Journal of Photogrammetry and Remote Sensing Volume 20, No.4, 2016, pp. 279-299
DOI：10.6574/JPRS.2016.20(4).4
1 國立成功大學測量及空間資訊學系 碩士 收到日期：民國 103 年 03 月 21 日
2 國立成功大學測量及空間資訊學系 教授 修改日期：民國 105 年 04 月 11 日
3 國立成功大學測量及空間資訊學系 助理教授 接受日期：民國 105 年 04 月 20 日
* 通訊作者, E-mail: [email protected]
應用空載光達資料自動化萃取建物邊界線
洪曉竹
1*曾義星
2朱宏杰
3摘 要
建物邊界線乃二維與三維圖資中重要的地物空間資訊，目前仍以航測立體測繪方式產製為主，產製 效率不高。空載光達提供地物表面密佈的三維取樣點雲，隱含豐富的地物幾何特徵及三維空間資訊。理 論上可從光達點雲萃取出屋頂面與牆面特徵，取其交會線特徵獲得建物邊界線，但空載光達點雲分佈於 牆面的點通常較稀疏，不易萃取牆面特徵，以獲得建物邊界線。此外，由於屋頂面的附屬結構使得點雲 分佈更雜亂，常使萃取得的邊界線特徵不連貫。本文針對上述課題提出自動化萃取建物邊界線之程序，
演算法包含兩步驟，第一步驟是萃取三維平面點雲與邊界點偵測，結合多重回訊點，先獲得邊界線的候 選點雲；第二步驟是透過 Hough transform、直線擬合與線段分割等步驟萃取邊界線段。本研究選出十棟 不同類型的建物進行測試，檢視邊界線萃取方法的成功率及效能，與現有地形圖比較之量化評估成果顯 示，約 70%的建物邊界線可被正確萃取出來，對屋頂結構線的正確萃取率也約可達 85%，顯示出本研究 所提出之演算法，對於從空載光達點雲資料萃取建物邊界線及結構線是有成效的。所萃取之建物邊界線 及結構線乃三維建物模型重建的基本資料元素。
關鍵詞：空載光達、點雲、建物邊界萃取、建物模型重建
1. 前言
1.1 動機與目的
二維地形圖是目前國家都會地區記錄地表地 物現狀的主要圖資，並且為國土資訊系統九大資料 庫中的基礎資料，可說是市政建設最常應用的空間 資料。近年來，隨著電腦資訊科技與空間資訊獲取 技術的快速精進，二維的地理資訊系統逐漸朝三維 立體的整合系統發展，即三維數碼城市。二維數值 地形圖多採用攝影測量方式生產，經過立體測繪與 實地踏勘調繪補測產製而成。三維房屋模型的產製 亦多採用攝影測量方式，從全景影像、近景攝影測 量、或是在立體製圖儀上量測航拍影像中房屋特徵 的三維坐標，能獲取精確的房屋模型。立體測繪之 時間與人力成本相當龐大，因此有必要藉由電腦演
算分析取代人力，發展自動化的房屋建模。光達點 雲資料中含有建物的三維資訊，用於重建模型能達 到較高的自動化程度，但點雲不規則的離散分佈，
使得特徵萃取成為首要面對的課題。因光達點雲資 料具備平面精度高與平均密度高之特性，屬於同一 物體的點位分佈可視為均勻且連續，萃取涵蓋範圍 較大的面特徵較直觀且便利，因此大部分研究由面 特徵萃取著手，再由面交會的方法獲取線特徵或點 特徵 (Dorninger and Pfeifer, 2008; Kim and Habib, 2009)。理論上，採用相鄰平面交會的方式，萃取 而得的線特徵較精準，例如，山形屋之各個屋頂面 會相交於屋脊線，屋頂面與垂直牆面相交於建物輪 廓線。但在空載光達點雲資料中，牆面的點雲密度 通常較為稀疏，或甚至沒有牆面點，因此有時候無 法利用此法求得房屋外部輪廓線。如何從空載光達
點雲自動化萃取隱含之房屋線邊界線特徵是一門 相當重要的課題，因此本研究的目的是發展一套自 動化演算法，從空載光達點雲資料自動化萃取建物 邊界線。
1.2 文獻回顧
不論是二維(2D)數值地形圖亦或是三維(3D) 房屋模型，建物邊界線是主要且重要的組成元素之 一。從資料導向的觀點來看，許多文獻顯示只要能 獲取建物邊界線之三維資訊，就能完成模型重建之 工作，也就是說，進行三維房屋模型重建之前，萃 取房屋邊界線是必要且不可忽略之程序。因此，有 許多研究針對空載光達資料之特性，提出多種從空 載光達資料萃取建物邊界線之方法，而這些方法主 要都包含建物區塊偵測、邊界點偵測、建物邊界線 一般化（generalization）與正規化（regularization）
等步驟。建屋區塊偵測分為點雲分類與平面特徵萃 取，點雲分類主要是從空載光達點雲資料中分離建 物與非建物點雲。平面特徵萃取則是使用區塊化方 法(Segmentation)從建物點雲中萃取出屋頂平面，
常見的方法為群聚法(Clustering) (Dorninger and Pfeifer, 2008) 和 區 域 成 長 法 (Region growing) (Kada and Wichmann, 2012)，除了利用點雲的幾何 特性，大部分研究將點雲內插成二維網格資料，運 用 影 像 處 理 的 方 法 進 行 特 徵 萃 取 (Ma, 2005;
Jarzabek-Rychard, 2012)。但是，內插後的資料可能 造成重要特徵資訊遺失，且結果受網格細緻度影 響 。建物邊界點偵測目的是從建物點雲尋找能描 述建物外圍輪廓的點，常用的方法為不規則三角形 網(Triangulated Irregular Network, TIN) (Vosselman and Dijkman, 2001)、𝛼-shape 演算法 (Dorninger and Pfeifer, 2008; Wei, 2008; Kada and Wichmann, 2012) 或凸殼演算法。建立 TIN 為最直觀之方式，但由 於建物邊界線萃取只需要保留建物輪廓線附近的 點，輪廓線以內的三角網通常予以忽略，因此多出 許多不必要的計算；𝛼-形狀演算法是藉由調整圓形 半徑，建物點雲外圍與此圓形相切的點視為邊界 點 ，若點雲密度較稀疏，則內部可能產生錯誤的
