 等作者[9]提出使用高能量的釹鐵錋 (NdFeB) 為 磁石材料之永磁發電機設計，並分析發電機直接耦合風 力渦輪機之情況，且採用有限元素法 (FEM) 分析電機細 部特性。

本文之目標旨在從事風力小型永磁同步發電機之最 佳設計，設計目標是發電機輸出功率在額定轉速下需大於 1.0 kW，且頓轉轉矩需盡量地降低。由於發電機之幾何結 構參數將對輸出功率與頓轉轉矩產生影響，本文則運用多 重 品 質 特 性 指 標 (MPCI) 之 模 糊 田 口 法 (Fuzzy-based Taguchi Method) [10]結合有限元素法 (FEM)，以求得最佳 幾何結構參數組合，使發電機能夠獲得高輸出功率與低頓 轉轉矩。本文是以Ansoft Maxwell 電磁場分析軟體作為發 電機設計與動態性能分析平台。

二、風力發電機設計原則

1. 風機轉矩

風力發電機組 (圖 1) 中，風機 (wind turbine) 之旋轉 角速度

ω

如方程式 (2)：

V R

ω

=

β

(2)

其中

β

為葉片翼尖轉速與風速之速度比 (tip speed ratio)。

一般而言，水平軸式風力發電機若處在最佳的

β

情況下，

功率係數 (C

P

) 之最大值可達 0.47。將 (2) 式代入 (1) 式，可得風機轉矩

T m

是與葉片半徑

R 之三次方成正比：

2 3 m P

V R C T πρ

=

β

(3)

2. 發電機感應電壓與輸出功率

當發電機供應負載功率時，發電機電樞之電磁反轉矩 為：

DC12V AC25V-50V

T

e

e i T

m

圖1 風力直驅式發電機組示意圖

T

e=

k B

_R×

B

_S (4)

其中，

k 為電磁轉矩常數，B R

及

B S

為分別為轉子磁石 及定子繞組之磁通密度向量，B

_S

∝ N

c rli，其中，N _c

為繞組 匝數，r 為轉子半徑，l 為發電機長度，i 為發電機輸出電 流。若忽略損失，風機產生之轉矩等於發電機電磁反轉矩，

T _m

= T

_e

(如圖 1 所示)。

發電機繞組之瞬時感應相電壓

e 與相電壓有效值 V _p

如下：

( ) _c sin

e t

=

N φω ω t

(5)

2

c p

V

₌

N φω

(6)

其中，磁通量

φ

= 2rlB

_R

，角速度

ω

= 2

π f。發電機之三

相輸出總功率 (electric power output) P

_o

與電磁反轉矩

T _o

分別為：

3 cos

o p

P

=

V I θ

(7)

o o m

T

⁼

P ω

⁽⁸⁾

θ

為功率因數角，

ω _m

為轉子角速度，若忽略損失則

T e

= T

o

。因此於設計發電機結構時需將轉子磁石數目與磁 通密度

B _R

、定子繞組匝數

N _c

、轉子半徑

r、發電機長度 l

及額定轉速 (rpm)、輸出電壓 V

_P

與電流

I 等因數，作適當

地調配，以符合額定輸出功率之需求。

三、頓轉轉矩理論推導

頓轉轉矩 (cogging torque) 是由於轉子永久磁石與定 子槽位置改變時，氣隙磁阻隨著位置變化，磁路中的磁通 與磁場能量、轉子轉矩也隨之變化，進而產生振動及噪音，

影響發電機性能。由於磁路中的磁通與磁場能量因空間位 置改變，故氣隙磁場能量也隨之變化，故空間 (V

_s

) 中之氣 隙磁場能量 (W

airgap

) 可如 (9) 式所示[11]：

2 2

0

( ) 1 ( ) ( , ) 2 ^s

airgap V m s

W α P θ F θ α dV

=

μ ∫

⋅ ⁽⁹⁾

其中

μ ₀

，P(

θ

) ⋅ F

m

(

θ

,

α

)和

α

分別為氣隙導磁率 (per- meability)、氣隙導磁函數、氣隙之磁動勢函數 (mmf) 與 轉子旋轉角度。

若氣隙寬度為常數 (constant) 時，氣隙導磁函數及氣 隙之磁動勢函數 (mmf) 可分別表示為：

( ) 0 ( )

