太陽能電池安裝角度與電能輸出之研究

太陽能電池安裝角度與電能輸出之研究

沈仲晃

南開技術學院電機工程系

摘 要

隨著太陽能電池模組單位成本的降低及政府能源政策的推廣，太陽能電池 將是未來主要的能源之一。降低模組溫度或提高模組日照強度可改善太陽能電 池之電力輸出，欲降低模組溫度可將其與地面保持散熱空間，欲提高模組日照 強度，則須將其安裝在最佳日照強度之位置，以獲取較大的電力輸出。本文以 理論分析，計算出任何時間地點太陽運行的位置與軌跡，應用於模組日照強度 的變化，模擬太陽能電池於任何傾斜角度或方位時之電力輸出，其結果可以提 供大型固定式太陽能發電系統最佳安裝位置之參考，或屋頂與樓房外牆安裝太 陽能電池時之電力評估。

關鍵詞：太陽能電池、日照強度、傾斜角度。

THE EFFECTS OF THE SOLAR MODULE INSTALLING ANGLES ON THE OUTPUT POWER

Chung-Huang Shen Department of Electrical Engineering

Nan-Kai Institute of Technology Tsao Tun,Taiwan 568, R.O.C.

Key Words: photovoltaic cells, solar illumination intensity, tilted angle.

ABSTRACT

With the cost going down and encouragement from national energy policies, photovoltaic cells have become one of the most important energy resources for the future. The output power increment of photovoltaic cells is mainly based on two factors. One is decreasing the cell modular temperature and the other is increasing the cells' received solar illumination intensity. The former can be simply achieved by maintaining a proper radiating space between the modules and the ground. The later is more complicated. One needs to consider the installation of cell modules and then the maximum power output which can be derived. This paper will theoretically calculate the solar orbit and position at any time and any location. With the estimation of our model on the variation of solar illumination intensity, we can derive the output power of the solar modular cell at any tilt angle and orientation. The simulated results could be utilized in large-scale photovoltaic power generation systems when considering placement for optimal installation. It also provides a useful evaluation for the output power of photovoltaic cells mounted on roofs and outwalls of buildings.

技術學刊 第二十卷 第一期 民國九十四年

15

Journal of Technology, Vol. 20, No. 1, pp. 15-20 (2005)

圖1 太陽能電池之等效電路

一、前 言

太陽能電池製造由於技術上的精進，使其成本逐漸降 低，或因火力發電環境的汙染、地球溫度上昇的因素，使 太陽能電池的應用有增加的趨勢。太陽能電池的使用目前 有小功率商品之電源與無線通訊基地台、道路照明與監 視、交通號誌等電力系統，未來將擴及住宅和工商業大樓 之電力系統[1]。太陽能電池在先進國家已有漸漸發展的趨 勢，主要是政府大力推廣，支持家庭興建太陽能電池屋頂。

太陽能電池發電之優點為其與市電並聯可以提高電力品 質、發電不足時可向電力公司購電、發電過剩時可賣給電 力公司，如此誘因預期太陽能電池的發電，將是未來民生 的主要能源。

太陽能電池於攝氏溫度 25 度、照度 12 萬勒克司(Lux) 及太陽光線直射光電板時，其電力產生每平方厘米約一百 毫瓦(100mW/cm

²

)，因此太陽能電池的電力輸出受到溫度 與日照強度的變化影響很大，而日照強度的變化大於溫度 的變化，所以太陽能電池電力受日照強度變化的影響最 大。日照強度隨著地理經緯度而改變，欲找出太陽能電池 產生最大電力時的最佳日照位置，若以統計方式其結果易 受天候驟變或人為與設備的因素影響而造成誤差。

利用天文計算方式，計算出於任何時間地點太陽的位 置與天空晴朗時的日照強度變化，找出太陽能電池安裝時 的最佳位置，其結果在理想狀態下所得反而不易造成誤 差。本文對太陽能電池電力的模擬分析，依賴數學模式精 確地計算出其在任何位置時之傾斜角度與方向的電力輸 出，是本文研究的目的。

二、太陽能電池的數學模式

太陽能電池為一種利用太陽光線照射在光電半導體薄 片上產生電力的設備，其等效電路如圖 1，其中太陽能電 池的電流

Iph

為[2]

( )

{ } ₁₀₀

ph scr i r S

I = I +k T T−

(1)

流通二極體的電流

I_d

為

Id

=

 



 

  

−

    

+

   1 exp

_{o n}^V _S

o

pI k IR

n s

(2)