空洞；凸殼演算法是目前較為廣泛使用，且能依使 用者需求加以彈性修改的方法 (Kim and Habib, 2009; Sampath and Shan, 2007; Lee et al., 2011;
Al-Durgham et al., 2012)。邊界線一般化則是指透 過簡化方法濾除細碎的線段，保留較具代表性的特 徵點，而規則化則是透過幾何約制條件，整合屬於 相同邊界線的線段，使最後的建物邊界線與現實世 界中的建物結構線一樣相互垂直或平行。建物邊界 線萃取的流程與作法較多元，困難程度與建物的複 雜度成正比，加上建物結構相當多樣且多變，目前 沒有一套統一的做法可適用於所有類型之建物。
1.3 研究流程
現實世界中，建物種類相當多元，但大致可拆 解成建物本體與附著於牆面之物體兩大構造，其中 建物本體係指建築物外牆與屋頂面構成的三維立 體空間。建築面積的定義為建築物外牆中心線以內 之最大水平投影面積（茂榮編輯部，2011），若將 三維建物點雲投影至二維水平面，則最外圍點雲連 線形成的二維面積即為建築面積。依屋頂面結構之 不同，可將建物區分為以下幾種，有屋脊結構之建 物如組合式、山形屋、天幕式，不包含屋脊結構之 建物如平頂建物、圓弧頂建物。其中屋頂面上可能 有附屬結構，包含水箱、水塔、防火牆、煙囪、避 雷針等。此外，為了安全性之考量，常在屋頂面上 建造女兒牆之結構。本研究討論之範疇為含有女兒 牆結構之有屋脊建物與多層結構之平底建物，建物 邊界線均為直線段，不包含圓弧頂建物。數值地形 圖中，房屋邊界線之施測以永久性構建部分外緣之 滴水線為準，凡面臨汽車通行道路之臨時性突出物 如遮雨棚、頂樓加蓋違建突出之屋簷、招牌廣告物 等如超出道路外者，均應截去不予測繪。航照影像 數化建物邊界線時，若女兒牆沒有內縮，則沿著女 兒牆的邊緣逐步數化；若女兒牆內縮而看得見屋頂 面，則沿著屋頂面之邊緣逐步數化。空載光達點雲 資料中，建物邊界線是指能描繪建物外圍形狀的三 維離散點雲於水平面上投影點連線形成的二維多 邊形輪廓（Dorninger and Pfeifer, 2008）。由上述定
義可知，建物的特徵線可分成內部結構線與外部邊 界線，內部結構線是指屋頂面交會形成的屋脊線，
外部邊界線則是代表建築面積多邊形之線特徵。
本研究提出的演算法主要針對有女兒牆結構 之含屋脊建物與多層平頂建物，進行外部邊界線之 自動化萃取，主要流程如圖 1 所示，包含三個步驟：
點雲預處理、建物邊界點偵測、建物邊界線萃取。
點雲預處理包含從空載光達點雲提取建物點雲，針 對多層平頂建物萃取三維共平面點群；建物邊界點 偵測則以凹殼演算法追蹤外部輪廓點；因邊界點雲 不規則之分布，使得邊界點連線呈鋸齒狀，有時因 屋頂突出物之遮蔽，造成邊界點分布不連續，故加 入第一與中間回訊點作為輔助。另外，邊界點與邊 界點之間沒有空間關係連結，為了因應各式各樣的 建物種類，本研究提出一套整合性的自動化萃取流 程，包含應用霍夫轉換 (Hough Transform) 萃取共 線點、由共線點進行空間擬合至最適直線、以及線 段偵測。
空載光達點雲
建物邊界線萃取 建物邊界點偵測
點雲預處理
建物邊界線
圖 1 本研究提出的演算法之主要步驟流程圖
2. 建物邊界點偵測
2.1 建物點雲提取
本研究方法的設計乃針對同屬於一棟目標建 物的空載光達點雲，因此主要目的為將建物類點雲
與非建物類點雲區分開來，非建物類點雲包含地 面 、植被、樹木、路燈、以及建物間的連接通道 等。因本研究最終目標為萃取建物邊界線，為降低 因分類錯誤而影響線特徵萃取成果的程度，故採用 現有點雲處理軟體 TerraScan 搭配人工編修，針對 平均高度較高與較低矮之建物進行建物點雲之提 取。在地面點分類的部分，此套軟體是通過反覆地 建立地表不規則三角網（TIN）來分離地面點與非 地面點。首先選擇局部最低點作為地面點組成初始 不規則三角網模型，初始點的選定與給定的網格大 小有關 ，而透過最大建物尺寸（Max building size）
參數可控制網格大小，假設預設的最大建物尺寸為 60 公尺，則網格大小為 60 公尺 X 60 公尺，代表 每 60 公尺至少會保有一個位於地面上的點。建立 初始不規則三角網模型後，逐一對其它各點進行條 件判定 ，若滿足條件則視為地面點，並更新不規 則三角網，直至沒有產生新地面點為止，每次加入 的點都會使模型更接近地表起伏。主要判斷條件有 二：該點與三角面的垂直距離及夾角（圖 2），以 此兩條件來決定該點與三角面間的距離，若視為地 面點則加入三角網模型中。
圖 2 不規則三角網點雲過濾法示意圖
在進行植被與樹木分類之前，需確認地面點已 被正確分類，因此套軟體是以地面點產生的地表三 角網模型為高程基礎，逐一比對其餘各點距離三角 網模型的相對高差，若某點至地表模型的相對高差 小於門檻值，則認為該點為植被點或樹木點。使用 者可根據自身需求調整此門檻值，本研究設定此門 檻值的原則於不同實驗區域有所不同，若區域內的 建物平均高度遠大於植被或樹木的高度，則以區域 內高度最高樹木距地表的相對高差為門檻值；若區 域內的建物平均高度與植被或樹木的高度相當，則 以區域內植被或樹木距離地表的平均相對高差之
二分之一為門檻值。經過上述兩步驟可得到除了地 面點與植被點以外的未分類點雲。而在提取建物點 的部分，可透過一較直觀的方法，即以未分類點雲 的絕對高度平均值為基準，向 Z 軸正方向與負方 向給定相同的高度緩衝區（buffer），位於此區域內 的點雲均視為建物點。透過此步驟可確保建物點被 區分出來，但若區域內的建物平均高度與植被或樹 木的高度相當，則可能發生植被或樹木被誤分成建 物點的情形，此時需透過人眼判斷明顯的錯誤分類 並直接改變點雲的分類屬性，例如建物點雲通常分 布較均勻而平整，相對地，植被或樹木點雲分布較 為不規則且高度較不一致。經由人為編修後可獲取 正確的建物點雲資料，並減少分類錯誤的機率。