P G

g

θ

=

μ θ

(10)

0

( , ) ( , )

m

F θ α g B θ α

=

μ

(11)

其中

B( θ

,

α

) 為氣隙磁通函數，G(

θ ) 為相對氣隙導磁

函數，g 為氣隙長度。

將 (10) 和 (11) 式代入 (9) 式，即可得：

2 2

0

2 2 2

0

1 1

( ) ( )

2 2

( ) ( , )

airgap s s mm

W L R R

G B d

π

α μ

θ θ α θ

= ⋅ ⋅ − ⋅

∫

⋅

(12)

若

G ²

(

θ )和 B ²

(

θ

,

α

)經過傅立葉轉換後，即可得表面型 磁石電機之轉矩方程式：

2 2

0 0

( ) ( )

( ) sin( ) 4

airgap airgap

s

s mm nL nL

n

T W

L R R nLG B nL

α α

α

π α

μ

∞

=

= −∂

∂

= −

∑

⁽¹³⁾

由 (13) 式可知，發電機轉矩除基本波成分外，尚有 諧波成份。其中，n 為最小公倍數 (磁極數和槽數)，G

_nL

和

B nL

為相對傅立葉級數之係數，L

s

為槽齒長度，R

s

為定 子半徑，R

_mm

為轉子半徑。

根據 (13) 式會影響頓轉轉矩的主要幾何參數 (geo- metric parameters) 有 L

s

、G

nL

和

B nL

三個參數。欲降低諧波 成 分 則 可 採 用 輔 助 槽 (teeth notching) 、 中 間 極 設 計 (interpole) 及槽齒配對 (teeth pairing) 來減少 G

_nL

大小。欲 減少

B nL

可改變磁石形狀 (magnet shaping) 及磁石展開角 (magnet arc) [11]等。

四、發電機初步設計

因本文研製之發電機的設計目標是在額定轉速下輸 出功率需大於1.0 kW 且頓轉轉矩需低於 3.0 N-m。根據第 二節所述，並進行永磁同步發電機之初步結構設計。此發 電機轉子磁石是採用表面黏著型，極數 16 極，定子槽數 24 槽，發電機尺寸為 120 × 67 × 70 mm，採用集中繞組 Y 連接，每相匝數為46 匝，並聯支路為 2，頻率 120 Hz，額 定轉速為900 rpm，詳細資料參考表一。磁石材料為釹鐵 錋 (NEOMAX-35EH)，其溫度變化時之 B-H 特性曲線 (如 圖 2)。定子和轉子的鐵芯片 (矽鋼片) 為中鋼公司生產之

表一 PMSG 發電機規格

相數 3 相 每槽繞組匝數 46 匝

繞組連接 Y 線槽容積率 56.88 %

頻率 120 (Hz) 繞線線徑 1.024 (mm)

額定轉速 900 (rpm) 繞線線徑 (含漆包線) 1.157 (mm)

輸出電壓 48.74 (V

rms

) 繞組方式 集中繞組

轉子極數 16 鐵芯片材料 50CS600

定子槽數 24 轉子磁石

NEOMAX-35EH

定子外徑尺寸 120 (mm) 效率 91.29 %

定子內徑尺寸 67 (mm) 氣隙磁通密度 1.030 (T)

發電機長度 70 (mm) 頓轉轉矩 3.239 (N-m)

槽開口寬度 2.2 (mm) 輸出功率 1.021 (kW)

氣隙 0.5 (mm)

15 12 9 6 3 0

3 (K-Fauss)

-25 -20 -15

H (K-Oersted)

