1836 ）也努力地朝這個方向研究，而提出了

(1)

指北針的使用說明中：使用「指北針（或指南針）時，務必要遠離或避開家中的鐵製品及電器用品，若無法避免電器用品，請暫時關掉電源 10 分鐘後才開始測量，才可避免磁針發生干擾。」為什麼

？（參考答案請見 P152 ）

(2)

第一節

物理 B （下）

第二節第三節第四節

電流的磁效應

 1819 年丹麥物理學家厄斯特（ Hans

Christian Oerested

， 1777 ～ 1851 ）在 做演講的準備時，意外發現了當電流流過電線時

。

 電線旁邊的指南針會因而偏向，而這個因為電流而產生磁場的效應，稱為電流磁效應（圖

13-1

）。

(3)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

電流的磁效應

P152

圖 13-1 　厄斯特的電流磁效應

(a) 未打開開關 (b) 載流電線在指南針上方 (c) 載流電線在指南針下方

(4)

科

學情

報站

什麼磁鐵會有磁力，而鐵釘則沒有磁場？

磁鐵和鐵釘都一樣主要是由鐵所組成的

，鐵是磁性物質的一種，其實將鐵釘磁化，鐵釘也可以成磁鐵，鐵釘和磁鐵最大的不同在於磁域（ magnetic domains ）的不同，如圖所示。鐵釘

磁域零亂，磁場彼此抵消

，磁鐵磁域整齊，所以能有較大的磁場。

(5)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

一、安培右手定則

 1820 年厄斯特發表了電流的磁效應現象，法國科 學家安培（

Andre-Marie Ampere

， 1775

～

1836 ）也努力地朝這個方向研究，而提出了

安培右手定則，也就是一般所謂的右手螺旋定則。

 安培右手定則即當電流流經一長直導線時，電流的方向和所形成磁場的方向有一定的關係，磁力線的圖形為同心圓，而方向的判別除了可以使用許多指南針來觀察外。

P152

(6)

第一節

物理 B （下）

 還符合了以右手的大姆指為電流方向，以彎曲的四個指頭環繞著長直導線。

 四個手指彎曲的方向即為磁力線的方向，也就是磁場的方向，這就是安培右手定則（圖

13-2 ）

。

(7)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

P153

圖 13-2 　安培右手定則 (a) 以指南針觀測直

流導線磁場方向

(b) 鐵粉呈現出的直 線載流導線的磁力線

(c) 以右手定則來判 斷直流導線磁場方向

(8)

第一節

物理 B （下）

二、必歐－沙伐定律

 19 世紀初必歐（ Jean-Baptiste Biot ）和沙伐

（ Felix Savart ）兩人對載流導線和磁鐵之間的 作用力進行研究，提出載流導線在空間會造成磁場

，而此磁場必須以電流的分布來做考慮。

 將電流分成許多小的

部分來考慮這些極小電流所形成的磁場，

此即為必歐－沙伐定

律（ Biot-Savart law ）（圖 13-3 ）。

(9)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

P153

r

2

(10)

第一節

物理 B （下）



₀

 

2

IΔS r

ΔB = μ s

ΔB

方向由右

i

手

4πr nθ

定則判斷

公式 13-1

(11)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

P154

μ

0



^-7

μ

０

＝４π10 Tm/ A

T ：特斯拉（ T ）　　 m ：公尺　　 A ：安培

公式 13-2

(12)

第一節

物理 B （下）

(13)

信樺文化

看起來相同的兩根棒子，一枝為鐵棒，

一枝為兩端分別為 N 極和 S 極的磁鐵，

如何以這兩枝棒子分辨出何者為鐵棒，

何者為磁鐵？

P154

(14)

答

:

將一隻棒子放置和另一隻棒子相垂直；

若能吸住另一隻棒子，則由中間吸住者為磁鐵，另一隻為鐵棒。因為磁鐵的中間幾乎沒有磁力，故如果磁鐵平放，鐵棒無法吸住磁鐵；而若鐵棒平

放，磁鐵一端會吸住鐵棒的中間。此就能分辨出那一隻是磁鐵，那一隻是鐵棒了。

(15)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

一、載流長直導線

P155

 若有一載流長直導線，導線流經穩定電流，在距離此導線為 r 的地方會因此載流長直導線形成磁場，該處的磁場大小和電流大小 I 成正比。

 我們可以將載流長直導線磁場大小寫成一個方程式：

而磁場的方向則由安培右手定則來做判斷。

I ：電流大小　單位：安培（ A ）　　 r ：距離大小　單位：公尺（ m ）

B ：磁場大小　單位：特斯拉（ T ）

μI

0

B ＝

2πr

公式 13-3

(16)

1

若有一個載流長直導線，如圖所示。若電流 I＝ 1 A ， r ＝ 10 cm ，試求距離長直導線為 r 處的磁場大小。

解：

-7 -６

0

r=10cm=0.1cm μI 4π10

B= =＝2π10（Ｔ）

2πr 2 0.1

 



(17)

1

信樺文化

P155

若有一個載流長直導線，圖如例題所示。若電流 I＝ 2A ， r ＝

50cm ，試求距離長直導線為 r 處的磁場大小。

答：

-7 -7

0

r=50cm=0.5m

μi 4π10 2

B= = =8 10 (T)

2πr 2π0.5

  



(18)

第一節

物理 B （下）

二、載流圓形線圈的磁場

 若有一個載流的單圈圓線圈，導線流經穩定電流

，其圓形線圈之半徑為 a ，若線圈通以電流，

在中心處會有磁場。

 中心處（圓心）的磁場大小和電流大小成正比

，和圓形線圈的半徑 r 成反比。

(19)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

P155,156

 我們可以將載流圓形線圈圓心處的磁場大小寫成一個方程式：

μI

0

B ＝

2 ａ

I ：電流大小　單位：安培（ A ）　　 r ：距離大小　單位：公尺（ m ）

B ：磁場大小　單位：特斯拉（ T ）

公式 13-4

(20)

第一節

物理 B （下）

 而磁場的方向則由圓形線圈的安培右手定則來做判斷。

 圓形線圈的安培右手定則以四指彎曲為電流所流的方向

，而大姆指方向為磁的方向，在線圈的最邊緣會有不均勻磁場（圖

13-5 ）。

圖 13- ５　載流圈 形線圈的磁場方向

(21)

2

若有一個圓形線圈半徑為 10cm ，若對此線圈通以 電流 1A ，求此線圈中心處的磁場大小為若干 T ？

P156

解：

-7 -６

0

r=10cm=0.1cm μI 4π10

B= =＝2π10（Ｔ）

2ａ2 0.1

 



(22)

2

若有一個圓形線圈半徑為 20cm ，若對此線圈通以電流 0.5A ， 求此線圈中心處的磁場大小為若干 T ？

答：

-7 -6

0

r=20cm=0.2m

μI 4π10 0.5

B= = =1.57 10 (T)

2r 2 0.2

 

(23)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

P157

 若有數圈環繞的線圈，除非不計其厚度時，可以將這些線圈看成圓形線圈的方式，計算圓心的磁場，其磁場大小為：

 若線圈有厚度（長度），那就要以下面所介紹的螺

線管來處理。



μ

^０Ｉ

B

＝Ｎ

2a

N ：線圈的匝數

B ：圓心處的磁場大小

公式 13-5

(24)

第一節

物理 B （下）

三、載流螺線管

(25)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

P157

 載流螺線管內部的磁場可以寫為：

 而螺線管的磁場方向由螺線管右手定則來決定。

0 0

B ＝μnI=μ( )I N L

B ：磁場大小　單位：特斯拉（ T ） I ：電流　單位：安培（ A ）

：真空磁導率

n ：線圈的單位長度匝數　單位：匝 /公尺（

1/m ） μ

0

公式 13-6

(26)

