109 下高二 A 作業 13 (ch4.1) 第 1 頁
109 下高二 A 作業 13 (ch4.1)(1100608) 二年_____班 座號：____ 姓名：
1.若方程組
=
−
−
= +
−
= +
−
0 6 5
0 2 3
1 3 2
z y
z x
z y x
，試求其增廣矩陣為________
2.己知聯立方程組為
5
2 3 8
1 x y z
x y z
x y z + − =
+ + =
− + =
，經過列運算，可化成矩陣
1 1 1 5
0 1 2
0 0 8 a
b
−
−
，求序對(a，b)＝_____
3.若三元一次聯立方程式的增廣矩陣，經過一系列的列運算後，得到矩陣為
−
−
−
4 2 0 0
13 9 5 0
5 3 2 1
，
則此聯立方程式的解(x，y，z)＝_______
4.對矩陣
b a 6 2
5
1 作列運算若干次後得
1 1 0
3 1
1 ，則數對(a，b)＝________
5.利用增廣矩陣的列運算解一個三元一次聯立方程式，其過程如下：
…→
−
−
−
11 5
0
9 5 0
5 2
1
c b a
…→
2 1 0 0
1 0 1 0
1 0 0 1
，試求序組(a，b，c)＝________
6.試利用增廣矩陣的列運算，解方程組
−
=
−
= +
−
= +
−
4 5
1 3
2
1 2
y x
z y x
z y x
，則(x，y，z)＝_________
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7.試利用增廣矩陣的列運算，解方程組
−
=
−
−
−
=
−
−
= +
−
4 4 3
2 2
5 2
z y x
z y x
z y x
，則(x，y，z)＝_________
8.解方程組
= +
−
−
= + +
= + +
4 2
8 4 2
1
z y x
z y x
z y x
，得解(x，y，z)＝_______
9.利用矩陣列運算法解聯立方程式
2
2 3
2 5 2 5
x y z
x y z
x y z
+ + =
+ + =
+ + =
，得解為______
10.若矩陣
1 0 3 2
0 1 4
0 2 6
a b
−
−
− −
所對照的三元一次聯立方程式有無限多解，試求數對(a，b)＝______
11.解方程組
= + +
−
= +
−
= +
−
0 3
0 3 2
0
z y x
z y x
z y x
得解(x，y，z)為無限多組解，其解的參數式為
=
=
= t z y x
______
______
，t∈R
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12.若方程組
= + +
=
− +
= + +
b az y x
z y x
z y x
5 4
2 3
2
1
有無限多解，則數對(a，b)＝______
13.設方程組
0
2 3 0
3 0
x y z
x y az x ay z
＋ － ＝
＋ ＋ ＝
＋ ＋ ＝
，除了(0，0，0)以外還有其他解，則 a 值為_____
14.若方程組
=
− +
−
=
−
=
−
−
a z y x
z x
z y x
2 3
1 1 3 2
有解，則 a 的值＝______
15.有甲、乙、丙三種型號的收割機來收割一塊田地的稻子。如果只用 1 台甲型、1 台乙型收割機收割，需 4 天可以完工；
如果用 1 台乙型、2 台丙型收割機收割，則需 3 天可以完工；若只用 1 台甲型 x 天可以完工，只用 1 台乙型 y 天可以 完工、只用 1 台丙型 z 天可以完工。則數對(x，y，z)＝________？