2.2 三維平面點雲萃取
目前點雲區塊化的方法有許多種 (Huang et al., 2013; Ma, 2005)，部分方法需先將點雲網格化，
但在內插成網格時可能產生資訊遺漏的問題。本實 驗 採 用 基 於 八 分 樹 結 構 之 分 割 － 合 併 演 算 法 (Octree-based split-and-merge algorithm) (Wang and Tseng, 2010)，萃取共平面點，此方法無需將點雲 內插為網格式，因此可避免內插導致的資料遺漏問 題。由於點雲資料量龐大，資料搜尋耗時，使用八 分樹將點雲結構化後，可將每個節點的位置對應到 類似三維陣列的空間索引，加快點搜尋的速度。且 每個節點皆必須計算點雲資料的最適平面參數，其 方法為檢查此節點中每一個點到平面的距離是否 小於預設的臨界值，若該距離大於臨界值，則判定 此節點中之點雲資料不共面，需加以分割。經由分 割程序找出的最適平面，可透過合併程序將相鄰平 面合併為較大的平面，主要以下兩步驟判定：第一，
若兩平面之間的夾角小於設定的臨界值，則判定此 二平面可能可以合併；第二，通過前項判定的平面，
則以兩平面所有的點雲資料重新計算最適平面參 數，並以距離條件檢查，通過此兩項條件的平面才 正式合併。經由上述分割－合併的程序，即可將不 同平面的點雲分隔開來，並得到最適平面參數，詳 細流程如圖 3。
圖 3 基於八分樹結構理論之分割－合併法流程圖
2.3 邊界點追蹤
不論平頂屋或山形屋，若建物屋頂是沒有其 他附屬構造之平整面，則雷射光束接觸到屋頂即反 射，產生單一回波。當建物屋頂包含其他較複雜的 附屬結構或女兒牆等屋頂突出物，雷射光束可能先 接觸屋頂突出物，再接觸屋頂面，甚至繼續接觸到 地面，則會產生兩個以上回訊點的多重回波，圖 4 乃空載光達掃描一棟包含屋頂突出物之建物的示 意圖，大部分為單一回訊（藍點），在高度落差的 部分多產生至少兩個回訊的多重回波，如黃點、綠 點、紅點分別為多重回波之第一回訊、中間回訊、
以及最後回訊。一般而言，中間回訊點多發生在森 林區域，建物區域較少見，但出現在建物區域的中 間回訊點可能代表重要的建物邊界資訊。雷射光束 依序接觸屋頂突出物、屋頂面、地面，因此中間回
建物點雲資料 建物點雲資料
點雲結構化 點雲結構化
紀錄平面參數與共面點 紀錄平面參數與共面點
點雲最適平面估計 點雲最適平面估計
是
分割程序分割程序 否
合併程序合併程序
共平面點雲 共平面點雲 兩階段共平面檢核 兩階段共平面檢核
是
否
訊點反映了建物邊界，若忽略中間回訊點，可能使 得邊界點連線發生缺角或不連續等與實際情況不 符之現象。
圖 4 多重回訊點分布圖
若一棟建物以屋頂面為分隔線，屋頂面上突出 物之點雲通常具有以下共通點：一為高度較屋頂面 高，二為水平投影面積較屋頂面面積小，三為第一 回訊或少部分之中間回訊會產生於輪廓線附近；而 屋頂面以下與之相互垂直之牆面，因光達系統掃描 方式與牆面結構高度落差的影響，點雲數雖不及水 平面的點雲數多，但大部分為多重回波。因此本研 究認為，可使用屋頂面將建物點雲資料切割成兩部 分，屋頂面以上的部分為邊界點偵測演算法的作用 對象，藉以找出屋頂面與各平面的輪廓點；屋頂面 以下的部分因點雲數目較少甚至沒有，可直接以多 重回波之第一回訊點與中間回訊點為代表，故進行 邊界點偵測之前，需先找出建物的屋頂面高度。經 由前述區塊化的流程，落在屋頂面上的點雲可能因 屋頂附屬結構的遮蔽造成不連續之現象，而將屋頂 面切割成兩個以上之平面。換句話說，三維平面萃 取之結果可能尚需經過平面間之判斷與整合才能 完整找出屋頂面涵蓋範圍，此判斷與整合過程可能 因不同建物而異。本研究提出較一般化且直觀的判 斷方式，判定步驟有二：首先，透過區塊化所得各 平面之面積與建築面積的面積比需大於臨界值，通 過此條件的平面視為屋頂面之候選平面。接著逐一 計算候選平面中所含點雲的平均高度值，並將這些 平均高度值加以排序，選出最小值作為屋頂面之高 度值，圖 5 為屋頂面判斷示意圖。
圖 5 屋頂高度估計之流程圖
針對每一共面點群，可追蹤其輪廓點形成外包 多邊形，稱為凸殼 (Convex Hull) 演算法 (Andrew, 1979; Sampath and Shan, 2007; Lee et al., 2011)。凸 殼的定義是指包含這群點的所有可的外殼中，表面 積與容積最小的外殼，即殼內任意兩點之連線不會 與外殼相交。若應用於二維平面點雲，凸殼指的是 包含這些點的所有多邊形中，面積最小的多邊形，
如圖 6 (a)。雖然凸殼演算法能追蹤平面點雲的外圍 輪廓點，但可能遺漏完整包覆平面點邊界線的重要 細節，為克服此項問題，Sampath and Shan （2007）
將凸殼演算法修改為凹殼演算法。原本的凸殼演算 法只考慮角度條件，較易遺失平面多邊形的細部資 訊，因此凹殼 (Concave Hull) 演算法引入搜尋視 窗的概念，即在將某邊界點與其他鄰近點連線之 前 ，以搜尋視窗篩選等待判斷之鄰近點，形成較 具細節的外包多邊形，如圖 6(b)。若搜尋視窗太大，
亦會發生遺失多邊形細節之問題，故需根據不同的 點雲間距採用不同的搜尋視窗，例如圓形、矩形或 橢圓形（Lee et al., 2011）。或者，直接以平均點雲 間距的倍數作為線段長度門檻值（Sampath and Shan, 2007），其概念與搜尋視窗類似，但執行上較 簡潔且能達到與使用搜尋視窗相同之效果。
(a) (b) 圖 6 (a)凸殼與 (b)凹殼多邊形示意圖