第一節

物理 B （下）

圖 13-6 (a) 載流螺線管； (b) 載流螺線管內的磁場 方向

(27)

3

柯南製作一個螺線管，其長度為 50cm ，匝數為 100 匝；若柯南將此 接上電源，通以 2 安培的電流，求此螺線管內部均勻磁場的大小為若干 T ？

P158

解：

  

 

-7

0 0

-5 -4

L=50cm=0.5m N=100

，則螺線管磁場大小為

N 100

B=μnI=μ( )I=4π10 2

L 0.5

=16π10 =5.03 10 (T)

(28)

科

學情

報站

電磁鐵

磁鐵分為永久磁鐵和暫時磁鐵。永久磁鐵是磁鐵的磁場在短暫時間內不會消失，例如我們日常使用在白板上的吸鐵；暫時磁鐵則是短暫有磁鐵的特性，但是只有暫時性的，例如將螺線管通以電流會產生磁場

，和磁鐵特性相同，但關上電流，磁場就消失，這種就是暫時磁鐵。我們將螺線管中間加上軟鐵心，就變成了電磁鐵，電磁鐵有： (1) 易控制磁場大小， (2) 容易控制磁場方向的優點，像廢車場拖吊廢車、

鬧鐘…等，都是使用電磁鐵的例子

(29)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

一、載流導線在均勻磁場所受的力

P159

圖 13-7 　載流導線 在均勻磁場中所受的力

 一條載流導線懸掛於一個馬蹄型磁鐵中，因為載流導線中電荷的流動，會使得此載流導線因磁場的影響而受到一個磁力。

 若此載流導線在磁場中的長度為，而馬蹄型磁鐵所產生的磁場大小為 B ，載流導線上的電流為 I；則：

ℓ

(30)

第一節

物理 B （下）

(31)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

 載流導線在均勻磁場中的受力（圖 13-8 ）可以 寫成：

P159

圖 13- 8 　

(32)

第一節

物理 B （下）

F

B

＝IℓBsinθ

 F

B

 F

B

B 

公式 13-7

(33)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

P160

 載流導線在磁場中受力的方向，我們可以利用開

掌右手定則來判斷，將右手手掌打開，大姆指

方

向為電流方向，其餘四根手指合併。

 四根手指所指方向即磁場方向，而手掌的方向即

為載流導線在磁場中的受力方向，這就是右手開

掌定則。

(34)

4

如圖所示，大衛表演一種魔術：一水平的直導線在他的指揮下可垂直升降，他是利用通有電流的直導線在磁場的作用下而升降的。如電流的方向是由西向東，而欲使此直導線上升，則磁場的方向為何？　(A)由西向東　(B)由東向西　

(C)由北向南　(D)由南向北　 (E)由上向下。

解：依開掌右手定則，故為

(D) 由南向北

(35)

4

信樺文化

P160

如圖所示，若有一載流導線在磁場中，磁場的大小為 5 T ，載流導線長為 20cm ，導線上電流 為 0.5A ，導線電流方向和磁場方向夾角為 30° ，求此載流導線在磁場中所受的力大小及方向。

(36)

5

答：

方向由開掌右手定則決定，所以受力方向為垂直射出 ( 紙張

)

 

o

o B

B=5T ，ℓ=20cm=0.2m i=0.5A θ=30 ，

F =iℓB=iℓBsinθ=0.5 0.2 5 sin30 =0.25(N)    

(37)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

二、載流兩平行導線間的作用力

P160

 我們先考慮載流為 I 的導線對載流為導線的作

用力，載流為 I 的導線會在載流為的導線

處產

生磁場，磁場大小為：

I

 若有兩條載流導線相互平行，因為電流和磁場的作用之下，使得兩條平行導線間可能會產生互相吸引或排斥的現象。

I

 以兩平行導線所帶的電流為同一方向為例，若一導線所載電流為 I ，另一導線所載電流為，兩導線長均為，距離為 r 。

ℓ

(38)