-10 -5 0

20 °C 60°C

100°C 140°C 180 °C

圖2 B-H 特性曲線 (NEOMAX-35EH 磁石)

2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0

B (T esla)

0 10000 20000

H (A/m)

30000 40000 50000

圖3 B-H 特性曲線 (50CS600 矽鋼片)

50CS600 矽鋼片，其 B-H 特性曲線 (如圖 3)。發電機整體 結構圖 (如圖 4)。

經採用 Ansoft Maxwell 進行發電機性能模擬分析 後，此發電機在額定轉速 (900 rpm) 時，輸出功率約為 1.021 kW，效率 91.29%。再經有限元素法 (FEM) 進行磁 路分析後，發電機之網格配置與磁力線分佈如圖5 所示。

雖然發電機輸出功率符合設計目標，但頓轉轉矩卻高達 3.239 N-m (不符合設計目標)，圖 6 為頓轉轉矩脈動圖形，

將使發電機運轉時產生振動與噪音。

圖4 永磁同步發電機結構

(a) (b)

圖5 有限元素法 (FEM) 分析

4 2 0 -2 -4

(N-m)

0 200

Electric degree

300 360

100

圖6 頓轉轉矩 (峰值為 3.239 N-m)

表二 控制因子與水準表 水 準

控制因子 1 2 3 4

A. 磁石厚度 (mm) A

₁

(2.8) A

₂

(3.0) A

₃

(3.2) A

₄

(3.4) B. 氣隙寬度 (mm) B

₁

(0.50) B

₂

(0.54) B

₃

(0.58) B

₄

(0.62) C. 磁石展開角 C

1

(0.9) C

2

(0.93) C

3

(0.97) C

4

(1.0) D. 定子開口槽 (mm) D

1

(2.0) D

2

(2.2) D

3

(2.4) D

4

(2.6) E. 定子靴部深度 (mm) E

1

(0.9) E

2

(1.0) E

3

(1.1) E

4

(1.2)

圖7 發電機 1/4 幾何結構示意圖

五、幾何參數選擇

由於初步設計發電機之頓轉轉矩不符合設計目標，故 從 (13) 式中，欲改善發電機之頓轉轉矩則雖可從下列發 電機幾何參數選擇著手，如 (i) 改變磁石剩磁強度、(ii) 改 變磁石展開角、(iii) 改變定子靴部深度、(iv) 定子設置輔 助槽、(v) 磁石不規則排列、(vi) 槽與極數不同組合等，

皆可以達到降低磁阻轉矩之效果。但考量發電機製造成 本，本計畫將僅探討 (i)、(ii) 及 (iii) 等三個幾何參數選 擇，以達降低頓轉轉矩之目標。

1. 改變轉子磁石強度

永久磁石的強度，相當於磁石本身產生磁通量的能 力。永久磁石之磁通量 (

φ ) 以下式表示之：

A

φ

=

∫ B dA

• ⁽¹⁴⁾

本文使用釹鐵錋 (NEOMAX-35EH) 磁石作為轉子磁 極材料。因頓轉轉矩與氣隙磁通密度 (B ) 關係密切，故當 改變磁石強度時，氣隙磁通密度會改變，頓轉轉矩大小也 將改變[12]。而改變氣隙磁通密度又可從調整磁石厚度與 改變氣隙寬度等二個參數來探討，如圖7 所示。

2. 改變轉子磁石展開角

當轉子磁石產生的磁力線經由磁石後緣進入定子槽

齒部鐵心後，再回到轉子磁石前緣，形成一個封閉的磁力 線。此磁交鏈經由一個定子槽齒部的邊緣產生一個相吸的 磁力，並企圖將磁石與定子排列整齊，因此轉子磁石展開 角度將影響頓轉轉矩[11]之大小。又因轉子磁石展開角與 定子槽齒相互影響，故可改變轉子之磁石展開角和定子開 口槽等二個參數來探討其頓轉轉矩之影響，如圖7 所示。