其中逆向飽和電流

Io

為

3 1 1

exp ^G

o or

r r

T qE

I I

T kA T T

=

   

−

 

 

   

      ⁽³⁾

流經負載電阻

R_L

之電流

I 為

 

 

 

+

sh s

R

I 1 R

=n

pIph

–n

pIo

 



 

  

−

    

+

   1 exp

k_{o n}^V IR_S

s

﹣

sh s

R n V/ ) (

(4)

太陽能電池電功率

P 為

P=n_pI_phV﹣n_pI_o

 



 

  

−

    

+

   1 exp

k_{o n}^V IR_S

s V﹣

sh s s

R V n IR V 

 



 +

(5)

三、太陽運行位置的計算

1. 儒略日(Julian Day, JD)

儒略日是一種年月之長期紀日法，是天文計算中有關 時間的重要引數，時間之計算須先獲得儒略日(JD)再換算 至時間(JD1)，其中 JD=B+C+D+d-1524.5，JD1= JD- JD

2000，JD2000 為公元 2000 年 1 月 1 日世界時零時之儒略

日[3]。例如 y 年 m 月 d 日的儒略日，計算方法為：若月份 是 1 月或 2 月，則 m'=m+12、y'=y-1，其餘月份 m'=m、y'=y，

而



 



=  100

' Int y

A

, 



 



+



−

=

2 4

A

Int A

B

,

( )

[^365.25× ^'+⁴⁷¹⁶]

=Int y

C

,

D=Int[

^{30 . 6001}

×(m

^'

+

¹

)]

最後可得

JD。

2. 儒略世紀(Julian Century; JC) JC=JD1/36525

3. 太陽黃道經緯度(

λ

、

β

)

距離春分點平均離角

ε、近地點離角 ρ、軌道偏心率 E、

近日點平均離角

M 之計算，如式(6)~式(9)所示，利用級數

展開克卜勒方程式(Kepler’s equation)可得近日點離角 υ 與 太陽的黃道經度

λ，如(10)與(11)二式所示，因太陽在黃道

面上運動，故黃道緯度

β 為 0 度

280.466457 0.985647358

JD

1 0.000304

JC2

ε= + +

(6)

2

282.937348 0.00004707624 1 0.00004569

JD JC

ρ= +

+

(7)

0.01670862 0.00004204

E= − JC

(8)

M = −ε ρ

(9)

沈仲晃：太陽能電池安裝角度與電能輸出之研究

17

上:夏至 中:春分與秋分 下:冬至

0 20 40 60 80 100

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

時 間 (7AM~5PM)

太陽仰角（度）

氣象局春分 模擬春分 氣象局夏至 模擬夏至 氣象局秋分 模擬秋分 氣象局冬至 模擬冬至

圖2 中央氣象局位置之太陽仰角氣象局資料與模擬結果

圖3 太陽能光電板傾斜時，其法線與陽光入射線的關

係

2 3

360 sin( ) / 900 sin(2 ) / 4 180 sin( ) / 4

M E M E M

E M

υ π π

π

= + +

−

⁽¹⁰⁾

λ υ= −

360

^o+ρ

(11)

4. 太陽之黃道經緯度(

λ

、

β

)換算為赤道經緯度(

α

、

δ

)

黃道赤道交角

I 為 23.4392°，赤道經度α

等於黃道經 度

λ，赤道緯度 δ 為

( )

sin

1

sin cos

I

cos sin sin

I

δ = ⁻ β + β λ

(12)

5. 赤道經緯度(

α

、

δ

)換算為地平方位角(Ad、h)

格林威治平均恆星時之赤經值

GMST 與地方平均恆星

時之赤經值

LMST 為

( )

6 41 50.4841 8640184.81266 1/36525.24

GMST h m s

JD s

= +

×

⁽¹³⁾

002738 . 1 )

( − ×

+ +

=GMST LT

時差

LMST γ

⁽¹⁴⁾

將太陽時轉換成恆星時的轉換常數為 1.002738。在地理經 緯度(γ、φ)位置觀測太陽其方位 A

d

與仰角

h 為

圖4 太陽能電池電流與電壓之關係

( )

( )

1

sin

tan sin cos cos tan

d LMST

A LMST

α

ϕ α ϕ δ

− −

= − −

 

 

 

⁽¹⁵⁾

( )

[ ]

sin 1 sin sin cos cos cos

h= ⁻ ϕ δ+ ϕ δ LMST−α

(16)