第一節

物理 B （下）

 而載流為 T 的導線所受磁場的作用力大小為：

μI

0

B= 2πd

公式 13-8



⁰ ⁰



B

μIμII F =Iℓ=ℓ

2πd 2πd

公式 13-9

(39)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

P161

 我們以開掌右手定則判斷其作用力方向，若兩平行導線電流為相同方向，則兩導線會互相吸引（圖

13-9 ）。

 反之，若兩平行導線電流　為相反方向，則兩導線會互相排斥。

圖 13- ９　電流相同 方向的兩平行線載流導線　

(40)

第一節

物理 B （下）

 由兩平行載流導線的作用力，我們可以對電流的單位安培下一個操作型定義：有兩載流導線

，其長度均為

1 m ，相距為 1 m 。

 ^-7

 若兩載流導線所載電流方向相同且電流大小相

2 10

同

，當其作用力（吸引力）大小為

N 時，此

兩平行載流導線上所載電流為

1 A 。

 安培的操作型定義，我們可以定義電荷 SI 制的 單位庫侖（ C ）： 1 安培（ A ）的穩定電流，

在 1 秒（ s ）內所流經截面積的電荷數為 1 庫

(41)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

三、電動機的原理

P161

 利用電流磁效應最常見的儀器就是電動機和喇叭。

 我們考慮一個最簡單的電

動機：先將導線繞成一個矩形的單一線圈，將此線圈置於磁場中（圖

13-10

）。

圖 13-10 　簡單電動機的示意 圖

(42)

第一節

物理 B （下）

 當矩形線圈有電流流過時，流過的電流大小為 I 。

 以中央的轉軸轉動的支點而言，第二邊及第四邊所產生的淨（合）力矩為 0 ，不會使線圈轉

2 4

F =F =IbBsin(



90 -θ)=IbBcosθ

 線圈的四個邊就會因電流磁效應而受力，以四個邊分別來看所受磁場的作用力，第二邊及第四邊所受磁場的作用力大小均為，方

向是相反的。

(43)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

P162

圖 13-11 　簡單電動機的四邊所受作用力即力矩的示意 圖

(a) (b) (c)

(44)

第一節

物理 B （下）

 而第一邊及第三邊所受的作用力為：

1 3

F =F =IaB

^公式 ^13-10

(45)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

P162

 線圈第一邊及第三邊會以中央的轉軸轉動的支點

，兩個作用力對圈會形成力矩，各力矩的淨（合）

力矩為：

m

2

1 1

τ=IaB( b)sinθ+IaB( b)sinθ

2 2

=IaBsinθ=IABsinθ

註 1

公式 13-11

(46)

第一節

物理 B （下）

註 1 ：面積向量：和面積相垂直的法向量。

 一般的電動機不會用單圈的線圈，而是以多匝的纏

繞所形成的線圈放在磁場中，如果線圈的匝數為

N

匝，則電動機線圈所產生的力矩大小則為：

t=NIABsinθ

^公式 ^13-12

(47)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

P163

(48)

第一節

物理 B （下）

在簡易電動機中可以得到以下結論：

3. 經過半圈後，若線圈的電流沒有更換，則線圈會

因

電流方向相反而逆轉；此時為了避免線圈的逆轉

，

通常使用一個換向器（電刷及半圓環或整流子）

，

使得電流能自動的顛倒，而線圈就可以依著原轉

動

(49)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

P163

圖 13-12 　簡 單電動機轉動原理及整流

(50)

為什麼鐵路電氣化的火車和捷運的電車所用的電是直流電而不是交流電？

從發電廠出來的電都是交流電，但是我們一般都是會將交流電轉成直流電來提供電腦、電視、吹風機…等的家庭電器來使用。因為交流電所提供的轉動速度是固定的，而直流電的轉動速度可以需求的不同而做改變；

答：

(51)