3. 改變定子靴部深度

定子靴部深度除將影響磁力線分布路徑與繞組之磁 交鏈外，也會影響繞組在線槽內之佔積率。因此改變定子 靴部深度也能改變頓轉轉矩大小，故本文將設定定子靴部 深度為一參數，來探討其頓轉轉矩之影響，如圖7 所示。

六、以模糊推論田口法設計永磁同步發電機

1. 實驗因子配置直交表

因影響永磁式發電機頓轉轉矩與輸出功率之幾何結 構參數因子及其水準繁多，根據第五節之討論，本文選用 五個控制因子 (control factor) 及四個水準值 (level)，分別 為轉子磁石厚度 (A)、氣隙寬度 (B)、磁石展開角 (C)、

定子開口槽 (D) 和定子靴部深度 (E) 等，參數水準表如 表二所示。若採全因子試驗需做4

⁵

= 1024 種實驗才能取得 最佳值，將耗費巨額時間與資源。而田口實驗設計法 (taguchi method) 可簡化運算量，其方法可參考文獻[13- 14]。本文採用之實驗因子配置直交表 (orthogonal array) 如表三之左側。

2. 田口法

發電機設計時若僅以頓轉轉矩越小越佳為品質特性 (quality characteristics) 時，則可採用田口法之望小 (the lower the better, LB) 設計來分析。其望小信號雜音比 (signal-to-noise ratio, S/N Ratio) 為：

2 1

/ 10log( ) 10log(1 ⁿ _i )

i

S N MSD y

n

=

= − = −

∑

⁽¹⁵⁾

其中

MSD 為平均平方差。

表三 實驗因子配置與結果

實驗次數

_{A B C D E} S/Nc S/Np MPCI

1 A1 B1 C1 D1 E1 -8.831 59.833 0.576

2 A1 B2 C2 D2 E2 -10.111 59.807 0.489 3 A1 B3 C3 D3 E3 -10.958 59.921 0.295 4 A1 B4 C4 D4 E4 -11.806 59.956 0.197 5 A2 B1 C2 D3 E4 -11.009 60.197 0.232 6 A2 B2 C1 D4 E3 -11.584 59.618 0.144 7 A2 B3 C4 D1 E2 -10.224 60.700 0.540 8 A2 B4 C3 D2 E1 -10.604 60.061 0.364 9 A3 B1 C3 D4 E2 -11.625 60.820 0.274 10 A3 B2 C4 D3 E1 -11.573 61.062 0.332

11 A3 B3 C1 D2 E4 -9.994 59.699 0.594

12 A3 B4 C2 D1 E3 -9.358 59.851 0.587

13 A4 B1 C4 D2 E3 -11.092 61.504 0.375 14 A4 B2 C3 D1 E4 -10.262 60.922 0.558 15 A4 B3 C2 D4 E1 -12.076 60.155 0.221 16 A4 B4 C1 D3 E2 -11.009 59.664 0.199

表四 頓轉轉矩望小目標之S/Nc 回應表 水 準

控制因子

^{1 2 3 4}

A 磁石厚度 -10.427 -10.855 -10.638 -11.110 B 氣隙寬度 -10.640 -10.883 -10.813 -10.694 C 展開角 -10.355 -10.639 -10.862 -11.174 D 開口槽 -9.669 -10.243 -10.862 -11.773 E 靴部深度 -10.771 -10.742 -10.748 -10.768

若以提高發電機輸出功率為品質特性時，則可採用田 口法之望大 (the higher the better, HB) 設計來評估。其望 大信號雜音比為:

2 1

1 1 / 10log( ) 10log( ⁿ )

i i

S N MSD

n

₌

y

= − = −

∑

⁽¹⁶⁾

因此，僅以頓轉轉矩望小為單一品質特性及僅以輸出 功率望大為單一品質特性，二者經田口法計算後之信號雜 音比結果分別於表三之右側列出 (為 S/Nc 與 S/Np)。