四、太陽能電池電力模擬

台北中央氣象局位置（東經 121.5 度、北緯 25.03 度）

於四季節日的太陽仰角，氣象局資料[4]與模擬結果如圖 2 所示，氣象局資料為整點時之太陽仰角，模擬結果為太陽 運行軌跡，比較兩者於整點時之四季節日太陽仰角非常接 近，故利用此結果做為太陽能電池電力模擬時所需的日照 強度變化。

模 擬 使 用 之 太 陽 能 電 池 為 西 門 子 光 電 板(Siemens SP75)，如圖 3 假設光電板於地理緯度 φ 太陽赤緯 δ 時，當 光電板傾斜Σ 角度，其法線與陽光入射線間的角度 θ 為[5,6]

cos

θ =

sin sin(

δ ϕ− Σ +

) cos cos(

δ ϕ− Σ

) cos

ω

(17) 其中

ω 為時間角度〔

^cos

⁻¹(−

^{tan tan}

ϕ δ)

〕 。太陽能電池之 日照強度為[7]

max

cos

S = S θ

(18)

將(18)代入(1)，由(5)可得日照角度與太陽能電池電功率之 關係。

西門子太陽能電池之特性為額定電流 4.4 安培，額定 電壓 17 伏特，額定電功率 75 瓦特，短路電流 I

_sc

為 4.8 安 培，開路電壓

V_oc

為 21.7 伏特[8]。欲使太陽能電池數學模 式同於西門子光電板之特性，模擬時理想因數為 1.03、環 境參考溫度時之逆向飽和電流為 10

^-9

A、半導體材料間隙能 量為 1.1eV，短路電流與開路電壓的關係模擬結果如圖 4 所示，其結果與西門子光電板之特性相同。

五、太陽能電池電力之模擬分析

模擬太陽能電池電力時，所需之環境溫度與模組溫度 如圖 5[4,9]，太陽能電池電力之模擬分析如下所述：

光電板平面 北極 光電板法線 地平法線

陽光入射線

南極

光電板水平分量

θ

Σ

圖5 台灣地區太陽能電池的溫度變化

圖6 太陽能電池電力與日照強度及模組溫度的關係

圖7 固定式太陽能電池之電能與傾斜角度的關係

1. 太陽能電池電力與日照及模組溫度的關係

太陽由日出升至中天，假設此時日照強度之變化由 0 至 100mW/cm

²

， 當太陽能電池模組溫度在 T1(30 ) ℃ 與 T2(55 ) ℃ 時，其電力輸出模擬結果如圖 6 所示。由圖 6 可發 現，當日照強度愈大時太陽能電池之電力愈大，模組溫度愈 高時則電力愈小，在中天時分別為 82.68W 與 74.35W。

2. 太陽能電池電力與傾斜度的關係

太陽能電池若取得較高的日照強度則可以產生較大的 電力，欲得較高的日照強度其須將光電板法線與陽光入射 線保持一直線，亦即須隨時調整光電板於最佳日照的位置 (θ=0°)。光電板之架設有固定式與可調式，固定式多屬於 大型系統，架設於平面屋頂或外牆上，其面板傾斜度無法 調整；小型或特殊場所可調式系統，裝置有太陽定位系統 可追隨太陽而調整其傾斜角度與方向。

下列根據台北、台中、台南、恆春四個地理位置，在 理想狀態下忽略陰雨天，以一組 75 瓦特之太陽能電池，於 公元 2003 年其電力產生的情形，模擬分析如下：

(一) 固定式太陽能電池之傾斜度分析

圖8 四地區之固定式太陽能電池傾斜 25°時之電能

圖9 可調式太陽能電池每月 15 日產生最大電能時之 角度

圖10 台北光電板每月 15 日於最佳傾斜角度時之電能

太陽能電池正面朝南，當板面傾斜 20°至 30°時，四地 區每月 15 日(共 12 天)之電能累計為 W

_out

(瓦小時，WH) 如圖 7 所示，其電能累計最大值時傾斜角度分別約為台 北 25°、台中 24°、台南 23°、恆春 22°，此角度乃是四 地區固定式太陽能電池之最佳傾斜角度。當傾斜角度 大於或小於最佳角度時，其電能都會較低；例如圖 7 中，台北在最佳傾斜角度 25°時電能累計為 6775WH，