本研究採用以平均點雲間距的倍數為線段長 度臨界值，做法係先利用凸殼演算法偵測初始的凸 殼多邊形，計算各初始邊界點之間的距離，並逐段 檢查距離是否超過邊長臨界值，若大於臨界值，表 示兩點之間尚有其他可能為建物邊界點之點雲，故 進一步搜尋更鄰近的點雲，找到滿足角度條件與邊 長條件的邊界線，最後所得的邊界點連線可完整呈 現平面點雲的形狀。本研究於實驗中人為調整線段 長度臨界值，測試此參數對邊界點偵測之影響程 度。
圖 7 二維平面點之輪廓線與凸殼多邊形示意圖
3. 建物邊界線萃取
3.1 霍夫轉換 (Hough Transform)
霍夫轉換最早是用在偵測影像中的直線，在影 像空間中通過一個任意點的一條直線，映射到參數 空間為一個點，通過此任意點的直線可能有無限多 條，映射到參數空間則為一條參數直線。若影像空 間中存在第二點，通過此點的直線也有無限多條，
但同時通過此兩點的直線則是唯一的。因此影像空 間的兩個點映射到參數空間時，參數直線會交於一 點，此點即代表通過影像空間中此兩點所形成的二 維直線參數。依此類推，當影像空間中有數個共線 點，則映射到參數空間的直線會交於一點。簡言之，
霍夫轉換有幾項特性：第一、影像空間中某一點，
對應於參數空間中的一條直線;第二、參數空間中 某一點，對應於影像空間中的一條直線。因此將影
像空間特徵點轉換到參數空間，在參數空間找出多 條直線的交會點，即能求得共線點的直線參數。
二維空間的直線方程式可以表示為：
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 ……….. (1)
其中(𝑚 , 𝑏)分別代表直線的斜率與𝑦軸截距。當直 線與𝑦軸平行時，斜率為無窮大，若有共線點的排 列接近於平行 y 軸，便無法求解直線參數。為避免 此 問 題 ， 可 將 直 線 方 程 式 改 以 二 維 直 線 法 距 (Normal Distance) 及法角 (Normal Angle) 表示
（Duda and Hart, 1972）：
𝜌 = 𝑥𝑖𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑦𝑖𝑠𝑖𝑛𝜃, 𝜃 = [0, 𝜋]………. (2)
其中(𝜌 , 𝜃)分別為直線到坐標原點的法距和此法距 與x軸之夾角，稱為法角，(𝑥𝑖 , 𝑦𝑖)則為影像空間中 的點坐標，故影像空間中一點映射至參數空間為一 曲線。
因光達系統掃描方式的影響，建物邊界點雲並 非完全共線，而是呈鋸齒狀分布，因此，物空間點 雲映射至直線參數空間中的曲線不會精準地交於 一點，而是交會於一區域。點雲的共線趨勢越顯著，
參數空間中交會點的特徵也越顯著，如何決定交會 點得到最具代表性之直線參數，成為應用霍夫轉換 首要面對的問題。
累增器(Accumulator)是應用霍夫轉換時，在參 數空間中累計每組直線參數出現次數的記錄器。累 增器的橫軸與縱軸分別是法角與法距，法角區間由 0度到180度，依使用者需求劃分角度間距，法距 區間係以霍夫轉換中出現的所有法距的最小值和 最大值作為下邊界和上邊界，間距則是以上下邊界 的差值除以角度的格數，目的為使累增器橫軸與縱 軸的網格數相同。其中網格的細緻程度稱為累增器 解析度，解析度越高，萃取之共線點間共線趨勢較 顯著，能萃取包含點數較少之直線，但易將同一群 共線點分成兩條以上的直線（peak split）（Tu et al., 2011），計算時間也相對變長。本研究採用最直觀 的方式，由建物邊界點雲資料中各點的（𝑥 , 𝑦）坐
標透過直線式映射至參數空間，以參數空間累增器 中出現次數最高的為最具代表性直線，萃取第一條 直線後即移除所屬的點，剩餘的點雲再進行一次霍 夫轉換，重複上述步驟逐一萃取邊界線。
3.2 空間直線擬合
若點雲資料於空間中呈現連續直線狀分布，可 用最小二乘擬合(Least Squares Fitting)找到一條屬 於這些點的最適直線（劉嘉銘，2005），以所有點 雲資料到此直線垂直距離之平方和為最小的條件，
利用最小二乘平差法解算直線參數，如圖 8 所示。
平差解算後所得的最佳擬合直線亦需滿足「所有點 到最佳擬合直線之距離必須小於給定之臨界值」之 條件。
空間直線擬合有兩種做法，第一種係直接於三 維空間中偵測點雲的線性結構並加以擬合，第二種 是先不考慮點雲高程資訊，於二維平面空間中進行 直線擬合，再納入高程資訊，賦予位於不同高度之
直線高程資訊，本研究採取第二種作法，此流程包 含兩步驟：平面擬合與高度擬合。
欲求得一群近似共線點的擬合直線，首先以最 小二乘平差解算初始擬合直線參數，然後計算所有 點到初始擬合直線之平均垂直距離與距離中誤差，
若點到直線的垂直距離與平均距離之較差大於臨 界值，則剔除此點，並重新計算擬合直線，直至所 有點到擬合直線之距離與平均距離之較差小於臨 界值，則此直線稱為最佳擬合(best-fit)直線，詳細 流程如圖 9。
圖 8 直線擬合示意圖
圖 9 平面直線擬合流程圖
共線點雲 計算初始直線參數
計算點到初始直線之距離 di = dist(pi, line)
計算距離的平均值(𝜇) 與中誤差(𝜎)
𝑑𝑖 − 𝜇 < 𝜎
更新直線參數
平面擬合直線 剔除點 pi
是 否
劉嘉銘（2005）使用逐次縮小臨界值的方式，
每次平差所得之擬合直線能逐漸逼近共線點雲的 線形分布趨勢，並依不同光達資料設定不同的停止 臨界值，即當距離較差之臨界值等於停止臨界值則 停止擬合之動作。然此做法較不彈性，需經人為不 斷修改臨界值參數並測試才能得到最佳臨界值，故 本研究加以改良，以點到擬合直線的距離中誤差作 為臨界值，不僅符合其逐漸逼近點雲線狀分布之本 質，並達到自動化之目的。
平面擬合所得之直線，未考慮二維線段在三維 空間中可能為不同高程之資訊，舉例說明，圖 10(a) 為共線點雲經平面擬合後所得之最佳擬合直線，若 轉至直線軸向之立面（圖 10(b)），包含了三種不同 高度之線段與單獨的點，故平面直線擬合後，本研 究單獨處理高程資訊，在三維空間中將平面與高程 資訊整合。