信樺文化

所以在上坡時，可以提供較小的轉動速度，而產生較大的轉矩來推動電車，而在下坡或平地時，則可以提供較大的轉動速度，較小的轉矩來推動電車，才能使電車安全的行駛，所以我們必需使用直流電來驅動電車。未來如果發明出更能容易轉換控制的交流電電動機時，直流電電動機可能就會慢慢的被淘汰啊！

P163

答：

(52)

5

李小狼用電動機的原理做了一個檢流計（電流計），如圖所示。若線圈的高為20 cm

，寬為 10 cm ，而共有 250 匝，磁場的 大小為 0.2 T 。當此檢流計使用時，流經的 電流為 0.1 A 的穩定電流，求此檢流器指 針所產生的力矩大小為若干 N ． m ？

(53)

5

P164

解：

m

2

(54)

5

若有一線圈，線圈匝數為 20 ，繞成一個矩形的迴路，矩形的長為 4cm ，寬為 2cm ，在均勻磁場 B ＝ 0.5T 中，通過線圈的電流為 1A ；若線圈面積法線與磁場夾角為 37° ；則轉動的力矩為

____________N‧m ，線圈受力為 ______N 。

0

 ^-3

4.8 10

(55)

5

信樺文化

P164

答：

 

    

 

2 2 -4 2

-4 0

-3

N=20 i=1(A) B=0.5(T)

，，

A=2 4cm =8cm =8 10 m

τ=iNBAsinθ=1 20 0.5 8 10 sin37

力矩

=4.8 10 N m

合力

=0N

(56)

第一節

物理 B （下）

帶電質點在磁場中的運動及其應用



F

B

(57)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

P165

(58)

第一節

物理 B （下）

 所以可以將帶電質點在磁場中所作的磁力寫為：

 F

B



v

B



其中為帶電質點在磁場中所受磁力，單位為牛頓（ N ）； q 為帶電質點所帶電荷的電量，單位庫侖（ C ）；為帶電質點在磁場中的速度

（ v ），單位為公尺 /秒（ m/s ）；為磁場，

單位為特斯拉（ T ）。

   

F =qv B

B ^公式 ^13-13

(59)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

P165

圖 13-13 　帶電質點在磁場中所受的磁力

(60)

第一節

物理 B （下）

 帶電質點如果是正電荷，我們可將它視為一個極小的載流導線在磁場中，所以一樣可以使用開掌右

手

定則來判斷正電荷帶電質點

的受力方向（圖

13-14 ）。

 如果帶電導體所帶電荷為負

，則受力方向要相反。

圖 13-14 　帶電質點的

(61)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

P165,166

 由實驗，帶電質點在磁場中的磁力和帶電質點在

電場中所受的力不同：

1. 帶電質點在電場中所受的力和電場平行，而帶電質點在磁場中所受的力和磁場垂直。

2. 帶電質點的速度和電場中受力的大小無關，但在磁場中磁力和帶電質點的速度大小成正比。

3. 帶電磁場在電中運動，電場會對帶電質點作功；

而在均勻磁場中，磁場不對帶電質點作功。

(62)

第一節

物理 B （下）

 



 F =qv B

B

 



 F =qv B

B

 





F =qv B

B

(63)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

P166

圖 13-15 　正電荷帶電質點運動方向垂直於均勻磁 場，運動軌跡為圓形；所受的磁力為向心力

(64)

第一節

物理 B （下）

圖 13-16 　帶電質點運動方向垂直於均勻磁場，不 同電荷帶電質點在不同磁場的運動情形

 因為帶電質點的軌跡為圓周運動，若圓周運動的半徑為 r ，帶電質點的質量為 m 時：

v

²

F=ma=m

r F =qvB

^B 所以結合兩式

v

2

m =qvB mv r

r= qB

，

(65)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

P166,167

v qB = r m

2πr 2πm v = qB

公式 13-14

(66)

第一節

物理 B （下）

 帶電質點在磁場中受磁力常配合電場使用，其受到電力和磁力的總力我們稱為羅倫茲力

（ Lorentz Force ）；即

    