(一) 品質特性：頓轉轉矩

頓轉轉矩望小目標之

S/Nc 回應表如表四所示。根據

表四得到最佳水準組合為A

1

B

1

C

1

D

1

E

2

。由於最佳組合 不在直交表中，因此須作最後確認實驗以確定此組合 是否最佳，即以轉子磁石厚度2.8 mm (A

1

)、氣隙寬度 0.5 mm (B

1

)、轉子展開角 0.9 (C

1

)、定子開口槽 2 mm (D

1

) 和定子靴部深度 1 mm (E

2

) 進行實驗確認，得到

表五 輸出功率望大目標之S/Np 回應表 水 準

控制因子

^{1 2 3 4}

A 磁石厚度 59.879 60.144 60.358 60.561 B 氣隙寬度 60.589 60.352 60.119 59.883 C 展開角 59.704 60.003 60.431 60.806 D 開口槽 60.327 60.268 60.211 60.137 E 靴部深度 60.278 60.248 60.224 60.194

發電機之頓轉轉矩為 2.764 N-m，輸出功率為 0.98 kW。由於僅將頓轉轉矩望小設為單一品質特性，頓轉 轉矩確實比初步設計之發電機低 15.2% (原發電機之 頓轉轉矩為 3.239 N-m)，但是輸出功率也跟著降低 4%，僅為 0.98 kW (不符設計目標)。

(二) 品質特性：輸出功率

若僅將輸出功率望大設為單一品質特性，根據表五輸 出功率望大目標之

S/Np 回應表，得到最佳水準組合

為A

₄

B

₁

C

₄

D

₁

E

₁

。即以轉子磁石厚度3.4 mm (A

₄

)、氣 隙寬度0.5 mm (B

₁

)、轉子展開角 1 (C

₄

)、定子開口槽 2 mm (D

₁

) 和定子靴部深度 0.9 mm (E

₁

) 進行實驗確 認，得到發電機輸出功率提高為1.200 kW，但頓轉轉 矩也上升為3.356 N-m，輸出功率確實比初步設計增 加17.5%，但頓轉轉矩也跟著上升 3.6% (不符設計目 標)。

根據上述探討，選擇的控制因子將造成永磁式同步發 電 機 之 輸 出 功率 與 頓 轉 轉 矩間 存 在 著 一 致性 的 現

S/N

ANOM & ANOVA

圖8 具 MPCI 之模糊推論田口法之操作流程

象，故難以使用單一品質特性目標來達成最佳設計目 標。為求解此多重品質目標 (multi-targets) 之問題，

故本文提出具MPCI 之模糊推論田口法來求解，以符 合多重品質特性之要求。

3. 具 MPCI 之模糊推論田口法

本文應用具多重品質衡量指標 (MPCI) 之模糊推論 田口法是同時考慮頓轉轉矩與輸出功率等二個品質特性，

以求取控制因子的最適合的水準組合，操作流程如圖8 所 示。

(一) 歸屬函數與數入變數模糊化

於模糊推論過程中，本文採用的歸屬函數 (member- ship function) 類型為三角型函數，以進行輸入函數之 模糊化 (fuzzification) 分割，故將頓轉轉矩與輸出功 率之信號雜訊比 (S/N Ratio) 定義為小 (S)、中 (M)、

大 (L) 等三個等級 (歸屬函數成員)，且根據表三內 之S/Nc (輸入變數 X

1

) 及 S/Np (輸入變數 X

2

) 的大小 設定各歸屬函數成員的範圍，如圖9(a) 和圖 9(b)。

MPCI 之歸屬函數 (輸出變數 U ) 亦採用三角型歸屬函 數，分別定義非常小 (VS)、小 (S)、中 (M)、大 (L)、

非常大 (VL) 等五個等級，如圖 9(c)。而表六則列出 模糊推論規則 (fuzzy rule base)。

(二) 模糊推論規則

依表六可定義出9 條模糊推論規則，簡述如下：

1 1 2

2 1 2

9 1 2

R IF X is S and X is S THEN U is VS R IF X is S and X is M THEN U is S

R IF X is L and X is L THEN U is VL

=

=

=

#

其中

X ₁

是S/Nc，X

₂

是S/Np，U 是 MPCI。

表六 模糊推論規則

S/Np (X

2

) MPCI

小 (S) 中 (M) 大 (L) 小 (S) 非常小 (VS) 小 (S) 中 (M) 中 (M) 小 (S) 中 (M) 大 (L) S/Nc (X

1

)