傾斜 20°時為 6750WH，兩者於 12 天即相差有 25WH，

若以一 12kW 系統有 160 個模組，則ㄧ年相差約 121.7kWH〔25×(365/12)×160〕 ，此結果是值得重視的。

若四地區之光電板都固定在傾斜 25°，則每月 15 日分 別產生之電能如圖 8 所示，圖 8 中比較同月份之電能，

由大至小為台北台中台南恆春，其結果因台北光電板 在最佳傾斜角度上所以電能最大，其餘地區則依偏離 最佳傾斜角度愈大，而所得之電能愈小。

(二) 可調式太陽能電池之傾斜度分析

四地區之可調式太陽能電池於每月 15 日產生最大電 能時，其最佳傾斜角度如圖 9 所示，曲線由上至下分 別為台北、台中、台南、恆春，於 5、6、7 月之角度 為負值，表示光電板面朝北方。若將負值傾斜角度視 為 0 度，則光電板面為水平方向，此結果如同高雄地

67006710 67206730 6740 6750 6760 6770 6780 6790 6800

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

傾斜角度

電

能 （

瓦

小 時

）

台北 台中 台南 恆春

沈仲晃：太陽能電池安裝角度與電能輸出之研究

19

圖11 台北光電板固定傾斜 25 度，改變其方向時之電能

圖12 固定式與可調式太陽能電池電能輸出

區每月份的最佳安裝角度[10]。

台北光電板於每月 15 日調整在最佳傾斜角度時，其每 月份的電能如圖 10 所示，每月份的電能累計為 7458 WH，而固定式於最佳傾斜角度 25°時電能累計為 6775 WH，兩者相差 683 WH 約為固定式 10 ％之電能。

3. 太陽能電池之架設方位分析

台北光電板最佳傾斜角度約 25 度，若光電板安裝於傾 斜 25 度之屋頂斜面上，其方向偏東或偏西時每月 15 日電 能累計如圖 11，當光電板正朝南方 0°時電能為最大值，而 隨著漸偏東方或偏西方時電能將會變小。

六、討 論

太陽能電池將光能轉換成電能，其電能輸出約為裝置 容量的 66％，電能之提升於轉換器及換流器的改善已達到 95％以上，若從另方面改善仍有可為之處，如晶圓製造或 架設位置做改良，對電能提升也有很大幫助。先前所述，

將可調式太陽能電池於每月 15 日調整在最佳傾斜角度 時，與固定式者在最佳傾斜角度時的電能比較，如圖 12 所示，曲線 1 為每月調整一次在最佳傾斜角度時之可調式 太陽能電池電能，曲線 2 為固定傾斜 25 度之固定式太陽能 電池電能，曲線 3 為曲線 1 減曲線 2 所得，其電能都為正 值，表示可調式太陽能電池比固定式者有較大的電能產 生，尤其六、七月電能相差最大。故將固定式太陽能電池 之安裝角度改成可調式角度，則可以增加電能，所增加的 電能可節省電費與降低夏季尖峰負載。

七、結 論

本文對於固定式太陽能電池之傾斜角度模擬，其結果 於台灣地區最佳角度介於 22 至 25 度，此角度恰為台灣南 北之間的地理緯度，南部光電板傾斜角度較小，北部較大。

可調式太陽能電池於每月調整一次在最佳傾斜角度上，其 電力產生已較於固定式者為大，若是每星期或每日做調 整，則增加的電力將更可觀，此對於太陽能電池電力的提 升是有很大幫助。

符號索引

A

理想因數（1.5~3）

Ad

太陽方位

EG

半導體材料間隙能量（1~3 eV）

h

太陽仰角

I

輸出電流

Io

逆向飽和電流

Ior

於環境溫度時逆向飽和電流（10

^-9

~10

^-14

A）

Iph

太陽能電池電流

Iscr

環境參考溫度時短路電流

JD

儒略日

JD1

時間

k

波兹曼常數（1.380658×10

^-23WSK^-1

）

ki

短路電流溫度係數（0.0017 A/°K）

Ko

常數係數

LT

地方時間差

np

模組並聯個數

ns

模組串聯個數

P

太陽能電池電力

q

電子電荷量（1.602×10

^-19

庫倫）

Rs

模組內部等效串聯電阻

Rsh

模組內部等效並聯電阻

S

太陽日照強度

Smax

中天晴朗時最大日照強度

T

模組溫度

Tr

參考溫度（301.18 °K）

V

輸出電壓

Σ

光電板傾斜角度

α

赤道經度

β

太陽黃道緯度

γ

地理經度

δ

太陽赤緯

θ

入射光線與光電板法線間角度

λ

太陽黃道經度

φ

光電板地理緯度

ω

時間角度

參考文獻

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2004 年 04 月 13 日 收稿 2004 年 05 月 11 日 初審 2004 年 08 月 15 日 複審 2004 年 12 月 21 日 接受