圖 10 平面直線擬合後之 (a)俯視及 (b)側視圖
欲分離不同高程之離散點，蔡函芳（2009）提 出空間直線追蹤與擬合，作法為三維空間中離散點 投影至兩平面上分別進行線追蹤。首先將點雲投影 至𝑥𝑦平面上，進行二維平面線追蹤，接著將𝑥𝑦平 面上各點轉至該直線軸向之立面，再次進行線追 蹤 ，分離不同高程之離散點後，於三維空間中擬 合直線。由於本研究已先進行平面直線擬合，故參 考此概念，將直線包含的點雲轉至該直線軸向之立 面，進行高度擬合。首先，以通過高度最高點的水
平面作為初始平面，偵測所有點雲與此初始面之高 度較差是否小於臨界值。若小於臨界值，則視為此 高度之離散點，接著此平面等間距下降，每下降一 次即進行前項之判斷，逐漸分離出不同高度層之點 雲，各層直線高度為該層的所有點雲𝑧坐標之平均 值。
3.3 線段偵測與分割
經由霍夫轉換得到的線，實際上可能是不相連 的兩個線段或接近邊界線的離散點，若這些共線點 的高度相當，則無法透過前述之高度擬合加以分 離 ，三維擬合直線之結果將與實際情況不符，故 需進行線段偵測。線段偵測包含二步驟，分別為線 段分割與線段端點萃取。
空載光達點雲資料中呈現線狀分布的點雲，投 影至擬合直線之投影點會連續且依序排列，若為屬 於相同線段的點雲，某投影點位與其下一投影點位 間的距離較接近，因此，線段分割步驟檢查二個相 鄰點於直線的投影點之間的距離，判斷點雲是否屬 於同一線段。若相鄰投影點間的距離小於給定的門 檻值，則此兩點雲屬於同一線段，否則此二點屬於 不同的線段。透過前項線段分割分離屬於不同線段 之共線點後，再利用最小二乘平差法找出各共線點 群的最適直線，將屬於線段端點的點投影至直線 上 ，則可得到最適直線的二個端點，如圖 11 所 示。
圖 11 直線端點示意圖
4. 實驗與成果分析
4.1 實驗資料
（a）
（b）
實驗資料是以 Optech ALTM30/70 雷射掃描儀 觀測而得的空載光達點雲資料，點雲資料的內涵是 每個掃描點的三維空間坐標（𝑥, 𝑦, 𝑧）與雷射反射 強度𝐼，以及掃描時設定的掃描參數資料，光達點 雲基本資料如表 1 所列。掃描區域包含台南市國立 成功大學校區及其附近地區（如圖 12）。本研究於 國立成功大學的光復、成功、自強等三個校區挑選
十棟建物作為實驗對象，如圖 13。表 2 為詳細的 建物分類表，其中除了案例一不含女兒牆結構，其 餘九個案例之屋頂面均包含女兒牆。實驗中分析不 同類型之建物點雲對於成果可能產生的影響，以及 分析回波資訊對自動化萃取建物邊界線是否有輔 助效果。
表 1 空載光達點雲資料基本資訊
項目 內容
儀器型號 Optech ALTM30/70
航高（m） 約 500
FOV（°） 36
航帶數 8
點密度（點/𝑚2） 約 8.7 平均點雲間距（m） 約 0.45
圖 12 成功大學三校區光達點雲資料
圖 13 國立成功大學校區 2008 年正射影像與實驗建物
表 2 建物結構分類說明
編號 建物名稱 結構類型 女兒牆
1 軍訓室 天幕式 無
2 歷史系館 組合式 有
3 綜合大樓 天幕式 有
4 土木系館 組合式 有
5 台文系館 多層平頂 有
6 化工系館 多層平頂 有
7 精密大樓 多層平頂 有
8 電機系館 多層平頂 有
9 機械系館 多層平頂 有
10 光復宿舍 多層平頂 有
4.2 參數測試與分析
本研究提出之方法包含多個階段，由於各階段 使用的參數值與建物邊界線萃取之正確度有直接 的影響，因此實驗中藉由調整各階段之參數，觀察 與分析萃取之成果。
平面萃取採用八分樹分割-合併區塊化演算 法 ，程序中影響偵測成果優劣的主要參數有二：
分割步驟之距離門檻值與合併步驟之距離門檻值。
距離門檻值即節點中點到最適平面的容許距離。在 分割步驟時，若節點內任一點到最適平面的距離大 於門檻值，則節點中的點雲資料需進行分割。圖 14 為固定合併距離參數，觀察分割距離參數對共 平面點偵測之影響，由(a)(c)兩張圖比對可發現，
當分割距離門檻值變小，屋頂面被切割成較多平面
，女兒牆被分成較多群。虛線圈選的部分，因(b) 圖的分割距離較大，部分女兒牆和附屬結構之平面 被視為共平面。
在合併步驟時，相鄰二個節點中的點若均小於 合併距離門檻值，則將二個節點中的點群予以。圖 15 為固定分割距離參數，觀察合併距離參數對共 平面點偵測之影響，由(a)(b)兩張圖比對可發現，
當合併距離變大，能整合被切割得過於細碎的平面 如屋頂面，虛線圈選的部分，圖 15(a)遺漏了女兒
牆的點雲資料，因為分割距離較小使得點雲被分離 成數個點群，合併距離又過於嚴格，故不足以構成 一個完整的平面。整體而言，分割距離參數主要控 制共平面點群的多寡，而合併距離參數通常需大於 分割距離參數，會得到較適當的結果。
(a)分割距離=0.5m 合併距離
=1.5m
(b)透視圖
(c)分割距離=1.0m 合併距離
=1.5m
(d)透視圖 圖 14 共平面點雲區塊化分割距離參數說明。(相同
顏色之點雲屬於相同平面)
(a)分割距離=0.1m 合併 距離=0.2m
(b)分割距離=0.1m 合併 距離=0.5m
圖 15 共平面點雲區塊化合併距離參數說明。(相同 顏色之點雲屬於相同平面)
本研究用於偵測屋頂面以上所有建物點雲與 共平面點之邊界點的凹殼演算法，其影響成果的參 數主要為邊長臨界值。為求得最適當的臨界值，故 先測試不同邊長值對邊界點偵測之影響，並分析比 較臨界值與所得邊界點點數的關係。實驗依據平均 點雲間距的倍數，逐倍增加邊長臨界值。圖 16(a) 是測試的共面點群，透過篩選共平面點的點數以及 組成面積與建物面積之比例，選出認為有興趣且應 被萃取的屋頂附屬結構平面(星號區域)，圖 16(b)~(i) 中紅線是屋頂面以上所有建物點雲的邊界點連線，