大 (L) 中 (M) 大 (L) 非常大 (VL)

表七 MPCI 之 S/N 回應表 水 準

控制因子

^{1 2 3 4}

A 磁石厚度 0.6338 0.5630 0.5400 0.4590 B 氣隙寬度 0.4950 0.5268 0.5678 0.6063 C 展開角 0.6938 0.5940 0.5155 0.3925 D 開口槽 0.6278 0.5755 0.5350 0.4575 E 靴部深度 0.5415 0.5618 0.5538 0.5388

S M L

1 0.5

-12.5 -12 -11.5 -11 -10.5 -10 0 -9.5 -9 -8.5

(a) S/Nc ( X 1 )

S M L

1

0.5

59.5 0 60 60.5 61 61.5 62

(b) S/Np ( X 2 )

VS S M L VL

1 0.5

0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

(c) MPCI ( U )

圖9 歸屬函數定義

(三) 模糊推論與解模糊化

將頓轉轉矩之 S/Nc 與輸出功率之 S/Np 當作輸入變 數，MPCI 值當作輸出變數，運用模糊推論規則進行 模糊推論 (fuzzy inference)，再經解模糊程序 (defuzzi- fication) 後，得到之 MPCI 值如表四最右側所示。

MPCI 之 S/N 回應表與回應圖如表七及圖 10 所示。

根據表七得到最適水準組合為A

₁

B

₄

C

₁

D

₁

E

₂

。此發電機 之幾何結構參數為磁石厚度 2.8 mm (A

₁

)、氣隙寬度

表八 MPCI 之 ANOVA 分析

特性指標控制因子 變數 S 自由度 f 變異 V 純變動 S’ 變異比 F 貢獻度 %

A 0.0389 3 0.0130 0.0388 21.67 10.06 B 0.0120 3 0.0040 0.0119 6.67 3.096

C 0.0010 3 － － － －

D 0.3298 3 0.1099 0.3297 183.17 85.48

E 0.0041 3 － － － －

e

0.00006 3 － － － －

e _T

0.0052 (9) 0.0006 0.0053 － 1.37

T 0.3857 18 － － － 100.00

A B C D E 0.75 0.7

0.65 0.6 0.55 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3

MPCI

圖10 MPCI 之 S/N 因子回應圖

4 2 0 -2 -4

(N-m)

0 200

Electric degree

300 360

100

圖11 頓轉轉矩 (峰值為 2.982 N-m)

0.62 mm (B

4

)、磁石展開角 0.90 (C

1

)、定子開口槽 2 mm (D

1

) 和定子靴部深度 1.0 mm (E

2

)。因最適合的組合不 在直交表中，須再作確認實驗。經由 FEM 分析後，

得到發電機輸出功率為1.007 kW，頓轉轉矩為 2.982 N-m。與初步設計之發電機比較，輸出功率雖降低了 1.3%，但仍大於 1.0 kW 之設計目標，同時頓轉轉矩 卻也降低了7.9%，符合設計目標。頓轉轉矩脈動圖形 如圖11 所示，與圖 6 相比，頓轉轉矩大小明顯下降。

該發電機之磁力線分佈與磁通密度分佈如圖 12 及圖 13 所示。

(四) 變異數分析

為確認提議方法中之各控制因子對品質特性之貢獻 度 ， 本 文也 進行 變 異 數分 析 (analysis of variance, ANOVA) [15]，結果如表八。由表八可得知因子 C、A 和B 之貢獻度 (PC) 最大，代表較能影響永磁式發電

Flux Lines...