F=qv B+qE

^公式 ^13-15

(67)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

( 一 ) 速度選擇器

在帶電質點的實驗中，能得到一定速度的帶電質點就可以透過電場和磁場的配合，來篩選我們所要的帶電質點，這個裝置就是速度選擇器（圖

13-17

）。

P167

圖 13-17 　速 度選擇器示意圖

(68)

第一節

物理 B （下）

( 一 ) 速度選擇器

 只有此速度的帶電質點可以穿越該區，因此經由速度選擇器可以選擇所要固定速度的帶電質子。

qvB=qE v= E

B

 當帶電質點的軌跡不發生偏轉時，磁力和電力的大小相同，此時帶電質點速度為：

(69)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

( 二 ) 質譜儀

質譜儀（ mass

spectrometer ）是由

帶電粒子的質量和電荷的比值來分析帶電質點的裝置（圖

13-18 ）。

P168

圖 13-18 　質譜儀示意 圖

(70)

第一節

物理 B （下）

( 二 ) 質譜儀

 先將帶電質點經過一個速度選擇器，帶電質點射入一個沒有電場的磁場中，因為帶電質點的質量和電荷不同，所做的圓周運動也會有所不同，所以正電荷會向上偏折，負電荷會向下偏折，質荷比和半徑的關係為：

rB

0

m =

q v

 由不同的曲率半徑，我們可以測出不同帶電質點的質荷比，這種儀器為質譜儀。

(71)

信樺文化

第一節

物理 B （下）

( 三 ) 迴旋加速器

P169

 將帶電質點置於迴旋加速器（ cyclotron ）中

，帶電質點會因電場而產生加速，但在加速後會繞著磁場做圓周運動。

 如此往復每一圈給予帶電質量電能，而使帶電質點的速度變大，一直到帶電質點的速度足夠大，圓周運動的半徑大到可以射出時，帶電質點才會從迴旋加速器脫離出來，這樣使帶電質點加速的裝置為迴旋加速器（圖

13-19 ）。

(72)

第一節

物理 B （下）

( 三 ) 迴旋加速器

(73)

離開

繼續

1836 ）也努力地朝這個方向研究，而提出了

Christian Oerested

13-1

Andre-Marie Ampere

1836 ）也努力地朝這個方向研究，而提出了

13-2 ）

r





 

IΔS r

ΔB = μ s

ΔB

i

4πr nθ

μ



μ

＝４π10 Tm/ A

:

μI

B ＝

2πr

1

1

50cm ，試求距離長直導線為 r 處的磁場大小。

r=50cm=0.5m

μi 4π10 2

B= = =8 10 (T)

2πr 2π0.5

  



μI

B ＝

2 ａ

13-5 ）。

2

2

r=20cm=0.2m

μI 4π10 0.5

B= = =1.57 10 (T)

2r 2 0.2

 

 

μ

B

2a

B ＝μnI=μ( )I N L

1/m ） μ

3

L=50cm=0.5m N=100

N 100

B=μnI=μ( )I=4π10 2

L 0.5

=16π10 =5.03 10 (T)

ℓ

F

＝IℓBsinθ

 F

 F

B 

掌右手定則來判斷，將右手手掌打開，大姆指

向為電流方向，其餘四根手指合併。

掌定則。

4

(D) 由南向北

4

5

)

 

B=5T ，ℓ=20cm=0.2m i=0.5A θ=30 ，

F =iℓB=iℓBsinθ=0.5 0.2 5 sin30 =0.25(N)    

用力，載流為 I 的導線會在載流為 的導線

生磁場，磁場大小為：

ℓ

μI

B= 2πd





μIμII F =Iℓ=ℓ

用力，載流為 I 的導線會在載流為的導線

1. 帶電質點在電場中所受的力和電場平行，而帶電質點在磁場中所受的力和磁場垂直。

2. 帶電質點的速度和電場中受力的大小無關，但在磁場中磁力和帶電質點的速度大小成正比。