其他則是屋頂附屬結構平面的邊界點連線。因凸殼 演算法只有角度條件為判定條件，所得的邊界點會 由所有點雲資料的最左下點為起始，順時針方向依 序排列，找到最外圍的輪廓點，如圖 16(b)。當邊 長臨界值等於平均點雲間距時，可能因邊界點之間 的距離超過臨界值，而繼續找其他鄰近點雲，造成 邊界點沿著雷射光掃描方向排列之情形(圖 16(c))。
若逐倍增加邊長臨界值，邊界點連線的鋸齒狀漸趨 平滑。實驗結果顯示，當臨界值約等於平均點雲間
距的六倍時，開始遺漏建物形狀的細節，即建物的 直角或凸出凹入的部分被忽略。若將距離門檻值增 加為邊界點間距離的最大值時，偵測得的邊界點幾 乎無法完整表達建物形狀。當邊長臨界值等於兩倍 或三倍的平均點雲間距時，能獲得較適當的成果。
當臨界值越大，邊界點點數會越少。邊界點點數太 多無法得到建物的主要輪廓位置，太少則會遺失建 物形狀的細部資訊，其中又以凸殼演算法所得之邊 界點點數最少。
霍夫轉換中直線參數空間累增器解析度對於 共線點萃取的影響測試，實驗對象係整合建物邊界 點與第一和中間回訊點的點雲資料，藉由改變斜角 的取樣間距，調整累增器的網格大小，由小到大分 別為 0.5 度、1 度、2 度、3 度、以及 5 度。邊界線 萃取的結果如圖 17(b)~(f)所示，左圖是以不同點群 著色的共線點雲，右圖則是以最小二乘法計算二維 直線參數的結果。整體而言，累增器解析度越高，
萃取出之共線點的共線趨勢較高，可濾除較雜亂的 點，但原本共線的點雲也可能會被分離成許多群。
當解析度降低，直線參數空間中參數點位的顯著性 也隨之降低，因此共線點的共線趨勢變低，如圖 17(b)~(e)深藍色圈選的部分。當解析度持續降低，
網格數太少，甚至會產生萃取之直線偏斜或錯誤的 情況，如圖 17(e)~(f)。共線趨勢較明顯的點群，只 需要較細緻的網格就能得到適當的結果，共線趨勢 較不明顯的點群，則需要較粗的網格才能完整萃取 屬於同一條線的點雲(圖 17 (c)~(e)紅色圈選部分)。
(a) 共平面點雲 (b)凸殼多邊形 (c) 平均點雲間距
*
*
*
(d)兩倍平均點雲間距 (e)三倍平均點雲間距 (f)四倍平均點雲間距
(g) 五倍平均點雲間距 (h) 六倍平均點雲間距 (i) 邊界點間最大距離 圖 16 邊長臨界值對建物邊界點連線之影響
(a)台文系館邊界點
(b)累增器網格數 360*360
(c) 累增器網格數 180*180
(d) 累增器網格數 90*90
(e) 累增器網格數 60*60
(f) 累增器網格數 36*36
圖 17 累增器解析度對共線點萃取之影響
(a)
(b)
(c)
圖 18 不同距離臨界值之平面擬合 (a)軍訓室，(b)綜合大樓，(c)台文系館
距離臨界值對直線擬合結果影響之測試如圖 18 所示，係針對三種不同的建物各自測試兩種擬 合方法，主要有兩種給定距離門檻值（buffer）的 方法，第一，設定初始 buffer、終止 buffer、以及 buffer 遞減值，結果如左欄，第二，以每一個點到 擬合直線的距離中誤差為臨界值，結果如右欄。圖 中彩色點代表不同的共線點群，黑色點是擬合後保 留的點群，紅線則是以最小二乘法解算而得的最佳 直線。
圖 18(a)是針對形狀為標準矩形的建物進行測 試，第二種方法改善第一種方法造成的擬合直線偏 斜與濾除過多點雲的情形，因此擬合成果較符合共 線點雲的分布趨勢。圖 18(b)是針對形狀為南北兩 側對稱凹入且含屋頂突出物（綠色圈選部分）的矩 形建物進行測試，因光達系統掃描方式之影響，第 一與中間回訊有時無法完整傳達高度落差區域之 資訊，但第二種方法確實改善第一種方法濾除過多 點雲之情形。圖 18(c)是針對含有屋頂附屬結構的 平頂建物進行測試，因光達系統掃描方式與點雲區 塊化之影響，偵測得的附屬結構平面的邊界點雲共 線趨勢較不明顯，第一種方法可能因臨界值設定較 嚴格，故無法擬合點雲分布較雜亂的區域（如綠色 圈選部分），但第二種方法能濾除雜訊點雲不受點 雲分布影響。測試結果顯示本研究改良後的方法不 受點雲分布之影響，擬合結果都能符合點群的共線
趨勢，擬合後不會濾除過多的共線點雲造成擬合直 線偏斜或邊界資訊遺失之錯誤，而由使用者設定初 始臨界值、終止臨界值、以及遞減值的方式，需透 過不斷測試才能獲取較好的擬合結果，經本研究改 良後，符合自動化與彈性的特性，且擬合結果較 優。
4.3 成果正確性綜合評估
圖 19 是十個案例的各階段成果，第一欄是正 射影像，第二欄是由凹殼演算法偵測得的邊界點，
其連線形成的粗略建物輪廓線能確實代表建物點 雲的外圍形狀，其中案例 4 係中間含露天庭院之組 合式建物，內部的邊界點無法透過凹殼演算法偵測 而得，但可透過第一或中間回訊點彌補。第三欄則 是透過 Hough 轉換萃取得之共線點與初步解算的 邊界直線，案例 1~5 的建物構造形狀較單純，萃取 得的共線點解算的初始直線大部分都符合邊界線 的走向，而案例 6~10 因屋頂與牆面凸出物較多，
加入第一與中間回訊點，可能使得邊界點雲的共線 趨勢降低，造成初步解算的直線有歪斜或錯誤之現 象，但這些都可透過後續的直線擬合與線段偵測加 以改善，除此之外，大部分的邊界線特徵都能有效 快速地被萃取。
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圖 19 各階段之成果圖
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圖 20 偵測得之邊界線與數值地形圖之比較
圖 20 係二維建物邊界線與數值地形圖邊界 線之比較，第一欄是直線擬合與線段偵測得的線 段 ，第二欄則是數值地形圖的邊界線段。直線擬 合時，以每一個點到擬合直線的距離中誤差為臨界 值。此法能依據點雲分布的離散程度，自動彈性調 整最適合之臨界值，使擬合情況良好，而線段偵測 時的距離門檻值，則需經過多方測試與調整，才能 使得邊界線不被過於分割，且避免錯誤或漏授之情 況。由案例 4 可發現，回訊點雲的確能彌補遺漏的 內部邊界線資訊；而較複雜的案例 5~9，雖然邊界 線存在不閉合或細碎的重複線段，但只要能被偵測 出，就有機會透過後續的整併使邊界線條更加完