5.7809e-003 5.1726e-003 4.5643e-003 3.9560e-003 3.3477e-003 2.7393e-003 2.1310e-003 1.5227e-003 9.1440e-004 3.0609e-004 -3.0223e-004 -9.1054e-004 -1.5189e-003 -2.1272e-003 -2.7355e-003 -3.3438e-003 -3.9521e-003 -4.5604e-003 -5.1687e-003 -5.7770e-003

圖12 磁力線分佈 (最佳幾何參數組合)

B[T]

2.1299e+000 2.0178e+000 1.9057e+000 1.7936e+000 1.6815e+000 1.5694e+000 1.4573e+000 1.3452e+000 1.2331e+000 1.1210e+000 1.0089e+000 8.9679e−001 7.8469e−001 6.7259e−001 5.6049e −001 4.4839e −001 3.3630e−001 2.2420e−001 1.1210e−001 0.0000e+000

圖13 磁通密度分佈 (最佳幾何參數組合)

機輸出功率和頓轉轉矩，分別為磁石展開角、磁石厚 度和氣隙寬度，此結果與理論一致。

4. 結果討論

各品質工程方法之結果及比較，綜整於表九。由表九 可見本文提議之方法確實可獲得最適合的幾何參數，使得 發電機不僅符合輸出功率之設計目標，同時頓轉轉矩也盡 量降低。圖14 為發電機定子試作原型，圖 15 顯示於負載 下發電機相電壓與線電壓波形，圖16 輸出電壓與轉速關係 圖，圖17 輸出功率與轉速關係圖。

表九 結果比較

品質工程方法 幾何參數組合 頓轉轉矩 (N-m) 輸出功率 (kW)

初步設計 A

3

B

1

C

1

D

2

E

3

3.239* 1.021*

低頓轉轉矩 A

1

B

1

C

1

D

1

E

2

2.764 (−15.2%) 0.980 (−4.0%) 田口法 高輸出功率 A

₄

B

₁

C

₄

D

₁

E

₁

3.356 (+17.5%) 1.200 (+3.6%)

MPCI 之模糊推論田口法 A

1

B

4

C

1

D

1

E

2

2.982 (−7.9%) 1.007 (−1.3%)

“*”：基準值 (base value)，“−”：降低，“+”：增加

圖14 發電機定子試作原型

100 50 0 -50 -100

(V olts)

0 100 200

V L

V p

Electric degree

300 360

圖15 負載下相電壓與線電壓波形 (V

L

：線電壓、V

p

：相 電壓)

七、結 論

本文提出之風力永磁同步發電機之設計目標是期望 發電機輸出功率與頓轉轉矩皆需符合設計目標，為多重品 質目標之問題。因轉子磁石厚度、氣隙寬度、磁石展開角、

定子開口槽和定子靴部深度等永磁發電機之幾何結構參數 將對輸出功率與頓轉轉矩產生影響，且呈現一致性的現 象。故本文運用多重品質特性指標 (MPCI) 之模糊推論田 口法結合有限元素法 (FEM) 來求解此多重品質目標問 題。研究成果顯示，本文提議之方法成功地求得最適合之 幾何結構參數組合，使發電機能夠獲得高輸出功率與低頓 轉轉矩。因此，提議之方法適合運用於各型電機之最佳化 或強韌設計領域上。

誌 謝

本論文承蒙國科會研究計畫 (編號 NSC 97-2221-E- 244-010-MY2) 經費補助，謹此致謝。

70

50 60

40 30 20

10 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

(V)

(rpm)

圖16 輸出電壓與轉速關係

1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200

0 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

(W)

(rpm)

圖17 輸出功率與轉速關係

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2009 年 07 月 14 日 收稿

2009 年 08 月 02 日 初審

2010 年 07 月 10 日 複審

2010 年 09 月 14 日 接受