Chapter 4.9 (Hint) 13. Hint: 不要看成f(u)
g(u)的樣子, 拆開成兩項uk的和, 再找反導函數。
14. Hint: 分別考慮ex和sec2x的反導函數。
24. Hint: 先找f′′(x)的反導函數f′(x), 再找f (x), 別忘記求反導函數時有未定常數出現。
40. Hint: 找到f (x)和f′(x)的一般式之後, 會產生兩個未定的常數。 此時再將題目給定的條 件: f (4) = 20, f′(4) = 7代入求得常數。
46. Hint: 找到f (x), f′(x), f′′(x)之後有三個未定常數, 再將給定的f (0) = 1, f′(0) = 2, f′′(0) = 3代入求常數。
52. Hint: 物體的v-t圖和x軸所夾的面積是其位移, 題目並沒有給定t = 0物體的位置, 我們 可以隨便假設 x(0)的值, 再由每個時間點的位移找出其位置, 並畫出x-t圖。
56. Hint: 畫f (x)時, 先計算f′(x), 考慮f′(x)在[−1.5, 1.5]的正負性, 再計算f′′(x)來考慮 圖形的 concavity, 最後計算特定點的函數值來決定f (x)。 然後由f (x)和x軸所夾的面積來計 算反導函數。
68. Hint: 先算反導函數求出y = f (x), 代入已知條件 (由圖上尋找) 求出未定常數。
72. Hint: 假設開始煞車為t = 0, 則我們有v(0) = 80 (km/hr) 和a(t) = −7 (m/s)。 求兩 次反導函數之後分別得到v(t)和x(t), 再將已知條件代入, 注意單位的使用要一致。
76. Hint: (a) 從題目的描述中, 我們得到模型火箭每一段時間的a(t), 把a(t)仔細寫清楚之 後, 再分段求出火箭的v(t)和s(t)。(Note: 其中有一段時間是降落傘打開之後, 速度線性下降 (linearly) 到−5.5 (m/s), 可以假定該段時間的加速度為一個常數。) (b) 火箭升到最高點時 速度是? (c) 著地的時候, 就是s(t) = 0的時候。
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