整。
依據本研究對建物邊界線的定義，本研究所 萃取的建物邊界線可分為兩類：(I)屬於建物最外緣 之邊界線，亦即傳統地形圖會繪製的邊界線；(II) 屬於建物屋頂附屬結構物之邊界線（屋脊線不包含 在內），這些邊界線乃建立房屋三維模型必要的線 特徵，但傳統地形圖不一定會繪製。因此針對本研 究實驗成果之正確度與完整度的評估，採用地形圖 的邊界線及透過人工判斷的屋頂附屬結構物邊界 線為依據，因此其評估量化指標有二：(I)應有的地 形圖邊界線，被成功萃取得之線條數，及沒被萃取 出之線條數，(II)屋頂面附屬結構物之邊界線，被
成功萃取得之線條數，及沒被萃取出之線條數。
表 3 顯示偵測得之線條數與遺漏之線條數與 其各佔的比例，含屋脊結構之建物，第 I 類邊界線 之平均正確率約為 71%，第 II 類邊界線之正確率 約 50%，原因可能為大部分均為屋脊線，附屬結構 平面所占比例較低，第一回訊與中間回訊點無法完 整記錄邊界線資訊，而發生遺漏之情況。而多層結 構之平頂建物，第 I 類邊界線之正確率大部分約為 60%，部分能達到 80%以上，化工系館與光復宿舍
正確率較低，原因可能為長度短的邊界線較多，透 過實地踏勘能被輕易地調繪，但因光達系統點雲密 度之影響，使得點雲資料無法如同人工判斷來得細 緻，但主要的邊界線還是能被偵測而得。第 II 類 邊界線之正確率約在 85%以上，甚至 90%以上，
原因為本研究之演算法主要針對平頂建物的附屬 結構進行處理，也就是屋頂高度估計，以及共平面 點區塊化分離附屬結構之平面。
表 3 建物邊界線萃取成果之量化評估統計表
應有數量 正確 遺漏
軍訓室 I 4 4 (100%) 0 (0%) II
歷史系館 I 12 8 (67%) 4 (31%) II 4 2 (50%) 2 (50%) 綜合大樓 I 18 15 (63%) 3 (17%) II 4 2 (50%) 2 (50%) 土木系館 I 28 17 (61%) 11 (39%)
II
台文系館 I 7 4 (57%) 3 (43%) II 8 8 (100%) 0 (0%) 化工系館 I 38 21 (55%) 17 (45%)
II 14 12 (86%) 2 (14%) 精密大樓 I 16 14 (88%) 2 (12%) II 8 7 (88%) 1 (12%) 電機系館 I 8 5 (63%) 3 (17%) II 17 16 (94%) 1 (6%) 機械系館 I 8 6 (75%) 2 (25%)
II 12 12 (100%) 0 (0%) 光復宿舍 I 80 28 (35%) 52 (65%)
II 7 6 (86%) 1 (14%) I：應有的地形圖邊界線；II：屋頂面附屬結構平面之邊界線
5. 結論與建議
本研究發展一套自動化演算法，針對不同屋頂 結構之建物，以第一回訊點與中間回訊點為輔，從 空載光達點雲資料萃取房屋邊界線。此演算法包含 點雲預處理、建物邊界點偵測、以及建物邊界線萃 取三部分，點雲預處理係從空載光達資料中提取建 物點雲，並對多層平頂建物萃取三維平面特徵；建 物邊界點偵測包含估計多層平頂建物之屋頂面高 度，再利用凹殼演算法追蹤建物點雲之外部邊界 點 ；建物邊界線萃取則應用霍夫轉換分離屬於不 同邊界之點群，以點到直線之距離小於一倍距離中 誤差為約制條件，迭代求解最佳擬合直線之二維參 數，再加入點位的高程資訊，賦予直線高度，最後 以點與點間距離偵測並區分線段。
實驗對象包含四棟山形屋、天幕式建物、含露 天庭院之組合式建物，以及六棟含有多層結構且形 狀複雜之平頂建物，其中九棟建物之屋頂面上有女 兒牆之構造。本實驗欲從離散的光達點雲資料，驗 證演算法是否能萃取女兒牆與屋頂面之邊界線，從 完整度與正確度的角度，評估演算法之可行性。流 程中有五個主要影響參數，參數數量相當少。從自 動化層面考量，本研究提出的演算法自動化程度 高 ，但參數設定仍然需要人為經驗判斷，故本實 驗也探討了點雲分布與參數之關係，歸納出能因應 多元複雜建物之最適參數。
正確度與完整度之評估量化部分，在含有屋脊 之建物部分，第 I 類邊界線之平均正確率約為 71%，
在多層結構之平頂建物部分，第 I 類邊界線之正確 率約為 60%，部分可達 80%以上，第 II 類邊界線 之正確率都在 85%以上，甚至可達 90%左右，顯 示出本研究提出之演算法，對於從空載光達點雲資 料萃取建物邊界線是有成效的。
由實驗結果顯示，第一與中間回訊點對於建物 邊界線的萃取確實達到彌補之作用，特別是含露天 庭院之建物邊界線，但對於長度較短之線條或轉折 較多的建物，萃取之成功率較低，原因可能如下：
第一、受限於光達資料之點雲密度，與屋頂面區域
之點雲相比，邊界線區域之點雲分布較不規則且不 連續，故無法獲得與地形圖一樣細緻的建物邊界線
（如化工系館、光復宿舍）；第二、因高度落差之 部分增加，第一與中間回訊點的數量也增加，在霍 夫轉換的程序中，增加的點使得原本的邊界點共線 趨勢降低，較容易萃取出錯誤的線條。未來可利用 空照影像來互補光達資料的不足，增加萃取邊界線 的正確率。
整體上，本研究主要針對建物之外部輪廓線進 行萃取，由數值地形圖之比較分析，顯示本研究所 發展之演算法，確實對建物邊界線之萃取有一定程 度的成效，由自動化程度而言，萃取之流程中不須 經過太多的人為介入，且萃取之成果的確對未來的 建物模型重建是有潛力的。
致謝
本研究承蒙國科會部份經費補助（計畫編號 NSC 101-2221-E-006-181-MY3），特此致謝。並感 謝中興測量公司提供本研究使用之實驗區點雲資 料。
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1 Master, Dept. of Geomatics, National Cheng Kung University Received Date: Mar. 21, 2014
2 Professor, Dept. of Geomatics, National Cheng Kung University Revised Date: Apr. 11, 2016
3 Assistant professor, Dept. of Geomatics, National Cheng Kung University Accepted Date: Apr. 20, 2016
* Corresponding Author, E-mail: [email protected]
Automatic Building Boundary Extraction From Airborne LiDAR Data
Hsiao-Chu Hung1* Yi-Hsing Tseng2 Hone-Jay Chu3
ABSTRACT
Building boundary is one of the important components for the mapping of 2D digital topographic maps and the modeling of 3D city buildings. Photogrammetry is currently the common technique applied for building boundary generation,which are labor intensive. Airborne LiDAR data provides abundant3Dinformation of the scanned objects.The characteristics of objects are implicitly contained in the data set. Usually top surfaces, such as roofs, may have densely distributed points, but vertical surfaces, such as walls, usually have sparsely distributed points or even no points. Building boundaries, referring to the intersections of roof and wall planes are, therefore, not clearly defined in point clouds.To overcome this problem, this paper develops an algorithm to acquire building boundary from airborne LiDAR data.
Threemajor process steps are included in the algorithm. Firstly the point clouds are classified as building points and non-building points. Then, octree-based split-and-merge segmentation is implemented to extract plane features.Second, those building points and coplanar points are used to trace the boundary points by concave-hull algorithm. Boundary points of coplanar point group and building points and the first and intermediate echo points of multi-return scan are selected as candidates of building boundary points. Finally, methods of the Hough transform, line fitting and line segmentation are applied to find line segments belonging to building boundaries.
The experiment results show the effectiveness of the proposed method for automatic building boundary extraction from airborne LiDAR data, and that combining the information of the first and intermediate echo points of multi-return and the boundary points increases the completeness of boundaries. And, it is promising to use the extracted boundaries for 3D building modeling in the future.
Keywords: airborne LiDAR, point cloud, building boundary extraction, 3D building reconstruction
